大地测量PPT课件

V 1 1 e 2 cos 2 u
ds a 1 e2 cos 2 u d
dl 1 e 2 cos 2 u d
内容小结
主要及重点内容
大地问题解算、正反解Hale Waihona Puke Baidu归化纬度
贝塞耳微分方程（一步相除，两步代入）
预习内容
5.6 大地坐标系与大地极坐标系的关系（剩余部分）
cos B W cos u
a ds V d dl 1 d V
3、贝塞尔微分方程
a ds d V dl 1 d V
1 1 cos u cos B cos B 2 W V 1 e

V 2 1 e2 cos 2 B 1 e2V 2 (1 e2 ) cos 2 u

S, A1, A2
大地问题解算的基本方法
1）、以大地线的三个微分方程为理论基础的。
sin A dL N sec B ds cos A ds dB M sin A dA tgB ds N
L2 L1 l
l大地经差， b大地纬差，
B2 B1 b A2 A1 a 180
P1N 极轴：过极点P1的子午线
A S
极角：大地线在极点的大地方位角 极径： P1P的大地线长
P(S, A)
二、大地问题解算的概念
在椭球面上推算点的大地坐标，或者根据两点的 大地坐标计算大地线长和大地方位角，这样的计算问 题就叫做大地问题解算。又叫大地主题解算，大地坐 标计算，或大地位置计算。 实质：大地坐标与大地极坐标的相互化算 意义： ①推算未知点的大地坐标。 ②为远程武器提供定位、定向、导航数据。 ③为科研提供依据。
2、贝塞尔大地投影

cos u1 sin A1 cos u2 sin 2
椭球面上大地线克莱劳方程：
r x a cos u r sin A c
则在点p1上有： a cos u1 sin A1 c 则在点p 上有： a cos u 2 sin A2 c

d sin A cos u d
a(1 e 2 ) a M W3 V 3 1 e2 3 dB W V 2 1 e2 du 1 e2
ds dB M d du
ds cos B dl N d cos u d
a N W

W tan u 1 e 2 tan B tan B V 2 1 e 1 dB sin u sin B sin B V 2 1 e2 W V cos u 1 cos B W
du
2、贝塞尔大地投影
（1） 基本原理（Basic Principles） 建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为半径的辅助 球，按以下三个步骤计算。 第一， 按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。 第二， 在球面上解算大地问题。
2
cos u1 sin A1 cos u2 sin A2
2 A2
大 地 线 微 分 关 系
2、贝塞尔大地投影
(3)求大圆弧σ，球面经差λ 椭球面上： 球面上：
ds sin A N cos B dl
ds cos A MdB
d cos A du
第三， 将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元素。
关键： 确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。
2、贝塞尔大地投影
(2) 贝塞尔大地投影的条件： ①球面上点的球面纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。 ②椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧。 ③大地方位角投影后保持不变。
α大地方位角差
将l、b、a展开为大地线长S的升幂级数式。 代表公式：勒让德级数和高斯平均引数公式，短距离
如：勒让德级数
sin A l L2 L1 sec B ds 0 N s cos A b B2 B1 ds 0 M s sin A a A2 180 A1 tgB ds 0 N
s
sin A dL N sec B ds cos A dB ds M sin A dA tgB ds N
f ( s) f (0)
d 2l s 2 d 3l s 3 dl l f l (0) s 2 3 ds 2 ds 6 ds 0 0 0 d 2 B s 2 d 3B s3 dB b f b (0) s 2 3 ds 0 ds 0 2 ds 0 6 d 2 A s 2 d 3 A s3 dA a f (0) s 2 ds 2 ds 3 6 ds 0 0 0
f (0) f (0) 2 f (0) 3 s s s 1! 2! 3!
当s=0时，即在P1点上（端点上），故 l 0 b0 a0 0 即 f l (0) f b (0) f a (0) 0
d 2 L s 2 d 3 L s3 dL l s 2 3 ds 1 ds 1 2 ds 1 6 d 2 B s 2 d 3 B s3 dB b s 2 3 ds 1 ds 1 2 ds 1 6
d 2 A s 2 d 3 A s3 dA a s 2 ds 1 ds 1 2 ds 3 1 6
由
dL dB dA , , ds ds ds
求
d 2L d 2B d 2 A , 2 , 2 2 ds ds ds
大地问题解算的基本方法 2）、以大地线的三个微分方程与大地线克劳莱方程 为基础，将椭球面上的元素转换到辅助球面上，在 球面上进行解算，而后再把解算结果转换至椭球面 上。
2、贝塞尔大地投影
证明
2 A2 在球面三角形 PPN 中，正弦定理得：
1 2
sin( 90 u1 ) sin( 90 u 2 ) sin( 180 2 ) sin A1
则：cos u1 sin A1 cos u 2 sin 2
sin A dL sec B ds N cos A dB ds M sin A dA N tgB ds
r sin A C
代表公式：贝塞尔公式，长距离
三、贝塞尔大地问题解算公式
1825年，贝塞尔（Bessel）提出一种长距离的大地问题解 算公式。他将被积函数展开为椭球偏心率平方的幂级数，不受 边长（距离）的限制。这是长距离大地问题解算中具有代表性 的一种公式。

1、归化纬度
大地纬度与归化纬度之间的关系
x a cos u
x2 y2 2 2 1 a b
x a cos u y b sin u
1、归化纬度
x a cos u y b sin u
a x cos B W 2 2 y a (1 e ) sin B b 1 e sin B W W
大地问题正解
已知P1点的大地坐标 （L1，B1），P1至P2点的大 地线长S和大地方位角A1， 要求算出P2点的大地坐标 （L2，B2）及大地线在P2点 处的反方位角A2，即： L1， B1， S， A1 (2)大地问题反解

L2，B2，A2
大地问题反解 已知P1点和P2点的大地 坐标（L1，B1），（L2， B2），计算两点间的大地 线长S及正反大地方位角A1 ，A2。即： L1，B1，L2, B2
《大地测量学基础》
（FOUNDATION OF GEODESY）
12
2h
大地坐标系与大地极坐标系的关系
一系大地测量教研室
本次课主要内容
• • • • 大地极坐标系 大地问题解算的概念 归化纬度 贝塞尔微分方程
一、大地极坐标系
椭球面上的极坐标系，用于表示两点间相对位置。
N
A
S
P1
P
P1
极点：椭球面上某已知点