高等工程数学 试题 答案

《高等工程数学》试题

一、 设总体X 具有分布律

其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1x x x ===，求θ的矩估计和最大似然估计.

解：（1）矩估计：2222(1)3(1)23EX θθθθθ=+⨯-+-=-+

14

(121)33

X =++=

令EX X =，得5ˆ6

θ=. （2）最大似然估计：

2

2

5

6

()2(1)22L θθθθθθθ=⋅⋅-=-

45ln()

10120d d θθθθ=-= 得5ˆ6

θ= 二、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度)1,10(~N X ，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L ），标准差为1.2（mg/L ），问该工厂生产是

否正常？（220.0250.0250.9750.05,(9) 2.2622,(9)19.023,(9) 2.700t αχχ====）

解：

（1）检验假设H 0：σ2

=1，H 1：σ2

≠1； 取统计量：20

2

2

)1(σ

χs n -=

；

拒绝域为：χ2≤)9()1(2975.022

1χχ

α=--

n =2.70或χ2

≥2025.022

)1(χχα=-n =19.023， 经计算：96.121

2.19)1(22

2

2

=⨯=-=

σχs n ，由于)023.19,700.2(96.122∈=χ2，

故接受H 0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为σ2=1。

（2）检验假设101010

≠'='μμ：，：H H ； 取统计量：10

/10S X t -=~ )9(2

αt ；

拒绝域为2622.2)9(025.0=≥t t ；1028.210

/2.1108.10=-=

t <2.2622 ，所以接受0

H '， 即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L ）。

综上，认为工厂生产正常。

三、 在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显著水平0.05α=下对因素A 是否显著做检验。

解：

0.95(2,9) 4.26F =，7.5 4.26F =>，认为因素A 是显著的.

四、 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，求得

0.125,45.7886,0.3024,25.5218xx xy x y L L ====，2432.4566yy L =.

（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程01

ˆˆˆy x ββ=+； （2）对回归系数1β做显著性检验（0.05α=）.

解：（1）1

25.5218

ˆ84.39750.3024

xy xx

l l β==

=

1

ˆˆ35.2389y x ββ=-= 所以，ˆ35.238984.3975y

x =+ （2）1ˆ2432.456684.397525.5218278.4805e yy xy

Q l l β=-=-⨯= 2

278.4805

ˆ19.8915214

e Q n σ

===- ˆ5

4.

46σ==

10.4060t ===

0.025(14) 2.1604t =

10.4060 2.1604t =>

拒绝原假设，故回归效果显著.

五、某正交试验结果如下

（2） 找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好） （3） 写出第4号实验的数据结构模型。 解：

（2） “算一算”的较优生产条件为221A B C （3） 4号实验的数据结构模型为

2214y a b c με=++++，24~(0,)N εσ