力法习题课及对称性的利用共27页

1/9 1/9
N1 M1 9m
1/9 »
t021(205)7.5oC t20(5)25oC
X1 1 1 1 +
1t
(t0 N1dx)
(t M1dx) 1/9
h
25 1
25
1/9
0[ ( 91) (41)]
0.4 2
0.4
5.313103
22E1I2191•232141•232
N1 M1
9m
已知：EI0.7106kNm2，弹簧的弹性系数为 k2.5105kN m
q20kN m
P30kN
A
B
C
D
[分析]
4m
4m
3m 3m
这是一个 2次超静定结构，B、C支座为弹性支座。
在计算典型方程中系数和自由项时，可将弹簧视为杆件，要考虑内力虚功，
此时多余约束力作用于弹簧上。
若不将弹簧视为杆件，此时多余约束力作用于杆件上，且：
例1：试确定图示结构的超静定次数。
4次 12次 9次
6次 6次 2次
6次 5次
12次»
例2：如图所示超静定结构，若用力法计算，试问：
超静定次数是多少？ 如何选择基本结构？
A B
若去掉 A铰得基本结构，
C
则未知力如何表示？
E
解：（1）超静定次数 2（n-1）6次超静定
D
（2）基本结构选取 去掉 A铰即得力法基本结构
q20kN m
P30kN
A
B
C
D
40 4m 40 4m
45
153m
3m
1 P E 1 I 2 3 4 4 0 • 2 1 0 .5 k 4 0 0 .2 5 k 1 5 5 1 .1 9 1 0 6
2 P E 1 I 2 1 6 4 5 • 2 1 0 . 2 5 k 4 0 ( 5 /1 2 k ) 1 5 1 1 1 . 4 3 1 0 6
与多余未知力对Fra Baidu bibliotek的弹簧要考虑变形协调而产生右端项。
不与多余未知力对应的弹簧一般总是要视为杆件，考虑弹簧产生的内力虚功；
l N P N dx N P N l N P N
0 EA
EA
k
6
解：（1）选基本体系
q20kN m X 1
X2
A
B
C
P30kN D
4m
4m
3m 3m
（2）典型方程 11X112X21P0 21X122X22P0
4m
4m 4m
2t (t0N1dx)(ht M1dx)
7.5(1 9) 25(1 91)
4
0.4 2
2.981103
1/4
1 力法典型方程为：
1/4 +
1/9 N 2 M 2 1/9 9m
1 X2 1 1 +
1/9
3.646X10.26X2285.20 0.26X12.951X2260.20
（3）绘制弯矩图
（3）基本未知力表达方式
X6
A
注意：结构内部的未 知力总是成对出现 的，只有在支座处
X5
X4 X5
X3 X3
X2
X1 X1
X2
X6
X4
的未知力才以单个
E
未知力形式出现。
D
B» C
例3：应用“使单位未知力的影响范围
局限于局部”的原则，对图示刚架结
P
构选择合理的力法基本体系，指出力
法典型方程中哪些系数和自由项等于
5o C
4m
11X 112X 2 1P 1t 1c0 21X 122X 2 2P 2t 2c0
11
1 EI
2191•2341•1
1
2 1 20 .005m 9m
3.646104
X1 1 1
1P
1 EI
239151.875•21
1
2.373102
+
–
4m
1c Rkck
10.0055.556104 9
X1 1
A
B
C
D
4m 1 0.5 4m
0.235m
3m
11M E 1IM 1dxN1 kN1
E 1 I 2 1 1 4 •2 3 •2 0 .2 k 5 2 0 .k 5 2 5 .0 5 1 0 6
7
X1 1 X2 1
A
B
C
D
44mm 1 00..25544mm
50/.213352mm
33mm 1/6
2 2 E 1 I 2 1 1 4 • 2 3 2 1 1 6 • 2 3 0 .2 k 5 2 ( 5 /1 k 2 ) 2 5 .7 1 0 6
1 2 2 1 E 1 I 2 1 1 4 • 1 3 0 . 2 5 k 0 . 5 ( 5 /1 2 k ) 0 . 2 5 0 . 0 3 1 0 6
M X 1M 1X 2M 2M P
85.13
X1 X2
85.13 95.48
kN kN
66.75
95.48
10.3
3 P 4 P X 5 5 P 0X 4
0.5l 0.5l
l
1
X2 1
1
EI 常数
l
X1 1
1
EI 常数
l
0.5l 0.5l
EI 常数
l
1 X3 1
1
l
0.5l 0.5l
l
0.5l 0.5l
l
EI 常数
l
EI 常数
l
X4 1
X5 1
0.5l 0.5l
l
1
0.5l 0.5l
1l
5
例4：求作多跨连续梁结构弯矩图。
»
5 0..0053X X11 0 5..0 73XX 2215 11 1..1493 0 0
X1 X2
10.02 19.5
kN kN
（3）绘制弯矩图 M X 1M 1X 2M 2M P
10.02
19.5
A
B
C
D
34.98
4m
4m
35.25 3m 3m
例5：图示结构同时承受荷载、
5o C q 15kN m
EI 常数
零，并列出简化后的典型方程。
解： 超静定次数为5次；
0.5l 0.5l
l
由4个单跨结构构件组合而成
P
X1
P
X2
EI 常数
X3
l
Pl
EI 常数4
X5
0.5l 0.5l
X4
l
0.5l 0.5l
l
l
»
l
1441P0 X 135530
1 25 3E I 常5 31 2数 X0 02
45X54 3 0 24420l
1/4 +
2.951104
1221E1I2191•132141•1
2.60105 2P2.373102
1/4 1
1/9 N 2 M 2
1/9
9m
2 c ( 9 1 0 .0 0 5 4 1 0 .0 0 5 ) 6 .9 4 4 1 0 4
– 1/9
1 X2 1 1 + 1/9 »
4m
温度变化及支座沉降作用，已
知杆截面高度 h0m.4，抗弯刚 5o C
度 EI1.92，10 线4胀kN系m2
数
，试1求作10弯5矩图。
1
20oC
5o C
2 1 20 .005m
9m
»
4m
解：（1）选择基本体系 （2）列典型方程
X1 5o C
5o C q 15kN m X2
151.875
20oC