第二章 资金等值计算
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+k 上发生的资金F，换算到t 时点，得到等值金 额P的过程。（资金由t+k向t 点 转换） 现值P ——将来时点 t+k 上的资金，被折现后 得到的金额（例如上图中的P）。但在多数情况 下，“现值”指折现到0时点上的值。 终值F ——与P 等值的将来时点的资金金额。
二．资金等值公式
（一）一次支付（或称整支整付）类型
第二章
资金等值计算
本章目录
资金的时间价值 资金等值计算
第1节 资金的时间价值
一.现金流量和现金流量图 （一）现金流量(Cash Flow)——即投资项目在
各个时间点上实际发生的资金流入和流出。 1.现金流出(CO——Cash Outflow)：投资、 成本（费用）、税金。 2.现金流入(CI——Cash Inflow)：营业收入 固定资产期末回收（残值）、流动资金期末回收。 3.净现金流量(NCF——Net Cash Flow)指发 生在某个时间点上的现金流入和现金流出的代数 和。它可以是正值、负值或零。
一次支付现值公式
P
F
•
(1
1 i)n
P F(P F ,i, n)
练习一
资料：1800年，拿破仑攻打意大利，要借道瑞士。大 军通过，有些损坏，拿破仑与瑞士订立契约，承诺事后 赔偿45331法郎。
事后忙于东征西战的拿破仑早忘了这笔区区之款，承诺 并没有从他手中兑现。
后来路易十八在1838年曾偿还了其中的15000法郎， 余下的30331法郎就此一拖百余年。
到了1988年，即188年之后，瑞士政府找出这笔陈年 旧帐，要求法国政府偿还。政治家一口答应，叫财政部 去办理。财政部具体操作时，就碰到问题了，这么些年 了，总要算点利息吧？
按西欧近两百年的平均利率水平，年息率7%。
要求：计算法国在1988年需要偿还的总金额。
（二）等额序列类型
等额序列是多次支付形式中（现金流 入或流出在多个时点上发生）的一种形式。 特点：具有由n个等额且连续的A（被称为 等额年值）组成的现金流序列——等额序 列现金流。
第一期 期初
时间轴
第二期 期初
0
1
2
第一期期末
n-1 n
第n期期末
投资的目的是为投资者创造价值
价值等于所有的投资回报减去成本，因此必 须对于投资期限内的现金流进行估计，并同 时估算项目结束时剩余投资的价值
＝ 相当于今天的价值=
预测的现金流
+ 投资结束时的剩余价值
净现金流量
变动方向
现金流出
组成情况
例2-5ห้องสมุดไป่ตู้
假如今年向银行借款10000元，以10%的复利利率计息。 试求出：（1）若1年后（明年）还款，应还款多少？ （2）若2年后（后年）取出，应还款多少？
解： F1=10000（1+0.1）=11000（元） F2=10000（1+0.1）2 = 12100（元）
同理，我们可以得出： F3=13310（元）F4=14641（元）F5=16105（元） ∴在复利利率为10%的情况下，银行借给的10000元与
金。 永久债券的利息、优先股股利等即为永续年金。
例2-12
某企业预计未来各年的收益额分别如下图所示，所确定 的折现率和本金化率为10%（本金化率是将未来永续性 预期收益换算成现值的比率），请确定该企业在持续经营 下的价值评估值。
解： 请注意该项目在第6年后出现了永续年金。由公式可知，这些永续
年金的现值为14/10%，由于该现值位于第5年的时点上，因此我们 还需要将它折现到0时点上去。
资金的时间价值的涵义和理解
（二）涵义 发生在不同时间上的等额资金在价值上的差别，即资
金的时间价值
（三）对资金的时间价值的理解 1.在商品经济条件下，资金在生产和交换的循环周转中，随
着时间的推移，不断发生增殖，该增殖即资金的时间价值。 （1）增值的实质：是劳动者在生产过程中、在劳动与生 产资料相结合的条件下，创造了剩余价值。 （2）资金必须进入流通或生产领域，否则不会产生增殖。
1．等额序列与其终值的关系（n个A 与F 的关系）
条件：
第n年末的F与n个等额的A等值（F是n个A的终值） F一定要与最后一个A同在n时点上，这是为了便于公
式推导。
F
012
n -2 n-1 n
A
图 2-6 等额序列现金流 A 与 F 的等值关系
公式
F—终值、i —折现率 、n —年数、A —等额年 值
原始投资
A.固定资产上的投资 B.流动资产上的投资
营业现金流量
A.使用固定资产发生 的各项付现成本
B.交纳的税金
现金流入
销售收入或营业收入
终结回收
A.固定资产的残值或变价 收入
B.垫支的流动资产的回收
（二）现金流量图
现金流量图是把项目寿命期内各时间点的净现金流 量用时间坐标表示出来的一种示意图
例2-1某建设项目寿命期（从项目始建直至项目结束）为8 年，第一年初投入建设投资100万元，第2年初投入流动 资金20万元，从第2—8年每年销售收入为70万元、成 本和税金40万元，期末固定资产残值为5万元。
2.利润和利息都是资金时间价值的一部分（不等于全部）， 是剩余价值在不同部门的再分配。
对资金的时间价值的理解
3. 资金的时间价值即资金增殖的大小，取决于多种因素。 从投资角度来看，主要有： （1）投资利润率，即单位投资所能获得的利润。 （2）通货膨胀因素的影响，即资金的时间价值中，应包 含着因通货膨胀货币贬值所造成损失的补偿。 （3）风险因素的影响，即资金的时间价值中，还包含着 因冒一定风险而投资，所获得的高于平均利润的额外利润， 即风险价值。
资金等值的影响要素 在不考虑通货膨胀和风险影响的情况下，资金等值
的影响要素是：
（1）资金金额 （2）资金发生的时间 （3）利率（在这种情况下，利率可以被看作是资金的 增殖率。）
．
几个关键术语
时值——资金在某个时点上的金额。 如：今年的10000元、明年的11000元等 折现——即利用资金等值的概念，把将来时点t
二.资金的时间价值
（一）资金具有双重价值（本身和时间价值）
例 2-2 下面是 A、B 两方案的现金流量图。在其它条件都相 同，不考虑通货膨胀和风险因素的情况下，哪个方案较优？（单
位：万元）
8
6
4
2
0
1
2
3
4
8
6
4
2
0
1
2
3
4
12
A 方案
12
B 方案
图 2—2 A、 B 两方案的现金流量图
（1）不同时点上相同数额的资金在价值上是否相等？ （2）一笔资金的价值，除了与其数额有关，是否还与其他因素有关？ （3）发生在不同时点上的资金能否直接相加减？
A P i(1 i)n (1 i)n 1
A P(A P ,i, n)
（3）关于永续年金的概念
在项目寿命近似无穷大的情况下， 即n = ∞时，公式 A = P （A/P，i，n）中 系数（A/P，i，∞）= i 故得出A=Pi，（或P=A/i ）
此时的等额年金A， 被称为永续年金——无限期支付（或收入）的年
图
A = 2638
0
1
2
3
4
5
3000 2800
2600 2400 2200
0
1
2
3
4
5
（A 图）
（B 图）
10000
10000
图 2— 3 两组资金等值示例
（二）资金等值计算的概念
资金等值计——即利用资金等值的概念，把在一个时 点上发生的资金换算成另一时点（或一些特定时点）上 的等值金额的过程。
资金时间价值（或增殖率）的大小是较难恰当地估 计的。但是资金时间价值的计算方法与银行复利计算方 法是相同的。
三．复利
（一）复利
概念——指将本期利息转入下期本金（俗称“利 滚利”），下期按本利和总额计息的计息方式。
计算公式：
Fn P(1 i)n
复利的计算
爱因斯坦曾经说过复利是世界第八大奇迹，因 为它揭示了财富快速增长的秘密。
5 笔发生在不同时点上的资金等值。
请思考：
在10%的复利利率下，如果偿还16105元钱， （1）我在5年前可借出多少钱呢？ （2）我在4年前可借出多少钱呢？
该10000元还可以与： 5笔A=2638元资金组成的等额序列等值（A图）；
5笔差额为200的资金组成的等差序列等值（B图）；
与n笔等比序列资金等值（书P36）
投资项目评估中的净现金流量
在项目初期（也即t=0时），净现金流量必定为 负。因为此时只发生了初始投资，只有现金流出， 没有流入。用于固定资产的支出和项目流动资金。
在项目开始时（也即t≥1时），现金流出一般都 会伴随现金流入产生，若流入大于流出，当年的 净现金流量为正。
在项目的最后一年，除了考虑当年的现金收入和 现金流出外，还要考虑期末固定资产残值和流动 资金的回收。
（二）名义利率和实际利率
如果：我们每月计息一次，每年计息m =12次 年名义利率r =年利率 月利率 = r / m
年实际利率: i (1 r m)m 1
(三) 间断和连续复利
间断复利：指在按复利计息时，计息周期为一定 的时间区间，如年、季、月、周、日。
连续复利：指计息周期无限缩短，即以瞬时为计 息周期。
理论上：连续复利在反映资金不断增殖的客观 情况上，比间断复利更加切合实际。
实际中：在投资项目的评价中均采用间断复利 计算，且一般计息周期为年。
第二节 资金等值计算
一.资金等值及资金等值计算的概念 （一）什么是资金等值
资金等值——在考虑时间因素的情况下，不 同时点发生的、数额不等的资金，可能具有相等 的价值。
货币时间价值的概念
货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值， 也称为资金的时间价值。
货币的时间价值使等量的货币在不同的时间点上 具有不同的经济价值。
两种表现形式：
一种是绝对数，即利息 另一种是相对数，即利率。
货币时间价值的实质：
机会报酬 资金的使用成本，即资金成本或资本成
P=12(P/F,10%,1)+15(P/F,10%,2)+13(P/F,10%,3)+11 (P/F,10%,4)+13(P/F,10%,5)+14/10%(P/F,10%,5)
=12×0.9091+15×0.8264+13×0.7513+11×0.6830 +13×0.6209+140×0.6209 =135.58 (万元)
年理财收益率为7%
你会选择哪个方案？
A方案在60岁时的总额＝105.17万元； B方案在60岁时的总额＝94.46万元。
终值与时间、利率的关系
复利计息的合理性
资金确实在不停地运动，不断地转化为资本， 每时每刻在生产中与劳动结合，不断地创造出新 的价值。
在反映资金增殖上比单利计息合理。
等额序列终值公式
F A (1 i)n
1
i
F A(F A,i, n)
等额序列偿债基金公式
A
F
(1
i i)n
1
A F(A F ,i, n)
2．等额序列与其现值的关系（n个A 与P的关系）
条件：
在考虑资金的时间价值的条件下，现金流出P，与n个 等额A等值（P就是由n个A的现值）。
与现金流量表的净现金流量区别
投资项目评估中的净现金流量的不同于财务 报表之一的现金流量表的净现金流量。
现金流量表的净现金流量来源于三部分：经 营活动产生的净现金流量、投资活动产生的净现 金流量、筹资活动产生的净现金流量。
而投资项目评估中的净现金流量，除了投资 （一般在第一年）和回收（最后一年）外，只考 虑经营活动产生的净现金流量。
特点：在所分析的系统中，无论现金流出还是现金 流入，均只在一个时点上发生，在考虑资金的时间 价值的条件下，现金流入恰好能补偿现金流出，即 P与F等值。
F
P
0
n-1 n
0
P
n-1 n F
公式
F—终值、i —折现率 、n —年数、P —现值 一次支付终值公式
F P(1 i)n
F P(F P ,i, n)
新生代富豪们强调说：“复利投资才是迈向富 人之路的‘垫脚石’。”
“72法则”(The Rule of 72s)——以1% 的复利来计息，经过72年以后，你的本金就会 变成原来的一倍。
两个理财方案的选择
A方案：从20岁开始每年存款10000元，一 直存到30岁，60岁后取出作为养老金
B方案：从30岁开始每年存款10000元，一 直存到60岁，然后在60岁时取出作为养老金
P一定要在第一个A的前一年发生，这样便于公式推导。
A
0 123
n-2 n-1 n
P 图 2-8 等额序列现金流 A 与 P 的关系
公式
P—现值、i —折现率 、n —年数、A —等额年值 等额序列现值公式
(1 i)n 1 PA
i(1 i)n
P A(P A,i, n)
等额序列资金回收公式
二．资金等值公式
（一）一次支付（或称整支整付）类型
第二章
资金等值计算
本章目录
资金的时间价值 资金等值计算
第1节 资金的时间价值
一.现金流量和现金流量图 （一）现金流量(Cash Flow)——即投资项目在
各个时间点上实际发生的资金流入和流出。 1.现金流出(CO——Cash Outflow)：投资、 成本（费用）、税金。 2.现金流入(CI——Cash Inflow)：营业收入 固定资产期末回收（残值）、流动资金期末回收。 3.净现金流量(NCF——Net Cash Flow)指发 生在某个时间点上的现金流入和现金流出的代数 和。它可以是正值、负值或零。
一次支付现值公式
P
F
•
(1
1 i)n
P F(P F ,i, n)
练习一
资料：1800年，拿破仑攻打意大利，要借道瑞士。大 军通过，有些损坏，拿破仑与瑞士订立契约，承诺事后 赔偿45331法郎。
事后忙于东征西战的拿破仑早忘了这笔区区之款，承诺 并没有从他手中兑现。
后来路易十八在1838年曾偿还了其中的15000法郎， 余下的30331法郎就此一拖百余年。
到了1988年，即188年之后，瑞士政府找出这笔陈年 旧帐，要求法国政府偿还。政治家一口答应，叫财政部 去办理。财政部具体操作时，就碰到问题了，这么些年 了，总要算点利息吧？
按西欧近两百年的平均利率水平，年息率7%。
要求：计算法国在1988年需要偿还的总金额。
（二）等额序列类型
等额序列是多次支付形式中（现金流 入或流出在多个时点上发生）的一种形式。 特点：具有由n个等额且连续的A（被称为 等额年值）组成的现金流序列——等额序 列现金流。
第一期 期初
时间轴
第二期 期初
0
1
2
第一期期末
n-1 n
第n期期末
投资的目的是为投资者创造价值
价值等于所有的投资回报减去成本，因此必 须对于投资期限内的现金流进行估计，并同 时估算项目结束时剩余投资的价值
＝ 相当于今天的价值=
预测的现金流
+ 投资结束时的剩余价值
净现金流量
变动方向
现金流出
组成情况
例2-5ห้องสมุดไป่ตู้
假如今年向银行借款10000元，以10%的复利利率计息。 试求出：（1）若1年后（明年）还款，应还款多少？ （2）若2年后（后年）取出，应还款多少？
解： F1=10000（1+0.1）=11000（元） F2=10000（1+0.1）2 = 12100（元）
同理，我们可以得出： F3=13310（元）F4=14641（元）F5=16105（元） ∴在复利利率为10%的情况下，银行借给的10000元与
金。 永久债券的利息、优先股股利等即为永续年金。
例2-12
某企业预计未来各年的收益额分别如下图所示，所确定 的折现率和本金化率为10%（本金化率是将未来永续性 预期收益换算成现值的比率），请确定该企业在持续经营 下的价值评估值。
解： 请注意该项目在第6年后出现了永续年金。由公式可知，这些永续
年金的现值为14/10%，由于该现值位于第5年的时点上，因此我们 还需要将它折现到0时点上去。
资金的时间价值的涵义和理解
（二）涵义 发生在不同时间上的等额资金在价值上的差别，即资
金的时间价值
（三）对资金的时间价值的理解 1.在商品经济条件下，资金在生产和交换的循环周转中，随
着时间的推移，不断发生增殖，该增殖即资金的时间价值。 （1）增值的实质：是劳动者在生产过程中、在劳动与生 产资料相结合的条件下，创造了剩余价值。 （2）资金必须进入流通或生产领域，否则不会产生增殖。
1．等额序列与其终值的关系（n个A 与F 的关系）
条件：
第n年末的F与n个等额的A等值（F是n个A的终值） F一定要与最后一个A同在n时点上，这是为了便于公
式推导。
F
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n -2 n-1 n
A
图 2-6 等额序列现金流 A 与 F 的等值关系
公式
F—终值、i —折现率 、n —年数、A —等额年 值
原始投资
A.固定资产上的投资 B.流动资产上的投资
营业现金流量
A.使用固定资产发生 的各项付现成本
B.交纳的税金
现金流入
销售收入或营业收入
终结回收
A.固定资产的残值或变价 收入
B.垫支的流动资产的回收
（二）现金流量图
现金流量图是把项目寿命期内各时间点的净现金流 量用时间坐标表示出来的一种示意图
例2-1某建设项目寿命期（从项目始建直至项目结束）为8 年，第一年初投入建设投资100万元，第2年初投入流动 资金20万元，从第2—8年每年销售收入为70万元、成 本和税金40万元，期末固定资产残值为5万元。
2.利润和利息都是资金时间价值的一部分（不等于全部）， 是剩余价值在不同部门的再分配。
对资金的时间价值的理解
3. 资金的时间价值即资金增殖的大小，取决于多种因素。 从投资角度来看，主要有： （1）投资利润率，即单位投资所能获得的利润。 （2）通货膨胀因素的影响，即资金的时间价值中，应包 含着因通货膨胀货币贬值所造成损失的补偿。 （3）风险因素的影响，即资金的时间价值中，还包含着 因冒一定风险而投资，所获得的高于平均利润的额外利润， 即风险价值。
资金等值的影响要素 在不考虑通货膨胀和风险影响的情况下，资金等值
的影响要素是：
（1）资金金额 （2）资金发生的时间 （3）利率（在这种情况下，利率可以被看作是资金的 增殖率。）
．
几个关键术语
时值——资金在某个时点上的金额。 如：今年的10000元、明年的11000元等 折现——即利用资金等值的概念，把将来时点t
二.资金的时间价值
（一）资金具有双重价值（本身和时间价值）
例 2-2 下面是 A、B 两方案的现金流量图。在其它条件都相 同，不考虑通货膨胀和风险因素的情况下，哪个方案较优？（单
位：万元）
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A 方案
12
B 方案
图 2—2 A、 B 两方案的现金流量图
（1）不同时点上相同数额的资金在价值上是否相等？ （2）一笔资金的价值，除了与其数额有关，是否还与其他因素有关？ （3）发生在不同时点上的资金能否直接相加减？
A P i(1 i)n (1 i)n 1
A P(A P ,i, n)
（3）关于永续年金的概念
在项目寿命近似无穷大的情况下， 即n = ∞时，公式 A = P （A/P，i，n）中 系数（A/P，i，∞）= i 故得出A=Pi，（或P=A/i ）
此时的等额年金A， 被称为永续年金——无限期支付（或收入）的年
图
A = 2638
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2600 2400 2200
0
1
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3
4
5
（A 图）
（B 图）
10000
10000
图 2— 3 两组资金等值示例
（二）资金等值计算的概念
资金等值计——即利用资金等值的概念，把在一个时 点上发生的资金换算成另一时点（或一些特定时点）上 的等值金额的过程。
资金时间价值（或增殖率）的大小是较难恰当地估 计的。但是资金时间价值的计算方法与银行复利计算方 法是相同的。
三．复利
（一）复利
概念——指将本期利息转入下期本金（俗称“利 滚利”），下期按本利和总额计息的计息方式。
计算公式：
Fn P(1 i)n
复利的计算
爱因斯坦曾经说过复利是世界第八大奇迹，因 为它揭示了财富快速增长的秘密。
5 笔发生在不同时点上的资金等值。
请思考：
在10%的复利利率下，如果偿还16105元钱， （1）我在5年前可借出多少钱呢？ （2）我在4年前可借出多少钱呢？
该10000元还可以与： 5笔A=2638元资金组成的等额序列等值（A图）；
5笔差额为200的资金组成的等差序列等值（B图）；
与n笔等比序列资金等值（书P36）
投资项目评估中的净现金流量
在项目初期（也即t=0时），净现金流量必定为 负。因为此时只发生了初始投资，只有现金流出， 没有流入。用于固定资产的支出和项目流动资金。
在项目开始时（也即t≥1时），现金流出一般都 会伴随现金流入产生，若流入大于流出，当年的 净现金流量为正。
在项目的最后一年，除了考虑当年的现金收入和 现金流出外，还要考虑期末固定资产残值和流动 资金的回收。
（二）名义利率和实际利率
如果：我们每月计息一次，每年计息m =12次 年名义利率r =年利率 月利率 = r / m
年实际利率: i (1 r m)m 1
(三) 间断和连续复利
间断复利：指在按复利计息时，计息周期为一定 的时间区间，如年、季、月、周、日。
连续复利：指计息周期无限缩短，即以瞬时为计 息周期。
理论上：连续复利在反映资金不断增殖的客观 情况上，比间断复利更加切合实际。
实际中：在投资项目的评价中均采用间断复利 计算，且一般计息周期为年。
第二节 资金等值计算
一.资金等值及资金等值计算的概念 （一）什么是资金等值
资金等值——在考虑时间因素的情况下，不 同时点发生的、数额不等的资金，可能具有相等 的价值。
货币时间价值的概念
货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值， 也称为资金的时间价值。
货币的时间价值使等量的货币在不同的时间点上 具有不同的经济价值。
两种表现形式：
一种是绝对数，即利息 另一种是相对数，即利率。
货币时间价值的实质：
机会报酬 资金的使用成本，即资金成本或资本成
P=12(P/F,10%,1)+15(P/F,10%,2)+13(P/F,10%,3)+11 (P/F,10%,4)+13(P/F,10%,5)+14/10%(P/F,10%,5)
=12×0.9091+15×0.8264+13×0.7513+11×0.6830 +13×0.6209+140×0.6209 =135.58 (万元)
年理财收益率为7%
你会选择哪个方案？
A方案在60岁时的总额＝105.17万元； B方案在60岁时的总额＝94.46万元。
终值与时间、利率的关系
复利计息的合理性
资金确实在不停地运动，不断地转化为资本， 每时每刻在生产中与劳动结合，不断地创造出新 的价值。
在反映资金增殖上比单利计息合理。
等额序列终值公式
F A (1 i)n
1
i
F A(F A,i, n)
等额序列偿债基金公式
A
F
(1
i i)n
1
A F(A F ,i, n)
2．等额序列与其现值的关系（n个A 与P的关系）
条件：
在考虑资金的时间价值的条件下，现金流出P，与n个 等额A等值（P就是由n个A的现值）。
与现金流量表的净现金流量区别
投资项目评估中的净现金流量的不同于财务 报表之一的现金流量表的净现金流量。
现金流量表的净现金流量来源于三部分：经 营活动产生的净现金流量、投资活动产生的净现 金流量、筹资活动产生的净现金流量。
而投资项目评估中的净现金流量，除了投资 （一般在第一年）和回收（最后一年）外，只考 虑经营活动产生的净现金流量。
特点：在所分析的系统中，无论现金流出还是现金 流入，均只在一个时点上发生，在考虑资金的时间 价值的条件下，现金流入恰好能补偿现金流出，即 P与F等值。
F
P
0
n-1 n
0
P
n-1 n F
公式
F—终值、i —折现率 、n —年数、P —现值 一次支付终值公式
F P(1 i)n
F P(F P ,i, n)
新生代富豪们强调说：“复利投资才是迈向富 人之路的‘垫脚石’。”
“72法则”(The Rule of 72s)——以1% 的复利来计息，经过72年以后，你的本金就会 变成原来的一倍。
两个理财方案的选择
A方案：从20岁开始每年存款10000元，一 直存到30岁，60岁后取出作为养老金
B方案：从30岁开始每年存款10000元，一 直存到60岁，然后在60岁时取出作为养老金
P一定要在第一个A的前一年发生，这样便于公式推导。
A
0 123
n-2 n-1 n
P 图 2-8 等额序列现金流 A 与 P 的关系
公式
P—现值、i —折现率 、n —年数、A —等额年值 等额序列现值公式
(1 i)n 1 PA
i(1 i)n
P A(P A,i, n)
等额序列资金回收公式