高三年级最后一次冲刺试卷(数学)

市车桥中学2007届高三年级最后一次冲刺试卷

数学试卷 2007-5-26

参考公式

．如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么

()()()P A B P A P B +=+

．如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么

(.)().()P A B P A P B =

一组数据的方差

])()()[(1

222212x x x x x x n

S n -++-+-= 其中x 为这组数据的平均数

一．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10小题，

每小题5分，共50分。 1. 抛

物

线

214

y x =

的焦点坐标是

( ) A 、1(0,

)16 B 、1

(,0)16

C 、(1,0)

D 、(0,1) 2. 已知a,b 都是实数,则“a ＜b ＜0”是“2

a ＞2

b ”的（ ）条件

A.充分非必要

B.必要非充分

C. 充要

D.非充分非必要 3.

函

数

1()

x y e x R +=∈的反函数是

．如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那

么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是

()(1)k k

n k n n P k C P P -=-

（ ）

A ．1ln (0)y x x =+>

B ．1ln (0)y x x =->

C ．1ln (0)y x x =-->

D ．1ln (0)y x x =-+> 4.如图，△ABC 是Rt △AB 为斜边，三个顶点A 、B 、C 在平面α

的射影分别是A 1、B 1、C 1.如果△A 1B 1C 1是等边三角形，且AA 1＝m ，BB 1＝m ＋2,CC 1＝m ＋1,并设平面ABC 与

平面A 1B 1C 1所成的二面角的平面角为),2

0(π

θθ<

<则

θcos 的值为 （ ）

（A ）

2

1 （B ）

2

2 （C ）

3

3 （D ）

3

6 5．从集合{1，2，3，…，11}中任选2个元素作为椭圆方程22

221

x y a b +=中的a 和b ，则能

落在矩形区域

{(,)11,9}

D x y x y =<<的椭圆个数为

（ ）

A ． 43

B 。 72

C 。 86

D 。 90 6. 已知函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，()(||)g x f x =-，若(lg )(1)g x g >，则x 的取值围是 ( )

A 、1(

,10)10 B 、(0,10) C 、(10,)+∞ D 、1

(0,)(10,)10

+∞ 7.设变量x 、y 满足约束条件2,36y x x y y x ≤⎧⎪

+≥⎨⎪≥-⎩

则目标函数2z x y =+的最小值为

( ) （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）9

8．如图所示，在直角坐标系的第一象限，△AOB 是边长为2的等边三角形，设直线x =t （0≤t ≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形（阴影部分）的面积为f （t ），则函数

y =f （t ）的图象（如下图所示）大致是

（ ）

9.给出以下四个命题

α

A

B

C

A 1

C 1

B 1

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;

②如果一条直线和一个平面的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是 （ ）

A.4

B.3

C.2

D.1

10．某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F 为左焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面m

千米，远地点B 距离地面n 千米，地球的半径为k 千米.关于椭圆有以下四种说法：

①焦距长为n －m ；②短轴长为))((k n k m ++；③离心率为k

n m m n e 2++-=

； ④以AB 方向为x 轴的正方向，F 为坐标原点，则左准线方程为m

n k n k m x -++-=))((2

以上正确的说法有 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．①③④ D ．①②④

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡的相应位置 11.不等式

11

2

x <的解集是 12. {1,2,3,5},{1,2,3,5}a b ∈∈,则方程b

y x a

=

可以表示不同直线的条数为 13.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有＿＿＿＿个（用数字作答）

14. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________.（精确到0.01）

.15．定义：若存在常数k ，使得对定义域D 的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤- 成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。若

函数()()1≥=

x x x f 满足利普希茨条件，则k 的最小值为 。

16 若函数()cos |sin |([0,2])f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有四个不同的交点，则k 的取值围是______

三．解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

已知向量0).2(-,,1),(sin ,1,32cos ，π

为共线向量，且ααα∈=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

--= (Ⅰ)求sin α-cos α的值； (Ⅱ)求

α

α

αtan 12cos 2sin 1+++的值.