空间向量与空间角 PPT

（1）如何求两条异面直线所成的 角？ 平移法
（2）范围
.
主要知识点：
1.如何用向量法求两条异面直线所成的角？向量 夹角与两条异面直线所成的角的关系怎样?
2.如何用向量法求直线与平面所成的角？直线与 平面所成的角与向量夹角的关系怎样?
3．如何用向量法求二面角的平面角？二面角的 平面角与平面法向量的夹角的关系怎样?怎样 判断？(小技巧)
4.利用向量法求空间角时，要注意空间角的取值 范围与向量夹角的取值范围的区别，具体问题 具体分析.
【典型分析 展示点评】
▪ 例1如图，在棱长为1的正方体 ▪ ABCD-A1B1C1D 1 中，点 E、F、G
分别为 DD1 ，BD，BB1 的中点.
▪ ⑴ 求证：EF CF ;
▪ ⑵ 求EF与CG所成角的 余弦值；
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
例4 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.
(1)证明：AC⊥BC1； (2)求二面角C1ABC的余弦值大小．
C1
A1
B1
C
A
B
三. 高考答题模板(看学案)
（2）当直线与平面垂直时，直线与平面 的夹角是_______________；
因此，直线与平面的夹角的范围是 _______________；
复习2：二面角及二面角的平面角 的定义及范围
（1）二面角的平面角的求法:①定 义法，②棱的垂面，③三垂线定 理。
（2）范围
；
复习3：两条异面直线所成的角的 定义及范围
空间向量与空间角
【学习目标】
▪ 1. 掌握利用向量方法求线线角、线面 角、二面角的方法.
▪ห้องสมุดไป่ตู้2.运用向量法求异面直线的夹角。
【重点】：利用向量方法求线面角和 二面角的有关问题. 【难点】：正确理解空间向量夹角与 空间角的区别与联系.
复习1：线面角的定义及范围
（1）.当直线与平面平行或直线在平面 内时，直线与平面的夹角是 _______________；
▪ ⑶ 求CE的长.
▪ 例2 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1 的底面边长为a，侧棱长为 2 a.
▪ ⑴试建立适当的坐标系，写出
▪ 点A、B、A1、C1 的坐标。 ▪ ⑵求A C1与侧面ABB1A1 ▪ 所成的角.
▪
例 3 . 如 图 ， 长 方 体 A B C D - A 1 B 1C 1D 1中 , 点 E 、 F 分 别 在 B B 1、 D D 1上 ， 且 AE ⊥ A1B， AF ⊥ A1D. (1)求 证 ： A1C ⊥ 平 面 AEF. (2)当 AB = 4， AD = 3， AA1 = 5时 ， 求 平 面 AEF与 平 面 D1B1BD所 成 的角的余弦值。