期权风险中性定价模型

期权风险中性定价模型

期权（options）又称选择权，是指期权合约购买者在合约规定的期限内，有权按照合约规定的价格(sticking price)购买或者是出售约定数量某种商品的权力的合约。期权合约的构成因素主要有：交易双方、执行价格、权利金、履约保障金、期权有效期。

期权的价格由内在价值和时间价值两部分组成。期权的时间价值在内在价值为零时最大，并随标的资产市价与协议价格之间的差额的绝对值变大而递减。影响期权价格因素有：标的资产的市价、期权的协议价格、期权的有效期、标的资产价格的波动率、无风险利率、标的资产收益率。

风险中性定价理论

风险中性理论（又称风险中性定价方法Risk Neutral Pricing Theory ）表达了资本市场中的这样的一个结论：即在市场不存在任何套利可能性的条件下，如果衍生证券的价格依然依赖于可交易的基础证券，那么这个衍生证券的价格是与投资者的风险态度无关的。

利用风险中性假设对金融产品定价，核心环节是构造出风险中性概率（风险中性概率是风险中性世界的概率，而不是真实世界的概率）按照风险中性概率计算出未来收益的预期值，在以无风险利率进行折现。

例：假设一种不支付红利的股票目前的市价为10元，在三个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%（连续复利），计算一份3个月协议价格为10.5元的该股

票欧式看涨期权现在的价值。 其次，计算风险中性概率。风险中性世界，假设该股票上升的概率为P ，下跌的概率则为1-P ，则该股票未来现金流的预期值为11P+9(1-P), 将其按照无风险利率折现获得的现值就是股票目前的市价，即：

e −0.1×0.25[11P +9(1−P)]=10

计算出风险中性的概率：P ≈0.6266.

再次，计算风险中性世界期权3个月后的预期收益值，即：0.5×0.6266+0×0.3734=0.3133

最后，计算期权现在的价值c 。根据风险中性定价原理就可以求出该期权现在的价值为：

c =e −0.1×0.25[0.5×0.6266+0×0.3734]≈0.31

由上述计算我们得到风险中性定价的思路：

假定风险中性世界股票上升的概率为P ，由于股票未来期望值按无风险利率贴现值必须等于该股票目前的价格，故风险中性概率可通过以下公式求得。

由S =e −r (T−r )[S u P +S d (1−P )]求出，P =e r (T−t )−d

u−d

因此期权的价格为：

f =e −r (T−t )[Pf u +(1−P )f d ] 股票的价格变化

P =10 119

欧式股票看涨期权价值变化 0.5 c