八年级数学实数的大小比较PPT优秀课件

【例 2】已知实数 x、y 满足(2x－1)2＋ 2y＋2＝0，求 2x－ 3y 的平方根．
思路点拨：利用“两个非负数的和为零，其中每个非负数 都为零”这一性质求解．
解：∵(2x－1)2≥0， 2y＋2≥0， 又(2x－1)2＋ 2y＋2＝0，∴(2x－1)2＝0， 2y＋2＝0. ∴2x－1＝0,2y＋2＝0，即 x＝12，y＝－1. ∴2x－3y＝2×12－3×(－1)＝4. ∴2x－3y 的平方根为±2.
随堂小练
3．若|a－2|＋ b－3＋(c－4)2＝0，则 a－b＋c＝____3____.
点拨：由题知，a＝2，b＝3，c＝4，∴a－b＋c＝2－3＋ 4＝3.
4．(2010 年山东济宁)若 x＋y－1＋(y＋3)2＝0，则 x－y 的
值为( C ) A．1 C．7
B．－1 D．－7
专题三 数学思想方法
解：当 a>0 时，|aa|＝aa＝1； 当 a＝0 时，原式无意义； 当 a<0 时，|aa|＝－aa＝－1.
2．数形结合的思想 当数的范围由有理数扩大到实数后，实数与数轴上的点建 立了一一对应的关系，即任何一个实数都能用数轴上的一个点 来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 【例 4】如果表示 a、b 两个实数的点在数轴上的位置如图 2－2，那么化简|a－b|＋ a＋b2的结果等于________．
所以
52－2＞0，即
52－1－0.5＞0，所以
5－1 2 >0.5.
随堂小练 1．(2010 年江苏宿迁)有理数、在数轴上的位置如图 2－1， 则 a＋b 的值( A )
A．大于 0 B．小于 0 C．小于 a D．大于 b
图 2－1
2．(Байду номын сангаас010 年浙江温州)给出四个数 0， 2，－12，0.3 其中最 小的是( C )
图 2－2 解：从数轴上可反映出 b<a<0，于是判断出 a－b>0，a＋b<0， ∴原式＝a－b－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
随堂小练 5．已知实数 a 在数轴上的位置如图 2－3，则化简|1－a|＋ a2 的结果为( A )
图 2－3 A．1 B．－1 C．1－2a D．2a－1 点拨：由数轴可得 0＜a＜1，∴|1－a|＋ a2＝1－a＋|a|＝ 1－a＋a＝1.
分类是一种重要的思想方法，本章知识多次涉及分类的思
想，比如对实数进行分类，计算中遇到开平方、去绝对值的情
况时注意对 a 的取值进行分类讨论：
a2＝|a|＝
a(a 0) a(a 0)
.
【例 3】如果 a 为实数，试化简|aa|. 思路点拨：在化简时，应分 a>0，a＝0，a<0 三种情况进行 讨论．
A．0 C．－12
B． 2 D．0.3
专题二 非负数的问题
如下几种形式的非负数在近几年的中考试题中经常出现： (1)a2；(2)|a|；(3) a(a≥0)．
以下非负数的性质可以作为解决此类问题的理论依据： (1)非负数之和仍为非负数； (2)非负数的算术平方根仍为非负数； (3)若干个非负数的和为零，其中每个非负数都为零．
章末巩固复习考题
专题一 实数的大小比较 实数进行大小比较的原则是：数轴上右边的点表示的实数 比左边的点表示的实数大；两个负数进行大小比较时，先比较 它们的绝对值，绝对值大的反而小；两个正实数的大小比较一 般采用作差法、作商法、平方法等．
【例 1】估计 52－1与 0.5 的大小关系．
解：因为 52－1－0.5＝ 52－2，而 5－2＞0，
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演讲人: XXX
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