八年级数学实数的大小比较PPT优秀课件
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八年级数学上册 3.3 实数 第2课时 实数的运算和大小比较课件 (新版)湘教版.pptx
(b+c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律） ；
（9）实数的减法运算规定为 a -b = a + (-b)
；
（10）实数的除法运算（除数b≠ a ÷ b = a·
0)1，规定为 b
；
（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab
≠
0.
4
小提示
实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0， 则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；
3.
9
2 5(精确到小数点6, 精确到小数点后面第二位得：3.16.
10
用正方形比较
不用计算器，估计 5 与2哪个大.
解： 5 ，2 分别是5，4的正方形的边长. 容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此， 5 > 2 .
5
2
11
小提示
在实数运算中，如果遇到无理数，并且要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相 应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
12
练习
计算（精确到小数点后面第二位）.
（1） 2 + 3； （2） 5 -1 ； （3） 5 .
≈1.414+1.732≈3.15.
≈2.236-1≈1.24. ≈2.236×3.14≈7.02.
同样地，如果a-b<0，则a<b.还可以得出：正实数大 于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的 实数大.
负实数
原点
正实数
0
<
5
结论
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数;
14.3 第3课时 实数的大小比较-2020秋冀教版八年级数学上册课件(共23张PPT)
目录
归纳：求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似 值，一般采用夹逼法．
“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一 点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到 理想的精确程度．
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 实数的估算
练一练：
（中考·天津）估计 38 的值在( C )
A．4和5之间
实数的运算
例 计算（结果保留小数点后两位）：
(1) 5 π ;
(2) 3 2.
解：（1） 5 π 2.236 3.142 5.38;
（2） 3 2 1.7321.414 2.45.
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 实数的运算
目录
归纳： 实数的运算顺序同有理数的运算顺序．实数运算 中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所 取的近似值要比结果要求的多一位小数．
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 实数的运算
目录
归纳： 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时， 有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序 与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的．
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
1.(中考·衢州)在 2 ，－1，－3，0这四个实数中，最小的是( C ) A. 2 B．－1 C．－3 D．0
2.计算- 4 -|-3|的结果是( B )
A. -1
B. -5
湘教版八年级数学上册3.3实数(共42张PPT)
知5－导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律)； (7)1·a=a·1=________；
知5－导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，
知5－讲
感悟新知
知5－讲
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方，负实数
不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
感悟新知
知5－讲
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同 级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
，0，144，
9 ，π，
2 3
，3
2 ，0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414， 9 ， 2 是有理数，
3
2 ，π，3 2，0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1－讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样，我们可以得到：
课堂小结
实数
运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
课堂小结
实数
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方； (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，
《实数的大小比较》课件
3
实数类型的比较
整数大于分数，分数大于无限不循环小数。
三个及三个以上实数的大小比较
1
排序法
将实数按照从小到大的顺序进行排序，并逐个比较它们的大小。
2
大小关系法则
利用大小关系法则来确定三个及三个以上实数的大小关系，如"a>b, b>c, 则a>c"。
3
数值比较法
将实数转换为相同类型的数，然后比较它们的数值大小。
绝对值可用于计算误差、确定距离和解决与 实数大小相关的实际问题。
实数的相反数及其应用
1 相反数
实数a的相反数是-b，满足a + b = 0。
2 应用
相反数可用于表示方向相反的量、求解方程 和解决与实数大小相关的问题。
ห้องสมุดไป่ตู้
多个实数的大小比较
数学方程
通过解决数学方程来确定多个实 数的大小关系。
天平法
使用天平法来比较多个实数的大 小，类似于将物体放在天平上进 行比较。
图表分析
通过绘制和分析图表来确定多个 实数的大小关系。
实数的绝对值及其应用
1 绝对值
2 应用
实数的绝对值是该实数到0的距离，表示实数 的大小而不考虑其正负。
2 多个数比较
通过排序、逐个比较和大 小关系法则等方法进行多 个实数的大小比较。
3 比较运算符
包括大于、小于、大于等 于和小于等于等比较运算 符。
两个实数的大小比较
1
相同数类型
当两个实数具有相同的数类型时，可以通过比较它们的数值大小确定它们的大小 关系。
2
不同数类型
当两个实数具有不同的数类型时，可以通过将它们转换为相同类型的数来进行比 较。
实数第2课时实数的性质及大小比较课件(共26张PPT)度八年级上册华师大版数学
2. 实数的运算律 加法交换律：a + b = b + a； 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)； 乘法交换律：ab = ba； 乘法结合律：(ab)c = a(bc)； 乘法分配律：(a + b)c = ac + bc.
3. 运算种类
运算 级别 运算 名称 运算 结果
11.2.2 实数的性质及 大小比较
八年级上
华师版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.
2. 了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.
重点
难点
新课引入
回顾 按概念分类：
整数
有理数：有限小数或
无限循环小数
分数
针对训练
1.在 -3， 3 ，－1， 0 这四个实数中，最大的是（ D ）
A. -3
B. 3
C. －1
D. 0
2.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 2 ．
二 实数的性质
1. 相关概念
(1)相反数：实数a 的相反数为－a，若a、b 互为相反数，则a+b=0；
(2)倒数：非零实数a 的倒数为 1 ，若a、b 互为倒数，则ab=1；
(1)
(2)
(3)
解：(1) 相反数 - ，倒数 ，化为最简形式为 ，绝对值 .
(2) 相反数 2，倒数 ，绝对值 2.
(3) 相反数 -7，倒数 ，绝对值 7.
三 实数的运算
1. 实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺 序进行，有括号的先算括号里面的.
实数的大小比较课件
建议学习者在掌握实数大小比较的基础上 ，进一步拓展数学知识，学习更高级的数 学理论和应用。
THANKS
感谢观看
负实数比较
两个负实数比较：取它们的绝对值，绝对值大的 数反而小。
负有理数和负无理数比较：负有理数大于负无理 数。
负无限小数和负有限小数比较：负无限小数大于 负有限小数。
零的比较
正实数大于零：正实数大于零 。
负实数小于零：负实数小于 零。
零的比较：零既不是正实数也 不是负实数，它是实数中唯一
的中性数。
统计中的大小比较
在统计学中，实数的大小比较也是非常关键的。例如，我们需要比较样本数据的均值、中位数、标准差等统计指标，以了解 数据的分布情况。
例如，在一次市场调查中，收集了100位用户的反馈数据。通过比较这些数据的均值和标准差，我们可以了解用户对产品的满 意度以及意见的分散程度。如果均值较高且标准差较小，说明用户对产品的满意度较高且意见相对集中；反之则说明用户对 产品的满意度较低且意见较为分散。
编程中的大小比较
在编程中，实数的大小比较也是非常 常见的操作。例如，我们需要比较变 量的值、数组元素的大小等。
VS
例如，在编写一个计算器程序时，需 要比较输入的两个数字的大小。如果 第一个数字大于第二个数字，则进行 减法运算；如果第一个数字小于第二 个数字，则进行加法运算；如果两个 数字相等，则进行乘法运算。通过比 较实数的大小，我们可以实现不同的 计算操作。
06
总结与展望
本课程的主要内容总结
实数的基本概念
介绍了实数的定义、表示方法 及范围。、负值性、连续性等。
实数的大小比较原则
主要讲述了正实数、负实数和 零之间的大小关系。
实例分析
《实数的大小比较》课件
求解极值问题
在求函数极值时，需要比较函数在 某点的左右两侧的值，通过实数的 大小比较可以确定函数的极值点。
在物理问题中的应用
求解速度与加速度问题
解决电路问题
在物理中，速度和加速度是两个关键 的物理量，它们都是实数。通过比较 速度和加速度的大小，可以判断物体 的运动状态和变化趋势。
在电路分析中，电压、电流和电阻等 都是实数。通过比较这些量的大小， 可以分析电路的工作状态和性能。
04
CATALOGUE
实数的大小比较的应用
在数学问题中的应用
解决不等式问题
实数的大小比较是解决各种不等 式问题的关键，如线性不等式、 二次不等式等。通过比较实数的 大小，可以确定不等式的解集。
确定函数的单调性
在研究函数的单调性时，需要比较 自变量的大小与对应的函数值大小 ，从而判断函数的增减性。
解析
首先化简各数，得到a = (√3 + 1) - (√2 + 1) = (√3 - √2) + (1 - 1) = (√3 - √2)，b = (√2 + 1) - (√1 + 1) = (√2 - √1) + (1 - 1) = (√2 - √1)，c = (√6 + √5) - (√5 + 1) = (√6 - √5) + (√5 - √4) = (√6 - √5)。由于√6 > √3 > √2 > 1 > 0，所以a > c > b。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、 b、c按从小到大的顺序排列 。
解答题
比较√5 - 1与1的大小。
答案解析
在求函数极值时，需要比较函数在 某点的左右两侧的值，通过实数的 大小比较可以确定函数的极值点。
在物理问题中的应用
求解速度与加速度问题
解决电路问题
在物理中，速度和加速度是两个关键 的物理量，它们都是实数。通过比较 速度和加速度的大小，可以判断物体 的运动状态和变化趋势。
在电路分析中，电压、电流和电阻等 都是实数。通过比较这些量的大小， 可以分析电路的工作状态和性能。
04
CATALOGUE
实数的大小比较的应用
在数学问题中的应用
解决不等式问题
实数的大小比较是解决各种不等 式问题的关键，如线性不等式、 二次不等式等。通过比较实数的 大小，可以确定不等式的解集。
确定函数的单调性
在研究函数的单调性时，需要比较 自变量的大小与对应的函数值大小 ，从而判断函数的增减性。
解析
首先化简各数，得到a = (√3 + 1) - (√2 + 1) = (√3 - √2) + (1 - 1) = (√3 - √2)，b = (√2 + 1) - (√1 + 1) = (√2 - √1) + (1 - 1) = (√2 - √1)，c = (√6 + √5) - (√5 + 1) = (√6 - √5) + (√5 - √4) = (√6 - √5)。由于√6 > √3 > √2 > 1 > 0，所以a > c > b。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、 b、c按从小到大的顺序排列 。
解答题
比较√5 - 1与1的大小。
答案解析
14.3.3 实数的比较大小经典课件
14.3.3 实数的大小比较
1.理解实数与数轴上的点具有一一对应关系，进一步体会数形 结合的数学思想.
2.会用恰当的方法比较实数的大小.
按定义分类
判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数； × （2）无理数都是无限小数； √ （3）带根号的数都是无理数。 ×
实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上 一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.
实数和数轴上的点是一一对应的.
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表 示的实数比左边的点表示的实数大.
较它们的平方的大小，还可采用估算法或求差法．根据此题的特点，可采 用求差法或估算法．
【答案】解：方法一：求差法． 因为 52－1－12＝ 52－2＞0，所以 52－1＞12. 方法二：估算法．
因为2＜ 5＜3，所以2－1＜ 5－1＜3－1.
即1＜ 5－1＜2.
所以12＜
52－1＜1，即12＜
5－1 2.
【方法归纳】实数的大小比较常用的方法就是作差法，判断差大于0还是 小于0.涉及无理数，需要设法判断出无理数与有理数的大小，通常利用计 算器取近似值比较大小．
17．用下面“逐步逼近”的方法可以求出 7的近似值． 先阅读，再答题： 因为 22＜7＜32，所以 2＜ 7＜3. 第一步：取2＋2 3＝2.5，由 2.52＝6.25＜7 得 2.5＜ 7＜3； 第二步：取2.52＋3＝2.75，由 2.752＝7.562 5＞7 得 2.5＜ 7＜2.75. 请你继续按上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论估计 7十 分位上的数字．
例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 2 和5.1，则A，B两点之 间表示整数的点共有( C )
1.理解实数与数轴上的点具有一一对应关系，进一步体会数形 结合的数学思想.
2.会用恰当的方法比较实数的大小.
按定义分类
判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数； × （2）无理数都是无限小数； √ （3）带根号的数都是无理数。 ×
实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上 一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.
实数和数轴上的点是一一对应的.
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表 示的实数比左边的点表示的实数大.
较它们的平方的大小，还可采用估算法或求差法．根据此题的特点，可采 用求差法或估算法．
【答案】解：方法一：求差法． 因为 52－1－12＝ 52－2＞0，所以 52－1＞12. 方法二：估算法．
因为2＜ 5＜3，所以2－1＜ 5－1＜3－1.
即1＜ 5－1＜2.
所以12＜
52－1＜1，即12＜
5－1 2.
【方法归纳】实数的大小比较常用的方法就是作差法，判断差大于0还是 小于0.涉及无理数，需要设法判断出无理数与有理数的大小，通常利用计 算器取近似值比较大小．
17．用下面“逐步逼近”的方法可以求出 7的近似值． 先阅读，再答题： 因为 22＜7＜32，所以 2＜ 7＜3. 第一步：取2＋2 3＝2.5，由 2.52＝6.25＜7 得 2.5＜ 7＜3； 第二步：取2.52＋3＝2.75，由 2.752＝7.562 5＞7 得 2.5＜ 7＜2.75. 请你继续按上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论估计 7十 分位上的数字．
例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 2 和5.1，则A，B两点之 间表示整数的点共有( C )
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分类是一种重要的思想方法，本章知识多次涉及分类的思
想，比如对实数进行分类，计算中遇到开平方、去绝对值的情
况时注意对 a 的取值进行分类讨论：
a2＝|a|＝
a(a 0) a(a 0)
.
【例 3】如果 a 为实数，试化简|aa|. 思路点拨：在化简时，应分 a>0，a＝0，a<0 三种情况进行 讨论．
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
所以
52－2＞0，即
52－1－0.5＞0，所以
5－1 2 >0.5.
随堂小练 1．(2010 年江苏宿迁)有理数、在数轴上的位置如图 2－1， 则 a＋b 的值( A )
A．大于 0 B．小于 0 C．小于 a给出四个数 0， 2，－12，0.3 其中最 小的是( C )
章末巩固复习考题
专题一 实数的大小比较 实数进行大小比较的原则是：数轴上右边的点表示的实数 比左边的点表示的实数大；两个负数进行大小比较时，先比较 它们的绝对值，绝对值大的反而小；两个正实数的大小比较一 般采用作差法、作商法、平方法等．
【例 1】估计 52－1与 0.5 的大小关系．
解：因为 52－1－0.5＝ 52－2，而 5－2＞0，
解：当 a>0 时，|aa|＝aa＝1； 当 a＝0 时，原式无意义； 当 a<0 时，|aa|＝－aa＝－1.
2．数形结合的思想 当数的范围由有理数扩大到实数后，实数与数轴上的点建 立了一一对应的关系，即任何一个实数都能用数轴上的一个点 来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 【例 4】如果表示 a、b 两个实数的点在数轴上的位置如图 2－2，那么化简|a－b|＋ a＋b2的结果等于________．
【例 2】已知实数 x、y 满足(2x－1)2＋ 2y＋2＝0，求 2x－ 3y 的平方根．
思路点拨：利用“两个非负数的和为零，其中每个非负数 都为零”这一性质求解．
解：∵(2x－1)2≥0， 2y＋2≥0， 又(2x－1)2＋ 2y＋2＝0，∴(2x－1)2＝0， 2y＋2＝0. ∴2x－1＝0,2y＋2＝0，即 x＝12，y＝－1. ∴2x－3y＝2×12－3×(－1)＝4. ∴2x－3y 的平方根为±2.
图 2－2 解：从数轴上可反映出 b<a<0，于是判断出 a－b>0，a＋b<0， ∴原式＝a－b－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
随堂小练 5．已知实数 a 在数轴上的位置如图 2－3，则化简|1－a|＋ a2 的结果为( A )
图 2－3 A．1 B．－1 C．1－2a D．2a－1 点拨：由数轴可得 0＜a＜1，∴|1－a|＋ a2＝1－a＋|a|＝ 1－a＋a＝1.
随堂小练
3．若|a－2|＋ b－3＋(c－4)2＝0，则 a－b＋c＝____3____.
点拨：由题知，a＝2，b＝3，c＝4，∴a－b＋c＝2－3＋ 4＝3.
4．(2010 年山东济宁)若 x＋y－1＋(y＋3)2＝0，则 x－y 的
值为( C ) A．1 C．7
B．－1 D．－7
专题三 数学思想方法
A．0 C．－12
B． 2 D．0.3
专题二 非负数的问题
如下几种形式的非负数在近几年的中考试题中经常出现： (1)a2；(2)|a|；(3) a(a≥0)．
以下非负数的性质可以作为解决此类问题的理论依据： (1)非负数之和仍为非负数； (2)非负数的算术平方根仍为非负数； (3)若干个非负数的和为零，其中每个非负数都为零．