3平面任意力系
平面任意力系
M F 0 ∑
B i
例2：如图所示支架，其中Q=Q'，求A、B处的约束力。
F
A
Q
r
r
B
解：1）以AB为研究对象
2）列平衡方程
a
FAy
Q
l
2Qr
∑M
A
=0
FB cosα l - Fa - 2Qr 0
F
FAx
B
FB
A
B
F l a 2Qr FAy l 0
3.4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程
平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主 矢和力系对任一点的主矩都等于零，即
RO ∑ Fi 0
MO ∑ M O Fi 0
2 R ∑X 2 ∑ Yi 0 O i M o M o Fi 0
O O
b） R 0, M 0 力系简化为一个力偶，其力偶矩等于主矩Mo。
O O
c） RO 0, M O 0 力系可以简化为一个合力R，其大小和方向均与
Ro相同，而作用线与简化中心点 O 的距离为: d M O RO 。
R 0, M 0 原力系为平衡力系， 其简化结果与简化中心的 d）
例2：水平外伸梁AB，若均布载荷q=20kN/m，P=20kN，力
偶矩m =16kN· m，a =0.8m。求支座A、B处的约束力。
FA
FB
解：（1）选梁AB为研究对象，画受力图。
（2）属于平面平行力系，列平衡方程求解未知量。
M M
A
0 0
B
a m qa p 2 a FB a 0 2 3a m qa p a FA a 0 2
3第三章平面任意力系
固定端（插入端）约束
说明: ①认为Fi 这群力在同一平面内; ② 将Fi向A点简化得一力和一力偶; ③FA方向不定可用正交分力FAx, Fay 表示; ④ FAy, FAx, MA为固定端约束反力;
⑤ FAx, FAy限制物体平动, MA为限
制转动。
11
MO
§3-2 平面一般力系的简化结果 合力矩定理 y 简化结果：主矢 F ' R ，主矩 M O 。
∴ 力的直线方程为：
MO
x
FR '
x
O
x
670.1 x 232.9 y 2355 0
2355 当 y 0, x 3.5 m 670 .1
18
FR
§3-3 平面一般力系的平衡条件与平衡方程
F' 0 R MO 0
为力平衡，没有移动效应。 为力偶平衡，没有转动效应。
P
45
0
M A (F i ) 0 :
FC sin45 AC P AB 0
B
FAy
FAx
y
A
C
FAx 20.01kN ,
FAy 10.0kN
FC
x
FC 28.3kN
或： M C ( F i ) 0 : FAy AC P CB 0
22
o
例：求横梁A、Ｂ处的约束力。已知 M Pa, q, 解：1）AB杆 q M B A 2）受力分析
主矩MO 方向：方向规定 +
Fiy tg 方向： tg FRx Fix
1
FRy
1
大小： M O M O ( Fi ) , (与简化中心有关),（因主矩等于各力对简化中心取矩 的代数和）
工程力学-平面任意力系
R' ( X )2 (Y )2 0
LO mO (Fi ) 0
①一般式 （一矩式）
X 0
平面力系中各力在直角坐标系oxy中
Y 0
各坐标轴上投影的代数和及对任意
点的力矩的代数和均为0。
mO (Fi ) 0
②二矩式
∑X=0 或∑Y=0
mA(Fi ) 0
mB (Fi ) 0
AB O
工程中的桁架结构
桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。
桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；
力
学 中 的 桁 架 模
基 本 三 角 形
型
③外力作用在节点上。
力
学
中 的 桁 架
简 化 计 算 模
模型
型
力
学
中 的 桁 架
简 化 计 算 模
节点
杆件
模型
型
一、节点法 [例3-3] 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？
第三章 平面任意力系
平面任意力系（General coplanar force systems)：各力的作用 线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫∼。
[例]
研究方法：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）
第三章 平面一般力系
§3–1 力向一点平移 §3–2 平面力系的简化 §3–3 平面力系的平衡条件 §3–4 刚体系统的平衡问题 §3–5 考虑有摩擦时物体的平衡问题
§3-2 平面力系的简化
一、平面力系向作用面内一点简化
O: 简化中心
主矢（Principal vector) R Fi
大小： R' R'x2 R'y2 ( X )2 (Y )2
第三章平面任意力系
平面任意力系
主矢、主矩
固端约束力
简化
分解主矢
=
=
≠
=
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
三、平面任意力系的简化结果分析
通过分析，平面任意力系的简化得到主矢和主矩。
主矢 FR Fi 主矩 MO MO (Fi )
=
当主矢和主矩为零或非零时，其结果如何？
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化 三、平面任意力系的简化结果分析
Pz
A
M P d cos
P
2
例3-1 已知：力P、轮A的直径d,将
图示力P分解后，向轴线平移。
M
解：1)建立坐标系
x
B
2)将力P分解成Pz和Py分量
Pz Pcos
Py Psin
M
3)将Pz向轴线平移
B
力线向一点平移时所得附加力
偶等于原力对平移点之矩。
力偶M’与M 平衡。
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
M O2x2F2yy2F2x
y1
Mo (Fi ) (xiFiy yiFix )
所以得： M O R R x iF iy y iF ix 第三章平面任意力系
（b）
§3-1 平面任意力系的简化 五、平面任意力系的平衡
如果主矢、主矩均为零，原力系平衡。
主矢 主矩
FR 0
MO Mo (Fi ) 0
（3-5）
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
例3-2 已知：P1 450kN, P2 200kN, F1 300kN,
F2 70kN; 求：
主矢 FR Fi 主矩 MO MO (Fi )
平面任意力系
C
D G
EF
75° 75°
A
B
§4.4 刚体系旳平衡
解: 取整个系统为研究对象:
MA= 0,
FB·AB－G·ADcos75°= 0
AD cos 75
FB=
G AB
=225 N
Fy = 0, FA + FB－G = 0
FA=600－225=375 N
C
D
G FA E F FB
75° 75°
平衡
平衡
平衡
不平衡
§4.4 刚体系旳平衡
二、刚体系旳平衡
求解刚体系平衡问题与求解单一刚体旳环节基本相同： 选择合适旳研究对象，画出其分离体图和受力图，列平衡 方程求解未知力。 不同之处：单一刚体平衡问题研究对象旳选择是唯一旳， 而刚体系则能够选用其中一种刚体，选用刚体系整体或者 某一部分为研究对象。研究对象选择旳灵活性，使得问题 旳解法往往有多种。
(1) FR'= 0 , MO= 0 (3) FR'= 0 , MO 0
(2) FR' 0 , MO= 0 (4) FR' 0 , MO 0
(1) FR'= 0 , MO= 0
(2) FR' 0 , MO= 0 用于简化中心旳主矢
原力系是一种平衡力系 原力系能够合成一种合力，即作
(3) FR'= 0 , MO 0 原力系合成一种力偶，合力偶矩 等于主矩
解：
y
取梁AB为研 FAy
q
究对象，建立坐 标系如图
A FAx
Fx = 0， FA x= 0
2a
MA(F) = 0,
FBy·4a－M－F·2a－q·2a·a = 0
3平面任意力系
A、B、C 三点不共线。 三点不共线。
运用平衡条件求解未知力的步骤为： 运用平衡条件求解未知力的步骤为： 1、合理确定研究对象并画该研究对象的受 力图； 力图； 2、由平衡条件建立平衡方程； 由平衡条件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。 由平衡方程求解未知力。 实际计算时，通常规定与坐标轴正向一 实际计算时， 致的力为正。即水平力向右为正， 致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向 上为正。 上为正。
合力矩定理 平面任意力系的合力对作用面内任一点的 矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的 代数和。 代数和。
mo (F) = ∑mo (F ) i
y
mo (F) = mo (Fx ) + mo (Fy )
mo (Fx ) = −yFx
y
O
Fy
A x
B
F
F x
x
mo (Fy ) = xF y
在长方形平板的O 例题 3-1 在长方形平板的 、A、B、C 点上分别作 用着有四个力： 用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如 ， ， （ 图），试求以上四个力构成的力系对点 的简化结果， ），试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果， 试求以上四个力构成的力系对点 以及该力系的最后的合成结果。 以及该力系的最后的合成结果。
§3–2 平面任意力系的平衡方程及其应用
伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重 例题 3-2 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂 P=2200N，吊车 、E 连同吊起重物各重 ，吊车D QD=QE=4000N。有关尺寸为：l = 4.3m，a = 1.5m，b 。有关尺寸为： ， ， = 0.9m，c = 0.15m, α=25°。试求铰链 对臂 ， ° 试求铰链A 对臂AB 的水 平和垂直反力，以及拉索BF 的拉力。 的拉力。 平和垂直反力，以及拉索 y
工程力学教学课件 第3章 平面任意力系
A
MA
FAx
A
简 化
2021/7/22
FAy
11
一、简化结果分析
3.2
平
面 任
F1
A1
F2
O A n A2
M O FR'
O
意
Fn
力
系 的 简 化
1 . F R ' 0 ,M o 0
2 . F R ' 0 ,M O 0
结 果
3 . F R ' 0 ,M O 0 4 . F R ' 0 ,M O 0
的 简 化
此时主矩与简化中心的位置无关。
3、主矢不等于零，主矩等于零 (F R ' 0 ,M O 0 )
结 果
此时平面力系简化为一合力，作用在简化
中心，其大小和方向等于原力系的主矢，即
FRF
2021/7/22
13
一、简化结果分析
3.2 4、主矢和主矩均不等于零 (F R ' 0 ,M O 0 )
平
此时还可进一步简化为一合力。
面
任
FR'
FR'
FR
FR
意 力
O M O O
O
d
O
O
O
d
系 的 简 化
FR'' M O m O ( F R ) F R d F R 'd 于是
d M
F
由主矩的定义知：M O m O (F i)
O ' R
结 所以：
m O (F R ) m O (F i)
果 结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩
杆所受的力。
A
45
平面任意力系的平衡方程的三种形式
平面任意力系的平衡方程的三种形式一、概述1. 平面任意力系概念的简介在物体力学中，平面任意力系是一个很重要的概念。
平面任意力系是指一个物体在平面上受到多个力的作用，这些力可以是任意的方向和大小。
平面任意力系的研究对于分析物体的平衡和运动具有重要的意义。
2. 平衡方程的定义和作用平面任意力系的平衡方程是描述物体受力平衡的数学表达式。
通过平衡方程，可以求解物体受力的情况，从而进一步分析物体的平衡状态。
二、平面任意力系的平衡方程的三种形式1. 牛顿第一定律形式牛顿第一定律可以描述为：若物体受到多个力的作用，且这些力相互平衡，那物体将保持静止或匀速直线运动。
根据这一定律，可以得出平衡方程的第一种形式。
即对于平面任意力系，受力平衡时，力在x、y方向上的合力均为0，可以用数学公式表示为：ΣFx = 0；ΣFy = 0。
式中ΣFx表示x方向上的合力，ΣFy表示y方向上的合力。
当ΣFx和ΣFy都等于0时，物体在受力平衡状态。
2. 平衡方程的角度形式平衡方程的角度形式是指从物体受力的角度出发，建立平衡方程。
在平面任意力系中，受力平衡时，物体对于一个特定点的力矩的和为0。
力矩的和可以表示为：ΣM = 0。
式中ΣM表示力矩的和。
根据力矩的定义，可以将力矩表示为力乘以力臂的乘积。
可以将平衡方程的角度形式表示为：ΣM = ΣF × d = 0。
式中d表示力臂的长度。
当ΣM等于0时，说明物体对于特定点的力矩平衡，即物体处于受力平衡状态。
3. 用平面力系的分解形式建立平衡方程在平面任意力系中，可以将作用在物体上的力进行分解，将力分解成在x、y方向上的分力和分力的合力。
根据此方法，可以建立平衡方程的分解形式：ΣFx = 0；ΣFy = 0。
这种形式的平衡方程适用于多种情况，可以将力分解成任意方向上的分力，从而更加灵活地分析物体的受力情况和平衡状态。
三、平衡方程的应用1. 建立平面任意力系的平衡方程在实际问题中，可以通过观察和分析物体受力的情况，建立平衡方程，从而求解物体受力平衡的情况。
平面任意力系
F4 F1 F2
F3
O
x
平面平行力系平衡的必要与充分条件是：力系 中所有各力的代数和等于零，以及各力对平面内任 一点之矩的代数和等于零。
n
{∑
i =1 n i =1
∑Y
i
=0
M O ( Fi ) = 0
二力矩形式的平衡方程：
{∑
i =1 n i =1
∑M
n
A
( Fi ) = 0
M B ( Fi ) = 0
则
′ FR = (∑ X ) 2 + (∑ Y ) 2
′ FRy ∑Y θ = arctg = arctg ′ FRx ∑X
• 固定端约束 物体的一部分固嵌于另一物体的约束称为固 定端约束。 固定端约束的特点是既限制物体的移动又限 制物体的转动。
在外载荷的作用下，物体在固嵌部分所受的作 用力为一任意力系。 将此力系向连接处物体横截面的形心A简化，得 到一个力FA和一个力偶MA。 对于平面固定端约束，可用两个正交分力和一个 力偶矩表示。
平面任意力系的平衡方程：
∑ ∑ ∑
n n
n
X
i =1
i
= 0
i =1
Yi = 0 M
O
i =1
(Fi) = 0
所有各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和 分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和 也等于零。
平衡方程的其它形式：
• 二力矩形式的平衡方程
∑ ∑ ∑
n n
n
M M X
i =1
A
(Fi) = 0 (Fi) = 0 = 0
F
600
y
l l
M
B
D P
3l
平面任意力系
P
B
MA A
FAy FAx
P
B
FB
★ 静定和超静定的概念 机 静构 定 不问 定题 问题
思考：指出下列问题属于静定问题还是超静定问题
P
P
(a)
(c)
P
P
(b)
(d)
★ 物体系统的平衡问题
物体系统的独立平衡方程数＝ 各物体独立平衡方程数之和
★ 物体系统的平衡问题
例3-4 已知：P=6kN ,
l
桁架各杆件均为二力杆
★ 桁架内力的计算
1. 节点法 2. 截面法
＊ 以节点为研究对象； ＊ 由平面汇交力系平衡 方程求解。 ＊ 用假想截面将桁架截开； ＊ 研究局部桁架的平衡， 直接求得杆件的内力。
例3-8已知铅垂力F1=4
kN，水平力F2= 2kN 。
求杆EF、CE、CD 内力。A
解：法1 节点法
MA
FAy M
FAAyy
+
FBB
sin
60DD
−
2ql
−
F
cos
30DD
=
0
FAx
A
∑MAA(F ) = 0,
l
q
30D
F
C
B 60D D
FB
l
l
l
MAA − M − 2ql × 2l + FBB sin 60DD ×3l − F cos30DD × 4l = 0
解方程得: FAAxx =32. 89 kN, FAAyy =−2. 32 kN, MAA =10. 37 kN⋅m
★ 静定和超静定的概念 静定问题 (statically determinate problem) —由静力学平衡方程可解出全部未知数。 超静定问题(statically indeterminate problem) — 仅由平衡方程无法求出全部未知数。
第三章：平面任意力系
第三章平面任意力系一、要求1、掌握平面任意力系向一点简化的方法。
会应用解析法求主矢和主矩。
熟知平面任意力系简化的结果。
2、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。
3、能熟练地计算在平面任意力系作用下物体和物体系的平衡问题。
4、理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法。
二、重点、难点1、本章重点：平面任意力系向作用面内任一点的简化，力系的简化结果。
平面任意力系平衡的解析条件，平衡方程的各种形式。
物体及物体系平衡问题的解法。
2、本章难点：主矢与主矩的概念。
物体系的平衡问题。
三、学习指导1、力的平移定理，是力系向一点简化的理论基础。
一个力平移后，它对物体的作用效果发生了改变，要想保持原来力的作用效果，必须附加一个力偶。
2、平面任意力系向一点简化的方法：平面任意力系向一点简化，是依据力的平移定理，将作用在物体上的各力向任一点（称为简化中心）平移，得到作用在简化中心的一个平面汇交力系和平面力偶系（附加力偶系）。
两个力系合在一起与原力系等效。
这样，一个复杂的力系就分解成了两个简单的力系。
然后，分别求平面汇交力系的合力和平面力偶系的合力偶，则原力系由作用在简化中心的一个力和一个力偶所代替，该力的大小和方向等于力系的主矢，该力偶的力偶矩等于力系的主矩。
于是，平面任意力系的简化就成了计算力系的主矢和主矩的问题。
3、主矢和主矩：平面任意力系中，各力的矢量和称为力系的主矢，即平面任意力系中，各力对于简化中心的力矩的代数和称为力系的主矩，即关于主矢和主矩，需要弄清楚以下几点：（1）主矢不是力，主矩不是力偶。
主矢和主矩是描述平面任意力系对物体作用效果的量。
（2）主矢是自由矢量，只有大小和方向，描述平面任意力系使物体平动的作用效果。
平面任意力系的主矩是代数量，只有大小和正负，描述平面任意力系使物体绕点转动的作用效果。
（3）主矢与简化中心的选择无关。
从这个意义上讲，主矢是力系的一个不变量。
主矩与简化中心的选择有关。
工程力学 第三章 平面任意力系
M O FR d
合力矩定理：
M o ( FR ) M O M O ( Fi )
3.1.5 平面任意力系的简化结果分析 ⑶平衡的情形
FR 0 M O 0
平衡
与简化中心的位置无关
例3-1 已知作用在梁AB上的 两力a=3m，求合力大小及作 用线位置。 解：
⑴大小： FR=30KN ⑵方向： 铅垂向下 ⑶作用线位置： A
Fy 0 F1 sin F2 sin F3 sin 0
平面平行力系的方程为两个，有两种形式：
Fy 0 M A 0
各力不得与投影轴垂直
M A 0 M B 0
两点连线不得与各力平行
例3-10已知： P 700kN, P2 200kN, AB=4m； 1
3.2.1 平面任意力系的平衡条件 平面任意力系平衡的充要条件是：
力系的主矢和对任意点的主矩都等于零
FR 0 M O 0
3.2.2 平面任意力系的平衡方程
FR ( Fx ) ( Fy )
2
2
M O M O ( Fi )
Fx 0 Fy 0 M O 0
d.方程要标准
例3-4 已知： AC=CB= l，P=10kN;求：铰链A和DC杆 受力。
解：取AB梁，画受力图.
Fx 0 FAx FC cos 45 0 Fy 0 FAy FC sin 45 P 0 M A 0 FC cos 45 l P 2l 0 解得： FC 28.28kN, FAx 20kN, FAy 10kN
例 3-5 已知： 1 4kN, P2 10kN, 尺寸如图； P 求：BC杆受力及铰链A受力。
第03章 平面任意力系
第三章平面任意力系3.1 平面任意力系的简化·主矢与主矩3.2 平面任意力系的平衡条件与平衡方程3.3 物体系统的平衡·静定与静不定问题3.4 平面简单桁架的内力计算3.1 平面任意力系的简化·主矢与主矩所谓平面任意力系是指力系中各力的作用线在同一平面内且任意分布的力系，简称平面力系。
在实际工程中经常会遇到平面任意力系的情形，例如，下图所示的曲柄连杆机构，受力F ，矩为M 1，M 2的力偶以及支座反力F Ax ，F Ay 和F N 的作用，这些力及力偶构成平面任意力系。
3、固定端（或插入端）约束FAxFAyM AA4、平面任意力系的简化结果分析（1）简化为一个力偶当F R = 0，M O ≠0则原力系合成为合力偶，其矩为∑=)(i O O M M F 此时主矩与简化中心选择无关，主矩变为原力系合力偶。
由此很容易证得平面任意力系的合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。
即∑=)()(R i O O M M F F 当F R ’= 0，M O = 0则原力系平衡。
（3）平面力系平衡例题3-3考虑一小型砌石坝的1m长坝段，受重力和的静水压力作用。
已知h = 8 m，a= 1.5 m，b= 1 m，P1=600 kN，P2=300 kN，单位体积的水重γ = 9.8 kN/m3。
求（1）将重力和水压力向O点简化的结果，（2）合力与基线OA的交点到点O的距离x，以及合力作用线方程。
解：（1）以点O 为简化中心，求主矢∑=′x RxF F ()()kNF F yxR1.95322=+=′∑∑F 329.0cos =′=∑RxF F θ944.0cos −=′=∑RyF F β°±=79.70θ°±°=21.19180β故主矢在第四象限内，与x 轴的夹角为°−79.70F R ’M O θβkN 6.313=22121h qh γ==kN P P F F y Ry 90021−=−−==′∑（2）以点O 为简化中心，求主矩F R ’M O θβ()()()q M P M P M M O O O O ++=21bP a P hh 212321−+×−=γmkN ⋅−= 27.236表明主矩的方向与假设方向相反，及主矩的方向为顺时针。
平面任意力系三矩式平衡方程限制条件
平面任意力系三矩式平衡方程限制条件平面任意力系三矩式平衡方程是力学中用于求解平面力系平衡问题的重要工具。
在应用平面任意力系三矩式平衡方程求解问题时，需要遵循一定的限制条件。
1. 限制条件一：平面任意力系平面任意力系是指力系中的力都在同一个平面内。
平面任意力系三矩式平衡方程适用于平面内力的平衡问题，而对于空间力系，则需要使用空间力系平衡方程。
2. 限制条件二：力的合成与分解在使用平面任意力系三矩式平衡方程时，需要将力按照水平和垂直方向进行合成与分解。
这是因为平面力系的特点是力只有两个方向的分量，即水平方向和垂直方向，所以需要将力分解为水平和垂直方向的分量。
3. 限制条件三：力的平行四边形法则平面任意力系三矩式平衡方程的求解基于力的平行四边形法则。
根据力的平行四边形法则，平面力系中两个力的合力等于这两个力构成的平行四边形的对角线。
因此，在使用平面任意力系三矩式平衡方程时，需要根据力的平行四边形法则进行合力的计算。
4. 限制条件四：矩的计算平面任意力系三矩式平衡方程中的矩是力与某一点之间的乘积。
在计算矩时，需要确定参考点，并根据参考点的选择不同，矩的计算结果也会不同。
常用的参考点有力的作用点、力的垂直投影点等。
5. 限制条件五：力的正负方向在使用平面任意力系三矩式平衡方程时，需要明确力的正负方向。
通常约定力的方向与坐标轴正方向一致时为正方向，与坐标轴正方向相反时为负方向。
在计算矩时，需要根据力的正负方向确定正负号。
6. 限制条件六：力的单位在使用平面任意力系三矩式平衡方程时，需要保持力的单位一致。
通常使用国际单位制中的牛顿（N）作为力的单位。
平面任意力系三矩式平衡方程的限制条件包括平面任意力系、力的合成与分解、力的平行四边形法则、矩的计算、力的正负方向和力的单位。
只有在满足这些限制条件的情况下，才能正确地应用平面任意力系三矩式平衡方程解决平面力系的平衡问题。
通过合理选择参考点、正确确定力的正负方向、准确计算矩以及合理应用力的平行四边形法则，我们可以利用平面任意力系三矩式平衡方程解决各种平面力系的平衡问题。
3平面任意力系
R '( X )2 ( Y )20 MOmO(Fi)0
9
平衡方程：
X0
Y0
mO(Fi)0
X0 mA(Fi)0 mB(Fi)0
mA(Fi)0 mB(Fi)0 mC(Fi)0
①一矩式
②二矩式
③三矩式
条件：x 轴不AB 连线
所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力N, ②加大摩擦系数f
28
29
3、 特征： 大小：0FFmax（平衡范围）满足 X0
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：Fmaxf N（ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
二、动滑动摩擦力： 大小： F' f'N
动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： F' f'N（f '只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
解物系问题的一般方法： 由整体 局部（常用），由局部
整体（用较少）
17
例 试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已 知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
解：图中所示的各梁，都 是由两个刚体组成的刚体系 统。只考虑整体平衡，无法 确定全部未知约束力，因而 必须将系统拆开，选择合适 的平衡对象，才能确定全部 未知约束力。
mi 0
四、静定与静不定
独立方程数 ≥ 未知力数目—为静定 独立方程数 ＜未知力数目—为静不定
五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡， 解物系问题的方法常是：由整体 局部
单体
39
六、解题步骤与技巧
解题步骤
解题技巧
第3章 平面任意力系
,i
FRx FR
0.614,
FR , i 52.1
A
cosFR
,
j
FRy FR
0.789,
2. 求主矩MO
FR , j 37.9
MO O
FRF R
MO MO F
2F2 cos 60 2F3 3F4 sin 30 0.5 kN m
由于主矢和主矩都不为零，所以最后合
成结果是一个合力FR。如右图所示。
M
F
q
45
B
A
l
24
例题3-6
A
y
FAx
A
MA FAy
解： 取梁为研究对象，受力分析如图
由平衡方程
M
F
Fx 0, FAx F cos 45 0
q
45
B
Fy 0, FAy ql F sin 45 0
l
M AF 0,
MA
ql 2 2
Fl cos
45
M
0
解方程得
q
M 45 F FAx F cos 45 0.707 F
FR FR
合力FR到O点的距离
d MO 0.51 m FR
B x
C
12
例题3-2
水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。
载荷的最大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。
A l
解：
q
在梁上距A端为x的微段dx
B x 上，作用力的大小为q'dx，其
中q'为该处的载荷集度 ，由相
似三角形关系可知
F
A
B
C
D
20
例题3-4
A
工程力学第三章：平面任意力系
水平尾翼的约束。
车刀
利用平面任意力系的简化讨论固定端约束（以雨搭为例）：
Fi
A
雨搭
雨搭
简化为一个平面任意力系
MA
A
FA
雨搭
FAy
MA
A
FAx
雨搭
向A处简化，简化结果是 一个主矢加一个主矩
主矢方向待定，用两正交分 量表示
例1：已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，F=F ́=200N。求此力 系向原点O简化的结果，并求力系的合力。
2
M=0
FR′≠0
3
M=0
合力
合力
合力作用线通过简化中心
合力作用线距离简化中心距离
4
M≠0
d M O / FR
第三种和第四种结果属于同一种情形。是简化中心选择的不同 引起的。
四、合力矩定理
可以证明，M O ( FR ) M O ( Fi )
i 1
n
由于简化中心可任取，因此上式有普遍意义，可描述为：平 面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各分力 对于同一点之矩的代数和。
4、在列平衡方程时，最好将力矩方程的矩心取为两个未知力的 交点，而对投影方程的投影轴的选取，应尽可能使其与某些未知 力垂直，为什么？ 答：避免解联立方程，使方程尽量简单。
5、在等腰直角三角形上的A、B、C三点分别作用三个力，各力 的大小和方向如图所示。问该力系是否平衡？为什么？
问题引入：平面任意力系研究物体或物系在受到相关力系作用
下的平衡问题。
吊车：工程中吊车的
起重载荷如何进行计
算？
破碎机：鄂式破碎机是矿山机械中常见的机械设备，颚板作用 给矿石的作用力应如何进行计算？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Fy 0, NAy P Q NE 0
NCy
NE
P
q
L
LA
E
NAx
AHB
C
D
NAy l/8 l/8
l/4
l/4
NE
l/4
N Ay 12.5kN
M AF 0,
LA
P
1 8
l
Q
1 2
l
L
NE
l
0
LA 30kN m
例题
平面任意力系
例 题 11
A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过 绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不 计，试求B处的约束力。
l/4
解：（1）取构件CE为研究对象
1 Q1 q 4 l 5kN
第三章 平面任意力系 例题3-7
Q1
NCx
C
L
E D
NCy
NE
帮助 导航 上一张 下一张
解：（1）取构件CE为研究对象
Q1
L
MC F 0 :
Q1
1 8
l
L
NE
1 2
l
0
NCx
C
DEBiblioteka NE 2.5kN（2）取整体为研究对象
Q q 1 l 10kN 2
FCy
MC (F ) 0,
G 5r FE r FBy 2r 0
即
C FCx
G 5r FE r FBy 2r 0
G
第三章 平面任意力系
联立求解可得
FBx 1.5G, FBy 2G
帮助 导航 上一张
下一张
§3–8 物体系的平衡问题
例题 3-7
例3-7、组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰 链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，P=5 kN，均布载荷集度 q=2.5 kN/m，力偶矩的大小L= 5k N·m，试求固端A和支座E的反力。
P
q
L
E
AHB
C
D
l/8 l/8
l/4
l/4
第三章 平面任意力系
帮助 导航 上一张 下一张
例题
平面任意力系
例 题 11
FAy FAx
FE
FBx FBy
FE B
D FBx FBy
解：
取杆AB为研究对象，受力分析如图。
M AF 0,
2r FBx 2r FBy rFE 0
取杆BD杆、滑轮及重物所组成的系统为研究对象，
受力分析如图。