2021北师大版(2019)高中数学必修一教案：：1.1.2 集合的基本关系含解析
北师大版高中数学必修一集合的基本关系教案北师(1)(1)
课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用V enn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper⊆subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
高中数学 第一章 集合 1.2 集合的基本关系教案1 北师大版必修1
1 1.2 集合的基本关系本节教材分析课本从学生熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发，通过类比实数的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如归纳等.值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用venn 图表，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导区分一些容易混淆的关系和符号.三维目标1．知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3.情感.态度与价值观(1)树立数形结合的思想 ．(2)体会类比对发现新结论的作用.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.教学难点：难点是属于关系与包含关系的区别.教学建议：本节的重点是集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念..难点是属于关系与包含关系的区别教学时，应通过具体例子，借助Venn 图，帮助学生直观理解集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.用图形直观说明.注意区分属于关系与包含关系，且注意包含与属于符号的方向.新课导入设计导入一:我们知道，实数有相等大小关系，如5=5，35,75><等等，类比实数之间的关系，集合之间有什么关系？教师直接点出课题.导入二：复习元素与集合的关系，举例让学生分析.引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有，这就是我们本节课所要学习的内容.。
高中数学北师大版必修1教案：1§2+集合的基本关系
B B =，则B B =则B B . 设集合6k P x x x ⎧⎧===⎨⎨⎩⎩，则P精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
北师大版数学高一(北师大)必修1教案 1.2集合的基本关系
1.2 集合的基本关系●三维目标1．知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)理解子集、真子集的概念．(3)能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用．2．过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义．3．情感、态度与价值观(1)树立数形结合的思想．(2)体会类比对发现新结论的作用．●重点难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念．难点：属于关系与包含关系的区别．本节的重点是理解集合间包含与相等的含义，其突破方法是让学生多结合实例，类比实数间的大小关系来学习集合间的包含关系．●教学建议教材从学生熟悉的实例出发，通过类比引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集、Venn图、真子集、空集等概念．在安排这部分内容时，教材注重体现逻辑思考的方法，如类比等．值得注意的问题：在讲解集合间的关系时，建议重视使用Venn图，这有助于学生体会直观图示对理解抽象概念的作用．随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与⊆的区别．●教学流程创设情境提出问题，思考：实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系⇒概念形成．分析示例：给出集合的包含关系的相关定义，完成例1及变式训练⇒师生合作得出集合相等的概念. 通过实例的共性探究、理解相等概念，完成例2及互动探究⇒巩固深化，发展思维，加深对集合间关系的理解，完成例3及变式训练⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正课标解读1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(重点)2.理解子集、真子集的概念．(易混点)3.能使用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用．(难点)知识1子集与Venn 图给出下列集合：(1)A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2,3,4,5}．(2)设集合A 为衡水中学高一·三班全体男生组成的集合，集合B 为高一·三班全体学生组成的集合．集合A 中的元素与集合B 有什么关系？ 【提示】 集合A 中的每一个元素都属于集合B . 1．子集含义一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，即若a ∈A 则a ∈B ，我们就说集合A 包含于集合B 或集合B 包含集合A ，记作A ⊆B (或B ⊇A )，就说集合A 是集合B 的子集．为了直观地表示集合间的关系，常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn 图.知识2集合相等给定两个集合A ＝{0,1}，B ＝{x |x 2＝x }．1．集合B能否用列举法表示出来？【提示】能．B＝{0,1}．2．集合A中的元素与集合B中的元素，有什么关系？【提示】元素完全一样．对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B 中的任何一个元素都是集合A中的元素，这时，我们就说集合A与集合B相等，记作A＝B.知识3真子集【问题导思】对于集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．1．集合A是集合B的子集吗？【提示】是．2．集合B是集合A的子集吗？【提示】不是．3．集合A与集合B相等吗？【提示】不相等．1．真子集(1)含义：对于两个集合A与B，如果A⊆B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作A B或B A.(2)当集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A时，记作A⃘B或B⊉A.2．性质(1)空集是任何集合的子集，对于任何一个集合A，都有∅⊆A.(2)对于集合A、B、C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.类型1子集、真子集的概念已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．(1)试判断集合M、N间的关系．(2)写出集合M的子集、集合N的真子集．【思路探究】把用描述法表示的集合用列举法表示出来，以便于观察集合的关系写出子集与真子集．【自主解答】M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，N ＝{x |－2＜x ＜2且x ∈Z}＝{－1,0,1}． (1)MN .(2)M 的子集为：∅，{0}，{1}，{0,1}，N 的真子集为：∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．1．写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集：∅和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集…依次写出，以免重复或遗漏．2．若集合A 含n 个元素，那么它的子集个数为2n ；真子集个数为2n －1，非空真子集个数为2n －2.若{1,2,3}A ⊆{1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】 集合{1,2,3}是集合A 的真子集，同时集合A 又是集合{1,2,3,4,5}的子集，所以集合A 只能取集合{1,2,3,4}，{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}．【答案】 B集合相等若{0，a 2，a ＋b }＝{1，a ，ba}，求a 2 013＋b 2 013的值．【思路探究】 由0∈{1，a ，ba }先求出b ，再根据集合相等求a .【自主解答】 因为{0，a 2，a ＋b }＝{1，a ，ba }，所以0∈{1，a ，ba}．所以b ＝0，此时有{1，a,0}＝{0，a 2，a }． 所以a 2＝1，a ＝±1.当a ＝1时，不满足互异性，所以a ＝－1. ∴a 2 013＋b 2 013＝－1.1．计算出a ＝±1后，易忽视集合中元素的互异性致误． 2．解决此类问题的步骤：(1)利用集合相等的条件，建立方程或方程组，求得参数；(2)把所得数值依次代入集合验证，若满足元素的三个特性，则所求是可行的，否则应舍去．若本例改为“{0，a ，ba }＝{1，－a 2，a ＋b }”，则a 2 013＋b 2 013的值为多少？【解】 ∵0∈{1，－a 2，a ＋b } ∴－a 2＝0或a ＋b ＝0当－a 2＝0，即a ＝0时，{0，a ，ba}中矛盾．当a ＋b ＝0，即a ＝－b 时，{0，a ，ba }＝{0，a ，－1}，{1，－a 2，a ＋b }＝{1，－a 2,0}，即{0，a ，－1}＝{1，－a 2,0}， ∴a ＝1，b ＝－1. ∴a 2 013＋b 2 013＝0.类型3 已知集合间的关系求参数的取值范围设集合A ＝{x |－1≤x ≤6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，已知B ⊆A .求实数m的取值范围【思路探究】 由B ⊆A 可得集合B ＝∅或B 中的任何一个元素都在集合A 中，可借助数轴解决．【自主解答】 当m －1>2m ＋1，即m <－2时，B ＝∅，符合题意． 当m －1≤2m ＋1，即m ≥－2时，B ≠∅. 由B ⊆A ，借助数轴表示如图所示．则⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－1，2m ＋1≤6，解得0≤m ≤52.综上所述，实数m 的取值范围是{m |m <－2或0≤m ≤52}．1．当已知一个集合是另一个集合的子集时，首先要考虑这个集合是否为空集．2．已知集合间的关系，求参数范围的步骤：(1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合间的关系，列出关于参数的不等式(组)；(4)求解．设集合A＝{x|1<x≤2}，B＝{x|x<a}，若A B，则a的取值范围是()A．{a|a≥2}B．{a|a<1}C．{a|a>2} D．{a|a≤1}【解析】在数轴上表示两个集合A、B，要使A B，则a >2.【答案】 C忽略空集的情况而致误已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的值．【错解】据题意知A＝{1,3}，B＝{3m}，∵B⊆A，∴3m＝1或3m＝3.即m＝3或m＝1.【错因分析】忽略B＝∅时的情况，直接认为m≠0.【防范措施】解答集合中有包含关系的题目时，一定要警惕“∅”这一陷阱，往往造成不必要的失分．【正解】据题意知集合A＝{1,3}，当B＝∅，即m＝0时，满足B⊆A.当B≠∅，即m≠0时，B＝{x|mx－3＝0}＝{3m}．∵B⊆A，∴3m＝1或3m＝3，即m＝3或m＝1.综上所述，所求m的集合为{0,1,3}．1．集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：包含于(⊆)、包含(⊇)，真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的，但A⊆B，B⊆A是不同的．2．不能把“A⊆B”、“A B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.3．由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“A⊆B”或“A B 且B≠∅”时，一定要讨论A＝∅和A≠∅两种情况，A＝∅的情形易被忽视，应引起足够的重视．。
北师大版高中数学必修一集合的基本关系教案北师(2)
课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A ⊆练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
最新北师大版数学必修一教案教学设计：1.2 集合的基本关系
集合的基本关系一、教材的地位与作用集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基本语言，通过学习、使用集合语言，有利于学生简洁、准确地表达数学内容，高中课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。
本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.二、教学目标：1.知识与技能目标：（1）理（2）能识别给定集合的子集；（3）能使用Venn 图表达集合之间的包含关系.2.过程与方法目标：（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力.3.情感、态度、价值观目标：（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。
三、教学重难点：教学重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集（2）如何确定集合之间的关系教学难点：集合关系与其特征性质之间的关系四、教法学法与教具注重学生的主体地位，充分发挥学生在学习活动中的作用，通过学生合作交流调动学生学习的积极性，在与学生的互动交流中注重培养学生数形结合解决问题的能力，转变学生的学习方式，形成理性、严谨的解决问题的态度。
教具：多媒体五、教学过程观察下面几组集合：（1）A=｛1,2,3｝B=｛1,2,3,4,5｝（2）A=｛x | x >3｝B=｛x |3x－6 > 0｝（3）A=｛x |x是正方形｝B=｛x |x是四边形｝（4）A=｛x | x是直角三角形｝B=｛x | x是三角形｝（5）A=｛a, b｝B= ｛b, a｝（6）A= B= ｛0｝（7）A=｛a, b, c｝B=｛b, c, d｝设计意图：此环节设置了7个具体实例，包含了有限集、无限集、数集（包括不等式）、图形的集合.有限集数集，最为简单直观，对学生初步认识子集，理解子集的概念很有帮助；图形集合且是无限集，需要通过探究图形的性质之间的关系找出集合间的关系；无限数集，基于学生初中阶段已经学习了用数轴表示不等式的解集，启发学生可以通过数形结合的方式来研究集合之间的关系，从而引出Venn图。
北师大版(2019)数学必修第一册：1.1.2 集合的基本关系 教案
集合的基本关系【教材分析】集合的基本关系是继上一节集合的基本概念之后的又一个基本知识，集合之间的关系是包含与被包含的包含关系，元素与集合是属于与不属于的从属关系，在言语表达和符号书写时，要求要准确、简洁，它是高中数学的基本符号语言，为下一节集合的运算奠定基础，同时对于学生养成简洁、准确的数学语言，良好的思维习惯和规范的书写习惯等都非常重要。
【教学目标】1．知识目标：掌握子集、真子集的含义及其符号表示，准确使用“包含”“包含于”等语言表述和“⊆、⊇、⊄、⊃、=”等符号表示；掌握集合相等的含义；能使用Venn 图表示集合间的包含关系，熟练写出一个集合的子集和真子集。
2．核心素养目标：灵活运用集合的符号语言表示有关数学对象，读懂、会用抽象的数学符号（数学语言）进行数学表达，提升学生的数学抽象能力和概括能力，同时培养学生良好的思维习惯和规范的书写习惯。
【教学重难点】1．集合与集合的关系，子集、真子集的概念；2．熟练使用“⊆、⊇、⊄、⊃、=”等符号表示集合间的关系，以及用Venn 图表示集合间的关系；掌握空集是任何集合的子集，熟练写出一个集合的所有子集，了解一个集合的子集个数的计算；3．数学语言和符号表示的规范性和准确性。
【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、知识的引入1．思考讨论：问题1：某学校高一（1）班全体35位同学组成集合P，其中女同学组成集合M：若a M∈，则a与集合P是什么关系？问题2：用A表示所有矩形组成的集合，B表示所有平行四边形组成的集合:若a A∈，则a与集合B是什么关系？问题3：所有有理数都是实数，则有：若a Q∈，则a∈R试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？二、新知识1．子集的概念一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若a A∈，那么称集合A是集合B的子集。
∈，则a B符号表示：A B⊆（或B A⊇）读作：集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）如上面问题1“女生集合M包含于班级集合P”，记作M P⊆。
1.1.2集合的基本关系教学设计2024-2025学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与策略
1. 选择以讲授为基础，结合讨论和互动的教学方法。通过讲解子集、真子集等概念，辅以课堂提问和小组讨论，促进学生对集合关系的深入理解。
（3）举例说明。
“比如，整数集Z是实数集R的子集，因为所有的整数都是实数。但整数集Z是实数集R的真子集，因为实数集中还有其他不是整数的数。”
3. 互动探究
（1）让学生思考并讨论以下问题。
“同学们，请思考一下，空集是什么集合的子集？它是所有集合的子集吗？为什么？”
（2）引导学生进行小组讨论。
“现在，请你们前后桌四人为一个小组，讨论一下空集的性质以及如何判断一个集合是另一个集合的子集。”
解答：集合A的所有元素都在集合B中，所以集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
例题2：已知集合C={x | x是小于4的整数}，集合D={x | x是小于5的整数}，判断集合C与集合D之间的包含关系。
解答：集合C中的元素都小于4，而集合D中的元素都小于5，所以集合C是集合D的子集，但不是真子集，即C⊆D且C≠D。
2. 知识讲解
（1）讲解子集的概念。
“一个集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么我们可以说集合A是集合B的子集，记作A⊆B。注意，这里的包含关系是指A中的所有元素都在B中。”
（2）讲解真子集的概念。
“如果一个集合A是集合B的子集，并且A不等于B，那么我们说A是B的真子集，记作A⊂B。这意味着A中的所有元素都在B中，但B中至少有一个元素不在A中。”
北师大版高中数学(必修1)1.2《集合的基本关系》word教案
1.2-1 集合的基本关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；课 型：新授课教学过程：一、 引入课题1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is cont ained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作AB用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系)(A B B A ⊇⊆或 2、集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆4、真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（propersub set ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）5、 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、结论：B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆三、 例题讲解例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
北师大版高中数学必修一高一集合的基本关系教案北师(1)
课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper⊆subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
北师大必修一1.2.1《集合的基本关系》word教案
1.2-1 集合的基本关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；课 型：新授课教学过程：一、 引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）2Q ；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn2、集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆4、真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（propersubset ）。
⊆记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ） 举例（由学生举例，共同辨析5、 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、结论：B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆三、 例题讲解例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
高中数学 1.2-1 集合的基本关系教案 北师大版必修1高一
1.2-1 集合的基本关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；课 型：新授课教学过程：一、 引入课题1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn图表示两个集合间的“包含”关系)(A B B A ⊇⊆或2、集合与集合之间的 “相等”关系； A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆4、真子集的概念 ⊆若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）5、 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、结论：B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆三、 例题讲解例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
高中数学北师大版必修1-2_集合的基本关系_教学设计_教案教案
教学准备1. 教学目标知识与技能：1. 理解子集、V图、真子集、空集的概念。
2. 掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。
3. 能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。
过程与方法：1. 通过类比实数间的关系，研究集合间的关系，培养学生类比、观察、分析、归纳的能力。
2. 培养学生用数学符号语言、图形语言进行交流的能力。
情感态度与价值观：1.激发学生学习的兴趣，图形、符号所带来的魅力。
2.感悟数学知识间的联系，养成良好的思维习惯及数学品质。
2. 教学重点/难点重点：集合间基本关系。
难点：类比实数间的关系研究集合间的关系。
3. 教学用具4. 标签教学过程（一）教学流程图（二）教学详细过程1..回顾就知，引出新知问题一：实数间有相等、不等的关系，例如5=5，3﹤7，那么集合之间会有什么关系呢？【师生活动】：老师引导学生类比实数间的关系，引出今天学习的内容，研究集合间的关系，学生猜测可能一个集合在另一个集合里面。
2.合作交流，探究新知问题二：大家来仔细观察下面几个例子，你能发现集合间的关系吗？（1）A={1,2,3},B={1，2，3，4，5}；（2）设A为新华中学高一（2）班女生的全体组成集合；B为这个班学生的全体组成集合；（3）设C={x∣x是两条边相等的三角形}，D={x∣x是等腰三角形}【师生活动】：学生观察例子后，得出结论，在（1）中集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，教师总结，这时我们说集合A与集合B 有包含关系。
（2）中的集合也是这种关系。
3.研究表示，深化认知一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集，记作：，读作A含于B或者B包含A.在数学中我们经常用平面上封闭的曲线内部代表集合，这样上述集合A与集合B的包含关系，可以用下图来表示：问题三：你能举出几个集合，并说出它们之间的包含关系吗？【师生活动】：学生自己举出些例子，并加以说明，教师对学生的回答进行补充。
北师大版高一数学必修一《集合的基本关系》教案及教学反思
北师大版高一数学必修一《集合的基本关系》教案及教学反思一、教学目标1. 知识目标1.认识集合、元素、子集等概念；2.了解集合的基本关系；3.掌握集合的基本运算；4.理解和运用集合运算律。
2. 能力目标1.通过小组讨论、教师解释、个人思考等方式，提高学生的逻辑思维能力；2.培养学生的分析问题和解决问题的能力；3.通过在课堂上的训练，提高学生的口头表达和书面表达能力；4.提高学生的数学思维能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点1.集合、元素、子集等概念的认识；2.集合的基本关系的了解；3.集合的基本运算的掌握；4.集合运算律的理解和运用。
2. 教学难点1.集合的基本关系的理解和运用；2.集合运算律的理解和运用。
三、教学过程1. 导入1.通过提问，导出学生对集合的概念，在提问中，可以有如下问题：同学们认为什么是集合？集合中有哪些元素？元素之间的关系有哪些？2. 讲授1.集合的定义：一个集合是由一些互不相同的对象组成的。
2.元素：组成集合的对象叫做元素。
3.集合的表示：用大括号{}把元素括起来，逗号隔开。
4.子集与超集：设A和B为两个集合，如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，B是A的超集。
5.相等集合：如果两个集合A和B的元素完全相同，则称A=B。
6.空集：一个集合没有任何元素，称为空集，用∅表示。
7.全集：包含一切可能的元素的集合称为全集。
8.集合的基本运算：并集、交集、差集。
9.集合的运算律：交换律、结合律、分配律、德摩根定律。
3. 拓展1.提出以下拓展问题：（1）如何表示全集和空集？（2）如何比较两个集合是否相等？（3）集合并集有哪些性质？（4）如何运用集合运算律来解决实际问题？4. 练习1.集合的基本运算练习–求集合A={1，2，3，4}和集合B={3，4，5，6}的并集；–求集合A={1，2，3，4}和集合B={3，4，5，6}的交集；–求集合A={1，2，3，4}减去集合B={3，4，5，6}所得的集合；–求集合A={1，2}和集合B={1，2，3}的并集。
1.1.2集合的基本关系教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
2.辅助材料：
-准备集合概念和关系的图片、图表，用于直观展示集合的包含、相等关系以及子集、超集等概念。
-制作集合运算的动画或短视频，帮助学生理解集合间的基本运算，如交集、并集、差集的形成过程。
-收集一些生活中的实例，通过幻灯片或实物展示，让学生感受集合理论在实际中的应用。
-数学游戏：设计一些与集合相关的数学游戏或智力题目，如集合推理游戏、集合拼图等，让学生在娱乐中学习。
2.拓展要求：
-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，培养他们的自主学习能力和探究精神。
-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生更好地进行课后拓展。
-鼓励学生将课后拓展的成果与同学分享，互相学习和交流，共同提高。
4.学习反思评价：
-鼓励学生进行学习反思，通过学习日志、小组讨论心得等方式，让学生总结学习过程中的收获和不足。
-对学生的学习反思进行评价，关注学生自我监控和自我调节的能力，促进学生自主学习能力的提升。
-结合学生的反思和评价，为下一阶段的教学活动提供参考，使教学更加贴近学生的实际需求。
课后拓展
1.拓展内容：
-定期组织课后拓展的交流活动，让学生展示自己的学习成果，互相借鉴和启发。
-鼓励学生将课后拓展与实际问题解决相结合，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
教学反思与改进
教学反思与改进
在进行教学反思时，我会关注以下几个方面：
1.教学目标的达成情况：我会在课后评估本节课的教学目标是否得以实现，学生的学习成果是否达到预期。如果发现目标没有完全达成，我会分析原因，并考虑在未来的教学中调整教学方法或加强相关内容的讲解。
北师大版高中数学必修一集合的基本关系教案北师(10)
一集合（§1.2.1集合的基本关系）教学时间 : 1课时课题:§1.2.1 子集教学目标: 1.理解子集、真子集概念.2.会判断和证明两个集合包含关系.3.理解“⊆”、“”的含义.4.会判断简单集合的相等关系.5.渗透问题相对的观点.教学重点:子集的概念、真子集的概念.教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算.教学方法:讲、议结合法教具准备:幻灯教学过程:（I）复习回顾集合的表示方法、集合的分类.（II）讲授新课（一）概念师：我们共同观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系？(幻灯)(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.(3)A={正方形}，B={四边形}.(4)A=ø，B={0}.学生通过观察就会发现，这四组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而师给出：1、子集（幻灯）（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B（或B⊇A）这时我们也说集合A是集合B的子集.注：有两种可能：（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
师：请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义.师：若集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作A⊆/B（或B ⊇/A）.例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A ⊆/B。
注意: ⊆也可写成⊂；⊇也可写成⊃；⊆/也可写成⊂；⊇/也可写成⊃。
师：依规定，空集ø是任何集合的子集。
请填空øA，A为任何集合。
生：ø⊆A.师：集合A={x|x2-1=0}，B={-1，1}；集合A与集合B的元素相同吗？生：相同。
师：我们就说集合A等于集合B；两集合相等应满足：2、集合相等（幻灯）一般地，对于两相集合A与集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作：A=B用式子表示：如果A⊆B，同时B⊆A，那么A=B.例如：A={x|x=2m+1，m∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，有A=B.存在包含关系的两个集合，也可能是相等的情况。
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第一章预备知识
第1节集合
1.2集合的基本关系
集合的基本关系是继上一节集合的基本概念之后的又一个基本知识，集合之间的关系是包含与被包含的包含关系，元素与集合是属于与不属于的从属关系，在言语表达和符号书写时，要求要准确、简洁，它是高中数学的基本符号语言，为下一节集合的运算奠定基础，同时对于学生养成简洁、准确的数学语言，良好的思维习惯和规范的书写习惯等都非常重要。
(1)知识目标：
掌握子集、真子集的含义及其符号表示，准确使用“包含”“包含于”等语言表述和“、 、 、=”等符号表示；掌握集合相等的含义；能使用Venn图表示集合间的包含关系，熟练写出一个集合的子集和真子集。
(2)核心素养目标：
灵活运用集合的符号语言表示有关数学对象，读懂、会用抽象的数学符号（数学语言）进行数学表达，提升学生的数学抽象能力和概括能力，同时培养学生良好的思维习惯和规范的书写习惯。
（1）集合与集合的关系，子集、真子集的概念；
（2）熟练使用“、 、 、=”等符号表示集合间的关系，以及用Venn图表示集合间的关系；掌握空集是任何集合的子集，熟练写出一个集合的所有子集，了解一个集合的子集个数的计算；
（3）数学语言和符号表示的规范性和准确性。
多媒体课件
一、知识的引入
思考讨论：
问题1：某学校高一（1）班全体35位同学组成集合，其中女同学组成集合：
若，则与集合是什么关系？
问题2：用表示所有矩形组成的集合，表示所有平行四边形组成的集合:
若，则与集合是什么关系？
问题3：所有有理数都是实数，则有：
若，则
试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？
二、新知识
1、子集的概念
一般地，对于两个集合与，如果集合中的任何一个元素都属于集合，即若，则，那么称集合是集合的子集。
符号表示： (或)
读作：集合包含于集合（或集合包含集合）
如上面问题1“女生集合包含于班级集合”，记作。
注意：①概念中的关键词“任何一个元素”，相当于“所有元素”；
②元素与集合的关系是“属于”或“不属于”的从属关系，集合与集合的关系是“包含”或“不
包含”的包含关系；
③符号“”的开口方向的集合要“大”一些。
2、子集的相关结论
（1）任何一个集合都是它本身的子集，即；
（2）空集是任何集合的子集，即；
（3）集合是集合的子集，即，可以用Venn图表示，如图：
3、集合的相等
对于两个集合与，如果集合是集合的子集，并且集合是集合的子集，那么
称集合与集合相等。
记作：
注意：①两个集合、，如果，且，则，
类比:两个实数、，如果，且
，则；
②两个集合相等，则两个集合所含的元素完全相同。
4、真子集的概念
对于两个集合与，如果，并且，那么称集合是集合的真子集。
记作： (或)
读作：集合真包含于集合（或集合真包含集合）
注意：①集合是集合的真子集，说明集合中的元素都属于，但集合中存在元素不属于集合；
②空集是任何非空集合的真子集；
③任何一个集合至少有两个子集：空集和它本身。
如：
常见的几个数集
例3：某造纸厂生产练习本用纸，在纸的密度和厚度都合格时，该产品才合格，若用表示练习本用纸合格
的产品组成的集合，表示纸的密度合格的产品组成的集合，表示纸的厚度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系。
解：由题意知，成立，它们的关系可用Venn图表示如下：
例4：写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。
解：由子集的定义知，集合的子集的元素个数最少为0个，最多为3个，由少到多依次写出它的子集，得
，，，，，，，上述8个子集，其中除了以外，其余7个都是它的真子集。
如果集合含有个元素，那么它的子集个数为个。
思考讨论：
(1)你能说出集合与集合的关系吗？
(2)集合，非空集合满足：，并且任意都有
，这样的集合有多少个，请写出来？
提示：(1)
(2)满足条件的非空集合有7个，依次为、、、
、、、。
三、课题练习
教材P7，练习1、2、3、4。
四、作业布置
教材P12，习题1-1，5。
补充作业：已知集合满足：，写出所有满足条件的集合。
解析：集合至少含有元素0和1，另外不能同时含有元素，所以满足条件的集合依次为
、、、、、、、共7个。
本节课内容不多，难度也不大，教学中务必提高学生数学语言的准确性和书写的规范性要求，比如元素与集合之间在叙述时只能是“属于”或“不属于”，而集合之间只能是“包含”或“不包含”等，同时注意培养思考的周密性和运算的准确性。