特殊图形存在性问题(专题复习)教案

特殊几何图形存在性问题（专题复习）

关于特殊几何图形的存在性问题是近几年中考压轴题中的高频考点，本节课就等腰三角形、直角三角形以及平行四边形这三类几何图形的存在性问题以及其中涉及到的分类技巧与方法进行系统的归纳与复习。

一、 等腰三角形的存在性问题

例1 如图，在平面直角坐标系中，分别平行x 、y 轴的两条直线a 、b

相交于点A （3,4），连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形， 那么所有满足条件的点P

分类：

二、 直角三角形的存在性问题

例

2、如图，AB=6，O 是AB 的中点，直线l 经过点O 一点.当△APB 为直角三角形时，AP 等于多少？

分类：

三、 平行四边形的存在性问题

例3：已知点A （2,0）、B （0,2）、C

（0,0）三点

（1）在平面直角坐标系下找一点D ，使得A 、B 、C 、D 四点所组成的四边形为平行四边形，写出点D 的坐标（三定一动）

（2）已知点H 为x 轴上一点，点G 在函数y=x 的图像上，若A,B,H,G 四点所围成的四边形为平行四边形，求点G 的坐标（两定两动）

练习：如图，已知抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于点A、B，于y轴交于点C，请解决下列问题：

（1）在y轴上是否存在点P，使得△BCP为等腰三角形，若存在，直接写出点P 的坐标

（2）在抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标

（3）若点M在抛物线对称轴上，点N在抛物线上，是否存在以M、C、N、B 四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在求点N

小结：通过本节课的复习，让学生掌握等腰、直角、平行四边形这三类几何图形存在性问题的分类依据，在解决综合问题中能熟练的分类准确，做到不重不漏，在分类准确的情况下，在根据等腰的腰相等，直角三角形中的勾股定理，以及平行四边形的中心对称性等列出相应的方程，从而求解出要求解的线段、坐标