第三章 监测网平差及基准点稳定性分析
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不同参考系 位移不同 选用某种平差方法去计算网点的位移， 实质是选用某种变形模型去模拟实际变形。 参考系选择得不合适，将使所计算的点 的位移值伴随有模型误差。 在变形分析中,选用哪种平差方法最好， 关键在于了解平差方法中所定义的参考系是 否与实际变形情况相符合。
• 当网中存在固定点时，采用这些固定点作 基准，应用经典平差；
第三章 监测网平差及基准点
稳定性分析
§3—1 绝对网和相对网
• 绝对网：有部分点布设在变形体外的监测网。
适用于 变形体范围较小，如工程建筑物变形监测.
• 相对网：网的全部点都位于变形体上的监测网。
适用于 变形体范围较大， 如地壳形变监测网.
某地面沉降监测网略图
某地壳变形监测网
• 绝对网：参考点或基准点稳定—测出绝对位移
xi 0 yi yi 0 xi 0 2 0 2 d i , r ( x ) ( y ) i i i 2 ri
(x
i 1
m
0
i
yi yi xi ) ri 2 (d i ) 2 0
0 i 1
m
说明原点到各网点方位角改正数的加权（以距离的平方为权）平均值为零.
三、参考系的选择对位移计算的 影响
T G (1,1, … 1,0 ， 0 ， … 0 ) 水准网：
T
3）拟稳平差参考系方程的系数矩阵
前k个点为拟稳点 k个元素
1 测边网或 0 G= 测角网： -y 0 1 0 x1
0 1 1 0 x10 -y20 y10 x20
0 1 x20 y2 0
… 1 … 0 … yk 0 … xk 0
一、整体检验
根据每一周期观测的成果，按秩亏自由网平差,由平差 改正数可计算单位权方差的估值
(V T PV )1 = f1
2 1
(V T PV ) j j = fj
2
(V T PV )1 (V T PV ) j 式中，f f1 f j f
2
H0 ： ①两次观测期间点位没有变动 2 1 T d H H d P d d 2= + 2 1 + P Q ( Q Q ) , f d 为独立x的个数. fd d d 2 ②构造统计量 F F ( fd , f )
监测网中绝对网： ①采用经典平差基准(基准是由稳定的参考系给出的) 监测网也可采用：②秩亏自由网平差或③拟稳平差方法
一、参考系方程
GT X=0
G——参考系方程的系数矩阵 X——网的坐标向量
1）经典平差参考系方程系数矩阵
T 水准网： G=（1,0,0，…0）
（H1已知）
T
1 0 0 0 …0 0 测边网或 G= 0 1 0 0 … 0 0 边角网： - y 0 x 0 - y 0 x 0 …0 0 1 1 2 2
• 当网中某些点具有相对的稳定性，它们相 互变动是随机的情况下，则用这些点作拟 稳点，用拟稳平差对成果进行分析； • 当监测网所有网点具有微小的随机变动时, 自由网平差是一种有效的分析方法.
因此，要合理地确定监测网的参考系，首先要 确定哪些点是稳定的或相对稳定的点，哪些点是 不稳定的点。从20世纪70年代起，人们相继提出 了多种关于监测点稳定性分析方法，其中平均间 隙法是一种比较典型的方法。
以测边网为例：自由网平差 1 G T X= 0 0 - y1 0 1 x10 1 0 - y2 0 0 1 x2 0 … … 1 0 x1 0 y 1 1 xm 0 xm ym
… ym 0
m x i i 1 0 m y i 0 i 1 0 m 0 0 ( xi yi yi xi ) i 1 x 0, y 0说明自由网平差以重心坐标作为坐标起算数据.
ˆ2 F1 F 2 ˆ0
T d P d 2 F FF F ˆ = F fF
当F1<F分析值，分析即结束，反之，继续 剔除动点，继续检验，直到原假设不再拒绝， 最后剩下的都是稳定的点。
（1点为已知点.） （12 已知）
2）秩亏自由网平差参考系系数矩阵 T 水准网： G=（1,1，…1）
1 0 1 0… 1 0 测边网或 G= 0 1 0 1 … 0 1 - y 0 x 0 - y 0 x 0 …- y 0 x 0 边角网： m m 1 1 2 2
T ˆ A T PAX+GK=A PL ① T G X=0 ② 将上式方程第一个两边左乘G T，顾及AG=0，得：
G T GK=0 因G T G正则，故有K=0 T ˆ） 因此 =V T PV+2K（ GTX = V T PV 即秩亏自由网平差中的V与V T PV是基准无关的不变量.
0 1 xk 0 yk 0
0 0 0 0
0 0 0 0
… … … …
0 0 0 0
0 0 0 0
T
2k个元素
V=AX-L T G X=0
NG=0 A T PAG=0 AG=0
附有限制条件的间接平差问题 T ˆ） 在 =V T PV+2K（ ST X =min.下得法方程为：
dF d d M
X F 与XM是相关的
PFF PFF PFM PMM PMF
d (d F d M ) PFF PX 0 0 PMM
T
d P d d dF P FF d F dM P MM dM
T T
在实际工作中，通常先假设1个动点（即 M组中只有一个点），并依次将网中各点轮 T T d P d d 流当作动点计算：M MM M ，取max（ M PMM dM） 所相应的点为实际的动点. 剔除动点后，其余点构成统计量
02
Байду номын сангаас
③
F F1 ( f x , f ）无变动 F F1 ( f x , f ）有变动
二、不稳定点搜索
尝试法 稳定点组（F组） 不稳定点组（M组）
d (d F d M )
T
d M d M PMM PMF d F
1
1
PFF Pd PMM
T
PFM PMF
②左乘G+①：
T ˆ A T PAX+GK+GG X=AT PL T ˆ （A T PA+GG T）X=A PL -1 T ˆ （A T PA+GG T） X= A PL T QXX =Q A PAQ=QNQ ˆˆ
V T PV V T PV V T PV ˆ0 = f nt n (u d )
具体实施：布设多个参考点，且构成一个参考网， 通过定期复测，检查参考点稳定性。
大——复测资料如观测值比较；予以发现，容易. 小——直接从复测资料判断困难——基于统计检 验的平均间隙法.
• 相对网：网中全部点可能都是移动的，得到 的只能是网的几何变形。
虽然平差计算可得到监测点的位移，但是相对位移， 与平差所采用的参考系密切相关。 分析时，要求：相对位移 接近 绝对位移. 要求，相 对网寻找相对稳定点，并合理定义网的参考系 。
所以：对监测网进行稳定性分析，并 根据稳定性分析结果选择平差方法，确立 一个对变形分析比较有利的参考系，是变 形观测数据处理的一项重要任务。
§3—2 监测网的参考系及其平差
起算数据称为平差问题的基准：基准给出了控制网的位 置。 尺度和方位的定义 即控制网的参考系.
• 经典平差：采用选择固定基准的办法确定参考 系. （满足待估参数的求取要求） • 监测网平差：满足有多期复测的观测值估计的 位移 是一种“绝对的”或接近绝对的位移
§3—3平均间隙法
• 1971年，德国测量学者Pelzer提出此法，用于对监 测网中不稳定点的检验与识别。 • 平均间隙法基本思想：先进行两周期图形一致性 检验（整体检验），如果检验通过，则确认所有 参考点是稳定的。否则，就要找出不稳定的点。 寻找不稳定点的方法是尝试法，依次去掉每一点, 计算图形不一致性减少的程度，使得图形不一致 性减少最大的那一点是不稳定的点。排除不稳定 点后再重复上述过程，直到图形一致性（指去掉 不稳定点后的图形）通过检验为止。
参数个数 约束条件个数
GT的具体形式已给出.
二、秩亏自由网平差与拟稳平差 参考系的特点
设平差的误差方程为：
V=AX-L，N=A T PA G T X=0
-1 X=（N+GG T） A T PL
以水准网为例：自由网平差 x1 x m 2 = x =0 G T X=（1,1，…1） i=1 i xm 1 m x xi 0, x 为水准网的高程重心. m i 1 x =0说明水准网的自由网平差参考系是网的高程重心.
• 当网中存在固定点时，采用这些固定点作 基准，应用经典平差；
第三章 监测网平差及基准点
稳定性分析
§3—1 绝对网和相对网
• 绝对网：有部分点布设在变形体外的监测网。
适用于 变形体范围较小，如工程建筑物变形监测.
• 相对网：网的全部点都位于变形体上的监测网。
适用于 变形体范围较大， 如地壳形变监测网.
某地面沉降监测网略图
某地壳变形监测网
• 绝对网：参考点或基准点稳定—测出绝对位移
xi 0 yi yi 0 xi 0 2 0 2 d i , r ( x ) ( y ) i i i 2 ri
(x
i 1
m
0
i
yi yi xi ) ri 2 (d i ) 2 0
0 i 1
m
说明原点到各网点方位角改正数的加权（以距离的平方为权）平均值为零.
三、参考系的选择对位移计算的 影响
T G (1,1, … 1,0 ， 0 ， … 0 ) 水准网：
T
3）拟稳平差参考系方程的系数矩阵
前k个点为拟稳点 k个元素
1 测边网或 0 G= 测角网： -y 0 1 0 x1
0 1 1 0 x10 -y20 y10 x20
0 1 x20 y2 0
… 1 … 0 … yk 0 … xk 0
一、整体检验
根据每一周期观测的成果，按秩亏自由网平差,由平差 改正数可计算单位权方差的估值
(V T PV )1 = f1
2 1
(V T PV ) j j = fj
2
(V T PV )1 (V T PV ) j 式中，f f1 f j f
2
H0 ： ①两次观测期间点位没有变动 2 1 T d H H d P d d 2= + 2 1 + P Q ( Q Q ) , f d 为独立x的个数. fd d d 2 ②构造统计量 F F ( fd , f )
监测网中绝对网： ①采用经典平差基准(基准是由稳定的参考系给出的) 监测网也可采用：②秩亏自由网平差或③拟稳平差方法
一、参考系方程
GT X=0
G——参考系方程的系数矩阵 X——网的坐标向量
1）经典平差参考系方程系数矩阵
T 水准网： G=（1,0,0，…0）
（H1已知）
T
1 0 0 0 …0 0 测边网或 G= 0 1 0 0 … 0 0 边角网： - y 0 x 0 - y 0 x 0 …0 0 1 1 2 2
• 当网中某些点具有相对的稳定性，它们相 互变动是随机的情况下，则用这些点作拟 稳点，用拟稳平差对成果进行分析； • 当监测网所有网点具有微小的随机变动时, 自由网平差是一种有效的分析方法.
因此，要合理地确定监测网的参考系，首先要 确定哪些点是稳定的或相对稳定的点，哪些点是 不稳定的点。从20世纪70年代起，人们相继提出 了多种关于监测点稳定性分析方法，其中平均间 隙法是一种比较典型的方法。
以测边网为例：自由网平差 1 G T X= 0 0 - y1 0 1 x10 1 0 - y2 0 0 1 x2 0 … … 1 0 x1 0 y 1 1 xm 0 xm ym
… ym 0
m x i i 1 0 m y i 0 i 1 0 m 0 0 ( xi yi yi xi ) i 1 x 0, y 0说明自由网平差以重心坐标作为坐标起算数据.
ˆ2 F1 F 2 ˆ0
T d P d 2 F FF F ˆ = F fF
当F1<F分析值，分析即结束，反之，继续 剔除动点，继续检验，直到原假设不再拒绝， 最后剩下的都是稳定的点。
（1点为已知点.） （12 已知）
2）秩亏自由网平差参考系系数矩阵 T 水准网： G=（1,1，…1）
1 0 1 0… 1 0 测边网或 G= 0 1 0 1 … 0 1 - y 0 x 0 - y 0 x 0 …- y 0 x 0 边角网： m m 1 1 2 2
T ˆ A T PAX+GK=A PL ① T G X=0 ② 将上式方程第一个两边左乘G T，顾及AG=0，得：
G T GK=0 因G T G正则，故有K=0 T ˆ） 因此 =V T PV+2K（ GTX = V T PV 即秩亏自由网平差中的V与V T PV是基准无关的不变量.
0 1 xk 0 yk 0
0 0 0 0
0 0 0 0
… … … …
0 0 0 0
0 0 0 0
T
2k个元素
V=AX-L T G X=0
NG=0 A T PAG=0 AG=0
附有限制条件的间接平差问题 T ˆ） 在 =V T PV+2K（ ST X =min.下得法方程为：
dF d d M
X F 与XM是相关的
PFF PFF PFM PMM PMF
d (d F d M ) PFF PX 0 0 PMM
T
d P d d dF P FF d F dM P MM dM
T T
在实际工作中，通常先假设1个动点（即 M组中只有一个点），并依次将网中各点轮 T T d P d d 流当作动点计算：M MM M ，取max（ M PMM dM） 所相应的点为实际的动点. 剔除动点后，其余点构成统计量
02
Байду номын сангаас
③
F F1 ( f x , f ）无变动 F F1 ( f x , f ）有变动
二、不稳定点搜索
尝试法 稳定点组（F组） 不稳定点组（M组）
d (d F d M )
T
d M d M PMM PMF d F
1
1
PFF Pd PMM
T
PFM PMF
②左乘G+①：
T ˆ A T PAX+GK+GG X=AT PL T ˆ （A T PA+GG T）X=A PL -1 T ˆ （A T PA+GG T） X= A PL T QXX =Q A PAQ=QNQ ˆˆ
V T PV V T PV V T PV ˆ0 = f nt n (u d )
具体实施：布设多个参考点，且构成一个参考网， 通过定期复测，检查参考点稳定性。
大——复测资料如观测值比较；予以发现，容易. 小——直接从复测资料判断困难——基于统计检 验的平均间隙法.
• 相对网：网中全部点可能都是移动的，得到 的只能是网的几何变形。
虽然平差计算可得到监测点的位移，但是相对位移， 与平差所采用的参考系密切相关。 分析时，要求：相对位移 接近 绝对位移. 要求，相 对网寻找相对稳定点，并合理定义网的参考系 。
所以：对监测网进行稳定性分析，并 根据稳定性分析结果选择平差方法，确立 一个对变形分析比较有利的参考系，是变 形观测数据处理的一项重要任务。
§3—2 监测网的参考系及其平差
起算数据称为平差问题的基准：基准给出了控制网的位 置。 尺度和方位的定义 即控制网的参考系.
• 经典平差：采用选择固定基准的办法确定参考 系. （满足待估参数的求取要求） • 监测网平差：满足有多期复测的观测值估计的 位移 是一种“绝对的”或接近绝对的位移
§3—3平均间隙法
• 1971年，德国测量学者Pelzer提出此法，用于对监 测网中不稳定点的检验与识别。 • 平均间隙法基本思想：先进行两周期图形一致性 检验（整体检验），如果检验通过，则确认所有 参考点是稳定的。否则，就要找出不稳定的点。 寻找不稳定点的方法是尝试法，依次去掉每一点, 计算图形不一致性减少的程度，使得图形不一致 性减少最大的那一点是不稳定的点。排除不稳定 点后再重复上述过程，直到图形一致性（指去掉 不稳定点后的图形）通过检验为止。
参数个数 约束条件个数
GT的具体形式已给出.
二、秩亏自由网平差与拟稳平差 参考系的特点
设平差的误差方程为：
V=AX-L，N=A T PA G T X=0
-1 X=（N+GG T） A T PL
以水准网为例：自由网平差 x1 x m 2 = x =0 G T X=（1,1，…1） i=1 i xm 1 m x xi 0, x 为水准网的高程重心. m i 1 x =0说明水准网的自由网平差参考系是网的高程重心.