2020年南师附中高中物理竞赛辅导课件15机械振动(共19张PPT)
合集下载
江苏省南京师范大学附属中学自主招生物理讲座讲义机械振动机械波部分
第一部分机械振动和机械波一、机械振动例1：一水平弹簧振子T=0.25s,A=0。
02m，从平衡位置向右运动并开始计时，经0。
12秒时振子的振动情况是（ B )A。
向右减速 B.向左加速 C.向右加速D。
向左减速再问：经1.0秒振子的位移为多大？通过了多少路程？（0；16A=0.32米）例2：把一个小球挂在一个竖直弹簧上,当它平衡后再用力向下拉伸一段距离后轻轻释手，使小球上下振动，试证明小球的振动是简谐振动。
分析为了确定小球的运动性质，需要对它作力的分析。
设弹簧的倔强系数为k，不受力时的长度为l。
小球质量为m,当挂上小球平衡时弹簧的伸长量为x。
,则根据题意有关系式mg=kx0由于小球振动时共受到弹力和重力这样两个力的作用,当弹簧的伸长量大于x时，它所受到的弹力大于重力，促使小球回到平衡位置；当弹簧的伸长量小于x0时，它所受到的弹力小于重力,也将促使它回到平衡位置，故在这种竖直弹簧振子的情况下,由重力和弹力的合力作为振动的回复力。
假设在振动过程中的某一瞬间，小球离开静止时的平衡位置（以下称静力平衡位置）为x（图8－I），并取竖直向下的方向为正方向，则回复力F= mg ＋「一k(x 。
＋x ）] = mg 一 kx 0一kx = —kx可见，挂在竖直弹簧上的振子做着以静力平衡位置为中心的简谐振动，此时回复力中的比例系数正好等于弹簧的倔强系数.例3：将一个弹簧振子的弹簧截成等长的两段，取其一段和原来的小球组成弹簧振子时的周期为原来的多少？解：一根弹簧截成相等的两段后,要使每一段产生跟原来的弹簧同样的伸长量时，弹簧产的弹力将为原来的两倍，故半根弹簧的倔强系数k ’= 2k.所以其振动周期T k m k m T 21222=='='ππ即为原来的0．707倍。
例4：在两根倔强系数分别为k 1、k 2的弹簧中间联接一个质量为m 的小球，穿在水平光滑直杆上振动起来后的周期为多少？解：首先应确定振动的性质，设小球静止在中间时，两弹簧都是自然长度,当将小球向左移使左边弹簧被压缩X 时，右边弹簧伸长X ，释放后两个弹簧作用在小球上的力都促使小球回到平衡位置，它们的合力起了回复力的作用,即 F ＝k 1x ＋k 2x ＝（k 1+k 2)x令k 1+k 2 = k ’（可称为等效劲度系数)，同时考虑到合力 F 与位移x 的方向相反,则可写成 F= k ’x可见，这个振动系统同样作着简谐振动，故振动周期21k k 2+=mT π就象弹簧的倔强系数从原来一根弹簧时的k 1（或k 2）变成等效倔强系数k 1+k 2.例1：一个摆长为 l 的单摆，在其悬点正下方1 / 2的O 1处有一颗钉子，假定摆动时碰到钉子后单摆仍然作简谐振动，那么它的周期为多少？分析：此摆的周期可以看成是由两个不同摆长的摆的半周期合成的2221T T T +=例2：一个悬挂在楼顶摆长很大的单摆，在只有一把米尺和秒表的情况下，能否测出摆长和当地的重力加速度？二、机械波〖例1〗比较男低音与女高音在空气中的频率、声速及波长。
2020年高中物理竞赛辅导课件(振动和波基础篇)04垂直振动合成(共29张PPT)
=
π
4
萨
n n
1 2
=
1 1
如如 图图
形
李李
j 1
j 2
=
π
2
萨
n n
1 2
=
1 1
如如 图图
形
李李
j 1
j 2
=
3π
4
萨
n n
1 2
=
1 1
如如 图图
形
李李
j 1
j 2
=π
萨
n n
1 2
=
1 1
如如 图图
形
李李
j 1
j 2
=0
萨
n n
1 2
=
2 1
如如 图图
形
李李
j 1
j 2
=
π
4
萨
n n
如如 图图
形
李李
j 1
j 2
=
π
2
萨
n n
1 2
=
3 1
如如 图图
形
李李
j 1
j 2
=
3π
4
萨
n n
1 2
=
3 1
如如 图图
形
李李
j 1
j 2
=
π
萨
n n
1 2
=
3 1
如如 图图
形
李李
j 1
j 2
=0
萨
n n
1 2
=
3 2
如如 图图
形
李李
j 1
j 2
=
π
8
萨
n n
1 2
高中物理机械振动和机械波PPT课件
2
练习2：
有两个简谐运动：
x1
3a sin(4bt
4
)和x2
9a sin(8bt
)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
练习2：
有两个简谐运动：
x1
3a sin(4bt
4
)和x2
9a sin(8bt
)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
物理竞赛课件12：机械振动二三事
振动的参数包括振幅、频率、相位、波长等。
详细描述
为了全面描述一个振动现象，我们需要了解一些关键参数。振幅是衡量振动物体离开平衡位置的最大距离的量， 频率是单位时间内完成全振动的次数，相位则决定了振动物体的具体运动状态。此外，波长也是描述振动的重要 参数，它与频率和介质有关。
简谐振动
02
简谐振动的定义
阻尼振动
03
阻尼振动的定义
阻尼振动
物体在振动过程中受到阻力，使得振 幅不断减小，最终停止振动的现象。
阻尼振动与无阻尼振动
无阻尼振动是指物体在振动过程中不 受阻力，可以持续无限期的振动的现 象。
阻尼振动的特性
01
02
03
能量耗散
阻尼振动过程中，由于受 到阻力，振动物体的能量 不断耗散，最终转化为热 能或其它形式的能量。
物理竞简谐振动 • 阻尼振动 • 受迫振动 • 共振
机械振动的基本概
01
念
振动的定义
总结词
振动物体在平衡位置附近所做的往复运动。
详细描述
振动是物理学中一个重要概念，它描述了物体在一段时间内不断重复的周期性 运动。振动物体通常会围绕一个平衡位置进行往复运动，这个平衡位置可以是 静止的，也可以是运动的。
振动的分类
总结词
按照不同的分类标准，可以将振动分为多种类型。
详细描述
根据不同的分类标准，振动可以有多种分类方式。例如，按照振动幅度的大小， 可以分为微幅振动和大幅振动；按照振动是否与时间有关，可以分为时域振动和 频域振动；按照振动是否具有周期性，可以分为周期振动和非周期振动。
振动的描述参数
总结词
受迫振动的应用
总结词：受迫振动的应用非常广泛，涉及到许多领域 ，如机械工程、航空航天、交通运输等。
详细描述
为了全面描述一个振动现象，我们需要了解一些关键参数。振幅是衡量振动物体离开平衡位置的最大距离的量， 频率是单位时间内完成全振动的次数，相位则决定了振动物体的具体运动状态。此外，波长也是描述振动的重要 参数，它与频率和介质有关。
简谐振动
02
简谐振动的定义
阻尼振动
03
阻尼振动的定义
阻尼振动
物体在振动过程中受到阻力，使得振 幅不断减小，最终停止振动的现象。
阻尼振动与无阻尼振动
无阻尼振动是指物体在振动过程中不 受阻力，可以持续无限期的振动的现 象。
阻尼振动的特性
01
02
03
能量耗散
阻尼振动过程中，由于受 到阻力，振动物体的能量 不断耗散，最终转化为热 能或其它形式的能量。
物理竞简谐振动 • 阻尼振动 • 受迫振动 • 共振
机械振动的基本概
01
念
振动的定义
总结词
振动物体在平衡位置附近所做的往复运动。
详细描述
振动是物理学中一个重要概念，它描述了物体在一段时间内不断重复的周期性 运动。振动物体通常会围绕一个平衡位置进行往复运动，这个平衡位置可以是 静止的，也可以是运动的。
振动的分类
总结词
按照不同的分类标准，可以将振动分为多种类型。
详细描述
根据不同的分类标准，振动可以有多种分类方式。例如，按照振动幅度的大小， 可以分为微幅振动和大幅振动；按照振动是否与时间有关，可以分为时域振动和 频域振动；按照振动是否具有周期性，可以分为周期振动和非周期振动。
振动的描述参数
总结词
受迫振动的应用
总结词：受迫振动的应用非常广泛，涉及到许多领域 ，如机械工程、航空航天、交通运输等。
人教版高中物理竞赛课件 第4章 机械振动 (共133张PPT)
t0
初始时刻 作圆周运动的质点的 径矢与 轴的夹角 就是振动的初相。
x
O
x
x
26
简谐振动的速度
☆ 5
叫做振动的角频率 ， 或 T 都表示简谐运动的周期性。
在 A 和 已知的条件下， 决定于质点在时刻 t 0 时的位置。
x A cos(t )
一个简谐运动的物理特征在于其振幅和周期。 对于一个振幅和周期已定的简谐运动， 用数学公式表示时，由于选作原点的时刻不同， 值就不同。Leabharlann x ☆
16
A
O
x
17
A
O
x
18
A
x
O
19
A
O
x
20
A
O
x
21
O
A
x
22
O
x
A
23
O
A
x
24
以圆心 O 为原点，设质点的径矢经过与 x 轴夹角为
的位置时开始计时，
则在任意时刻 t ，
此径矢与 x 轴的夹角为
t
t A
O
t0
也就是全部掌握该简谐运动的特征了。
因此，这三个量叫做描述简谐振动的特征量。
7
三 简谐振动的速度和加速度 任意时刻质点的速度
x A cos(t )
dx v A sin( t ) A cos( t ) dt 2
任意时刻质点的加速度 dv d 2 x a 2 2 A cos(t ) 2 A cos(t ) dt dt
简谐运动 机械振动课件
机械振动在生活中的应用
振动按摩
利用振动原理对肌肉和关节进行 按摩，缓解疲劳和疼痛，促进血 液循环，常见于按摩椅、按摩器
等产品。
振动破碎
利用振动原理使物体产生裂缝或破 碎，如破碎机、振捣棒等工具。
振动检测
利用振动原理对设备或结构进行检 测，检测其运行状态或是否存在故 障，如振动传感器、测线性振动
非线性振动
当振动系统的运动规律不能用线性方程描述时， 称为非线性振动。
非线性振动的特点
非线性振动具有复杂的运动形态，如拍振、混沌 等，其振动特性与线性振动有很大差异。
非线性振动的应用
非线性振动在物理、工程、生物等领域有广泛应 用，如混沌控制、非线性动力学等。
混沌振动
1 2 3
混沌振动
混沌振动是指系统在某些条件下出现的貌似随机 的、不可预测的、复杂的运动形态。
简谐运动 机械振动ppt课件
• 简谐运动和机械振动的定义 • 简谐运动的描述 • 简谐运动的分类 • 机械振动的应用 • 简谐运动和机械振动的实验研究 • 简谐运动和机械振动的扩展知识
01
简谐运动和机械振动的定义
简谐运动的定义
01
02
03
04
简谐运动
物体在一定力的作用下，作周 期性往复运动，这种运动称为
• 实验设备：振动平台、振动传感器、数据采集器、计算机 等。
实验设备和实验步骤
实验步骤 1. 将振动平台调至水平状态，并将振动传感器固定在振动平台上；
2. 将振动传感器连接到数据采集器，并将数据采集器连接到计算机；
实验设备和实验步骤
3. 在计算机上设置实 验参数，包括振动频 率、振幅和相位等；
5. 通过数据采集器记 录振动数据，并利用 计算机进行数据处理 和分析。
最新机械振动的PPT幻灯片
2004年复旦大学校级精品课程 2004年上海市市级精品课程
Last modified: August 8, 2004
本课程开设学校、院系、教师
复旦大学新闻学院广告学系（专业基础课）
主讲教师： 程士安 教 授 广告系主任
部分章节讲授教师：
谢 静 博 士 副教授 （媒介策略） 李华强 硕 士 助 教 （创意策略）
响应由两部分组成：①指数衰减因子；②正弦函数 亚临界阻尼系统自由运动具有振动特征，且振幅逐渐衰减
三种阻尼情况的比较：
欠阻尼是一种振幅逐渐衰减的振动 过阻尼是一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生 临界也是按指数规律衰减的非周期运动，但比过阻尼衰减快
些 x(t)
1.4
1
0.2
t
《广告策划与创意》
对应该初始条件的解为
xent x0cosdtx0 d nx0sindt
解还可写成如下形式
x A e n ts in d t
（16） （17） （18）
其中，
A x0 2 x0 nx0 2, d
arctan dx0 x0 nx0
亚临界阻尼（ 1 ）
响应： x A e n ts in d t
的影响和制约 第三部分：广告策划与营销计划、品牌建设的关系 第四部分：广告策划的运作过程 第五部分：广告策划与广告创意 第六部分：整合营销传播 —— 现代广告新概念
每一部分具体内容安排
第一部分：策划在广告活动中的地位
1、策划是广告活动科学化、规范化的标志 2、广告策划的定义、特性和基本原则 3、广告策划方案产生的基础
机械振动的PPT
机械振动的含义和分类
1.机械振动的含义？
机械振动是指在其稳定的平衡位置附近所作的往复运动. 机械振动是一种常见的物理现象，如桥梁、机床的振动. 飞机机翼的颤动，汽车运行时发动机和车体的振动等等。 2.机械振动的分类？ 我们都知道，结合我们学的机械振动的有关知识，机械振 动的分类：
Last modified: August 8, 2004
本课程开设学校、院系、教师
复旦大学新闻学院广告学系（专业基础课）
主讲教师： 程士安 教 授 广告系主任
部分章节讲授教师：
谢 静 博 士 副教授 （媒介策略） 李华强 硕 士 助 教 （创意策略）
响应由两部分组成：①指数衰减因子；②正弦函数 亚临界阻尼系统自由运动具有振动特征，且振幅逐渐衰减
三种阻尼情况的比较：
欠阻尼是一种振幅逐渐衰减的振动 过阻尼是一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生 临界也是按指数规律衰减的非周期运动，但比过阻尼衰减快
些 x(t)
1.4
1
0.2
t
《广告策划与创意》
对应该初始条件的解为
xent x0cosdtx0 d nx0sindt
解还可写成如下形式
x A e n ts in d t
（16） （17） （18）
其中，
A x0 2 x0 nx0 2, d
arctan dx0 x0 nx0
亚临界阻尼（ 1 ）
响应： x A e n ts in d t
的影响和制约 第三部分：广告策划与营销计划、品牌建设的关系 第四部分：广告策划的运作过程 第五部分：广告策划与广告创意 第六部分：整合营销传播 —— 现代广告新概念
每一部分具体内容安排
第一部分：策划在广告活动中的地位
1、策划是广告活动科学化、规范化的标志 2、广告策划的定义、特性和基本原则 3、广告策划方案产生的基础
机械振动的PPT
机械振动的含义和分类
1.机械振动的含义？
机械振动是指在其稳定的平衡位置附近所作的往复运动. 机械振动是一种常见的物理现象，如桥梁、机床的振动. 飞机机翼的颤动，汽车运行时发动机和车体的振动等等。 2.机械振动的分类？ 我们都知道，结合我们学的机械振动的有关知识，机械振 动的分类：
2020年南师附中高中物理竞赛辅导课件15机械振动(B相位差和相位的超前与落后)
由旋转矢量法得
A 0 A y
t=0时
yAcosA
A mg
y0
mg k
k
ymgcos(k t)
k
m
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
你在学习上这种尝试精神很可贵。 爬上最高的境界，你会陡然发现：那里的景色竟然是你司空见惯的。 友谊要像爱情一样才温暖人心，爱情要像友谊一样才牢不可破。 心如镜，虽外景不断变化，镜面却不会转动，这就是一颗平常心，能够景转而心不转。 一个人成为他自己了，那就是达到了幸福的顶点。 许多人缺少的不是美，而是自信的气质。 你把所有的都看透了，别人就看不透你了 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 如果为了安全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。
即 2 1----反相
0 即 2 1
----第二个谐振动超前
第一个谐振动
[例2]如图的谐振动x-t 曲线，试求其
振动表达式 解：由图知
x/m
2
A2m,T2s O
2T
1 2t / s
设振动表达式为 xAcost()
v A si nt ()
t=0时：x0 即 0Acos
2
又 v0 即 Asin0 sin0
2020年
高中物理学奥林匹克竞赛
考前辅导
2020 江苏南京
三.相位差和相位的超前与落后
设 x1A 1co 1 ts (1) x2A 2co 2 ts (2)
相位差 ( 2 t 2) ( 1 t 1 )
(2 1)t (2 1)
同频率时 21
----初相差与t 无关
讨论：
0 即 2 1 ----同相
处所需的最短时间
高中物理奥林匹克竞赛专题--第四章机械振动(共18张PPT)
2
k
二.势能
m
Ep
1 2
kx 2
1 kA2cos2(t)
2
§4.2 谐振动的能量
一.动能
Ek
1 mv2 2
1 kA2sin2(t)
2
1A2 m2 sin2(t)
2
二.势能
Ep
1 2
kx 2
1 kA2cos2(t)
2
三.总能量
EEk Ep
1 2
kA 2
第四章
第四章 机械振动
4.1 简谐振动 4.2 谐振动的能量 4.3 谐振动的旋转矢量投影表示法 4.4 谐振动的合成 4.5 阻尼振动 受迫振动 共振
§4.1 简谐振动
一.弹弹簧性振力子：和弹f性力kx
二.谐振动的特征 1.动力学特征：
fkx
2.运动学特征 特征方程： 方程的解：
d2x dt2
2
x
0
xAcots()
振动方程、振动函数
§4.1 简谐振动
xA cots ()
三.描述谐振动的物理量
1.振幅： A
4.周期：T 2
2.角频率：
k m
5.相位：t
3.频率： 2
6.初相位：
§4.1 简谐振动
xA cots()
四.谐振动中的速度和加速度
vdxAsin t()
dt
vmc
ost()
2
ad d v t d d22 xtA 2cots()
amcots()
§4.1 简谐振动 xA cots()
五.决定三要素的因素 1.角频率决定于振动系统
2020年南师附中高中物理竞赛辅导课件15机械振动
2020年
高中物理学奥林匹克竞赛
考前辅导
2020 江苏南京
阻尼振动受迫振动共振
§15-1 机械振动的一般概念
机械振动：物 体在一定位置的 附近作来回往复 的运动(周期性 或非周期性)
成因：物体的惯性和所受的回复力
§15-2 简谐振动
一.简谐振动的特征 简谐振动:物体距平衡位
置的位移(或角位移)随时 间按余弦(或正弦)函数变 化
即有 a2x
----简谐振动的运动学特征 说明：
A----简谐振动的振幅，为物体离开
平衡位置最大位移的绝对值
----圆频率(2秒内的振动次数)
t ----简谐振动的相位
----简谐振动的初相位
讨论：
由初始条件可确定A和 ： 设 t =0 时， x x0 v v0
x0 Acos v0Asin
可得
x x0
x
参考圆
[例1]用旋转矢量法讨论质点初始时
刻位移为以下情况时谐振动的初相位
： A； -A； 0，且向负方向运
动； -A/2，且向正方向运动
解： 0
A
2
2
4 或 2 A
4 32
O
3
3
Hale Waihona Puke AxTHE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
真正的圣者的信条是善用生命，充分地利用生命。 既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 我总觉得，生命本身应该有一种意义，我们绝不是白白来一场的。 你接受比抱怨还要好，对于不可改变的事实，你除了接受以外，没有更好的办法了。 如果一个人没有苦难的感受，就不容易对他人给予同情。你要学救苦救难的精神，就得先受苦受难。 一个人的个人能力再强也无法战胜一个团队。 只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼罗兰 人不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。 世界原本就不是属于你，因此你用不着抛弃，要抛弃的是一切的执著。万物皆为我所用，但非我所属。 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 未经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。
高中物理学奥林匹克竞赛
考前辅导
2020 江苏南京
阻尼振动受迫振动共振
§15-1 机械振动的一般概念
机械振动：物 体在一定位置的 附近作来回往复 的运动(周期性 或非周期性)
成因：物体的惯性和所受的回复力
§15-2 简谐振动
一.简谐振动的特征 简谐振动:物体距平衡位
置的位移(或角位移)随时 间按余弦(或正弦)函数变 化
即有 a2x
----简谐振动的运动学特征 说明：
A----简谐振动的振幅，为物体离开
平衡位置最大位移的绝对值
----圆频率(2秒内的振动次数)
t ----简谐振动的相位
----简谐振动的初相位
讨论：
由初始条件可确定A和 ： 设 t =0 时， x x0 v v0
x0 Acos v0Asin
可得
x x0
x
参考圆
[例1]用旋转矢量法讨论质点初始时
刻位移为以下情况时谐振动的初相位
： A； -A； 0，且向负方向运
动； -A/2，且向正方向运动
解： 0
A
2
2
4 或 2 A
4 32
O
3
3
Hale Waihona Puke AxTHE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
真正的圣者的信条是善用生命，充分地利用生命。 既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 我总觉得，生命本身应该有一种意义，我们绝不是白白来一场的。 你接受比抱怨还要好，对于不可改变的事实，你除了接受以外，没有更好的办法了。 如果一个人没有苦难的感受，就不容易对他人给予同情。你要学救苦救难的精神，就得先受苦受难。 一个人的个人能力再强也无法战胜一个团队。 只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼罗兰 人不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。 世界原本就不是属于你，因此你用不着抛弃，要抛弃的是一切的执著。万物皆为我所用，但非我所属。 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 未经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。
江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲义-7.2振动能量
7.2振动能量一、水平弹簧振子平衡位置时，弹性势能为0，动能为212k m E mv =；振动幅度最大处，动能为0，弹性势能为212p E kA =。
由于振动过程中机械能守恒，因此：221122m E mv kA ==。
任意时刻t 时，总能量为：222222222111111sin ()cos ()222222m E mv kx mA t kA t mv kA ωωϕωϕ=+=+++==上式推导中利用了ω=二、竖直弹簧振子设弹簧原长l 0，劲度系数k ，重物质量为m ，平衡时弹簧伸长x 0，某时刻，弹簧伸长x 。
1、以弹簧原长处为零势能点（包括重力势能和弹性势能）221122E mv kx mgx =+- 2、以弹簧平衡位置为零势能点（包括重力势能和弹性势能）22200111()222E mv kx kx mg x x =+--- 利用0mg kx =可得22011()22E mv k x x =+- 上式的物理意义为：竖直弹簧振子的能量可以看成动能加“等效弹性势能”，“等效弹性势能”的零势能点为平衡位置，即伸长x 0长度处。
“等效弹性势能”包括了通常意义的弹性势能和重力势能。
三、几种特殊的振动形式1、阻尼振动由于受到阻力作用，振幅不断减小，但周期不变2、受迫振动在周期性的外力作用下发生的振动。
受迫振动的周期等于外力的周期。
3、共振当外力的周期与系统的固有周期相同，系统发生共振。
理想情况下，共振的振幅和能量可以无限的增加，趋近于无穷大。
实际上，由于阻力存在，振动的振幅会达到某个确定值，这个值与阻力有关例1、两个相同的小球用长度一样的细线挂在同一个钩子上。
其中第一个小球向左偏转一个小角度α，第二个球（同一平面内）向右偏转α/2。
两球同时释放，经过时间t后发生弹性对心碰撞。
问碰撞后经过多少时间，挂第二个球的线又再一次偏转α/2角度?例2、如图所示，弹簧振子系统中M＝2kg，k＝100 N／m，t＝0时，x o＝10 cm；v o＝0，在h＝1 cm高处有一质量为m=0.4 kg的小物体下落，当M沿x轴负向通过平衡位置时，小物体刚好落在M上，且无反弹，试求此后两物体一起运动的规律．例3、不能发生形变的天花板上悬挂着一只轻弹簧，弹簧下端挂着的一铁块处于静止状态，这时弹簧伸长量为L，在离铁块的正下方1.5L处有一弹簧枪口，从枪口射出质量等于铁块质量的橡皮泥做成的子弹，初速度v＝3gL．子弹击中铁块和铁块一起振动起来，求：(1)系统振动周期；(2)铁块从击中开始向上运动的最大位移；(3)铁块从开始振动到第一次达到最大速度所需时间．例4、平台A质量为m，由劲度系数为k的弹簧支持。
南师附中高中物理竞赛辅导课件机械振动PPT课件
谢谢观看！
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
ymgcos(k t)
k
m
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
THE END
祝大家竞赛顺利、学业有成
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
k m
则
d2y dt2
2y 0
----得证
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
设振动表达式为 由旋转矢量法得
yAcost()
A 0 A y
t=0时
yAcosA
A mg
y0
mg k
k
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
2
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
由旋转矢量法得 0
x0.24cost m 2
0.24
0
0.24 x
(2) t=0.5s:
x0.24cos10.17m
弹簧,下挂一质量为m的砝 码。开始时用手托住砝码,
k
使弹簧为原长,放手后砝码
m
开始振动。证明砝码作谐 振动,并写出振动表达式
my 0
0
解：建立如图坐标系，原点为 物体静平衡时位置，它距弹簧 y
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
ymgcos(k t)
k
m
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
THE END
祝大家竞赛顺利、学业有成
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
k m
则
d2y dt2
2y 0
----得证
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
设振动表达式为 由旋转矢量法得
yAcost()
A 0 A y
t=0时
yAcosA
A mg
y0
mg k
k
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
2
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
［名师课堂教学］南师附中高中物理 竞赛辅 导课件 机械振 动PPT课 件（完 整版PP T)
由旋转矢量法得 0
x0.24cost m 2
0.24
0
0.24 x
(2) t=0.5s:
x0.24cos10.17m
弹簧,下挂一质量为m的砝 码。开始时用手托住砝码,
k
使弹簧为原长,放手后砝码
m
开始振动。证明砝码作谐 振动,并写出振动表达式
my 0
0
解：建立如图坐标系，原点为 物体静平衡时位置，它距弹簧 y
第9章--机械振动课件—高中物理竞赛
dt
= Asin[(t + T ) +]
= 2π = 2π T
注意
周期和频率仅与振动系统 本身的物理性质有关
对于弹簧振子 = k m
T = 2π m k
9.2.2 相位 初相 x = Acos(t + )Leabharlann 相位 (t + )
v = dx = Asin(t + )
t = 0时 初相
dt
相位概念：1.描述振动系统形象状态的物理量
o
a = A2 cos t v = A sin t
x = Acos t
t
9.2 描述简谐运动的基本物理量
9.2.1 周期 频率
x = Acos(t + )
{ 1、周期 T t+T状态不变
= Acos[(t + T ) + ]
T = 2π
2、频率
T = 2π
=1 T
v = dx = Asin(t + )
v0
x
=
=
Asin
0.5cos(πt
0 sin
π ) (cm)
0
3
3
例2 一质点沿 x 轴作简谐振动，振动方程为
x = 4 102 cos(2πt + 1 π) (SI) 3
从 t = 0 时刻起，到质点位置在 x = -2cm 处，且向 x
轴正向运动的最短时间间隔为
( A) 1 s 8
(B) 1 s 4
(2 1) = 2kπ (2 1) = (2k +1)π (2 1) = 其它值
A = A1 + A2 ( 同相 ) 合振动加强 A = A1 A2 ( 反相 ) 合振动减弱 A1 A2 A A1 + A2 ( 一般 )
= Asin[(t + T ) +]
= 2π = 2π T
注意
周期和频率仅与振动系统 本身的物理性质有关
对于弹簧振子 = k m
T = 2π m k
9.2.2 相位 初相 x = Acos(t + )Leabharlann 相位 (t + )
v = dx = Asin(t + )
t = 0时 初相
dt
相位概念：1.描述振动系统形象状态的物理量
o
a = A2 cos t v = A sin t
x = Acos t
t
9.2 描述简谐运动的基本物理量
9.2.1 周期 频率
x = Acos(t + )
{ 1、周期 T t+T状态不变
= Acos[(t + T ) + ]
T = 2π
2、频率
T = 2π
=1 T
v = dx = Asin(t + )
v0
x
=
=
Asin
0.5cos(πt
0 sin
π ) (cm)
0
3
3
例2 一质点沿 x 轴作简谐振动，振动方程为
x = 4 102 cos(2πt + 1 π) (SI) 3
从 t = 0 时刻起，到质点位置在 x = -2cm 处，且向 x
轴正向运动的最短时间间隔为
( A) 1 s 8
(B) 1 s 4
(2 1) = 2kπ (2 1) = (2k +1)π (2 1) = 其它值
A = A1 + A2 ( 同相 ) 合振动加强 A = A1 A2 ( 反相 ) 合振动减弱 A1 A2 A A1 + A2 ( 一般 )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
设某一时刻 t1
y2 A2 2 0
1----正椭圆 A2 y
则 xA1,y0
t后 (tt)10
A1
0x
( t t) 2 ( t t) 1 /2
x0,y0
----质点在椭圆上顺时针旋转
2 1/2
：x 2 A12
y2 A2 2
1----正椭圆
A2 y
A1
0x
质点在椭圆上逆时针旋转
A1=A2时椭圆变为圆
(A 1co 1 s A 2co 2 )c so t s
(A 1 si1 n A 2 si2 ) n sitn
Aco tsAcos Asin
由 A 1c o 1 s A 2c o 2 sA c os A 1si1 n A 2si2 n A sin
tg A A A A 111 c2 s o iA n2 s1 12 A A 22 2 A 1 scA 2 io c n 2s2o2 s1 ()
A2
A1 1 1 A1 0
0
x 2 A2
(12)t
A110x来自A1追上A2(12)2
A2
2
0
1
x1 2
2
:周期
1 2
§15-5 相互垂直谐振动的合成
一.相互垂直的同频率谐振动的合成
设 y x A A 2 1c co o tt s s 2 1
A x1cotsco1ssi ntsin1
2 2
讨论：
时间1 周期2 时性合缓振慢幅地2变A化cos2
1
2
t随
而
cos2
1 t 作角频率近于
2
2
或 1 的谐振动
振动出现时强
时弱的拍现象
cos21t
2
co2 s(1)t
合振幅最大处
cos2(1)t 1 cosn
即两相邻振幅极大之间的相位差为
(21) :振幅变化周期
拍频
1
2 1
2
x25co 2 s0 t () cm
由旋转矢量法 A 0M120M225 2cm
5
4
M2
x52co2s0(t5)cmA
5 4
Ox
4
M1
二.同方向不同频率谐振动的合成 拍
设 x1A 1co 1ts()
x2A 2co 2s t ()
讨论A1=A2=A的情况
xx1x2
2A c o2 s1t c o2 s1t
A A1A2 Amin
[例7]已知两谐振动的曲线(如图),它
们是同频率的谐振动,求它们的合振
动方程
解：由图知 A5cmT0.1s
x / cm
5
0 0.05 5
2T20
1 1振动在t=0时：
0.1
t/s
2
x0
1
0 v0
2
0
2振动在t=0时： x0 5A 2
x 1 5 co 2s t0 (2 ) cm
A y2cotsco2ssi ntsin2
A x1co 2 sA y2co 1 ssin tsin 2 (1) A x1sin 2A y2si1 nco tsin 2 (1)
两式平方后相加得
A x122A y222A 21xA 2c yo2s(1)si2(n 21)
----椭圆方程
讨论：
A x1 2 2A y2 2 2A 21 x A 2c yo 2s (1)si2(n 21)
2020年
高中物理学奥林匹克竞赛
考前辅导
2020 江苏南京
§15-4 同方向谐振动的合成
一.同方向同频率谐振动的合成 1.代数法
设有两个谐振动 x 1 A 1co t s1 x 2 A 2co t s2
xx1x2
A 1 (ctc oo 1 s s sits ni1 )n
A 2 (ctc oo 2 s s sits ni2 )n
二.相互垂直的不同频率谐振动合成
李萨如图形
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
2.旋转矢量法
xx1x2
Aco ts
A
x x x A2
2
A1
1
02
2 1
x2
1
x
讨论: 合振动仍然是简谐振动，其频率与 分振动相同
合振动振幅不但与两分振动的振幅 有关，而且与相位差有关
2 1 2 k(k 0 , 1 , )时(同相)
AA1A2 Amax 2 1 ( 2 k 1 )( k 0 , 1 , )时(反相)
2 10：同相
Ax122
Ay222
2xy0 A1A2
y A2 x ---直线 A1
t 时刻质点离开平衡位置的距离为
s x2 y2 A12A22cost()
----振幅为 A12 A22 的谐振动
A2 y
A1
0x
A2 y
A1
0x
2 1：反相 y A2 x ----直线 A1
2 1/2：Ax122
y2 A2 2 0
1----正椭圆 A2 y
则 xA1,y0
t后 (tt)10
A1
0x
( t t) 2 ( t t) 1 /2
x0,y0
----质点在椭圆上顺时针旋转
2 1/2
：x 2 A12
y2 A2 2
1----正椭圆
A2 y
A1
0x
质点在椭圆上逆时针旋转
A1=A2时椭圆变为圆
(A 1co 1 s A 2co 2 )c so t s
(A 1 si1 n A 2 si2 ) n sitn
Aco tsAcos Asin
由 A 1c o 1 s A 2c o 2 sA c os A 1si1 n A 2si2 n A sin
tg A A A A 111 c2 s o iA n2 s1 12 A A 22 2 A 1 scA 2 io c n 2s2o2 s1 ()
A2
A1 1 1 A1 0
0
x 2 A2
(12)t
A110x来自A1追上A2(12)2
A2
2
0
1
x1 2
2
:周期
1 2
§15-5 相互垂直谐振动的合成
一.相互垂直的同频率谐振动的合成
设 y x A A 2 1c co o tt s s 2 1
A x1cotsco1ssi ntsin1
2 2
讨论：
时间1 周期2 时性合缓振慢幅地2变A化cos2
1
2
t随
而
cos2
1 t 作角频率近于
2
2
或 1 的谐振动
振动出现时强
时弱的拍现象
cos21t
2
co2 s(1)t
合振幅最大处
cos2(1)t 1 cosn
即两相邻振幅极大之间的相位差为
(21) :振幅变化周期
拍频
1
2 1
2
x25co 2 s0 t () cm
由旋转矢量法 A 0M120M225 2cm
5
4
M2
x52co2s0(t5)cmA
5 4
Ox
4
M1
二.同方向不同频率谐振动的合成 拍
设 x1A 1co 1ts()
x2A 2co 2s t ()
讨论A1=A2=A的情况
xx1x2
2A c o2 s1t c o2 s1t
A A1A2 Amin
[例7]已知两谐振动的曲线(如图),它
们是同频率的谐振动,求它们的合振
动方程
解：由图知 A5cmT0.1s
x / cm
5
0 0.05 5
2T20
1 1振动在t=0时：
0.1
t/s
2
x0
1
0 v0
2
0
2振动在t=0时： x0 5A 2
x 1 5 co 2s t0 (2 ) cm
A y2cotsco2ssi ntsin2
A x1co 2 sA y2co 1 ssin tsin 2 (1) A x1sin 2A y2si1 nco tsin 2 (1)
两式平方后相加得
A x122A y222A 21xA 2c yo2s(1)si2(n 21)
----椭圆方程
讨论：
A x1 2 2A y2 2 2A 21 x A 2c yo 2s (1)si2(n 21)
2020年
高中物理学奥林匹克竞赛
考前辅导
2020 江苏南京
§15-4 同方向谐振动的合成
一.同方向同频率谐振动的合成 1.代数法
设有两个谐振动 x 1 A 1co t s1 x 2 A 2co t s2
xx1x2
A 1 (ctc oo 1 s s sits ni1 )n
A 2 (ctc oo 2 s s sits ni2 )n
二.相互垂直的不同频率谐振动合成
李萨如图形
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
2.旋转矢量法
xx1x2
Aco ts
A
x x x A2
2
A1
1
02
2 1
x2
1
x
讨论: 合振动仍然是简谐振动，其频率与 分振动相同
合振动振幅不但与两分振动的振幅 有关，而且与相位差有关
2 1 2 k(k 0 , 1 , )时(同相)
AA1A2 Amax 2 1 ( 2 k 1 )( k 0 , 1 , )时(反相)
2 10：同相
Ax122
Ay222
2xy0 A1A2
y A2 x ---直线 A1
t 时刻质点离开平衡位置的距离为
s x2 y2 A12A22cost()
----振幅为 A12 A22 的谐振动
A2 y
A1
0x
A2 y
A1
0x
2 1：反相 y A2 x ----直线 A1
2 1/2：Ax122