宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

{}
,13<-=x x B 集合
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合{}1,2,4A =，则A B =（ ）
A ．{}1,4
B ．{}2,4
C ．{}1,2
D ．{}4
2．将322化成分数指数幂为（ ） A ．
1
3
2
B ．
12
2
-
C ．
12
2
D ．
2
32
3．已知函数()2
13f x x x +=-+，那么f (-1)的值为 （ ） A ．9
B ．5
C ．3
D ．1
4．设集合{}1012U =-，，，，2{|1}A y y x x U ==+∈，，则集合A 的子集个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．7
D ．8
5．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+
B ．y x x =
C ．1
y x
=-
D ．3y x =-
6．下列各组函数表示相等函数的是 A ．
与
B ．
与
C ．与
D ．与
7．已知0.73.7a =，0.7log 3.7b =， 3.70.7c =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．a c b >>
D ．c a b >> 8．函数()2x
f x -=在区间[-1,2]上的最大值是（ ）
A ．12
-
B ．
12
C ．-2
D ．2
9．()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(x
f x x m m =++为常数），则()=-3f （ ） A ．13 B ．7 C ．-13 D ．7-
2020-2021
学年第一学期 高一年级数学期中试卷 命题人：
青铜峡市高级中学 吴忠中学青铜峡分校
10．函数()2
21
x
f x x =
+的图象大致为( ) A ． B ．
C ．
D ．
11．若实数a ，b 满足632==b a ，则11
a b
+=（ ） A ．
12
B ．
15
C ．16
D ．1
12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 恒有()()2f x f x +=-，当[]0,2-∈x 时，
()22f x x x =-，则()=5f （ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}3,4B =，若B A ⊆，则实数m =________. 14．函数()()21
20,1x f x a
a a +=+>≠恒过定点 _______.
15．己知函数()1121,12log ,1x x f x x x -⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≥⎪⎩
，则()[]=2f f ________________. 16．已知定义在R 上的偶函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且()04=f ，则不等式()0x f x ⋅<的解集为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17．（本题10分）已知集合{}5或1≥≤=x -x|x A ，集合{}12|≤≤-=x x B ．求
B A ,B A ,()B A
C R ⋂和()B C A R .
18（本题12分）计算下列各式的值： （1）()
e ln 8277
24
3
1
2
1-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛++--
；
（2）5log 520log 327
log 249
log 24
3
5+-+．
19．（本题12分）已知函数()31
8
++-=
x x x f . （1）求函数()f x 的定义域并求(2)f -，(6)f ； （2）已知().,14
12的值求a a
a f +=+.
20．（本题12分）已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，(2)1f =，()()()f xy f x f y =+． （1）求(1)f ，()4f 的值；
（2）若)(3)2f x f x ++≤，求x 的取值范围．
21．（本题12分）已知函数()f x 为定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()23+-=x x f . （1）求()f x 的解析式；
（2）在网格中绘制()f x 的图像并求出函数()x f 的值域.
22．（本题12分）已知函数()b
f x ax x
=+的是定义在（0，+∞）上的函数，且图像经过点 A （1，1），21B
-（，）． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）证明：函数()f x 在（0，+∞）上是减函数； （3）求函数f(x)在[2,5]的最大值和最小值.
青铜峡市高级中学高一（上）数学期中试卷答案
一、选择题（12*5=60分）
二、填空题（4*5=20分） 13、
25 14、 ⎪⎭
⎫
⎝⎛-3,21 . 15、 4 16、()()4,04-,- ∞ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17．（本题10分）已知集合{}5或1≥≤=x -x|x A ，集合{}12|≤≤-=x x B ．求
B A ,B A ,()B A
C R ⋂和()B C A R .
解（1）}51|{≥-≤=x x x A 或，}12|{≤≤-=x x B ∴}12|{-≤≤-=x x B A ，}51|{≥≤=x x x B A 或 ；
{}{}
{}{}
1
11211512>-≤=∴>-<=≤<-=∴<<-=x x x B C A x x x B C x x B A C x x A C R R R R 或或）（
18（本题12分）计算下列各式的值： （1）
()
321-2781-2ln 8277
243
1
3
10
2
1=
⎪⎭
⎫
⎝⎛+=-⎪⎭
⎫ ⎝⎛++--
e ；
（2）2
1492415
log 4
95log 4log 3log 5log 520log 3
27log 22214
33249
log 24
3
5-
=-+-=--++=--+-． 19．（本题12分）已知函数()31
8
++-=x x x f . （1）求函数()f x 的定义域； （2）求(2)f -，(6)f 及()32-a f .
()(){}()()()32
144241412)2(52363
52133
103011-
=∴+=+++=
+=
-=-≠-≥∴⎩⎨
⎧-≥≠⎩⎨⎧≥+≠-a a
a a a
a f f f x x x x f x x x x 且的定义域为函数解得由解：
20．（本题12分）已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，(2)1f =，()()()f xy f x f y =+． （1）求(1)f ，()4f 的值；
（2）若)(3)2f x f x ++≤，求x 的取值范围． 解：（1）令1x y ==，得(1)0f =； 令2x y ==，得(4)2f = （2）由)(3)2f x f x ++≤得
()()
13034343≤<-∴⎩⎨⎧>+≤+∴≤+x x x f x f
21．（本题12分）已知函数()f x 为定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()23+-=x x f .
（1）求当0x <时，()f x 的解析式；
（2）在网格中绘制()f x 的图像并求出函数()x f 的值域.
()()()()()]
(2-20
,230232301，由图可知值域为图像如图所示
，的解析式为时，解：
∞⎩⎨
⎧<+≥+-=+=<x x x x x f x f x x f x
23．（本题12分）已知函数()b
f x ax x
=+
的是定义在（0，+∞）上的函数，且图像经过点 A （1，1），21B
-（，）．（1）求函数()f x 的解析式； （2）证明：函数()f x 在（0，+∞）上是减函数；（3）求函数f(x)在[2,5]的最大和最小值.
解：（1）由 f(x)的图象过A 、B ，则，解得
．()()2
f x x x x
=-+
≠ （2）证明：设任意x 1，x 2∈0（，）+∞，且x 1<x 2． ∴
由x 1，x 2∈0（，）+∞，得x 1x 2>0，x 1x 2+2>0． 由x 1<x 2，得． ∴
，即
．
∴函数()f x 在0（，）
+∞上为减函数． ()()()()()5
23
5123min max -
==-==f x f f x f。