六年级数学圆柱和圆锥概念及公式汇总整理

《圆柱和圆锥》概念公式整理

一、概念整理：

1.圆柱的特征：有2个底面，1个侧面，两个底面是面积相等的圆形。侧面是一个曲面。两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。

2.沿着高剪开，圆柱的侧面展开得到一个长方形（特殊情况是一个正方形），长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的面积相当于圆柱的侧面积。

3.当圆柱的侧面展开得到一个正方形时，圆柱的底面周长和高相等。

4.求圆柱的表面积时要根据实际情况分析：

（1）只求侧面积：商标纸、通风管、压路机前轮滚动、烟囱等

（2）求侧面积+一个底面积：水池、笔筒、帽子、无盖水桶等

5.把圆柱的底面分成许多相等的扇形，切开后可拼成一个近似长方体，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半（∏r），长方体的宽相当于圆柱的底面半径（r），长方体的高相当于圆柱的高（h），长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的体积等于圆柱的体积。

6.把一个圆柱拼成一个长方体后，体积不变，

表面积增加了2rh。（如图：增加了长方体左右两个面）

7.把一个圆柱沿着高切开，表面积增加了两个底面积（∏r2×2）；

把一个圆柱没着底面直径切开，表面积增加了两个长方形（dh×2）。

8.示例：长方形的长是10厘米，宽是5厘米，

以长为轴旋转，圆柱体的r=5厘米，h=10厘米。h=5

h=10

r=10

r=5

以宽为轴旋转，圆柱体的r=10厘米，h=5厘米。 9.直角三角形的两条直角边分别是3厘米、4厘米， 以任意一条直角边为轴旋转，均可得到圆锥。

10.圆锥有2个面，底面是一个圆形，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。

11.圆锥的侧面展开是一个扇形，扇形的弧长就是圆锥的底面周长。 12.等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的3

1

，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

13.把一个正方体加工成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长等于圆柱

（或圆锥）的底面直径，正方体的棱长也等于圆柱（或圆锥）的高。 14.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的3

1 削去部分的体积是圆柱体积的3

2

14.把一个圆锥切成两个半圆锥，表面积增加了两个三角形的面积（dh ）。 15.蛋糕上打十字形丝带， 丝带的长度=4d+4h+打结的长度

16.一个圆柱锯掉一段后，表面积减少的部分是锯掉部分的侧面积。

3

4

4

3

二、公式汇总

d=2r r=2

1d 圆的面积： S=∏r 2

圆的周长： C=∏d 或 C =2∏r 反之 d =C ÷∏ r= C ÷∏÷2 排水法求物体的体积：

物体的体积=容器的底面积×水面上升（或下降）的高度 圆柱的侧面积S 侧= Ch=∏dh=2∏rh 圆柱的底面积：S 底=∏r 2

圆柱的表面积= S 侧+S 底×2 圆柱的体积：V 柱=Sh=∏r 2h 圆锥的体积：V 柱=3

1Sh=

3

1∏r 2h 长方体的表面积：S 长=（ab+ah+bh ）×2 长方体的体积：V 长=abh

正方体的表面积：S 正=6a 2 正方体的体积：V 正=a 3

半圆柱的表面积=侧面积÷2+底面积+长方形的面积(dh) 半圆柱的体积=圆柱的体积÷2