控制工程基础习题解答

Ti s J1s21s k1s0 s k1s0 s Ds0 s J2s20 s
k
Gs
0 s Ti s
s s3
D J2
s2
J1J 2
kJ1 J2 s
J1J 2
Dk J1J 2
第二章习题解
(b)解：
T t k1i t1t
T s k1i s1s
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R1R2C1C2s2 R1C1 R2C2 s 1
R1R2C1C2s2 R1C1 R2C2 R1C2 s 1
第二章习题解
(b)解：k1、D1的等效刚度为：k1
k1D1s k1 D1s
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k2、D2的等效刚度为：k2 k2 D2s
k2xi t x0 t k1x0 t
R2 R4
R2
R5
R4
R5
C1C2s2 R2C1 R1C1s R4C2s
R5C1
1
R4C2
R5C2
s
1
第二章习题解
2-12：试求题图2-12所示机械系统的传递函数。
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(a)解：
Ti t J11t k1t 0 t
k1t 0 t D0 t J20 t
Gs
U0 s Ui s
1 R2Cs
R1 R2 Cs
1
(b)解：
ui t
u0 t
L d it
dt
1 C
it
dt
1 C
it
dt
R it
Ui s
U0 s
LsI
1 Cs
s I s
1 Cs
I
s
R2 I
s
Gs
U0 s Ui s
Ls2
Байду номын сангаас
1 RCs
1
第二章习题解
(c)解：
ui
t
u0
t
R1i1t
1 C
it
dt
U
0
s
R2
1 Cs
I
s
Gs
U0 Ui
s s
R1
R4 R2Cs 1 R2 R4 Cs
1
第二章习题解
(c)解：关键是确定i1t和ic t的方向
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ui t
R1
uA t
R2
Ui s U As
R1
R2
u
A
t
1 C
ic
t
dt
U
A
s
1 Cs
Ic
s
u0 t uAt R2i1t
U
0
s
U
R2
A
s
U A s
R2
I
c
s
i1
t
uA t
R2
ic
t
U0 s 2 R2CsU As
Gs
U0 s Ui s
2R2 R1
1
R2Cs 2
第二章习题解
(d )解：
ui t
R1
i(t
)
uu0AttuRA2it(t) RC51i15
t
it
dt
u
I1 s 1
R1 L1s
I7 s R2C2s
R2 L2 s
1,
又：I1 I7
s s
R1 R2
U
i
s
U
U0
0 s
s
G(s)
R2L1L2s R1R2L2 R1R2L1L2C2s2 R1 R2 L1L2s R1R2
L1 L2
第二章习题解
2-11：试求题图2-11所示有源电路网络的传递函数。
控制工程基础
部分习题答案
第二章习题解
2-10：试求题图2-10所示无源电路网络的传递函数。
(a)解：
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ui
t
R1it
1 C
it
dt
R2it
u0
t
1 C
it
dt
R2it
U U
i s 0 s
R1I
1 Cs
s I s
1 I s
Cs
R2I s
R2
I
s
CD
R1 k
第二章习题解
2-14：试用增量方程表示线性化后的系统微分方程关系式。 www.themegallery.com
解：Fi t Dy0 t ky03t My0 t
My0 t Dy0 t ky03t Fi t
d dt
ky03t
3k y02
t d
dt
y0 t
3k
y02
0
d dt
y0 t
由拉氏变换，得：k2X i s X 0 s k1X 0 s
Gs
k2 D2s
k1D1s k1 D1s
k2
D2 s
k2 D2sk1 D1s k1D1s k2 D2sk1 D1s
D1D2 k1k2
s2
D1 k1
D2 k2
s
1
D1D2 k1k2
s2
D1 k1
D2 k2
D2 k1
s
1
X U
T t k21t0 t D10 t J11t T s k21s0 s D1s0 s J1s20 s
k21t0 t D20 t J20 t
k21s0 s D2s0 s J2s20 s
G
s
0 s Ti s
1
J1J 2 k1k2
s4
J1D2 J 2D1 k1k2
s3
J1 k1
D1D2 k1k2
L1
d dt
i2
t
u0 t
1 C2
i5tdt
L2
d dt
i6 t
R2i7 t
i1t i2 t i5 t i6 t i7 t
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U U
i sU0 s
0 s
1 C2s
R1I1 I5 s
s L1sI 2 L2sI6 s
s
R2
I
7
s
I1s I2 s I5 s I6 s I7 s
两边求导，得：
d dt
My0 t
d dt
Dy0 t
J2 k2
J2 k1
s 2
D1 k1
D2 k2
D2 k1
s
1
第二章习题解
2-13：证明题图2-13中（a）与（b）表示的系统是相似系统。
(a)解：
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ui t
R1i1 (t )
R2i (t )
1 C2
it dt
uui0ttuR02it(t) R1Ci112titdt
ui
t
u0
t
1 C1
i2
t
dt
i(t) i1t i2t
Ui
s
R1I1s
R2
I
(s)
1 C2s
I
(s)
U0
s
R2
I
(s)
1 C2s
I
(s)
U0s U As R1I1s
U
0
s
U
A
s
1 C1s
I
2
s
I (s) I1s I2s
联立上述方程可求得:
Gs
U 0 s Ui s
1
R1C2s
R1C1s1 R2C2s 1 R1C1s1 R2C2s
A
t
R4i4
(t)
1 C2
i4 tdt
i(t) i5t i4 t
Ui s I (s)
R1
U
A
s
R2
I
(s)
1 C1s
I
s
U0 sU As R5I5s
U
A
s
R4
I
4
(s)
1 C2s
I
4
s
I (s) I5s I4 s
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联立上述方程可求得:
Gs
U0 s Ui s
(a)解：ui t
R1
u0 t
R2
ic
t
U0 s
R1
U0 s
R2
I
c
s
u0
t
1 C
ic
t
dt
U
0
s
1 Cs
Ic
s
Gs
U0 s Ui s
R11
R2 R2Cs
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(b)解：ui t u0 t it
R1
R4
Ui s U0 s I s
R1
R2
u0
t
R2it