湘教版二次根式培优练习与答案
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3、二次根式培优
一、挖掘二次根式中的隐含条件
一般地，我们把形如 a a ()≥0的式子叫做二次根式，其中
。
1、判断下列式子有意义的条件：
的化简
教科书中给出：一般地，根据算术平方根的意义可知：，
在此我们可将其拓展为：
a a a a a a 200==≥-<⎧
⎨
⎩
||()() 1、若为a,b,c ;
2
3、
a 三．二次根式的双重非负性质：①被开方数a 是非负数，即0≥a
②二次根式a 是非负数，即0≥a
1、要使1
21
3-+
-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2
1
＜x ≤3
2、化简x x -+-11 ＝_______．
3、若11x x ---=(x ＋y )2
，则x －y 的值为( )
(A)－1． (B)1． (C)2． (D)3．
4、若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( )
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．以上都不是
5已知y x ,是实数，且2
)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x
y 的倒数。
四，拓展性问题
1、 整数部分与小数部分
要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。
（1）、已知61+的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2
的值。
（2）若x 、y 分别为 811-的整数部分与小数部分，求2xy —y 2
的值。
（3）已知
51
-的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2+b 2
的值。 （4）若17________a
a b a b ==，是的小数部分，则。
2、巧变已知，求多项式的值。
3235125
x x x x =
+-+-（1）、若，求的值。
222+y 2323x y x z xy xz yz -=
+---+-（2）、若，y-z=，求的值。
3_________20121m =
-５４（3）、若，则m －２ｍ－2011m 的值为。
3、用归纳法化简求值
+++21+232+2343+34109910+化简
...+
五．其他
1.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，,32,3,6
0a a ≥≥2
1
1
(111;;227
132;(4)
32x x x x x x x x x ---+
-++--
--+
-2
a 2
(0)a a a =≥22()()________
a b c a b c ++--=22(417)(175)___________
--=25523,2x x xy --已知:y=求的值。
……那么第10个数据应是 。
2.已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（ ）。
A ．3
B ．5
C ．15
D ．25
3．已知是正整数，则实数n 的最大值为（ ）
A ．12
B ．11
C ．8
D ．3
4．有这样一类题目：2a b ±如果你能找到两个数m 、n ，使2
2
m n a +=并且mn b =
则将2a b ±变成()2
22
2m n mn m n +±=±2a b ±化简。 例如：化简
322±(()
2
2
2
2
3221222
1222
123221212
+=++=+
+=+=
+=+
仿照上例化简下列各式：
（1423+ （2526-
例1. 化简
a
a 1
-
的结果是（ ）
A B ． D ．六、比较数值 （1）、根式变形法