高一数学寒假作业(四)

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高一数学寒假作业4及答案

假期作业综合题四一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}*∈<<=Nx x x U ,100，若{}3,2=B A ，{}7,5,1=B CA U，{}9=B C A C U U ，则集合B=（）A ．}4,3,2{B ．}6,4,3,2{C ．}8,6,4,2{D ． }8,6,4,3,2{2．函数0)2()1lg(4)(-+-+-=x x x x f 的定义域为（）A. }41|{≤<x xB. }2,41|{≠≤<x x x 且C. }241|{≠≤≤x ，x x 且 D. }4|{≥x x3．下列各式正确的是（）A ．327.17.1> B. 32.09.07.1>C. 7.2log 8.1log 3.03.0<D. 9.2lg 4.3lg <4．已知2)(35+++=bx ax x x f ，且3)2(-=-f ，则)2(f =（） A ．3B ．5C ．7D ．-15．函数122++-=x x y 在区间[-3,a]上是增函数，则a 的取值范围是（） A ． 13≤<-a B ．23≤<-a C ． 3-≥a D ．13-≤<-a 6.已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是（）A ．]13,12[--B ．]3,1[C ．]3,12[-D ．]12,0[-7．设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||,111||,2|1|2x xx x ，则1(())2f f 等于（）A ．21 B ．134 C ．59- D ． 4125 8．若2()21x f x a =-+是奇函数，则a 的值为（） A ． 0 B ．－1 C ．1 D ． 2 9．若14log 3=x ，则x x -+44的值为（）A ．38 B ．310C ．2D ．1 10．已知}1,0{}1,0,1{=- A ，且}2,1,0,2{}2,0,2{-=- A ，则满足上述条件的集合A 共有（）A ．2个B ． 4个C ． 6个D ．8个11．若函数f(x)=)2(log ax a -在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A.20<<a B.1>a C.21<<a D.10<<a 12．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

河北省高一数学寒假作业4实验班9

河北实验部高一数学寒假作业四2019年2月3日一、单选题1、已知f ( X - 1 ) =x2,则f ( x)的表达式是()2 2A:f ( x) =x +6x B:f ( x) =x +2x+72 2C:f ( x) =x +2x+1 D:f ( x) =x +2x - 12已知定义在R上的函数「满足'■:二■■-,其图像经过点(2,0 ),且对任意衍七十H龙尹且- " 恒成立，则不等式(-的解集为()A：〔- 1丨B: I 一•C: r 门「D:工W 卜’：；3、已知a > 0 且1, f ( x) +g ( x) =a x- a- x+2，其中f ( x )为R 上的奇函数，g ( x)为R上的偶函数，若g ( 2) =a,则f ( 2)的值为()J7 18A: 2 B: 1 C: D:4、设集合P = {x|0 w x w 4}, Q= {y|0 < y W 4},能表示集合P到集合Q的函数关系的有()I4 A:①②③④ B:①②③ C:②③ D:②5、对任何—--' ■],函数；『乜也-- ■! •-;也的值恒大于零，贝U x的取值范围是()A:1V& B:威丫>3 C:]c<2 D: KloJtv >2\x<0-,x> 06、已知函数[p ,则使方程x + f(x) = rn有解的实数啟的取值范围是()A: (1二｝B:[-工厂】] C:(一也1山(2+巧D:(-工：1]U[2：+H)7、函数“ 肚:應的图象可能是()二、填空题8、已知ITu •衣是定义在’• 「上的偶函数，那么■'二Lr 2M/iM<f 2W10、给出下列结论：①■■■■- 1 I ，•的值域是二叮；②幕函数图象一定不过第四象限；③函数心）=吨心-1）-1的图象过定点（1Q ；④若叽产 ' ,则B 的取值范围⑤函数1― 一广是既奇又偶的函数；其中正确的序号是• 二、解答题 ii 、函数门訂m-为奇函数.⑴判断函数―的奇偶性；⑵-•时，‘',求函数 …的解析式.12、（ 1）已知：「，：_ ,求 a , b.并用 a , b 表示；1 1 x（2）若--：，求一的值•13、已知函数-4二「丘二3 (1) 求不等式 /«> 的解集；A: B:9、已知；•’的定义域为R ,定义’•(2)设-…•，若存在m,使匕-，求.的取值范围。

上学期高一数学寒假作业：04

作业范围:必修1综合测试姓名:_______ 学校:_______ 班级:_________ 时间: 100分钟分值:120分第Ⅰ卷一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}0)2)(1(,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=B A （） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 【百强校】2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷2．设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则R M ð为（）A ．()2,+∞B ．(),2-∞C ．(],2-∞D ．[)2,+∞ 【百强校】2016-2017学年江西南昌市高三新课标一轮复习数学试卷 3．下列关系中，正确的个数为（） ①R ∈22②*0N ∈ ③{}Z ⊆-5 ④{}∅⊆∅ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【百强校】2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷 4．计算662log 3log 4+的结果是( )A.6log 2B.2C.6log 3D.3 2015届四川省成都市高中毕业班摸底测试文科数学试卷5．已知集合{}2|320A x x x =-+=，集合{}|log 42x B x ==，则A B = （） A ．{}2,1,2- B ．{}2,2- C ．{}1,2 D ．{}2 【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（文）试卷6．()833-+=x x f x,且()()(),0)2(,025.1,05.1,01><><f f f f 则函数()f x 的零点落在区间（）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定 2013-2014学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第2段考数学试卷 7．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是（） A ．x x f -=3)( B ．x x x f 3)(2-= C ．11)(+-=x x f D ．x x f -=)( 【百强校】2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷 8．幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f =（） A ．2 B ．4 C ．8 D ． 16 【百强校】2017届安徽合肥一中高三上学期月考一数学（文）试卷 9．已知函数2)(2-+=x x x f ，则函数)(x f 在区间[-1,1）上（）A ．最大值为0，最小值为49-B ．最大值为0，最小值为-2C ．最大值为0，无最小值D ．无最大值，最小值为49-【百强校】2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷10．已知1.5log ,1.5,9.09.09.01.5===p n m ，则m 、n 、p 的大小关系为（） A ．m n p << B ．n p m << C ．p n m << D ．p m n << 2015-2016学年福建省厦门市翔安一中高一下期初考试数学试卷11．已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}13-<<-x x Ｂ．{}03<<-x xＣ．{}01<≤-x x Ｄ．{}3-<x2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷12．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ （）A.31 B.3 C.41D.4 【百强校】2012届甘肃省西北师大附中高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）13．已知()f x =⎩⎨⎧≥<+-)1(log )1(4)13(x xx a x a a 是(),-∞+∞上的减函数，那么实数a 的取值范围是（）A.()0,1B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,73⎛⎫⎪⎝⎭ D.1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭【百强校】2012届甘肃省西北师大附中高三上学期期中考试理科数学试卷14．()f x 是定义在[,]c c -上的奇函数，其图象如图所示，令()()g x af x b =+,则下列关于函数()g x 的叙述正确的是()A ．若0a <,则函数()g x 的图象关于原点对称B ．若1,20a b =--<<,则方程()0g x =有大于2的实根C ．若0,2a b ≠=,则方程()0g x =有两个实根D ．若1,2a b ≥<,则方程()0g x =有两个实根2014届内蒙古鄂尔多斯市高三下学期模拟考试文科数学试卷第II 卷二.填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）15．已知{}x x ,1,02∈，则实数x 的值是．【百强校】2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷16．已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则1()4f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．【百强校】2017届山东省实验中学高三第一次诊断数学（理）试卷 17．函数y=xx --2)1(log 2的定义域是____________.【百强校】2012届甘肃省西北师大附中高三上学期期中考试理科数学试卷18．设函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,44)(2x x x x x x f ，则函数21)()(+=x f x g 的零点个数为__________．2014届四川省成都七中高三二诊模拟理科数学试卷 19．若31044=+-x x ，则=4log 3x . 【百强校】2017届四川巴中市高中高三毕业班10月零诊理数试卷20．设A 是整数集的一个非空子集，对于A k ∈，如果1,1k A k A -∉+∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{}5,4,3,2,1=A ,则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有个．【百强校】2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷三、解答题（本题共4个小题）21．（本小题满分9分）已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求A B 和A B ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -. 2013-2014学年福建省龙岩市高一上学期教学质量检查数学试卷22．（本小题满分9分）不用计算器计算：（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-；（2）20.523327492(0.008)8925--⎛⎫⎛⎫-+⨯⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 2015-2016学年西藏林芝市高二下学期期末数学（文）试卷 23．（本小题满分11分）已知函数c xbx x f ++=2)(，其中c b ,为常数且满足5)2(,4)1(==f f ．（1）求c b ,的值；（2）证明函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，并判断)(x f 在),1(+∞上的单调性；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，总有m x f >)(成立，求实数m 的取值范围．【百强校】2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷 24．（本小题满分11分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格． 2013-2014学年江西省赣州市六校高一上学期期末联考数学试卷。

高一数学寒假作业试题四试题

神木中学数学高一年级寒假作业试题(四)一、选择题〔10×5分＝50分〕1．sin 210= 〔〕A B ． C ．12D ．12-2．以下各组角中，终边一样的角是 ( )A ．π2k 或者()2k k Z ππ+∈B ． (21)k π+或者(41)k π± )(Z k ∈C ．3k ππ±或者k()3k Z π∈ D ．6k ππ+或者()6k k Z ππ±∈3．cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是〔〕Ａ．第一或者第二象限角Ｂ．第二或者第三象限角Ｃ．第三或者第四象限角Ｄ．第一或者第四象限角4．弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，那么这个圆心角所对的弧长是〔〕A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点〔〕A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕6．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，那么()f x 〔〕A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数7．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的局部图象如下图，那么函数表达〔〕 A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y8．函数sin(3)4y x π=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 11,012π⎛⎫⎪⎝⎭9．()21cos cos f x x +=，那么()f x 的图象是以下图的 ( )A B C D10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，那么〔〕 A ．11sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()sin1cos1f f <D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题〔5×5分＝25分〕 11．假设2cos 3α=，α是第四象限角,那么sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 。

高一数学第一学期寒假作业(4)人教版必修四

东阳市外国语学校第一学期高一数学寒假作业（4）一.选择题:1、若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(-2、已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（） A ．47 B ．169- C ．329- D ．329 3、已知等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈= （） A ．924- B ．924 C ．97- D ．97 4、若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于（） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 120或 605、设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（） A ．1813 B ．2213 C ．223 D ．61 6、将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于( )A ．12π-B ．3π-C ．3π D ．12π 7、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于 ( ) A ．3 B ．33 C ．33- D ．3- 8、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于 ( ) A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 9、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数C ．周期为4π的奇函数D ．周期为4π的偶函数 10、设m M 和分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则等于m M +( ) A ．32 B ．32- C ．34-D ．2- 二、填空题11、已知为则角απαα],2,0[,0cos ∈=12、函数=-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若13、ABC B A B A ABC ∆<∆则中，若,cos cos sin sin 的形状为14、已知角α的终边过点ααcos sin 2),3,4(+-则P 的值为三、解答题15、已知αππαααtan ),,2(,2cos sin 求∈=16、已知函数)20,0,0( )sin(πϕωϕω<≤>>++=A b x A y 在同一周期内有最高点)1,12(π和最低点)3,127(-π，求此函数的解析式17、化简αααα4cos 4sin 14cos 4sin 1-+++18、设函数f(x)=a ·(b +c )，其中向量a =(sinx,-cosx)，b=(sinx,-3cosx)，c =(-cosx,sinx),x ∈R .(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)将函数y=f(x)的单调递增区间。

高一数学第一学期寒假作业4

一数学第一学期寒假作业4班级姓名学号1．下列几何体中是旋转体的有；①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体. 2．如图，平面α、β、γ可将空间分成；3．直线x – y +7= 0的倾斜角等于 4．如果直线 a x + 2y +2=0 与直线3x – y –2=0平行, 那么a 等于 5．下列结论中, 正确的有⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵ 垂直于同一条直线的两个平面平行. ⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷ 垂直于同一个平面的两个平面平行. 6．正方体的内切球的体积为π36, 则此正方体的表面积是7．若方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 8．圆22:420C x y x y +-+=关于直线1y x =+对称的圆的方程是 9．如图，三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，,E F 分别是棱AB DC ,的中点，则EF 和AC 所成的角等于10．经过原点的直线l 与圆()44:22=-+y x C 有公共点, 则直线l 的斜率的取值范围是11．如图，三棱柱'''C B A ABC -的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M 是侧棱'BB 的中点，则二面角M AC B --的大小为第12题图12．在正方体''''D C B A ABCD -中，直线'BC 与平面BD A '所成的角的余弦值等于13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成..14．经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线B'MC'B ACA'220x y +-=垂直的直线方程为______ .15．已知实数,x y 满足250x y --=，则22x y +的最小值为________. 16．已知点(,)M x y 与两个定点(0,0)O ，(5,0)A 的距离的比为12，则点M 的轨迹方程为_______ .17．过点3(2,)2P 的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，AOB ∆的面积等于6，求直线l 的方程.18．如图，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点A 作AE PC ⊥，垂足为E . 求证：AE ⊥平面.PBC19．如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别为PA 、BC 的中点. 求证：//EF 平面PCD .20．一圆与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线y x =截得的弦长为，求此圆的方程.21．已知圆221:24130C x y x y +---=与圆2222:2610C x y ax y a +--++=(其中0a >) 相外切，且直线:(1)770l m x y m ++--=与圆2C 相切，求m 的值.22．如图，四棱柱''''D C B A ABCD -中，侧棱与底面垂直，//AB CD ，AD DC ⊥，且,1==AD ABBC='AA =（1）求证:'BC DB ⊥；（2）求二面角'A BD C --的大小.GP楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业4答案1、①和④；2、六部分；3、45；4、6-；5、⑵ ⑶；6、216； 7． 223a -<<；8． 22(2)(3)5x y ++-=；9． 45； 10．（-∞，33，+∞］；11． 30； 123 13．由圆柱和圆锥组成；14．2110x y -+=；15． 5 ；16．223310250x y x ++-= 17．解：设直线l 的方程为1x ya b+=，则(,0)A a ，(0,)B b ，由已知得0a >，且0b >. 因为 AOB ∆的面积等于6，所以 162ab =，所以12ab =.…………3分因为点3(2,)2P 在直线l 上，所以2312a b +=，所以 2232b a b -=，423ba b =-，代入12ab =，得241223b b =-，所以2690b b -+=，解得3b =. ……6分所以4a =，直线l 的方程为143x y+=，即34120.x y +-=…………8分 18．证明：因为 PA ⊥平面,ABC 所以 .PA BC ⊥又因为 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，所以 ,AC BC ⊥ 所以 BC ⊥平面.PAC …………5分而AE ⊂平面,PAC 所以 .AE BC ⊥又因为 AE PC ⊥，所以 AE ⊥平面.PBC …………8分 19．证明：取PD 的中点G ，连接EG 、CG .…………1分因为 AE PE =，PG DG =，所以 //EG AD ，且1.2EG AD =………3分又因为四边形ABCD 是平行四边形，且F 是BC 的中点.所以 //CF AD ，且1.2CF AD =………5分所以 CF EG ，所以四边形EFCG 是平行四边形，所以 //EF CG .又因为 EF ⊄平面PCD ，CG ⊂平面PCD ，所以 //EF 平面PCD .…………………………………………10分注意：此题也可以取PB 的中点M ，连接ME 、MF ，可以利用平面与平面平行的判定定理证明平面//MEF 平面PCD ，从而得出//EF 平面PCD .20．解：设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，由已知得22222,30,()(7).2r a a b a b r ⎧⎪=⎪-=⎨⎪-⎪+=⎩ 解得3,1,3.a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或3,1,3.a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩……………9分故所求圆的方程为22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9.x y +++=…………10分21．解：由已知，1(1,2)C ，圆1C 的半径132r =2(,3)C a ，圆2C 的半径222r = 因为圆1C 与圆2C 相外切，所以2(1)152a -+=.…………4分整理，得2(1)49a -=. 又因为 0a >，所以 8a =.……………6分因为直线l 与圆2C 28(1)37722(1)1m m m ++--=++2422(1)1m m +=++……………………8分两边平方后，整理得2780m m +=，所以0m =或87-.…………………………10分 22．解：（1）作BM CD ⊥，垂足为M ，连接AM . 因为 //AB CD ，AD DC ⊥，BM CD ⊥，且,1==AD AB所以四边形ABMD 是正方形，所以 1,BM DM == 所以 2BD =又因为 BC =所以 1CM =，所以 2CD =，所以 222CD BD BC =+，所以 DB BC ⊥.……3分又因为 CC '⊥平面ABCD ，所以 'BC DB ⊥.…………………4分（2）设AM 与BD 交于点E ，连接A E '. 由（1）知，ME BD ⊥，且DE BE =. 因为 A A '⊥平面ABCD ，所以 A A AD '⊥，.A A AB '⊥又因为 ,1==AD AB 所以 A D A B ''=.又因为 DE BE =，所以 .A E BD '⊥ 综上可知A EM '∠是二面角'A BD C --的平面角. ……………7分在A AE '∆中，因为 'AA =12AE BD ==所以 tan AA A EA AE''∠== 60A EA '∠=，所以 120A EM '∠=，所以二面角'A BD C --的大小为120.…………………………10分注意：本题的第（1）问也可以通过计算得出BD =2BC '=，2C D '=，所以 222C D BC BD ''=+，因此，.DB BC '⊥。

寒假作业04：并集和交集-黑龙江省海伦市第一中学高一数学（新教材）

寒假作业(四)并集与交集一、选择题1．已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|－2≤x≤2} D．{x|－2≤x≤1}2．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}3．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是()A. {1,2}B. {x|x≤1}C. {－1,0,1}D. R4．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A. {－1,2,3}B. {－1，－2,3}C. {1，－2,3}D. {1，－2，－3}5．已知集合M＝{a,0}，N＝{1,2}，且M∩N＝{2}，那么M∪N＝() A．{a,0,1,2} B．{1,0,1,2}C．{2,0,1,2} D．{0,1,2}6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N 为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}二、填空题7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝________.而a2＋4＝3无解，综上，a＝1.8．设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|(x－1)(x－3)>0}，则集合{x|x∈A且x∉(A∩B)}＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.10．设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________．11．若集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则a＝________.三、解答题12．集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．13．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．14．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围．15．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．答案一、选择题 1．答案1、答案：D 解析：A ＝{x ∈R ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x ≤1}＝{x |－2≤x ≤1}．故选D.2．答案：A 解析：A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B ＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A ∩B ＝{2}，故选A.3．答案：A 解析：因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，分析可知只有A 符合． 4．答案：C 解析：A ＝{1，－2}，B ＝{－2,3}， ∴A ∪B ＝{1，－2,3}． 5．答案：D 解析：由于集合M ＝{a,0}，N ＝{1,2}，且M ∩N ＝{2}，所以a ＝2，所以M ∪N ＝{0,1,2}．6．答案：D 解析：集合M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.二、填空题7．答案：1 解析：由已知得a ＋2＝3，∴a ＝1，而a 2＋4＝3无解，综上，a ＝1.8．答案：{x |1≤x ≤3} 解析：∵A ＝{x |－4＜x ＜4}，B ＝{x |x ＜1或x ＞3}，A ∩B ＝{x |－4＜x ＜1或3＜x ＜4}，则{x |x ∈A 且x ∉(A ∩B )}＝{x |1≤x ≤3}．9．答案：－1 2 解析：∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}， ∴A (B ∪C )．∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10．答案：{a |a >－1} 解析：在数轴上表示出A ，B ，如图．利用数轴分析，可知a >－1.11．答案：0,1，12 解析：B ＝{1,2}．∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B . 当a ＝0时，A ＝∅，符合题意；当a ≠0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，1a＝1或1a ＝2，∴a ＝1或a ＝12.综上，a 的值是0,1，12.三、解答题 12．解：由已知，得B ＝{2,3}，C ＝{2，－4}．(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B .于是2,3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由根与系数之间的关系，知⎩⎪⎨⎪⎧2＋3＝a ，2×3＝a 2－19，解得a ＝5.(2)由∅A∩B，知A∩B≠∅，又A∩C＝∅，得3∈A,2∉A，－4∉A.由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2.当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，与2∉A矛盾；当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．综上，知a＝－2.13．解：(1)如图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上点x＝a在x＝－1左侧，∴a≤－1.即a的取值范围为{a|a≤－1}．(2)如图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上点x＝a在x＝－1和x＝1之间，∴－1<a≤1.即a的取值范围为{a|－1<a≤1}．14．解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．又B ＝{x |3≤x ≤22}，所以A ∩B ＝{x |21≤x ≤22}， A ∪B ＝{x |3≤x ≤25}． (2)由A ⊆(A ∩B )，可知A ⊆B ，又因为A 为非空集合，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥3，3a －5≤22，2a ＋1≤3a －5，解得6≤a ≤9.故满足条件的a 的取值范围是[6,9]． 15．解：(1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立．此时2a ＋1>3a －5，即a <6；若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，实数a 的取值范围是{a |a ≤7}． (2)因为A ⊆(A ∩B )，且(A ∩B )⊆A ，所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B . 显然A ＝∅满足条件，此时a <6. 若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16. 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1，解得a ∈∅；由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16，解得a >152. 综上，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a <6或a >152.。

人教A版数学必修四高一年级数学寒假作业(四).docx

桑水2014-2015学年度高一年级数学寒假作业（四）高一数学 2015.2编制人：蒋云涛审核：备课组一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位．．．．．．．置．上。

1. 设全集U ={x x 是不大于9的正整数}，A = {1，2，3 }，B =｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为 ▲ ．2. 函数lg(1)2y x x =-+-的定义域为 ▲ ．3. 已知集合232{1,12,},{3,1,1}.{0,3}A x x x B x x A B =----=-++=-,则实数x 的值为 ▲ ．4. 已知等腰三角形ABC 的腰长为底边长的两倍,则顶角A 的正弦的值为 ▲ ．.5. 设0.730.73,0.7,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 ▲ ．6. 化简：ααααcos 1cos ·2cos 12sin ++= ▲ ．. 7. 设1()(3)()2(1)(3)x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f = ▲ ． 8. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2米,那么这个圆心角所对的弧的弧长为 ▲ ．9.、与向量)5,12(=d 平行的单位向量为 ▲ ；10. 定义在(,)-∞+∞上的函数()y f x =在(,2)-∞上为增函数,且函数(2)y f x =+为偶函数,桑水则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-215,4,1f f f 从大到小的顺序为 ▲ ．11. 函数()(01)x f x a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值比最小值大2a ，则a 的值为 ▲ ． 12. 若向量j i ,为相互垂直的单位向量，j i a 2-=，j m ib +=，且a 与b 的夹角为锐角，则实数m的取值范围为 ▲ ；13. 已知ααααsin cos 1cos 1sin -=+是一个恒等式。

高一数学(必修一)寒假作业4Word版含答案

高一数学（必修一）寒假作业4一、选择题1．函数（且）在内单调递增，则的范围是A ．B ．C ．D ．2．若31log 0,()13b a <>，则（）A ．1,0a b >>B ．01,0a b <<>C ．1,0a b ><D ．01,0a b <<<3．已知幂函数2()m f x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（）A ．8B ．4C ．2D ．14．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A ．①②③④B ．①②③④ Ks5uC ．①②③④D ．①②③④5．若函数23()(23)mf x m x -=+是幂函数，则m 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．26．已知点A n (n ，a n )(n∈N *)都在函数y=a x(a ＞0，a≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( )A ．a 3＋a 7＞2a 5B ．a 3＋a 7＜2a 5C ．a 3＋a 7=2a 5D ．a 3＋a 7与2a 5的大小与a 有关7．若a=20.3，b=0.32，c=log 0.32，则a ，b ．c 的大小顺序是( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a 8．函数y=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题 9．若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是10．已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.11．若(21)xf +=则(17)f =12．已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m =13．已知幂函数m()=x f x 的图象过点)2,2(，则1()4f =______.14．关于x 的方程2x=只有正实数的解，则a 的取值范围是．三、解答题 15．已知, 且，求证：16．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.17．（本小题满分14分）(1）化简：211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-； (2）已知,31=+-a a 求22a a --的值．18．设函数21)(-+-=x x x f .(1）画出函数y=f(x)的图像； (2）若不等式)(x f a b a b a ≥-++，（a ≠0,a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围.19．求值：1）21lg 5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++；2211113322a --20．（本小题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立。

高一数学寒假作业：指数与指数幂的运算四

高一数学寒假作业：指数与指数幂的运算四查字典数学网为大伙儿提供“高一数学寒假作业：指数与指数幂的运算四”一文，供大伙儿参考使用：高一数学寒假作业：指数与指数幂的运算四10.化简求值：(1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512;(2)a-1+b-1ab-1(a，b≠0).解：(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12=0.4-1-1+8+12=52+7+12=10.(2)原式=1a+1b1ab=a+bab1ab=a+b.11.已知x+y=12，xy=9，且x解：x12-y12x12+y12=x+y-2xy12x -y.∵x+y=12，xy=9，则有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.又x代入原式可得结果为-33.12.已知a2n=2+1，求a3n+a-3nan+a-n的值.“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

事实上《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意差不多一致。

解：设an=t>0，则t2=2+1，a3n+a-3nan+a-n=t3+t-3t+t-1=t+t-1t2-1+t-2t+t-1=t2-1+t-2=2+1-1+12+1=22-1.要练说，得练听。

高一数学寒假作业4等式性质与不等式性质、基本不等式试题

卜人入州八九几市潮王学校寒假作业〔4〕等式性质与不等式性质、根本不等式1、假设110a b<<,那么以下结论中不正确的选项是() A.22a b <B.2ab b <C.0a b +<D.a b a b +>+ 2、以下不等式中,成立的是()A.假设,a b c d >>,那么a c b d +>+B.假设a b >,那么a c b c +<+C.假设,a b c d >>,那么ac bd >D.假设,a b c d >>,那么a b c d> 3、01x <<,那么(33)x x -取最大值时x 的值是() A.13 B.12 C.23 D.34 4、当1x >时,不等式11x a x +≥-恒成立,那么实数a 的取值范围是() A.{}|2a a ≤ B.{}|2a a ≥ C.{}|3a a ≥ D.{}|3a a ≤5、设1,0a b >>,假设2a b +=,那么121a b+-的最小值为()A.3+B.6C.D.6、0,0x y >>,且91x y +=,那么11x y+的最小值是() 7、52x ≥,那么24524x x y x -+=-有() A.最大值52 B.最小值54C.最大值1D.最小值1 8、0,0,251x y x y >>+=,那么1125x y +的最小值是()9、0,0a b >>,且,a b x y ≠==那么,x y 的大小关系是() A.x y < B.x y > C.x y = D.视,a b 的值而定10、221(0),2(0)2m a a n b b a =+>=-≠-,那么,m n 之间的大小关系是() A.m n >B.m n <C.m n =D.不确定 11、2b a b <<-,那么a b的取值范围是__________. 12、,αβ满足11123αβαβ-≤+≤⎧⎨≤+≤⎩,那么3αβ+的取值范围是_________. 13、正数,x y 满足22x y +=,那么8x y xy+的最小值为__________. 14、正实数,a b 满足21a b +=,那么1112a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为_________. 15、0,0x y >>,且21x y +=,那么2242x y xy ++的最小值为_________.答案以及解析1答案及解析：答案：D 解析：∵110a b<<,∴0b a <<,∴222,,0b a ab b a b ><+<,∴A,B,C 均正确,∵0b a <<,∴a b a b +=+,故D 错误,应选D.2答案及解析：答案：A解析：由性质5知A 选项正确;由不等式性质3知B 错.设3,1a b ==,1,2c d=-=-, 那么,a b ac bd c d<<, 所以C 、D 错,应选A.3答案及解析：答案：B解析：∵01x <<,∴10x ->,∴213(33)3(1)324x x x x x x +-⎛⎫-=-≤⋅= ⎪⎝⎭,当且仅当1x x =-,即12x =时等号成立,∴(33)x x -取最大值34时x 的值是12.应选B. 4答案及解析：答案：D解析：∵当1x >时,不等式11x a x +≥-恒成立,即11a x x ≤+-对一实在数1x >均成立,由于111121311x x x x +=-++≥+=--,当且仅当2x =时取等号,故11x x +-的最小值等于3,∴3a ≤.应选D.5答案及解析：答案：A解析：∵1a >,∴10a ->.∵2a b +=,∴(1)1a b -+=.又0b >,∴[]1212(1)11a b a b a b ⎛⎫+=+⋅-+ ⎪--⎝⎭ 2(1)1231b a a b-=+++≥+-当且仅当2(1)1b a a b -=-,即2a b ==时,等号成立,∴最小值为3+应选A.6答案及解析：答案：D解析：∵0,0x y >>,且91x y +=,∴11119(9)911016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=+++≥+ ⎪⎝⎭. 当且仅当9y x x y =,即11,124x y ==时等号成立. 故最小值为16.7答案及解析：答案：D 解析：2245(2)111(2)1242(2)22x x x y x x x x -+-+⎡⎤===-+≥⎢⎥---⎣⎦,当且仅当122x x -=-,即3x =时等号成立.应选D.8答案及解析：答案：C解析：由251x y +=,可得111152(25)22224252525y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥=+= ⎪⎝⎭.当且仅当5225y x x y =,即11,410x y ==时,等号成立,所以1125x y +的最小值是4,应选C. 9答案及解析：答案：A解析：由不等式22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,可得22a b +≥⎝⎭,≥.又因为,,即x y <.10答案及解析：答案：A解析：因为2a >,所以20a ->.又因为11(2)22422m a a a a =+=-++≥=--(当且仅当122a a -=-,即3a =时,“=〞成立).故4m ≥.由0b ≠得20b ≠.所以2224b -<,即4n <.综上易知m n >,应选A. 11答案及解析：答案：12a b-<< 解析：因为2b a b <<-,所以2b b <-,所以0b <,所以10b <,所以2b a b b b b -<<,即12a b -<<. 12答案及解析：答案：设3()(2)()(2)v v v αβλαβαβλαλβ+=+++=+++. 比较,αβ的系数,得123v v λλ+=⎧⎨+=⎩, 解得12v λ=-⎧⎨=⎩, 由题意,得11αβ-≤--≤①,2246αβ≤+≤②,①+②得137αβ≤+≤. 解析：13答案及解析：答案：9 解析：228821610116109222x y x y x y x y xy x y xy xy xy y x ⎛⎫+++++=⋅==++≥ ⎪⎝⎭,当且仅当16x y y x =,即41,33x y ==时等号成立,∴8x y xy +的最小值是9. 14答案及解析：答案：18解析：因为21a b +=,所以1112121212222a b a b b a ab ab ab ++⎛⎫⎛⎫++=+++=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.又12a b =+≥,所以18ab ≤,即2222818ab +≥+⨯=,当且仅当2a b =,即11,24a b ==时,等号成立,故最小值为18.15答案及解析：答案：34解析：由21x y +=,可得12x y =+≥∴124xy ≤.那么2221342(2)2144x y xy x y xy ++=+-≥-=,当且仅当2x y =,即11,24x y ==时等号成立.故最小值为34.。

吉林省高一数学寒假作业4

高一数学寒假作业（函数2）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共21小题，共120分，考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（）. A.1y x=B. x y e -=C.21y x =-+D.lg ||y x =2.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(-∞，2) B ．(-∞，813] C ．(0,2) D ．[813,2) 3.下列各组函数中表示同一函数的是（）A. x x f =)(与2)()(x x g =B. ||)(x x f =与33)(x x g =C. x e x f ln )(=与x ex g ln )(= D. 11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=x x x g 4.如图所示，曲线是幂函数 y = x k 在第一象限内的图象，已知 k 分别取 212,1,1-，四个值，则相应图象依次为（）A.C1，C2，C3，C4B.C3，C2，C1，C4C.C4，C2，C1，C3D.C2，C1，C3，C45.方程43log 0x x-=的根所在区间为 A ．5(2,)2 B. 5(,3)2 C. (3,4) D. (4,5)6.已知函数1(),4,()2(1),4,x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则2(2log 3)f +的值为（） A.124 B. 112 C. 16 D. 137.已知y x ,为正实数,则（）A. lg lg lg lg 222x y x y +=+B. ()lg lg lg 222x y x y +=⋅C. lg lg lg lg 222x y x y =+D. ()lg lg lg 222xy x y =⋅8.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，2()3f x x x =+，则不等式(1)4f x +<的解集是A ．(-5，5)B ．(-1，1)C ．(-5，+∞)D ．(-l ，+∞)9.已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x =-，则(1)f = （） A.2 B.1 C.0D.-210.函数()ln |1|=-f x x 的图象大致是11.已知3()sin 4f x ax b x =-+（其中以,a b 为常数且0ab ≠），如果(3)5f =, 则(20123)f π-的值为（）A ．－3B ．－5C ．3D ．512.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（）Ａ．(1,2) Ｂ．(2,1)--Ｃ．(1,1)- Ｄ．(2,1)(1,2)-- 第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.函数的定义域是___________．14.已知21)1(x x x f -=，则=)(x f 。

华山中学高一上学期数学寒假作业 4必修1 第一章综合测试(第四天)Word版

必修1 第一章综合测试（第四天）一、选择题：1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0 2．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆3．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+-4．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或2 5．函数x xx y +=的图象是（）6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个7．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．若函数2()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（）A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x + B ．12()2x x f +<12()()2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()2f x f x +9．函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是（）A ．RB ．[)9,-+∞C ．[]8,1-D ．[]9,1- 10．若函数234y x x =--定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（） A ．(]4,0 B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，）二、填空题：11．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B = ，则x = .12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 13．函数0y=_____________________.14. 设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则)5(f 的值为 .三、解答题：15．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

济源四中高一上期寒假作业(4)

济源四中高一数学寒假作业（四）解析几何初步一、选择题1. 【C 类】直线1l 的倾斜角130α=，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为( ) ABCD2. 【C 类】直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的倾斜角( ) A 450 B 1350 C －450 D －13503. 【C 类】一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=，则这条直线方程为( )A 50x y ++=B 50x y --=C 50x y -+=D 50x y +-= 4. 【C 类】已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程为( ) A1x y a b -= B 1x y a b +=- C 1x y a b -=- D 1x y a b+= 5. 【C 类】直线l 的方程260x y -+= 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距分别为( ) A1,6,32- B 1,6,32 C 2,6,3- D 1,6,32-- 6. 【C 类】经过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程为( )A 23100x y -+=B 01032=++y xC 23100x y +-= D23100x y --=7. 【C 类】过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为( ) A 20x y += B 20x y -= C 02=-y x D 20x y += 8. 【C 类】直线1l ：23y x =-+，2l ：23(1)2y m x =+-的位置关系是( ) A 平行 B 重合 C 相交 D 以上都不对9【B 类】若实数x 、y 满足等式 3)2(22=+-y x ，那么xy的最大值为( ) A.21Ｂ.33 Ｃ.23 Ｄ.3 王新敞10. 【A 类】已知半径为1的动圆与圆(x －5)2+(y +7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A ．(x －5)2+(y +7)2=25B ．(x －5)2+(y +7)2=17或(x －5)2+(y +7)2=15C ．(x －5)2+(y +7)2=9D ．(x －5)2+(y +7)2=25或(x －5)2+(y +7)2=9 二、填空题11. 【C 类】经过原点且经过022:1=+-y x l ，022:2=--y x l 交点的直线方程为． 12. 【C 类】平行线0872=+-y x 和 0672=--y x 的距离为13. 【B 类】无论m 取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为14. 【A 类】直线()00≠=++ab c by ax 截圆522=+y x 所得弦长等于4，则以|a |、|b |、|c |为边长的确定三角形一定是三、解答题15．【C 类】过)3,0(),0,4(--B A 两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：（1）两平行线间的距离为4；（2）这两条直线各自绕A 、B 旋转，使它们之间的距离取最大值。

河北省武邑中学高一数学上学期寒假作业4

河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业41．（5分）如图，I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∩B )∩C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩∁I CD ．(A ∩∁I B )∩C2．（5分）设a ＝22.5，b ＝log 122.5，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5，则a ，b ，c 之间的大小关系是( )A ．c >b >aB ．c >a >bC ．a >c >bD ．b >a >c3．（5分）若实数x ，y 满足|x |－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数的图象形状大致是( )4．（5分）已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为______． 5．（5分）对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③f x 1－f x 2x 1－x 2>0.上述结论中正确结论的序号是______．6．（5分）已知直线y ＝mx 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤012x 2＋1，x >0的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是______．7．（12分）已知全集U ＝R ，A ＝{x |2x －4>0}，B ＝{x |2≤2x<16}，C ＝{0,1,2}．(1)求∁U (A ∩B )；(2)如果集合M ＝(A ∪B )∩C ，写出M 的所有真子集．8．（12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x .(1)求f (x )的解析式； (2)解关于x 的不等式f (x )≤12.9．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？10．（12分）定义在[－1,1]上的偶函数f (x )，当x ∈[0,1]时的解析式为f (x )＝－22x＋a 2x(a ∈R)．(1)求f (x )在[－1,0]上的解析式． (2)求f (x )在[0,1]上的最大值h (a )．11．（12分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，12x 2－x ＋1，x >0.(1)写出该函数的单调区间；(2)若函数g(x)＝f(x)－m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；(3)若f(x)≤n2－2bn＋1对所有x∈[－1,1]，b∈[－1,1]恒成立，求实数n的取值范围．2018-2019学年高一升寒假作业第4期答案1. 解析：阴影部分位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(A∩∁I B)∩C.答案：D2. 解析：a ＝22.5>22＝4，b ＝log 12 2.5<log 121＝0，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5<⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1，又c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5＞0，所以a >c >b故选C.3. 解析：只要把原函数化为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x， x e x ， x ＜，则正确答案不难得出．答案：B4. 解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1y ＝x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0，∴M ∩N ＝{(1,0)}．5. 解析：本题考查对数函数的性质．函数f (x )＝ln x 满足ln(x 1·x 2)＝ln(x 1)＋ln(x 2)；由函数f (x )＝ln x 是增函数，知ln x 1－ln x 2x 1－x 2>0，即f x 1－f x 2x 1－x 2>0成立．故②③正确．6. 解析：本题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用．作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤012x 2＋1，x >0的图象，如图所示，直线y ＝mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当m ≤0时，直线y ＝mx 与函数f (x )的图象只有一个公共点；当m >0时，直线y ＝mx 始终与函数y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x(x ≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y ＝mx 与函数f (x )的图象有三个公共点，直线y ＝mx 与函数y ＝12x 2＋1(x >0)的图象必有两个公共点，即方程mx ＝12x 2＋1在x >0上有两个不相等的实数根，即方程x 2－2mx ＋2＝0在x >0上有两个不等实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4m 2－8>02m >02>0，解得m > 2.故实数m 的取值范围是(2，＋∞)．7. 解：(1)∵A ＝{x |x >2}，B ＝{x |1≤x <4}，A ∩B ＝{x |2<x <4}，∴∁U (A ∩B )＝(－∞，2]∪[4，＋∞)． (2)∵(A ∪B )∩C ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2，}＝{1,2}， ∴集合M 的真子集有∅，{1}，{2}．8. 解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝log 2(－x )．又f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )．综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2 x ，x >0，0，x ＝0，－log 2－x ，x <0.(2)由(1)得f (x )≤12等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >0，log 2 x ≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，0≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－log 2－x 12，解得0<x ≤2或x ＝0或x ≤－22，即所求x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫0≤x ≤2或x ≤－229. 解：(1)当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤100且x ∈N *，62－0.02x ，100<x ≤600且x ∈N *.(2)设该厂获得的利润为y 元，则当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.(8分)∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0<x ≤100且x ∈N *，22x －0.02x 2，100<x ≤600且x ∈N *.当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数， ∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050， ∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050. 显然6 050>2 000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元．10. 解：(1)设x ∈[－1,0]，则－x ∈[0,1]，f (－x )＝－2－2x＋a 2－x.又∵函数f (x )为偶函数， ∴f (x )＝f (－x )， ∴f (x )＝－2－2x＋a 2－x，x ∈[－1,0]．(2)∵f (x )＝－22x＋a 2x，x ∈[0,1]，令t ＝2x，t ∈[1,2]．∴g (t )＝at －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －a 22＋a24.当a2≤1，即a ≤2时，h (a )＝g (1)＝a －1；当1<a2<2，即2<a <4时，h (a )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a24；当a2≥2，即a ≥4时，h (a )＝g (2)＝2a －4. 综上所述，h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －1， a ≤2，a24， 2<a <4，2a －4， a ≥4.11．解：(1)函数的图象如图所示，则函数f (x )的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(－∞，0)，(1，＋∞)．(2)作出直线y ＝m ，函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点等价于直线y ＝m 与函数f (x )的图象恰有三个不同交点．根据函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤012x 2－x ＋1，x >0的图象，又f (0)＝1，f (1)＝12，∴m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，∴实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (3)∵f (x )≤n 2－2bn ＋1对所有x ∈[－1,1]恒成立，∴[f (x )]max ≤n 2－2bn ＋1，又[f (x )]max ＝f (0)＝1，∴n 2－2bn ＋1≥1，即n 2－2bn ≥0在b ∈[－1,1]上恒成立． ∴h (b )＝－2nb ＋n 2在b ∈[－1,1]上恒大于等于0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2n －＋n 2≥0，－2n ×1＋n 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧n n ＋， ①n n －， ②由①得⎩⎪⎨⎪⎧n ≥0n ＋2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧n ≤0n ＋2≤0，解得n ≥0或n ≤－2；同理由②得n ≤0或n ≥2.∴n ∈(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)，∴n 的取值范围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．。