高一数学寒假作业(四)

高一寒假作业（四） 高一（ ）班 姓名

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1. tan 300°＋sin 450°的值为( B )

A. 1＋ 3

B. 1－3

C. －1－ 3

D. －1＋ 3

2．圆弧长度等于其圆弧所在圆的内接正三角形的边长,则该圆弧所对圆心角的弧度数为( )

A. π3

B. 2

3

π C. 3 D. 2 3. 已知α是第二象限的角，其终边上一点为P (a ，5)，且cos α＝2

4

a ，则sin α的值等于( )

A. 104

B. 64

C. 24

D. 14

4. 已知θ∈[0,2π)，|cos θ|<|sin θ|，且sin θ

A. (0，π)∪⎝⎛⎭⎫32π，2π

B. ⎝⎛⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎭⎫π，3π2

C. ⎝⎛⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫5π4，3π2

D. ⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭

⎫5π4，3π2 5. 若cos α＝－4

5，α是第三象限的角，则1＋tan

α21－tan

α

2

＝( )

A. －12

B. 1

2

C. 2

D. －2

6. 已知tan(α－β)＝12，tan β＝－1

7

，且α、β∈(0，π)，则2α－β＝( )

A. π4

B. －3π4、π4、5π4

C. －3π4

D. π4、5π4

7.)sin()(ϕω+=x A x f （A ＞0，ω＞0）在x =1处取最大值，则 ( )

A ．)1(-x f 一定是奇函数

B ．)1(-x f 一定是偶函数

C ．)1(+x f 一定是奇函数

D ．)1(+x f 一定是偶函数

8.已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( )

A. 最小正周期为π的奇函数

B. 最小正周期为π的偶函数

C. 最小正周期为π2的奇函数

D. 最小正周期为π

2

的偶函数

9.由y ＝sin x 的图像变换出y ＝sin ⎝⎛⎭⎫

13x －π4的图像，下列指令中：

①先向左平移π

4个单位，然后再将横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)；

②先向右平移π4个单位，然后将横坐标缩短为原来的1

3

倍(纵坐标不变)；

③先将横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)，然后将整个图像向右平移3π

4

个单位；

④先将整个图像向右平移π

4

个单位，然后再将横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)．

正确的操作指令有( )

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ①③④

10.已知函数()sin cos f x a x b x =-（a 、b 为常数，0a ≠，)x ∈R 的图像关于直线4

x π=对称，则函数3()4

y f x π=-是（ ）

A ．偶函数且它的图像关于点(,0)π对称

B ．偶函数且它的图像关于点3(

,0)2

π对称

C ．奇函数且它的图像关于点3(

,0)2

π对称 D ．奇函数且它的图像关于点(,0)π对称

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.函数y ＝1

1－tan 2x

的定义域为______________________

12. 若cos(α＋β)＝15，cos(α－β)＝3

5，则sin 2α·sin 2β＝________.

13. 函数]),0[)(26

sin(

2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是 。

14. ()f x 是以5为周期的奇函数，()34f -=且1

cos 2

α=

，则()4cos2f α= 15.下列命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭

⎬⎫α⎪⎪

α＝k π

2，k ∈Z ； ③在同一坐标系中，函数y ＝sin x 的图像和函数y ＝x 的图像有三个公共点；④把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π

3的图像向右平移π

6个单位得到y ＝3sin 2x 的图像；⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2在[0，π]上是减函数．其中真命题的序号是_________

三、解答题（本大题共6小题，共75分．）

16.（12分）已知α是第三象限角，且3sin()cos(2)tan()

2()cos sin()

f ππαπααααπα---+=+；（1）化简()f α；（2）若

31cos()πα-=，求()f α的值.

17.（12分）已知α是第三角限角，化简α

α

ααsin 1sin 1sin 1sin 1+--

-+.

18. （12分）已知tan α=43,cos(α+β)=-14

11

, α、β均为锐角，求cos β的值.

19. （12分）已知),2

,4(,41)24

sin(

)24

sin(π

ππ

π

∈=

-⋅+a a a 求1cot tan sin 22--+a a a 的值.

20. （13分）已知()2sin(2)26f x a x a b π=-+

++，3[,]44

x ππ

∈，是否存在常数Q b a ∈,，使得)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ？若存在，求出b a ,的值；若不存在，说明理由.