动态几何专题

（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．
E
Q D
A P C
1、解决动态问题的一般思路:
审题
图形背景 运动全过程
画出对应图形
几何表示
代数表示
2、动态问题的解题策略：
求函数关系时
特定形状 Байду номын сангаас定位置 特定数量
画出对应图形 画出对应图形
动态问题转化为“静”态问 题
方程
求值时
3、实施方法:
建立方程 表示线段长
借助于
相似、三角函数、勾股定理
构建函数关系
原题重现：
（江苏省宿迁）如图△ABC中， ∠C ＝90°，AC＝3㎝，BC＝4㎝ . 两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动. 当点Q运动到点A时，P、Q两点的运动即停止.点P、Q的运动速度分 别为1㎝ ／秒、2㎝ ／秒，设点P运动时间为t（秒）. （1）点Q在BC上运动，时间t为何值时，图中的阴影部分面积等于2 厘米2？ （2）当点P 、 Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设阴影部分 面积为S（㎝2），求出S与时间t的函数关系式；
问题1：点Q在BC上运动，时间t 你能总结一下动态问题的解 题思路吗？你还积累了哪些解题 为何值时，图中的阴影部分面积 5 经验？ 等于 ㎝2 ？ 由动点引起的特定数量关系求值时
4
构建方程
问题2：是否存在这样的t，使得PQ⊥A B？若存在，请 求出t的值；若不存在，请说明理由.
由动点引起的特定位置关系求值时 画出图形 构建方程
第一课时
图形中引入动态元素问题
动 态 几 何 问 题
坐标系中引入动元素问题
几何图形与图形变换的综合性问题
问题探究： 如图△ABC中， ∠C ＝90°，AC＝3㎝，BC＝4㎝. 两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿 △ABC的边运动.当点Q运动到点A时，P、Q两点的运动 即停止.点P、Q的运动速度分别为1㎝／秒、2㎝／秒， tP= 1.5秒 设点P运动时间为t（秒）.
（3）点P 、 Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有， 请求出最大值；若没有，请说明理由．
河北中考链接
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出 发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以 原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度 向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ 于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时 停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系 式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？ B 若能，求t的值．若不能，请说明理由；
tP= 3秒
↓
探究4：设阴影部分面积为S（㎝2），求出S与时间t的函数关系式.
提高拓展：
如图△ABC中， ∠C ＝90°，AC＝3 ㎝ ，BC＝4 ㎝ .两 个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运 动.当点Q运动到点A时，P、Q两点的运动即停止。点P、Q的运 动速度分别为1 ㎝ ／秒、2 ㎝ ／秒， VQ= 2㎝/秒 VP= 1㎝/秒 设点P运动时间为t（秒）.
VQ= 2㎝/秒
3㎝ 2.4㎝ 4㎝ tQ= 2秒
VP= 1㎝/秒 画出对应的图形 探究1：从图形背景分析，你能得到哪
些结论？ ┓ 探究2：从运动的全过程看，请你分析 D 两动点P ，Q的运动情况，并写出相应 T运动总时间= 4.5秒5㎝ tQ= 2.5秒 把动态问题转化为“静”态问题来解决 的时间; 探究3：随着点P ，Q的运动，阴影部分的形状也随之变化，请 你画出对应的图形，并写出相应t的取值范围;