2019-2020学年九年级数学第一学期期末质量检测试题
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
2019-2020学年山西太原九年级上学期数学期末考试试卷+答案解析
1
4
5
2
A.
B.
C.
D.
3
9
9
3
【答案】D
【考点】概率
【解析】设印有中国国际进口博览会的标志为“A”，印有进博会吉祥物“进宝”为 B，由题列表为
∴所有的等可能的情况共有 6 种，抽到的两张卡片图案不相同的等可能情况共有 4 种，
42 ∴P= = ，故选 D.
63 6. 下列关于一元二次方程 ax2 + bx = 0（a，b 是不为 0 的常数）的根的情况判断正确的是（ ）
B. (x − 4)2 = 7 C. (x + 4)2 = 7
D. (x − 4)2 = 25
【答案】B
【考点】解一元二次方程——配方法
【解析】x2-8x+9=0
x2故选 B
2. 已知 y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
.
【答案】x=1
【考点】一元二次方程的解
【解析】x(x-2)=x-2，变形为：(x-2)(x-1)=0，解得 x1=1; x2=2
所以一元二次方程 x(x-2)=x-2 的另一个根为 x=1.
2 12.双曲线 y=- x 经过点 A(-1, y1 )，B(2, y2 )，则 y1
y 2 （填”>“、”<“或”=“）.
BF BC 2
DE AB 5 -1
D. = =
正确，
EF BC 2
AE 2 C.选项中等式 =
BE 2
BE 10 - 2
=
BC
2，
AE BE ≠
BE BC
因此选择 C 选项.
二、填空题（本大题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）把答案写在题中横线上.
2019-2020学年浙江省临海市第一学期九年级期末调研测试数学试卷(含答案解析)
浙江省临海市2019学年第一学期九年级期末调研测试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、(4分) 若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有一个解为x=1，则m的值为A.1B.2C.3D.43、(4分) 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.任意画一个三角形，其内角和是360°D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4、(4分) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=80°，则∠C为（）A.40°B.50°C.60°D.80°5、(4分) 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，2019年9月30号首映就获得了全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可列为A.3(1+x)=10B.3(1+x)2=10C.3+3(1+x)2=10D.3+3(1+x)+3(1+x)2=106、(4分) 用一个半径为15cm，圆心角的度数为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是A.5B.10C.5πD.10π7、(4分) 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D．当四边形ABC的面积为6时，则k的值是A.6B.3C.2D.328、(4分) 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+8，n），则n的值为A.8B.12C.15D.169、(4分) 如图，在正方形ABCD中，AB=5，点M在CD的边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90∘得到△ABF，连接EF，则线段EF 的长为A.√34B.√29C.2√7D.3√310、(4分) 有甲、乙、丙三人，甲说乙在说流，乙说两在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则A.甲说实话，乙和丙说谎B.乙说实话，甲和丙说谎C.丙说实话，甲和乙说谎D.甲、乙、丙都说谎二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）11、(5分) 若反比例函数的图象经过(2,-2),(m, 1)，则m= .12、(5分) 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为．13、(5分) 已知(a+b)(a+b−4)=−4，那么a+b= .14、(5分) 某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=______．15、(5分) 如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的动点，连接CP，过点P作∠EPC=60∘，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为 .16、(5分) 扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器.机器人在打扫房间时，若碰到障碍物将触发报警.某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A,B两点放置于平面直角坐标系xoy中(如图)，已知点A,B的坐标分别为(0,4),(6,4)，机器人沿抛物线y= ax2−4ax−5a运动.若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是 .三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）17、(8分) 已知二次函数y=2x2+4x+3，当-2≤x≤1时，求函数值y的最小值和最大值，下图示小明同学的解答过程，你认为他做得正确吗？如果正确。
福建省南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题
九年级数学试题第 1 页（共 6页）南平市 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150 分；考试时间：120 分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个正确的 选项，请在答．题．卡．的相应位置填涂）1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是A.B. C. D.2. 将抛物线 y = x 2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到新抛物线的解析式是A. y = ( x + 2)2 -1B. y = ( x + 2)2+ 1C. y = ( x - 2)2 -1D. y = ( x - 2)2 + 13. 下列事件是必然事件的是A ．乘坐公共汽车恰好有空座B ．同位角相等C ．打开手机就有未接电话D ．三角形内角和等于 180°4. 如图，点 A ，B ，C 在⊙O 上，∠BOC ＝60°，则∠BAC 的度数是A ．15°B ．30°C ．45°D ．20°5. 下列命题错误的是A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6. 己知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为A ．1B. C. 2 D. 2九年级数学试题第 2 页（共 6 页）7. 如图，PA ，PB 切⊙O 于点 A ，B ，PA =10，CD 切⊙O 于点 E ，交 PA ，PB 于 C ，D 两点，则△PCD 的周长是A ．10B ．18C ．20D ．228. 如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为 80 cm ，宽为 50 cm 的挂图，设边框的宽为 x cm ，如果风景画的面积是 2800 cm 2，下列方程符合题意的是A ． (50 + x )(80 + x ) = 2800B ． (50 + 2x )(80 + 2 x ) = 2800C ． (50 - x )(80 - x ) = 2800D ． (50 - 2x )(80 - 2x ) = 28009. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB ′C ′D ′的位置，若旋转角为 20°，则∠1 为A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°10. 已知二次函数 y = (x - p )(x - q ) + 2 ，若 m ， n 是关于 x 方程 (x - p )(x - q ) + 2= 0 的两个根，则实数 m ， n ， p ， q 的大小关系可能是A ． m ＜ p ＜ q ＜ nB ． m ＜ p ＜ n ＜ qC ． p ＜ m ＜ n ＜ qD ． p ＜ m ＜ q ＜ n二、填空题（本大题共 6 小题，每空 4 分，共 24 分．将答案填入答．题．卡．的相应位置）11. 已知 x ＝1 是方程 x 2－a ＝0 的解，则 a ＝ ．12. 从实数-1，-2，1 中随机选取两个数，积为负数的概率是 ．13. 如图，△DEC 与△ABC 关于点 C 成中心对称，AB ＝3，AC ＝1，∠D ＝90°，则 AE 的长是 ．14. 已知一个扇形的圆心角为 100°，半径为 4，则此扇形的弧长是 ．15. 如图，□ABCD 的对角线 AC 在 y 轴上，原点 O 为 AC 的中点，点 D 在第一象限内，AD ∥x 轴，当双曲线 y =经过点 D 时，则□ABCD 面积为．九年级数学试题第 3 页（共 6页）16．如图，△ABO 为等边三角形，OA ＝4，动点 C 在以点 O 为圆心，OA 为半径的⊙O 上，点 D 为 BC 中点，连接 AD ，则线段 AD 长的最小值为 ．三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．在答．题．卡．的相应位置作答）17．解方程：（每小题 4 分，共 8 分）（1） x 2 = 9 ；（2） x 2+ 3x - 5 = 0 .18．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + (2k + 1) x + k 2+ k = 0 ．求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等的实数根.19．（8 分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 5 只. 某学习 小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数 n1001502005008001000摸到白球的次数 m 5896116295484601摸到白球的频率m n0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （结果精确到 0.1）；（2）试估算口袋中黑球有 只，白球有 只；（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率.20．（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ABO 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标 分别是 A（2，2），B（1，3），把△ABO 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A1B1O．（1）画出△A1B1O，直接写出点 A1，B1 的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABO 所扫过的面积．yBAO x第 20 题图21．（8 分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40元.为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4 件.（1）如果平均每天销售这种童装上的盈利 1 200 元，那么每件童装应降价多少元？（2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？22．（10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，弧AC=弧BC，经过点 C 与⊙O 相切的直线CE 交 BA 的延长线于点 D，连接 BC，过点 D 作 DF∥BC.求证：DF 是⊙O 的切线.23．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴上，∠OAB＝30°，B（2，0），OC⊥AB 于点 C，点 C 在反比例函数 y =（ k ≠ 0 ）的图象上．（1）求该反比例函数解析式；（2）若点 D 为反比例函数 y =（ k ≠ 0 ）在第一象限的图象上一点，且∠DOC＝30°，求点 D 的坐标．24．（12 分）如图，AC，BD 为四边形 ABCD 的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD＋∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD.（1）求证：AD⊥AC；（2）探求∠BAC 与∠ACD 之间的数量关系，并说明理由.25 ．（ 14 分 ） 抛物线 C1 ： y =-x2+ 2mx -m 2+m + 3 的顶 点为 A ， 抛物线 C2 ：y =-(x +m +4)2 -m - 1的顶点为 B，其中 m ≠-2 ，抛物线 C1与 C 2相交于点 P.（1）当 m＝-3 时，在所给的平面直角坐标系中画出C1 ， C2 的图象；（2）已知点 C(-2，1)，求证：点 A，B，C 三点共线；（3）设点 P 的纵坐标为 q，求 q 的取值范围．yO x第 25 题图。
北京市东城区2019-2020学年度第一学期期末统一检测九年级数学试题及参考答案
东城区2019-2020学年度第一学期期末统一检测初三数学参考答案及评分标准2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案B A C A B B D C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.22y x =-+（答案不唯一）10.0.9211.12.231y y y ＞＞13.4514.PC=1或PA= 或PO=215.23π-16.2+14三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题4分，第22-26题，每小题6分，第27，28题每小题7分）17.解：（1）如图所示，∠ADE 为所作.…………………………………2分（2）∵∠ADE =∠B ，∴DE ∥BC.∴AE EC =AD DB.∵AD DB=2，AC =6，∴AE =4.………………………5分18．解：连接OC ，………………………1分则OA =OC .∴∠A =∠ACO =30°.………………………2分∴∠COH =60°.∵OB ⊥CD ，CD =23，∴CH =3.………………………3分∴OH =1.………………………4分∴OC =2.………………………5分19.解：（1）c =-2，对称轴为直线12x =............................2分（2）由对称性可知，-2,3是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =t 的根. (4)分（3）由题意知，二次函数的图象经过点（-1，-1），（0，-2），（1，-2）.∴-1=2,2 2.a b a b --⎧⎨-=+-⎩解得1,21.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数的解析式为211 2.22y x x =--………………………6分20.解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同.∴在四条路线中，小美选择路线“园艺小清新之旅”的概率是14.…………………………………2分（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小美和小红恰好选择同一条路线的结果有4种，∴小美和小红恰好选择同一条路线的概率为41164=．…………………………………5分21.解：(1)…………………………………3分(2)90.…………………………………4分22.解：（1）52AB AC ==，4BC =，点(3,5)A ，7(1,)2B ∴，7(5,2C .∵反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B ，∴此反比例函数的解析式为7(0)2y x x =>.………………………………3分(2)将ABC ∆向下平移m 个单位长度，设A ，C 的对应点分别为A '，C '.∴A '(3,5-m)，C '(5, -m).∵A '，C '两点同时落在反比例函数图象上，73(5)5()2m m ∴-=-，54m ∴=.……………………………………………6分23.解：（1）设销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为y kx b =+，将点(30,100)、(45,70)代入，得100307045k b k b =+⎧⎨=+⎩.解得2160k b =-⎧⎨=⎩.∴函数的关系式为：2160y x =-+.……………………………………………3分（2）由题意得2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+.…………………………4分20-<，且30≤x ≤60.∴当55x =时，w 取得最大值，此时1250w =.…………………………6分∴销售单价定为55元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润是1250元.24.解：（1）依题意画出⊙O ，如图所示.在Rt △ACB 中，∵AC =3，BC =4，∠ACB =90°，∴AB=5.连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴.∴.…………………………3分（2）当点E是AC的中点时，ED与图形G(⊙O)有且只有一个交点.证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC斜边上的中线,∴ED=EC.∴∠EDC=∠ECD.∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD.∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴ED⊥OD.∴ED与⊙O相切.∴直线ED与图形G(⊙O)有且只有一个交点.…………………………6分25.解：(1)AP，BC，OD或BC，AP，OD；…………………………3分(2)如图1或图2所示：…………………………5分图1图2(3)线段AP 的长度约为4.67．…………………………6分图3图426.解：(1)令y =0，则a -4ax =0.解得120, 4.x x ==∴A (0,0)，B (4,0).…………………………2分(2)①设直线PC 的解析式为.y kx b =+将点P (1,- a )，C (2,1)代入上式，解得31,13.2k a b a =+=--∴y=(1+ a)x-1-3a.∵点Q 在直线PC 上，且Q 点的横坐标为4，∴Q 点的纵坐标为3+3a .…………………………4分②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.∴a≥-1．∴符合题意的a 的取值范围是-1≤a ＜0．…………………………6分图1图2图327．解：（1）①依题意，补全图形，如图1所示.猜想：∠BAE =∠BCD.理由如下：∵CD ⊥AB ,AE ⊥BC ，∴∠BAE ﹢∠B =90°,∠BCD ﹢∠B =90°.∴∠BAE =∠BCD.…………………………2分图1②证明：如图2，在AE 上截取AF =CE .连接DF .∵∠BAC =45°,CD ⊥AB,∴△ACD 是等腰直角三角形.∴AD =CD .又∠BAE =∠BCD,∴△ADF ≌△CDE （SAS ）.∴DF =DE ,∠ADF =∠CDE.∵AB ⊥CD,图2∴∠ADF ﹢∠FDC =90°.∴∠CDE ﹢∠FDC =∠EDF=90°.∴△EDF 是等腰直角三角形.∴EF =DE 2.∵AF +EF =AE ,∴CE+ DE=AE .…………………………5分（3）依题意补全图形，如图3所示.线段AE ，CE ，DE 的数量关系：CE- DE=AE.……………………………7分28.解：（1）①23，P P .…………………………2分②半径为1的⊙O 的所有环绕点在以O 为圆心，半径分别为1和2的两个圆之间（如下图阴影部分所示，含大圆，不含小圆）.ⅰ)当点B 在y 轴正半轴上时，如图1，图2所示.考虑以下两种特殊情况：线段AB 与半径为2的⊙O 相切时，52=OB ；当点B 经过半径为1的⊙O 时，1=OB .因为线段AB 上存在⊙O 的环绕点，所以可得b 的取值范围为521≤<b ；②当点B 在y 轴负半轴上时，如图3，图4所示.同理可得b 的取值范围为152-<≤-b .综上，b 的取值范围为521≤<b 或152-<≤-b .………………………5分（3）42≤<-t .………………………7分。
2019~2020学年(上)南平市九年级质量检测(数学)_试题及答案高清扫描版
（3）设点 P 的纵坐标为 q，求 q 的取值范围．
y
O
x
第 25 题图
九年级数学试题 第 6 页（共 6 页）
南平市 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明
y B
A
O
x
第 20 题图
21．（8 分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发 现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4 件. （1）如果平均每天销售这种童装上的盈利 1 200 元，那么每件童装应降价多少元？ （2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（2）解：a = 1, b = 3 ， c = −5，………………………………………………………1 分 = b2 − 4ab = 32 − 41 (−5) = 29 …………………………………………………2 分
x = − 3 29 …………………………………………………………………3 分 2
A
B
C
第24 题图
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北京市大兴区2019-2020学年第一学期初三期末数学试题及答案
北京市大兴区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线4)1(2--=x y 的顶点坐标为( ) A ．)1,4(B ．)4,1(C ．)4,1(-D ．)4,1(-2.将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） Ａ．3)2(22++=x y Ｂ．3-)2(22+=x yＣ．3-)2-(22x y =Ｄ．3)2-(22+=x y3．下列说法正确的是（ ）A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 Ｃ．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨 Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 4.如图，在△ABC 中，D ,E 两点分别在边AB ,AC 上，DE ∥BC .若4:3:=BC DE ，则ABC ADE S S ∆∆:为（ ）A.4:3B.3:4C.16:9D.9:165．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦. 若∠BAD =24°， 则C ∠的度数为（ ）A.24°B.56°C.66°D.76°6．已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙o，使它经过点A,B,C 作法：如图，（1）连接AB ,作线段AB 的垂直平分线DE ；（2）连接BC ,作线段BC 的垂直平分线FG,交DE 于点O ； （3）以O 为圆心，OB 长为半径作⊙o． ⊙o就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ） A. 连接AC, 则点O 是△ABC 的内心C.连接OA,OC ，则OA, OC 不是⊙o的半径D. 若连接AC, 则点O 在线段AC 的垂直平分线上7．圆心角为120°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（ ） Ａ.6πcm2Ｂ．3πcm2Ｃ. 9πcm2Ｄ．πcm 28．矩形ABCD 中，AB ＝10，24=BC ，点P 在边AB 上，且BP:AP=4:1，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）A.点B 、C 均在⊙P 外B. 点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内C. 点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D. 点B 、C 均在⊙P 内二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．已知点),(11b a A 与点(B ),22b a ，两点都在反比例函数xy 5-=的图象上，且0<1a <2a ，那么1b 2b ______________. .（填“＞”，“＝”，“＜”）10.在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB =4，B C =3，则sin A 的值是______________..11. 在半径为3cm 的圆中，长为πcm 的弧所对的圆心角的度数为____________..12.如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上. 若测得BE=10m ，EC=5m ，CD=8m ，则河的宽度AB 长为______________m.13.如图,AB 是⊙o 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为E ,如果16,20==CD AB ,那么线段OE 的长为_________________.14.已知抛物线与 )0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），则方程)0(02≠=++a c bx ax 的解是_______________. 15．若点（1，5），（5，5）是抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上的两个点，则此抛物线的对称轴是直线 ．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x =-＜，4(0)y x x=＞的图象上，则tan ∠ABO 的值为 .三、解答题（本大题共12个小题，共68分. 其中第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.170112sin 45(2)()3π-︒+--．18.抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-5）和（2，1）. (1)求b ,c 的值；(2)当x 为何值时，y 有最大值？19.在平面直角坐标系中，直线4-+=x y 与反比例函数(0)ky k x=≠图象的一个交点为，求的值． xoy (2)A a ，k20．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于E ，连结AC 、OC 、BC. 求证：∠ACO=∠BCD ；21.北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A 、B 、C 、D ，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：求“．厨余垃圾．．．．”．投放正确的概率.22．如图，一座拱桥的截面是抛物线的一部分，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？23．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ，E AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若43cos =C ，8=AC ，求BF 的长．24．如图，O 是所在圆的圆心，C 是上一动点，连接O C 交弦AB 于点D ．已知AB=9.35cm ，设A ，D 两点间的距离为x cm ，O,D 两点间的距离为1y cm ，C ，D 两点间的距离为2y cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:(1) 按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值：②观察函数1y 的图象，可得 m cm(结果保留一位小数)；（3）结合函数图象，解决问题：当OD=C D 时，AD 的长度约为______cm （结果保留一位小数）．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线11-412-=）（x y 与x 轴的交点为A , B （点A 在点B的左侧）.（1）求点A,B 的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①直接写出线段AB 上整点的个数；②将抛物线11-412-=）（x y 沿x 翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x 轴上方的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数.26.函数1)1-(2+-=x m x y 的图象的对称轴为直线1=x . （1）求m 的值；（2）将函数1)1-(2+-=x m x y 的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G ．①直接写出函数图象G 的表达式； ②设直线()-22t tm y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B,当线段AB 与图象G 只有一个公共点时，直接写出t 的取值范围.27.已知：如图，B,C,D 三点在 上，︒=∠45BCD ，PA 是钝角△ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E. (1) 请在图中找出一个与∠CAP 相等的角，这个角是；(2) 用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy中，已知P（a,b）,R（c,d）两点，且，，若过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR，则称△PRS为点P,R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两平行线交于一点S',连接PR，则称△RP S'为点R,P，S'的“坐标轴三角形”.右图为点P，R,S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为 ;(2)已知点D（2，1），点E（e，4），若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e 的值.（3）若的半径为，点M（m,4）.若在上存在一点N，使得点N ，M, G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求m的取值范围.大兴区2019~2020学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：0112sin 45(2)()3π-︒+--=-213- …………………………………………………………4分2．………………………………………………………………………5分18．解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-5）和（2，1），∴⎩⎨⎧=++--=.124,5c b c …………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧-==.5,5c b …………………………………………3分∴b , c 的值分别为5, -5. （2）01<-=a ∴当25=x 时y 有最大值……………………………………………………5分19．解：∵直线4-+=x y 与反比例函数的图象的一个交点为 ∴4-2+=a ，即2=a …………………………………………………… 3分 ∴点A 坐标为（2，2） ∴22k=，即4=k ……………………………………………………… 5分 20. 证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，………………………2分∴∠A =∠2． ………………………3分 又∵OA =OC ， ∴∠1=∠A ． ∴∠１＝∠2．即：∠ACO =∠BCD ．……………5分ky x=(2)A a ，21. 解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：………..2分由树状图可知垃圾投放正确的概率为41164=；………………..3分 （2）厨余垃圾投放正确的概率为400240010040603=+++. ….5分22.解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的表达式为2y ax =(0)a ≠. .…………………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分 ∴24a -=，12a =-. ∴212y x =-. .……………………………3分当3y =-时，x = .…………………5分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .…………………6分 23. （1）证明:AD ．∵E…………………………1分∴∠DAE =∠EAB ．∵∠C =2∠EAB ， ∴∠C =∠BAD ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =∠ADC =90°．………………2分 ∴∠C +∠CAD=90°． ∴∠BAD +∠CAD =90°． 即BA ⊥AC ．∴AC 是⊙O 的切线．…………………3分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ， ∴FH =FD ，且FH ∥AC ．图①厨余垃圾可回收物有害垃圾其它垃圾在Rt △ADC 中， ∵43cos =C ，8=AC ， ∴CD =6．…………………………………………………4分 同理，在Rt △BAC 中，可求得332=BC ． ∴314=BD ． 设DF =x ，则FH =x ，x BF -=314． ∵ FH ∥AC ， ∴∠BFH =∠C ． ∴43cos ==∠BF FH BFH ． 即43314=-x x ．………………………………………………5分 解得x =2． ∴38=BF ． …………………………………………………6分② 3.1………………………………………………………………………………4分(3) 6.6cm 或2.8cm……………………………………………………………………6分25.解：（1）得中，令）（在,01-1412=-=y x y 1,321-==x x ……………………………………………………………..1分 ∴点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0）………………………..2分（2）①5；……………………………………………………………………..3分②6. ……………………………………………………………………..5分26．（1）∵11)(2+--=x m x y 的对称轴为1=x∴121=-m ………………………………1分 ∴3=m ， ∴函数的表达式为122+-=x x y …………………2分（2）①()23-=x y ………3分 ②29>t ………………………………………………6分27.（1）∠CDB ………………………………………………………………………1分（2）AC ，EC ，ED 满足的数量关系：EC 2+ED 2=2AC 2. …………………………2分证明：连接EB ，与AD 交于点F∵点B ，C 两点在⊙A 上,∴AC=AB ，∴∠ACP =∠ABP .∵P A 是钝角△ABC 的高线,∴P A 是△CAB 的垂直平分线.∵P A 的延长线与线段CD 交于点E ，∴EC=EB . ……………………………………………………………………………3分 ∴∠ECP =∠EBP .∴∠ECP —∠ACP =∠EBP —∠ABP .即∠ECA =∠EBA .∵AC=AD ，∴∠ECA =∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB =∠EFD ,∠BCD =45°,∴∠AFB+∠EBA =∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD =∠BED =90°……………………………………………………4分 ∴EB 2+ED 2=BD 2. ……………………………………………………6分∵BD 2=2AB 2，∴EB 2+ED 2=2AB 2，∴E C 2+ED 2=2AC 2…………………………………………………………7分28.（1）（3，4）…………………………………………………………………….2分（2）∵点D （2，1），点E （e ，4），点D ，E ，F 的“坐标三角形”的面积为3， ∴33221=⨯-=∆e S DEF 22=-e∴4=e 或0=e ，.……………………………4分（3）由点N ，M ，G 的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得直线MN 为b x y +=或b x y +-=①当直线MN 为b x y +=时，由于点M 的坐标为（m ，4）,可得m =4－b由图可知，当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第四象限时，b 取得最小值. 此时直线MN 记为M 1 N 1，其中N 1T 1为直线M 1 N 1与y 轴的交点.∵△O N 1T 1为等腰直角三角形，O 1N ∴OT 1=22223)223(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3 ∴b 的最小值为-3，∴m 的最大值为m =4－b =7………………………………………………5分 当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第二象限时，b 取得最大值. 此时直线MN 记为M 2 N 2，其中N 2为切点，T 2为直线M 2 N 2与y 轴的交点. ∵△2ON 2T 为等腰直角三角形，2ON ∴2OT =22223)223(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3 ∴b 的最大值为3，∴m 的最小值为m =4－b =1，∴m 的取值范围是71≤≤m ，…………………………………………6分 ②当直线MN 为b x y +-=时.同理可得，4-=b m ，当3=b 时，1-=m当3-=b 时，-7=m∴m 的取值范围是-17-≤≤m .………………………………………7分 综上所述，m 的取值范围是71≤≤m 或17--≤≤m .。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
2019-2020学年北京市昌平区九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱2．已知∠A是锐角，tan A＝1，那么∠A的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°5．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB 平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（）A．（4，2）B．（4，3）C．（6，2）D．（6，3）6．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，若点A（0，y1）和B（﹣3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定7．如图所示的网格是正方形网格，图中△ABC绕着一个点旋转，得到△A'B'C'，点C的对应点C'所在的区域在1区∼4区中，则点C'所在单位正方形的区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区8．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：①点C的坐标为（0，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝﹣1，则b＝4；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中结论正确的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．已知抛物线y＝x2+c，过点（0，2），则c＝．10．如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A（2，0），B（2，2），C（0，2），若反比例函数y＝（k＞0）的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值．11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝20，请用含α的式子表示BC的长．13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，PA＝6，则BC的长为．14．平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（2，4），B（3，0），在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A'的坐标为．15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为m．16．如图，抛物线y＝x2+2x+2和抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点分别为点M和点N，线段MN 经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是，MN平移到PQ 扫过的阴影部分的面积是．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：sin30°+2cos60°×tan60°﹣sin245°．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝2，求AB的长．19．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．（1）将二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣2x+3的图象；（3）结合函数图象，直接写出y＞0时x的取值范围．20．下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线PA和直线PB．所以直线PA和PB就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝°（）（填推理的依据）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．21．如图，A，B，C是⊙O上的点，sin A＝，半径为5，求BC的长．22．课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图1所示，分别为Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm．当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时：（1）如图2在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；（2）求BF的长．四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线．材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔AD＝BC＝10m，间距AB为32m，桥面AB 水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2m；为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如图4：甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；乙同学：如图5，以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；（2）距离点P水平距离为4m和8m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？24．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若CF＝5，tan A＝，求⊙O半径的长．25．如图1，是直径AB所对的半圆弧，点P是与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB＝8cm，点C是上一动点，连接PC交AB于点D．小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为y1cm，P，D两点之间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0.00 1.00 2.00 3.00 3.20 4.00 5.00 6.00 6.507.008.00 y1/cm0.00 1.04 2.09 3.11 3.30 4.00 4.41 3.46 2.50 1.530.00 y2/cm 6.24 5.29 4.35 3.46 3.30 2.64 2.00m 1.80 2.00 2.65补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）（2）如图2，在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y2的图象：（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD时，AD的长度约为．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）①直接写出抛物线的对称轴是；②用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD．（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45°≤∠APB≤90°时，则称点P为线段AB的可视点，且当PA＝PB时，称点P为线段AB的正可视点．（1）①如图1，在点P1（3，6），P2（﹣2，﹣5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是；②若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：．（2）在直线y＝x+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；（3）在直线y＝﹣x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【分析】根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称．解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，故选：D．2．已知∠A是锐角，tan A＝1，那么∠A的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．解：∵∠A是锐角，tan A＝1，∴∠A的度数是：45°．故选：C．3．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】先根据垂径定理得到＝，然后根据圆周角得到∠BOD和∠BOC的度数，从而得到∠COD的度数．解：∵弦CD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝∠BOC＝2∠A＝2×20°＝40°，∴∠COD＝40°+40°＝80°．故选：C．5．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB 平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（）A．（4，2）B．（4，3）C．（6，2）D．（6，3）【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后可得B′点的坐标；解：∵A（1，0）平移后得到点A′的坐标为（2，1），∴向右平移1个单位，向上平移了1个单位，∴B（3，2）的对应点坐标为（4，3），故选：B．6．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，若点A（0，y1）和B（﹣3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】根据抛物线的对称性，在对称轴同侧的可根据增减性由自变量x的大小得出函数值y的大小，在对称轴一侧的可根据离对称轴的远近和抛物线的增减性进行判断．解：点A（0，y1）和B（﹣3，y2）在抛物线对称轴x＝﹣2的两侧，且点A比点B离对称轴要远，因此y1＞y2，故选：A．7．如图所示的网格是正方形网格，图中△ABC绕着一个点旋转，得到△A'B'C'，点C的对应点C'所在的区域在1区∼4区中，则点C'所在单位正方形的区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点P即为旋转中心，从而得出线段AB和点C是绕着P点逆时针旋转90°，据此可得答案．解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点P即为旋转中心，由图可知，线段AB和点C绕着P点逆时针旋转90°，∴点C逆时针旋转90°后所得对应点C′落在4区，故选：D．8．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：①点C的坐标为（0，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝﹣1，则b＝4；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中结论正确的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④【分析】①根据抛物线与y轴的交点坐标的求法即可判断；②当m＝0时，可得抛物线与x轴的两个交点坐标和对称轴即可判断；③根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴即可得另一个交点坐标即可判断；④根据二次函数图象当x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．解：①∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，m），∴C（0，m），故①正确；②当m＝0时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（0，0）、（2，0），对称轴方程为x＝1，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正确；③当a＝﹣1时，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∵对称轴x＝1，∴另一个交点坐标为（3，0），∴b＝﹣3，故③错误；④观察二次函数图象可知：当x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．故④正确．故选：C．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．已知抛物线y＝x2+c，过点（0，2），则c＝2．【分析】把点（0，2）代入y＝x2+c即可得到结论．解：∵抛物线y＝x2+c，过点（0，2），∴0+c＝2，∴c＝2，故答案为：2．10．如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A（2，0），B（2，2），C（0，2），若反比例函数y＝（k＞0）的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值k＝1（满足条件的k值的范围是0＜k≤4）．【分析】把B（2，2）代入y＝即可得到结论．解：∵反比例函数y＝（k＞0）的图象与正方形OABC的边有交点，∴把B（2，2）代入y＝得，k＝4，∴满足条件的k值的范围是0＜k≤4，故k＝1（答案不唯一），故答案为：k＝1（满足条件的k值的范围是0＜k≤4）．11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为3π．【分析】连接OB，CO，根据弧长公式即可求解．解：连接OB，OC，则OC＝OB＝6，∠BOC＝90°，∴的弧长为π×6＝3π，故答案为3π．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝20，请用含α的式子表示BC的长20tanα．【分析】直接利用正切的定义求解．解：在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，所以BC＝AC tan A＝20tanα．故答案为20tanα．13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，PA＝6，则BC的长为2．【分析】连接AB，根据切线长定理得到PA＝PB，根据等边三角形的性质得到AB＝PA ＝6，∠PAB＝60°，根据切线的性质得到∠PAC＝90°，根据正切的定义计算即可．解：连接AB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵∠P＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴AB＝PA＝6，∠PAB＝60°，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，∴∠CAB＝30°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝AB•tan∠CAB＝6×＝2，故答案为：2．14．平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（2，4），B（3，0），在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A'的坐标为（1，2）．【分析】根据位似变换的性质解答．解：以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，A（2，4），∴A的对应点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为25m．【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m．故答案为：25．16．如图，抛物线y＝x2+2x+2和抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点分别为点M和点N，线段MN 经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是（1，5），MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是16．【分析】由抛物线解析式求得点M、N的坐标，然后根据平移的性质来求点P的坐标；阴影部分的面积＝平行四边形PMNQ的面积．解：如图，连接PM，QN，MQ、PN．由y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，知M（﹣1，1），N（1，﹣3）．∵点Q的横坐标是3，点Q在抛物线y＝x2﹣2x﹣2上，∴y＝32﹣2×3﹣2＝1．∴Q（3，1）．∴线段MN先向上平移4个单位，然后向右平移2个单位得到线段PQ．∴点P的坐标是（1，5），∴PN⊥MQ，且PN与MQ相互平分，∴平行四边形PMNQ是菱形．根据平移的性质知，S阴影部分＝S菱形PMNQ＝PN•MQ＝×4×8＝16．故答案是：（1，5）；16．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：sin30°+2cos60°×tan60°﹣sin245°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．解：sin30°+2cos60°×tan60°﹣sin245°＝，＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝2，求AB的长．【分析】根据直角三角形的边角关系，求出AC，再根据勾股定理求出AB．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴tan A＝＝．∵BC＝2，∴＝，AC＝6．∵AB2＝AC2+BC2＝40，∴AB＝．19．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．（1）将二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣2x+3的图象；（3）结合函数图象，直接写出y＞0时x的取值范围．【分析】（1）利用配方法可把抛物线解析式化顶点式；（2）先解方程﹣x2﹣2x+3＝0得抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），再确定抛物线的顶点坐标和与y轴的交点坐标，然后利用描点法画二次函数图象；（3）结合函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．解：（1）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）＝﹣（x+1）2+4；（2）抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）；当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；如图，（3）﹣3＜x＜1．20．下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线PA和直线PB．所以直线PA和PB就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用圆周角定理证明∠OAP＝∠OBP＝90°即可．解：（1）补全图形如图．（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．故答案为90，直径所对的圆周角是直角．21．如图，A，B，C是⊙O上的点，sin A＝，半径为5，求BC的长．【分析】构造直径三角形，利用垂径定理，圆周角定理解决问题即可．【解答】证明：方法Ⅰ：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，如图1∵OB＝OC，且OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOD＝∠A，sin A＝sin∠BOD＝，∵在Rt△BOD中，∴sin∠BOD＝＝，∵OB＝5，∴＝，BD＝4，∵BD＝CD，∴BC＝8．方法Ⅱ：作射线BO，交⊙O于点D，连接DC，如图2．∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝∠A，∴sin A＝sin∠BDC＝，∵在Rt△BDC中，∴sin∠BDC＝＝．∵OB＝5，BD＝10，∴＝，∴BC＝8．22．课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图1所示，分别为Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm．当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时：（1）如图2在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；（2）求BF的长．【分析】（1）按题意画出图形即可；（2）分两种情况，由勾股定理求出BC，AB，则可得出答案．解：（1）补全图形如图：（2）情况Ⅰ，如图1：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°，∴AF＝AC＝2cm．∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴BC＝4，AB＝．∴BF＝（+2）cm．情况Ⅱ，如图2：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°，∴AF＝AC＝2cm．∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴BC＝4，AB＝．∴BF＝（﹣2）cm．四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线．材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔AD＝BC＝10m，间距AB为32m，桥面AB 水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2m；为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如图4：甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；乙同学：如图5，以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；（2）距离点P水平距离为4m和8m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？【分析】（1）根据选择的坐标系，可以直接写出点C的坐标，然后设出主索抛物线的表达式，再根据点C和点P都在抛物线上，即可求得主索抛物线的表达式；（2）根据求出的抛物线解析式，将x＝4和8代入解析式中，即可求得四根吊索的长度，从而可以求得四根吊索总长度为多少米．解：当选择甲同学的坐标系时，（1）由图可知，点C的坐标为（16，0），设抛物线的表达式为y＝ax2+c（a≠0），由题意可知，C点坐标为（16，0），P点坐标为（0，﹣8），，解得，∴主索抛物线的表达式为y＝x2﹣8；（2）x＝4时，y＝×42﹣8＝，此时吊索的长度为10﹣＝（m），由抛物线的对称性可得，x＝﹣4时，此时吊索的长度也为m，同理，x＝8时，y＝×82﹣8＝﹣6，此时吊索的长度为10﹣6＝4（m），x＝﹣8时，此时吊索的长度也为4m，∵++4+4＝13（米），∴四根吊索的总长度为13米．当选择乙同学的坐标系时，（1）由图可知，点C的坐标为（16，10），设抛物线的表达式为y＝ax2+c（a≠0），由题意可知，C点坐标为（16，10），P点坐标为（0，2），解得．∴主索抛物线的表达式为y＝x2+2；（2）x＝4时，y＝×42+2＝，此时吊索的长度为m，由抛物线的对称性可得，x＝﹣4时，此时吊索的长度也为m，同理，x＝8时，y＝x2+2＝4，此时吊索的长度为4m，x＝﹣8时，此时吊索的长度也为4m，∵++4+4＝13（米），∴四根吊索的总长度为13米．当选择丙同学的坐标系时，（1）由图可知，点C的坐标为（16，8），设抛物线的表达式为y＝ax2（a≠0）162×a＝8，解得a＝，∴主索抛物线的表达式为y＝x2；（2）x＝4时，y＝×42＝，此时吊索的长度为（m），由抛物线的对称性可得，x＝﹣4时，此时吊索的长度也为m，同理，x＝8时，y＝×82＝2，此时吊索的长度为2+2＝4（m），x＝﹣8时，此时吊索的长度也为4m，∵++4+4＝13（米），∴四根吊索的总长度为13米．24．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若CF＝5，tan A＝，求⊙O半径的长．【分析】（1）如图，连接OD．根据已知条件得到∠AOD＝∠BOD＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠ODC＝∠OCD．推出FC⊥OC，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵点D是半圆的中点，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴∠ODC+∠OED＝90°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD．又∵CF＝EF，∴∠FCE＝∠FEC．∵∠FEC＝∠OED，∴∠FCE＝∠OED．∴∠FCE+∠OCD＝∠OED+∠ODC＝90°，即FC⊥OC，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵tan A＝，∴在Rt△ABC中，＝，∵∠ACB＝∠OCF＝90°，∴∠ACO＝∠BCF＝∠A，∵△ACF∽△CBF，∴＝＝＝．∴AF＝10，∴CF2＝BF•AF．∴BF＝．∴AO＝＝．25．如图1，是直径AB所对的半圆弧，点P是与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB＝8cm，点C是上一动点，连接PC交AB于点D．小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为y1cm，P，D两点之间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0.00 1.00 2.00 3.00 3.20 4.00 5.00 6.00 6.507.008.00y1/cm0.00 1.04 2.09 3.11 3.30 4.00 4.41 3.46 2.50 1.530.00y2/cm 6.24 5.29 4.35 3.46 3.30 2.64 2.00m 1.80 2.00 2.65补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）（2）如图2，在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y2的图象：（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD时，AD的长度约为 4.54．【分析】（1）通过取点、画图、测量可求解；（2）根据题意作图即可；（3）由题意可得PD＝AD，画出y＝x，交曲线AD的值为所求，即可求解．解：（1）通过取点、画图、测量，可得m＝1.73，（2）如图（3）∵当AD＝2PD，∴PD＝AD，在（2）中图象中作出y＝x的图象，并测量两个函数图象交点得：AD＝4.54，故答案为：4.54．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）①直接写出抛物线的对称轴是直线x＝1；②用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．【分析】（1）①A与B关于对称轴x＝1对称；②A（0，c）向右平移2个单位长度，得到点B（2，c），代入解析式即可求得；（2）分两种情况a＞0和a＜0讨论，结合图象确定有1个整数点时a的最大和最小值，进而确定a的范围．解：（1）①∵A与B关于对称轴x＝1对称，∴抛物线对称轴为直线x＝1，故答案为直线x＝1；②∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A，∴A（0，c）点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，c），∵点B在抛物线上，∴4a+2b+c＝c，∴b＝﹣2a．（2）方法一：如图1，若a＞0，∵A（0，c），B（2，c），∴区域内（不含边界）恰有1个整点D的坐标为（1，c﹣1），则理另一个整点E（1，c ﹣2）不在区域内，∵把x＝1代入抛物线y＝ax2+bx+c得y＝a+b+c＝﹣a+c，∴根据题意得，解得1＜a≤2，如图2，若a＜0，同理可得，解得﹣2≤a＜﹣1综上，符合题意的a的取值范围为﹣2≤a＜﹣1或1＜a≤2．方法二：∵AB＝2，点A是整点，∴点C到AB的距离大于1并且小于等于2．∵点C到AB的距离表示为c﹣a，减去c的差的绝对值，∴1＜|c﹣a﹣c|≤2，即1＜|a≤2，∴﹣2≤a＜﹣1或1＜a≤2．五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD．（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明．【分析】（1）根据全等三角形性质和三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD＝∠CBE，根据三角形的外角的性质得到∠APE ＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°．根据旋转的性质得到AF＝AD，∠DAF＝120°．根据全等三角形的性质得到AQ＝QE，于是得到结论．【解答】（1）补全图形图1，证明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD＝∠CBE．∵∠APE是△ABP的一个外角，∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°；（2）补全图形图2，，证明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD＝∠CBE，∵∠APE是△ABP的一个外角，∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°．∵AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到，∴AF＝AD，∠DAF＝120°．∵∠APE＝60°，∴∠APE+∠DAP＝180°．∴AF∥BE，∴∠1＝∠F，∵△ABD≌△BEC，∴AD＝BE．∴AF＝BE．在△AQF和△EQB中，△AQF≌△EQB（AAS），∴AQ＝QE，∴，∵AE＝AC﹣CE，CD＝BC﹣BD，且AE＝BC，CD＝BD．∴AE＝CD，∴．28．对于平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45°≤∠APB≤90°时，则称点P为线段AB的可视点，且当PA＝PB时，称点P为线段AB的正可视点．（1）①如图1，在点P1（3，6），P2（﹣2，﹣5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是P2，P3；②若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一）．（2）在直线y＝x+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；（3）在直线y＝﹣x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围．【分析】（1）①如图1，以AB为直径作圆G，则点P在圆上，则∠APB＝90°，若点P在圆内，则∠APB＞90°，以C（，）为圆心，AC为半径作圆，在点P优弧上时，∠APB＝45°，点P在优弧内，圆G外时，45°＜∠APB＜90°；以D（，﹣）为圆心，AD为半径作圆，在点P优弧上时，∠APB＝45°，点P 在优弧内，圆G外时，45°＜∠APB＜90°；分别判断点P1，P2，P3的位置即可求解；②观察图象可求解；（2）分别求出直线y＝x+b与圆C，圆D相切时，b的值，即可求解；（3）线段AB的正可视点的定义，可得线段CQ和线段DW上的点为线段AB的正可视点，将点的坐标代入可求解．解：（1）①如图1，以AB为直径作圆G，则点P在圆上，则∠APB＝90°，若点P在圆内，则∠APB＞90°，以C（，）为圆心，AC为半径作圆，在点P优弧上时，∠APB＝45°，点P在优弧内，圆G外时，45°＜∠APB＜90°；以D（，﹣）为圆心，AD为半径作圆，在点P优弧上时，∠APB＝45°，点P 在优弧内，圆G外时，45°＜∠APB＜90°；∵点P1（3，6），P2（﹣2，﹣5），P3（2，2）∴P1C＝＞＝AC，则点P1在圆C外，则∠AP1B＜45°，P2D＝＝AC，则点P2在圆D上，则∠AP2B＝45°，P3G＝＝BG，点P3在圆G上，则∠AP3B＝90°，∴线段AB的可视点是P2，P3，故答案为：P2，P3；②由图1可得，点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标y p范围：≤y p≤6）．（2）如图2，设直线y＝x+b与圆C相切于点H，交x轴于点N，连接BH，∵∠HNB＝∠HBN＝45°，∴NH＝BH，∠NHB＝90°，且NH是切线，∴BH是直径，∴BH＝5，∴BN＝10，∴ON＝7，∴点N（﹣7，0）∴0＝﹣7+b，∴b＝7，当直线y＝x+b与圆D相切同理可求：b＝﹣8∴﹣8≤b≤7（3）如图3，作AB的中垂线，交⊙C于点Q，交⊙D于点W，∵直线y＝﹣x+m上存在线段AB的正可视点，∴线段CQ和线段DW上的点为线段AB的正可视点．∵点C（，），点D（，﹣），点Q（，+），点W（，﹣﹣）分别代入解析式可得：∴m＝3，m＝+3，m＝﹣2，m＝﹣2﹣，∴m的取值范围：或．。
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
4．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x……﹣3﹣2﹣101……
y……﹣17﹣17﹣15﹣11﹣5……
A．x＝﹣3B．x＝﹣2.5C．x＝﹣2D．x＝0
5．（3分）在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）
A．10%B．20%C．25%D．40%
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黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. ﹣2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ±22. 下列计算正确是（ ）A .B .C .D .3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4.抛物线的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . 直线D . 直线5. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).A .B .C .D .6. 方程的解为（）A .B .C .D .7. 一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是（）A .B .C .D .8. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（）A .B .C .D .9. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、 .则下列结论中一定正确是（）A .B .C .D .10. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.下列说法错误的是（）A . 该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B . 蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米C . 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D . 25千瓦时的电量，汽车能行使二、填空题11. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55 000用科学记数法表示为________.12. 函数中，自变量x的取值范围是________．13. 把多项式分解因式的结果是________.14. 如果反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是________.15. 不等式组的整数解是________.16. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．17. 如图，，是的切线，，为切点，连接，，，则 ________度.18.在中，，，连接，若，则线段的长为________.19. 如图，矩形中，点，分别在，上，且，连接，，，且平分，，连接交于点，则线段的长为________.三、解答题20. 先化简，再求代数式的值，其中 .21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形顶点上；（2）在图中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为8.连接，请直接写出的长.22. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率优秀20良好合格10不合格5请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了名学生；表中，；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.23. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，，且，过点作交的延长线于点 .（1）求证：四边形是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括）.24. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？25. 已知：内接于，，直径交弦于点 .（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接并延长交于点，弦经过点，交于点，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，，，交于点，连接，，，求线段的长.26. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，过抛物线的顶点作轴的垂线，垂足为点，作直线 .（1）求直线的解析式；（2）点为第一象限内直线上的一点，连接，取的中点，作射线交抛物线于点，设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段上有一点，连接，，线段交线段于点，若，，求的值.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
贵州省贵阳市2019-2020学年九年级数学第一学期期末考试试卷答案及评分标准
九年级数学参考答案 第1页（共4页）贵阳市普通中学2019—2020学年度第一学期期末监测考试试卷九年级数学参考答案及评分建议说明：1.本次考试成绩仅作为学生期末评价的一个方面，学生期末的总体评价还应包括“知识与技能”、“过程和方法”、“情感、态度和价值观”三个方面的动态评价。
本次考试成绩的量17．（本题满分5分）（1） ① 20 ；② 0…….……………..……………... ................................................…（4分） （2）矩形“接近度”的合理定义为：根据矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，定义矩形“接近度”为n n. ...............................（5分）九年级数学参考答案 第2页（共4页）4250)5400)(2540(=+m m －－18．（本题满分5分） 解：（1.…………...........................…..…..……............………（2分） （2） 画树状图如下：19 如图所示，线段FG 即为所求. 20答：八，九这两个月的月平均增长率为25% . ………………………......（4分） （2）设：当农产品每袋降价m 元时，该淘宝网店10月份获利4250元.根据题意可得：解得：m 1=5，m 2=－70（不合题意舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店10月份获利4250元. …. ...（7分）开始第17题图九年级数学参考答案 第3页（共4页）21．（本题满分8分）解：（1） ∵AB ⊥CD ，AC ⊥BC ，∴∠A+∠ACD =90°，∠BCD+∠ACD =90°， ∴∠A =∠BCD ，又∵NM ⊥BM ，AC ⊥BC ，∴∠AMN+∠BMC =90°，∠CBM+∠BMC =90°，22九年级数学参考答案 第4页（共4页）23．（本题满分8分）解：（1） 6－x ； ……………………….............................................................. . ..............（2分） （2）在Rt △ACB 中，由勾股定理有：222AB BC AC =+，且BC=8，AB=10，∴AC=6，又∵A 1是BC 的中点， （3又∵∠A =∠DA 1E ，∠A =∠DA 1E =∠CDA 1 EA 1//AD∴四边形ADA 1E 是平行四边形， ∵DA =DA 1，∴平行四边形ADA 1E 是菱形. .................................................................…….......（8分）（第23题图）（第23题备用图）。
广州市南沙区2019-2020学年九年级上期末测试数学试题及答案.doc
广州市南沙区2019-2020 学年九年级上期末测试数学试题及答案２０１２～２０１３学年第一学期期末质量监测初三数学检测题（试题卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，共 4 页，满分150 分．考试时间120 分钟，可以使用计算器．注意事项：１．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上；２．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上；３．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔作（画）图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔 (除作图外 ) 、圆珠笔和涂改液 .不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．若二次根式x 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（＊）（Ａ） x ≥２（Ｂ） x ＞２（Ｃ） x ≥－２（Ｄ） x ＞－２２．在某次国际乒乓球比赛中，甲、乙两名选手进入最后决赛，那么下列为随机事件的是（＊）（Ａ）冠军属于选手（Ｂ）冠军属于外国选手（Ｃ）冠军属于选手甲（Ｄ）冠军不属于选手３．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（＊）（Ａ） x2－５＝０（Ｂ）－３ x2 ＝０（Ｃ） x2＋４＝０（Ｄ） ( x 1)2 ＝０４．下列图形中，绕着中心旋转９０°后可以和原图形重合的是（＊）（Ａ）正三角形（Ｂ）正方形（Ｃ）正五边形（Ｄ）正六边形５．已知⊙Ｏ的直径ＡＢ＝１０cm，弦ＣＤ＝８cm，ＡＢ⊥ＣＤ，那么圆心Ｏ到ＣＤ的距离是（＊）（Ａ）１ cm（Ｂ）２cm（Ｃ）３cm（Ｄ）４cm６．已知三角形的两边长分别是４、７，第三边长是方程x2－１６x＋５５＝０的根，则第三边的长是（＊）（Ａ）１１（Ｂ）５（Ｃ）５或１１（Ｄ）６７．已知⊙Ｏ中，圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离等于半径的一半，那么劣弧AB 所对圆心角度数为（＊）（Ａ）４５°（Ｂ）６０°（Ｃ）９０°（Ｄ）１２０°８．化简118x －x1的结果为（＊）62x（Ａ） x 3x － x 2x（Ｂ）x2x －12 x（Ｃ）２x2x（Ｄ）０2９．从正方形的铁片上，截去２cm 宽的一条长方形，余下的面积是４８cm２，则原来的正方形铁片的面积为（＊）（Ａ）８ cm２（Ｂ）６４ cm２（Ｃ）１６ cm２１０．如图１，ＰＡ、ＰＢ切⊙Ｏ于点Ａ、Ｂ，ＰＡ＝１０，ＣＤ切⊙Ｏ于点Ｅ，交ＰＡ、ＰＢ于Ｃ、Ｄ两点，则△ＰＣＤ的周长是（＊）（Ａ）１０（Ｂ）１８（Ｃ）２０（Ｄ）２２（Ｄ）３６ cm２ACEO PDB图1第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）１１．在一副没有大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，正好抽到红桃的概率为＊．１２．计算：54 ÷（３ 2 ）＝＊（结果用根号表示）．１３．若关于x 的一元二次方程x2－８x －２m ＝０有实数根，则 m ＊．１４．在等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的为＊．１５．正三角形的中心角等于＊°；若其半径为１０，则其边长为＊（结果用根号表示）．１６．点Ａ（x ＋３，２y ＋１）与 A （ y －５，x）关于原点对称，则Ａ点的坐标为＊．三、解答题（本大题共9 小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分10 分，各５分）计算：（１）３ 2 （２32 －8 ）（２）（２ 3 ＋３ 2 ）（２ 3 －３2）１８．（本小题满分12 分，各６分）解下列方程：（１） x2＋４x ＋３＝０（２） (2 x 3)2－２x ＋３＝０１９．（本小题满分 10 分）如图２，∠ＡＯＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，△ A OB 可以看做 B是由△ＡＯＢ绕点Ｏ顺时针旋转α角度得到的，且点 A 是点ＡA的对应点，点 A 在ＡＢ上． B （１）∠ B ＝°；（２）线段ＯＡ的长一定等于哪条线段？为什么？（３）求旋转角α 的大小（给出推理过程）．A O图2２０．（本小题满分10 分）如图３，ＡＢ与⊙Ｏ相切于点Ｂ，ＡＯ的延长线交⊙Ｏ于点Ｃ，连结ＢＣ．（１）若∠Ａ＝３６°，求∠Ｃ的度数；（２）若弦ＢＣ＝２４，圆心Ｏ到弦ＢＣ的距离为６，求⊙Ｏ的半径（结果用根号表示）．２１．（本小题满分10 分）在０，１，２三个数中任取两个．（１）用树形图（或列表）法表示出所有的可能情况；（２）求任取的两个数构成的两位数奇数的概率．COA B图3２２．（本小题满分12 分）如图４，正方形ＡＢＣＤ的边长是４．Ｅ是ＡＢ边上一点（Ｅ不与Ａ、Ｂ重合），Ｆ是ＡＤ的延长线上一点，ＤＦ＝２ＢＥ．四边形ＡＥＧＦ是矩形，其面积y 随ＢＥ的长x 的变化而变化且构成函数．（１）求 y 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； A DF （２）若上述（１）中是二次函数，请用配方法把它转化成y ＝a( x h) 2＋k 的形式，并指出当x 取何值时，y取得最大（或最小）值，该值是多少？E（３）直接写出抛物线与x 轴的交点坐标．GB C图 4２３．（本小题满分10 分）某蔬菜种植户利用温室进行蔬菜种植．其一间矩形温室的长比宽多１２m，在温室内，沿门墙内侧保留３门蔬菜种m 宽的空地作为存放工具等用地，其他三侧植区域内墙各保留１ m 宽的通道（如图５）．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是１４４m２？图 5２４．（本小题满分14 分）已知抛物线 y ＝ ax2 bx c 与 y 轴交于点Ｃ，与x 轴交于点Ａ（x1，０）、Ｂ（x2，０）（ x1＜ x2），顶点Ｍ的纵坐标为－３，若x1， x2 是关于 x 的方程x2＋（ m ＋１）x ＋m2－１２＝０（其y中 m ＜０）的两个根，且x12 x2 2 ＝１０．（１）求Ａ、Ｂ两点的坐标；（２）求抛物线的解析式及点Ｃ的坐标；（３）在抛物线上是否存在点Ｐ，使△ＰＡＢ的面积等于四边形ＡＣＭＢ的面积的２倍？若存在，求出所有 1 符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．O x备用图２５．（本小分 14 分）如６，已知以△ＡＢＣ的点Ａ心，r 半径的与ＢＣ交于Ｄ、Ｅ两点，且Ａ２＝ＣＥ·ＣＢ．Ｃ（１）求： r 2＝ＢＤ·ＣＥ；（２）以ＢＤ、ＣＥ两直角的直角三角形外接 A面Ｓ，若ＢＤ、ＣＥ的是关于x 的方程x2－ mx ＋３ m －５＝０的两个数根，求Ｓ＝B D E C2r 的．初三期末检测参考答案及评分建议一、：（每小 3 分，共 30 分）号 1 2 3 4 5 6 7答案Ａ C Ｃ B Ｃ B Ｄ二、填空：（每小 3 分，共 18 分）号11 12 13 14答案13 ≥－８平行四形、菱形4图6(12 上 )8910ＤＢＣ1516（ 8，－120° , 10 35）三、解答：注：下面只是出各的一般解法，其余解法正确相的分数１７．（１０分，各５分）解：（１）原式＝３ 2 （２42 2 －22 2 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分＝３ 2 （８ 2 －２ 2 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分＝３ 2 ·６ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分＝３６⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分或：原式＝３ 2 ·２42 2 －３ 2 ·22 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分＝３ 2 ·８ 2 －３ 2 ·２ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分＝４８－１２⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分＝３６⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分（２）原式＝ (2 3) 2－ (3 2) 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分＝１２－１８⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分＝－６⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分１８．（１２分，各６分）解：（１）解法一（公式法）：∵ a ＝１， b ＝４， c ＝３，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分∴⊿＝ b 2 4ac ＝４ ２－４×１×３＝４，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分 ∴ x ＝bb 24ac ＝ 44＝－２±１⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分2a 2 ∴ x 1 ＝－１， x 2 ＝－３．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分解法二（配方法）：x 2 ＋４ x ＝－３，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分 x 2 ＋４ x ＋２ ２＝－３＋２ ２，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分 ( x 2)2 ＝１，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分x ＋２＝±１，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分 ∴ x 1 ＝－１， x 2 ＝－３．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分解法三（因式分解法）：由x 2 ＋４ x ＋３＝０得：（ x ＋１）（ x ＋３）＝０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分∴ x ＋１＝０或 x ＋３＝０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分∴ x 1 ＝－１， x 2 ＝－３．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分 （２）解法一： 原方程 形 ：(2 x 3)2 －（２ x －３）＝０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分（２ x －３）［（２ x －３）－１］＝０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分（２ x －３）（２ x －４）＝０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分∴２ x －３＝０或２ x －４＝０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分3解得 x 1 ＝， x 2 ＝２．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分解法二：2原方程化 整理，得：２x －７ x ＋６＝０⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分2⊿＝ b4ac ＝１，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分x ＝7 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分4∴ x 1 ＝3， x 2 ＝２．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分2１９．（１０分）解：（１）３０⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分 （２） 段ＯＡ＝ 段ＯA ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分∵Ｏ A 是由ＯＡ旋 得到的，根据旋 性 ，点到旋 中心的距离相等；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分 （３）∵∠ＡＯＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，∴∠Ａ＝９０°－３０°＝６０°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分 由点 A 在ＡＢ上，得△ＡＯA ．在△ＡＯ A 中，∵ＯＡ＝Ｏ A ，∠Ａ＝６０°，∴△ＡＯ A 是等 三角形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分∴∠ＡＯ A ＝６０°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯９分而∠ＡＯ A 的度数就是旋 角的度数，∴∠ α ＝６０°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分２０．（１０分）解：（１） ＯＢ（如 ２）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分 ∵ＡＢ切⊙Ｏ于点Ｂ，∴ＯＢ⊥ＡＢ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分 ∴∠ＡＢＯ＝９０°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分 在Ｒ t △ＡＢＯ中，∵∠Ａ＝３６°，∴∠ＡＯＢ＝９０°－３６°＝５４°；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分∴∠Ｃ＝1∠ＡＯＢ＝２７°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分2（２） 点Ｏ作ＯＥ⊥ＢＣ，垂足 点Ｅ（如 ３）， ＯＥ＝６．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分 由垂径定理，得ＣＥ＝ＢＥ＝1ＢＣ＝１２．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分2在Ｒ t △ＯＣＥ中，由勾股定理， 得ＯＣ＝OE 2 CE 2 ＝ 122 62 ＝６ 5 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯９分∴⊙Ｏ的半径 ６5 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分CCOOEABA B图 2图 3２１．（１０分） 解：（１） 形 如下：0 1 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分1221列表法如下：1 201021101222021⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５（２）任取的两个数中，构成的两位数分：１０，１２，２０，２１四个数，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯７分而其中奇数的只有２１，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分∴Ｐ（两位数奇数）＝1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分4２２．（１２分）解：（１）∵y ＝ＡＦ·ＡＥ＝（４＋２x ）（４－ x ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分2＝－２ x ＋４x＋１６，y ＝－２ x2＋４x＋１６，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分其中０＜ x ＜４；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分（２） y ＝－２ x2＋４x＋１６＝－２（ x2－２x）＋１６⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分＝－２（ x2－２x＋１－１）＋１６⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯７分＝－２ ( x 1)2＋１８⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分∴y ＝－２( x 1)2＋１８，当 x ＝１，y取得最大１８；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分（３）抛物与x 的交点坐分（－２，０）和（４，０）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１２分２３．（１０分）解：矩形温室的 x m，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分根据意，得：（x ＋１２－４）（ x －２）＝１４４，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分化整理，得 x2＋６x－１６０＝０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分解得 x1＝１０， x2＝－１６，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分∵ x ＞０， x2不合，舍去，∴x ＝１０， x ＋１２＝２２．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯９分答：当矩形温室的２２ m，１０ m，蔬菜种植区域的面是１４４ m２．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分２４．（１４分）解：（１）由一元二次方程根与系数的关系得：x1＋ x2＝－（ m ＋１）， x1· x2＝m2－１２⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分∵ (x1x2 )2＝ x12x22＋２ x1 x2，∴ (m 1)2＝１０＋２（m2－１２），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分化整理得： m2－２m－１５＝０，解得 m １＝－３， m ２＝５．∵ m ＜０，∴ m ＝－３．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分原一元二次方程： x2－２x－３＝０，解之得其两个根分：x １＝－１， x ２＝３．∴Ａ、Ｂ两点的坐分Ａ（－１，０）、Ｂ（３，０）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分（２）∵抛物与x 的两个交点Ａ（－１，０）、Ｂ（３，０），由抛物的称性，知其称直 x ＝１，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分其解析式 y ＝a（x＋１）（x－３），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分把 x ＝１，y＝－３代入其中，解得 a ＝3 ，∴ y ＝3 4 （ x ＋１）（ x －３），4整理得y ＝3x2－3x －9，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯７分42 4当 x ＝０，y＝－9，4∴Ｃ点的坐（０，－9）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分4∴抛物的解析式y ＝3x2－3x －9，42 4Ｃ点的坐（０，－9）；4（３）存在的点Ｐ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯９分抛物的称与 x 交于点Ｄ，ＯＡ＝ＯＤ＝１，ＯＢ＝２，ＯＣ＝9 ，4 ＭＤ＝３，ＡＢ＝４．∵Ｓ四边形ＡＣＭＢ＝Ｓ△ＡＯＣ＋Ｓ梯形ＯＣＭＤ＋Ｓ△ＤＭＢ＝27，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１１分4∴Ｓ△ＰＡＢ＝２Ｓ四边形ＡＣＭＢ＝27，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１２分2∵Ｓ△ＰＡＢ＝1ＡＢ y ，2∴ 1 ４ y ＝27，得22y ＝27，∴ y ＝±27，44当 y ＝27，即 3x 2－ 3 x － 9 ＝ 27， 4 4 2 4 4解得 x ＝１± 13 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１３分当 y ＝－27 ，即 3x 2－ 3 x － 9 ＝－ 27， 4 4 2 4 4得 x 2 －２ x ＋６＝０，此 ， 方程无解．（也可以通 抛物 的 点Ｍ 坐 －３，即最低点的 坐 －３，而y ＝－27＜－３， 然 的点不存在）4∴ 的点有两个，分 ：Ｐ１ （１＋13 ，27），Ｐ ２（１－13 ，27）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１４分44y1DAO1BxCM 图 1２５．（１４分）（１） 明： 点Ａ作ＡＭ⊥ＢＣ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分垂足 Ｍ， ＡＤ、ＡＥ（如 ２）．∵ＡＭ⊥ＢＣ，∴由垂径定理，得ＤＭ＝ＥＭ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分在Ｒ t △ＡＣＭ中，ＡＣ ２＝ＡＭ ２＋ＣＭ ２，２２２在Ｒ t △ＡＥＭ中，ＡＭ＝ＡＥ－ＭＥ ，２２２２２２∴ＡＣ ＝ＡＭ ＋ＣＭ ＝ＡＥ－ＭＥ ＋ＣＭ＝ r 2 －ＭＥ ２＋ＣＭ ２（其中ＡＥ＝ r ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分又ＣＭ ２＝（ＣＥ＋ＭＥ） ２＝ＣＥ２ ＋２ＣＥ·ＭＥ＋ＭＥ ２，∴ＡＣ ２＝ r 2 －ＭＥ ２ ＋ＣＥ ２ ＋２ＣＥ·ＭＥ＋ＭＥ２；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分ＣＥ·ＣＢ＝ＣＥ（ＣＥ＋ＤＥ＋ＢＤ）２ ＝ＣＥ ＋ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分２ 由已知条件ＡＣ ＝ＣＥ·ＣＢ，即r 2 ２ ＋ＣＥ ２ ＋２ＣＥ·ＭＥ＋ＭＥ ２ －ＭＥ ２＝ＣＥ ＋ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ，r 2 ＋２ＣＥ·ＭＥ＝ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ，∵２ＭＥ＝ＤＥ，∴得 r 2 ＋ＣＥ·ＤＥ＝ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ，从而得 r 2 ＝ＣＥ·ＢＤ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分若学生用相似知 去 明并正确，也可参照 分．方法如下：ＡＤ、ＡＥ（如 ３）．∵ＡＣ ２＝ＣＥ·ＣＢ，∴ AC CB，又∵∠Ｃ＝∠Ｃ，∴△ＡＣＥ∽△ＢＣＡ， CE AC∴∠ＣＡＥ＝∠Ｂ，又∵ＡＤ＝ＡＥ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ，∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ，∴△ＡＢＤ∽△ＣＡＥ，∴AD BD ，又∵ＡＤ＝ＡＥ＝ r ，∴ r 2 ＝ＣＥ·ＢＤ； CE AEA ABDME C B D E C 图 2 图 3（２）由直角三角形的性 知，以ＢＤ、ＣＥ两直角 的直角三角形外接 的直径，是斜 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯７分直径d ， 有 d ２ ＝ＢＤ ２ ＋ＣＥ ２．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分 ∵Ｓ＝ ( d) 2 ，根据已知Ｓ＝ ， 2 2 ∴ (d )2 ＝ ， 22∴ d ２ ＝２，即ＢＤ ２＋ＣＥ ２ ＝２．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯９分由一元二次方程根与系数的关系，得：ＢＤ＋ＣＥ＝m ，ＢＤ·ＣＥ＝３ m －５，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分 由（ＢＤ＋ＣＥ）２ ＝ＢＤ ２＋ＣＥ ２ ＋２ＢＤ·ＣＥ，得 m 2 ＝２＋６ m －１０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１１分 ∴ m 2 －６ m ＋８＝０，解得 m 1 ＝２， m 2 ＝４．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１２分当 m ＝２ ，原一元二次方程 x 2 －２ x ＋１＝０，解得 x 1 ＝ x 2 ＝１，即ＢＤ＝ＣＥ＝１，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１３分由 r 2＝ＣＥ·ＢＤ，得r 2＝１，∴r＝１；当m ＝４，原一元二次方程x2－４ x ＋７＝０，此⊿＝４２－４×７＜０，无解．∴当Ｓ＝， r ＝１．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１４分2。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试卷(附答案)
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.下列事件是必然事件的是（）A. 若a是实数，则|a|≥0B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 打开电视，正在播放新闻2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°3.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A. 70°B. 50°C. 40°D. 35°4.一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，测得P点与钢管的最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm．若钢管的厚度忽略不计，则劣弧的长为（）A. πcmB. 50πcmC. πcmD. 50πcm5.从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是（）A. B. C. D.6.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AC等于（）A. 6B.C. 10D. 128.如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A. 100πB. 20πC. 15πD. 5π9.如图，等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则∠ABC的度数大小由60变为（）A. B. C. D.10.如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A. 12π+18B. 12π+36C. 6D. 6二、填空题（共6题；共20分）11.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．12.如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA= ，则∠D的度数是________．13.一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为________．14.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为________15.在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．16.如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB＝10cm，BC＝12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EFC关于直线EF的对称图形是△EFC′．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t＝________s时，四边形ECFC′为正方形；（2）若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．三、解答题（共8题；共79分）17.已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．18.如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）19.在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；（2）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．（用列表或画树状图的方法）20.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求：（1）这个一次函数的解析式．（2）当x=﹣3时，y的值．21.如图，已知△abc的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位得，得△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得△A2B2C2，画出图形，并直接写出点B2的坐标．22.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA＝∠ABC，CG⊥AB，垂足为D （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：；（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长.23.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA= ，求BH的长．24.已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB=2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若0A⊥ME，∠EON=4∠CHN，求证：MP=AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK:ME=2：3，BC= ，求RG的长．答案一、单选题1.A2.C3.D4.A5.A6.A7.A8. C9.A 10.C二、填空题11.②⑤ 12.30° 13.2 14.8π 15.10cm 16. （1）1.25（2）解：分两种情况，讨论如下：①若△ECF∽△FBG，则有，即，解得：t＝1.4；②若△ECF∽△GBF，则有，即，解得：t＝﹣7﹣（不合题意，舍去）或t＝﹣7+ ．当t＝1.4s或t＝（﹣7+ ）s时，以点E、C、F为顶点的三角形与以点F，B，G为顶点的三角形相似（3）解：假设存在实数t，使得点C′与点O重合．如图1，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝BF＝6t，FM＝BC﹣CF＝6﹣6t，OM＝5，由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2，即：52+（6﹣6t）2＝（6t）2解得：t＝；过点O作ON⊥CD于点N，则在Rt△OEN中，OE＝CE＝10﹣2t，EN＝CE﹣CN＝10﹣2t﹣5＝5﹣2t，ON＝6，由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2，即：62+（5﹣2t）2＝（10﹣2t）2解得：t＝1.85．∵≠1.85，∴不存在实数t，使得点C′与点O重合三、解答题17.解：（1）连接EF，∵由题意可得FC是⊙D的直径，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，解得：FC=5，则DC=2.5；（2）连接AF，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB=5，cosB=，∴BN=4，∴AN=3，∵cosC=cosB=，∴NC=4，∴FN=1，∴AF=．18.解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80∴DB=x，AC=2x，BC= = x，∵CD=BC﹣BD=80，x﹣x=80，∴x=40（+1）≈109.3米．答：该大厦的高度是109.3米．19. （1）83；82（2）解：列表如下由表格可知，所有等可能结果共25种，其中两人成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为.或树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共25种，其中两人成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为.20.（1）解：设该直线解析式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．故该一次函数解析式为：y=2x+1（2）解：把x=﹣3代入（1）中的函数解析y=2x+1，得y=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．即：y的值为﹣521.（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，A1（﹣1，4）；（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，B2（0，﹣4）．22. （1）证明：连接OC，∵ AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∴∠ACO+∠ABC=90°，∵∠PCA=∠ABC，∴∠PCA+∠ACO=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明∵∠P=∠P，∠PCA=∠PBC，∴△PCA∽△PBC，∴PA∶PC=AC∶CB，∵CG⊥AB，∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AC∴CB=AD∶CD，∴PA∶PC=AD∶CD；（3）解：∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴弧AC=弧AG，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P= ，∴sin∠FAD= ，在Rt△AFD中，AF=5，sin∠FAD= ，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在Rt△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，∵sin∠EAD= ，∴，∵AB=20，∴BE=12.23.（1）证明：如图1中，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴= ，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴= ，∴CE2=EH•EA（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE= ，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5× =3，∴EA= =4，∵= ，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH= ，∴在Rt△BEH中，BH= = =24. （1）解：∵∴∠EON=2∠EHN∵在四边形ODFK中∠EON+∠OKF+∠ODF+∠KFP=360°∵MN⊥CH，AB⊥OE∴∠OKF=90°，∠ODF=90°∴∠EON+∠KFP=180°∵∠KFD+∠KFB=180°∴∠EON=∠KFB∴∠KFB=2∠EHN。
2019-2020学年浙江省杭州市余杭区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）. 1．（3分）cos60︒的值等于( ) A ．12B ．22C ．32D ．332．（3分）若23a b =，则下列比列式正确的是( ) A ．23a b= B ．23a b= C ．23b a = D ．23a b= 3．（3分）下列图形中，是相似形的是( ) A ．所有平行四边形 B ．所有矩形C ．所有菱形D ．所有正方形4．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，则ABD ∠的度数为( )A ．60︒B ．72︒C ．78︒D ．144︒5．（3分）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件) 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数4288141176445724901若出售1500件衬衣，则其中的次品最接近( )件． A ．100B ．150C ．200D ．2406．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，40BAC ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．140︒B ．135︒C ．130︒D ．125︒7．（3分）已知点(3,)A m -，(3,)B m ，2(1,1)C m n -++在同一个函数的图象上，这个函数可能是( )A．2y x=+B．2yx=-C．22y x=+D．22y x=--8．（3分）如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且////AC EF DB．若5BE=，3BF=，AE BC=，则DECE的值为()A．23B．12C．35D．259．（3分）二位同学在研究函数2(3)()(y a x x aa=+-为实数，且0)a≠时，甲发现当01a<<时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程2(3)()50a x xa+-+=必有两个不相等的实数根．则()A．甲、乙的结论都错误B．甲的结论正确，乙的结论错误C．甲、乙的结论都正确D．甲的结论错误，乙的结论正确10．（3分）如图，在ABC∆中，90C∠=︒，5AB=，4BC=．点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上．若这样的菱形能作出2个，则AD 的取值范围是()A．369378AD<B．1575837AD<C．575337AD<D．51538AD二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是．12．（4分）如图，点A，B，C都在O上130AOC∠=︒，40ACB∠=︒，AOB∠=，弧BC=．13．（4分）已知二次函数2246y x x =-++，用配方法化为2()y a x m k =-+的形式为 ，这个二次函数图象的顶点坐标为 ．14．（4分）在Rt ABC ∆中，:1:2AC BC =，则sin B = ．15．（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，且CDE B ∠=∠，将CDE ∆沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．若2AC BC =，则DECF的值为 ．16．（4分）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，点F 在圆上，且DF CD =，2BE =，8CD =，CF 交AB 于点G ，则弦CF 的长为 ，AG 的长为 ．三、解答题；本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A 测得河北岸的树C 在点A 的北偏东60︒方向，然后向东走10米到达B 点，测得树C 在点B 的北偏东30︒方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽．18．（8分）如图，某科技馆展大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率．（2）求小购选择从入口A进入，从出口E离开的概率，（请用列表或画树状图求解）19．（8分）如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？20．（10分）如图，在ABC=，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC∆中，AB AC于点E．（1）求证：BD CD=．（2）若弧50∠的度数．DE=︒，求C（3）过点D作DF AB⊥于点F，若8=，求弧BD的长．AF BFBC=，321．（10分）如图，在ABC=，连结∆中，点D，E分别在边AC，AB上且AE AB AD ACDE，BD．（1）求证：ADE ABC∽．∆∆（2）若点E为AB中点，:6:5∆的面积．AD AE=，ABC∆的面积为50，求BCD22．（12分）已知二次函数24(y ax bx a =+-，b 是常数，且0)a ≠的图象过点(3,1)-． （1）试判断点(2,22)a -是否也在该函数的图象上，并说明理由． （2）若该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求该函数的表达式． （3）已知二次函数的图象过1(x ，1)y 和2(x ，2)y 两点，且当1223xx 时，始终都有12y y >，求a 的取值范围．23．（12分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上（不与点C ，D 重合），连结AE ，BD 交于点F ．（1）若点E 为CD 中点，25AB =，求AF 的长． （2）若tan 2AFB ∠=，求DFBF的值． （3）若点G 在线段BF 上，且2GF BG =，连结AG ，CG ，DEx DC=，四边形AGCE 的面积为1S ，ABG ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中．只有一个选项是符合题目要求的． 1．（3分）cos60︒的值等于( ) A ．12B ．22C ．32D ．33解：1cos602︒=． 故选：A ．2．（3分）若23a b =，则下列比列式正确的是( ) A ．23a b= B ．23a b= C ．23b a = D ．23a b= 解：23a b =， ∴23b a =， 故选：C ．3．（3分）下列图形中，是相似形的是( ) A ．所有平行四边形 B ．所有矩形C ．所有菱形D ．所有正方形解：A 、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误； B 、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误； C 、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D 、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选：D ．4．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，则ABD ∠的度数为( )A ．60︒B ．72︒C ．78︒D ．144︒解：五边形ABCDE 为正五边形， (52)1801085ABC C -⨯︒∴∠=∠==︒，CD CB =，180108362CBD ︒-︒∴∠==︒， 72ABD ABC CBD ∴∠=∠-∠=︒，故选：B ．5．（3分）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件) 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数4288141176445724901若出售1500件衬衣，则其中的次品最接近( )件． A ．100 B ．150C ．200D ．240解：42881411764457249011500(1)151.6501001502005008001000++++++⨯-=++++++件故选：B ．6．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，40BAC ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．140︒B ．135︒C ．130︒D ．125︒解：AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90904050B BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 180B D ∠+∠=︒， 18050130D ∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．7．（3分）已知点(3,)A m -，(3,)B m ，2(1,1)C m n -++在同一个函数的图象上，这个函数可能是( ) A ．2y x =+ B ．2y x=-C ．22y x =+D ．22y x =--解：(3,)A m -，(3,)B m ，∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于2y x =+不关于y 轴对称，2y x=-的图象关于原点对称，因此选项A 、B 错误； 20n >， 21m n m ∴++>；由(3,)A m -，2(1,1)C m n -++可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， 对于二次函数只有0a <时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， D ∴选项正确故选：D ．8．（3分）如图，AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且////AC EF DB ．若5BE =，3BF =，AE BC =，则DECE的值为( )A ．23B ．12 C ．35D ．25解：设CF x =， //EF AC ， ∴BF BECF AE =， ∴353x x =+， 解得92x =， 92CF ∴=， //EF DB ，32932DE BF CE CF ===． 故选：A ．9．（3分）二位同学在研究函数2(3)()(y a x x a a=+-为实数，且0)a ≠时，甲发现当01a <<时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程2(3)()50a x x a+-+=必有两个不相等的实数根．则( )A ．甲、乙的结论都错误B ．甲的结论正确，乙的结论错误C ．甲、乙的结论都正确D ．甲的结论错误，乙的结论正确解：由函数2(3)()y a x x a =+-可知，函数与x 轴的两个交点的横坐标分别是3-和2a，∴函数顶点的横坐标为232a -+，01a <<，∴23122a -+>-， ∴函数的顶点不一定在第四象限，故甲的结论错误；2(3)()50a x x a +-+=可以化为2(32)10ax a x +--=，△222420(32)49849()099a a a a a =-+=-+=-+>，2(3)()50a x x a∴+-+=必有两个不相等的实数根，故乙的结论正确； 故选：D ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =．点D 为边AC 上的动点，作菱形DEFG ，使点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上．若这样的菱形能作出2个，则AD 的取值范围是( )A ．369378AD< B ．1575837AD <C ．575337AD <D ．51538AD解：如图1中，当四边形DEFG 是正方形时，设正方形的边长为x ．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，2222543AC AB BC ∴=-=-=，则35CD x =，54AD x =， AD CD AC +=， ∴35354x x +=， 6037x ∴=， 336537CD x ∴==， 观察图象可知：36037CD <时，菱形的个数为0．如图2中，当四边形DAEG 是菱形时，设菱形的边长为m ．//DG AB ， ∴CD DGAC AB =， ∴335m m-=， 解得158m =， 159388CD ∴=-=，如图3中，当四边形DEBG 是菱形时，设菱形的边长为n ．//DG AB ， ∴CG DG CB AB =， ∴445n n -=， 209n ∴=， 2016499CG ∴=-=， 2220164()()993CD ∴=-=， 观察图象可知：当36037CD <或433CD <时，菱形的个数为0，当3637CD =或9483CD <时，菱形的个数为1，当369378CD <时，菱形的个数为2．此时1575837AD < 故选：B ． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是 5． 解：在一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除了颜色外其余都相同， ∴从布袋中任意摸出一个球是黑球的概率为：215325=++． 故答案为：15． 12．（4分）如图，点A ，B ，C 都在O 上130AOC ∠=︒，40ACB ∠=︒，AOB ∠= 80︒ ，弧BC = ．解：224080AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒，1308050BOC AOC AOB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴BC 的度数为50︒．故答案为80︒，50︒．13．（4分）已知二次函数2246y x x =-++，用配方法化为2()y a x m k =-+的形式为 22(1)8y x =--+ ，这个二次函数图象的顶点坐标为 ．解：2222462(2)62(1)8y x x x x x =-++=--+=--+，∴顶点(1,8)．故答案为：22(1)8y x =--+，(1,8)．14．（4分）在Rt ABC ∆中，:1:2AC BC =，则sin B 55或12． 解：①当90C ∠=︒时，设AC x =，2BC x =，由勾股定理，得22(2)5AB x x =+=．由三角函数的正弦等于对边比斜边，得5sin 5AC B AB x=== ②当90A ∠=︒时，1sin 2AC B BC ==． 综上所述，sin B 5或12． 512． 15．（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，且CDE B ∠=∠，将CDE ∆沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．若2AC BC =，则DE CF 的值为 4．解：如图，设DE 交CF 于O ．设OD a =．由翻折可知：DC DF =，EC EF =，DE ∴垂直平分线段CF ，90DOC ∴∠=︒，OC OF =，CDE B ∠=∠，tan tan CDO B ∴∠=∠， ∴2OC AC OD BC ==， 2OC OF a ∴==，4CF a =，90ECO DCO ∠+∠=︒，90DCO CDO ∠+∠=︒，ECO CDO ∴∠=∠，tan 2OE ECO OC∴∠==， 4OE a ∴=，5DE a =，∴5544DE a CF a ==， 故答案为54． 16．（4分）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，点F 在圆上，且DF CD =，2BE =，8CD =，CF 交AB 于点G ，则弦CF 的长为 485，AG 的长为 ．解：连结BC ，DF ，OC ，连结DO 并延长交CF 于点H ，弦CD AB ⊥于点E ，8CD =，142CE CD ∴==， 设OC x =，则2OE x =-，222OE CE OC +=，222(2)4x x ∴-+=，解得5x =，5OC ∴=，523OE ∴=-=，DF CD =，DF CD ∴=，CFD COB ∠=∠，DH CF ⊥，90FHD OEC ∴∠=∠=︒，DHF CEO ∴∆∆∽， ∴DF DH FH OC CE OE ==， ∴8543DH FH ==， 245FH ∴=，325DH =， 4825CF FH ∴==， 327555OH DH OD =-=-=， CFD COB BOD ∠=∠=∠，BOD GOH ∠=∠，GOH DFH ∴∠=∠，90GHO OEC ∠=∠=︒，GHO CEO ∴∆∆∽，∴OG OH OC OE =， ∴7553OG =， 73OG ∴=， 78533AG OA OG ∴=-=-=． 故答案为：485，83． 三、解答题；本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A 测得河北岸的树C 在点A 的北偏东60︒方向，然后向东走10米到达B 点，测得树C 在点B 的北偏东30︒方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽．解：由题意得，30CAB ∠=︒，60CBD ∠=︒，30ACB CBD CAB ∴∠=∠-∠=︒，CAB ACB ∴∠=∠，10BC AB ∴==，CD BD ⊥，353CD BC ∴== 答：河宽为5318．（8分）如图，某科技馆展大厅有A ，B 两个入口，C ，D ，E 三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C 离开的概率．（2）求小购选择从入口A 进入，从出口E 离开的概率，（请用列表或画树状图求解）解：（1）他选择从出口C 离开的概率为13；（2）画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，其中选择从入口A 进入，从出口E 离开的只有1种结果，∴选择从入口A 进入，从出口E 离开的概率为16． 19．（8分）如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m 时，桥洞顶部离水面4m ． （1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．（2）若水面上升1m ，水面宽度将减少多少？解：以C 为坐标原点建立坐标系，则(6,4)A --，(6B ，4)(0C -，0) 设2y ax =，把(6,4)B -代入上式，3640a +=，解得：19a =-， 219y x ∴=-；令3y =-得：2139x -=-， 解得：33x =±，∴若水面上升1m ，水面宽度将减少1263-．20．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）求证：BD CD =．（2）若弧50DE =︒，求C ∠的度数．（3）过点D 作DF AB ⊥于点F ，若8BC =，3AF BF =，求弧BD 的长．【解答】（1）证明：如图，连接AD ．AB 是圆O 的直径，AD BD ∴⊥．又AB AC =，BD CD ∴=．（2）解：弧50DE =︒，50EOD ∴∠=︒．1252DAE DOE ∴∠=∠=︒． 由（1）知，AD BD ⊥，则90ADB ∠=︒，902565ABD ∴∠=︒-︒=︒．AB AC =，65C ABD ∴∠=∠=︒．（3）8BC =，BD CD =，4BD ∴=．设半径OD x =．则2AB x =．由3AF BF =可得3342AF AB x ==，1142BF AB x ==， AD BD ⊥，DF AB ⊥，2BD BF AB ∴=，即21422x x =． 解得4x =．4OB OD BD ∴===，OBD ∴∆是等边三角形，60BOD ∴∠=︒．∴弧BD 的长是：60441803ππ⨯=．21．（10分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上且AE AB AD AC =，连结DE ，BD ．（1）求证：ADE ABC ∆∆∽．（2）若点E 为AB 中点，:6:5AD AE =，ABC ∆的面积为50，求BCD ∆的面积．【解答】（1）证明：AE AB AD AC =，::AE AC AD AB ∴=，A A ∠=∠，ADE ABC ∴∆∆∽．（2）解：点E 为AB 中点，AE BE ∴=，:6:5AD AE =，∴设6AD x =，则5AE x =，10AB x =，AE AB AD AC =， 5102563AE AB x x AC x AD x ∴===， 73CD AC AD x ∴=-=， ∴725CD AC =， ABC ∆的面积为50，BCD ∴∆的面积7501425=⨯=． 22．（12分）已知二次函数24(y ax bx a =+-，b 是常数，且0)a ≠的图象过点(3,1)-．（1）试判断点(2,22)a -是否也在该函数的图象上，并说明理由．（2）若该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求该函数的表达式．（3）已知二次函数的图象过1(x ，1)y 和2(x ，2)y 两点，且当1223x x 时，始终都有12y y >，求a 的取值范围．解：（1）将点(3,1)-代入解析式，得31a b +=， 2(13)4y ax a x ∴=+--，将点(2,22)a -代入24y ax bx =+-，得42(13)42222a a a a +--=--≠-， ∴点(2,22)a -不在抛物线图象上；（2）二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴△2(13)160a a =-+=，1a ∴=-或19a =-， 244y x x ∴=-+-或214493y x x =-+-； （3）抛物线对称轴312a x a -=， 当0a >，31223a a -时，35a ； 当0a <，31223a a -时，35a （舍去）； ∴当35a 满足所求； 23．（12分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上（不与点C ，D 重合），连结AE ，BD 交于点F ．（1）若点E 为CD 中点，25AB =，求AF 的长． （2）若tan 2AFB ∠=，求DF BF的值． （3）若点G 在线段BF 上，且2GF BG =，连结AG ，CG ，DE x DC =，四边形AGCE 的面积为1S ，ABG ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值．解：（1）点E 为CD 中点，25AB AD CD ===， 5DE ∴=，222055AE AD DE ∴=+=+=， //AB CD ，ABF EDF ∴∆∆∽，∴12DE EF AB AF ==， 2AF EF ∴=，且5AF EF +=， 103AF ∴=； （2）如图1，连接AC ，四边形ABCD 是正方形，AB BC CD AD ∴===，2BD =，AO BD ⊥，AO BO CO DO ===，22AO DO BO AB ∴===， tan 2AO AFB OF∠==， 1224OF AO AB ∴==， 24DF OD OF AB ∴=-=，324BF OB OF AB =+=， ∴13DF BF =； （3）如图2，设AB CD AD a ===，则2BD a =，DE x DC=， DE xa ∴=，21122ADE S AD DE xa ∆∴=⨯⨯=， ABF EDF ∆∆∽， ∴DE DF x AB BF==， DF x BF ∴=，21112ABF S a x ∆∴=+， 2GF BG =，22136(1)ABG ABF a S S S x ∆∆∴===+， AB CB =，ABG CBG ∠=∠，BG BG =， ()ABG CBG SAS ∴∆≅∆ABG CBG S S ∆∆∴=，1S ∴=四边形AGCE 的面积2221226(1)a a xa x =--⨯+∴22121193343()24S x x x S =-++=--+ ∴当12x =时，12S S 的最大值为194．。
广东省广州市越秀区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年广东省广州市越秀区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A 、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；B 、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；2. 用配方法解一元二次方程2450x x --=，此方程可变形为（ ）A. ()229x -=B. ()229x +=C. ()221x +=D. ()221x -= 【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到等式右边，再两边同时加上4，等式左边可以凑成完全平方的形式．【详解】解：2450x x --=24454x x -+=+ ()229x -=．故选：A ．【点睛】本题考查配方法，解题的关键是掌握配方法的方法．3. 若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A. y=5（x ﹣2）2+1B. y=5（x+2）2+1C. y=5（x ﹣2）2﹣1D. y=5（x+2）2﹣1【答案】A【解析】 试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A . 点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.4. 已知A 1122(,)(,)x y B x y 、为二次函数()21y x k =--+图象上两点，且1x <2x <1，则下列说法正确的是（ ） A. 120y y +> B. 120y y +< C. 12 0y y -> D. 12 0y y -<【答案】D【解析】【分析】 根据二次函数解析式得到函数图象的性质，开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，从而得到因变量的大小关系．【详解】解：二次函数()21y x k =--+的对称轴是直线1x =，且开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，∵1x <2x <1，∴12y y <，即120y y -<．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是根据顶点式得出函数图象的性质．5. 下列事件为必然事件的是（ ）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 弦是直径C. 等边三角形的中心角是120︒D. 位似的两个三角形的对应边互相平行【答案】C【解析】【分析】根据必然事件的定义判断出正确选项．【详解】A是随机事件，抛一枚硬币不一定正面朝上；B是随机事件，弦不一定是直径；C是必然事件；D是随机事件，位似三角形的对应边也可能重合．故选：C．【点睛】本题考查必然事件的定义，解题的关键是掌握必然事件的定义．6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5【答案】B【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．7. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则DEFBCFSS=（）A.25B.12C.13D.14【答案】D【解析】【分析】根据中位线定理得到//DE BC和12DE BC=，再利用DEF CBF△△的性质得到它们的面积比．【详解】解：∵CD，BE分别是边AB，AC上的中线，∴//DE BC，12DE BC=，∴DEF CBF△△，∴214DEFBCFS DES CB⎛⎫==⎪⎝⎭．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．8. 如图，AB、AC为O的两条切线，50BAC∠=︒，点D是BC上一点，则BDC∠的大小是（）A. 100︒B. 110︒C. 115︒D. 125︒【答案】C【解析】【分析】连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，首先求出∠BOC，再根据∠BD′C=12∠BOC，∠BDC+∠BD′C=180°，即可解决问题．【详解】解：连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，如图，∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠ABO=∠ACO=90°，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，∴∠BD′C=12∠BOC=65°，∴∠BDC=180°-65°=115°，故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．9. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸【答案】C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到BC D'△，BC'与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（）A. 165B.125C. 3D. 2【答案】A 【解析】分析】利用根与系数的关系得到x1＋x2＝4，x1x2＝m，AB＋12BC＝4，m＝AB×12BC，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD＝∠EDB，则EB＝ED＝3，所以AE＝AD−DE＝5−2AB，利用勾股定理得到AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB＝10255-或AB＝1055+，则BC＝20455+，然后计算m的值．【详解】∵x1、x2是关于x的方程x2−4x＋m＝0的两个实根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝m，即AB＋12BC＝4，m＝AB×12BC，∵△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E，∴∠CBD ＝∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC −3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），∴BC ＝8−2AB ，∴m ＝12×105-×205+＝165． 故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a．也考查了矩形的性质和折叠的性质． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 关于x 的方程()21210m x mx +++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_____． 【答案】1m ≠-【解析】【分析】根据定义，一元二次方程的二次项系数不能是0，求出m 的取值范围．【详解】解：∵方程()21210m x mx +++=是一元二次方程， ∴10m +≠，即1m ≠-．故答案是：1m ≠-．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．12. 在平面直角坐标系中，有两点A （1，2），B （3，1），以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，得到OA B ''△，则点A 的对应点A '的坐标是_______．【答案】()3,6或()3,6--【解析】根据位似图形的定义，以原点O 为位似中心，将原三角形放大3倍，则对应点坐标也变为原来的3倍．【详解】解：以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，则点A 的横纵坐标都变为原来的3倍，对应的点A '()3,6或()3,6--．故答案是：()3,6或()3,6--．【点睛】本题考查位似图形，解题的关键是掌握位似图形的定义．13. 一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是________．【答案】m +n ＝10．【解析】【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【详解】∵一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， ∴m 与n 的关系是：m +n ＝10．故答案为m +n ＝10．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．14. 若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．【答案】6【解析】【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4π，即展开后的扇形弧长是4π， 根据弧长公式：180n r l =︒π， 得1204180r ππ︒=︒，解得6r =，即该圆锥的母线长是6． 故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇15. 如图，已知点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+ (0a ≠)上两点，A 是抛物线的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标是_____．【答案】(2.4，0)【解析】【分析】根据点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+（a≠0）上两点，可以求得该抛物线的解析式，从而可以求得顶点A 的坐标，然后即可得到点A 关于x 轴的对称点的坐标，则点A 关于x 轴的对称点的坐标与点B 所连直线与x 轴的交点即为所求的点P 的坐标．【详解】解：∵点B (3，3)、C (0，6)是抛物线24y ax x c =-+ (a ≠0)上两点， ∴91236a c c -+=⎧⎨=⎩，得16a c =⎧⎨=⎩ ， ∴抛物线解析式为2246(22)y x x x =-+=-+，∴点A 的坐标为(2,2)，点A 关于x 轴的对称点的坐标为(2,−2)，则点(2,−2)与点B (3,3)所连直线与x 轴的交点即为所求的点P ，此时P A +PB 最小，设过点(2,−2)与点B (3,3)的直线解析式为y =kx +b ， 2233k b k b +=-⎧⎨+=⎩，得512k b =⎧⎨=-⎩ ， 即过点(2，−2)与点B (3，3)的直线解析式为y =5x −12，当y =0时，0=5x −12，得x =2.4，∴点P 的坐标为(2.4,0)，故答案为：(2.4，0)．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数上点的坐标特征、对称轴最短路径问题，解本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合思想解答．16. 如图，在四边形ABCD 中，B D 90∠∠==︒，AD=CD ，AB+BC=8，则四边形ABCD 的面积是_________．【答案】16【解析】【分析】求不规则四边形的面积，可以转化为两个三角形的面积，由题意B D 90∠∠==︒，可知：求出Rt ABC 与Rt ADC 的面积，即为四边形ABCD 的面积．【详解】连接AC ，∵B D 90∠∠==︒，∴222AB BC AC +=，222AD DC AC +=， ∴11=22ABC ADC ABCD S S S BC AB CD AD +=⋅+⋅四边形21122BC AB AD =⋅+ ()2221111=2224BC AB CD AB BC AB BC ⋅+=⋅++， ∵AB+BC=8，∴222=64AB BC BC AB ++⨯，∴4464ABC ADC S S +=，∴=16ABC ADC ABCD S S S +=四边形故答案为：16．【点睛】本题主要考查的是四边形面积的求解，三角形面积以及勾股定理，熟练运用三角形面积公式以及勾股定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程：22320x x --= 【答案】12x =，212x =- 【解析】 【分析】利用公式法求出24b ac =-△，继而求一元二次方程的解； 【详解】∵2a =，3b =-，2c =-， ∴()()224342225b ac -=--⨯⨯-=，∴32522x ±=⨯，∴12x =，212x =-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，公式法：先求出24b ac =-△，继而用b x -±=△求出解即可，是基础性考点；18. 在平面直角坐标系中， OAB △的位置如图所示，且点A （-3，4），B （2，1），将 OAB △绕点O 顺时针旋转90︒后得到 OA B ''△． （1）在图中画出 OA B ''△；（2）求点A 在旋转过程中所走过的路线长．【答案】（1）见解析；（2）52π【解析】 【分析】（1）将点A 绕着点O 顺时针旋转90︒得到点A '，用同样的方法得到点B '，就可以画出OA B ''△； （2）先算出AO 的长度，再利用弧长公式求出路线长． 【详解】解：（1）如图所示：（2）22345AO =+=，90551802l ππ︒⨯==︒．【点睛】本题考查图形的旋转和弧长公式，解题的关键是掌握画旋转图形的方法和弧长公式的运用． 19. 已知抛物线2y x 2x 3=-++． （1）该抛物线的对称轴是_____；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：x…………y …… ……（3）根据函数的图象，直接写出不等式2230x x -++>的解．【答案】（1）1x =；（2）见解析；（2）13x【解析】 【分析】（1）利用对称轴公式求出抛物线的对称轴； （2）利用5点作图法列出表格并画出图象；（3）不等式的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象得出解集． 【详解】解：（1）2122bx a ， 对称轴是直线1x =， 故答案是：1x =；（2）令1x =-，则1230y =--+=， 令0x =，则3y =，令1x =，则1234y =-++=， 令2x =，则4433y =-++=， 令3x =，则9630y =-++=，x …… -1 0 1 2 3 …… y……343……图象如图所示：（3）不等式2230x x -++>的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围， 根据图象得不等式的解是：13x．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象的画法，以及利用函数图象去解不等式．20. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，ADE 60∠=︒． （1）求证：BAD CDE ∠=∠；（2）若BD=4，CE=2，求△ABC 的边长．【答案】（1）见解析；（2）8 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60B ADE ∠=∠=︒，再根据外角和定理证明结论； （2）根据（1）的结论证明ABD DCE △△，利用相似三角形对应边成比例列式求出CD 的长，就可以得到三角形ABC 的边长．【详解】解：（1）∵ABC 是等边三角形， ∴60B ∠=︒， ∵60ADE ∠=︒， ∴B ADE ∠=∠，∵BAD B ADC ADE CDE ∠+∠=∠=∠+∠， ∴BAD CDE ∠=∠；（2）∵BAD CDE ∠=∠，60B C ∠=∠=︒， ∴ABD DCE △△，∴AB BDDC CE=， 设DC x =，则4AB BC x ==+， ∴442x x +=，解得4x =， ∴448BC =+=，即△ABC 的边长是8．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定定理． 21. 有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1，0，1，2；B 布袋中有二个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1．小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字 ，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字． （1）若用（m n ，）表示小明取球时m n 与的对应值，请用树状图或列表法表示()m n ，的所有取值； （2）求关于x 的一元二次方程2102x mx n -+=有实数根的概率． 【答案】（1）见解析；（2）58【解析】 【分析】（1）用列表的方法或树状图去表示所有可能性；（2）利用根的判别式算出m 和n 的关系式，找到符合条件的组合． 【详解】解：（1）如图：（2）要使一元二次方程202x mx n -+=有实数根，则0∆≥，即220m n -≥， 满足条件的组合有：()1,0-，()0,0，()1,0，()2,0，()2,1，∴概率是58．【点睛】本题考查概率求解，解题的关键是掌握通过画树状图或列表求解概率的方法．22. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．在甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元；乙公司一律按原售价75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买4台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若该单位计划购买m台图形计算器，经过对比发现，在两家公司购买相差480元，试求m的值．【答案】（1）去乙公司购买花费少；（2）4或6或12【解析】【分析】（1）把数量4分别代入甲乙两家公司的计算即可求出到哪家公司购买花费较少；（2）把数量m分别代入甲乙两家公司计算，费用用含m表示，然后讨论①当去甲公司花费比乙公司多480元时；②当去甲公司花费比乙公司少480元时，分别列等式求出m的值即可．【详解】（1）去甲公司购买花费：（800-4×20）×4=2880（元），去乙公司购买花费：800×4×75%=2400（元），∵2880>2400，∴去乙公司购买花费少（2）去甲公司购买花费：m(800-20m)=800m-20m2，去乙公司购买花费：800×75%m=600m，∴在两家公司购买相差480元，∴当去甲公司花费较多时，800m-20m2=600m+480 整理得：m2-10m+24=0 解得：m1=4，m2=6 当去甲公司花费较少时，800m-20m2=600m-480 整理得：m2-10m-24=0，解得：m1=12，m2=-2（舍去）综上m的值为4或6或12．【点睛】本题考查了利用方程思想解决生活中的数学问题．只要把握住总花费=单价×数量这一等量关系，注意分情况讨论“两家公司购买相差480元”是解答此题的易漏点 ． 23. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6．（1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的圆O ，并标出圆O 与AB 的交点D ，与AC 的交点E ，连接DE （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的圆中， ①求证：DE//BC ； ②求线段DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②4225DE = 【解析】 【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点O ，以O 为圆心，BO 的长为半径画圆，得到圆O ； （2）①根据等腰三角形的性质即可证明结论；②根据三角形的面积和勾股定理即可求出线段DE 的长． 【详解】解：（1）如图所示：（2）①在ABC 中，AB AC =， ∴A ABC CB =∠∠， ∴DEC EDB =， ∴EC DB =，∴DEB CBE ∠=∠， ∴//DE BC ； ②∵//DE BC ， ∴ADE ABC ，∴AE DEAC BC=， ∵5AB AC ==，6BC =， ∴3OB OC OE ===， ∴4AO =， 连接BE ， ∵BC 是O 的直径，∴90BEC ∠=︒， ∴1122ABCSBC AO AC BE =⋅=⋅， ∴245BE =， 在Rt AEB 中，根据勾股定理，得222AE EB AB +=，即2222455AE ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得75AE =， ∴7556DE =，解得4225DE =．【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些几何性质进行证明求解．24. 如图，抛物线y =ax 2+(4a ﹣1)x ﹣4与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，且OC =2OB ，点D 为线段OB 上一动点(不与点B 重合)，过点D 作矩形DEFH ，点H 、F 在抛物线上，点E 在x 轴上． （1）求抛物线解析式；（2）当矩形DEFH 的周长最大时，求矩形DEFH 的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH 不动，将抛物线沿着x 轴向左平移m 个单位，抛物线与矩形DEFH 的边交于点M 、N ，连接M 、N ．若MN 恰好平分矩形DEFH 的面积，求m 的值．【答案】（1）y=12x2+x﹣4；（2）10；（3）m的值为52．【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，由OC＝2OB，可推出点B坐标，将点B坐标代入y＝ax2＋（4a﹣1）x﹣4可求出a的值，即可写出抛物线的解析式；（2）设点D坐标为（x，0），用含x的代数式表示出矩形DEFH的周长，用函数的思想求出取其最大值时x 的值，即求出点D的坐标，进一步可求出矩形DEFH的面积；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，依次求出直线BH，MN的解析式，再求出点M的坐标，即可得出m的值．【详解】解：（1）在抛物线y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C(0，﹣4)，∴OC＝4．∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B(2，0)，将B(2，0)代入y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4，得：a＝12，∴抛物线的解析式为y＝12x2＋x﹣4；（2）设点D坐标为(x，0)．∵四边形DEFH为矩形，∴H(x，12x2＋x﹣4)．∵y＝12x2＋x﹣4＝12(x＋1)2﹣92，∴抛物线对称轴为x＝﹣1，∴点H到对称轴的距离为x＋1，由对称性可知DE＝FH＝2x＋2，∴矩形DEFH的周长C＝2(2x＋2)＋2(﹣1 2 x2﹣x＋4)＝﹣x2＋2x＋12＝﹣(x﹣1)2＋13，∴当x＝1时，矩形DEFH周长取最大值13，∴此时H(1，﹣52)，∴HF＝2x＋2＝4，DH＝52，∴S矩形DEFH＝HF•DH＝4×52＝10；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，H(1，﹣52)，∴G(﹣1，﹣54)，设直线BH的解析式为y＝kx＋b，将点B(2，0)，H(1，﹣52)代入，得：2052k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：525kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BH的解析式为y＝52x﹣5，∴可设直线MN解析式为y＝52x＋n，将点(﹣1，﹣54)代入，得n＝54，∴直线MN的解析式为y＝52x＋54，当y＝0时，x＝﹣12，∴M(﹣12，0)．∵B(2，0)，∴将抛物线沿着x轴向左平移52个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，∴m的值为52．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，矩形的性质，函数思想求最大值，平移规律等，解题关键是知道过矩形对角线交点的直线可将矩形的面积分成相等的两半．25. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝1，AB＝3，∠DAB＝60°，点E为边CD上一动点，过点C 作AE的垂线交AE的延长线于点F．（1）求∠D的度数；（2）若点E为CD的中点，求EF的值；（3）当点E在线段CD上运动时，AFAE是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）∠ADC＝120°；（2）EF＝1919，（3）有最大值，最大值为：1392【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得AB∥CB，进而即可得到答案；（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，由在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，得A 3DH＝12，结合勾股定理得AE＝192，易证△AEH∽△CEF，得EH AEEF EC，进而即可求解；（3）作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．易得P A的值最大时，AFAE的值最大，P A的值最大＝AN的长，根据勾股定理和三角函数的定义得DN12-，从而得AN＝AD+DN＝132+，进而即可得到答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CB，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∵∠DAB＝60°，∴∠ADC＝120°．（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，如图1，∵在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，AD＝2，∴AH＝AD•sin60DH＝AD•cos60°＝12，∵DE＝EC＝32，∴EH＝DH+DE＝2，∴AE2==，∵CF⊥AF，∴∠F＝∠H＝90°，∵∠AEH＝∠CEF，∴△AEH∽△CEF，∴EH AEEF=，∴2232EF=，∴EF＝19．（3）如图2中，作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．∵DE∥PF，∴AF AP AE AD=，∵AD是定值，∴P A的值最大时，AFAE的值最大，观察图形可知，当点F与点M重合时，P A的值最大，最大值＝AN的长，由（2）可知，AHCH＝72，∠H＝90°，∴AC==∴OM＝12AC，∵OK∥AH，AO＝OC，∴KH＝KC，∴OK＝12 AH∴MK＝NQ＝2﹣4，在Rt△NDQ中，DN＝1 sin6022NQ==-︒，∴AN＝AD+DN＝132+，∴AFAE的最大值＝ANAD＝12【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质定理，圆的性质，添加辅助线，构造圆与相似三角形，是解题的关键．。
2019-2020河北唐山丰南区九年级上数学期末试题
1 求证: A E A F
2 若 AE 5, AC 4 ，求 B E 的长.
25.某商场试销一种成本为每件 5 0 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 5 0 % . 经试销发现，销售量 P (件)与销售单价 x (元)符合一次函数关系，当销售单价为 6 5 元时销售量为 5 5 件， 当销售单价为 70 元时销售量为 5 0 件.
∴CD=CB=8
∴AD=2
设 OD=x，则有 22+x2=（6-x）2
解得：x= 8 3
22.（1）70 （2）列表如下：
共有 12 种结果，且每种结果都是等可能出现的，
其中顾客所获得购物券的金额不低于 60 元共有 4 种结果
∴P = （不低于 60 元） 4
1
12 3
23.解：（1）∵相似比为 2:3
C. y 1 x 2 1 2
D． y 1 x 2 1 2
9. 如图，以等边 A B C 的一边 A B 为直径的半圆 O 交 A C 于点 D ,交 B C 于点 E ,若 AB 4 ,则阴影部分
的面积是（ ）
A． 2 3
B． 4 3
C. 3
D． 2
10. 如图， A B C 中 B A C 1 0 0 ，将 A B C 绕点 A 逆时针旋转1 5 0 ，得到 AD E ,这时点 B、 C、 D 恰 好在同一直线上，则 E 的度数为（ ）
;当 y1 y2 时， x 的取值范围
.
21. 如图，在 A B C 中， A B C 90 .
1 作 A C B 的平分线交 A B 边于点 O ,再以点 O 为圆心， O B 长为半径作 O ;(要求:不写作法，保留作
图痕迹)
2019--2020第一学期九年级数学期末考试及答案
2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分一、 选择题（本题共16小题，总分42分。
1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（ ）得分 评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(北师版·私立)·试题及答案
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.方程x 2=-3x 的解为A.x =0B.x 1=3，x 2=0C.x 1=-3，x 2=0D.x =32.连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好都是背面朝上的概率是A.16B.14C.13D.123.如图，要测量小河的宽度，在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC =50m ，∠PCA =35°，则小河的宽度PA 等于A.50tan35°m B.50sin55°mC.50D.50第3题图第4题图4.如图，直线AB ⫽CD ⫽EF ，AD ∶DF =5∶3，BE =16，则CE 的长为A.10 B.6C.165D.1635.双曲线y =ax（a ≠0）的图象过点A （-1，2），B （m ，-4），则m 的值是A.2B.-2C.12D.-126.已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长为A.30B.20C.15D.127.某小区附近新建一个游泳馆，馆内矩形游泳池的面积为300m 2，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m ，则可列方程为A.x （x -10）=300B.x （x +10）=300C.2x （2x -10）=300D.2x （2x +10）=3008.已知在平面直角坐标系中，△AOB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （2，4），B （0，1），以点O 为位似中心，按1∶2缩小△AOB ，则点A 的对应点A'的坐标为A.（1，2）B.（4，8）C.（1，2）或（-1，-2）D.（4，8）或（-4，-8）9.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为16m ，宽为6m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8m.在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的函数表达式可表示为A.y =-18x 2+8B.y =-132x 2+2C.y =-18x 2+2D.y =-132x 2+810.如图，以AB 为直径的半圆O 过点C ，AB =4，在半径OB 上取一点D ，使AD=AC ，∠CAB =30°，则点O 到CD 的距离OE 是A.2B.1C.2D.22山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（北师版）九年级数学（北师版）第2页（共6页）九年级数学（北师版）第1页（共6页）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.扫描二维码关注考试信息姓名准考证号第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.sin30°+cos245°=.12.勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.向日葵就是一个很好的例子.如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列.如图是一株向日葵的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比≈0.618）.已知AC=2，且AC>BC，则BC的长约为.13.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是.B14.如图，反比例函数y=k x（k≠0）在第二象限内的图象上有一点P，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是x轴上任一点，若S△ABP=3，则k的值是.C′第14题图第15题图15.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别是边AB，CD上的点，且∠CFE=60°.将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，点C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE 的长是.三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）解方程：（1）x2+2=4x；（2）（2x-1）2=3（2x-1）．17.（本题8分）校园安全一直是国家十分关注的安全问题，今天我校团委组织了一次“学生就校园安全知识的了解程度”调查活动，最终在对校园安全知识达到“了解”程度的2个女生和1个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．18.（本题8分）如图1，国庆期间某广场旗杆附近搭建了一座花篮.图2为从该场景抽象出的数学模型，已知花篮高度AB=5m，某一时刻花篮在阳光下的投影BC=3m．（1）请你用尺规作图法在图2中作出此时旗杆DE在阳光下的投影EF；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在测量AB的投影时，同时测出旗杆DE在阳光下的投影EF=6m，请你计算DE的长.图1图219.（本题8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于点A（-1，2），B（a，-1）.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使△ABP的面积为3，请直接写出点P的坐标.九年级数学（北师版）第4页（共6页）九年级数学（北师版）第3页（共6页）第12题图A BC九年级数学（北师版）第6页（共6页）九年级数学（北师版）第5页（共6页）20.（本题9分）如图，某大楼后面有一座小山，经测量坡角∠DCE =30°，楼高AB =60m ，在山脚下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在山顶D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A ，C ，E 在同一直线上.（结果保留根号，参考计算：13+1=3-12）（1）求山脚下C 点到大楼AB 的距离；（2）求CD 的长度.21.（本题10分）如图，AD 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 上一点，连接AB ，过圆心O 作AD 的垂线，交AB 的延长线于点P ，过B 点作⊙O 的切线BC 交OP 于点C .（1）求证：∠CBP =∠ADB .（2）若OA =2，AB =1，求线段BP 的长.22.（本题10分）综合与实践在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随点P 位置的变化而变化.观察操作（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，猜想BP 与CE 的数量关系是，CE 与AD 的位置关系是；验证推理（2）如图2，当点E 在菱形ABCD 外部且点P 在点D 左侧时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；图1图223.（本题12分）综合与探究如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x =1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E .（1）求抛物线的表达式；（2）若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相交于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标．一、选择题（每小题3分，共30分）题号选项1C2B3A4B5C6B7A8C9B10A二、填空题（每小题3分，共15分）11.112.1.23613.π214.-615.8-43三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）原方程可变形为x 2-4x +2=0，……………………………………………1分（x -2）2=2，……………………………………………………………………………2分 x =2±2，………………………………………………………………………3分∴x 1=2+2, x 2=2-2.………………………………………………………5分（2）原方程可变形为（2x -1）2-3（2x -1）=0，………………………………………6分（2x -1-3）（2x -1）=0，……………………………………………………………7分2x -1-3=0或2x -1=0，……………………………………………………………8分x1=2，x 2=12.……………………………………………………………………10分17.解：画树状图如图所示：2112第一个第二个结果（女1，女2）（女1，男）（女2，女1）（女2，男）（男，女1）（男，女2）…………………4分或列表如下：第1个第2个女1女2男女1（女2，女1）（男，女1）女2（女1，女2）（男，女2）男（女1，男）（女2，男）……………………………4分所有等可能的情况有6种.………………………………………………………5分其中选择1个男生和1个女生的情况有4种，…………………………………6分所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率P =46=23.………………………8分18.……………………………………3分（2）由作图可知AC ⫽DF ，∴∠ACB=∠DFE ，…………………………………………………………………4分∵∠ABC=∠DEF =90°，∴△ABC ∽△DEF.…………………………………………………………………5分∴AB BC =DE EF ，即53=DE6，……………………………………………………………6分∴DE =10（m ）.………………………………………………………………………7分答：DE 的长为10m.………………………………………………………………8分19.解：（1）把A （-1，2）代入y =k 2x，得k 2=-2，…………………………………………1分∴反比例函数的表达式为y =-2x，…………………………………………2分∵B （a ，-1）在反比例函数图象上，∴a =2.……………………………………………………………………………3分将A （-1，2），B （2，-1）代入y=k 1x+b （k 1≠0），…………………………………………4分得ìíî-k 1+b =2,2k 1+b =-1,解得{k 1=-1,b =1.…………………………………………………5分∴一次函数的表达式为y =-x +1.……………………………………………6分（2）点P 坐标为（-1，0）或（3，0）.……………………………………………………8分20.解：（1）在Rt△ABC 中，AB =60，∠ACB =60°，∴AC =ABtan60°=203（m ）.………………1分答：山脚下C 点到大楼距离AC 为203m (2)（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF …………………………………………………3∴AF =DE ，DF =AE ，设CD =x m ，在Rt△CDE 中，DE =12x ，CE =x …………………………………………………5山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（北师版）参考答案和评分标准九年级数学（北师版）答案第2页（共4页）九年级数学（北师版）答案第1页（共4页）∵在Rt△BDF 中，∠BDF =45°，∴DF =BF =AB -AF =60-12x ，………………………………………………6分∵DF =+CE ，∴203+2x =60-12x ，………………………………………………………7分解，得x =803-120.……………………………………………………………8分答：CD 的长度为（803-120）m.…………………………………………………9分21.解：（1）连接OB ，………………………………………1分∵BC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，∴∠OBD +∠DBC =90°，……………………………2分∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DBP =∠DBC +∠CBP =90°，…………………3分∴∠OBD =∠CBP ，……………………………………4分∵OD =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，…………………………………………………………………5分∴∠ODB =∠CBP ，即∠ADB =∠CBP .…………………………………………6分（2）在Rt△ADB 和Rt△APO 中，∠DAB =∠PAO ，∴Rt△ADB ∽Rt△APO ，…………………………………………………………7分∴AB AO =ADAP.………………………………………………………………………8分∵AB =1，AO =2，AD =4，∴AP =8，…………………………………………………………………………9分BP =AP -AB =7.………………………………………………………………10分22.解：（1）BP=CE ………………………………………………………………………2分CE ⊥AD ……………………………………………………………………………4分（2）（1）中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立.…………………………………5分理由如下：连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形，∠ABC =60°，∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAD =120°，∠BAP =120°-∠DAP.…………6分∵△APE 是等边三角形，∴AP=AE ，∠PAE =60°，……………………………………7分∴∠CAE =60°+60°-∠DAP =120°-∠DAP ，∴∠BAP=∠CAE ，……………………………………………………………………8分∴△ABP ≌△ACE （SAS ），∴BP=CE ，∠ACE=∠ABD =30°，…………………………………………………9分∴∠DCE =30°，∵∠ADC=60°，∴∠CHD =90°，∴CE ⊥AD.…………………………………………………………………………10分∴（1）中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立.23.解：（1）由抛物线C （0，4）可得c =4，①……………………………………………1分∵对称轴x =-b2a=1，∴b =-2a ，②………………………………………………………………………2分∵抛物线过点A （-2，0），∴0=4a -2b+c ，③…………………………………………………………………3分由①②③解得：a =-12，b=1，c =4．∴抛物线的表达式是y =-12x 2+x +4．……………………………………………4分（2）假设存在满足条件的点F ，如图所示，连接BF ，CF ，OF ．过点F 分别作FH ⊥x 设F 的坐标为(t ,-12t 2+t +4，其中，0<t <4，则FH =-12t 2+t +4，FG =t ，……5分∴S △OBF =12OB·FH =12×4×()-12t 2+t +4=-t 2+2t +8，S △OFC =12OC ·FG =12×4×t =2t ，………………………………………………………6分∴S 四边形ABFC =S △AOC +S △OBF +S △OFC =4-t 2+2t +8+2t =-t 2+4t +12．……………………7分令-t 2+4t +12=17，即t 2-4t +5=0，则Δ=（-4）2-4×5=-4<0，…………………………8分∴方程t 2-4t +5=0无解，故不存在满足条件的点F ．………………………………9分（3）P 1（3，1），P 2（2+7，2-7），P 3（2-7，2+7）．…………………………12分九年级数学（北师版）答案第3页（共4页）九年级数学（北师版）答案第4页（共4页）。
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2019-2020学年九年级数学第一学期期末质量检测试题题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.在等腰直角三角形ABC中，∠C =90°，则sinA等于……………………………【】A.21B.22C.23D. 12. 抛物线83-2+-=）（xy的对称轴是……………………………………………【】A. 直线x=－8B. 直线x=8C. 直线x=3D. 直线x=－33.若a：b=3：5，且b是a、c的比例中项,那么b：c的值是……………………【】A. 3：2B. 5：3C. 3：5D. 2：34.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是……………………………【】A. y=3xB.xy1= C.xy1-= D. y=2x25.在Rt△ABC中，∠C =90°，∠B =35°，AB=7，则BC的长为…………………【】A.35cos7B. 7055sin C. 055cos D. 055tan6.已知在半径分别为4㎝和7㎝的两圆相交，则它们的圆心距可能是………………【】A.1 ㎝B. 3 ㎝C. 10 ㎝D.15 ㎝7. 抛物线2xy=向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为…………………………………………………………………………………………【】A.y=x2+4x+3B. y=x2+4x+5C. y=x2－4x+3D. y=x2－4x+58. 如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C则下列结论一定正确的是………【】A. AB2=AC·BDB. AB·AD=BD·BCC. AB2=BC·BDD. AB·AD=BD·CD9. 如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条得分评卷人信息：（1）（a≠0）b2－4ac＞0;（2）c＞1；（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有…………………………………………………………………………【】A. 4个B.3个C. 2个D.1个10. 在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翰的跑步过程．设小翰跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的………【】A．点M B．点N C．点P D．Q二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧AC的长是（结果保留π）。
12. 如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD,交AC于点B。
若OB=5，则弦AC的长等于。
13.我们已经学过函数图象的平移变换。
如：3)1(2+-=xy向左平移5个单位，向上平移5个单位8)4(++=xy。
xy1=向左平移5个单位，向上平移5个单位51+=xy.1+=xy向左平移5个单位，向上平移5个单位51)5(+++=xy=11+=xy. 类比可得：xy2=向左平移5个单位，向上平移5个单位。
14.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连得分评卷人接AC ，将矩形纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置，若B(1,2)，则点D 的横坐标是。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.求值：21sin60°+ 2sin30°—tan30°－tan45°16.已知抛物线.622+--=x x y（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x 取何值时，y ＜0？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，-1）．把△ABC 绕着原点O 逆时针旋转90°得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标。
18.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 的上，点E 在⊙O 的外，∠EAC=∠D=60°. （1）求∠ABC 的度数；（2）求证:AE 是⊙O 的的切线。
得分 评卷人 得分 评卷人五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.向气球内充入一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （米3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）。
（1）这个函数的解析式是怎样的？（2）当气球的体积为0.6米3时，气球内气体的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于168千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？20. 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套，现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套。
（1） 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，售价应定为多少元？最大销售利润是多少？六、（本题满分12分）21.拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD 可视为矩形，其中AB 为50㎝，BC 为30㎝，点A 到地面的距离AE 为4㎝，旅行箱与水平面AF 成600角，求箱体的最高点C 到地面的距离。
得分评卷人得分 评卷人七、（本题满分12分）22.已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.（1）如图1，正方形DEFG内接于△ABC，其中DE在AB上，点G在AC 上，点F在BC上，试求出正方形DEFG的边长；（2）①如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为；②如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为；③如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为；得分评卷人八、（本题满分14分） 23.类比转化、从特殊到一般等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交CD 于点G 。
若3=EF AF ，求CGCD的值。
（1）尝试探究在图1中，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是 ，CG 和EH 的数量关系是 ，CGCD的值是 。
（2）类比延伸 在原题的条件下，若m EF AF =（m ＞0），试求CGCD的值（用含m 的代数式表示，写出解答过程）。
（3）拓展迁移如图2，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，若BF 的延长线交CD 于点G ，且n AB CD m EF AF ==,，则CGCD的值是 。
（用含m 、n 的代数式表示，不要求证明）。
得分 评卷人九年级数学试题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BC CB BCACD B1112 1314π32 1552+=x y53- 15.123-16.（1）849)41(22++-=x y ，顶点坐标（849,41-），对称轴是直线41-=x ； （2）x ＜-2或x ＞23。
17. 如图所示，C 1的坐标（1，4）。
18.（1）600；（2）略。
19. （1）VP 84=；（2）140千帕;（3）不小于0.5米320.（1）2400元；（2）设降价x 元，每星期的销售利润为y 元。
2400404)480)(30(2++-=+-=x x x x y 当X=5时，售价应定为125元时，最大销售利润元最大2500=y 。
21.62㎝.22.（1）3760；（2）①4960 ； ②6160 ； ③251260+n 。
23.（1） AB=3EH ，CG=2EH ，23。
（2）2mn说明：由于工作繁忙，编写时，可能有误，敬请原谅。