2015年武警军考数学真题及答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
���� ∴ cos (2������ − ) = cos 2������ ∙ cos + sin 2������ ∙ sin 6 6 6 = −4∙
1 √3 2
+
√15 1 ∙2 4
=
√15−√3 . 8
18.解:(1)方程������ 2 − 5������ + 6 = 0的两根为������1 = 2,������2 = 3.由题意得������2 = 2,������4 = 3. 设数列{������������ }的公差为������,则������4 − ������2 = 2������,即3 − 2 = 2������,∴ ������ = 2. ������1 = ������2 − ������ = 2 − = .∴ ������������ = ������1 + (������ − 1)������ = + (������ − 1) ∙ = ������ + 1.
������ (2)求数列{ ������ }的前������项和.
������ 2
19.已知向量 a=(cos ������ , sin ������),b=(cos ������ , sin ������),0<������ <������<������. (1)若|������ − ������| = √2,求证:a⊥b; (2)设 c=(0,1),若 a+ b=c,求������和 ������的值.
������ ������
3������ + 1 > 0, 解之得0 ≤ ������ ≤ 1,∴ D = [0,1]. (������ + 1)2 ≤ 3������ + 1.
17.解:(1)在△ABC 中,由正弦定理sin ������ = sin ������ ,及已知条件sin ������ = √6 sin ������ ,可得������ = √6������. 又∵ ������ − ������ =
三、解答题(本大题共 7 小题,共 75 分) 16.已知函数������(������) = 2������ − 1的反函数为������ −1 (������),������(������) = log4 (3������ + 1). (1)用定义证明������ −1 (������)在定义域上的单调性; (2)若������ −1 (������) ≤ ������(������),求������的取值集合 D.
22.双曲线������ 的中心在坐标原点,右焦点为( (1)求双曲线������ 的标准方程;
2√3 3
,0),渐近线为������ = ±√3������.
(2)设直线������: ������ = ������������ + 1与双曲线������ 交于������、������两点,则当������为何值时,以������������为直径的圆过原点?
4 2 ������ ������ 3√7 8 ������������−1
. .
,则sin ������ =
. .
14.在(1 − ������)5 + (1 − ������)6的展开式中,含������ 3的项系数为
15.椭圆������ 2 + 4������ 2 = 4长轴上的一个顶点为 A,以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面 积是 .
1
A.90°
B 45°
C.30°
D. 60°
10.已知点 A(-2,3)在抛物线 C:������ 2 = 2������������的准线上,记 C 的焦点为 F,则直线 AF 的斜率为() A.− 3
4
B.−1
C. − 4
3
D. − 2
1
二、填空题(本大题共 5 道小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.若函数������(������) = ������������ 2 +4������������+3的定义域为������,则实数������的取值范围是 12. 已知向量 a、b 满足 a· b=0,|������| = 1,|������| = 2,则|2������ − ������| = 13. 若������ ∈ [ , ] ,sin 2������ =
一、 选择题(共 10 道小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 已知全集为 R,集合A = {������| − 1 ≤ ������ < 3} ,B = {0,2,4,6,},则集合A ∩ B=() A.{0,2} B.{−1,0,2} C.{������|0 ≤ ������ ≤ 2} D.{������| − 1 ≤ ������ ≤ 2}
√6 ������, 6
∴ ������ = 2������.由余弦定理cos ������ =
������ 2 +������ 2 −������2 2������������
=
6������ 2 +������ 2 −4������ 2 2√6������ 2
=
√6 . 4
(2)在△ABC 中,由(1)知cos ������ =
17. 在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知������ − ������ = (1)求cos ������的值;
2
√6 ������,sin ������ 6
= √6 sin ������ .
(2)求cos (2������ − 6 )的值.
������
18. 已知数列{������������ }是递增的等差数列,������2 ,������4是方程������ 2 − 5������ + 6 = 0的根. (1)求数列{������������ }的通项公式;
2
6-10CAD9DC 12. 2√2 13.
3 4
3
14. −30
15.25
16
������ +1
由−1 < ������1 < ������2 得0 < ������1 + 1 < ������2 + 1, 0 < ������ 故������ −1 (������)在(−1, + ∞)上为单调增函数.
1 2 ������−1 2������+1
B. a>b>c ≤ 0的解集是( )
C. c>a>b
D. a>c>b
A.( − ,1] C (−∞, − ) ∪ [1, + ∞] 2
1
B. [− ,1]
2
1
D. (−∞, − ] ∪ [1, + ∞]
2
1
5.复数 z 满足(1 + ������)������ = 2������,则复数 z 在复平面内对应的点在() A.第一象限 B . 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4
2015 年武警军考数学真题答案详解
一、 选择题 1-5ABDAA 二、填空题 11. 0 ≤ ������ < 4 三、解答题 16.解:(1)函数������(������)的值域为(−1, + ∞).由������ = 2������ − 1 得������ = log2 (������ + 1) , ∴ ������ −1 (������) = log2 (������ + 1)(������ > −1). 任取−1 < ������1 < ������2,������ −1(������1 ) − ������ −1 (������2 ) = log2(������1 + 1) − log 2 (������2 + 1) = log2 ������1 +1,
������1 +1
2 +1
< 1,∴ log2 ������
������1 +1
2 +1
< 0,即������ −1 (������1 ) < ������ −1 (������2 ).
������ + 1 > 0, (2)������
−1 (������)
≤ ������(������),即log2 (������ + 1) ≤ log4 (3������ + 1),即{
������+2
+ 2������+1
������+2
������+2
1 ○ 2 ○
1 ������+2 3 1 1 ������+2 ������+4
������ 2 ������
= 23 + 24 + ⋯ + 2������+1 + 2������+2
1 3 1 1
3
4
������+1
1 −○ 2 得 ������������ = + ( + ○ + ⋯ + 2������+1 ) − 2������+2 = 4 + 4 (1 − 2������−1 ) − 2������+2.∴ ������������ = 2 − 2������+1. 2 4 23 24
2015 年武警部队院校招生统一考试士兵本科 数学真题
关键词:武警士兵考军校资料,武警军考数学,德方军考,武警军考真题,武警军考资料
德 方 军 考 寄 语 首先预祝你 2018 年军考取得好成绩!历年军考真题的参考意义巨大,希望你好好 利用这份军考真题。 如果你在备考军考的过程中遇到学习方面的问题,可以下载军考通 APP,上面有 与武警士兵考学配套的视频课,相信对你的军考备考会有很大帮助,现在军考通 APP 视频课免费公开了 20%。
3 2.在等比数列中,已知������1 ������8 ������15 = 243,则
3 ������9
������11
=() D. 81
A.3
3
2 5
B. 9
2
3 5
C. 27
2
2 5
3.设������ = (5) ,������ = (5) ,������ = (5) ,则������、������、������的大小关系是() A. b>c>a 4. 不等式
6.一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的做法种数为() A. 3 × 3! B.3 × (3!)3 C. (3!)4 D.9!
7.若������、������、������是不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是() A.若������⊥α,������∥β,则α⊥β C.若������⊥������,������⊥������,则������∥������ B.若α⊥β,������ ⊂ ������,则������⊥β D. 若α∥β,������ ⊂ ������,������ ⊂ ������,则������∥������
20.骰子(六个面上分别标以数 1,2,3,4,5,6)每抛掷一次,各个面向上的概率均等. (1)连续抛掷 2 次,求向上的数之和为 6 的概率; (2)连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现 3 次的概率.
3
21.如图,在四棱锥������ − ������������������������中,底面������������������������是正方形,侧面������������������ ⊥底面������������������������,������������ = ������������,∠������������������ = 90°,������是������������ 的 中点. (1)求证:������������∥平面������������������; (2)若������������ ⊥������������于点������,求证:������������ ⊥ 平面������������������.
8.若边长为������的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使 BD=������,则三棱锥 D-ABC 的体积为() A. 6
������3
B. 12
������3
C
√3 3 ������ 6
D.12 ������3
√2
9. 过坐标原点且与点(√3,1)的距离都等于 1 的两条直线的夹角为()
2 2 2 2 2 1 3 3 1 1 1
(2)设{2������ }的前������项和为������������ ,由(1)知2������ = 2������+1. ������������ = 22 + 23 + ⋯ +
1 3 4 ������+1 2������
������������
������������
√6
√6 ,可得sin ������ 4 2 1
=
√10 . 4 √10 √6 ∙ 4 4
又∵ cos 2������ = 2cos2 ������ − 1 = 2 ( 4 ) − 1 = − 4. sin 2������ = 2 sin ������ cos ������ = 2 ∙
=
√15 . 4
1 √3 2
+
√15 1 ∙2 4
=
√15−√3 . 8
18.解:(1)方程������ 2 − 5������ + 6 = 0的两根为������1 = 2,������2 = 3.由题意得������2 = 2,������4 = 3. 设数列{������������ }的公差为������,则������4 − ������2 = 2������,即3 − 2 = 2������,∴ ������ = 2. ������1 = ������2 − ������ = 2 − = .∴ ������������ = ������1 + (������ − 1)������ = + (������ − 1) ∙ = ������ + 1.
������ (2)求数列{ ������ }的前������项和.
������ 2
19.已知向量 a=(cos ������ , sin ������),b=(cos ������ , sin ������),0<������ <������<������. (1)若|������ − ������| = √2,求证:a⊥b; (2)设 c=(0,1),若 a+ b=c,求������和 ������的值.
������ ������
3������ + 1 > 0, 解之得0 ≤ ������ ≤ 1,∴ D = [0,1]. (������ + 1)2 ≤ 3������ + 1.
17.解:(1)在△ABC 中,由正弦定理sin ������ = sin ������ ,及已知条件sin ������ = √6 sin ������ ,可得������ = √6������. 又∵ ������ − ������ =
三、解答题(本大题共 7 小题,共 75 分) 16.已知函数������(������) = 2������ − 1的反函数为������ −1 (������),������(������) = log4 (3������ + 1). (1)用定义证明������ −1 (������)在定义域上的单调性; (2)若������ −1 (������) ≤ ������(������),求������的取值集合 D.
22.双曲线������ 的中心在坐标原点,右焦点为( (1)求双曲线������ 的标准方程;
2√3 3
,0),渐近线为������ = ±√3������.
(2)设直线������: ������ = ������������ + 1与双曲线������ 交于������、������两点,则当������为何值时,以������������为直径的圆过原点?
4 2 ������ ������ 3√7 8 ������������−1
. .
,则sin ������ =
. .
14.在(1 − ������)5 + (1 − ������)6的展开式中,含������ 3的项系数为
15.椭圆������ 2 + 4������ 2 = 4长轴上的一个顶点为 A,以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面 积是 .
1
A.90°
B 45°
C.30°
D. 60°
10.已知点 A(-2,3)在抛物线 C:������ 2 = 2������������的准线上,记 C 的焦点为 F,则直线 AF 的斜率为() A.− 3
4
B.−1
C. − 4
3
D. − 2
1
二、填空题(本大题共 5 道小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.若函数������(������) = ������������ 2 +4������������+3的定义域为������,则实数������的取值范围是 12. 已知向量 a、b 满足 a· b=0,|������| = 1,|������| = 2,则|2������ − ������| = 13. 若������ ∈ [ , ] ,sin 2������ =
一、 选择题(共 10 道小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 已知全集为 R,集合A = {������| − 1 ≤ ������ < 3} ,B = {0,2,4,6,},则集合A ∩ B=() A.{0,2} B.{−1,0,2} C.{������|0 ≤ ������ ≤ 2} D.{������| − 1 ≤ ������ ≤ 2}
√6 ������, 6
∴ ������ = 2������.由余弦定理cos ������ =
������ 2 +������ 2 −������2 2������������
=
6������ 2 +������ 2 −4������ 2 2√6������ 2
=
√6 . 4
(2)在△ABC 中,由(1)知cos ������ =
17. 在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知������ − ������ = (1)求cos ������的值;
2
√6 ������,sin ������ 6
= √6 sin ������ .
(2)求cos (2������ − 6 )的值.
������
18. 已知数列{������������ }是递增的等差数列,������2 ,������4是方程������ 2 − 5������ + 6 = 0的根. (1)求数列{������������ }的通项公式;
2
6-10CAD9DC 12. 2√2 13.
3 4
3
14. −30
15.25
16
������ +1
由−1 < ������1 < ������2 得0 < ������1 + 1 < ������2 + 1, 0 < ������ 故������ −1 (������)在(−1, + ∞)上为单调增函数.
1 2 ������−1 2������+1
B. a>b>c ≤ 0的解集是( )
C. c>a>b
D. a>c>b
A.( − ,1] C (−∞, − ) ∪ [1, + ∞] 2
1
B. [− ,1]
2
1
D. (−∞, − ] ∪ [1, + ∞]
2
1
5.复数 z 满足(1 + ������)������ = 2������,则复数 z 在复平面内对应的点在() A.第一象限 B . 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4
2015 年武警军考数学真题答案详解
一、 选择题 1-5ABDAA 二、填空题 11. 0 ≤ ������ < 4 三、解答题 16.解:(1)函数������(������)的值域为(−1, + ∞).由������ = 2������ − 1 得������ = log2 (������ + 1) , ∴ ������ −1 (������) = log2 (������ + 1)(������ > −1). 任取−1 < ������1 < ������2,������ −1(������1 ) − ������ −1 (������2 ) = log2(������1 + 1) − log 2 (������2 + 1) = log2 ������1 +1,
������1 +1
2 +1
< 1,∴ log2 ������
������1 +1
2 +1
< 0,即������ −1 (������1 ) < ������ −1 (������2 ).
������ + 1 > 0, (2)������
−1 (������)
≤ ������(������),即log2 (������ + 1) ≤ log4 (3������ + 1),即{
������+2
+ 2������+1
������+2
������+2
1 ○ 2 ○
1 ������+2 3 1 1 ������+2 ������+4
������ 2 ������
= 23 + 24 + ⋯ + 2������+1 + 2������+2
1 3 1 1
3
4
������+1
1 −○ 2 得 ������������ = + ( + ○ + ⋯ + 2������+1 ) − 2������+2 = 4 + 4 (1 − 2������−1 ) − 2������+2.∴ ������������ = 2 − 2������+1. 2 4 23 24
2015 年武警部队院校招生统一考试士兵本科 数学真题
关键词:武警士兵考军校资料,武警军考数学,德方军考,武警军考真题,武警军考资料
德 方 军 考 寄 语 首先预祝你 2018 年军考取得好成绩!历年军考真题的参考意义巨大,希望你好好 利用这份军考真题。 如果你在备考军考的过程中遇到学习方面的问题,可以下载军考通 APP,上面有 与武警士兵考学配套的视频课,相信对你的军考备考会有很大帮助,现在军考通 APP 视频课免费公开了 20%。
3 2.在等比数列中,已知������1 ������8 ������15 = 243,则
3 ������9
������11
=() D. 81
A.3
3
2 5
B. 9
2
3 5
C. 27
2
2 5
3.设������ = (5) ,������ = (5) ,������ = (5) ,则������、������、������的大小关系是() A. b>c>a 4. 不等式
6.一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的做法种数为() A. 3 × 3! B.3 × (3!)3 C. (3!)4 D.9!
7.若������、������、������是不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是() A.若������⊥α,������∥β,则α⊥β C.若������⊥������,������⊥������,则������∥������ B.若α⊥β,������ ⊂ ������,则������⊥β D. 若α∥β,������ ⊂ ������,������ ⊂ ������,则������∥������
20.骰子(六个面上分别标以数 1,2,3,4,5,6)每抛掷一次,各个面向上的概率均等. (1)连续抛掷 2 次,求向上的数之和为 6 的概率; (2)连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现 3 次的概率.
3
21.如图,在四棱锥������ − ������������������������中,底面������������������������是正方形,侧面������������������ ⊥底面������������������������,������������ = ������������,∠������������������ = 90°,������是������������ 的 中点. (1)求证:������������∥平面������������������; (2)若������������ ⊥������������于点������,求证:������������ ⊥ 平面������������������.
8.若边长为������的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使 BD=������,则三棱锥 D-ABC 的体积为() A. 6
������3
B. 12
������3
C
√3 3 ������ 6
D.12 ������3
√2
9. 过坐标原点且与点(√3,1)的距离都等于 1 的两条直线的夹角为()
2 2 2 2 2 1 3 3 1 1 1
(2)设{2������ }的前������项和为������������ ,由(1)知2������ = 2������+1. ������������ = 22 + 23 + ⋯ +
1 3 4 ������+1 2������
������������
������������
√6
√6 ,可得sin ������ 4 2 1
=
√10 . 4 √10 √6 ∙ 4 4
又∵ cos 2������ = 2cos2 ������ − 1 = 2 ( 4 ) − 1 = − 4. sin 2������ = 2 sin ������ cos ������ = 2 ∙
=
√15 . 4