离散数学(第三版)课后习题答案

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离散数学第3版习题答案

离散数学第3版习题答案【篇一：华东师范大学离散数学章炯民课后习题第3章答案】xt>（1）2是正数吗？（2）x2+x+1=0。

（3）我要上学。

（4）明年2月1日下雨。

（5）如果股票涨了，那么我就赚钱。

解：(1) 不是(2) 不是(3) 不是(4) 是(5) 是2. 判断下列命题的真值：（1）若1+1=3，则2+2=4（2）若鸟会飞，则 1+1=3解：(1) 1(2) 011. 将下列两个命题符号化，并分别用真值表和等值演算的方法证明所得到的那两个命题公式是等值的。

（1）你不会休息所以就不会工作，你没有丰富的知识所以你就不会工作；（2）你会工作所以一定会休息并具有丰富的知识。

解：设p：你会休息，q:你会工作，r:你有丰富的知识。

原命题符号化为(1) (?p??q) ?(?r??q)(2) q?(p?r)12.（1）用等值演算的方法证明命题恒等式p?(q?p)=?p?(p??q)。

13. 构造一个只含命题变量p、q和r的命题公式a，满足：p、q和r的任意一个赋值是a的成真赋值当且仅当p、q和r中恰有两个为真。

解：(p?q??r)?( p??q?r)?(?p?q?r)14. 通过等值演算求p?(p?(q?p))的主析取范式和主合取范式。

解：主析取范式：(?p?q)?(?p??q)?(p??q)?(p?q )主合取范式不存在15. 一教师要从3名学生a、b和c中选派1～2人参加市级科技竞赛，需满足以下条件：（1）若a去，则c同去；（2）若b去，则c不能去；（3）若c不去，则a或b可以去。

问该如何选派？解：为此问题建立数学模型。

有三个方案：仅c去，仅b去，仅a和c去16. 证明{?,?}是功能完备集。

17. （1）证明p?(q?s),q,p??r?r?s。

证明：① p??r 前提引入② r 附加前提引入③ p ①②析取三段④ p?(q?s) 前提引入⑤ q?s ③④假言推理⑥ q 前提引入⑦ s ⑤⑥假言推理19. 构造下列推理的形式证明：“今天下午没有出太阳并且今天比昨天冷。

离散数学第3版习题答案

离散数学第3版习题答案离散数学是一门重要的数学学科，它研究的是离散对象和离散结构的数学理论。

离散数学的应用广泛，涉及到计算机科学、信息技术、通信工程等领域。

在学习离散数学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和掌握。

本文将为大家提供《离散数学第3版》习题的答案，希望能对学习者有所帮助。

第一章：命题逻辑1.1 习题答案：1. (a) 真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(b) 命题“p ∧ q”的真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(c) 命题“p ∨ q”的真值表如下：p | q | p ∨ qT | T | TT | F | TF | T | TF | F | F(d) 命题“p → q”的真值表如下：p | q | p → qT | T | TT | F | FF | T | TF | F | T1.2 习题答案：1. (a) 命题“¬(p ∧ q)”等价于“¬p ∨ ¬q”。

(b) 命题“¬(p ∨ q)”等价于“¬p ∧ ¬q”。

(d) 命题“¬(p ↔ q)”等价于“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。

1.3 习题答案：1. (a) 命题“p → q”的否定是“p ∧ ¬q”。

(b) 命题“p ∧ q”的否定是“¬p ∨ ¬q”。

(d) 命题“p ∨ q”的否定是“¬p ∧ ¬q”。

1.4 习题答案：1. (a) 命题“p → q”与命题“¬p ∨ q”等价。

(完整版)洪帆《离散数学基础》(第三版)课后习题答案

第1章集合1、列举下列集合的元素 (1) 小于20的素数的集合 (2) 小于5的非负整数的集合 (3) 2{|,10240515}i i I i i i ∈--<≤≤且答：(1) {1,3,5,7,11,13,17,19}(2) {0,1,2,3,4} (3) {5,6,7,8,9,10,11}2、用描述法表示下列集合 (1) 12345{,,,,}a a a a a 答：{|,15}i a i I i ∈≤≤ (2) {2,4,8,}L 答：{2|}i i N ∈ (3) {0,2,4,100}L答：{2|,050}i i Z i ∈≤≤3、下面哪些式子是错误的？ (1) {}{{}}a a ∈ 答：正确 (2) {}{{}}a a ⊆ 答：错误 (3) {}{{},}a a a ∈ 答：正确 (4) {}{{},}a a a ⊆ 答：正确4、已给{2,,{3},4}S a =和{{},3,4,1}R a =，指出下面哪些论断是正确的？哪些是错误的？ (1) {}a S ∈ 错误(2) {}a R ∈ 正确 (3) {,4,{3}}a S ⊆ 正确 (4) {{},1,3,4}a R ⊆ 正确 (5)R S = 错误 (6) {}a S ⊆ 正确 (7) {}a R ⊆错误 (8) R φ⊆正确 (9) {{}}a R φ⊆⊆ 正确 (10) {}S φ⊆错误 (11) R φ∈错误 (12) {{3},4}φ⊆正确5、列举出集合,,A B C 的例子，使其满足A B ∈，B C ∈且A C ∉答：{}A a =，{{}}B a =，显然A B ∈，{{{}}}C a =，显然B C ∈，但是A C ∉。

6、给出下列集合的幂集 (1) {,{}}a b答：幂集{,{},{{}},{,{}}a b a b φ (2) {,,{}}a a φ答：幂集{,{},{},{{}},{,},{,{}},{,{}},{,,{}}}a a a a a a a a φφφφφ 7、设{}A a =，给出A 和2A 的幂集答：2{,{}}A a φ= 22{,{{}},{{}},{,{}}}Aa a φφφ=8、设128{,,,}A a a a =L 由17B 和31B 所表示的A 的子集各是什么？应如何表示子集2,67{,}a a a 和13{,}a a 答：170001000148{,}B B a a ==310001111145678{,,,,}B B a a a a a ==2,670100011070{,}a a a B B ==，1310100000160{,}a a B B ==9、设{1,2,3,4,5}U =，{1,4}A =，{1,2,5}B =，{2,4}C =，确定集合： (1) A B '⋂ (2) ()A B C '⋂⋃ (3) ()A B C ⋃⋂ (4)()()A B A C ⋃⋂⋃ (5) ()A B '⋂ (6) A B ''⋃ (7) ()B C '⋃ (8)B C ''⋂ (9) 22A C - (10)22A C ⋂ 答：(1) {3,4}B '=，{4}A B '⋂=(2) {1}A B ⋂=，{1,3,5}C '=，(){1,3,5}A B C '⋂⋃= (3) {2}B C ⋂=，(){1,2,4}A B C ⋃⋂=(4) {1,2,4,5}A B ⋃=，{1,2,4}A C ⋃=，()(){1,2,4}A B A C ⋃⋂⋃= (5) (){2,3,4,5}A B '⋂= (6) {2,3,5}A '=，{2,3,4,5}A B ''⋃= (7) {1,2,4,5}B C ⋃=，(){3}B C '⋃= (8) {3,4}B '=，{1,3,5}C '=，{3}B C ''⋂=(9) 2{,{1},{4},{1,4}}A φ=，2{,{2},{4}{24}}C φ=，，，22{{1},{1,4}}A C -= (10) 22{,{4}}A C φ⋂=10、给定自然数集N 的下列子集：{1,2,7,8}A =，2{|50}B i i =<，{|330}C i i i =≤≤可被整数，0{|2,,06}k D i i k Z k ==∈≤≤求下列集合： (1) (())A B C D ⋃⋃⋃ 答：{1,2,3,4,5,6,7}B =，{0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}C =，{1,2,4,8,16,32,64}D =(()){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,16,18,21,24,27,30,32,64}A B C D ⋃⋃⋃= (2) (())A B C D φ⋂⋂⋂=(3) ()B A C -⋃解：{0,1,2,3,6,7,8,9,12,15,18,21,24,27,30}A C ⋃=，(){4,5}B A C -⋃= (4) ()A B D '⋂⋃解：{3,4,5,6}A B B A '⋂=-=，(){1,2,3,4,5,6,8,16,32,64}A B D '⋂⋃=11、给定自然数集N 的下列子集{|12}A n n =<，{|8}B n n =≤，{|2,}C n n k k N ==∈，{|3,}D n n k k N ==∈ {|21,}E n n k k N ==-∈将下列集合表示为由,,,,A B C D E 产生的集合：(1) {2,4,6,8} (2){3,6,9} (3){10} (4){|369}n n n n ==≥或或 (5) {|109}n n n n n ≤>是偶数且或是奇数且 (6) {|6}n n 是的倍数答：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}A =，{1,2,3,4,5,6,7,8}B ={2,4,6,8,}C =L ，{3,6,9,12,}D =L ，{1,3,5,7,}E =L {2,4,6,8}B C =⋂ {3,6,9}=A D ⋂ {10}=(())A B D E ---(4){|369}n n n n ==≥=或或{3}{6}{9,10,11,12,}⋃⋃L{3,6,9,10,11,12,}()A D B '==⋂⋃L(5) {2,4,6,8,10,11,13,15,}(()())(())A E E B A D B =-⋃--⋂-L (6) {|6}{6,12,18,24,30}n n ==L 是的倍数C D ⋂12、判断以下哪些论断是正确的，哪些论断是错误的，并说明理由。

(完整版)离散数学课后习题答案(第三章)

a t a t i m e an dA l lt h i ng si nt h ei r be i ng ar eg oo df o r so me t hi n 3-5.1 列出所有从X={a,b,c}到Y={s}的关系。

解：Z 1={<a,s>}Z 2={<b,s>} Z 3={<c,s>}Z 4={<a,s>,<b,s>} Z 5={<a,s>,<c,s>} Z 6={<b,s>,<c,s>}Z 7={<a,s>,<b,s>,<c,s>}3-5.2 在一个有n 个元素的集合上，可以有多少种不同的关系。

解因为在X 中的任何二元关系都是X ×X 的子集，而X ×X=X 2中共有n 2个元素，取0个到n 2个元素，共可组成22n 个子集，即22|)(|n X X =⨯℘。

3-5.3 设A ＝{6：00，6：30,7：30，…, 9：30,10：30}表示在晚上每隔半小时的九个时刻的集合，设B={3,12,15,17}表示本地四个电视频道的集合,设R 1和R 2是从A 到B 的两个二元关系，对于二无关系R 1，R 2，R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1⊕R 2和R 1-R 2可分别得出怎样的解释。

解：A ×B 表示在晚上九个时刻和四个电视频道所组成的电视节目表。

R 1和R 2分别是A ×B 的两个子集，例如R 1表示音乐节目播出的时间表，R 2是戏曲节日的播出时间表，则R 1∪R 2表示音乐或戏曲节目的播出时间表，R 1∩R 2表示音乐和戏曲一起播出的时间表，R 1⊕R 2表示音乐节目表以及戏曲节目表，但不是音乐和戏曲一起的节日表，R 1-R 2表示不是戏曲时间的音乐节目时间麦。

3-5.4 设L 表示关系“小于或等于”，D 表示‘整除”关系,L 和D 刀均定义于解：L={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,3>,<2,6>, <3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>}D={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,6>,<3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>} L ∩D={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,6>,<3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>}3-5.5对下列每一式，给出A 上的二元关系，试给出关系图：a){<x,y>|0≤x ∧y ≤3}，这里A={1,2,3,4}；b){<x,y>|2≤x,y ≤7且x 除尽y ,这里A ＝{n|n ∈N ∧n ≤10}c) {<x,y>|0≤x-y<3}，这里A={0,1,2,3,4}；d){<x,y>|x,y 是互质的}，这里A={2,3,4,5,6}解：a) R={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>, <1,0>,<1,1>,<1,2>,<1,3>, <2,0>,<2,1>,<2,2>,<2,3>, <3,0>,<3,1>,<3,2>,<3,3>,} 其关系图b) R={<2,0>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,0>,<3,3>,<3,6>, <4,0>,<4,4>, <5,0>,<5,5>,i m e an dA l lt h in gs in th ei r be i ng ar eg oo df o rsa）若R1和R2是自反的，则R1○R2也是自反的；b）若R1和R2是反自反的，则R1○R2也是反自反的；c）若R1和R2是对称的，则R1○R2也是对称的；d）若R1和R2是传递的，则R1○R2也是传递的。

离散数学第3版习题答案

离散数学第3版习题答案
《离散数学第3版习题答案》
离散数学是一门重要的数学分支，它研究的是离散的结构和对象，而不是连续的。

离散数学第3版是一本经典的教材，它包含了大量的习题，这些习题涵盖了离散数学的各个方面，包括集合论、图论、逻辑、代数结构等。

在学习离散数学的过程中，习题是非常重要的，它们可以帮助我们巩固所学的知识，提高我们的解决问题的能力。

本文将为大家提供离散数学第3版习题的答案，希望能够帮助大家更好地学习和理解离散数学。

在这里，我们将逐个习题进行解答，并给出详细的步骤和解题思路。

通过这些答案，希望能够帮助大家更好地理解离散数学的知识点，提高解题能力。

在学习离散数学的过程中，我们要注重理论知识的掌握，同时也要注重实际问题的解决能力。

离散数学的知识可以帮助我们更好地理解计算机科学、信息技术等领域的知识，它对我们的学习和工作都有很大的帮助。

通过学习离散数学第3版习题答案，我们可以更好地理解离散数学的知识点，提高我们的解题能力，为我们的学习和工作打下坚实的基础。

希望大家能够认真对待每一个习题，通过不断地练习和思考，掌握离散数学的知识，提高自己的数学素养。

离散数学第三版华中科技大学答案

离散数学第三版华中科技大学答案1、若a < b ，则下列各式正确的是（A） [单选题] *A、2a<2(正确答案)B、-3a<-3bC、a-2>b-2D、a+3<b+12、若a-b>0，则( B ) [单选题] *A、a<bB、a>b(正确答案)C、a=bD、a<b或a=b3、若a=x4+2x2+1，b=x4+x2+1，则下列各式正确的是（） [单选题] *A、a>bB、a<bC、a ≥ b(正确答案)D、a ≤ b4、下列命题正确的是（） [单选题] *A、若a<b, 则ac<bcB、若a<b, 则ac2<bc2C、若a<b, 则-2a>-2b(正确答案)D、若a<b, 则a-1>b-15、若2-3x>8, 则x的取值范围是（） [单选题] *A、（2，+∞）B、（-∞，2）C、（－2，+∞）D、（-∞，－2）(正确答案)6、若a<0，则下列不等式不正确的是（） [单选题] *A、4-a>3-aB、4+a>3+aC、4a>3a(正确答案)D、3a>4a7、若a>b, b<0,则下列不等式正确的是( B ) [单选题] *A、ab>0(正确答案)B、a-b>0C、a ÷b>0D、a ÷b<08、a2+c2 与 2ac 的大小关系是（） [单选题] *A、a2+c2≥2ac(正确答案)B、a2+c2≤2acC、a2+c2＞2acD、a2+c2＜2ac9、若a<b ,c<0, 则下列各式正确的是（） [单选题] *A、a+c>c>c>b+c B、ac<bc C、ac<0D、ac2<bc2(正确答案)10、下列各式正确的是（） [单选题] *A、a2>0B、|a|>0C、4-a<4D、a2-2a+3>0(正确答案)11、若|x|<1，则 x 的取值范围是（） [单选题] *A、(-∞ ,1)B、(-∞ ,-1)C、(-∞ ,-1)∪(1,+∞ )D、(-1,1)(正确答案)12、不等式|2x-1|< 3 的解集是（） [单选题] *A、（－2，2）B、（－1，2）(正确答案)C、（－∞，－1）∪（2，+∞）D、（－∞，2）13、不等式|2x-3|>5 的解集是（） [单选题] *A、{ x|x<-1或x>4}(正确答案)B、{ x|x<-1}C、{ x|x>4}D、{ x|-1<x<4}14、若|x|>3 ，则x的取值范围是（） [单选题] *A、{x|-3<x<3}B、{x|x<-3或x>3}(正确答案)C、{x|x>3}D、{x|x<-3}15、不等式|x+2|<5在正整数集中的解集是（） [单选题] *A、{1,2}(正确答案)B、{1,2,3}C、{0,1,2,3}D、{-7,5}16、不等式|x+1|>2 的解集是（） [单选题] *A、{x|x>1}B、{x|x<-3}C、{x|x<-3或x>1}(正确答案)D、{x|－3<x<1}17、不等式 |x-2|<3 的解集是（） [单选题] *A、{x|x<-1或x>5}B、{x|x<-1}C、{x|x>5}D、{x|-1<x<5}(正确答案)18、若不等式|x-m| < 2的解集为{x|2 < x < 6}，则m= （） [单选题] *A、2B、4(正确答案)C、6D、819、若不等式|x-3| > a的解集是{x|x < 2或x > 4}，则a= （） [单选题] *A、3B、2C、1(正确答案)D、020、若不等式|x|<m的解集是(-5,5)，则m= （） [单选题] *A、5(正确答案)B、3C、-3D、-521、集合{x|-1<x≤5}用区间可表示为（） [单选题] *A、（﹣1，5）C、（﹣1，4 ）D、[﹣1，5 ]22、集合{x|x<2}可用区间表示为（） [单选题] *A、（﹣∞，2）(正确答案)B、（﹣∞，2 ]C、[ 2，＋∞）D、（2，＋∞）23、集合A=（﹣1，4），集合B = [ 0，5 ]，则A∪B =（） [单选题] *A、RB、（﹣1，5 ](正确答案)C、[ ﹣1，5 ]D、（﹣1，5）25、设集合A=（﹣∞，﹣1），全集为R，则集合A的补集是（） [单选题] *A、（﹣∞，﹣1）B、（﹣∞，﹣1 ]C、[﹣1，＋∞）(正确答案)D、（﹣1，＋∞）26、集合R用区间表示为（） [单选题] *A、（﹣∞，0）B、（0，＋∞）D、R27、3属于以下哪个区间（） [单选题] *A、（2，4）(正确答案)B、（1，2）C、（0，2）D、（0，1）28、表示正确的区间是（） [单选题] *A、（＋∞，﹣∞）B、（3，﹣3）C、（1，0）D、（3，4）(正确答案)29、长张高速的某路段最低限速60km/h，最高限速120km/h，则汽车在该路段的正常行驶速度（单位:km/h）的取值范围可用区间表示为（） [单选题] *A、[ 60，120](正确答案)B、[ 120，＋∞）C、（﹣∞，60 ]D、（60，120]30、区间（﹣7，2 ]可用集合表示为（） [单选题] *A、{x | -7<x<2}B、{x | -7≤x≤2}C、{x | -7<x≤2}(正确答案)D、{x|-7≤x<2}32、已知二次方程x^2-5x+6=0的两根分别为2和3，则不等式x^2-5x+6<0的解集为（） [单选题] *A、（﹣3，﹣2）B、（﹣3，2）C、（2，3）(正确答案)D、（﹣2，3）31、下列不等式为一元二次不等式的是（） [单选题] *A、3x＋4<0B、1/x+1>0C、√x+1<0D、x^2-x+1<0(正确答案)33、已知二次方程x^2-x-2=0的两根分别为2和－1，则不等式x^2-x-c=0的解集为（－1，2），则c的值为（） [单选题] *A、1B、﹣1C、2(正确答案)D、﹣235、若不等式的解集为[－3，a]，则a的值为（） [单选题] *A、9B、﹣9C、－3D、3(正确答案)36、要使√(x^2-2x+1)有意义，则x的取值范围（） [单选题] *A、空集B、R(正确答案)C、{ 0 }D、137、方程的判别式，要使，此时x的取值范围为（） [单选题] *A、空集(正确答案)B、RC、{ 0 }D、238、若不等式的解集为（－2，5），则c的值为（） [单选题] *A、3B、4C、5(正确答案)D、639、以下说法正确的是（） [单选题] *A、x^2<4的解集为{x|x<±2}B、当a=时，不等式ax^2+bx+c>0不是一元二次不等式(正确答案)C、x+3>0的解集为空集D、不等式（x+1）（x+2）<0的解集为（1，2）40、长方形长为x厘米，宽为x-4厘米（x>4），要使此长方形面积大于50平方厘米，可用不等式表示为（） [单选题] *A、x（x-4）>50(正确答案)B、x（x-4）<50C、x（x-4）≥50D、x（x-4）≤5041、不等式的解集是（） [单选题] *A、R(正确答案)B、∅C、（-2，+∞）D、(-∞,-2)∪(2,+∞)42、不等式的解集是（） [单选题] *A、∅B、[5,+∞)C、{5}D、R(正确答案)43、如果a>b，那么下列各式正确的是（） [单选题] *A、3a>3(正确答案)B、-3a>-3bC、a-3≤b-3D、a-2>b-144、若a>b，则下列不等式一定成立的是( B ) [单选题] *A、 3a<3(正确答案)B、-3a<-3bC、 a^2>b^2D、a-b<045、不等式的解集是（） [单选题] *A、{ x|x≥2}B、{x|x≤-2}C、{x|x≥2或x≤-2}(正确答案)D、{x|-2≤x≤2}46、由不等式|x|<3的正整数解组成的集合是（） [单选题] *A、（-3,3）B、{-2，-1，0，1，2}C、{1，2}(正确答案)D、{1,2,3}47、下列各式正确的是（） [单选题] *A、4/7> 5/9(正确答案)B、4/7< 5/9C、4/7 = 5/9D、2/3>5/648、不等式|3x-1|<1的解集为（） [单选题] *A、RB、{x|x<0或x>2/3}C、 {x|x>2/3}D、{x|0<x<2/3}(正确答案)49、不等式x^2-9>0的解集是（） [单选题] *A、{x|x>3}B、{x|x<-3}C、{x|-3<x<3}D、{x|x<-3或x>3}(正确答案)50、不等式|2x－1|>1的解集是（） [单选题] *A、{x|x<0}B、{x|x>1}C、{x|0<x<1}D、{x|x<0或x>1}(正确答案)51、集合{x|-1<x≤5}用区间可表示为（） [单选题] *A、（-1,5）B、[-1,5]C、(-1,5](正确答案)D、(-1,4)52、如果a>b，b>c，则（） [单选题] *A、a>c(正确答案)B、a<cC、b<cD、b>a53、不等式|2x-3|>5的解集为（） [单选题] *A、 (-1,4)B、(-∞,1)∪(4,+∞)(正确答案)C、(-∞,-1)D、(4,+∞)54、不等式(x+1)(x-3)>0的解集为（） [单选题] *A、{x|x>3}B、{x|x<-1}C、{x|-1<x<3}D、{x|x>3或x<-1}(正确答案)55、不等式2/(x-1)≥0的解集为（） [单选题] *A、{x|x>1}(正确答案)B、{x|x≥1}C、{x|-1<x<1}D、{x|x>1或x<-1}56、如下图所示，数轴上阴影部分表示的区间是（） [单选题] *A、（-4，2）B、 [2,-4)C、 [-4,2](正确答案)D、（-4,2]57、不等式|3x+1|>10的解集为（） [单选题] *A、(-3,11/3)B、(-∞,-3)∪(11/3,+∞)C、(-11/3,3)D、(-∞,-11/3)∪(3,+∞)(正确答案)58、不等式| x－3|≤ 6的解集是（） [单选题] *A、{ x| －1≤x≤ 2 }B、{ x| 4≤x≤ 9 }C、{ x| －3≤x≤ 9 }(正确答案)D、{ x| －3≤x≤ 2 }59、不等式x^2-4x+4≥0的解集是（） [单选题] *A、[2,+∞)B、(-∞,2]C、∅D、R(正确答案)60、不等式|x+2|>3的解集为（） [单选题] *A、[-5,1]C、(-5,1)D、(-∞,-5)∪(1,+∞)(正确答案)61、若√(x^2-x-6)有意义，则x的取值范围是（） [单选题] *A、（-∞，-1]∪[3，+∞）B、（-∞，-2]∪[3，+∞）(正确答案)C、[-2,3]D、(-1,3)62、不等式x(x＋1)<0的解集是（） [单选题] *A、{x|x<－1}B、{x|x>0}C、{x|－1<x<0}(正确答案)D、{x|x<－1或x>0}63、不等式x^2+x-6≥0的解集是（） [单选题] *A、[-3,2]B、(-∞,-3)∪(2,+∞)C、[-2,3]D、(-∞,3]∪[2,+∞）(正确答案)64、若方程x^2-4x-5=0的两个根分别为-1和5，则不等式x^2-4x-5<0的解集为（） [单选题] *A、(-1,5)(正确答案)C、[-1,5]D、(-∞,-1]∪[5,+∞)65、不等式x^2-9<0的解集为（） [单选题] *A、（3，+∞）B、(-∞,3)C、(-3,3)(正确答案)D、(-∞,-3)∪(3,+∞)66、若5x+3<18 ，则（） [单选题] *A、x<-5B、x>-5C、x<3(正确答案)D、x>567、不等式（3-x）(x+5)<0的解集为（） [单选题] *A、(-5,3)B、(3,5)C、(-∞,-5)D、(-∞,-3) U(5,+∞)(正确答案)68、不等式x^2≤0的解集为（） [单选题] *A、∅B、RC、{x|x=1}D、[－1，1](正确答案)69、不等式（x＋1）（x－2）≥0的解集是（） [单选题] *A、{x|x≤－1或x≥2}(正确答案)B、{x|x≤－1或x>2}C、{x|－1≤x≤2}D、{x|－1≤x<2}70、不等式|x+1|<5在正整数集中的解集是（） [单选题] *A、{1,2}B、{-6,5}C、{0,1,2}D、{1,2,3}(正确答案)。

离散数学及其应用第三版第二章计数问题课后答案

离散数学及其应用第三版第二章计数问题课后答案1、从3点到6点，分针旋转了多少度？[单选题] *90°960°-1080°(正确答案)-90°2、由数字1、2、3、4、5可以组成多少个不允许有重复数字的三位数?（）[单选题]*A、125B、126C、60(正确答案)D、1203、已知5m－2n－3＝0，则2??÷22?的值为( ) [单选题] *A. 2B. 0C. 4D. 8(正确答案)4、7．已知点A(－2，y1)，B(3，y2)在一次函数y＝－x＋b的图象上，则( ) [单选题]* A．y1 > y2(正确答案)B．y1 < y2C．y1 ≤y2D．y1 ≥y25、若3x＋4y－5＝0，则8?·16?的值是( ) [单选题] *A. 64B. 8C. 16D. 32(正确答案)6、16．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）[单选题] * A．六边形B．八边形C．九边形(正确答案)D．十边形7、计算－(a－b)3(b－a)2的结果为( ) [单选题] *A. －(b－a)?B. －(b＋a)?C. (a－b)?D. (b－a)?(正确答案)8、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα9、8．一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，苗圃长是（）[单选题] *A 10B 12(正确答案)C 13D 1410、函数y=kx（k是不为0的常数）是（）。

[单选题] *正比例函数(正确答案)一次函数反比例函数二次函数函数11、4、已知直角三角形的直角边边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）[单选题] *A、6B、10(正确答案)C、8D、212、4．已知第二象限的点P(－4，1)，那么点P到x轴的距离为( ) [单选题] *A．1(正确答案)B．4C．－3D．313、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)14、-120°用弧度制表示为（）[单选题] *-2π/3(正确答案)2π/3-π/3-2π/515、函数y= 的最小正周期是（）[单选题] *A、B、(正确答案)C、2D、416、下列说法中，正确的是（）[单选题] *A、第一象限角是锐角B、第一象限角是锐角(正确答案)C、小于90°的角是锐角D、第一象限的角不可能是钝角17、1．(必修1P5B1改编)若集合P={x∈N|x≤2 022}，a=45，则( ) [单选题] * A．a∈PB．{a}∈PC．{a}?PD．a?P(正确答案)18、9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝8，则k的值为( ) [单选题] * A．4B．5C．－6D．－8(正确答案)19、8.如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）[单选题] *A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个(正确答案)20、7．把点平移到点，平移方式正确的为（）[单选题] *A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度(正确答案)21、35、下列判断错误的是（）[单选题] *A在第三象限，那么点A关于原点O对称的点在第一象限.B在第二象限，那么它关于直线y=0对称的点在第一象限.(正确答案)C在第四象限，那么它关于x轴对称的点在第一象限.D在第一象限，那么它关于直线x=0的对称点在第二象限.22、22、在平面直角坐标系中，已知点P，在轴上有点Q，它到点P的距离等于3，那么点Q的坐标是（）[单选题] *(0,3)(0,5)(0,-1)(0,5)或(0,-1) (正确答案)23、5．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数(正确答案)D．有最小的自然数，也有最小的整数24、4.小亮用天平称得牛奶和玻璃杯的总质量为0.3546㎏，用四舍五入法将0.3546精确到0.01的近似值为（）[单选题] *A.0.35(正确答案)B.0.36C.0.354D.0.35525、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ26、22．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共有（）[单选题] *A．5条(正确答案)B．4条C．3条D．2条27、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、428、28.已知点A（2,3）、B（1,5），直线AB的斜率是（）[单选题] *A.2B.-2C.1/2D.-1/2(正确答案)29、x3??(m为正整数)可写成( ) [单选题] *A. x3＋x?B. x3－x?C. x3·x?(正确答案)D. x3?30、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( ??) [单选题] *A. 3B. 4(正确答案)C. 6D. 12。

离散数学第三版-屈婉玲-课后习题答案

离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（6）王强与刘威都学过法语p q解：设p：王强学过法语；q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是（9）只有天下大雨，他才乘班车上班q p解：设p：天下大雨；q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是（11）下雪路滑，他迟到了解：设p：下雪；q：路滑；r：他迟到了；则命题符号化的结果是(p q)r15、设p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：(p q r)((p q)r)（4）解：p=1，q=1，r=0，(p q r)(110)1，((p q)r)((11)0)(00)1 (p q r)((p q)r)111 19、用真值表判断下列公式的类型：(p p)q（2）解：列出公式的真值表，如下所示：p p qq(p p)(p p)q0 0 1 1 1 10 1 1 0 1 01 0 0 1 0 11 1 0 0 0 1由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。

20、求下列公式的成真赋值：（4）(p q)q解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：p0(p q) 1q0q0成真赋值有：01，10，11。

所以公式的习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）(p q)(q r)解：原式(p q)q r(p p)q rq r，此即公式的主析取范式，m m(p q r)(p q r)37所以成真赋值为011，111。

*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）(p q)(p r)解：原式，此即公式的主合取范式，M(p p r)(p q r)(p q r)4所以成假赋值为100。

7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式：（1）(p q)r解：原式p q(r r)((p p)(q q)r)(p q r)(p q)r(p q)r(p q)r(p q)r(pq r(p q r)(p q)r(p q)r(p q)r(pq r，此即主析取范式。

应用离散数学第三版答案1

应用离散数学第三版答案1.41、11．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）[单选题] *A．27℃(正确答案)B．19℃C．23℃D．不能确定2、5．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（）[单选题] *A．2b﹣a(正确答案)B．2（a﹣b）C．a﹣bD．（a+b）D．3、43．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）[单选题] *A．8B．3C．﹣3(正确答案)D．104、21．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（）[单选题] *A．AC＝BD(正确答案)B．AC＜BDC．AC＞BDD．不能确定5、1. 在实数0、-√3?、√2?、-2中，最小的是（）[单选题] *A、-2(正确答案)B、-√3C、0D、√26、20.下列函数为既不是奇函数，也不是偶函数的是（）. [单选题] *A.?（x）＝x5+3(正确答案)B.?（x）＝x-4C.?（x）＝3x+4x2D.?（x）＝√(1-x^2 )7、8．一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，苗圃长是（）[单选题] *A 10B 12(正确答案)C 13D 148、39、在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）[单选题] *A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4(正确答案)C．m＜﹣7D．m＞﹣49、30、等腰三角形ABC中,AB=2BC,且BC=12,则△ABC的周长为( ). [单选题]A. 48B. 60(正确答案)C. 48或60D. 3610、16．“x2（x平方）－4x－5=0”是“x=5”的( ) [单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件11、直线2x-y=1的斜率为（）[单选题] *A、1B、2(正确答案)C、3D、412、4、已知直角三角形的直角边边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）[单选题] *A、6B、10(正确答案)C、8D、213、-230°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限(正确答案)第三象限第四象限14、1.计算-20+19等于（）[单选题] *A.39B.-1(正确答案)C.1D.3915、1．在0，，3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有（）个．[单选题] *A．2(正确答案)B．3C．4D．016、3．(2020·新高考Ⅰ，1,5分)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=( ) [单选题] * A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}(正确答案)D．{x|1<x<4}17、-950°是（）[单选题] *A. 第一象限角B. 第二象限角(正确答案)C. 第三象限角D. 第四象限角18、9．如果向东走记为，则向西走可记为() [单选题] *A+3mB+2mC-3m(正确答案)D-2m19、若（m-3）+（4-2m）i为实数,那么实数m的值为（）[单选题] *A、3B、4(正确答案)C、-2D、-320、19．对于实数a、b、c,“a>b”是“ac2(c平方)>bc2(c平方) ; ”的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件21、下列函数是奇函数的是（）[单选题] *A、f（x）=3x(正确答案)B、f（x）=4xC、f（x）= +2x-1D、f（x）=22、在0°~360°范围中，与868°终边相同的角是（）[单选题] * 148°(正确答案)508°-220°320°23、23.将x-y-6=0改写成用含x的式子表示y的形式为（）[单选题] *A. x=y+6B. y=x-6(正确答案)C. x=6-yD. y=6=x24、抛物线y2=-8x的焦点坐标为（）[单选题] *A、（-2，0）(正确答案)B、（-2，1）C、（0，-2）D、（0，2）25、9．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．正分数和负分数统称为分数(正确答案)B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数26、下列运算正确的是（）[单选题] *A. a2+a2=a?B. a?﹣a3=a2C. a2?a2=2a2D. （a?）2=a1?(正确答案)27、如果平面a和平面β有公共点A，则这两个平面就相交（）[单选题] *A、经过点A的一个平面B、经过点A的一个平面(正确答案)C、点AD、无法确定28、下列是具有相反意义的量是（）[单选题] *A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°(正确答案)C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书29、14、在等腰中，如果的长是的2倍，且三角形周长为40，那么的长是（）[单选题] * A．10B．16 (正确答案)C．10D．16或2030、13．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是() [单选题] *A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)(正确答案)D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)。

[离散数学课后习题答案]离散数学课后习题答案（第一章）

[离散数学课后习题答案]离散数学课后习题答案(第一章)篇一: 离散数学课后习题答案1-1，1-2指出下列哪些语句是命题，那些不是命题，如果是命题，指出它的真值。

离散数学是计算机科学系的一门必修课。

是命题，真值为T。

b)计算机有空吗？不是命题。

c)明天我去看电影。

是命题，真值要根据具体情况确定。

d)请勿随地吐痰。

不是命题。

e)不存在最大的质数。

是命题，真值为T。

f)如果我掌握了英语，法语，那么学习其他欧洲语言就容易多了。

是命题，真值为T。

g)9+5≤12.是命题，真值为F。

h)X=3.不是命题。

i)我们要努力学习。

不是命题。

举例说明原子命题和复合命题。

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。

设P表示命题“天下雪。

”Q表示“我将去镇上。

”R表示命题“我有时间。

”以符号形式写出下列命题a)如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。

b)我将去镇上，仅当我有时间时。

c)天不下雪。

d)天下雪，那么我不去镇上。

用汉语写出一些句子，对应下列每一个命题。

a)Q?Q:我将去参加舞会。

R:我有时间。

P:天下雨。

Q?:我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

→QQ→R ┓PP→┓Qb)R∧QR:我在看电视。

[)Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c)∧Q:一个数是奇数。

R:一个数不能被2除。

∧:一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。

将下列命题符号化。

a)王强身体很好，成绩也很好。

设P：王强身体很好。

Q：王强成绩很好。

P∧Qb)小李一边看书，一边听音乐。

设P：小李看书。

Q：小李听音乐。

P∧Qc)气候很好或很热。

设P：气候很好。

Q：气候很热。

P∨Qd)如果a和b是偶数，则a+b是偶数。

设P：a和b是偶数。

Q：a+b是偶数。

P→Qe)四边形ABCD是平行四边形，当且仅当它的对边平行。

设P：四边形ABCD是平行四边形。

Q：四边形ABCD的对边平行。

P?Qf)停机的原因在于语法错误或程序错误。

离散数学第三版课后习题答案

离散数学第三版课后习题答案【篇一：离散数学(第三版)陈建明,刘国荣课后习题答案】念分析结构思想与推理证明第一部分集合论刘国荣交大电信学院计算机系离散数学习题解答习题一（第一章集合）1. 列出下述集合的全部元素：1）a={x | x ∈n∧x是偶数∧ x＜15}2）b={x|x∈n∧4+x=3} 3）c={x|x是十进制的数字} [解] 1）a={2，4，6，8，10，12，14}2）b=?3）c={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} 2. 用谓词法表示下列集合： 1）{奇整数集合}2）{小于7的非负整数集合}3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29} [解] 1）{n?n?i?(?m?i)(n=2m+1)}；2）{n?n?i?n?0?n7}；3）{p?p?n?p2?p30??(?d?n)(d?1?d?p?(?k?n)(p=k?d))}。

3. 确定下列各命题的真假性： 1） 2）?∈? 3）??{?} 4）?∈{?}5）{a，b}?{a，b，c，{a，b，c}} 6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c}) 7）{a，b}?{a，b，{{a，b，}}} 8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}} [解]1）真。

因为空集是任意集合的子集； 2）假。

因为空集不含任何元素； 3）真。

因为空集是任意集合的子集； 4）真。

因为?是集合{?}的元素；5）真。

因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集； 6）假。

因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；7）真。

因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集； 8）假。

因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。

4. 对任意集合a，b，c，确定下列命题的真假性： 1）如果a∈b∧b∈c，则a∈c。

2）如果a∈b∧b∈c，则a∈c。

3）如果a?b∧b∈c，则a∈c。

[解] 1）假。

例如a={a}，b={a，b}，c={{a}，{b}}，从而a∈b∧b∈c但a∈c。

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（完整版）洪帆《离散数学基础》（第三版）课后习题答案第1章集合1、列举下列集合的元素 (1) 小于20的素数的集合 (2) 小于5的非负整数的集合(3) 2{|,10240515}i i I i i i ∈--<≤≤且答：(1) {1,3,5,7,11,13,17,19}(2) {0,1,2,3,4} (3) {5,6,7,8,9,10,11}2、用描述法表示下列集合 (1) 12345{,,,,}a a a a a 答：{|,15}i a i Ii ∈≤≤ (2) {2,4,8,}L 答：{2|}i i N ∈ (3) {0,2,4,100}L答：{2|,050}i i Z i ∈≤≤3、下面哪些式子是错误的？(1) {}{{}}a a ∈ 答：正确 (2) {}{{}}a a ? 答：错误(3) {}{{},}a a a ∈ 答：正确 (4) {}{{},}a a a ? 答：正确4、已给{2,,{3},4}S a =和{{},3,4,1}R a =，指出下面哪些论断是正确的？哪些是错误的？(1) {}a S ∈ 错误(2) {}a R ∈ 正确 (3) {,4,{3}}a S ? 正确 (4) {{},1,3,4}a R ? 正确 (5)R S = 错误 (6) {}a S ? 正确 (7) {}a R ?错误(8) R φ?正确(9) {{}}a R φ?? 正确(10) {}S φ?错误(11) R φ∈错误(12) {{3},4}φ?正确5、列举出集合,,A B C 的例子，使其满足A B ∈，B C ∈且A C ?答：{}A a =，{{}}B a =，显然A B ∈，{{{}}}C a =，显然B C ∈，但是A C ?。

6、给出下列集合的幂集 (1) {,{}}a b答：幂集{,{},{{}},{,{}}a b a b φ (2) {,,{}}a a φ答：幂集{,{},{},{{}},{,},{,{}},{,{}},{,,{}}}a a a a a a a a φφφφφ 7、设{}A a =，给出A 和2A 的幂集答：2{,{}}A a φ= 22{,{{}},{{}},{,{}}}Aa a φφφ=8、设128{,,,}A a a a =L 由17B 和31B 所表示的A 的子集各是什么？应如何表示子集2,67{,}a a a 和13{,}a a 答：170001000148{,}B B a a ==310001111145678{,,,,}B B a a a a a ==2,670100011070{,}a a a B B ==，1310100000160{,}a a B B ==9、设{1,2,3,4,5}U =，{1,4}A =，{1,2,5}B =，{2,4}C =，确定集合： (1) A B '? (2) ()A B C '?? (3) ()A B C ?? (4)()()A B A C (5) ()A B '? (6) A B ''? (7) ()B C '? (8)B C ''? (9) 22A C - (10)22A C ? 答：(1) {3,4}B '=，{4}A B '?=(2) {1}A B ?=，{1,3,5}C '=，(){1,3,5}A B C '??= (3) {2}B C ?=，(){1,2,4}A B C ??=(4) {1,2,4,5}A B ?=，{1,2,4}A C ?=，()(){1,2,4}A B A C = (5) (){2,3,4,5}A B '?= (6) {2,3,5}A '=，{2,3,4,5}A B ''?= (7) {1,2,4,5}BC ?=，(){3}B C '?= (8) {3,4}B '=，{1,3,5}C '=，{3}B C ''?=(9) 2{,{1},{4},{1,4}}A φ=，2{,{2},{4}{24}}C φ=，，，22{{1},{1,4}}A C -= (10) 22{,{4}}A C φ?=10、给定自然数集N 的下列子集：{1,2,7,8}A =，2{|50}B i i =<，{|330}C i i i =≤≤可被整数，0{|2,,06}k D i i k Z k ==∈≤≤求下列集合： (1) (())A B C D 答：{1,2,3,4,5,6,7}B =，{0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}C =，{1,2,4,8,16,32,64}D =(()){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,16,18,21,24,27,30,32,64}A B CD = (2) (())A B C D φ=(3) ()B A C -?解：{0,1,2,3,6,7,8,9,12,15,18,21,24,27,30}A C ?=，(){4,5}B A C -?= (4) ()A B D '??解：{3,4,5,6}A B B A '?=-=，(){1,2,3,4,5,6,8,16,32,64}A B D '??=11、给定自然数集N 的下列子集{|12}A n n =<，{|8}B n n =≤，{|2,}C n n k k N ==∈，{|3,}D n n k k N ==∈ {|21,}E n n k k N ==-∈将下列集合表示为由,,,,A B C D E 产生的集合：(1) {2,4,6,8} (2){3,6,9} (3){10} (4){|369}n n n n ==≥或或(5) {|109}n n n n n ≤>是偶数且或是奇数且 (6) {|6}n n 是的倍数答：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}A =，{1,2,3,4,5,6,7,8}B ={2,4,6,8,}C =L ，{3,6,9,12,}D =L ，{1,3,5,7,}E =L {2,4,6,8}B C =? {3,6,9}=A D ? {10}=(())A B D E ---(4){|369}n n n n ==≥=或或{3}{6}{9,10,11,12,}??L{3,6,9,10,11,12,}()A D B '==??L(5) {2,4,6,8,10,11,13,15,}(()())(())A E E B A D B =-?--?-L (6) {|6}{6,12,18,24,30}n n ==L 是的倍数C D ?12、判断以下哪些论断是正确的，哪些论断是错误的，并说明理由。

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离散数学第三版课后习题答案

反之，对任x∈（A\C）\（B\C），可知x∈A\C，xB\C。由x∈A\C，可知x∈A，xC。又因为xB\C及xC，可知xB。所以，x∈（A\B）\C。因此（A\B）\C（A\B）\C。
由此可得（A\B）\（B\C）（A\B）\C。
3）方法一：（A\C）\C
=A\（B∪C）(根据1))
=A\（C∪B）（并运算交换律）
4）真。因为是集合{}的元素；
5）真。因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集；
6）假。因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；
7）真。因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集；
8）假。因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。
4.对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性：
A′∪B=(A∪A′)∪B（∪的交换律）
A′∪B=X∪B（互补律）
A′∪B=Ｘ（零壹律）
方法三：因为A′X且BX，所以根据定理2的3）就有A′∪BＸ；
另一方面，由于BA′∪B及根据换质位律可得B′A′A′∪B，因此，由互补律及再次应用定理2的3），可得X=B∪B′A′∪B，即XA′∪B；
所以，A′∪B=Ｘ。
=（A\C）\B（根据1））
方法二：对任一元素x∈（A\B）\C，可知x∈A，xB，xC。由为x∈A，xC，所以，x∈A\C。又由xB，x∈（A\C）\B。所以，（A\B）\C（A\C）\B。
同理可证得（A\C）\B（A\B）\C。
9.设A、B是Ⅹ全集的子集，证明：
ABA′∪B=XA∩B′=
[解](采用循环证法)
离散数学辅助教材
概念分析结构思想与推理证明
第一部分
集合论
离散数学习题解答

离散数学课本参考答案3

1、小王今天说：“如果我有女朋友，那么我晚上会去看电影。

”我晚上在电影院遇到小王看电影，请问小王有女朋友吗？无法判断小王是否有女朋友2、小王一位诚实的人，他今天说：“如果我有女朋友，那么我晚上会去看电影。

”请问他晚上会不会去看电影？无法判断小王是否去看电影P37习题11.2（1）－（5）前四题为真命题第五题是假命题，真值为11110或T T T TF1.3（1）P R Q ⌝∧→ (2) Q R → (3) P Q →⌝1.4（了解即可）（1）P ：我努力学习 Q ：我通过考试符号为：P Q →（2）P ：我努力学习 Q ：我通过考试符号为：Q P →（3）P ：小刘去出差 Q ：小王去出差符号为：()P Q ⌝∧或P Q ⌝∨⌝（4）P ：他能按时到达目的地 Q ：飞机晚点符号为：Q P →⌝（5）P ：今天他起晚了 Q ：堵车 R ：他迟到符号为：P1.6()()()()()()()1()()()A B A A B A A A B A A B A A B →→⇔⌝∨⌝∨⇔∨⌝∨⌝⇔⌝⌝∨→⌝⇔⌝→→⌝条件转化律结合律条件转化律 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2A B A B B A A B B A A B B A A B B A A B A A B B B A A B A B ⌝↔⇔⌝→∧→⇔⌝⌝∨∧⌝∨⇔⌝⌝∨∨⌝⌝∨⇔∧⌝∨∧⌝⇔∨∧∨⌝∧∨⌝∧⌝∨⌝⇔∨∧⌝∨⌝德摩根德摩根分配律 ()()()()()()()()3A D B D A B DA DB D A B D A B D→∧→⇔∨→⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨⇔⌝∨∨ 1.7()()()()()()()11A B B A CA B A B C C C→↔⌝→⌝∧⇔→↔→∧⇔∧⇔()()()()21A B C A B C A A B C B C B C∧∧∨⌝∧∧⇔∨⌝∧∧⇔∧∧⇔∧1.8 ()1A C B C ∨⇔∨,A B ⇔不一定成立,例A=1,B=0,C=1 ()2A C B C ∧⇔∧，A B ⇔不一定成立,例A=1,B=0,C=0 ()3,A B A B A B A B⌝⇔⌝⌝⌝⇔说明和真值相同，即与真值相同，即1.9 ()()()()()()()()()()11P P Q Q P P Q QP P Q Q P P P Q Q ∧→→⇔⌝∧⌝∨∨⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∨∧⌝∨⌝∨⇔ ()()()()()()()()()()()21P Q P P Q P Q P P Q P Q P Q P P Q Q P Q →→→∧⇔⌝⌝∨∨⌝∨∧⇔∧⌝∨⌝∨⇔∨⌝∨∧⌝∨⌝∨⇔ ()()()31P P Q P P Q ⌝→→⇔∨⌝∨⇔（1.10 1.11不要求）1.12(1)()()()1,3P Q Q P Q QP Q Q Q ⌝∨⌝→⇔⌝⌝∨⌝∨⇔∧∨⇔⇔∑()()()()()32∑⇔∧⇔⌝∧∨∧⇔⌝∨∧Q P Q Q Q P Q P Q ()()()()()()()31,2,3,4,5,6,7P P Q Q R P P Q Q R P Q R ∨⌝→∨⌝→⇔∨∨∨∨⇔∨∨⇔∑ ()()()()()()()()()()()()()()∑⇔∧∧∨⌝∧⌝∧⌝⇔∨∧∧∨⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝⇔⌝∧⌝∨∧∧∨⌝⇔⌝∧⌝→⌝∧∧→7,004R Q P R Q P R Q P R Q P P P R Q P R Q P R Q P R Q P ()()∑⇔∧∧⌝∨7,6,5,4,35R Q P P。

离散数学第三版屈婉玲课后习题答案

离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（6）王强与刘威都学过法语p q解：设p：王强学过法语；q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是（9）只有天下大雨，他才乘班车上班q p解：设p：天下大雨；q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是（11）下雪路滑，他迟到了解：设p：下雪；q：路滑；r：他迟到了；则命题符号化的结果是(p q)r15、设p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：(p q r)((p q)r)（4）解：p=1，q=1，r=0，(p q r)(110)1，((p q)r)((11)0)(00)1 (p q r)((p q)r)11119、用真值表判断下列公式的类型：(p p)q（2）解：列出公式的真值表，如下所示：p p qq(p p)(p p)q001111011010100101110001由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。

*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）(p q)(p r)解：原式，此即公式的主合取范式，M(p p r)(p q r)(p q r)4所以成假赋值为100。

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