原始指标数据的标准化采集

原始指标数据的标准化采集P 维随机向量()T p x x x x ,,,21 =n 个样品

()T ip i i i x x x x ,,,21 =，n i ,,2,1 =，p n >，构成样本阵，对样本阵元进行如下标

本花变化：j j

ij ij s x x Z -=，p j n i ,,2,1;,,2,1 ==，其中n x x n i ij j ∑==1，

()112

2

--=∑=n x x s n

i j

ij j ，得标准化阵Z 。 对标准化阵Z 求相关系数矩阵[]1-==n Z Z xp r R T p ij ，其中1-⋅=∑n z z r kj

kj ij ，

p j i ,,2,1, =。

解样本相关矩阵R 的特征方程0=-p I R λ得P 个特征根，确定主成份按85.011

>∑∑

==p

j j m j j λλ，

确定m 值，使信息的利用率达85%以上，对每个j λ，m j ,,2,1 =，解方程组jb Rb λ=得单位特征向量a

j b 。

将标准化后的指标变量转换为主成分a

j T i ij b z U =，m j ,,2,1 =。1U 称为第一

主成分，2U 称为第二主成分，…，P U 称为第p 主成分。

对m 个主成分进行综合评价，对m 个主成分进行加权求和，即得最终评价值，权数为每个主成分的方差贡献率。