2015年北京中考数学总复习课件(第13课时_一次函数与反比例函数)
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第13课时 一次函数与反比例函数 的综合应用
第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
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考点1 一次函数与反比例函数的实际应用
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
考点2 一次函数与反比例函数的综合问题
方法点析
本题的难点是建立相应的模型，构建函数解 析式．认真审题，理解各个量之间的关系是解题 的关键．
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
热考二
反比例函数的实际应用
例 2 [2014· 云南] 将油箱注满 k 升油后， 轿车可行驶的 总路程 s(单位：千米)与平均耗油量 a(单位：升/千米)之间 k 是反比例函数关系 s＝a(k 是常数，k≠0)．已知某轿车油箱 注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶， 可行驶 700 千米． (1)求该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的 函数解析式； (2)当平均耗油量为 0.08 升/千米时， 该轿车可以行驶多 少千米？
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
解：(1)y＝(5－1.5)x－50＝3.5x－50. (2)当 y≥650 时，即 3.5x－50≥650， 解得 x≥200. 答：若要筹集不少于 650 元的慰问金，至少要 售出鲜花 200 支．
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
m 解：(1)将 A(－2，－2)代入 y＝ 中，得 m＝4. x 4 ∴反比例函数解析式为 y＝ . x 4 将 B(n，4)代入 y＝x中，得 n＝1. 将 A(－2，－2)，B(1，4)代入 y＝kx＋b 中，得错误! 解得错误!∴一次函数解析式为 y＝2x＋2. (2)设直线 AB 与 y 轴交于点 C， 当 x＝0 时，y＝2，∴OC＝2. 1 1 ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×2×2＋ ×2×1＝3. 2 2
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
例 4 [2013· 顺义一模] 已知 A(－2，－2)，B(n，4) m 是一次函数 y＝kx＋b 的图象和反比例函数 y＝ x 的图象 的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．
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考 情 分 析
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
热 考 京 讲
热考一 一次函数的实际应用
例 1 [2014· 燕山一模] 在“母亲节”到来之际， 某校九 年级团支部组织全体团员到敬老院慰问．为筹集慰问金， 团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支 1.5 元的价格买进鲜花共 x 支， 并按每支 5 元的价格全部卖 出， 若从花店购买鲜花的同时， 还用去 50 元购买包装材料． (1)求所筹集的慰问金 y(元)与 x(支)之间的函数解析式； (2)若要筹集不少于 650 元的慰问金，则至少要卖出鲜 花多少支？
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
方法点析
转化思想——化一般到特殊 在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般将 所求的一般三角形转化为特殊规则的三角形．通常以 平行于坐标轴的边为底，相对的顶点的横坐标或纵坐 标的绝对值为高．而此题就是将一般的三角形 S△AOB 分成两个特殊三角形 S△AOC 与 S△BOC 的和．
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
方法点析
数形结合思想——利用函数求不等式(组)的解集 利用函数图象解不等式，往往是既直观又简捷的方法．此题渗透了 数形结合思想中的利用函数图象求不等式(组)的解集问题． 此题中通过函 数图象的观察要使 y1＞y2，即函数 y1 的图象总在函数 y2 的图象上方，则 x<－2 或 0<x<1.
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
(2)要使 y1＞y2，即函数 y1 的图象在函数 y2 的 图象上方，∴x<－2 或 0<x<1. (3)设直线 AB 与 x 轴的交点为 C，则点 C 的 坐标为(－1，0)． 1 ∴S△ABC＝ PC×6＝6. 2 ∴PC＝2，∴点 P 的坐标为(1，0)．
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热考三
次函数与反比例函数综合
k 例 3 [2014· 丰台二模] 如图 13－1，已知反比例函数 y1＝x的 图象与一次函数 y2＝ax＋b 的图象交于点 A(1，4)和点 B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式； (2)观察图象，写出使得 y1>y2 成立的自变量 x 的取值范围； (3)在 x 轴的正半轴上存在一点 P，使△ABP 的面积是 6，请 直接写出点 P 的坐标．
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
k k 解：(1)∵函数 y1＝ 的图象过点 A(1，4)，即 4＝ ， x 1 4 ∴k＝4，即 y1＝x. 4 又∵点 B(m，－2)在函数 y1＝x的图象上， ∴m＝－2，∴B(－2，－2)． 又∵一次函数 y2＝ax＋b 的图象过 A，B 两点， ∴错误! 解得错误! ∴y2＝2x＋2. 4 综上可得 y1＝x，y2＝2x＋2.
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k 解：(1)把 a＝0.1，s＝700 代入 s＝a，得 700 k 70 ＝ ，解得 k＝70，∴s＝ a . 0.1 70 (2)把 a＝0.08 代入 s＝ a ，得 s＝875. 答：当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车 可以行驶 875 千米．
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反比例函数的实际应用
例 2 [2014· 云南] 将油箱注满 k 升油后， 轿车可行驶的 总路程 s(单位：千米)与平均耗油量 a(单位：升/千米)之间 k 是反比例函数关系 s＝a(k 是常数，k≠0)．已知某轿车油箱 注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶， 可行驶 700 千米． (1)求该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的 函数解析式； (2)当平均耗油量为 0.08 升/千米时， 该轿车可以行驶多 少千米？
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解：(1)y＝(5－1.5)x－50＝3.5x－50. (2)当 y≥650 时，即 3.5x－50≥650， 解得 x≥200. 答：若要筹集不少于 650 元的慰问金，至少要 售出鲜花 200 支．
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m 解：(1)将 A(－2，－2)代入 y＝ 中，得 m＝4. x 4 ∴反比例函数解析式为 y＝ . x 4 将 B(n，4)代入 y＝x中，得 n＝1. 将 A(－2，－2)，B(1，4)代入 y＝kx＋b 中，得错误! 解得错误!∴一次函数解析式为 y＝2x＋2. (2)设直线 AB 与 y 轴交于点 C， 当 x＝0 时，y＝2，∴OC＝2. 1 1 ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×2×2＋ ×2×1＝3. 2 2
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例 4 [2013· 顺义一模] 已知 A(－2，－2)，B(n，4) m 是一次函数 y＝kx＋b 的图象和反比例函数 y＝ x 的图象 的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．
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例 1 [2014· 燕山一模] 在“母亲节”到来之际， 某校九 年级团支部组织全体团员到敬老院慰问．为筹集慰问金， 团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支 1.5 元的价格买进鲜花共 x 支， 并按每支 5 元的价格全部卖 出， 若从花店购买鲜花的同时， 还用去 50 元购买包装材料． (1)求所筹集的慰问金 y(元)与 x(支)之间的函数解析式； (2)若要筹集不少于 650 元的慰问金，则至少要卖出鲜 花多少支？
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转化思想——化一般到特殊 在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般将 所求的一般三角形转化为特殊规则的三角形．通常以 平行于坐标轴的边为底，相对的顶点的横坐标或纵坐 标的绝对值为高．而此题就是将一般的三角形 S△AOB 分成两个特殊三角形 S△AOC 与 S△BOC 的和．
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数形结合思想——利用函数求不等式(组)的解集 利用函数图象解不等式，往往是既直观又简捷的方法．此题渗透了 数形结合思想中的利用函数图象求不等式(组)的解集问题． 此题中通过函 数图象的观察要使 y1＞y2，即函数 y1 的图象总在函数 y2 的图象上方，则 x<－2 或 0<x<1.
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(2)要使 y1＞y2，即函数 y1 的图象在函数 y2 的 图象上方，∴x<－2 或 0<x<1. (3)设直线 AB 与 x 轴的交点为 C，则点 C 的 坐标为(－1，0)． 1 ∴S△ABC＝ PC×6＝6. 2 ∴PC＝2，∴点 P 的坐标为(1，0)．
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次函数与反比例函数综合
k 例 3 [2014· 丰台二模] 如图 13－1，已知反比例函数 y1＝x的 图象与一次函数 y2＝ax＋b 的图象交于点 A(1，4)和点 B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式； (2)观察图象，写出使得 y1>y2 成立的自变量 x 的取值范围； (3)在 x 轴的正半轴上存在一点 P，使△ABP 的面积是 6，请 直接写出点 P 的坐标．
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
k k 解：(1)∵函数 y1＝ 的图象过点 A(1，4)，即 4＝ ， x 1 4 ∴k＝4，即 y1＝x. 4 又∵点 B(m，－2)在函数 y1＝x的图象上， ∴m＝－2，∴B(－2，－2)． 又∵一次函数 y2＝ax＋b 的图象过 A，B 两点， ∴错误! 解得错误! ∴y2＝2x＋2. 4 综上可得 y1＝x，y2＝2x＋2.
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
k 解：(1)把 a＝0.1，s＝700 代入 s＝a，得 700 k 70 ＝ ，解得 k＝70，∴s＝ a . 0.1 70 (2)把 a＝0.08 代入 s＝ a ，得 s＝875. 答：当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车 可以行驶 875 千米．
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