山东省菏泽市东明县2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共24分）

1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5

3．一个小镇有10万人，随机调查了2000人，其中250人看CCTV13的早间新闻．则在该镇看CCTV13的早间新闻的人数大约是（）

A．2.5万B．1.25万C．3万D．1.5万

4．函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）

A．第二象限B．第四象限

C．第二象限和第四象限D．第一象限和第三象限

5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．D．

6．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）

A．70°B．60°C．50°D．30°

二、填空题（每小题4分，共24分）

7．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m﹣5的值为．

8．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0．那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正确的是（填序号）．

9．E、F是分别是△ABC的AB、AC边的中点，连接EF，则△AEF与四边形BCFE的面积之比为．

10．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2．

11．如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE＝AC，则∠BAE＝．

12．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得落在教学楼第一级台阶上的影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为米．

三、解答题（本题满分72分，要写出必要的计算推理、解答过程）

13．如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED∥AC交AB于E，FD∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）求证：．

14．如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4，，求CF的长．

15．一个几何体的三视图如图所示，

（1）请判断该几何体的形状；

（2）求该几何体的体积．

16．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．

（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？

（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．

17．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD、AE分别是BC边的中线和高，若cos B＝，BC＝10．

（1）求AB的长；

（2）求AE的长；

（3）求sin∠ADB的值．

18．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数的图象于点A（2，﹣4）和点B（n，﹣2），交x轴于点C．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的范围．

19．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．