2017年希望杯五年级(特)第2试

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
五年级（特）第2试试题
一、填空题（每题5分，共60分）
1、计算：（2.016＋201）×201.7—20.16×（20.17＋2010）＝。

2、定义：a*b＝a×b＋a—2b，若3*m＝17，则m＝。

3、观察下面一组有规律的算式：1＋2，3＋5，5＋8，7＋11，……按照此规律，第2017个算式的结果是。

4、相同的3个直角梯形的位置如图1所示，则∠1＝。

5、晴晴和云云的年龄之和与年龄之差的积是19，那么他俩的年龄之和除以年龄之差的商
是。

6、超市某商品八折促销，为加大促销力度现改为六折促销，因此价格比八折促销时又降低了11元，则这件商品的原价是元。

7、在表1中，8位于第3行第2列，2017位于第a第b列，则a—b＝。

8、将2015，2016，2017，2018，2019这五个数分别填在图2中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D＋O＋G＝C＋O＋W，则共有种不同的填法。

9、不为0的自然数a满足以下两个条件：
（1）0.2a＝m×m；（2）0.5a＝n×n×n，其中m，n为自然数，则a的最小值是。

10、如图3是一个玩具钟，当时针转一圈时分针转3圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是。

图3
ab能被11整除，则两位数ab＝。

11、若六位数2017
12、甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数。

甲说：“我有13颗，比乙少1颗，比丙多1颗。

”
乙说：“我不是最少的，丙和我相差4颗，甲有13颗。

”
丙说：“我比甲少，甲有14颗，乙比甲多2颗。

”
如果每人说的三句话中都有一句话是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果。

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。

13、自然数a，b，c分别是某个长方体的长、宽、高，若两位数ab，bc，满足ab＋bc＝79，求这个长方体的体积的最大值？
14、某校五年级学生总人数在150和180之间，期末考试五年级数学平均成绩是86分，男生平均成绩是85分，女生平均成绩是89.1分，则五年级有多少男生？
15、如下图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB＝6，AD＝4，S△ADE＝2，求S△ABG？
16、某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家到学校需40分钟，她平均每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟满800米，求小红家到学校的距离？
2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
五年级（特）第2试答案解析
一、填空题（每题5分，共60分）
1、答案：20.1
解析：【考察目标】小数的简便计算。

（2.016＋201）×201.7—20.16×（20.17＋2010）
＝2.016×201.7＋201×201.7—2.016×201.7—201.6×201
＝201×（201.7—201.6）
＝201×0.1
＝20.1
2、答案：14
解析：【考察目标】定义新运算及解方程。

3*m＝3m＋3—2m＝17，解这个方程得：m＝14
3、答案：10083
解析：【考察目标】找规律。

这组算式“1＋2，3＋5，5＋8，7＋11，”的第一个数都是奇数，第1个算式的第二个数比第一个数多1，第2个算式的第二个数比第一个数多2，第3个算式的第二个数比第一个数多3，……，所以第2017个算式的第一个数是2017×2—1＝4033，第二个数是：4033＋2017＝6050，则第2017个算式的结果是：4033＋6050＝10083
4、答案：10°
解析：【考察目标】重叠问题。

如上图所示：∠2＝90°—30°＝60°
∠3＝90°—50°＝40°，所以∠1＝60°＋40°—90°＝10°
5、答案：19
解析：【考察目标】分解质因数。

因为19＝1×19，所以年龄之和是19，年龄之差是1，19÷1＝19。

6、答案：55
解析：【考察目标】分数应用题。

某商品打八折相当于原价的
8
10
，同理打六折相当于原价的
6
10
，减少的是原价的
2
10
＝
1
5
所以原价是11÷1
5
＝55（元）
7、答案：672
解析：【考察目标】周期问题。

根据表中的数的排列规律，我们发现，在这个表中数的排列规律是9个数（即3行）为一个周期进行循环，且每个周期的最后一个数是所在的行数×3。

2017÷9＝224 (1)
224个周期有224×3＝672（行），所以2017应该在第673行第1列，即a＝673，b＝1，所以a—b＝673—1＝672
在表1中，8位于第3行第2列，2017位于第a第b列，则a—b＝。

8、答案：24
解析：【考察目标】排列组合。

要使得D＋O＋G＝C＋O＋W，即D＋G＝C＋W，所以中间的字母O可以填2015，2017，2019这三个数，当中间的字母O填2015时，这时D，G，C，W有：4×2×1×1＝8（种），同理：当中间的字母O填2017时，这时也有8种填法，当中间的字母O填2019时，这时也有8种填法，所以一共有：3×8＝24（种）
9、答案：2000
解析：【考察目标】分解质因数。

由题目是两个条件可得：a＝5m2；a＝2n3
所以m中要含有质因数2和5，同样n中也要含有质因数2和5。

所以a的最小值是：5×（2×2×5）2＝5×400＝2000
10、答案：45°
解析：【考察目标】环形中追及问题。

追及时间＝路程差÷速度差
当时针转一圈时分针转9圈，即分针的速度是时针速度的9倍，设时针的速度是1份，则分针
的速度就是9份，两者的速度差是8份，当两针下次重合时，分针比时针多走了一圈。

360°÷（9—1）×1＝45°
11、答案：48
解析：【考察目标】数的整除。

由11整除的特征可知：（7＋a＋0）—（2＋1＋b）＝4＋a—b，4＋a—b＝11或0
（1）若4＋a—b＝11，则a—b＝7，这时①a＝7，b＝0；②a＝8，b＝1；③b＝9，b＝2
在这三种请况下六位数201707，201817，207927都不能被13整除。

（2）若4＋a—b＝0，则b＝a＋4，这时①a＝0，b＝4；②a＝1，b＝5；③a＝2，b＝6；④a ＝3，b＝7；⑤a＝4，b＝8；⑥a＝5，b＝9在这6种情况下只有201487能被13整除，所以两位数ab是48。

12、答案：9
解析：【考察目标】逻辑推理。

本题的突破口在甲说的“我有13颗，比乙少3颗”和乙说的“甲有10颗，乙比甲多2颗”如果甲说的“我有13颗”是正确的，可以推出“比丙多1颗”和“丙和我相差4颗”都是正确的，相矛盾了，所以甲有10颗是正确的，从而推出乙有13颗，丙有9颗，所以糖果最少的人有9颗糖。

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。

13、答案：72
解析：【考察目标】最值问题。

在和一定的情况下，相差越小乘积越大。

因为两位数ab＋bc＝79，可知：b＋c＝9，a＋b＝7 （1）b＋c＝9＝4＋5，这时a＝2或3，a×b×c比较大的是3×4×5＝60；
（2）a＋b＝7＝3＋4，这时c＝5或6，a×b×c比较大的是3×4×6＝72
答：长方体的体积最大为72。

14、答案：124名
解析：【考察目标】平均数问题。

要保证整个年级的平均成绩是86分，要把女生多的分数分给男生，所以（86—85）×男生人数＝（89.1—86）×女生人数，即男生人数＝3.1×女生人数，则整个五年级的总人数应该是4.1的倍数，即在150和180之间是41的倍数，41×4＝164，41×3＝123，41×5＝205
所以整个五年级的总人数是164人，其中男生：164÷（3.1＋1）×3.1＝124（名）
答：五年级有124名男生。

15、答案：3
解析：【考察目标】图形的面积。

分别作出边AD、BA上的高EN、GM。

因为AEFG是正方形，所以△AMG可以看做△ANE绕着点A逆时针方向旋转90°得到的，则GM＝EN，所以S△ABG＝2÷4×6＝3。

16、答案：1200米
解析：【考察目标】行程问题。

爸爸送小红的时间是：22.5—1000÷80＝10（分钟）
设小红骑自行车的速度是x米/分，则爸爸开车的速度是（x＋800）米/分，
40x＝10（x＋800）＋1000，解这个方程得：x＝300
所以小红家到学校的距离是：300×40＝1200（米）
答：小红家到学校的距离是1200米。