分式方程的应用教学设计

《分式方程的应用——行程问题》教学设计

一、教学目标：

1、通过学习，使学生学会分析、熟练掌握追及问题中的数量关系，并能通过列分式方程解决具体问题；

2、通过小组讨论，让学生感受合作的重要性。

二、教学重难点：

1、重点：用分式方程解决追及问题；

2、难点：具体问题中等量关系的判断、处理。

三、教学方法：合作探究法、讲练结合法

四、教具准备：小黑板

五、教学过程：

（一）故事情境引入

龟兔赛跑的故事大家都知道吧？兔子自从输了以后，心里很不甘心，所以邀请兔子再赛一场：

兔子和乌龟要进行一次长跑比赛，从A地到B地，路程是60km。兔子为了证明自己的实力，说好叫乌龟先出发1小时，结果二者同时到达终点。现在已知兔子的速度是乌龟速度的三倍。你能求出乌龟和兔子的速度么？

（二）探究新知

1、[师提问，学生回答]

在解决上述问题之前，请大家回忆一下，我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？

审题——找到基本等量关系——找出相等的数量关系——设未知数——列方程——解方程——检验——答题；

出示问题：

（1）这个问题涉及到哪个公式？s=vt

（2）你能找到上题中的等量关系吗？

乌龟用时=兔子用时+1；兔子速度是乌龟速度的3倍（3）如何设未知数？

（4）如何列出分式方程？

（5）解这个方程，并检验答题。（学生板演）

2、[独立思考，自由发言]

（1）同样是这场比赛，通过题中数据你还能求出什么？（二者所用时间，试着做一做）（师根据情况渗透直接和间接设未知数的方法，鼓励直接设未知数）

（2）小明在解决这道题时，不小心打翻钢笔水，把题目中的一部分弄脏了，如果你是老师，你能把这道题补充完整吗（不同以上编法）？

3、[小组合作]

学生自己编题目，分组解决，后找代表上黑板讲解。(列出方程，不要求求解) （教师巡视指导）。

4、[学生展示]

请完成的组的代表上讲台把你们的思路讲给大家听。（师生共同修正，师重点规范学生的语言）。

（三）能力提升

数学中的知识之间不是孤立存在的，而是彼此之间紧密相连的，比如我把龟兔赛跑的故事稍微改动一下：

甲乙两个工程队要建同一条隧道，隧道长是60km。如果甲先开工1天，已在开工，结果两队同时完工。现在已知乙的速度是甲的速度的三倍。请问两队每天各需多少天完工？

这样，我们就把一个行程问题转化为一个工程问题，这个问题怎样解决？

[小组讨论]如果隧道长度60km我们不知道，你还能求解吗？

（三）当堂练习

我国奥运健儿刘翔在雅典奥运会110米栏决赛中到达终点时，位居2第二的美国选手距终点还有2.26米，已知刘翔的平均速度比位居第二的美国选手每秒快0.1745米，你能通过列式求出刘翔的成绩是多少吗？

（五）小结

请谈谈本节课你有什么收获，还有哪些疑问？

（六）作业布置