大学物理电磁学作业解答：1.3 电容和电容器

C Ci
i
C1
UA
C2 U B 等效 U A C U B
Ci
令 U UA UB
q1 C1U q2 C2U
qi CiU
C q1 q2 qi U
C C1 C2 Ci
9
•串联电容器的电容
1
1
C i Ci
U A C1 C2
C3 Ci U B 等效 U A C U B
令 U UA UB
U U1 U2 U3Ui
2
二、电容器的电容：
若两个导体分别带有等量异号的电荷q，周围
没有其它导体带电；其间电位差UAB，它们组成
电容器的电容：
def
C
q
U AB
通常采用静电屏蔽或使场集中从而不受外界干扰。
1 平行板电容器
S d 2
0 0
平行板电容器间无电介质时：
E 0 q/S
0
0
U AB
Ed
qd
0S
C0
0S
d
E
q 0S 3
C 4 0 R1R2
R2 R1
特别是当 R2
C 4 0 R1
这就是孤立导体球的电容。
R2
qo
qo
R1
5
3 圆柱形电容器（同轴电缆）
两个长为 L 的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的
电荷，其间距离 R2R1<<L，充有介电常数为 的
介质，线电荷密度为 e 。
解: 2r 0E e
E e 2 0r
C1
q U1
C2
q U2
Ci
q Ui
C
q U
U1
q U2 Ui
1 U1 U2 Ui
Cq q
q
10
并联电容器的电容等于
各个电容器电容的和。
C Ci
i
1 1
C i Ci
串联电容器总电容的倒数 等于各串联电容倒数之和。
当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联 使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中， 从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。
R2 r R1
R1
R2
U R2 e dr
R1 2 0r
0 ln R2 2 0 R1
L
C 0 L 2 0 L
U
ln R2
R1
6
三、电介质对电容的影响、耐压问题
实验证明：当电容器充满某种均匀介质时，电
容器的电容将增大。如果真空中电容器用C0表 示，充满介质后电容用C表示，实验表明其比值
C C0
+Q –Q +Q –Q
在外电场中电介质要受到电场 的影响，同时也影响外电场。
在以平行板电容器有电介质
与无电介质时，极板上电压
的变化为例说明
静电计测电压
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插入电介质前后两极板间的电压分别用U0、U
表示，它们的关系：
U
1
r
U0
r是一个大于 1 的常数，其大小随电介质的种类
和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为
r
1
r叫做电介质的相对电容率，是个纯数，
它只与电介质的性质有关。
平行板电容器间有电介质时，它的电容变为：
C rC0
C 0r S
d
0 r叫做电介质的电容率或称为介电常量。
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充满电介质的球形电容器(两球壳间有电介质)
时的电容
C
C0 r
4 0 r R1 R2
R2 R1
充满电介质的圆柱形电容器 (两圆柱间有电介质)
例如，CO2 ,H2 ,N2 , O2 , He
②有极分子（Polar molecule） 在无外场作用下存在固有电矩
例如，H2O, HCl ,CO, SO2
因无序排列对外不呈现电性。
电子云的 正电中心
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二、电介质的极化：Polarization
①位移极化 Displacement polarization
电介质的相对介电常数
空气的相对介电常数1.00059( 0oC，1atm）
上述实验表明：插入电介质后 两极板间电压减少，说明其间 电场减弱了。电容增大了。
E
1
r
E0
电场减弱的原因可用电介质与外电场 的相互影响，从微观结构上来解释。
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2.2 电介质的极化
一、电介质的分子
①无极分子（Nonpolar molecule） 在无外场作用下整个分子无电矩。
从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。 从电学性质看电介质的分子可分为两类：
无极分子、有极分子
从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。 下面将逐一讨论。
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2.1 电介质对电场的影响
•电介质
是由大量电中性的分子 组成的绝缘体。紧束缚 的正负电荷在外场中要 发生变化。
本章只限于讨论各向 同性的均匀的电介质。
第十一章 导体与电介质中的静电场
1.3 电容和电容器
一、电容
1平行板电容器
二、电容器 2 球形电容器
3 圆柱形电容器
三、电介质对电容的影响、耐压问题
§2 静电场中的电介质 2.1 电介质对电场的影响 2.2 电介质的极化 一、电介质的分子 二、电介质的极化
2.3 电极化强度和极化电荷的关系
1
1.3 电容器和电容
时的电容
C
C0 r
2 0 r L
ln R2
R1
耐压是指电容器允许加在极板上的电压。
极板上电压超出耐压时，极板间的场强会击穿 电介质，而损坏电容器。 如电容器上标有100F25V,即允许的最高电压25V。
电容器是个储能元件，电容和耐压是它的两个主要指标。 8
四、电容器的串联和并联
• 并联电容器的电容
一、电容
定义：C q
ຫໍສະໝຸດ Baidu
孤立导体是指附近无其它带电体或
U
导体。若有，也足够远，忽略影响
升高单位电压所需的 电量为该导体的电容。
单位：[库仑/伏特 ] 称作 法拉或记为 [C/V]。
水容器的容量
10 6 F 1F微法
10 12 F 1pF微微法
孤立导体的电容与导体的形状有关， 与其带电量和电位无关。
有介质后电容增大 C rC0
电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿(breakdown)，
所能承受的不被击穿的最大场强叫做 击穿场强 (breakdown field strength)，
或介电强度 (dielectric strength)。 11
§2 静电场中的电介质
导体中有许多可以自由移动的电子或离子。然 而也有一类物质电子被束缚在自身所属的原子 核周围或夹在原子核中间，这些电子可以相互 交换位置，多少活动一些，但是不能到处移动， 就是所谓的非导体或绝缘体。绝缘体不能导电， 但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重 要的作用。
2 球形电容器：
两个同心的金属球壳带有等量异号电荷 q0
R2
qo
qo
E 0 E0
r R1 r R2
R1
E
q0
4 0r 2
rˆ
R1 r R2
U12
R2 R1
q0
4 0r
2
dr
q0
4 0 R1
q0
4 0 R2
C q0 U1 U2
C 4 0 R1R2
R2 R1
4
C q0 U1 U2