大学物理电磁学作业解答：1.3 电容和电容器
专题：电磁感应现象中有关电容器类问题及答案
专题：电磁感应现象中有关电容器类问题
及答案
解：设ab棒下滑过程中某一瞬时加速度为ai，则经过一
微小的时间间隔Δt，其速度的增加量为Δv=ai·Δt。
棒中产生
的感应电动势的增加量为：ΔE=BLΔv=BLa·Δt。
电的极板间电
势差的增加量为：ΔUi=ΔE=BLa·Δt。
电电荷量的增加量为：
ΔQ=C·ΔU=CBLa·Δt。
电路中的充电电流为：I=ΔQ/Δt=CBLa。
ab棒所受的安培力为：F=BLI=CB2L2ai。
由牛顿第二定律得：mg-F=mai，即mg-CB2L2ai=mai，所以，ai=mg/(CB2L2)。
最终，根据匀加速直线运动的运动学公式，求出ab棒下滑h高
度时的速度v。
需要注意的是，题目中存在一些格式错误，需要进行修正。
同时，部分段落表述不够清晰，需要进行小幅度的改写，以便更好地理解题目意思。
大学物理电磁试题及答案
大学物理电磁试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力与它们电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
下列关于库仑定律的描述中，正确的是：A. 静电力与电荷量成正比B. 静电力与电荷量成反比C. 静电力与距离的平方成正比D. 静电力与距离的平方成反比答案：D2. 电容器的电容与电容器的几何尺寸和介质有关。
下列关于电容器的描述中，正确的是：A. 电容器的电容与电容器的面积成正比B. 电容器的电容与电容器的面积成反比C. 电容器的电容与电容器的介质无关D. 电容器的电容与电容器的介质成正比答案：A3. 法拉第电磁感应定律指出，当磁场变化时，会在导体中产生感应电动势。
下列关于法拉第电磁感应定律的描述中，正确的是：A. 感应电动势与磁场变化率成正比B. 感应电动势与磁场变化率成反比C. 感应电动势与磁场变化率无关D. 感应电动势与磁场变化率成平方关系答案：A4. 麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程。
下列关于麦克斯韦方程组的描述中，正确的是：A. 麦克斯韦方程组只描述了电场B. 麦克斯韦方程组只描述了磁场C. 麦克斯韦方程组描述了电场和磁场的关系D. 麦克斯韦方程组与电磁波无关答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据高斯定律，通过任意闭合曲面的电通量等于_________。
答案：曲面内包围的净电荷量除以真空中的介电常数2. 两个相同电荷量的点电荷，相距为r，它们之间的库仑力为F，当它们相距变为2r时，它们之间的库仑力变为原来的_________。
答案：1/43. 一个电容器的电容为C，当它两端的电压为V时，它所储存的电荷量为_________。
答案：CV4. 根据洛伦兹力公式，一个带电粒子在磁场中运动时，受到的力的大小为qvB，其中q是电荷量，v是速度，B是磁场强度。
当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小为_________。
答案：qvB三、计算题（共60分）1. 一个半径为R的均匀带电球体，其总电荷量为Q，求球外距离球心r处的电场强度。
电磁学中的电容与电容器
电磁学中的电容与电容器电磁学是物理学的一个重要分支，研究电场和磁场之间的相互作用。
在电磁学中，电容和电容器是非常基本的概念，对于电路的分析和应用具有重要意义。
本文将对电磁学中的电容与电容器进行详细介绍。
一、电容的概念与特性电容是指导体存储电荷的能力，表示导体对电荷的响应程度。
通常用符号C表示，单位是法拉(F)。
电容的特性主要包括两个方面：电容量和电压-电荷关系。
1. 电容量电容的电容量指的是导体所能储存的电荷量，与导体的形状、材料和大小等因素有关。
根据电容公式Q=CV，电容量C等于导体上储存的电荷量Q与导体上的电压V之比。
电容量的单位是库仑(C)。
2. 电压-电荷关系电容的电压-电荷关系可以由电容公式来描述，即V=Q/C。
根据这个公式可以得出，电容与电压和电荷量成反比，电容越大，则所存储的电荷量相同的情况下，电压越低；电容越小，则所存储的电荷量相同的情况下，电压越高。
二、电容器的构造和分类电容器是利用电容的原理制造的电子元件，常用于电路中。
根据构造和工作原理的不同，电容器可分为固定电容器和可变电容器。
1. 固定电容器固定电容器一般由两个金属板以及中间的绝缘介质组成。
金属板充当极板，而绝缘介质则隔离两个金属板，并且可以存储电荷。
常见的固定电容器有电解电容器、陶瓷电容器、金属膜电容器等。
- 电解电容器：电解电容器是一种常用的固定电容器，其具有大的电容量和较高的工作电压。
它主要由金属箔和电解液组成，通过化学反应储存电荷。
- 陶瓷电容器：陶瓷电容器是利用绝缘陶瓷材料作为电介质制成的电容器，具有良好的稳定性和温度特性。
- 金属膜电容器：金属膜电容器是将金属薄膜作为极板，通过层叠的方式制成的电容器。
它具有小尺寸、稳定性好的特点，广泛应用于电子设备中。
2. 可变电容器可变电容器的电容量可以通过外部操作进行调节。
根据工作原理的不同，可变电容器可分为机械可变电容器和电子可变电容器。
- 机械可变电容器：机械可变电容器利用机械装置改变电容器的结构，从而改变电容量的大小。
电容与电容器(含答案)
第4课时电容与电容器导学目标 1.理解有关电容器的基本概念.2.掌握电容器的两类动态分析．电容器与电容[基础导引]判断下面关于电容器及其电容的叙述的正误：(1)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关．( )(2)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．( )(3)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比．( )(4)一个电容器的电荷量增加ΔQ＝×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定．( )\[知识梳理]1．电容器(1)组成：由两个彼此________又相互________的导体组成．(2)带电量：每个极板所带电荷量的__________．(3)电容器的充电和放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的____________，电容器中储存__________．放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中__________转化为其他形式的能．2．电容(1)定义：电容器所带的____________与电容器两极板间的电势差U的比值．(2)定义式：____________图1 $(3)物理意义：表示电容器____________本领大小的物理量．3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与____________成正比，与介质的____________成正比，与________________成反比．(2)决定式：C ＝____________，k 为静电力常量．思考：电容器的电容、电容器带电荷量的变化量以及对应两极板电压的变化量，三者之间有什么关系考点一 关于电容两个公式的意义考点解读 1．电容的定义式C ＝Q U，反映了电容器容纳电荷量的本领，但平行板电容器的电容C 的大小与Q 、U 都无关，仅由两个导体板的大小和形状、两导体板的相对位置以及极板间的电介质来决定．~2．平行板电容器电容的决定式C ＝εr S 4πkd，反映了电容C 的大小与两极板正对面积成正比， 与两极板间距离成反比，与极板间电介质的介电常数成正比．典例剖析例1 如图1所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d 变化时，电容C 便发生变化，通过测量电容C 的变化就可知道两极板之间距离d 的变化情况．在下列图中能正确反映C 与d 之间变化规律的图象是 ( )思维突破1．C ＝Q U 是电容的定义式，C 与Q 、U 均没有关系，C 是由公式C ＝εr S 4k πd决定的．(2．而Q ＝CU ，则Q 与C 、U 有关，C 一定时，C 与U 成正比．跟踪训练1 根据电容器电容的定义式C ＝Q U，可知 ( )A ．电容器所带的电荷量Q 越多，它的电容就越大，C 与Q 成正比B ．电容器不带电时，其电容为零C ．电容器两极板之间的电压U 越高，它的电容就越小，C 与U 成反比D ．以上说法均不对考点二 电容器两类动态问题的分析方法考点解读电容器动态分析的思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．；(2)用决定式C ＝εr S 4πkd分析平行板电容器电容的变化． (3)用定义式C ＝Q U分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4)用E ＝U d分析电容器极板间场强的变化． 特别提醒 有一种情况我们应当作为结论记住：当电容器充电后与电源断开，即电容器所带电荷量不变时，无论怎样改变板间距离，板间的场强是不变的．典例剖析例2 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板间有一个正试探电荷固定在P 点，如图2所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、φ表示P 点的电势，W 表示正图2电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右* 平移一小段距离l 0的过程中，各物理量与负极板移动距离x 的关系图象中正确的是( )思维突破1．本题中l 0的意义要认识清楚，l 0是负极板向右移动的距离，而不是两极板间距离．2．求与平行板电容器有关的问题时，应从平行板电容器的电容决定式入手，首先确定不变量，然后根据电容决定式C ＝εr S 4πkd进行推导讨论，找出各物理量之间的关系，从而得出正确结论．跟踪训练2 如图3甲所示为某同学设计的电容式位移传感器原理图，其中右板为固定极板，左板为可动极板，待测物体固定在可动极板上．若两极板所带电荷量Q 恒定，极板两端电压U 将随待测物体的左右移动而变化，若U 随时间t 的变化关系为U ＝at ＋b (a 、b 为大于零的常数)，其图象如图乙所示，那么图丙、丁中反映极板间场强大小E 和物体位移x 随时间t 变化的图线是(设t ＝0时物体位移为零) ( )图3；A ．①和③B ．②和④C ．②和③D ．①和④A 组 与电容相关的概念类问题1．对于给定的电容器，描述其电容C 、电荷量Q 、电压U 之间的相 2．某电容器上标有“25 μF、450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是 ( )A ．要使该电容器两极板之间电压增加1 V ，所需电荷量为×10－5 CB ．要使该电容器带电荷量1C ，两极板之间需加电压×10－5 VC ．该电容器能够容纳的电荷量最多为×10－5 C￥D ．该电容器能够承受的最大电压为450 VB 组 电容器的动态分析3．一平行板电容器两极板间距为d 、极板面积为S ，电容为ε0S d，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间( )A．电场强度不变，电势差变大B．电场强度不变，电势差不变C．电场强度减小，电势差不变D．电场强度减小，电势差减小4．(2010·北京·18)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图4所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( )。
高考物理一轮总复习 第七章 第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动(含解析)
电容器与电容 带电粒子在电场中的运动[基础知识·填一填][知识点1] 电容器及电容 1．电容器(1)组成：由两个彼此 绝缘 又相互靠近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 绝对值 . (3)电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 异种电荷_ ，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 电能 转化为其他形式的能．2．电容(1)定义：电容器所带的 电荷量 与两个极板间的 电势差 的比值． (2)定义式： C ＝Q U.(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F ＝ 106μF＝ 1012pF. (4)意义：表示电容器 容纳电荷 本领的高低．(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否 带电 及 电压 无关．3．平行板电容器的电容(1)决定因素：正对面积、介电常数、两板间的距离． (2)决定式： C ＝εr S4πkd.判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．(×) (2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比．(×) (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零．(×) [知识点2] 带电粒子在电场中的运动 1．加速问题(1)在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12mv 2－12mv 20.(2)在非匀强电场中：W ＝qU ＝12mv 2－12mv 20.2．偏转问题(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场． (2)运动性质： 匀变速曲线 运动． (3)处理方法：利用运动的合成与分解． ①沿初速度方向：做 匀速 运动．②沿电场方向：做初速度为零的 匀加速 运动． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．(×)(2)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计．(×) [知识点3] 示波管1．装置：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示． 2．原理(1)如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏 中心 ，在那里产生一个亮斑．(2)YY ′上加的是待显示的 信号电压 ，XX ′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．[教材挖掘·做一做]1．(人教版选修3－1 P32第1题改编)(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U ，电容器已带电，则下列判断正确的是( )A ．增大两极板间的距离，指针张角变大B ．将A 板稍微上移，静电计指针张角变大C ．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D ．若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小解析：ABD [电势差U 变大(小)，指针张角变大(小)．电容器所带电荷量一定，由公式C ＝εr S 4πkd 知，当d 变大时，C 变小，再由C ＝QU得U 变大；当A 板上移时，正对面积S 变小，C 也变小，U 变大；当插入玻璃板时，C 变大，U 变小；而两板间的距离减小时，C 变大，U 变小，所以选项A 、B 、D 正确．]2．(人教版选修3－1 P39第2题改编)两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edhU B ．edUhC.eU dhD.eUh d解析：D [电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即12mv 20＝eU OA .因E ＝U d ，U OA ＝Eh ＝Uh d ，故12mv 20＝eUhd，故选项D 正确．] 3．(人教版选修3－1 P39第4题改编)如图所示，含有大量11H 、21H 、42He 的粒子流无初速度进入某一加速电场，然后沿平行金属板中心线上的O 点进入同一偏转电场，最后打在荧光屏上．下列有关荧光屏上亮点分布的说法正确的是( )A ．出现三个亮点，偏离O 点最远的是11H B ．出现三个亮点，偏离O 点最远的是42He C ．出现两个亮点 D ．只会出现一个亮点 答案：D4．(人教版选修3－1 P36思考与讨论改编)如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极(XX ′和YY ′)、荧光屏组成．管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX ′和YY ′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O 点．(1)带电粒子在 __________ 区域是加速的，在 ________ 区域是偏转的． (2)若U YY ′＞0，U XX ′＝0，则粒子向 ________ 板偏转，若U YY ′＝0，U XX ′＞0，则粒子向 ________ 板偏转．答案：(1)Ⅰ Ⅱ (2)Y X考点一 平行板电容器的动态分析[考点解读]1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变． 2．动态分析思路 (1)U 不变①根据C ＝Q U ＝εr S4πkd 先分析电容的变化，再分析Q 的变化．②根据E ＝U d分析场强的变化． ③根据U AB ＝Ed 分析某点电势变化． (2)Q 不变①根据C ＝Q U ＝εr S4πkd先分析电容的变化，再分析U 的变化．②根据E ＝U d＝4k πQεr S分析场强变化．[典例赏析][典例1] (多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则( )A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．P 点电势将降低C ．电容器的电容减小，极板带电荷量减小D ．带电油滴的电势能保持不变[解析] BC [电容器与电源相连，两极板间电压不变，下极板接地，电势为0.油滴位于P 点处于静止状态，因此有mg ＝qE .当上极板向上移动一小段距离时，板间距离d 增大，由C ＝εr S 4πkd 可知电容器电容减小，板间场强E 场＝Ud 减小，油滴所受的电场力减小，mg＞qE ，合力向下，带电油滴将向下加速运动，A 错；P 点电势等于P 点到下极板间的电势差，由于P 到下极板间距离h 不变，由φP ＝ΔU ＝Eh 可知，场强E 减小时P 点电势降低，B 对；由C ＝Q U可知电容器所带电荷量减小，C 对；带电油滴所处P 点电势下降，而由题图可知油滴带负电，所以油滴电势能增大，D 错．]分析平行板电容器动态变化的三点关键1．确定不变量：先明确动态变化过程中的哪些量不变，是电荷量保持不变还是极板间电压不变．2．恰当选择公式：灵活选取电容的决定式和定义式，分析电容的变化，同时用公式E ＝U d分析极板间电场强度的变化情况．3．若两极板间有带电微粒，则通过分析电场力的变化，分析其运动情况的变化．[题组巩固]1．(2016·全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析：D [据C ＝εr S4πkd 可知，将云母介质移出电容器，C 变小，电容器接在恒压直流电源上，电压不变，据Q ＝CU 可知极板上的电荷量变小，据E ＝U d可知极板间电场强度不变，故选D.]2．(2018·北京卷) 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是( )A ．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，能使电容器带电B ．实验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小C ．实验中，只在极板间插入有机玻璃板， 静电计指针的张角变大D ．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大解析：A [当用带电玻璃棒与电容器a 板接触，由于静电感应，从而在b 板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A 正确；根据电容器电容的决定式：C ＝εr S 4πkd ，将电容器b 板向上平移，即正对面积S 减小，则电容C 减小，根据C ＝QU可知， 电荷量Q 不变，则电压U 增大，则静电计指针的张角变大，故选项B 错误；根据电容器电容的决定式：C ＝εr S4πkd，只在极板间插入有机玻璃板，则介电常数εr 增大，则电容C 增大，根据C ＝Q U可知， 电荷量Q 不变，则电压U 减小，则静电计指针的张角减小，故选项C 错误；根据C ＝Q U可知，电荷量Q 增大，则电压U 也会增大，而电容由电容器本身决定，C不变，故选项D 错误．]考点二 带电粒子在电场中的直线运动[考点解读]1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝Ud，v 2－v 20＝2ad .3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 2非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1.[典例赏析][典例2] (2019·湖南长沙模拟)如图所示，在A 点固定一正电荷，电荷量为Q ，在离A 高度为H 的C 处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间向上的加速度大小恰好等于重力加速度g .已知静电力常量为k ，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．求：(1)液珠的比荷；(2)液珠速度最大时离A 点的距离h ；(3)若已知在点电荷Q 的电场中，某点的电势可表示成φ＝kQr，其中r 为该点到Q 的距离(选无限远的电势为零)．求液珠能到达的最高点B 离A 点的高度r B .[解析] (1)设液珠的电荷量为q ，质量为m ，由题意知，当液珠在C 点时k QqH2－mg ＝mg 比荷为q m ＝2gH 2kQ(2)当液珠速度最大时，k Qq h2＝mg 得h ＝2H(3)设BC 间的电势差大小为U CB ，由题意得U CB ＝φC －φB ＝kQ H －kQr B对液珠由释放处至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得qU CB －mg (r B －H )＝0即q ⎝ ⎛⎭⎪⎫kQ H －kQr B －mg (r B －H )＝0解得：r B ＝2H ，r B ＝H (舍去)． [答案] (1)2gH 2kQ(2)2H (3)2H带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤[题组巩固]1．(多选)如图所示，带电小球自O 点由静止释放，经C 孔进入两水平位置的平行金属板之间，由于电场的作用，刚好下落到D 孔时速度减为零．对于小球从C 到D 的运动过程，已知从C 运动到CD 中点位置用时t 1，从C 运动到速度等于C 点速度一半的位置用时t 2，下列说法正确的是( )A ．小球带负电B ．t 1<t 2C ．t 1>t 2D ．将B 板向上平移少许后小球可能从D 孔落下解析：AB [由题图可知，A 、B 间的电场强度方向向下，小球从C 到D 做减速运动，受电场力方向向上，所以小球带负电，选项A 正确；由于小球在电场中受到的重力和电场力都是恒力，所以小球做匀减速直线运动，其速度图象如图所示，由图可知，t 1<t 2，选项B 正确，C 错误；将B 板向上平移少许时两板间的电压不变，根据动能定理可知，mg (h ＋d )－qU ＝0，mg (h ＋x )－qUx d ′＝0，联立得x ＝h h ＋d －d ′d ′<d ′，即小球不到D 孔就要向上返回，所以选项D 错误．]2．(2017·江苏卷)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点解析：A [设A 、B 板间的电势差为U 1，B 、C 间电势差为U 2，板间距为d ，电场强度为E ，第一次由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点，根据动能定理得：qU 1＝qU 2＝qEd ，将C 板向右移动，B 、C 板间的电场强度：E ＝U 2d ＝Q C 0d ＝4πkQεr S不变，所以电子还是运动到P 点速度减小为零，然后返回，故A 正确，B 、C 、D 错误．]考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转[考点解读]1．运动规律(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ＝2mdyqU(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv2离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl mdv202．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 2y ＝12at 2＝12·qU 1md ·⎝ ⎛⎭⎪⎫l v 02tan θ＝qU 1lmdv 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d.(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差．[典例赏析][典例3] 如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L ＝0.4 m ，两板间距离d ＝4×10－3m ，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v 0从两板中央平行极板射入，开关S 闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下极板的正中央，已知微粒质量为m ＝4×10－5kg ，电荷量q ＝＋1×10－8C ，g 取10 m/s 2.求：(1)微粒入射速度v 0为多少？(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U 应取什么范围？[审题指导] 开关闭合前，微粒做平抛运动，开关闭合后，微粒做类平抛运动，两个过程的分析方法相同，都要用到运动的合成与分解．[解析] (1)开关S 闭合前，由L 2＝v 0t ，d 2＝12gt 2可解得v 0＝L2gd＝10 m/s. (2)电容器的上极板应接电源的负极．当所加的电压为U 1时，微粒恰好从下板的右边缘射出，即d 2＝12a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02， 又a 1＝mg －qU 1dm，解得U 1＝120 V当所加的电压为U 2时，微粒恰好从上极板的右边缘射出，即d 2＝12a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02， 又a 2＝q U 2d－mg m，解得U 2＝200 V所以120 V ≤U ≤200 V.[答案] (1)10 m/s (2)与负极相连，120 V ≤U ≤200 V带电粒子在电场中偏转问题求解通法1．解决带电粒子先加速后偏转模型的通法：加速电场中的运动一般运用动能定理qU ＝12mv 2进行计算；在偏转电场中的运动为类平抛运动，可利用运动的分解进行计算；二者靠速度相等联系在一起．2．计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y 的四种方法： (1)Y ＝y ＋d tan θ(d 为屏到偏转电场的水平距离)．(2)Y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L2＋d tan θ(L 为电场宽度)． (3)Y ＝y ＋v y ·d v 0.(4)根据三角形相似Y y ＝L2＋d L2.[题组巩固]1．(多选)如图所示，带电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相等的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2 B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1解析：ABC [粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2，选项A 正确；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2ht 2，它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1，选项B 正确；根据a ＝qE m 得m ＝qEa，故m A ∶m B ＝1∶12，选项C 正确；A 和B 的位移大小不相等，选项D 错误．]2．(2016·北京卷23题改编)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m ，电荷量为e ，加速电场电压为U 0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U ，极板长度为L ，板间距为d .(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v 0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy ；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U ＝2.0×102 V ，d ＝4.0×10－2m ，m ＝9.1×10－31 kg ，e ＝1.6×10－19 C ，g ＝10 m/s 2. 解析：(1)根据动能定理，有eU 0＝12mv 20， 电子射入偏转电场时的初速度v 0＝2eU 0m 在偏转电场中，电子的运动时间Δt ＝Lv 0＝L m 2eU 0加速度a ＝eE m ＝eU md偏转距离Δy ＝12a (Δt )2＝UL 24U 0d(2)只考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力 G ＝mg ≈10－29 N 电场力F ＝eUd ≈10－15 N由于F ≫G ，因此不需要考虑电子所受的重力．答案：(1) 2eU 0m UL 24U 0d(2)见解析 思想方法(十四) 电容器在现代科技生活中的应用[典例] (多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO 涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置．对于电容触摸屏，下列说法正确的是( )A．电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号B．使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大[解析]AD [据题意知，电容触摸屏只需要触摸，由于流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器就能确定手指的位置，因此不需要手指有压力，故A正确；绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，故B错误；手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容将变大，故C错误；手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故D正确．][题组巩固]1．(2019·汕头模拟)图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动．若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中( ) A．膜片与极板间的电容增大B．极板所带电荷量增大C．膜片与极板间的电场强度增大D．电阻R中有电流通过解析：D [根据C＝εr S4πkd可知，膜片与极板距离增大，膜片与极板间的电容减小，选项A错误；根据Q＝CU可知极板所带电荷量减小，因此电容器要通过电阻R放电，所以选项D正确，B错误；根据E＝Ud可知，膜片与极板间的电场强度减小，选项C错误．]2．(多选)电容式加速度传感器的原理如图所示，质量块左、右侧连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动，改变电容．则( ) A．电介质插入极板间越深，电容器电容越小B．当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流C．若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会压缩D．当传感器由静止突然向右加速时，电路中有顺时针方向的电流解析：CD [由C ＝εr S 4πkd知，电介质插入越深，εr 越大，即C 越大，A 错；当传感器以恒定加速度运动时，电介质相对电容器静止，电容不变，电路中没有电流，B 错；传感器向右匀速运动，突然减速时，质量块由于惯性相对传感器向右运动，弹簧压缩变短，C 对；传感器由静止突然向右加速时，电介质相对电容器向左运动，εr 增大，C 增大，电源电动势不变，由C ＝Q U 知，Q 增大，上极板电荷量增大，即电路中有顺时针方向的电流，D 对．。
大学物理电磁学练习题及答案
大学物理电磁学练习题及答案题目一：1. 电场和电势a) 一个均匀带电圆环上各点的电势如何？答：电场和电势是描述电荷之间相互作用的物理量。
对于一个均匀带电圆环上的各点，其电势是相同的，因为圆环上的每个点与圆心的距离相等且圆环上的电荷密度是均匀分布的。
所以，圆环上任意一点的电势与其它点是等势的。
b) 电势能和电势的关系是什么？答：电势能是电荷在电场中由于位置而具有的能量，而电势则是描述电荷因所处位置而具有的势能单位的物理量。
电势能和电势之间的关系可以用公式：电势能 = 电荷 ×电势来表示。
题目二：2. 高斯定律a) 高斯定律适用于哪些情况？答：高斯定律适用于具有球对称性、圆柱对称性和平面对称性的问题，其中球对称性是最常见和最简单的情况。
b) 高斯定律的数学表达式是什么？答：高斯定律的数学表达式是∮E·dA = ε₀q/ε，其中∮E·dA表示电场E通过闭合曲面积分得到的通量，ε₀是真空介电常数，q表示闭合曲面内的电荷总量，ε表示物质的介电常数。
题目三：3. 电动力学a) 什么是电感？答：电感是指电流在变化时产生的电磁感应现象所引起的抗拒电流的能力。
电感的单位是亨利(H)。
b) 电感的大小与什么因素有关？答：电感的大小与线圈的匝数、线圈的形状以及线圈中的铁芯材料的性质有关。
线圈匝数越多，电感越大；线圈形状越复杂，电感越大；线圈中的铁芯材料磁导率越大，电感越大。
题目四：4. 交流电路a) 直流电和交流电有什么区别？答：直流电是指电流方向始终保持不变的电流，而交流电是指电流方向以一定频率周期性地变化的电流。
直流电是恒定电流，交流电是变化电流。
b) 交流电流的形式有哪些？答：交流电流的形式可以是正弦波、方波、锯齿波等。
其中，正弦波是最常见和最基本的交流电流形式，用于描述交流电路中电压和电流的变化规律。
以上是关于大学物理电磁学练习题及答案的一些内容。
希望这些问题和答案能够帮助你更好地理解和学习物理电磁学的知识。
大学物理基础知识电容与电容器的基本原理
大学物理基础知识电容与电容器的基本原理电容与电容器的基本原理电容与电容器是大学物理基础知识中的重要内容，它们在电路中起着至关重要的作用。
本文将从电容的概念、电容器的基本原理以及应用方面进行论述。
一、电容的概念电容是指导体存储电荷的能力，它是电容器的重要参数之一。
电容的单位为法拉(F)，表示存储1库仑电荷时所需要的电势差为1伏特。
电容可以用以下公式表示：C = Q/V其中，C表示电容，Q表示电容器存储的电荷量，V表示电容器的电压。
这个公式告诉我们，电容器的电容与电荷量成正比，与电压成反比。
二、电容器的基本原理电容器是由两块导体板和两块介质组成的。
常见的电容器类型有平行板电容器、球形电容器等。
平行板电容器由两块平行的导体板和介质层组成。
当两块导体板上有一定的电荷后，它们之间会产生电场，电场的强度与电压成正比。
1. 平行板电容器平行板电容器的电容可以通过以下公式计算：C = ε₀S/d其中，C表示电容，ε₀表示真空介电常数，S表示两块导体板的面积，d表示两块导体板的距离。
由此可见，电容器的电容与板的面积成正比，与板的距离成反比。
2. 球形电容器球形电容器由一个带电的金属球和一个接地的金属壳组成。
球形电容器的电容可以通过以下公式计算：C = 4πε₀r其中，C表示电容，ε₀表示真空介电常数，r表示球的半径。
从这个公式可以看出，球形电容器的电容与球的半径成正比。
三、电容器的应用电容器在电路中有广泛的应用，可以用于存储和释放能量、实现信号的滤波等功能。
1. 电容器的能量存储电容器可以将电能转化为电荷储存起来，当需要释放能量时，电容器会将储存的电荷释放出来。
这在电子设备中非常常见，比如闪光灯、电子闹钟等。
2. 电容器在滤波电路中的应用电容器在滤波电路中可以实现信号的滤波，去除掉高频噪声或低频干扰。
这在电源供电和音频放大器等电子设备中非常重要。
3. 电容器在振荡电路中的应用电容器在振荡电路中起着重要的作用，可以实现信号的稳定振荡。
高考物理大一轮复习 第六章 第4课时 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动(含解析)
第4课时电容器与电容带电粒子在电场中的运动考纲解读 1.理解电容器的基本概念，掌握好电容器的两类动态分析.2.能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.3.用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题．1．[对电容器和电容概念的理解]关于电容器及其电容的叙述，正确的是( ) A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比D．一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定答案 A2．[带电粒子在电场中的加速问题]如图1所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则( )图1A．当增大两板间距离时，v增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间变长答案CD解析电子从静止开始运动，根据动能定理，从A板运动到B板动能的变化量等于电场力做的功．因为保持两个极板间的电势差不变，所以末速度不变，而位移(两板间距离)如果增加的话，电子在两板间运动的时间变长，故C、D正确．3．[平行板电容器的动态分析](2012·海南·9)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是( )A ．保持U 不变，将d 变为原来的两倍，则E 变为原来的一半B ．保持E 不变，将d 变为原来的一半，则U 变为原来的两倍C ．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍，则U 变为原来的一半D ．保持d 不变，将Q 变为原来的一半，则E 变为原来的一半 答案 AD解析 E ＝Ud，保持U 不变，将d 变为原来的两倍，E 变为原来的一半，A 对；保持E 不变，则d 变为原来的一半，则U 变为原来的一半，B 错；C ＝Q U ，C ＝εr S4πkd，保持d 不变，C 不变，Q 加倍，U 加倍，C 错；E ＝U d ＝Q Cd ＝Q εr S 4πkd·d ＝4πkQεr S，Q 变为原来的一半，则E变为原来的一半，D 对．4．[带电粒子在电场中的偏转问题]如图2，一质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子，以速度v 0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是 ( )图2A ．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B ．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C ．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D ．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 答案 BCD一、电容器的充、放电和电容的理解 1．电容器的充、放电(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值． (2)定义式：C ＝Q U.(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量． 3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介 质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比． (2)决定式：C ＝εr S4πkd，k 为静电力常量．特别提醒 C ＝Q U (或C ＝ΔQ ΔU )适用于任何电容器，但C ＝εr S4πkd仅适用于平行板电容器．二、带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中加速若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增加量． (1)在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12mv 2－12mv 20或F ＝qE ＝q Ud ＝ma .(2)在非匀强电场中：W ＝qU ＝12mv 2－12mv 20.2．带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU2mdt 2，t ＝ 2mdyqU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uqmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22mdv2离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝Uql mdv20特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．考点一 平行板电容器的动态分析运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． (2)用决定式C ＝εr S4πkd分析平行板电容器电容的变化．(3)用定义式C ＝Q U分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4)用E ＝U d分析电容器两极板间电场强度的变化．例1 如图3所示，两块较大的金属板A 、B 平行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间有一质量为m 、电荷量为q 的油滴恰好处于静止状态．以下说法中正确的是 ( )图3A ．若将A 板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 中有b →a 的电流B ．若将A 板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 中有b →a 的电流C ．若将S 断开，则油滴立即做自由落体运动，G 中无电流D ．若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 中有b →a 的电流解析 根据电路图可知，A 板带负电，B 板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与重力平衡；当S 闭合，若将A 板向上平移一小段位移，则板间间距d 变大，而两板间电压U 此时不变，故板间场强E ＝Ud变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C ＝εr S4πkd可知，电容C 减小，故两板所带电荷量Q 也减小，因此电容器放电，所以G 中有b →a 的电流，选项A 正确；在S闭合的情况下，若将A 板向左平移一小段位移，两板间电压U 和板间间距d 都不变，所以板间场强E 不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S 减小了，根据C ＝εr S4πkd可知，电容C 减小，两板所带电荷量Q 也减小，电容器放电，所以G 中有b →a 的电流，选项B 正确；若将S 断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E 也不变，油滴仍然静止，选项C 错误；若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q 仍保持不变，两板间间距d 变小，根据C ＝εr S 4πkd ，U ＝Q C 和E ＝U d ，可得E ＝4πkQεr S，显然，两板间场强E 不变，所以油滴仍然静止，G 中无电流，选项D 错误． 答案 AB平行板电容器的动态分析问题常见的类型平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U 恒定，则Q ＝CU ∝C ，而C ＝εr S 4πkd ∝εr S d ，两板间场强E ＝U d ∝1d；二是电容器充电后与电源断开，此时Q 恒定，则U ＝Q C ，C ∝εr S d ，场强E ＝U d ＝Q Cd ∝1εr S. 突破训练1 在如图4所示的实验装置中，平行板电容器的极板B 与一灵敏静电计相接，极板A 接地．下列操作中可以观察到静电计指针张角变大的是( )图4A ．极板A 上移B ．极板A 右移C ．极板间插入一定厚度的金属片D ．极板间插入一云母片 答案 A解析 静电计测量的是平行板电容器两极板之间的电压，电容器两极板上的电荷量保持不变，由C ＝Q U 可得电压U ＝Q C ，根据平行板电容器的电容C ＝εr S4πkd 可知，通过减小极板正对面积S 、增大板间距d 和减小板间电介质的介电常数εr 可以减小电容器的电容，从而增大板间电压U ，故只有选项A 是正确的． 考点二 带电粒子(或物体)在电场中的直线运动例2 如图5所示，质量m ＝2.0×10－4kg 、电荷量q ＝1.0×10－6C 的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E 的匀强电场中．取g ＝10 m/s 2.图5(1)求匀强电场的电场强度E 的大小和方向；(2)在t ＝0时刻，电场强度大小突然变为E 0＝4.0×103N/C ，方向不变．求在t ＝0.20 s 时间内电场力做的功；(3)在t ＝0.20 s 时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能． 解析 (1)因微粒静止，知其受力平衡，对其受力分析有Eq ＝mgE ＝mg q ＝2.0×10－4×101.0×10－6N/C ＝2.0×103 N/C ，方向向上 (2)在t ＝0时刻，电场强度大小突然变为E 0＝4.0×103N/C ，设微粒的加速度为a ，在t ＝0.20 s 时间内上升高度为h ，电场力做功为W ，则 qE 0－mg ＝ma解得：a ＝10 m/s 2h ＝12at 2解得：h ＝0.20 mW ＝qE 0h解得：W ＝8.0×10－4J(3)设在t ＝0.20 s 时刻突然撤掉电场时微粒的速度大小为v ，回到出发点时的动能为E k ，则 v ＝at由动能定理得mgh ＝E k －12mv 2解得：E k ＝8.0×10－4J答案 (1)2.0×103N/C 方向向上 (2)8.0×10－4J (3)8.0×10－4J突破训练2 电荷量为q ＝1×10－4C 的带正电的小物块置于绝缘粗糙水平面上，所在空间存在沿水平方向始终不变的电场，电场强度E 的大小与时间t 的关系和物块的速度v 与时间t 的关系分别如图6甲、乙所示，若重力加速度g 取10 m/s 2，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( )甲 乙图6A ．物块在4 s 内的总位移x ＝6 mB ．物块的质量m ＝0.5 kgC ．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2D ．物块在4 s 内电势能减少14 J 答案 ACD解析 由题图乙可知，物块前2 s 做匀加速直线运动，在2 s ～4 s 做匀速直线运动，根据v －t 图象所围面积可求得前2 s 位移x 1＝2 m,2 s ～4 s 位移x 2＝4 m ，总位移为x ＝6 m ，A 正确.0～2 s 内，由牛顿第二定律得qE 1－μmg ＝ma ，①且a ＝Δv Δt＝1 m/s 2，②2 s 后物块做匀速运动，有qE 2＝μmg③由题图甲知E 1＝3×104N/C 、E 2＝2×104N/C ，联立①②③可得m ＝1 kg ，μ＝qE 2mg＝0.2，B 错误，C 正确．又因为电势能的减少量等于电场力所做的功，即ΔE p ＝W ＝E 1qx 1＋E 2qx 2＝14 J ，D 正确．考点三 带电粒子在电场中的偏转1．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：由qU 0＝12mv 2y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2tan θ＝qU 1l mdv 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.2．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y＝Udy ，指初、末位置间的电势差．例3 如图7所示，两平行金属板A 、B 长为L ＝8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，A 板比B 板电势高300 V ，一带正电的粒子电荷量为q ＝1.0×10－10C ，质量为m ＝1.0×10－20kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2.0×106m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，然后进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN 、PS 相距为12 cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9 cm ，粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．(静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，粒子的重力不计)图7(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ (2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹． (3)确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．解析 (1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离(侧向位移)：y ＝12at 2 a ＝F m ＝qU dm L ＝v 0t则y ＝12at 2＝qU 2md (L v 0)2＝0.03 m ＝3 cm粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS 交于H ，设H 到中心线的距离为Y ，则有1 2 L1 2L＋12 cm＝yY，解得Y＝4y＝12 cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略)(3)粒子到达H点时，其水平速度v x＝v0＝2.0×106 m/s竖直速度v y＝at＝1.5×106 m/s则v合＝2.5×106 m/s该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动，所以Q带负电根据几何关系可知半径r＝15 cmk qQr2＝mv2合r解得Q≈1.04×10－8 C答案(1)12 cm (2)见解析(3)负电 1.04×10－8 C带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路1．运动学与动力学观点(1)运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)．(2)当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法．2．功能观点：首先对带电粒子受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算．(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．突破训练3如图8所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：图8(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间．(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x . 答案 (1)2L v 0 (2)qEL mv 20 (3)3qEL22mv 20解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t ＝2Lv 0.(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eq m所以v y ＝a L v 0＝qELmv 0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝v y v 0＝qELmv 20.(3)解法一 设粒子在电场中的偏转距离为y ，则 y ＝12a (L v 0)2＝12·qEL2mv 20 又x ＝y ＋L tan α， 解得：x ＝3qEL 22mv 20解法二 x ＝v y ·L v 0＋y ＝3qEL22mv 20.解法三 由x y ＝L ＋L 2L 2得：x ＝3y ＝3qEL22mv 20.31．用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易．带电体在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．例4 如图9所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为mg ′＝qE2＋mg2＝2 3mg 3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D 点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg ′＝mv 2DR，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD ＝2R ，令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知： －2mg ′R ＝12mv 2D －12mv 2解得v 0＝103gR3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v ≥ 103gR3. 答案 v ≥103gR3突破训练4 如图10所示，一条长为L 的细线上端固定，下端拴一个质量为m 的电荷量为q 的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A 点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0.图10(1)求：①小球带电性质；②电场强度E .(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A 点释放小球时应有的初速度v A 的大小(可含根式)． 答案 见解析解析 (1)①根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电． ②小球由A 点释放到速度等于零，由动能定理有 0＝E q L sin α－mgL (1－cos α) 解得E ＝3mg 3q(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G ′，则G ′＝233mg ，方向与竖直方向成30°角偏向右下．若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点．m v 2L ＝233mg ， 12mv 2－12mv 2A ＝－233mgL (1＋cos 30°) 联立解得v A ＝2gL3＋1高考题组1．(2013·新课标Ⅰ·16)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d2处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d3，则从P 点开始下落的相同粒子将( )A ．打到下极板上B ．在下极板处返回C ．在距上极板d2处返回D ．在距上极板25d 处返回答案 D解析 粒子两次落到小孔的速度相同，设为v ，下极板向上平移后由E ＝Ud知场强变大，故粒子第二次在电场中减速运动的加速度变大，由v 2＝2ax 得第二次减速到零的位移变小，即粒子在下极板之上某位置返回，设粒子在距上极板h 处返回，对粒子两次运动过程应用动能定理得mg (d 2＋d )－qU ＝0，mg (d 2＋h )－q U 23d ·h ＝0.两方程联立得h ＝25d ，选项D 正确．2．(2013·新课标Ⅱ·24)如图11，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q (q >0)的质点沿轨道内侧运动．经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b .不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能．图11答案16q (N b －N a ) r 12(N b ＋5N a ) r12(5N b ＋N a ) 解析 质点所受电场力的大小为F ＝qE ①设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有F ＋N a ＝m v 2ar② N b －F ＝m v 2br③设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有E k a ＝12mv 2a ④ E k b ＝12mv 2b⑤根据动能定理有E k b －E k a ＝F ·2r ⑥联立①②③④⑤⑥式得E ＝16q(N b －N a ) E k a ＝r12(N b ＋5N a )E k b ＝r12(5N b ＋N a )模拟题组3．如图12所示，一带负电的油滴，从坐标原点O 以速率v 0射入水平向右的匀强电场，v 0的方向与电场方向成θ角，已知油滴质量为m ，测得它在电场中运动到最高点P 时的速率恰为v 0，设P 点的坐标为(x P ，y P )，则应有( )图12A ．x P >0B ．x P <0C ．x P ＝0D ．x P 的正负与v 0有关答案 B解析 因为电场为水平向右的匀强电场，所以油滴所受的水平方向上的力为恒力且水平向左， 所以油滴在水平方向上的分运动为匀变速运动， 所以水平平均速度v ＝v 0－v 0cos θ2方向与末速度同向，所以x P ＝v ×t 应在O 点左边， 所以x p <0，B 正确．4．如图13所示，两平行金属板水平放置，板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，一不计重力、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 0沿两板的中线射入，经过t 时间后恰好沿下板的边缘飞出，则( )图13A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为14UqB ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为38UqC ．在粒子下落的前d 4和后d 4过程中，电场力做功之比为1∶1D ．在粒子下落的前d4和后d4过程中，电场力做功之比为1∶2 答案 BC解析 粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在前后两个t2的时间内沿电场线方向的位移之比为1∶3，则在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为18Uq ，在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为38Uq ，选项A 错，B 对；由W ＝Eq ·s 知在粒子下落的前d 4和后d4过程中，电场力做功之比为1∶1，选项C 对，D 错．5．微波实验是近代物理实验室中的一个重要部分．反射式速调管是一种结构简单、实用价值较高的常用微波器件之一，它是利用电子团与场相互作用在电场中发生振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图14所示，在虚线MN 两侧分布着方向平行于x 轴的电场，其电势φ随x 的分布可简化为如图15所示的折线．一带电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B 两点间往返运动．已知带电微粒质量m ＝1.0×10－20kg ，带电荷量q ＝－1.0×10－9C ，A 点距虚线MN 的距离d 1＝1.0 cm ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：图14 图15(1)B 点距虚线MN 的距离d 2；(2)带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t . 答案 (1)0.50 cm (2)1.5×10－8s解析 (1)由图15知虚线左右分别是匀强电场，左侧电场沿－x 方向，右侧电场沿＋x 方向，大小分别为E 1＝2.0×103N/C 和E 2＝4.0×103N/C ， 带电微粒由A 运动到B 的过程中，由动能定理有 |q |E 1d 1－|q |E 2d 2＝0①解得d 2＝E 1E 2d 1＝0.50 cm②(2)设微粒在虚线MN 两侧的加速度大小分别为a 1、a 2，由牛顿第二定律有 |q |E 1＝ma 1③ |q |E 2＝ma 2④设微粒在虚线MN 两侧运动的时间分别为t 1、t 2，由运动学公式有d 1＝12a 1t 21 ⑤ d 2＝12a 2t 22⑥ 又t ＝t 1＋t 2⑦由②③④⑤⑥⑦式解得t ＝1.5×10－8s.(限时：45分钟)►题组1 电容器、电容及动态分析1．(2011·天津·5)板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( )A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 1答案 C解析 由C ＝Q U 和C ＝εr S 4k πd 及E ＝U d 得，E ＝4k πQεr S，由电荷量由Q 增为2Q ，板间距由d减为d2，得E 2＝2E 1；又由U ＝Ed 可得U 1＝U 2，故A 、B 、D 错，C 对．2．如图1所示，两个相同的平行板电容器C 1、C 2用导线相连，开始都不带电．现将开关S闭合给两个电容器充电，待充电完毕后，电容器C 1两板间有一带电微粒恰好处于平衡状态．再将开关S 断开，把电容器C 2两板稍错开一些(两板间距离保持不变)，重新平衡后，下列判断正确的是( )图1A ．电容器C 1两板间电压减小B ．电容器C 2两板间电压增大 C ．带电微粒将加速上升D ．电容器C 1所带电荷量增大 答案 BCD解析 充电完毕后电容器C 1、C 2并联，两端电压相等，都等于电源电压U ，断开S 后，电容器C 2两板稍错开一些，即两板正对面积S 减小，根据C ＝εr S4πkd知电容减小，又由C ＝QU ′可知，两板间电压U ′增大，此时U ′>U ，则电容器C 2又开始给C 1充电，直到两电容器电压再次相等，此时两者两端的电压比原来的电压都增大，故A 错误，B 正确；电容器C 1所带电荷量增大，故D 正确；电容器C 1两端的电压增大，根据E ＝U /d 可知，C 1两板间电场强度增大，则带电微粒受到的电场力增大，带电微粒将加速向上运动，故C 正确．►题组2 带电粒子在电场中的直线运动3．如图2所示，在等势面沿竖直方向的匀强电场中，一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿直线AB 运动，由此可知( )图2A ．电场中A 点的电势低于B 点的电势B ．微粒在A 点时的动能大于在B 点时的动能，在A 点时的电势能小于在B 点时的电势能C ．微粒在A 点时的动能小于在B 点时的动能，在A 点时的电势能大于在B 点时的电势能D ．微粒在A 点时的动能与电势能之和等于在B 点时的动能与电势能之和 答案 B解析 一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿直线AB 运动，对 其受力分析知其受到的电场力F 只能垂直等势面水平向左，电场强度则 水平向右，如图所示．所以电场中A 点的电势高于B 点的电势，A 错；微粒从A 向B 运动，合外力做负功，动能减小，电场力做负功，电势能增加，B 对，C 错；微粒的动能、重力势能、电势能三种能量的总和保持不变，所以D 错．4．如图3所示，一质量为m 、电荷量为q 的小球在电场强度为E 、区域足够大的匀强电场中，以初速度v 0沿ON 在竖直面内做匀变速直线运动．ON 与水平面的夹角为30°，重力加速度为g ，且mg ＝Eq ，则( )图3A ．电场方向竖直向上B ．小球运动的加速度大小为gC ．小球上升的最大高度为v 202gD ．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为mv 24答案 BD解析 由于带电小球在竖直面内做匀变速直线运动，其合力沿ON 方向，而mg ＝qE ，由三角形定则，可知电场方向与ON 方向成120°角，A 错误；由图中几何关系可知，其合力为mg ，由牛顿第二定律可知a ＝g ，方向与初速度方向相反，B 正确；设带电小球上升的最大高度为h ，由动 能定理可得：－mg ·2h ＝0－12mv 20，解得：h ＝v 24g ，C 错误；电场力做负功，带电小球的电势能变大，当带电小球速度为零时，其电势能最大，则E p ＝－qE ·2h cos 120°＝qEh＝mg ·v 204g ＝mv 204，D 正确．5．如图4所示，M 、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板．质量为m 、带电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，以初速度v 0由小孔进入电场，当M 、N 间电压为U 时，粒子刚好能到达N 板，如果要使这个带电粒子能到达M 、N 两板间距的12处返回，则下述措施能满足要求的是( )图4A ．使初速度减为原来的12B ．使M 、N 间电压加倍C ．使M 、N 间电压提高到原来的4倍D ．使初速度和M 、N 间电压都减为原来的12答案 BD解析 粒子恰好到达N 板时有Uq ＝12mv 20，恰好到达两板中间返回时有U ′2q ＝12mv 2，比较两式可知B 、D 选项正确．6．如图5所示，板长L ＝4 cm 的平行板电容器，板间距离d ＝3 cm ，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U ＝100 V ．有一带负电液滴，带电荷量为q ＝3×10－10C ，以v 0＝1 m/s 的水平速度自A 板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B 板边缘水平飞出(取g ＝10 m/s 2，sin α＝0.6，cos α＝0.8)．求：图5(1)液滴的质量；。
3.高考物理电容器与电容专题精练含答案
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第9页
解析：将 S 断开，电容器电量不变，板间场强不变，故油滴 仍处于静止状态，选项 A 错误；若 S 闭合，将 A 板左移，由 E ＝Ud 可知，E 不变，油滴仍静止，由 C＝4επrkSd可知正对面积减小 时电容 C 变小，则电容器极板电量 Q＝CU 变小，电容器放电， 则有 b→a 的电流，故选项 B 正确；将 A 板上移，由 E＝Ud 可知， E 变小，油滴应向下加速运动，由 C＝4επrkSd可知板间距离增大时 电容 C 变小，电容器要放电，则有 b→a 的电流流过 G，故选项
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第28页
vx＝v0 (3)速度vy＝at＝mqvU0ld v＝ vx2＋v2y，tanθ＝vvxy＝mqvU20ld.
l＝v0t (4)位移y＝12at2＝2qmUvl202d.
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2．两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转 电场射出时的偏转角度总是相同的． 证明：由 qU0＝12mv20及 tanθ＝mqvU20ld得 tanθ＝2UU0ld. (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交 点 O 为粒子水平位移的中点，即 O 到电场边缘的距离为2l .
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第5页
考向 1 电容器带电量不变 1．(2019·安徽宿州一模)(多选)如图为某一机器人上的电容式 位移传感器工作时的简化模型图．当被测物体在左右方向发生位 移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静 电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就 能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为 θ，则被测 物体( BC )
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第17页
如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容 为 C，极板间距离为 d，上极板正中有一小孔．质量为 m、电荷 量为＋q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔 到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为 匀强电场，重力加速度为 g)．求：
大学物理习题电磁学习题解答(很全)
1.6 1019 (0.529 1010）2
5.141011伏 / 米或牛顿/ 库仑
5. 两个点电荷，q1 ＝＋8.0微库仑，q2= - 16.0微库仑（1微 库仑＝10－6库仑），相距20厘米。求离它们都是20厘米处的 电场强度E。
解：依题意，作如图所示：
E1
q1
4 0r12
1.6301019 (库仑）
4. 根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动， 其轨道半径为5.29 10-11米。已知质子电荷为e＝1.60 10－19库， 求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。
解：电子所在处的原子核（即质子）的电场由：
E
q
4 0r 2
9.0 109
1.17 10 29 (m / s2 )
6. 铁原子核里两质子间相距4.0 10-15米，每个质子带电 e=1.60 10-19库，（1）求它们之间的库仑力；（2）比较 这力与每个质子所受重力的大小。
解：（1）它们之间的库仑力大小为：
F
e2
4 0r2
9.0
109
(1.61019 )2 (4.091015 )2
解：（1） 从上题中得知： α粒子受的万有引力可以忽略， 它受的库仑力为：
F
（42q）1q02rα2粒 子9.0的1加09速度(7为9 ：1.6
1019 ) (2 1.6 (6.9 1015 )2
1019
)
2
7.84 102 ( N )
a
F m
7.84 10 2 6.68 10 27
解：设油滴带电量为q，有电场力格重力平衡条件：qE＝mg
得：
大学物理A》电磁学部分 自测题 解答
判断题：1、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
(×)2、穿过某一个面的电力线条数就是通过该面的电通量。
(√)3、如果通过一个闭合面的电通量为零，则表示在该闭合面内没有净电荷。
(√)4、高斯面处的电场是由面内的电荷产生的，与面外的电荷无关。
(×)5、场强相等的区域，电势也处处相等；场强为零处，电势一定为零。
（×）6、电场力作正功，电势能增加。
（×）7、沿电场线的方向是电势降落的方向。
（√）8、在等势面上移动电荷，电场力不做功。
（√）9、平行板电容器的电容与电容器两极板带的电量成正比。
（×）10、地磁体的磁感应线是从北极发出终止于南极，因此，磁感应线是不闭合的。
(×)11、在稳恒电流产生的磁场中，一条闭合曲线上任意一点的磁感应强度只与穿过该闭合曲线的电流有关。
(×)12、在稳恒电流产生的磁场中，磁感应强度沿任意一条闭合曲线的积分只与穿过该闭合曲线的电流有关。
(√)13、一束电子在运动中发生了偏转，则它一定受到了洛仑兹力的作用。
(×) 14、导体线圈放置在变化的磁场中，则导体线圈一定有感应电流。
（×） 15、感应电流产生的磁场方向总是与原磁场方向相反。
（×） 16、引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力。
（√）17、线圈的自感系数与互感系数都与通过线圈的电流无关。
（√）18、由麦克斯韦方程组可以知道变化的电场会产生磁场，同样，变化的磁场也会产生电场。
（√）填空题19、在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q 、2q 、4q -、2q ，则它的正中心的电场强度是2052qaπε。
20、有一半径为R 的细圆环, 环上有一微小缺口，缺口宽度为()d d R ，环上均匀带正电, 总电量为q ，如图1所示, 则圆心O 处的电场强度大小E =2308qd R πε ,场强方向为圆心O 点指向缺口的方向。
电容器和电容 带电粒子在电场中的运动知识点+典型例题讲解
电容器和电容 带电粒子在电场中的运动知识点1.电容器⑴组成：任何两个彼此 又相互 的导体都可以组成一个电容器。
⑵带电量：一个极板所带电量的 . ⑶电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 ，电容器中储存 .②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中转化为其他形式的能. 2.电容⑴定义：电容器所带的 与电容器两极板间的电势差U 的比值.⑵定义式：UQC =.⑶物理意义：表示电容器 本领大小的物理量. ⑷单位：法拉（F ）=F 1 F μ= pF3.平行板电容器⑴影响因素：平行板电容器的电容与 成正比，与介质的 成正比，与 成反比.⑵决定式：=C ,k 为静电力常量. 4.带电粒子在电场中的运动 ⑴带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子 的增量.①在匀强电场中，=W =qU =2022121mv mv -②在非匀强电场中：=W =2022121mv mv -⑵带电粒子在匀强电场中的偏转①如果带电粒子以初速度0v 垂直场强方向进入匀强电场中，不考虑重力时，则带电粒子在电场中将做类平抛运动，如图所示.S AB L CL v 0 y v 0θ θ②类平抛运动的一般处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的 运动和沿电场力方向的 运动.根据 的知识就可解决有关问题.⑶基本公式：运动时间0v lt =（板长为l ，板间距离为d ，板间电压为U ). 加速度===mqE m F a . 离开电场的偏转量==221at y .偏转角===tan v atv v y θ . 5.示波器示波器是用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示电容 电容器[对电容器、电容的理解][例1]（单选）下列说法中不正确的是：（ ）A 、电容器的电容越大，电容器带电就越多B 、某一给定电容器的带电荷量与极板间电压成正比C 、一个电容器无论两极板间的电压多大（不为零），它所带的电荷量和极板间的电压之比是恒定的D 、电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量[变式1] (多选)两个电容器电容的公式： U Q C =和kdSC r πε4= 。
大学物理电磁考试题及答案
大学物理电磁考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 电场强度的方向是：A. 正电荷所受电场力的方向B. 负电荷所受电场力的方向C. 正电荷所受电场力的反方向D. 与电荷的正负性有关答案：A2. 一个带正电的金属球，将其与一个不带电的小球接触后移开，小球的带电情况是：A. 带正电B. 带负电C. 不带电D. 无法确定答案：A3. 两个同种电荷的点电荷，距离越近，它们之间的库仑力：A. 越大B. 越小C. 不变D. 先增大后减小答案：A4. 电容器的电容与以下哪个因素无关？A. 两板之间的距离B. 两板的正对面积C. 两板之间的介质D. 电荷的大小答案：D5. 一个闭合电路中的电流为2A，电路的电动势为12V，若电路中的电阻为3Ω，则电路中的欧姆定律表达式为：A. I = E/RB. I = ERC. I = E + RD. I = E - R答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个电路中的电阻为6Ω，通过的电流为0.5A，根据欧姆定律，该电路两端的电压为_______V。
答案：3V7. 电磁感应现象是由___________发现的。
答案：法拉第8. 在国际单位制中，磁感应强度的单位是___________。
答案：特斯拉（T）9. 一个导体的电阻为100Ω，通过它的电流为1A时，根据焦耳定律，该导体1分钟内产生的热量为_______J。
答案：6000J10. 电容器的电势能与它的电荷量和板间电压的关系为___________。
答案：E = QV/2三、计算题（共30分）11. 一个平行板电容器的电容为200μF，两板之间的电压为50V，求电容器存储的电荷量。
答案：Q = CV = 200 × 10^-6 F × 50 V = 10 × 10^-3 C12. 一个长为2m的导体棒，垂直于磁场方向放置，若导体棒在磁场中以3m/s的速度水平移动，求导体棒两端产生的感应电动势。
电容与电容器推导与习题范例
电容与电容器推导与习题范例在物理学中，电容与电容器是我们经常接触到的概念。
了解电容和电容器的推导过程以及解题范例，将帮助我们更好地理解和应用电容与电容器的原理。
本文将为您介绍电容与电容器的推导过程，并提供一些习题范例，帮助您更好地掌握相关知识。
一、电容与电容器的推导1. 电容的定义电容是指在电场作用下，导体上所蓄积的电荷量与导体电势之间的比值。
假设导体的电荷量为Q，电势差为V，则电容C可以表示为C = Q / V。
电容的单位是法拉(F)。
2. 平行板电容器的推导平行板电容器是一种常见的电容器。
其结构由两块平行的导体板组成，两板之间用绝缘材料隔开。
在电场作用下，电荷积聚在两板之间，形成电容。
假设平行板电容器的板间距离为d，板的面积为A，电场强度为E，则电场强度与电势差满足公式 E = V / d。
另外，电场强度与电荷量满足公式E = Q / (ε0A)，其中ε0为真空介电常数。
将以上两个公式联立，得到Q / (ε0A) = V / d，整理可得Q = ε0AV / d。
将得到的电荷量代入电容的定义公式中，可得C = Q / V = ε0A / d。
所以，平行板电容器的电容C等于真空介电常数乘以板的面积除以板间距离。
这是平行板电容器的电容推导过程。
3. 圆柱形电容器的推导圆柱形电容器是另一种常见的电容器。
其结构由一个内半径为a、外半径为b的导体圆筒和一个位于其中的导体线组成。
假设导体线上的电荷量为Q，电势差为V，则电场强度为E = V / ln(b/a)。
另外，电场强度与电荷量满足公式E = Q / (2πε0L)。
将以上两个公式联立，得到Q / (2πε0L) = V / ln(b/a)，整理可得Q = (2πε0LV) / ln(b/a)。
将得到的电荷量代入电容的定义公式中，可得C = Q / V = (2πε0L) / ln(b/a)。
所以，圆柱形电容器的电容C等于真空介电常数、线长和内外半径之差的自然对数比。
大学物理大作业答案(2024)
引言概述：正文内容：一、力学1.牛顿三定律的应用解释牛顿第一定律的原理，并给出实际应用的例子。
找出物体的质心，并计算其位置坐标。
利用牛顿第二定律计算物体所受的合力和加速度。
2.作用力和反作用力解释作用力和反作用力的概念，并给出相关案例。
计算物体所受的作用力和反作用力的大小和方向。
应用牛顿第三定律解决实际问题。
3.动能和动能守恒计算物体的动能，并解释其物理意义。
说明动能守恒定律的原理，给出相应的实例。
利用动能守恒定律解决能量转化问题。
4.力学振动和波动解释简谐振动的特征和公式，并计算相关参数。
介绍波的基本概念和性质，并给出波动方程的解释。
分析机械波的传播和干涉现象。
5.万有引力和天体运动介绍万有引力定律的公式和原理。
计算引力和重力的大小和方向。
描述行星运动的轨道和速度，并解释开普勒定律。
二、热学1.理想气体定律和状态方程解释理想气体和实际气体的区别。
推导理想气体定律，解释每个变量的含义。
计算理想气体的性质和状态。
2.热力学第一定律和功解释热力学第一定律的原理，并给出相应公式。
计算系统的内能变化和热量的传递。
分析功的定义和计算方法。
3.热力学第二定律和熵介绍热力学第二定律的概念和表述方法。
计算熵的变化和热力学过程的可逆性。
解释热力学第二定律对能量转化的限制。
4.热传导和热辐射分析热传导的机制和方法，并计算热传导的速率。
描述热辐射的特性和功率密度。
利用热传导和热辐射解决实际问题。
5.热力学循环和效率给出常见热力学循环的定义和示意图。
计算热力学循环的效率和功率输出。
分析热力学循环的改进方法和应用。
三、电磁学1.静电场和电势描述静电场的特性和形成原理，并给出电势的定义。
计算电场和电势的大小和方向。
利用电势差解决电荷移动和电场中的工作问题。
2.电场和电场强度推导库仑定律和电场强度公式。
计算由点电荷、带电导体和带电平面产生的电场。
分析电场中带电粒子受力和加速度。
3.电容和电容器解释电容和电容器的概念和原理，并计算其电容量。
[物理]-电容器和介电质习题答案
![[物理]-电容器和介电质习题答案](https://img.taocdn.com/s3/m/61343f6233687e21af45a9a4.png)
结论：
并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。
例1. 自由电荷面密度为o的平行板电容器，充满相 对介电常数为r的电介质，其电容量为多少？极化电 荷面密度为多少？ 解:（1）求其电容量
0
D
由介质中的高斯定理
D o o D E o r o r
W
因为 所以
Q 0
-q
VAB
+q
1 1 Q2 qdq C 2 C
+
dq
+
Q CVAB
1 Q2 1 1 2 We CVAB QVAB 2 C 2 2
§6.2 静电场中的电介质
电介质：
电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。 （常温下电阻率大于107欧·米）
电介质的特点：
分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部 几乎没有自由电荷。
例2.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种 介质各占一半体积。求其电容量。 解： C 1
o r 1 S
2d
S
C2
o r 2 S
2d
r1
r2
d
C C1 C2
oS
2d
r 1 r 2
6-4-2 电容器的能量
1 dW VABdq qdq C
D
+q
qd VAB Ed d 0 r 0 r S
+ + + + + A
E
r
d
- -q - S B
0 r S q 电容： C VAB d
CS C 1 d
r ：相对介电常数（电容率）
大学物理作业电容器答案
大学物理作业电容器答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《大学物理》作业No.5电容一、选择题： 1、面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带上电量±q ，忽略边缘效应，则两极板间的作用力为：（A ）S q 02ε （B ）S q 022ε （C ）2022S q ε （D ）202S q ε （ B ）2、如图所示，当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m ，带电量为q +的质点，平衡在极板间的空气区域中。
此后，若将平行板电容器中的电介质抽去，则该质点：（ C ）（A ）保持不动 （B ）是否运动不能确定（C ）向上运动 （D ）向下运动 3、C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，则（ C ） ( A )C 1极板上电量增加，C 2极板上电量减少。
( B )C 1极板上电量减少，C 2极板上电量增加。
( C ) C 1极板上电量增加，C 2极板上电量不变。
( D )C 1极板上电量减少，C 2极板上电量不变。
ε1C 2C解：保持ε联接，则电容器上的电压不变。
在C 1中插入电介质板，则C 1增大，C 2不变。
由C ＝q/U ，知q 1=C 1U 增大，q 2=C 2U 不变。
故选C二、填空题： 1、在电容为C 0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C ＝02C 。
解：由平行板电容器电容公式d S C 00ε=，平行地插入厚d /2的金属板，相当于平行板电容器间距减小一半，所以 00022/C d S C ==ε 2、两个电容器1和2，串联后用稳压电源充电，在不切断电源的情况下，若把电介质充入电容器1中，则电容器2上的电势差 增加 ；电容器2极板上的电量 增加 。
（填增加，减小或不变）3、用力F 把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b )的两种情况下，电容器中储存的静电能量将（a ） 减小 ；（b ）增加 。
大学物理电场静电场中的介质以及电容和电容器
' ' '
' E E0 E
本课程只要 求特殊情况
各向同性电介质
q 0 , q 分布具有某些对称性
'
（1）各向同性电介质：
P 0 E
为常数
D 0 E P 0 E 0 E 0 ( 1 ) E
P pi
V
设 分子数密度：n
极化后每个分子的偶极矩:q 1 L
P nq 1 L
实验规律
P
E 0
总场 E E 0 E
空间矢量 函数
介质 极化率
P
E 0
χ:由介质的性质决定，与E无关。在各
向同性均匀介质中为常数。
电介质中的高斯定理：
D dS
s
s内
q0
电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量 等于曲面内自由电荷的代数和
电介质中的高斯定理：
注意：
D dS
s
q
s内
'
0
电位移矢量 D 0 E P : 与
q0 , q
均有关
0
D dS :
s
0
E
300 V
0
0
D
0
0
5 3
0
5 3
1 3
0
1 3
100 V
D1
0
D2
0
E1 E 2
0
充介质后
3 0
大学物理电磁学基础题目及答案
大学物理电磁学基础题目及答案一、选择题1. 电荷守恒定律是指：A. 电荷之间相互作用力与电荷互动时间的乘积是一个常数B. 电荷聚集和消散都需要电源的供给C. 一个相对孤立的物体在任何情况下，其电量都保持不变D. 电导率为常数答案：C2. 以下哪种情况下，两个相同物体间的静电力最大？A. 电量相同，距离相同B. 电量减半，距离翻倍C. 电量翻倍，距离减半D. 电量加倍，距离不变答案：D3. 关于电场强度和电势的说法，下列哪个是正确的？A. 电场强度是标量，电势是矢量B. 电场强度和电势都是标量C. 电场强度和电势都是矢量D. 电场强度是矢量，电势是标量答案：D4. 电场线的性质中，下列哪个说法是正确的？A. 电场线可以相交B. 电场线的切线方向与场强方向相同C. 电场线的切线方向与场强方向垂直D. 电场线的切线方向与场强方向相反答案：B5. 两个完全导体平行板之间存在均匀电场，下列哪个说法是正确的？A. 两板之间的电场强度是均匀的B. 两板之间的电势是均匀的C. 两板之间的电势差与电场强度无关D. 两板之间的电势差与电场强度成正比答案：D二、计算题1. 一个带电粒子在电场中的电势能为5J，电量为2C，求该电场的电势差。
解答：电势能等于电量乘以电势差，即 U = qV。
所以 V = U / q = 5J / 2C = 2.5V。
2. 一匀强电场中，两点之间的电势差为10V，两点之间的距离为5m。
求该电场的电场强度。
解答：电场强度等于电势差除以距离，即 E = V / d。
所以 E = 10V / 5m = 2V/m。
3. 一个带有2μC电荷的点电荷在真空中受到的电场力为4N，求该电场中的电场强度。
解答：电场力等于电荷乘以电场强度，即 F = qE。
所以E = F / q = 4N / 2μC = 2N / μC = 2 * 10^9 N/C。
4. 一电势为100V的点电荷在电场中的位置A处势能为60J，位置B处势能为30J。
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r
1
r叫做电介质的相对电容率，是个纯数，
它只与电介质的性质有关。
平行板电容器间有电介质时，它的电容变为：
C rC0
C 0r S
d
0 r叫做电介质的电容率或称为介电常量。
7
充满电介质的球形电容器(两球壳间有电介质)
时的电容
C
C0 r
4 0 r R1 R2
R2 R1
充满电介质的圆柱形电容器 (两圆柱间有电介质)
一、电容
定义：C q
孤立导体是指附近无其它带电体或
U
导体。若有，也足够远，忽略影响
升高单位电压所需的 电量为该导体的电容。
单位：[库仑/伏特 ] 称作 法拉或记为 [C/V]。
水容器的容量
10 6 F 1F微法
10 12 F 1pF微微法
孤立导体的电容与导体的形状有关， 与其带电量和电位无关。
有介质后电容增大 C rC0
电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿(breakdown)，
所能承受的不被击穿的最大场强叫做 击穿场强 (breakdown field strength)，
或介电强度 (dielectric strength)。 11
§2 静电场中的电介质
导体中有许多可以自由移动的电子或离子。然 而也有一类物质电子被束缚在自身所属的原子 核周围或夹在原子核中间，这些电子可以相互 交换位置，多少活动一些，但是不能到处移动， 就是所谓的非导体或绝缘体。绝缘体不能导电， 但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重 要的作用。
时的电容
C
C0 r
2 0 r L
ln R2
R1
耐压是指电容器允许加在极板上的电压。
极板上电压超出耐压时，极板间的场强会击穿 电介质，而损坏电容器。 如电容器上标有100F25V,即允许的最高电压25V。
电容器是个储能元件，电容和耐压是它的两个主要指标。 8
四、电容器的串联和并联
• 并联电容器的电容
C 4 0 R1R2
R2 R1
特别是当 R2
C 4 0 R1
这就是孤立导体球的电容。
R2
qo
qo
R1
5
3 圆柱形电容器（同轴电缆）
两个长为 L 的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的
电荷，其间距离 R2R1<<L，充有介电常数为 的
介质，线电荷密度为 e 。
解: 2r 0E e
E e 2 0r
C1
q U1
C2
q U2
Ci
q Ui
C
q U
U1
q U2 Ui
1 U1 U2 Ui
Cq q
q
10
并联电容器的电容等于
各个电容器电容的和。
C Ci
i
1 1
C i Ci
串联电容器总电容的倒数 等于各串联电容倒数之和。
当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联 使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中， 从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。
2 球形电容器：
两个同心的金属球壳带有等量异号电荷 q0
R2
qo
qo
E 0 E0
r R1 r R2
R1
E
q0
4 0r 2
rˆ
R1 r R2
U12
R2 R1
q0
4 0r
2
dr
q0
4 0 R1
q0
4 0 R2
C q0 U1 U2
C 4 0 R1R2
R2 R1
4
C q0 U1 U2
2
二、电容器的电容：
若两个导体分别带有等量异号的电荷q，周围
没有其它导体带电；其间电位差UAB，它们组成
电容器的电容：
def
C
q
U AB
通常采用静电屏蔽或使场集中从而不受外界干扰。
1 平行板电容器
S d 2
0 0
平行板电容器间无电介质时：
E 0 q/S
0
0
U AB
Ed
qd
0S
C0
0S
d
E
q 0S 3
电介质的相对介电常数
空气的相对介电常数1.00059( 0oC，1atm）
上述实验表明：插入电介质后 两极板间电压减少，说明其间 电场减弱了。电容增大了。
E
1
r
E0
电场减弱的原因可用电介质与外电场 的相互影响，从微观结构上来解释。
14
2.2 电介质的极化
一、电介质的分子
①无极分子（Nonpolar molecule） 在无外场作用下整个分子无电矩。
+Q –Q +Q –Q
在外电场中电介质要受到电场 的影响，同时也影响外电场。
在以平行板电容器有电介质
与无电介质时，极板上电压
的变化为例说明
静电计测电压
13
插入电介质前后两极板间的电压分别用U0、U
表示，它们的 的常数，其大小随电介质的种类
和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为
C Ci
i
C1
UA
C2 U B 等效 U A C U B
Ci
令 U UA UB
q1 C1U q2 C2U
qi CiU
C q1 q2 qi U
C C1 C2 Ci
9
•串联电容器的电容
1
1
C i Ci
U A C1 C2
C3 Ci U B 等效 U A C U B
令 U UA UB
U U1 U2 U3Ui
从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。 从电学性质看电介质的分子可分为两类：
无极分子、有极分子
从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。 下面将逐一讨论。
12
2.1 电介质对电场的影响
•电介质
是由大量电中性的分子 组成的绝缘体。紧束缚 的正负电荷在外场中要 发生变化。
本章只限于讨论各向 同性的均匀的电介质。
第十一章 导体与电介质中的静电场
1.3 电容和电容器
一、电容
1平行板电容器
二、电容器 2 球形电容器
3 圆柱形电容器
三、电介质对电容的影响、耐压问题
§2 静电场中的电介质 2.1 电介质对电场的影响 2.2 电介质的极化 一、电介质的分子 二、电介质的极化
2.3 电极化强度和极化电荷的关系
1
1.3 电容器和电容
R2 r R1
R1
R2
U R2 e dr
R1 2 0r
0 ln R2 2 0 R1
L
C 0 L 2 0 L
U
ln R2
R1
6
三、电介质对电容的影响、耐压问题
实验证明：当电容器充满某种均匀介质时，电
容器的电容将增大。如果真空中电容器用C0表 示，充满介质后电容用C表示，实验表明其比值
C C0
例如，CO2 ,H2 ,N2 , O2 , He
②有极分子（Polar molecule） 在无外场作用下存在固有电矩
例如，H2O, HCl ,CO, SO2
因无序排列对外不呈现电性。
电子云的 正电中心
15
二、电介质的极化：Polarization
①位移极化 Displacement polarization