2017人教版中考数学尺规作图word专项练习

尺规作图

一.选择题

1. （2016·河大附中·一模）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A.D 为圆心，以大于21AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M

、N;第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F;第三步，连接DE 、DF.若BE=8，ED =4，CD=3，则BD 的长是

( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12第1题

答案：B

2. （2016·河南洛阳·一模）如图3，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A.D 为圆心，以大于2

1AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是【 】

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

答案：C

3. （2016·河南三门峡·二模） 如图，小明在作线段AB 的垂直平分线

时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 2

1的长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边 形ADBC 一定是（ ）

A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．无法确定 答案：B

4. (2016·浙江丽水·模拟)如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，

分别以A 、B 为圆心，超过AB 一半长为半径画弧分别交AB 、BC 于点D 和E ，连接AE.则下列说法中不正确的是 （ ）

（第4题图）

A ．DE 是A

B 的中垂线 B ．∠AED=60°

C ．AE=BE

D ．S △DA

E ：S △AEC =1：3

答案:D

解析：由画法得，ED 是中垂线，所以A 选项正确

C B A D

由中垂线的性质得AE=EB，所以C正确

∵∠CAB=∠EDB=Rt∠, ∴ED∥CA,∴∠BED=∠BCA=60°E A=BE，根据三线合一得，∠AED=∠BED=60°∴B正确

由D为中点，ED∥CA得E为BC的中点，∴S△ABE=S△ACE,而D为AB中点，∴S△ADE=S△BDE

∴S△DAE：S△AEC=1：2.所以D错误

5. (2016·云南省·二模)如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．分别以顶点A、B为圆心，

大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．下列结论中，错误的是（）

A．直线AB是线段MN的垂直平分线

B．CD=AD

C．BD平分∠ABC

D．S△APD=S△BCD

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【专题】作图题．

【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对A进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系可对B进行判断；利用∠DBA=∠CBD=30°可对C进行判断；通过证明Rt△A PD≌Rt△B CD 可对D进行判断．

【解答】解：A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A选项为假命题；

B、因为DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，所以CD=BD=AD，所以B选项为真命题；

C、因为∠DBA=∠CB D=30°，所以C选项为真命题；

D、因为DB平分∠ABC，则DP=DC，所以Rt△APD≌Rt△BCD，所以D选项为真命题．

故选A．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．

6. (2016·郑州·二模)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是

答案：D

二.解答题

1. （2016·河北石家庄·一模）先阅读材料，再解答问题：

小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．

请你参考小明得出的结论，解答下列问题：

第1题

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．

①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；

②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为（7，0）；

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P 的坐标．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）①作出△ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；

②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；

（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解．

②根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；

（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CD⊥y轴，连接CP、CB．

∵A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），

∴D的坐标是（0，），即BC=PC=，

在直角△BCD中，BC=，BD=，

则CD==，

则OP=CD=，

故P的坐标是（，0）．

【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，是关键．

2. (2016·浙江镇江·模拟) (本小题满分6分)

已知：线段a，b和∠MBN，