单项式多项式概念讲解

单项式多项式概念讲解
单项式与多项式的概念
1、单项式的有关概念
（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。

单独的一个数或字母．．．．．．．．．
也叫做单项式。

例如：a x abx n m a ,9,4,,,33
2- 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算
（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这
个单项式的系数。

例如：单项式2
27,21
xy y x -的系数分别是7,2
1-，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ⋅1，系数是1；n -就是n ⋅-1，系数是－1.
（3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如x 4的次数是1，z y x 323的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。

一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2231b a 中，a 与b 的指数和为4，则2
231b a 是四次单项式。

之，则称为升幂排列。

例 2 、已知多项式y x xy 514322--，试按下列要求将
其重新排列（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列
3、整式的概念
单项式与多项式统称为整式
判断一个式子是不是整式应注意几点（
1）分母
不含字母；（2）根号里面不含字母
①单项式
②多项式
4、几种约定俗成的读与写 （1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“⨯”，而是用“⋅”，或省略不写，如“a 4乘以b ”可写成“b a ⋅4”或“ab 4”。

但数字与数字相乘一般用“⨯”，且不得省略，如“34⨯”不能简写成“43”或“34⋅”
（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“n m 235”不要写成“352
n m ”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“213与2x 的积”写成“2
27x ”而不写成“2
213x ”，以免造成混淆。

（3）多项式中，“a 与b 的差”是指“b a -”，而不是“a b -”
“a 、b 的平方和”是指“22b a
+”，
而不是“2b a +” “a 与b 的平方的差”是指“2b a -”，而不是“22b a -”
“a 与b 的差的立方”是指“3)(b a -”，而不是“3
b a -”
例1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
π2
222222,5,52,71,19,3,,r R x x x x n m xy b a x y x -+--++-+
例2、多项式5)13(72++-+x n kx x
m 是关于x 的三次三项式，并且一次项系数为－7，求m+n-k 的值
变式：已知多项式6351
2212--+-+x xy y x m 是六次四项式，
单项式m n y x -523与该多项式的次数相同，那么m 、n 的值分别为（ ）
A 、5，3
B 、3，2
C 、2，1
D 、0，2
1
例3、（1）某班共有x 个学生，其中女生人数占
45%，用代数式表示该班的男生人数是
（2）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）
课堂训练
1、多项式134223--y x x
是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么？
2、把多项式3322543y x xy y x -+-重新排列；（1）按y 的降幂排列；（2）按x 的升幂排列。

3、21
(32)n m x y +-是关于x 、y 的系数为1的5次单项
式，则2
m n -的值
4、已知多项式21231365m x y xy x +-+--是六次四项式，单项式253n m x
y -与该多项式的次数相同，求m 、n
5、已知44m a b 与327
2n a b +-是同类项，求m 、n 的值
6、已知113
3264m m m x x x -+--+是关于x 的三次四项式，求当12
x =-时，这个多项式的值
7、若当1x =时代数式37ax
bx ++的值为4，则当1x =-时，代数式37ax
bx ++
8、代数式2346x
x -+的值为9，则2463x x -+的值。

9、一个三位数，把它百位上的数字与个位上的
数字对调，得到一个新的三位数，试说明原来的三位数与新的三位数的差一定能被11整除。

10、已知a 、b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的
绝对值是2，若2
2122m cd m b a
x -++=，求)]}45(3[212{5x x x x -+-+-的值。