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2019年湖南长沙中考数学试题(解析版)

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中考试题 因式分解(解析版)2019数学全国中考真题

中考试题 因式分解(解析版)2019数学全国中考真题

2019全国中考数学真题知识点05因式分解（解析版）一、选择题8．（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（ ）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=-【答案】D【解析】选项A 是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B 公因式应该是a ，所以错误；选项C 提取公因式-2y 后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D 是正确的。

1. （2019·无锡市）分解因式224x y 的结果是 （ ）A.（4x +y ）（4x -y ）B.4（x +y ）（x -y ）C.（2x +y ）（2x -y ）D.2（x +y ）（x -y ）【答案】C【解析】本题考查了公式法分解因式，4x 2-y 2=（2x -y ）（2x +y ），故选C.2. （2019·潍坊）下列因式分解正确的是（ ）A ．22363(2)ax ax ax ax -=-B ．22()()x y x y x y -+=-+-- C ．22224(2)a ab b a b ++=+ D ．222(1)ax ax a a x -+-=--【答案】D【解析】选项A ：2363(2)ax ax ax x -=-；选项B ：22()()x y x y x y -+=-++；选项C 不能分解因式；选项D 正确；故选择D ．二、填空题11．(2019·广元)分解因式:a 3－4a ＝________.【答案】a(a+2)(a －2)【解析】a 3－4a ＝a(a 2－4)＝a(a+2)(a －2).12．（2019·苏州）因式分解：x 2-xy = ．【答案】x (x -y )【解析】本题考查了提公因式法分解因式，x 2-xy = x (x -y )，故答案为x (x -y ).11．（2019·温州）分解因式：m 2+4m+4= ．【答案】(m+2)2【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的特征．原式=(m+2)2.11．（2019·绍兴 ）因式分解：=-12x .【答案】（x+1）（x-1）11．（2019·嘉兴）分解因式：x 2﹣5x ＝ ．【答案】(5)x x -11.（2019·杭州）因式分解:1-x 2=_________.【答案】(1-x)(1+x)【解析】直接应用平方差公式进行因式分解，1-x 2=(1-x)(1+x)，故填：(1-x)(1+x).14．（2019·威海）分解因式：2x 2－2x ＋12＝ . 【答案】2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解.2x 2－2x ＋12＝2(x 2－x ＋14)＝2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 10．（2019·盐城）分解因式：21x -= .【答案】(1)(1)x x -+【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而得到答案.7．（2019·江西）因式分解：12-x ＝ .【答案】（x+1）（x-1）【解析】12-x =（x+1）（x-1）14．（2019·长沙，14，3分）分解因式：am 2-9a= ．【答案】a(m+3)(m-3).【解析】先提取公因式a ，再应用平方差公式进行分解因式. am 2-9a=a(m+3)(m-3).13．（2019·衡阳）因式分解：2a 2－8＝ ．【答案】2（a ＋2）（a ＝2）【解析】2a 2－8＝2（a ＋2）（a ＝2），故答案为2（a ＋2）（a ＝2）．11．（2019·黄冈）分解因式3x 2－27y 2＝ .【答案】3（x+3y ）（x-3y ）【解析】先提取公因数3，然后利用平方差公式进行分解，即3x 2－27y 2＝3（x 2－9y 2）＝3（x+3y ）（x-3y ）。

湖南省2019年、2020年数学中考试题分类(4)——方程的解法和应用(含解析)

湖南省2019年、2020年数学中考试题分类(4)——方程的解法和应用(含解析)

湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（4）——方程的解法和应用一．选择题（共19小题） 1．（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程( )A ．2932x x +=-B ．9232x x -+=C ．9232x x +-=D ．2932x x -=+2．（2019•怀化）一元一次方程20x -=的解是( ) A ．2x = B ．2x =- C ．0x = D ．1x = 3．（2020•益阳）同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为( ) A ．45x y =⎧⎨=-⎩ B ．45x y =-⎧⎨=⎩ C ．23x y =-⎧⎨=⎩ D ．36x y =⎧⎨=-⎩4．（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0~2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( )A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．(72)161328x y x y +-=⎧⎨+=⎩C ．716(132)28x y x y +=⎧⎨+-=⎩D ．(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩5．（2019•长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩6．（2020•邵阳）设方程2320x x -+=的两根分别是1x ，2x ，则12x x +的值为( )A ．3B ．32-C ．32D ．2-7．（2020•张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．2或4 8．（2020•衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( )A ．2352035202600x x x ⨯--+=B ．352035220600x x ⨯--⨯=C ．(352)(20)600x x --=D ．(35)(202)600x x --=9．（2020•怀化）已知一元二次方程240x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A ．4k = B ．4k =- C ．4k =± D ．2k =± 10．（2019•湘潭）已知关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则(c = )A ．4B ．2C ．1D ．4- 11．（2019•湘西州）一元二次方程2230x x -+=根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 12．（2019•郴州）一元二次方程22350x x +-=的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根13．（2019•淄博）若123x x +=，22125x x +=，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是( ) A ．2320x x -+= B ．2320x x +-= C ．2320x x ++=D ．2320x x --=14．（2019•怀化）一元二次方程2210x x ++=的解是( )A ．11x =，21x =-B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．11x =-，22x = 15．（2019•衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得( )A ．9(12)1x -=B ．29(1)1x -=C ．9(12)1x +=D ．29(1)1x += 16．（2020•长沙）随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得( )A ．40050030x x =-B ．40050030x x =+C ．40050030x x =-D ．40050030x x=+ 17．（2019•湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为( )A ．1209020x x =-B ．1209020x x =+C ．1209020x x =-D ．1209020x x =+ 18．（2019•益阳）解分式方程232112x x x+=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )A ．23x +=B ．23x -=C ．23(21)x x -=-D ．23(21)x x +=-19．（2019•株洲）关于x 的分式方程2503x x -=-的解为( )A ．3-B ．2-C ．2D ．3 二．填空题（共13小题） 20．（2020•株洲）关于x 的方程38x x -=的解为x = ． 21．（2020•衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名． 22．（2019•湘西州）若关于x 的方程320x kx -+=的解为2，则k 的值为 ． 23．（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据题意，可列方程组为 ． 24．（2020•常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 次．25．（2020•永州）方程组422x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．26．（2020•邵阳）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为 ． 27．（2020•娄底）一元二次方程220x x c -+=有两个相等的实数根，则c = ． 28．（2020•郴州）已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c = ． 29．（2020•永州）若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．30．（2019•娄底）已知方程230x bx ++=，则方程的另一根为 ． 31．（2019•张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步． 32．（2019•邵阳）关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是 ． 三．解答题（共8小题）（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？34．（2019•怀化）解二元一次方程组：37,31x y x y +=⎧⎨-=⎩35．（2020•湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 36．（2019•邵阳）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率． 37．（2020•益阳）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”．2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？ 38．（2020•永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和95N 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，95N 口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比95N 口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和95N 口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？39．（2020•郴州）解方程：24111x x x =+--．40．（2020•张家界）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（4）——方程的解法和应用一．选择题（共19小题） 1．（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程( )A ．2932x x +=-B ．9232x x -+=C ．9232x x +-=D ．2932x x -=+【解答】解：依题意，得：9232x x -+=．故选：B ． 2．（2019•怀化）一元一次方程20x -=的解是( ) A ．2x = B ．2x =- C ．0x = D ．1x = 【解答】解：20x -=， 解得：2x =． 故选：A ． 3．（2020•益阳）同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为( ) A ．45x y =⎧⎨=-⎩B ．45x y =-⎧⎨=⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．36x y =⎧⎨=-⎩【解答】解：由题意得：9431x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得，9x y =+③，把③代入②得，4(9)31y y ++=，解得，5y =-，代入③得，954x =-=，∴方程组的解为45x y =⎧⎨=-⎩，故选：A ． 4．（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0~2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( )A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．(72)161328x y x y +-=⎧⎨+=⎩C ．716(132)28x y x y +=⎧⎨+-=⎩D ．(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩【解答】解：设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则所列方程组为(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，故选：D ． 5．（2019•长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩【解答】解：由题意可得， 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选：A ． 6．（2020•邵阳）设方程2320x x -+=的两根分别是1x ，2x ，则12x x +的值为( )A ．3B ．32-C ．32D ．2-【解答】解：由2320x x -+=可知，其二次项系数1a =，一次项系数3b =-，由根与系数的关系：12331b x x a -+=-=-=．故选：A ． 7．（2020•张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．2或4 【解答】解：2680x x -+= (4)(2)0x x --=解得：4x =或2x =，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A ． 8．（2020•衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( )A ．2352035202600x x x ⨯--+=B ．352035220600x x ⨯--⨯=C ．(352)(20)600x x --=D ．(35)(202)600x x --= 【解答】解：依题意，得：(352)(20)600x x --=． 故选：C ． 9．（2020•怀化）已知一元二次方程240x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A ．4k = B ．4k =- C ．4k =± D ．2k =±【解答】解：一元二次方程240x kx -+=有两个相等的实数根， ∴△2()4140k =--⨯⨯=， 解得：4k =±． 故选：C ． 10．（2019•湘潭）已知关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则(c = ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．4- 【解答】解：方程240x x c -+=有两个相等的实数根， ∴△2(4)411640c c =--⨯⨯=-=， 解得：4c =． 故选：A ． 11．（2019•湘西州）一元二次方程2230x x -+=根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断 【解答】解：1a =，2b =-，3c =， 244441380b ac ∴-==-⨯⨯=-<， ∴此方程没有实数根． 故选：C ． 12．（2019•郴州）一元二次方程22350x x +-=的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 【解答】解：一元二次方程22350x x --=中， △23429(5)0=-⨯⨯->， ∴有两个不相等的实数根． 故选：B ．13．（2019•淄博）若123x x +=，22125x x +=，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是( ) A ．2320x x -+= B ．2320x x +-=C ．2320x x ++=D ．2320x x --=【解答】解：22125x x +=， 21212()25x x x x ∴+-=， 而123x x +=， 12925x x ∴-=， 122x x ∴=，∴以1x ，2x 为根的一元二次方程为2320x x -+=．故选：A ．14．（2019•怀化）一元二次方程2210x x ++=的解是( ) A ．11x =，21x =- B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．11x =-，22x =【解答】解：2210x x ++=， 2(1)0x ∴+=， 则10x +=，解得121x x ==-， 故选：C ． 15．（2019•衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得( )A ．9(12)1x -=B ．29(1)1x -=C ．9(12)1x +=D ．29(1)1x += 【解答】解：设这两年该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得： 29(1)1x -=， 故选：B ． 16．（2020•长沙）随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得( )A ．40050030x x =-B ．40050030x x =+C ．40050030x x =-D ．40050030x x=+ 【解答】解：设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产(30)x +万件产品，依题意，得：40050030x x =+． 故选：B ． 17．（2019•湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为( )A ．1209020x x =-B ．1209020x x =+C ．1209020x x =-D ．1209020x x =+ 【解答】解：由题意可得， 1209020x x =+， 故选：B ．18．（2019•益阳）解分式方程232112x x x+=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )A ．23x +=B ．23x -=C ．23(21)x x -=-D ．23(21)x x +=- 【解答】解：方程两边都乘以(21)x -，得 23(21)x x -=-， 故选：C ．19．（2019•株洲）关于x 的分式方程2503x x -=-的解为( )A ．3-B ．2-C ．2D ．3 【解答】解：去分母得：2650x x --=， 解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解， 故选：B ．二．填空题（共13小题） 20．（2020•株洲）关于x 的方程38x x -=的解为x = 4 ． 【解答】解：方程38x x -=， 移项，得38x x -=， 合并同类项，得28x =． 解得4x =． 故答案为：4． 21．（2020•衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 23 名． 【解答】解：设女生有x 名，则男生人数有(217)x -名，依题意有 21752x x -+=， 解得23x =． 故女生有23名． 故答案为：23． 22．（2019•湘西州）若关于x 的方程320x kx -+=的解为2，则k 的值为 4 ． 【解答】解：关于x 的方程320x kx -+=的解为2， 32220k ∴⨯-+=， 解得：4k =． 故答案为：4． 23．（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据题意，可列方程组为 2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩ ．【解答】解：依题意，得：2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为：2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩．24．（2020•常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次． 【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得： 1015110535x y y +=⎧⎨-⨯+=⎩， 整理得：10530x y y +=⎧⎨=⎩，解得：46x y =⎧⎨=⎩．故答案为：4．25．（2020•永州）方程组422x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 22x y =⎧⎨=⎩．【解答】解：422x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：36x =，即2x =， 把2x =代入①得：2y =， 则方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩，故答案为：22x y =⎧⎨=⎩26．（2020•邵阳）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为 (12)864x x += ． 【解答】解：矩形的宽为x （步)，且宽比长少12（步)， ∴矩形的长为(12)x +（步)． 依题意，得：(12)864x x +=． 故答案为：(12)864x x +=．27．（2020•娄底）一元二次方程220x x c -+=有两个相等的实数根，则c = 1 ． 【解答】解：一元二次方程220x x c -+=有两个相等的实数根， ∴△224(2)40b ac c =-=--=， 解得1c =． 故答案为1．28．（2020•郴州）已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c =258． 【解答】解：根据题意得△2(5)420c =--⨯⨯=，解得258c =．故答案为：258．29．（2020•永州）若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 4m >- ．【解答】解：由已知得：△224(4)41()1640b ac m m =-=--⨯⨯-=+>， 解得：4m >-． 故答案为：4m >-．30．（2019•娄底）已知方程230x bx ++=【解答】解：设方程的另一个根为c ， (52)3c +=，c ∴． 31．（2019•张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 12 步． 【解答】解：设长为x 步，宽为(60)x -步， (60)864x x -=，解得，136x =，224x =（舍去）， ∴当36x =时，6024x -=，∴长比宽多：362412-=（步)， 故答案为：12． 32．（2019•邵阳）关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是 0 ． 【解答】解：一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根， ∴△440m =+>， 1m ∴>-； 故答案为0；三．解答题（共8小题）（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？ 【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱， 依题意，得：500253514500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：300200x y =⎧⎨=⎩．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=（元)． 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．34．（2019•怀化）解二元一次方程组：37,31x y x y +=⎧⎨-=⎩【解答】解：3731x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得： 28x =，解得：4x =， 则431y -=， 解得：1y =，故方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩．35．（2020•湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 【解答】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意，得 220000(1)24200x +=解得1 2.1x =-（舍去），20.110%x ==， 答：口罩日产量的月平均增长率为10%． （2）24200(10.1)26620+=（个)．答：预计4月份平均日产量为26620个． 36．（2019•邵阳）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．【解答】解：设平均增长率为x ，根据题意列方程得 230(1)36.3x +=解得10.1x =，2 2.1x =-（舍)答：我国外贸进出口总值的年平均增长率为10%． 37．（2020•益阳）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”．2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？ 【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有x 人，由题意得，800650810(7)x x =-， 解得：20x =．经检验，20x =是原方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y 天才能完成任务． 8005820=⨯（套)， 即每人每小时生产5套防护服．由题意得，106502051014500y ⨯+⨯⨯， 解得8y ．答：至少还需要生产8天才能完成任务． 38．（2020•永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和95N 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，95N 口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比95N 口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和95N 口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？word 可编辑文档11 【解答】解：（1）设一次性医用外科口罩的单价是x 元，则95N 口罩的单价是(10)x +元，依题意有 1600960010x x =+， 解得2x =，经检验，2x =是原方程的解，1021012x +=+=．故一次性医用外科口罩的单价是2元，95N 口罩的单价是12元；（2）设购进一次性医用外科口罩y 只，依题意有212(2000)10000y y +-，解得1400y ．故至少购进一次性医用外科口罩1400只．39．（2020•郴州）解方程：24111x x x =+--． 【解答】解：24111x x x =+--， 方程两边都乘(1)(1)x x -+，得(1)4(1)(1)x x x x +=+-+，解得3x =，检验：当3x =时，(1)(1)80x x -+=≠．故3x =是原方程的解．40．（2020•张家界）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．【解答】解：设第一批购进的消毒液的单价为x 元，则第二批购进的消毒液的单价为(2)x -元， 依题意，得：200016002x x =-， 解得：10x =，经检验，10x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的消毒液的单价为10元．。

2019年湖南省长沙市中考数学试题及答案解析

2019年湖南省长沙市中考数学试题及答案解析

2019年湖南省长沙市中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2019年）下列各数中，比﹣3小的数是( ) A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．12．（2019年）根据计划到2020年，某某电网建设改造投资规模达到15xxxxxxx0元，确保安全供用电需求数据15xxxxxxx0用科学记数法表示为( ) A ．91510⨯B ．91.510⨯C ．101.510⨯D ．110.1510⨯3．（2019年）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab += B ．326()a a = C ．632a a a ÷=D ．222()a b a b +=+4．（2019年）下列事件中，是必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是180° 5．（2019年）如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，∠1＝80°，则∠2的度数是( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°6．（2019年）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．7．（2019年）在庆祝XXX的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（2019年）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )A．2πB．4πC．12πD．24π9．（2019年）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )A．20°B．30°C．45°D．60°10．（2019年）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )A． n mile B ．60 n mile C ．120 n mile D．(30+n mile 11．（2019年）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩12．（2019年）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，tanA ＝2，BE ⊥AC 于点E ，D 是线段BE 上的一个动点，则5CD BD +的最小值是( )A．B．C．D ．10二、填空题13．（2019x 的取值范围是_________ 14．（2019年）分解因式：am2﹣9a=_________________15．（2019年）不等式组10360x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是_______16．（2019年）在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位） 17．（2019年）如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE ＝50m ，则AB 的长是_______m ．18．（2019年）如图，函数ky x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则2k =+④若25MF MB =，则MD ＝2MA ．其中正确的结论的序号是_______三、解答题19．（2019年）计算：11()2cos 602-+-︒20．（2019年）先化简，再求值：223144()11a a a a a a a+++-÷---，其中a ＝321．（2019年）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．22．（2019年）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．（1）求证：BE＝AF（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长23．（2019年）近日，鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24．（2019年）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题） ③两个大小不同的正方形相似．（ 命题）（2）如图1，在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，∠ABC ＝∠A 1B 1C 1，∠BCD ＝∠B 1C 1D 1，111111AB BC CDA B B C C D ==，求证：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似（3）如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 分别交AD ，BC 于点E ，F ．记四边形ABFE 的面积为S 1，四边形EFDE 的面积为S 2，若四边形ABFE 与四边形EFCD 相似，求21S S 的值． 25．（2019年）已知抛物线22(2)(2020)y x b x c =-+-+-(b ，c 为常数)． （1）若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b ，c 的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n ( m ＜n )，当m ≤x ≤n 时，恰好有121221m nm y n ≤≤+++，求m ，n 的值．26．（2019年）如图，抛物线26y ax ax =+(a 为常数，a ＞0)与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(﹣3＜t ＜0)，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的⊙P 相交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）过点C 作⊙P 的切线CE 交x 轴于点E ．①如图1，求证：CE ＝DE ；②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a =，∠CAE ＝∠OBE 时，求11OD OE -的值2019年湖南省长沙市中考数学试题答案解析1．A 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】-5＜-3＜-1＜0＜1， 所以比-3小的数是-5， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．C 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】数据15xxxxxxx0用科学记数法表示为1.5×1010．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．【详解】A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a3）2=a6，故选项B符合题意；C、a6÷a3=a3，故选项C不符合题意；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．D【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．5．C【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图，∵∠1=80°，∴∠3=100°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=100°．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键．6．D【分析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．7．B【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．8．C【分析】根据扇形的面积公式S=2360n Rπ计算即可．【详解】S=2120612360ππ⨯⨯=，故选C．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=2360n Rπ是解题的关键．9．B【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．10．D过点C 作CD ⊥AB ，则在Rt △ACD 中易得AD 的长，再在直角△BCD 中求出BD ，相加可得AB 的长．【详解】过C 作CD ⊥AB 于D 点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60．在Rt △ACD 中，cos ∠ACD=CD AC，∴CD=AC •cos ∠ACD=60= 在Rt △DCB 中，∵∠BCD=∠B=45°，∴∴答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是（nmile ．故选D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．11．B【分析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解．设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．12．B【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA=BEAE=2，设AE=a，BE=2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明，推出BD=CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．【详解】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA=BEAE=2，设AE=a，BE=2a，则有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴∴∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴∵∠DBH=∠ABE ，∠BHD=∠BEA ，∴sin DH AE DBH BD AB ∠===∴，∴， ∴CD+DH ≥CM ，∴≥∴的最小值为 故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13．x ≥5【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∴x −5⩾0，解得x ⩾5.故答案为x ≥5.点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.a ⩾0，同时也考查了解一元一次不等式.14．a(m+3)(m ﹣3)．29am a -=2(9)a m -=(3)(3)a m m +-.15．12x -≤<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【详解】10{360x x +≥-①＜②解不等式①得：x ≥-1，解不等式②得：x ＜2，∴不等式组的解集为：-1≤x ＜2，故答案为：-1≤x ＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．0.4【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．17．100【分析】先判断出DE 是△ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE ，问题得解．【详解】∵点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB=2DE=2×50=100米．故答案为100．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．18．①③④【分析】①设点A（m，km），M（n，kn），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA=OM=AM，可得1+k2=m2+2km，推出m=k，根据OM=AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】①设点A（m，km），M（n，kn），则直线AC的解析式为y=-kmnx+kn+km，∴C（m+n，0），D（0，()m n kmn+），∴1()()1(),()2222 ODM OCAm n k m n k k m n kS n S m nmn m m m∆∆+++ =⨯⨯==⨯+⨯=，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM=OA，∴k=mn，∴A（m，n），M（n，m），∴),AM n m OM=-=，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA=OM=AM，1+k2=m2+2km，∵m＞0，k＞0，∴m=k，∵OM=AM，∴（1-m）2+(k−km)2=1+k2，∴k2-4k+1=0，∴k=2∵m＞1，∴如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴25 FM OKBM KB==，∴23 OKOB=，∵OA=OB，∴23 OKOA=，∴21OK KA =， ∵KM ∥OD ， ∴2DM OK AM AK ==， ∴DM=2AM ，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题19．1【分析】根据绝对值的意义、二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．【详解】原式21==1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．2a a +，35【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将a 的值代入进行计算即可．【详解】.原式()()212=122a a a a a a a -+⨯=-++ 3a =，∴原式3=5【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（1）50,20,12；（2）见解析；（3）1640人.【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【详解】（1）本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生，m=50×40%=20，n=650×100=12，故答案为：50，20，12；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×21+2050=1640人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人．【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（1）见解析；（2）125 AG【分析】（1）由正方形的性质得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE=DF，由SAS证明△BAE≌△ADF，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠EBA=∠FAD，得出∠GAE+∠AEG=90°，因此∠AGE=90°，由勾股定理得出5==，在Rt △ABE 中，由三角形面积即可得出结果．【详解】 （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD ，∵DE=CF ，∴AE=DF ，在△BAE 和△ADF 中，∵AB AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BAE ADF ∴≌，BE AF ∴=，（2）由（1）得：△BAE ≌△ADF ，∴∠EBA=∠FAD ，∴∠GAE+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=4，DE=1，∴AE=3，5BE ∴===， 在Rt ABE 中，1122AB AE BE AG ⋅=⋅ 431255AG ⨯∴==， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（1）10% ；（2）2.662万人次【分析】（1）设增长率为x ，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解；（2）用2.42×（1+增长率），计算即可求解．【详解】（1）设增长率为x，根据题意，得2（1+x）2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．答：增长率为10%．（2）2.42（1+0.1）=2.662（万人）．答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.24．（1）①假，②假，③真；（2）见解析；（3）121SS【分析】（1）根据相似多边形的定义即可判断．（2）根据相似多边形的定义证明四边成比例，四个角相等即可．（3）四边形ABFE与四边形EFCD相似，证明相似比是1即可解决问题，即证明DE=AE即可．【详解】解（1）①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等．②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为假，假，真．（2）证明：分别连接BD，B1D1111BCD B C D ∠=∠，且1111BC CD B C C D = 111BCD BC D ∴∽， 111CDB C D B ∴∠=∠，111C B D CBD ∠=∠，111111BD BC CD B D B C C D ==， 1111BD AB B D A B ∴=， 111ABC A B C ∠=∠，111ABD A B D ∴∠=∠，111ABD A B D ∴∽，1111AD AB A D A B =，1A A ∠=∠，111ADB A D B ∠=∠， 11111111AB BC CD AD A B B C C D A D ∴===，111ADC A DC ∠=∠，1A A ∠=∠，111ABC A B C ∠=∠，111BCD BC D ∠=∠∴四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似.（3）如图2中， ∵四边形ABFG 与四边形EFCD 相似DE EF AE AB∴=， EF OE OF =+，DE OE OF AE AB+∴=，EF AB CD ，DE OE AD AB ∴=，DE OC OF AD AB AB==， DE DE OE OF AD AD AB AB∴+=+， 2DE DE AD AE ∴=， AD DE AE =+，21DE AE AE∴=+， 2AE DE AE ∴=+，即AE =DE121S S ∴=， 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，相似多边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（1）b =6，c =2019；（2）2020c ＞ ；（3）m =1，2n =【分析】（1）利用抛物线的顶点坐标和二次函数解析式y=-2x 2+（b-2）x+（c-2020）可知，y=-2（x-1）2+1，易得b 、c 的值；（2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x 0，y 0），（-x 0，-y 0），代入函数解析式，经过化简得到c=2x 02+2020，易得c>2020；（3）由题意知，抛物线为y=-2x 2+4x-1=-2（x-1）2+1，则y ≤1．利用不等式的性质推知：1n ≤y ≤1m，易得1≤m ＜n ．由二次函数图象的性质得到：当x=m 时，y 最大值=-2m 2+4m-1．当x=n 时，y 最小值=-2n 2+4n-1．所以1m =-2m 2+4m-1，1n=-2n 2+4n-1通过解方程求得m 、n 的值． 【详解】（1）由题可设()2211y x =--+去括号得：y =－2x 2+4x －1 2420201b c -=⎧∴⎨-=-⎩， ∴b =6，c =2019（2）设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别为()00,x y 、()00,x y --代入解析式可得：()()()()20002000222020222020y x b x c y x b x c ⎧=-+-+-⎪⎨-=---+-⎪⎩ ∴两式相加可得：－4x 02+2（c －2020）=0∴c=2x 02+2020∵x ≠0，2020c ∴＞，（3）由（1）可知抛物线为y =－2x 2+4x －1=－2（x －1）2+1，∴y ≤1，∵0＜m ＜n ，当m ≤x ≤n 时，恰好有121221m n m y n ≤≤+++， 11y n m∴≤≤， 11m∴≤，即m ≥1， ∴1≤m ＜n ，∵抛物线对称轴x =1，开口向下，∴当m ≤x ≤n 时，y 随x 增大而减小，∴当x=m 时，y max =－2m 2+4m －1，当x=n 时，y min =－2n 2+4n －1， 又11y n m ≤≤， 2212411241n n n m m m ⎧-+-=⎪⎪∴⎨⎪-+-=⎪⎩①②， 将①整理得：2n 3－4n 2+n +1=0∴变形得：（2n 3－2n 2）－（2n 2－n －1）=0即：2n 2（n －1）－（2n +1）（n －1）=0∴（n －1）（2n 2－2n －1）=0∵n ＞1∴2n 2－2n －1=0112n ∴=（舍去），22n = 同理整理②得：（m －1）（2m 2－2m －1）=0∵1≤m ＜n∴m 1=1，2m =（舍去），3m =（舍去）∴综上所示：m =1，n =【点睛】 主要考查了二次函数综合题，解答该题时，需要熟悉二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象的对称性，二次函数图象的增减性，二次函数最值的意义以及一元二次方程的解法．该题计算量比较大，需要细心解答．难度较大．26．（1）A （－6,0）；（2）①见解析 ；②1116OD OE -= 【分析】（1）令y=0，可得ax （x+6）=0，则A 点坐标可求出；（2）①连接PC ，连接PB 延长交x 轴于点M ，由切线的性质可证得∠ECD=∠COE ，则CE=DE ； ②设OE=m ，由CE 2=OE •AE ，可得m ＝262t t +，由∠CAE=∠OBE 可得BD DO BE OE =，则m ＝66t t --，综合整理代入11t m --可求出11OD OE-的值． 【详解】 （1）令ax 2+bax =0ax （x +6）=0∴A （－6,0）（2）连接PC ，连接PB 延长交x 轴于MP 过O 、A 、B 三点，B 为顶点PM OA ∴⊥，90PBC BOM ∠+∠= 又∵PC =PBPCB PBC ∴∠=∠，∵CE 为切线90PCB ECD ∴∠+∠=°，又BDP CDE ∠=∠ECD COE ∴∠=∠，∴CE =DE ，（3）设OE =m ，即E （m,0）由切割定理：CE 2=OE ·AE()()22662t m t m m m t-=⋅+⇒=+①， CAE CBD ∠=∠，已知CAE OBE ∠=∠，CBO EBO ∠=∠ 由角平分线定理：BD DO BE OE=66t t m mt -=⇒=--② 由①②得22618360626t t t t t t =⇒++=+-- ∴t 2=－18t －36211113616t OD OE t m t +-=--=-=，。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编之专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)

2019年全国各地中考数学试题分类汇编之专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)

实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1. （2019•江苏连云港•3分）64的立方根为．2．（2019•浙江嘉兴•3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 3．（2019•浙江嘉兴•3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞4. （2019•湖北十堰•3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．5 （2019•甘肃武威•3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．36.（2019▪广西池河▪3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．7. （2019•湖南怀化•4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣18. （2019•湖南邵阳•3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414 C．D．9.（2019，山东淄博，4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2 C．2D．610. （2019•湖南岳阳•4分）分别写有数字、、﹣1.0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．11. （2019•甘肃武威•3分）下列整数中，与最接近的整数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612. （2019•广东•3分）实数A.b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a >bB ．|a | < |b |C ．a +b >0D ．ba <013. （2019•甘肃•3分）在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．2C ．﹣3D ．﹣14. （2019•湖北天门•3分）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．3.1415B ．C ．D ．15 （2019•湖北武汉•3分）实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．﹣2019C ．D ．16. （2019•山东省滨州市 •3分）下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 2•x 3＝x 6C ．x 3÷x 2＝xD ．（2x 2）3＝6x 617 （2019•山东省德州市 •4分）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2 B ．（a +b ）2＝a 2+b 2C ．（a 5）2＝a 7D ．（﹣a +2）（﹣a ﹣2）＝a 2﹣418. (2019甘肃省陇南市)（3分）下列整数中，与最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．619. （2019•山东省聊城市•3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 6+a 6＝2a 12B ．2﹣2÷20×23＝32C ．（﹣ab 2）•（﹣2a 2b ）3＝a 3b 3D ．a 3•（﹣a ）5•a 12＝﹣a 2020 （2019•山东省滨州市 •3分）若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m +n ）3的平方根为（ ） A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8二.填空题1. （2019•山东省济宁市 •6分）计算：6sin 60°﹣+（）0+|﹣2018|2. （2019•广东•4分）计算20190+(31)﹣1=____________． 3. （2019•湖南长沙•3分）式子在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．4 .(2019，四川成都，4分）估算： 7.37 .（结果精确到1） 5．（2019•浙江宁波•4分）请写出一个小于4的无理数： ． 6.（2019•浙江金华•6分）计算：|-3|-2tan 60°+ +( )-1三.解答题1.（2019•浙江衢州•6分）计算：|-3|+（π-3）0- +tan 45°2 （2019▪贵州毕节▪8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos 45°．3.（2019▪广西池河▪6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．4.（2019▪贵州黔东▪8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．5.（2019▪湖北黄石▪7分）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．6.（2019•浙江绍兴•4分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．7. （2019•湖北十堰•5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．8. （2019•湖北孝感•6分）计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．9. （2019•湖南衡阳•6分）（）﹣3+|﹣2|+tan60°﹣（﹣2019）010. ( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）计算：|－2|－（3+1）0+（－2）2－tan450 .11. (2019甘肃省陇南市)（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）012. (2019甘肃省天水市)（1）计算：（-2）3+-2sin30°+（2019-π）0+|-4|（2）先化简，再求值：（-1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．13. （2019•江苏苏州• 5分）计算：()()2322π+---14. （2019•湖南长沙•6分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣÷﹣2cos 60°．15. （2019•湖南怀化•8分）计算：（π﹣2019）0+4sin 60°﹣+|﹣3|16. （2019•湖南邵阳•8分）计第：﹣（）﹣1+|﹣2|cos 60°17.(2019，山西，5分）计算：02)2(60tan 3)21(27-+︒--+-π18 .(2019，四川成都，6分）计算：|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π.19. （2019•湖南湘西州•6分）计算：+2sin 30°﹣（3.14﹣π）020 （2019•湖南岳阳•6分）计算：（﹣1）0﹣2sin 30°+（）﹣1+（﹣1）201921. （2019•江苏泰州•12分）（1）计算：（﹣）×；22 （2019•湖南株洲•6分）计算：|﹣|+π0﹣2cos 30°．23. （2019•江苏连云港•6分）计算（﹣1）×2++（）﹣1．24. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos 45°+（3﹣π）025. （2019•甘肃•4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan 60°﹣|﹣3|．26. （2019•广东深圳•5分）计算：01)14.3()81(60cos 2-9-++︒-π27. （2019•广西贵港•10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1. （2019•江苏连云港•3分）64的立方根为4．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2．（2019•浙江嘉兴•3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：由题意可得：a+|﹣2|＝+20，则a+2＝3，解得：a＝1，故a可以是12019．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3．（2019•浙江嘉兴•3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．4. （2019•湖北十堰•3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A.0是有理数，故A错误；B.﹣3是有理数，故B错误；C.是有理数，故C错误；D.是无理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．5 （2019•甘肃武威•3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．【点评】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．6.（2019▪广西池河▪3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.原式＝，不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.原式＝2，不符合题意；D.原式＝2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．7. （2019•湖南怀化•4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.3是正实数，故B错误；C.是正实数，故C错误；D.﹣1是负实数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．8. （2019•湖南邵阳•3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414 C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；【解答】解：＝2是有理数；是无理数；故选：C．【点评】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．9.（2019，山东淄博，4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2 C．2D．6【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．10. （2019•湖南岳阳•4分）分别写有数字、、﹣1.0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案． 【解答】解：∵写有数字、、﹣1.0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：． 故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 11. （2019•甘肃武威•3分）下列整数中，与最接近的整数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：∵32＝9，42＝16， ∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离， ∴与最接近的是3．故选：A ．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．12. （2019•广东•3分）实数A.b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a >bB ．|a | < |b |C ．a +b >0D ．ba <0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负. 【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识13. （2019•甘肃•3分）在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（ ）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣＜0＜2，所以最小的数是﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14. （2019•湖北天门•3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415 B．C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；【解答】解：＝2是有理数，是无理数，故选：D．【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．15 （2019•湖北武汉•3分）实数2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．16. （2019•山东省滨州市•3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6【考点】合并同类项法则以及同底数幂的除法【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识分别化简得出即可．【解答】解：A.x2+x3不能合并，错误；B.x2•x3＝x5，错误；C.x3÷x2＝x，正确；D.（2x2）3＝8x6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．17 （2019•山东省德州市•4分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4【考点】积的乘方【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．【点评】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．18. (2019甘肃省陇南市)（3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．19. （2019•山东省聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20【考点】合并同类项法则以及同底数幂的除法【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.a6+a6＝2a6，故此选项错误；B.2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C.（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；D.a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20 （2019•山东省滨州市•3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】同类项【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．【解答】解：由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．二.填空题1. （2019•山东省济宁市 •6分）计算：6sin 60°﹣+（）0+|﹣2018|【考点】实数的运算【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式＝6×，＝2019．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. （2019•广东•4分）计算20190+(31)﹣1=____________． 【答案】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算 3. （2019•湖南长沙•3分）式子在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x ≥5 ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案． 【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x ﹣5≥0，故实数x 的取值范围是：x ≥5． 故答案为：x ≥5．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键． 4 .(2019，四川成都，4分）估算： 7.37 .（结果精确到1） 【解析】7.37比36大一点，故答案为65．（2019•浙江宁波•4分）请写出一个小于4的无理数： ． 【分析】由于15＜16，则＜4． 【解答】解：∵15＜16， ∴＜4， 即为小于4的无理数． 故答案为．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．6.（2019•浙江金华•6分）计算：|-3|-2tan 60°+ +()-1【答案】 解：原式=3-2+2+3=6.【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.三.解答题1.（2019•浙江衢州•6分）计算：|-3|+（π-3）0- +tan45°【答案】解：原式=3+1-2+1 =3【考点】算术平方根，实数的运算，0指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.2 （2019▪贵州毕节▪8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2×＝﹣1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3.（2019▪广西池河▪6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣4+3＝2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4.（2019▪贵州黔东▪8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2×＝﹣1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.（2019▪湖北黄石▪7分）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．.6.（2019•浙江绍兴•4分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．【分析】（1）根据实数运算法则解答；【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；7. （2019•湖北十堰•5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. （2019•湖北孝感•6分）计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+6﹣3＝2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9. （2019•湖南衡阳•6分）（）﹣3+|﹣2|+tan60°﹣（﹣2019）0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝8+2﹣+﹣1＝9．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10. ( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）计算：|－2|－（3+1）0+（－2）2－tan450 .【答案】4．【考点】实数的计算.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单.【解析】解：原式＝2－1+4－1＝4.11. (2019甘肃省陇南市)（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12. (2019甘肃省天水市)（1）计算：（-2）3+-2sin30°+（2019-π）0+|-4|（2）先化简，再求值：（-1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【答案】解：（1）原式=-8+4-2×+1+4-=-8+4-1+1+4-=-；（2）原式=•=-•=，解不等式组得-1≤x＜3，则不等式组的整数解为-1.0、1.2，∵x≠±1，x≠0，∴x =2， 则原式==-2．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．13. （2019•江苏苏州• 5分）计算：()()2322π+---【解答】解：321=+-原式4=14. （2019•湖南长沙•6分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣÷﹣2cos 60°．【分析】根据绝对值的意义、二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算． 【解答】解：原式＝+2﹣﹣2×＝+2﹣﹣1＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 15. （2019•湖南怀化•8分）计算：（π﹣2019）0+4sin 60°﹣+|﹣3|【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质．16. （2019•湖南邵阳•8分）计第：﹣（）﹣1+|﹣2|cos 60° 【分析】分别化简每一项，再进行运算即可；【解答】解：﹣（）﹣1+|﹣2|cos 60°＝3﹣3+2×＝1； 【点评】本题考查实数的运算，特殊三角函数值；熟练掌握实数的运算，牢记特殊的三角函数值是解题的关键．17.(2019，山西，5分）计算：02)2(60tan 3)21(27-+︒--+-π【解析】原式=5133433=+-+18 .(2019，四川成都，6分）计算：|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π. 413431)13(4232-1-=-+--=-+-⨯=解：原式 19. （2019•湖南湘西州•6分）计算：+2sin 30°﹣（3.14﹣π）0 【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝5+2×﹣1＝5+1﹣1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20 （2019•湖南岳阳•6分）计算：（﹣1）0﹣2sin 30°+（）﹣1+（﹣1）2019 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21. （2019•江苏泰州•12分）（1）计算：（﹣）×；【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；【解答】解：（1）原式＝﹣＝4﹣＝3；【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22 （2019•湖南株洲•6分）计算：|﹣|+π0﹣2cos30°．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1﹣2×＝+1﹣＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23. （2019•江苏连云港•6分）计算（﹣1）×2++（）﹣1．【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．【解答】解：原式＝﹣2+2+3＝3．【点评】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．24. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．25. （2019•甘肃•4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan 60°﹣|﹣3|．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4+1﹣， ＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26. （2019•广东深圳•5分）计算：01)14.3()81(60cos 2-9-++︒-π 【答案】解：原式=3-1+8+1=11【考点】实数运算27. （2019•广西贵港•10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin 30°； （2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+4﹣4×＝2﹣1+4﹣2＝3；（2）解不等式6x ﹣2＞2（x ﹣4），得：x ＞﹣，解不等式﹣≤﹣，得：x ≤1，则不等式组的解集为﹣＜x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

2019年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学一模试卷 (解析版)

2019年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学一模试卷 (解析版)

2019年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．在﹣1，﹣，1，0这四个实数中，最小的是（）A．﹣1B．﹣C．1D．02．下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x6B．a3•a2＝a6C．（ab2）2＝ab4D．（x3）2＝x5 3．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．74．在平面直角坐标系中，有一点M坐标为（﹣4，5），点M向右平移3个单位后的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，8）C．（﹣1，5）D．（﹣7，5）5．若三角形的三边长分别为3，x，8，则x的取值范围是（）A．5＜x＜8B．3＜x＜8C．3＜x＜5D．5＜x＜116．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A．B．C．D．8．某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（）劳动时间（小时）1234人数1121 A．众数是2，平均数是2.6B．中位数是3，平均数是2C．众数和中位数都是3D．众数是2，中位数是39．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件可以证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝EF C．AC＝DF D．BC＝DF 10．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3B．5C．4.2D．411．某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念．全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）＝2550B．x（x+1）＝2550C．2x（x+1）＝2550D．＝255012．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①BE+DF＝EF；②AF平分∠DFE；③AM •AE＝AN•AF；④AB2＝BN•DM．其中正确的结论是（）A．②③④B．①④C．①②③D．①②③④二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．14．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是9.0环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射击成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．15．二元一次方程组的解为．16．下列图形中，其中是中心对称图形有个．①圆；②平行四边形；③长方形；④等腰三角形．17．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，交AF于点C，若EC＝8cm，则FC＝cm．18．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是cm2．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分）19．计算：+2•tan60°﹣|﹣2|+（﹣1）201920．先化简，再求代数式÷（）的值，其中a＝．21．为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）n＝，直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．22．如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1：3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为45°的坡面DA，以20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟．（1）求D点到B点之间的水平距离；（2）求山顶A点处的垂直高度AC是多少米？（≈1.414，结果保留整数）23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．24．某科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投人生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注意：第一年年利润＝电子产品销售收人﹣电子产品生产成本﹣研发费用）（1）分别写出图中AB段、BC段y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；（3）求该公司第一年年利润的最大值，并说明利润最大时是盈利还是亏损，盈利或亏损多少万元？25．如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点N为抛物线上动点，当∠NBA＝∠OAC时，求点N的坐标，（3）过点A的直线交直线BC于点M，当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．26．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，平面内任意一点P到等边三角形中心的距离为d，若满足r≤d≤R，则称点P叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣，﹣1），C（，﹣1）．（1）①等边△ABC中心的坐标为；②已知点D（2，2），E（3，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为，当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在﹣1，﹣，1，0这四个实数中，最小的是（）A．﹣1B．﹣C．1D．0【分析】根据负数都小于0，推出0最大，求出每个负数的绝对值，根据绝对值大的反而小，比较即可．解：∵，最小的是﹣，故选：B．2．下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x6B．a3•a2＝a6C．（ab2）2＝ab4D．（x3）2＝x5【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．解：A、（x2）3＝x6，正确；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、（ab2）2＝a2b4，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项错误；故选：A．3．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．4．在平面直角坐标系中，有一点M坐标为（﹣4，5），点M向右平移3个单位后的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，8）C．（﹣1，5）D．（﹣7，5）【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标的平移规律求解可得．解：将点M（﹣4，5）向右平移3个单位后的坐标是（﹣4+3，5），即（﹣1，5），故选：C．5．若三角形的三边长分别为3，x，8，则x的取值范围是（）A．5＜x＜8B．3＜x＜8C．3＜x＜5D．5＜x＜11【分析】根据三角形的三边关系定理得出8﹣3＜x＜3+8，求出即可．解：∵三角形的三边长分别为3，x，8，∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故选：D．6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC＝2∠ABC＝140°；故选：A．7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A．B．C．D．【分析】作AB⊥x轴于B，如图，先利用勾股定理计算出OA＝5，然后在Rt△AOB中利用正弦的定义求解．解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝＝5，在Rt△AOB中，sinα＝＝．故选：C．8．某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（）劳动时间（小时）1234人数1121 A．众数是2，平均数是2.6B．中位数是3，平均数是2C．众数和中位数都是3D．众数是2，中位数是3【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．解：这组数据中3出现的次数最多，众数为3，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：3，平均数为：＝2.6．故选：C．9．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件可以证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝EF C．AC＝DF D．BC＝DF【分析】先根据平行线的性质得到∠B＝∠DEF，加上AB＝DE，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，而AB＝DE，∴当∠A＝∠D时，根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF；当∠ACB＝∠DFE时，根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF；当BC＝EF（或BE＝FC）时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF．故选：A．10．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3B．5C．4.2D．4【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．故选：C．11．某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念．全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）＝2550B．x（x+1）＝2550C．2x（x+1）＝2550D．＝2550【分析】设全班有x名同学，则每人送出（x﹣1）张相片，共送出x（x﹣1）张相片，进而可列出方程．解：设全班有x名学生，则每人送出（x﹣1）张相片，根据题意得x（x﹣1）＝2550，故选：A．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①BE+DF＝EF；②AF平分∠DFE；③AM •AE＝AN•AF；④AB2＝BN•DM．其中正确的结论是（）A．②③④B．①④C．①②③D．①②③④【分析】证明△ABN∽△ADM，可得结论④正确．把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH．证明△AEF≌△AHF，推出∠AFH＝∠AFE，即AF平分∠DFE．可得②正确．证明△AMN∽△AFE．可得结论③正确．由△AEF≌△AHF，可得EF＝FH，可得①正确．解：∵∠BAN＝∠BAM+∠MAN＝∠BAM+45°，∠AMD＝∠ABM+∠BAM＝45°+∠BAM，∴∠BAN＝∠AMD．又∠ABN＝∠ADM＝45°，∴△ABN∽△ADM，∴AB：BN＝DM：AD．∵AD＝AB，∴AB2＝BN•DM．故④正确；把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH．∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°．∴∠EAF＝∠HAF．∵AE＝AH，AF＝AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴∠AFH＝∠AFE，即AF平分∠DFE．故②正确；③∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAN．∵∠AFE＝∠AFD，∠BAN＝∠AMD，∴∠AFE＝∠AMN．又∠MAN＝∠FAE，∴△AMN∽△AFE．∴AM：AF＝AN：AE，即AM•AE＝AN•AF．故③正确；由△AEF≌△AHF，可得EF＝FH，得BE+DF＝DH+DF＝FH＝FE．故①正确．故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【分析】此题既可以利用y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x2﹣2x+1）﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．14．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是9.0环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射击成绩最稳定的是丁（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：∵射击成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S2＝0.45，丁∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，∴射击成绩最稳定的是丁．故答案为：丁．15．二元一次方程组的解为．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×8﹣②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．故答案为：．16．下列图形中，其中是中心对称图形有3个．①圆；②平行四边形；③长方形；④等腰三角形．【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．解：①圆；②平行四边形；③长方形是中心对称图形，共3个，故答案为：3．17．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，交AF于点C，若EC＝8cm，则FC＝8cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质求解．解：由作法得GH垂直平分EF，∴CF＝CE＝8cm．故答案为8．18．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是45cm2．【分析】由图可得底面三角形的三边都为3，正三棱柱的高为5，侧面积等于三个矩形的面积，根据长方形面积公式计算即可求解．解：3×5×3＝45（cm2）．故这个几何体的侧面积是45cm2．故答案为：45．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分）19．计算：+2•tan60°﹣|﹣2|+（﹣1）2019【分析】分别运用根式运算、绝对值计算、负数指数幂计算解答．解：原式＝＝．20．先化简，再求代数式÷（）的值，其中a＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝＝．21．为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）n＝50，直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）先用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出看电视的人数，然后补全条形统计图；（2）用3200乘以样本中喜爱看课外书人数的百分比可估计该校喜爱看课外书的学人数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）调查的总人数n＝5÷10%＝50（人），所以看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全条形统计图为：故答案为：50；（人），所以估计该校喜爱看课外书的学生人数为960人．（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率为．22．如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1：3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为45°的坡面DA，以20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟．（1）求D点到B点之间的水平距离；（2）求山顶A点处的垂直高度AC是多少米？（≈1.414，结果保留整数）【分析】（1）过D点作DF⊥BC，根据坡度的概念求出BF；（2）根据正弦的定义求出AE，结合图形计算，得到答案．解：（1）过D点作DF⊥BC于点F，∵BD的坡度为1：3，∴＝，即＝，解得，BF＝45，即D点到B点之间的水平距离为45米，答：D点到B点之间的水平距离为45米；（2）由题意得，AD＝20×10＝200，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴AE＝AD•sin∠ADE＝200×＝100，∴AC＝AE+EC＝100+15≈156，答：山顶A点处的垂直高度约为156米．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）根据S阴影＝S△BOD﹣S扇形DOE求得即可．解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．（2）连接OD，在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°．∴．∵∠B＝30°，OD⊥BC，∴OB＝2OD，∴AB＝3OD，∵AB＝2AC，∴OD＝4，BD＝4，S△BOD＝×OD•BD＝8，∴所求图形面积为8．24．某科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投人生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注意：第一年年利润＝电子产品销售收人﹣电子产品生产成本﹣研发费用）（1）分别写出图中AB段、BC段y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；（3）求该公司第一年年利润的最大值，并说明利润最大时是盈利还是亏损，盈利或亏损多少万元？【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，根据题意得到函数关系式即可；（3）当4≤x≤8时，当x＝8时，当8＜x≤28时，根据题意健即可得到结论．解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）当4≤x≤8时，当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣160＝﹣（x﹣16）2﹣16．（3）当4≤x≤8时，，s随着x的增大而增大，∴当x＝8时，；当8＜x≤28时，s＝﹣（x﹣16）2﹣16，∴当x＝16时，S max＝﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元，此时亏损16万元．25．如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点N为抛物线上动点，当∠NBA＝∠OAC时，求点N的坐标，（3）过点A的直线交直线BC于点M，当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．【分析】（1）求出C（0，﹣5），B（5，0），代入y＝ax2+6x+c得a、c的值，即可得出结果；（2）求出A（1，0），得出OA＝1，OC＝5．过抛物线上任意一点N作NH⊥x轴于点H，连接AC、BN，由∠OAC是锐角，则N点的横坐标小于5，易证△NBH～△CAO，得出＝＝5，设N的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），则NH＝|﹣n2+6n﹣5|，BH＝|5﹣n|，得出＝5，求出n的值即可得出结果；（3）证明△OCB和△AMB都为等腰直角三角形，则AM＝AB＝2，由平行四边形的性质得出AM∥PQ，PQ＝AM＝2，推出PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，由平行线的性质得出∠PDQ＝∠OCB＝45°，则△DPQ是等腰直角三角形，得出PD＝PQ＝4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），当点P在直线BC上方时，PD＝﹣m2+5m＝4，解方程即可；当点P在直线BC下方时，PD＝m2﹣5m＝4，解方程即可得出结果．解：（1）当x＝0时，y＝x﹣5＝﹣5，则C（0，﹣5），当y＝0时，x﹣5＝0，解得：x＝5，∴B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y＝ax2+6x+c得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣5；（2）令﹣x2+6x﹣5＝0，解得：x1＝1，x2＝5，∴A（1，0），∵C（0，﹣5），∴OA＝1，OC＝5．过抛物线上任意一点N作NH⊥x轴于点H，连接AC、BN，如图1所示：∵∠OAC是锐角，∴N点的横坐标小于5，∵∠NBA＝∠OAC，∠NHB＝90°＝∠AOC，∴△NBH～△CAO，∴＝＝5，设N的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），则NH＝|﹣n2+6n﹣5|，BH＝|5﹣n|，∴＝＝5，∴＝5或＝﹣5，当＝5时，解得：n1＝5（舍去），n2＝6（舍去）．当＝﹣5时，解得：n1＝5（舍去），n2＝﹣4，当n＝﹣4时，﹣n2+6n﹣5＝﹣45，∴N为（﹣4，﹣45）．综上所述，N的坐标为（﹣4，﹣45）；（3）∵A（1，0），B（5，0），C（0，﹣5），∴AB＝4，△OCB为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵AM⊥BC，∴△AMB为等腰直角三角形，∴AM＝AB＝×4＝2，∵以点A，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，∴AM∥PQ，PQ＝AM＝2，∴PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图2所示：则∠PDQ＝∠OCB＝45°，∴△DPQ是等腰直角三角形，∴PD＝PQ＝×2＝4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），当点P在直线BC上方时，PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝﹣m2+5m＝4，解得m1＝1（舍去），m2＝4，当点P在直线BC下方时，PD＝m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝m2﹣5m＝4，解得：m1＝，m2＝，综上所述，点P的横坐标为4或或．26．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，平面内任意一点P到等边三角形中心的距离为d，若满足r≤d≤R，则称点P叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣，﹣1），C（，﹣1）．（1）①等边△ABC中心的坐标为（0，0）；②已知点D（2，2），E（3，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC 的中心关联点的是E，F；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为，当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）①根据等边三角形的性质以及平面直角坐标系的点的坐标计算即可；②根据中心关联点的定义，求出R、r、d即可判断；（2）①由题意可知，点E在直线AM上，当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点；②如图1﹣1中，设平移后的直线交y轴于G，作这条直线的垂线垂足为H．当OH＝2时，求出OG即可判断；（3）存在．理由：如图2中，设Q（m，﹣1）．由题意当OQ＝时，⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点，理由两点间距离公式即可求解．解：（1）①如图1，AD＝，∵OA＝2，∴等边△ABC中心的坐标为（0，0）；②由题意R＝2，r＝1，点O是△ABC的中心，∵，∴点E、F是△ABC的中心关联点，故答案为①（0，0）；E，F．（2）①如图1﹣1中，由题意．可求得直线AM的解析式为，经验证E在直线AM上．因为OE＝OA＝2，∠MAO＝60°，所以△OAE为等边三角形，所以AE边上的高长为．当点P在AE上时，．所以当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点．所以．②如图1﹣2中，设平移后的直线交y轴于点G，过点O作这条直线的垂线，垂足为H．当OH＝2时，在Rt△OHG中，∵OH＝2，∠HOG＝30°，∴，∴，∴满足条件的b的值为．（3）存在．理由：如图2中，设Q（s，﹣1），由题意当时，⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点，，解得，∴或．。

2019年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案与解析)

2019年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案与解析)

---------------- 密★启用前 _ --------------------__ _____号卷 --------------------考 __ __ __ 上 __ _ 答__ _ -------------------- )A .购买一张彩票,中奖2 AB 的长为数法(-------------绝在--------------------湖南省长沙市 2019 年初中学业水平考试数学_ __ __1.下列各数中,比-3 小的数是 __ 生 ____ __投资规模达到 15 000 000 000 元,确保安全供用电需求.数据 15 000 000 000 用科学记 _ __ _ ( )_ _ _ _ A .15 ⨯109B .1.5 ⨯109C .1.5 ⨯1010D . 0.15 ⨯1011_ _ 名__ 3.下列计算正确的是 姓 __ __ __ C . a 6 ÷ a 3 = a 2 D . (a + b )2 = a 2 + b 2__ __ 4.下列事件中,是必然事件的是_ 题 校 学 业 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.此 第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)( )A . -5B . -1C . 0D .12.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到 2020 年,长沙电网建设改造--------------------表示为-------------------- )_ A . 3a + 2b = 5ab B . (a 3 )2 = a 6C .经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D .任A . 80︒B . 90︒C .100︒D .110︒6.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是( )A B C D 7.在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中,11 名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前 5 名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这 11 名同学成绩的( )A .平均数B .中位数C .众数D .方差8.一个扇形的半径为 6,圆心角为120︒ ,则该扇形的面积是( )A . 2πB . 4πC .12πD . 24π 9.如图, △Rt ABC 中, ∠C = 90︒ , ∠B = 30︒ ,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于1半径作弧,两弧相交于 M ,N 两点,作直线 MN ,交 BC 于点 D ,连接 AD ,则 ∠CAD 的度数是 ( )毕B .射击运动员射击一次,命中靶心无--------------------意画一个三角形,其内角和是180︒5.如图,平行线 AB ,CD 被直线 AE 所截, ∠1 = 80︒ ,则 ∠2 的度数是()A . 20︒B . 30︒C . 45︒D . 60︒10.如图,一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60︒ 方向,距离灯塔 60n mile 的小岛 A 出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 C 的南偏东 45︒ 方向上的 B 处,这时轮船 B与小岛 A 的距离是效数学试卷 第 1 页（共 30 页）数学试卷 第 2 页（共 30 页）⎩3x-6＜0的解集是⎩0.5y=x-1B.⎨⎩0.5y=x+1D.⎨5BD的最小值是x(k为常数,k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M.“5MB,则()⎧x+1≥015.不等式组⎨.16.在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程,以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008A.303n mileB.60n mileC.120n mileD.(30+303)n mile “摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.40011《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是：今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺？可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是()⎧y=x+4.5,⎧y=x+4.5,A.⎨⎩y=2x-1⎧y=x-4.5,⎧y=x-4.5,C.⎨⎩y=2x-112.如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+5()根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是.(结果保留小数点后一位) 17.如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是m.18.如图,函数y=k是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴、y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴、y轴于点E,F.现有以下四个结论：A.25B.45C.53D.10第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.式子x-5在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.14.分解因式：am2-9a=.数学试卷第3页（共30页）①△ODM与△OCA的面积相等；②若B M⊥AM于点M,则∠MBA=30︒；③若M 点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k=2+3；④若MF=2数学试卷第4页（共30页）三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)⎛ 1 ⎫ 计算： | - 2 | + ⎪ - 6 ÷ 3 - 2cos60︒ . ____ _ 生 __ ⎝ a - 1 - 1 ⎫考 __ ⎛ a + 3a 2 - a ,其中 a = 3 . a - 1 ⎭ ÷ __ __ 上_ 名 __ 姓 ___ 答_ 题--------------------他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计 ,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.此_20.(本小优秀 21 42% -----------------------------MD = 2MA .其中正确的结论的序号是.(只填序号)在--------------------19.(本小题满分 6 分)-1 ⎝ 2 ⎭__ --------------------__ _ __ _ 号 卷 --------------------题满分 6 分) a 2 + 4a + 4 _ 先化简,再求值： ⎪__ _ _ _ _ _ --------------------_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ --------------------_ __ 21.(本小题满分 8 分)__ __ 某学校开展了主题为“垃圾分类 ,绿色生活新时尚”的宣传活动 ,为了解学生对垃圾__ __ 分类知识的掌握情况 ,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调 __ 校 学 业请根据以上信息,解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了 名学生；表中 m = , n = ；(2)补全条形统计图；(3)若全校有 2 000 名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.22.(本小题满分 8 分)如图,正方形 ABCD ,点 E ,F 分别在 AD ,CD 上,且 DE = CF ,AF 与 BE 相交于点 G .(1)求证： BE = AF ；(2)若 AB = 4 , DE = 1 ,求 AG 的长.毕等级 频数 频率无--------------------良好 m 40%合格 6 n %待合格 3 6%23.(本小题满分 9 分)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》 ,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂 ,为学生提供线上线下免费辅导 ,据统计,第一批公益课受益学生 2 万人次,第三批公益课受益学生 2.42 万人次.(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率；效数学试卷 第 5 页（共 30 页）数学试卷 第 6 页（共 30 页）2m + 1≤y + 2 ≤.求证：四边形 ABCD 与四边形 A 1B 1C 1D 1 相似.AB B C C D3 , ∠CAE = ∠OBE 时,求 (2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 图 1 图 224.(本小题满分 9 分)根据相似多边形的定义 ,我们把四个角分别相等 ,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.(1)某同学在探究相似四边形的判定时 ,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).①四条边成比例的两个凸四边形相似：( 命题) ②三个角分别相等的两个凸四边形相似： ( 命题)③两个大小不同的正方形相似.(命题)25.(本小题满分 9 分)已知抛物线 y = -2x 2 + (b - 2) x + (c - 2 020) (b ,c 为常数).(1)若抛物线的顶点坐标为 (1,1) ,求 b ,c 的值；(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求 c 的取值范围；(3)在(1)的条件下 ,存在正实数 m ,n (m ＜n) ,当 m ≤x ≤n 时,恰好 mn2n + 1 ,求 m ,n 的值.1(2) 如图 1, 在四边形 ABCD 和四边形 A 1B 1C 1D 1 中 , ∠ABC = ∠A 1B 1C 1 , ∠BCD =AB BC CD ∠B C D ,1 1 1 1 11 1 1 1(3)如图 2,四边形 ABCD 中, AB ∥CD ,AC 与 BD 相交于点 O ,过点 O 作 EF ∥AB 分别交 AD ,BC 于点 E ,F .记四边形 ABFE 的面积为 S 1,四边形 EFCD 的面积为 S 2,若四S边形 ABFE 与四边形 EFCD 相似,求 2 的值.S126.(本小题满分 10 分)如图,抛物线 y = ax 2 + 6ax (a 为常数, a ＞0 )与 x 轴交于 O ,A 两点,点 B 为抛物线的顶 点,点 D 的坐标为 (t,0)(-3＜t ＜0) ,连接 BD 并延长与过 O ,A ,B 三点的 P 相交于点C .(1)求点 A 的坐标；(2)过点 C 作 P 的切线 CE 交 x 轴于点 E .①如图 1,求证： CE = DE ；②如图 2,连接 AC ,BE ,BO ,当 a = 3 1 OD - 1 OE 的值.数学试卷 第 7 页（共 30 页） 数学试卷 第 8 页（共 30 页）图1图2数学试卷第9页（共30页）数学试卷第10页（共30页）C aD ( 湖南省长沙市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】解： -5＜ - 3＜ -1＜0＜1 ,所以比 -3 小的数是 -5 ,故选：A .【考点】有理数的大小比较.2.【答案】C【解析】解：数据 15 000 000 000 用科学记数法表示为1.5 ⨯1010 .故选：C .【考点】利用科学记数法表示较大的数.3.【答案】B【解析】解：A 、3a 与 2b 不是同类项,故不能合并,故选项 A 不合题意；B 、 (a 3 )2 = a 6 ,故选项 B 符合题意； 、 6 ÷ a 3 = a 3 ,故选项 C 不符合题意； 、a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ,故选：C .【考点】平行线的性质.6.【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为圆锥.故选：D .【考点】由三视图判断几何体.7.【答案】B【解析】解：11 个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有 5 个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选：B .【考点】统计量的选择.8.【答案】C故选项 D 不合题意.故选：B .【解析】解： S =120 ⨯ π ⨯ 62360 = 12π ,故选：C .【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式.4.【答案】D【解析】解：A 、购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意；B 、射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意；C 、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意；D 、任意画一个三角形,其内角和是180︒ ,属于必然事件,符合题意；故选：D .【考点】三角形内角和定理,随机事件.5.【答案】C【解析】解：∵ ∠1 = 80︒ ,∴ ∠3 = 100︒ ,∵ AB ∥CD ,∴ ∠2 = ∠3 = 100︒ .数学试卷 第 11 页（共 30 页） 【考点】扇形面积的计算.9.【答案】B【解析】解：在 △ABC 中,∵ ∠B = 30︒ , ∠C = 90︒ ,∴ ∠BAC = 180︒-∠ B -∠ C = 60︒ ,由作图可知 MN 为 AB 的中垂线,∴ DA = DB ,∴ ∠DAB = ∠B = 30︒ ,∴ ∠CAD = ∠BAC -∠ DAB = 30︒ ,故选：B .【考点】线段垂直平分线的性质,基本操作图.10.【答案】D【解析】解：过 C 作 CD ⊥ AB 于 D 点,数学试卷 第 12 页（共 30 页）AC,2=303.AE=2,设AE=a,BE=2a,BD=⎩0.5y=x-1,5BD,5BD=CD+DH,5BD≥45,5BD的最小值为45.∴∠ACD=30︒,∠BCD=45︒,AC=60.在Rt△ACD中,cos∠ACD=CD∴CD=AC cos∠ACD=60⨯3在Rt△DCB中,∵∠BCD=∠B=45︒,∴CD=BD=303,∴AB=AD+BD=30+303.答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是(30+303)n mile.故选：D.∵BE⊥AC,∴∠ABE=90︒,∵tanA=BE则有：100=a2+4a2,∴a2=20,∴a=25或-25(舍弃),∴BE=2a=45,∵AB=AC,BE⊥AC,CM⊥AC,∴CM=BE=45(等腰三角形两腰上的高相等)∵∠DBH=∠ABE,∠BHD=∠BEA,【考点】解直角三角形的实际应用.∴sin∠DBH=DH AE5AB=5,11.【答案】A【解析】解：由题意可得,⎧y=x+4.5⎨故选：A.【考点】根据实际问题列出二元一次方程组.12.【答案】B【解析】解：如图,作DH⊥AB于H,CM⊥AB于M.数学试卷第13页（共30页）∴DH=5∴CD+5∴CD+DH≥CM,∴CD+5∴CD+5故选：B.【考点】解直角三角形,等腰三角形的性质,垂线段最短.第Ⅱ卷二、填空题数学试卷第14页（共30页）【解析】解：①设点A m,k⎫m⎭,M n,⎪,n⎭mnx+∴C(m+n,0),D 0,mn⎪,∴1(m+n)km2,∴(1-m)+ k-k⎫2⎪=1+k2,13.【答案】x≥5【解析】解：式子x-5在实数范围内有意义,则x-5≥0,故实数x的取值范围是：x≥5.18.【答案】①③④⎝⎝故答案为：x≥5.【考点】二次根式有意义的条件.14.【答案】a(m+3)(m-3)则直线AC的解析式为y=-k⎛(m+n)k⎫⎝⎭kn+km,【解析】解：am2-9a=a(m2-9)△SODM=2⨯mn=(m+n)k1k2m,△SOCA=2⨯(m+n)⨯m=(m+n)k2m,=a(m+3)(m-3).故答案为：a(m+3)(m-3).【考点】提公因式法与公式法分解因式的综合运用.15.【答案】-1≤x＜2⎧x+1≥0①【解析】解：⎨⎩3x-6＜0②解不等式①得：x≥-1,解不等式②得：x＜2,∴不等式组的解集为：-1≤x＜2,故答案为：-1≤x＜2.【考点】解一元一次不等式组.16.【答案】0.4【解析】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近,故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4.【考点】频数(率)分布表,利用频率估计概率.17.【答案】100【解析】解：∵点D,E分别是AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴AB=2DE=2⨯50=100米.故答案为：100.【考点】三角形的中位线定理.数学试卷第15页（共30页）∴△ODM与△OCA的面积相等,故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称,∴O是AB的中点,∵BM⊥AM,∴OM=OA,∴k=mn,∴A(m,n),M(n,m),∴AM=2(n-m),OM=m2+n2,∴AM不一定等于OM,∴∠BAM不一定是60︒,∴∠MBA不一定是30︒.故②错误,∵M点的横坐标为1,∴可以假设M(1,k),∵△O AM为等边三角形,∴OA=OM=AM,1+k2=m2+k2∴m=k,∵OM=AM,⎛2⎝m⎭∴k2-4k+1=0,数学试卷第16页（共30页）∴FM ∴OK ∴OK ∴OK∴DMa+2,当a=3时,原式=3a+2,3+2=.50⨯100=12,50=1640人,50⨯100=12,∴k=2±3,∵m＞1,∴k=2+3,故③正确,如图,作MK∥OD交OA于K.∵OF∥MK,OK2BM=KB=5,2OB=3,∵OA=OB,2OA=3,2KA=1,∵KM∥OD,OKAM=AK=2,∴DM=2A M,故④正确.故答案为①③④.【解析】解：原式=2+2-6÷3-2⨯12=2+2-2-1=1.【考点】绝对值,负整数指数幂,二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值.20.【答案】解：原式=a+2a(a-1)a-1(a+2)2=a33+2=5.【解析】解：原式=a+2a(a-1)a-1(a+2)2=a当a=3时,原式=335【考点】分式的化简求值.21.【答案】解：(1)本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生,m=50⨯40%=20,n=6故答案为：50,20,12；(2)补全条形统计图如图所示：【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积,平行线分线段成比例定理.三、解答题19.【答案】解：原式=2+2-6÷3-2⨯1 2=2+2-2-1=1.数学试卷第17页（共30页）(3)2000⨯21+20答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.【解析】解：(1)本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生,m=50⨯40%=20, n=6数学试卷第18页（共30页）5=在△BAE和△ADF中,⎨∠BAE=∠ADF,50=1640人,⎪A E=DF在△BAE和△ADF中,⎨∠BAE=∠ADF,⎪A E=DF2AB⨯AE=5=2AB⨯AE=故答案为：50,20,12；∴AG=4⨯3125.(2)补全条形统计图如图所示：(3)2000⨯21+20答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表、,条形统计图.22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAE=∠ADF=90︒,AB=AD=CD,∵DE=CF,∴AE=DF,⎧A B=AD⎪⎩【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAE=∠ADF=90︒,AB=AD=CD,∵DE=CF,∴AE=DF,⎧A B=AD⎪⎩∴△BAE≅△ADF(SAS),∴BE=AF；(2)解：由(1)得：△BAE≅△ADF,∴∠EBA=∠FAD,∴∠GAE+∠AEG=90︒,∴∠AGE=90︒,∵AB=4,DE=1,∴AE=3,∴BE=AB2+AE2=42+32=5,∴△BAE≅△ADF(SAS),在Rt△ABE中,112BE⨯AG,∴BE=AF；(2)解：由(1)得：△BAE≅△ADF,∴AG=4⨯3125.∴∠EBA=∠FAD,∴∠GAE+∠AEG=90︒,∴∠AGE=90︒,∵AB=4,DE=1,∴AE=3,∴BE=AB2+AE2=42+32=5,【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,勾股定理,三角形面积公式.23.【答案】解：(1)设增长率为x,根据题意,得2(1+x)2=2.42,解得x=-2.1(舍去),x=0.1=10%.12答：增长率为10%.(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人).在Rt△ABE中,112BE⨯AG,数学试卷第19页（共30页）答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【解析】解：(1)设增长率为x,根据题意,得数学试卷第20页（共30页）∴DEAE=∴DE ∴DE∴2DE2(1+x)2=2.42,解得x=-2.1(舍去),x=0.1=10%.12答：增长率为10%.(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人).答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【考点】一元二次方程的实际应用.24.【答案】(1)①假②假③真(2)证明：如图1中,连接BD,B1D1.∠BCD=∠B C D,111∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.(3)如图2中,图2∵四边形ABCD与四边形EFCD相似.EFAE=AB,∵EF=OE+OF,∴DE OE+OFAB,∵EF∥AB∥CD,图1∵∠BCD=∠B C D,且111∴△BCD△B C D,111BC CD=,B C C D1111AD+AD=AB+OE DEAD=AB,AD=DE OEDEAD=AE,OCAB=OFAB,∵AB=BC∴BDBD=∴2∴AD,∠A=∠A,∠ADB=∠A D B,∴AB==,∠ADC=∠A D C,∠A=∠A,∠ABC=∠A B C,OF AB,∴∠CDB=∠C D B,∠C B D=∠CBD,111111CD=,A B B C C D111111AB,A B1111∵∠ABC=∠A B C,111∴∠ABD=∠A B D,111∴△ABD△A B D,111ABAD=A B11111111BC CD ADAB=B C C D A D1111111 11111111数学试卷第21页（共30页）∵AD=DE+AE,1DE+AE=AE,∴2A E=DE+AE,∴AE=DE,S∴1=1.S2【解析】(1)解：①四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等.②三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例.③两个大小不同的正方形相似,是真命题.数学试卷第22页（共30页）∴ DE AE =∵ ∠BCD = ∠B C D ,且 BC = C D∵ AB AB = ∴ DE ∴ DE∴ 2DE∴ 2∴ AD , ∠A = ∠A , ∠ADB = ∠A D B , ∴ AB = = = , ∠ADC = ∠A D C , ∠A = ∠A , ∠ABC = ∠A B C ,A B B C C D A D⎩ c - 2 020 = -1 .代入解析式可得： ⎨ 0= -2x 2故答案为假,假,真.(2)证明：如图 1 中,连接 BD ,B 1D 1.图 2∵四边形 ABCD 与四边形 EFCD 相似.EF AE = AB ,∵ EF = OE + OF ,图 1BC CD,1 1 1 1 11 1∴ △BCD △B C D ,1 1 1∴ ∠CDB = ∠C D B , ∠C B D = ∠CBD , 1 1 1 1 1 1BC CD = ,B C C D1 1 1 1 1 1∴ BD = AB ,B D A B1 11 1∴ DE OE + OFAB ,∵ EF ∥AB ∥CD , OE DE OC AD = AB , AD = AB =DE OE OFAD + AD = AB + AB ,DEAD =AE ,∵ AD = DE + AE ,1DE + AE =AE ,∴ 2 A E = DE + AE ,OF AB ,∵ ∠ABC = ∠A B C ,1 1 1∴ ∠ABD = ∠A B D , 1 1 1 ∴ △ABD △A B D , 1 1 1 AB AD =A B 1 1 1 1 1 1 1 1 BC CD AD1 1 1 1 1 1 1 1∠BCD = ∠B C D ,1 1 1∴四边形 ABCD 与四边形 A 1B 1C 1D 1 相似.1 1 1 1 1 1 1∴ AE = DE ,S∴ 1 = 1 .S2【考点】相似三角形的判定和性质,相似多边形的判定和性质.25.【答案】解：(1)由题可知,抛物线解析式是： y = -2( x - 1)2 + 1 = -2 x 2 + 4 x - 1 .⎧b - 2 = 4 ∴ ⎨ ∴ b = 6 , c = 2 019 .(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是( x , y ) , (- x , - y ) ,0 0 0 0 (3)如图 2 中,⎧⎪ y = -2x 2 + (b - 2) x + (c - 2 020) 0 0⎪⎩- y 0 0 - (b - 2) x 0 + (c - 2 020) .数学试卷 第 23 页（共 30 页） ∴两式相加可得： -4 x 2 + 2(c - 2 020) = 0 .∴ c = 2 x 2 + 2 020 ,∴ c ＞2 020 ；(3)由(1)可知抛物线为 y = -2 x 2 + 4 x - 1 = -2( x - 1)2 + 1 .数学试卷 第 24 页（共 30 页）m1n综上所述,m=1,n=∴≤≤.∴≤y≤.∴≤1,即m≥1.代入解析式可得：⎨0.=-2x2又≤y≤⎧1⎪⎪n=-2n2+4n-1⎪⎩m =-2m2+4m-1②2m+1≤∴≤1y+2≤y+2≤∴≤y≤1m≤1,即m≥1.2(舍去),n=2.又≤y≤2(舍去),m=⎧1⎪⎪n=-2n2+4n-1⎪⎩m=-2m2+4m-1②∴y≤1.∵0＜m＜n,当m≤x≤n时,恰好≤≤2m+1y+22n+1,1+3.2【解析】解：(1)由题可知,抛物线解析式是：y=-2(x-1)2+1=-2x2+4x-1.111n y+2m11n m1m∴1≤m＜n.∵抛物线的对称轴是x=1,且开口向下,∴当m≤x≤n时,y随x的增大而减小.⎧b-2=4∴⎨.⎩c-2020=-1∴b=6,c=2019.(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是(x,y),(-x,-y),0000⎧⎪y=-2x2+(b-2)x+(c-2020)00⎪⎩-y00-(b-2)x0+(c-2020)∴两式相加可得：-4x2+2(c-2020)=0.∴c=2x2+2020,∴当x=m时,y最大值=-2m2+4m-1.∴c＞2020；当x=n时,y最小值=-2n2+4n-1.(3)由(1)可知抛物线为y=-2x2+4x-1=-2(x-1)2+1.11 n m,∴⎨⎪1①.∴y≤1.∵0＜m＜n,当m≤x≤n时,恰好m11n m.1n2n+1,将①整理,得2n3-4n2+n+1=0,变形,得2n2(n-1)-(2n+1)(n-1)=0.∴(n-1)(2n2-2n-1)=0.∵n＞1,∴2n2-2n-1=0.1-31+3解得n=121n m.∴1∴1≤m＜n.∵抛物线的对称轴是x=1,且开口向下,∴当m≤x≤n时,y随x的增大而减小.∴当x=m时,y=-2m2+4m-1.最大值同理,由②得到：(m-1)(2m2-2m-1)=0.∵1≤m＜n,当x=n时,y最小值11n m,=-2n2+4n-1.∴2m2-2m-1=0.解得m=1,m=1-31231+32(舍去).∴⎨⎪1①.数学试卷第25页（共30页）数学试卷第26页（共30页）2(舍去),n=2.2(舍去),m=2.6+2t①,BE=(3+m)2+27=-t-6②,6+2t=OD-m=3t+6将①整理,得2n3-4n2+n+1=0,变形,得2n2(n-1)-(2n+1)(n-1)=0.∴(n-1)(2n2-2n-1)=0.∵n＞1,∴2n2-2n-1=0.1-31+3解得n=12同理,由②得到：(m-1)(2m2-2m-1)=0.∴∠PCB=∠PBC,∵CE为切线,∴∠PCB+∠ECD=90︒,又∵∠BDP=∠CDE,∴∠ECD=∠COE,∴CE=DE.②解：设OE=m,即E(m,0),∵1≤m＜n,∴2m2-2m-1=0.1-3解得m=1,m=123综上所述,m=1,n=1+31+32(舍去).由切割线定理得：C E2=OE AE,∴(m-t)2=m(m+6),t2∴m=∵∠CAE=∠CBD,∠CAE=∠OBE,∠CBO=∠EBO,【考点】二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象的对称性,二次函数图象的增减性,由角平分线定理：BD ODOE,二次函数最值的意义,一元二次方程的解法.26.【答案】解：(1)令ax2+6ax=0,即：(3+t)2+27-tm,ax(x+6)=0,∴A(-6,0)；(2)①证明：如图,连接PC,连接PB延长交x轴于点M,∴m=6t由①②得t26t-t-6,整理得：t2+18t+36=0,∴t2=-18t-36,∴111OE=-t-1t2=16.∵P过O、A、B三点,B为顶点,∴PM⊥OA,∠PBC+∠BOM=90︒,又∵PC=PB,数学试卷第27页（共30页）【解析】解：(1)令ax2+6ax=0,ax(x+6)=0,∴A(-6,0)；(2)①证明：如图,连接PC,连接PB延长交x轴于点M,数学试卷第28页（共30页）6 + 2t ①,BE = -t - 6 ②, 6 + 2t =整理得： t 2 + 18t + 36 = 0 ,∴ t 2 = -18t - 36 ,1 1 1 1 3t + 6 1 ∴ - =- - = = .OD OE t m t 2 6【考点】二次函数图象与 x 轴的交点坐标,切线的性质,等腰三角形的判定,切割线定理.∵ P 过 O 、A 、B 三点,B 为顶点,∴ PM ⊥ OA , ∠PBC + ∠BOM = 90︒ ,又∵ PC = PB ,∴ ∠PCB = ∠PBC ,∵CE 为切线,∴ ∠PCB + ∠ECD = 90︒ ,又∵ ∠BDP = ∠CDE ,∴ ∠ECD = ∠COE ,∴ CE = DE .②解：设 OE = m ,即 E (m ,0) ,由切割线定理得： C E 2 = OE AE ,∴ (m - t )2 = m (m + 6) ,∴ m = t 2∵ ∠CAE = ∠CBD ,∠CAE = ∠OBE , ∠CBO = ∠EBO ,由角平分线定理： BD ODOE ,即：(3 + t )2 + 27 (3 + m )2 + 27 = -tm ,∴ m = 6t由①②得 t 26t -t - 6 ,数学试卷 第 29 页（共 30 页） 数学试卷 第 30 页（共 30 页）。

九年级数学全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题22 等腰三角形(含解析)

九年级数学全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题22 等腰三角形(含解析)

等腰三角形一.选择题1. 1.（2019•浙江衢州•3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。

借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。

这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 8 0°【答案】D【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，∴∠DCE=∠DEC=2x，∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x，∵∠BDE=75°，∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，即x+180°-4x+75°=180°，解得：x=25°，∠CDE=180°-4x=80°.故答案为：D.【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求得x值，再由∠CDE=180°-4x=80°即可求得答案.2. （2019•湖南长沙•3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B ＝30°，从而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，故选：B．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．3. （2019•湖南长沙•3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠ABE＝90°，∵tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AC，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4. （2019•湖南怀化•4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5. （2019•湖南邵阳•3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）A．120°B．108°C．72°D．36°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＝90°﹣∠B＝54°．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC ＝∠C＝54°，利用三角形内角和定理求出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．再根据折叠的性质得出∠ADF＝∠ADC＝72°，然后根据三角形外角的性质得出∠BED＝∠BAD+∠ADF＝108°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．∵AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD，∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，∴∠ADF＝∠ADC＝72°，∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．6. （2019•湖南岳阳•3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【分析】由平行四边形的性质得出A是假命题；由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命题；由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C.D是真命题，即可得出答案．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.二.填空题1. （2019•湖南怀化•4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为36°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2. （2019•湖南邵阳•3分）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．【分析】作BH⊥y轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，再计算出BH，从而得到B点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标．【解答】解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．3. （2019•湖北天门•3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为14.4m．【分析】作DE⊥AB于E，则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠CAD＝30°＝∠ACD，∴AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝4.8m，∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；故答案为：14.4．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键．4(2019，四川成都，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为215，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为.【解析】此题考查了三角形最值问题如图，已知OA =3，要使△AOB 的面积为215，则△OAB 的高度应为3（如图），当B 点在3 y 这条线段上移动时，点2B 处是以OA 为底的等腰三角形是包含的整点最多，在距离2B 的无穷远处始终会有4个整点，故整点个数有4个5.（2019▪贵州毕节▪5分）如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接A D ．若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为 34° ．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD ＝∠ADB ＝（180°﹣∠B ）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC ＝∠BAC ﹣∠BAD ＝34°．【解答】解：∵∠B ＝40°，∠C ＝36°， ∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝104° ∵AB ＝BD∴∠BAD ＝∠ADB ＝（180°﹣∠B ）÷2＝70°， ∴∠DAC ＝∠BAC ﹣∠BAD ＝34°故答案为：34°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．6. （2019•南京•2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠AC B．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出＝＝，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出＝＝，NE＝x，BE＝BN+EN＝x，CE＝CN﹣EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【解答】解：作AM⊥BC于E，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴＝＝，设AC＝2x，则BC＝3x，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，∴MN∥AE，∴＝＝，∴NE＝x，∴BE＝BN+EN＝x，CE＝CN﹣EN＝x，由勾股定理得：AE2＝AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2，即52﹣（x）2＝（2x）2﹣（x）2，解得：x＝，∴AC＝2x ＝；故答案为：．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．7. （2019•江苏苏州•3分）如图，一块含有45︒角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为_______cm（结果保留根号）【解答】14162+【解析】如右图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边由题意：2,2CD AC==∴()5222CD=-+=422-∴()()22=52422S--阴影=14162=+8.（2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接B D.CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为2．D【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF＝2，由勾股定理可求OC，BC的长．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4∵CE∥AB∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°∴∠DAO＝∠ACE＝30°∴AE＝CE＝6∴DE＝AD﹣AE＝2∵∠CED＝∠ADB＝60°∴△EDF是等边三角形∴DE＝EF＝DF＝2∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2∴OC＝＝2∴BC＝＝2【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．9. （2019•湖北武汉•3分）如图，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为21°．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE ＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．10. （2019•湖北武汉•3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF（SAS），得出PE＝PF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D.E.O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴∠AGC＝60°＝∠APG，∴∠APE＝60°，∴∠EPC＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°，∵AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝AC，∵∠P AE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB，∴∠P AE＝∠ECF，在△APE和△ECF中∴△APE≌△ECF（SAS），∴PE＝PF，∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D.E.O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．11. （2019•甘肃武威•4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝或．【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．12 ( 2019甘肃省兰州市) （5分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝400，则∠B＝___________. 【答案】700．【考点】等腰三角形性质.【考察能力】空间想象能力.【难度】容易【解析】∵AB＝AC，∠A＝400，∴∠B＝∠C＝700.13 (2019甘肃省陇南市)（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝或．【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．三.解答题1. （2019•湖北十堰•8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BA C．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC＝90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵∠CDE＝∠BA C．∴∠CDE＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODC＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°∴∠ODE＝90°又∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD＝＝2x，∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴＝，即＝＝∴DE＝4，x＝，∴AC＝3x＝14，∴⊙O的半径为7．【点评】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．2. （2019•湖北十堰•12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．【分析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．（2）可能．分三种情形①当DE＝DF时，②当DE＝EF时，③当DF＝EF时，分别求解即可．（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，P B．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，构建二次函数求出△PBD的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴顶点D坐标（2，3）．（2）可能．如图1，∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0），∴AB＝8，AD＝BD＝5，①当DE＝DF时，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD，∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．②当DE＝EF时，又∵△BEF∽△AED，∴△BEF≌△AED，∴BE＝AD＝5③当DF＝EF时，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA，△FDE∽△DAB，∴＝，∴＝＝，∵△AEF∽△BCE∴＝＝，∴EB＝AD＝，答：当BE的长为5或时，△CFE为等腰三角形．（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，P B．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，则S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH＝×4×[﹣（n﹣2）2+3]+×3×（n﹣2）﹣×4×3＝﹣（n﹣4）2+，∵﹣＜0，∴n＝4时，△PBD的面积的最大值为，∵＝m，∴当点P在BD的右侧时，m的最大值＝＝，观察图象可知：当0＜m＜时，满足条件的点P的个数有4个，当m＝时，满足条件的点P的个数有3个，当m＞时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．3 （2019•湖南长沙•10分）如图，抛物线y＝ax2+6ax（a为常数，a＞0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为（t，0）（﹣3＜t＜0），连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．（1）求点A的坐标；（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．①如图1，求证：CE＝DE；②如图2，连接AC，BE，BO，当a＝，∠CAE＝∠OBE时，求﹣的值．【分析】（1）令y＝0，可得ax（x+6）＝0，则A点坐标可求出；（2）①连接PC，连接PB延长交x轴于点M，由切线的性质可证得∠ECD＝∠COE，则CE＝DE；②设OE＝m，由CE2＝OE•AE，可得，由∠CAE＝∠OBE可得，则，综合整理代入可求出的值．【解答】解：（1）令ax2+6ax＝0，ax（x+6）＝0，∴A（﹣6，0）；（2）①证明：如图，连接PC，连接PB延长交x轴于点M，∵⊙P过O、A.B三点，B为顶点，∴PM⊥OA，∠PBC+∠BOM＝90°，又∵PC＝PB，∴∠PCB＝∠PBC，∵CE为切线，∴∠PCB+∠ECD＝90°，又∵∠BDP＝∠CDE，∴∠ECD＝∠COE，∴CE＝DE．②解：设OE＝m，即E（m，0），由切割线定理得：CE2＝OE•AE，∴（m﹣t）2＝m•（m+6），∴①，∵∠CAE＝∠CBD，∠CAE＝∠OBE，∠CBO＝∠EBO，由角平分线定理：，即：，∴②，由①②得，整理得：t2+18t+36＝0，∴t2＝﹣18t﹣36，∴．【点评】本题是二次函数与圆的综合问题，涉及二次函数图象与x轴的交点坐标、切线的性质、等腰三角形的判定、切割线定理等知识．把圆的知识镶嵌其中，会灵活运用圆的性质进行计算是解题的关键．4 （2019•甘肃武威•10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线；（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC ＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5. （2019•广西贵港•10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D ⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC＝EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接P A，PF，若AB ＝，求线段P A+PF的最小值．（结果保留根号）【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．首先证明△CF A′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF＝EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF＝PB′，推出P A+PF＝P A+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．数学【解答】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC＝90°，∵∠CA′D＝15°，∴∠A′CD＝75°，∴∠ACA′＝105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠F A′O＝∠OEC＝60°，∴△A′OF是等边三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF＝PB′，∴P A+PF＝P A+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M＝CB′＝1，CM＝，∴AB′＝＝＝．∴P A+PF的最小值为．【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．6. （2019•湖北天门•10分）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，D C．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：AB+AC＝AD；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．【分析】（1）在AD上截取AE＝AB，连接BE，由条件可知△ABE和△BCD都是等边三角形，可证明△BED≌△BAC，可得DE＝AC，则AB+AC＝AD；（2）延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，证明△MBD≌△ACD，可得MD＝AD，证得AB+AC＝；（3）延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，证明△NBD≌△ACD，可得ND＝AD，∠N＝∠CAD，证△NAD∽△CBD，可得，可由AN＝AB+AC，求出的值．【解答】解：（1）如图①在AD上截取AE＝AB，连接BE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；故答案为：AB+AC＝A D．（2）AB+AC＝A D．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥A D．∴AM＝，即AB+BM＝，∴AB+AC＝；（3）如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝5，BD＝4，∴＝．【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题．7. （2019•湖北武汉•8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝D C．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BG C．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝A B．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．8 （2019•湖北孝感•8分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．【分析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC＝∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，数学在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．9 （2019•湖南衡阳•12分）如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．【分析】（1）当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，由此构建方程即可解决问题．（2）如图1中，连接BF交AC于M．证明EF＝2EM，由此构建方程即可解决问题．（3）证明DE＝AC即可解决问题．（4）如图3中，连接AM，AB′．根据AB′≥AM﹣MB′求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，∴6+t＝2（6﹣t），数学∴t＝3，∴t＝3时，△BPQ是直角三角形．（2）存在．理由：如图1中，连接BF交AC于M．∵BF平分∠ABC，BA＝BC，∴BF⊥AC，AM＝CM＝3cm，∵EF∥BQ，∴∠EFM＝∠FBC＝∠ABC＝30°，∴EF＝2EM，∴t＝2•（3﹣t），解得t＝3．（3）如图2中，作PK∥BC交AC于K．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝60°，∵PK∥BC，∴∠APK＝∠B＝60°，∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°，∴△APK是等边三角形，∴P A＝PK，∵PE⊥AK，∴AE＝EK，∵AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC，∴△PKD≌△QCD（AAS），∴DK＝DC，∴DE＝EK+DK＝（AK+CK）＝AC＝3（cm）．（4）如图3中，连接AM，AB′∵BM＝CM＝3，AB＝AC，∴AM⊥BC，∴AM＝＝3，∵AB′≥AM﹣MB′，∴AB′≥3﹣3，∴AB′的最小值为3﹣3．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

【附20套名校中考真题】2019年湖南省长沙市中考数学试卷(word版,解析版)

【附20套名校中考真题】2019年湖南省长沙市中考数学试卷(word版,解析版)
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长沙市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)

长沙市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)

湖南省长沙市2019年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A、2B、－2C、1D、－12．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）=4+=6．（3分）（2019•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）AC=43m7．（3分）（2019•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）8．（3分）（2019•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）．9．（3分）（2019•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转．．==90=180=7210．（3分）（2019•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．．y=y=二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2019•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．12．（3分）（2019•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．13．（3分）（2019•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．ACB=∠AOB=×14．（3分）（2019•长沙）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=2．15．（3分）（2019•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=故答案为：16．（3分）（2019•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．=（=17．（3分）（2019•长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．18．（3分）（2019•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．的坐标代入得：．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2019•长沙）计算：（﹣1）2019+﹣（）﹣1+sin45°．20．（6分）（2019•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．••=．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2019•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．××．22．（8分）（2019•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E 处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．，÷=2=××=五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2019•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（9分）（2019•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC 的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．x=ACB=六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2019•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．y=，，则（=42b+=．＜，进而求出（y=≠x=，，时，，）k=，，（===．＜＞=，＞26．（10分）（2019•长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．，进而与，±，x，，x r=r=＞a PA=，PM=PN=PH=aAM=，，=时，=4a；=4（负数舍去）a2或2。

湖南省2019年、2020年数学中考试题分类(9)——图形初步认识与三角形(含解析)

湖南省2019年、2020年数学中考试题分类(9)——图形初步认识与三角形(含解析)

湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（9）——图形初步认识与三角形一．选择题（共17小题）1．（2020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2019•益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（2020•娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128∠=︒，那么2∠的度数为( )A ．62︒B ．56︒C ．28︒D ．72︒4．（2020•邵阳）将一张矩形纸片ABCD 按如图所示操作：（1）将DA 沿DP 向内折叠，使点A 落在点1A 处， （2）将DP 沿1DA 向内继续折叠，使点P 落在点1P 处，折痕与边AB 交于点M ．若1PM AB ⊥，则1DPM ∠的大小是( )A ．135︒B ．120︒C ．112.5︒D ．115︒5．（2020•郴州）如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．下列条件能判定//a b 的是( )A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．45∠=∠D ．12∠=∠6．（2020•岳阳）如图，DA AB ⊥，CD DA ⊥，56B ∠=︒，则C ∠的度数是( )A ．154︒B ．144︒C ．134︒D ．124︒7．（2020•怀化）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且//a b ，若40α∠=︒，则β∠的度数为( )A ．140︒B ．50︒C ．60︒D ．40︒8．（2020•常德）如图，已知//AB DE ，130∠=︒，235∠=︒，则BCE ∠的度数为( )A ．70︒B ．65︒C ．35︒D ．5︒9．（2019•岳阳）如图，已知BE 平分ABC ∠，且//BE DC ，若50ABC ∠=︒，则C ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．50︒10．（2019•衡阳）如图，已知//AB CD ，AF 交CD 于点E ，且BE AF ⊥，40BED ∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒11．（2019•长沙）如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，180∠=︒，则2∠的度数是( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒12．（2020•永州）如图，已知AB DC =，ABC DCB ∠=∠，能直接判断ABC DCB ∆≅∆的方法是( )A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA13．（2020•益阳）如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，CD 平分ACB ∠，若50A ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒14．（2020•怀化）在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为点E ，若3BD =，则DE 的长为( )A ．3B ．32C ．2D ．6 15．如图，ACD ∠是ABC ∆的外角，若110ACD ∠=︒，50B ∠=︒，则(A ∠= )A ．40︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒16．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．117．（2019•益阳）已知M 、N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则ABC ∆一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形二．填空题（共20小题）18．（2020•永州）已知直线//a b ，用一块含30︒角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125∠=︒，则2∠= ．19．（2020•益阳）如图，//AB CD ，AB AE ⊥，42CAE ∠=︒，则ACD ∠的度数为 ．20．（2020•湘西州）如图，直线//AE BC ，BA AC ⊥，若54ABC ∠=︒，则EAC ∠= 度．21．（2020•衡阳）一副三角板如图摆放，且//AB CD ，则1∠的度数为 ．22．（2019•娄底）如图，//AB CD ，//AC BD ，128∠=︒，则2∠的度数为 ．23．（2019•益阳）如图，直线//AB CD ，OA OB ⊥，若1142∠=︒，则2∠= 度．24．（2019•张家界）已知直线//a b ，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置(30)BAC ∠=︒，并且顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若118∠=︒，则2∠的度数是 ．25．（2020•娄底）由4个直角边长分别为a ，b 的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积2c 等于小正方形的面积2()a b -与4个直角三角形的面积2ab 的和证明了勾股定理222a b c +=，还可以用来证明结论：若0a >、0b >且22a b +为定值，则当a b 时，ab 取得最大值．26．（2020•岳阳）如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，20A ∠=︒，则BCD ∠= ︒．27．（2020•株洲）如图所示，点D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 的中点，连接BE ，过点C 作//CF BE ，交DE 的延长线于点F ，若3EF =，则DE 的长为 ．28．（2020•湘潭）如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且3PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为 ．29．（2020•怀化）如图，在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD =，BC DC =，130B ∠=︒，则D ∠= ︒．30．（2019•永州）已知60AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE OA ⊥，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若2DE =，则DF = ．31．（2019•永州）如图，已知点F 是ABC ∆的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB于点D ，过点F 作//FG BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG 的面积分别为1S ，2S ，则12:S S = ．32．（2019•邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾6a =，弦10c =，则小正方形ABCD 的面积是 ．33．（2019•邵阳）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB ∆≅∆，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）34．（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，在直线1x =处放置反光镜Ⅰ，在y 轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB ，其中点(0,1)A ，点B 在点A 上方，且1AB =，在直线1x =-处放置一个挡板Ⅲ，从点O 发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB 照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 ．35．（2019•株洲）如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若1EF =，则AB = ．36．（2019•怀化）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 ．37．（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得50DE m =，则AB 的长是 m ．三．解答题（共3小题）38．（2020•衡阳）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，过BC 的中点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E 、F ．（1）求证：DE DF =；（2）若40BDE ∠=︒，求BAC ∠的度数．39．（2020•常德）已知D 是Rt ABC ∆斜边AB 的中点，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，过点D 作Rt DEF ∆使90DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒，连接CE 并延长CE 到P ，使EP CE =，连接BE ，FP ，BP ，设BC 与DE 交于M ，PB 与EF 交于N ．（1）如图1，当D ，B ，F 共线时，求证：①EB EP =；②30EFP ∠=︒；（2）如图2，当D ，B ，F 不共线时，连接BF ，求证：30BFD EFP ∠+∠=︒．40．（2019•益阳）已知，如图，AB AE=，//∠=︒，求证：ABC EADD∆≅∆．ECBAB DE，70∠=︒，110湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（9）——图形初步认识与三角形一．选择题（共17小题）1．（2020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是()A．B．C．D．【解答】解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故B不能围成三棱柱．故选：B．2．（2019•益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形组成的图形，故D错误．故选：C．3．（2020•娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128∠的度数为()∠=︒，那么2A．62︒B．56︒C．28︒D．72︒【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：90BAC ∠=︒，162DAC BAC ∠=∠-∠=︒，//EF AD ，262DAC ∴∠=∠=︒，故选：A ．4．（2020•邵阳）将一张矩形纸片ABCD 按如图所示操作：（1）将DA 沿DP 向内折叠，使点A 落在点1A 处，（2）将DP 沿1DA 向内继续折叠，使点P 落在点1P 处，折痕与边AB 交于点M ．若1PM AB ⊥，则1DPM ∠的大小是( )A ．135︒B ．120︒C ．112.5︒D ．115︒【解答】解：折叠，且190PMA ∠=︒， 145DMP DMA ∴∠=∠=︒，即45ADM ∠=︒，折叠，1122.52MDP ADP PDM ADM ∴∠=∠=∠=∠=︒， ∴在△1DPM 中，11804522.5112.5DPM ∠=︒-︒-︒=︒， 故选：C ．5．（2020•郴州）如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．下列条件能判定//a b 的是( )A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．45∠=∠D ．12∠=∠ 【解答】解：A 、当13∠=∠时，//c d ，故此选项不合题意； B 、当24180∠+∠=︒时，//c d ，故此选项不合题意； C 、当45∠=∠时，//c d ，故此选项不合题意； D 、当12∠=∠时，//a b ，故此选项符合题意； 故选：D ． 6．（2020•岳阳）如图，DA AB ⊥，CD DA ⊥，56B ∠=︒，则C ∠的度数是( )A ．154︒B ．144︒C ．134︒D ．124︒ 【解答】解：DA AB ⊥，CD DA ⊥， 90A D ∴∠=∠=︒， 180A D ∴∠+∠=︒， //AB CD ∴，180B C ∴∠+∠=︒， 56B ∠=︒，180124C B ∴∠=︒-∠=︒， 故选：D ． 7．（2020•怀化）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且//a b ，若40α∠=︒，则β∠的度数为( )A ．140︒B ．50︒C ．60︒D ．40︒【解答】解：40α∠=︒， 140α∴∠=∠=︒， //a b ，140β∴∠=∠=︒． 故选：D ．8．（2020•常德）如图，已知//AB DE ，130∠=︒，235∠=︒，则BCE ∠的度数为( )A ．70︒B ．65︒C ．35︒D ．5︒【解答】解：作//CF AB ， //AB DE ， //CF DE ∴，////AB DE CF ∴，1BCF ∴∠=∠，2FCE ∠=∠， 130∠=︒，235∠=︒，30BCF ∴∠=︒，35FCE ∠=︒， 65BCE ∴∠=︒， 故选：B ．9．（2019•岳阳）如图，已知BE 平分ABC ∠，且//BE DC ，若50ABC ∠=︒，则C ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．50︒ 【解答】解：BE 平分ABC ∠，50ABC ∠=︒， 25ABE EBC ∴∠=∠=︒， //BE DC ，25EBC C ∴∠=∠=︒． 故选：B ． 10．（2019•衡阳）如图，已知//AB CD ，AF 交CD 于点E ，且BE AF ⊥，40BED ∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒ 【解答】解：BE AF ⊥，40BED ∠=︒， 9050FED BED ∴∠=︒-∠=︒， //AB CD ，50A FED ∴∠=∠=︒． 故选：B ． 11．（2019•长沙）如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，180∠=︒，则2∠的度数是( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【解答】解：180∠=︒， 3100∴∠=︒，//AB CD，23100∴∠=∠=︒．故选：C．12．（2020•永州）如图，已知AB DC=，ABC DCB∠=∠，能直接判断ABC DCB∆≅∆的方法是()A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【解答】解：AB DC=，ABC DCB∠=∠，BC CB=，()ABC DCB SAS∴∆≅∆，故选：A．13．（2020•益阳）如图，在ABC∆中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分ACB∠，若50A∠=︒，则B∠的度数为()A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒【解答】解：DE垂直平分AC，AD CD∴=，A ACD∴∠=∠又CD平分ACB∠，2100ACB ACD∴∠=∠=︒，1801805010030B A ACB∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：B．14．（2020•怀化）在Rt ABC∆中，90B∠=︒，AD平分BAC∠，交BC于点D，DE AC⊥，垂足为点E，若3BD=，则DE的长为()A．3B．32C．2D．6【解答】解：90B∠=︒，DB AB∴⊥，又AD平分BAC∠，DE AC⊥，3DE BD∴==，故选：A．15．如图，ACD ∠是ABC ∆的外角，若110ACD ∠=︒，50B ∠=︒，则(A ∠= )A ．40︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【解答】解：ACD ∠是ABC ∆的外角， ACD B A ∴∠=∠+∠， A ACD B ∴∠=∠-∠，110ACD ∠=︒，50B ∠=︒， 60A ∴∠=︒， 故选：D ．16．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，8AC =，13DC AD =，18213CD ∴=⨯=+，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠， 2DE CD ∴==，即点D 到AB 的距离为2． 故选：C ．17．（2019•益阳）已知M 、N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则ABC ∆一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 【解答】解：如图所示，4AC AN ==，3BC BM ==，2215AB =++=， 222AC BC AB ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，且90ACB ∠=︒， 故选：B ．二．填空题（共20小题） 18．（2020•永州）已知直线//a b ，用一块含30︒角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125∠=︒，则2∠= 35︒ ．【解答】解：过点B 作//EF a ． //a b ，////EF a b ∴．1ABF ∴∠=∠，2FBC ∠=∠．ABC ∆是含30︒角的直角三角形， 60ABC ∴∠=︒．60ABF CBF ∠+∠=︒， 2602535∴∠=︒-=︒． 故答案为：35︒．19．（2020•益阳）如图，//AB CD ，AB AE ⊥，42CAE ∠=︒，则ACD ∠的度数为 132︒ ．【解答】解：AB AE ⊥，42CAE ∠=︒， 904248BAC ∴∠=︒-︒=︒， //AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒， 132ACD ∴∠=︒． 故答案为：132︒． 20．（2020•湘西州）如图，直线//AE BC ，BA AC ⊥，若54ABC ∠=︒，则EAC ∠= 36 度．【解答】解：BA AC ⊥， 90BAC ∴∠=︒， 54ABC ∠=︒，905436C ∴∠=︒-︒=︒， //AE BC ，36EAC C ∴∠=∠=︒， 故答案为：36． 21．（2020•衡阳）一副三角板如图摆放，且//AB CD ，则1∠的度数为 105︒ ．【解答】解：如图，//AB CD ，45D ∠=︒， 245D ∴∠=∠=︒．123∠=∠+∠，360∠=︒，1234560105∴∠=∠+∠=︒+︒=︒． 故答案是：105︒．22．（2019•娄底）如图，//AB CD ，//AC BD ，128∠=︒，则2∠的度数为 28︒ ．【解答】解：//AC BD ，1A ∴∠=∠， //AB CD ， 2A ∴∠=∠，2128∴∠=∠=︒， 故答案为：28︒． 23．（2019•益阳）如图，直线//AB CD ，OA OB ⊥，若1142∠=︒，则2∠= 52 度．【解答】解：//AB CD ，32∴∠=∠， OA OB ⊥， 90O ∴∠=︒，13142O ∠=∠+∠=︒，211429052O ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：52． 24．（2019•张家界）已知直线//a b ，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置(30)BAC ∠=︒，并且顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若118∠=︒，则2∠的度数是 48︒ ．【解答】解：//a b ，21183048CAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， 故答案为：48︒ 25．（2020•娄底）由4个直角边长分别为a ，b 的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积2c 等于小正方形的面积2()a b -与4个直角三角形的面积2ab 的和证明了勾股定理222a b c +=，还可以用来证明结论：若0a >、0b >且22a b +为定值，则当a = b 时，ab 取得最大值．【解答】解：如图，作斜边c 上高h ，2()0a b -，2220a b ab ∴+-，又222a b c +=，22a b +为定值，22c ab ∴， ab ∴最大值为22c ，a ，b 为直角边的直角三角形面积1122a b c h ==，∴22c c h =， 2c h ∴=，等腰直角三角形斜边上的高是斜边的一半，∴当a b =时，2ch =，故答案为：=． 26．（2020•岳阳）如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，20A ∠=︒，则BCD ∠= 70 ︒．【解答】解：在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，20A ∠=︒，则70B ∠=︒，90ACB∠=︒，CD是斜边AB上的中线，BD CD AD∴==，70BCD B∴∠=∠=︒，故答案为70．27．（2020•株洲）如图所示，点D、E分别是ABC∆的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作//CF BE，交DE的延长线于点F，若3EF=，则DE的长为32．【解答】解：D、E分别是ABC∆的边AB、AC的中点，DE∴为ABC∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC=，//CF BE，∴四边形BCFE为平行四边形，3BC EF∴==，∴1322 DE BC==．故答案为：32．28．（2020•湘潭）如图，点P是AOC∠的角平分线上一点，PD OA⊥，垂足为点D，且3PD=，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为3．【解答】解：根据垂线段最短可知：当PM OC⊥时，PM最小，当PM OC⊥时，又OP平分AOC∠，PD OA⊥，3PD=，3PM PD∴==，故答案为：3．29．（2020•怀化）如图，在ABC∆和ADC∆中，AB AD=，BC DC=，130B∠=︒，则D∠=130︒．【解答】证明：在ADC∆和ABC∆中，AD ABAC ACCD CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS∴∆≅∆，D B∴∠=∠，130B∠=︒，130D∴∠=︒，故答案为：130．30．（2019•永州）已知60AOB∠=︒，OC是AOB∠的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE OA⊥，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若2DE=，则DF=4．【解答】解：过点D作DM OB⊥，垂足为M，如图所示．OC是AOB∠的平分线，2DM DE∴==．在Rt OEF∆中，90OEF∠=︒，60EOF∠=︒，30OFE∴∠=︒，即30DFM∠=︒．在Rt DMF∆中，90DMF∠=︒，30DFM∠=︒，24DF DM∴==．故答案为：4．31．（2019•永州）如图，已知点F是ABC∆的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB 于点D，过点F作//FG BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为1S，2S，则12:S S= 18．【解答】解：点F是ABC∆的重心，2BF EF∴=，3BE EF∴=，//FG BC，EFG EBC∴∆∆∽，∴13EFBE=，2111()39EBCSS∆==，121:8S S∴=；故答案为：18．32．（2019•邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾6a=，弦10c=，则小正方形ABCD的面积是4．【解答】解：勾6a=，弦10c=，∴股221068=-=，∴小正方形的边长862=-=，∴小正方形的面积224==故答案是：433．（2019•邵阳）如图，已知AD AE=，请你添加一个条件，使得ADC AEB∆≅∆，你添加的条件是AB AC=或ADC AEB∠=∠或ABE ACD∠=∠．（不添加任何字母和辅助线）【解答】解：A A∠=∠，AD AE=，∴可以添加AB AC=，此时满足SAS；添加条件ADC AEB∠=∠，此时满足ASA；添加条件ABE ACD∠=∠，此时满足AAS，故答案为AB AC=或ADC AEB∠=∠或ABE ACD∠=∠；34．（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线1x=处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点(0,1)A，点B在点A上方，且1AB=，在直线1x=-处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 1.5．【解答】解：当光线沿O 、G 、B 、C 传输时，过点B 作BF GH ⊥于点F ，过点C 作CE GH ⊥于点E ，方法一：GOB ∆为等腰三角形， G ∴(1,1)，B 为CG 中点，C ∴(1,3)-，同理(1,1.5)D -，3 1.5 1.5CD ∴=-=方法二：OGH CGE α∠=∠=，设GH a =，则2GF a =-，则tan tan OGH CGE ∠=∠，即：OH BF GH GF=， 即：112a a=-，解得：1a =， 则45α=︒，2GE CE ∴==，123C y =+=，当光线反射过点A 时，同理可得： 1.5D y =，落在挡板Ⅲ上的光线的长度3 1.5 1.5CD ==-=，故答案为1.5．35．（2019•株洲）如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若1EF =，则AB = 4 ．【解答】解：E 、F 分别为MB 、BC 的中点，22CM EF ∴==，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，24AB CM ∴==，故答案为：4．36．（2019•怀化）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 36︒ ．【解答】解：等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒，故答案为：36︒．37．（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得50DE m =，则AB 的长是 100 m ．【解答】解：点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，2250100AB DE ∴==⨯=米．故答案为：100．三．解答题（共3小题）38．（2020•衡阳）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，过BC 的中点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E 、F ．（1）求证：DE DF =；（2）若40BDE ∠=︒，求BAC ∠的度数．【解答】（1）证明：DE AB ⊥，DF AC ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，D 是BC 的中点，BD CD ∴=，在BED ∆与CFD ∆中，BED CFD B CBD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BED CFD AAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=；（2）解：40BDE ∠=︒，50B ∴∠=︒，50C ∴∠=︒，80BAC ∴∠=︒．39．（2020•常德）已知D 是Rt ABC ∆斜边AB 的中点，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，过点D 作Rt DEF ∆使90DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒，连接CE 并延长CE 到P ，使EP CE =，连接BE ，FP ，BP ，设BC 与DE 交于M ，PB 与EF 交于N ．（1）如图1，当D ，B ，F 共线时，求证：①EB EP =；②30EFP ∠=︒；（2）如图2，当D ，B ，F 不共线时，连接BF ，求证：30BFD EFP ∠+∠=︒．【解答】证明（1）①90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，903060A ∴∠=︒-︒=︒，同理60EDF ∠=︒，60A EDF ∴∠=∠=︒，//AC DE ∴，90DMB ACB ∴∠=∠=︒，D 是Rt ABC ∆斜边AB 的中点，//AC DM ，∴12BM BD BC AB ==， 即M 是BC 的中点，EP CE =，即E 是PC 的中点，//ED BP ∴，90CBP DMB ∴∠=∠=︒，CBP ∴∆是直角三角形，12BE PC EP ∴==； ②30ABC DFE ∠=∠=︒，//BC EF ∴，由①知：90CBP ∠=︒，BP EF ∴⊥，EB EP =，EF ∴是线段BP 的垂直平分线，PF BF ∴=，30PFE BFE ∴∠=∠=︒；（2）如图2，延长DE 到Q ，使EQ DE =，连接CD ，PQ ，FQ ，EC EP=，DEC QEP ∠=∠， ()QEP DEC SAS ∴∆≅∆，则PQ DC DB ==，QE DE =，90DEF ∠=︒EF ∴是DQ 的垂直平分线，QF DF ∴=，CD AD =，60ACD A ∴∠=∠=︒，60ADC ∴∠=︒，120CDB ∴∠=︒，120120(60)6060FDB FDC EDC EDC EQP FQP ∴∠=︒-∠=︒-︒+∠=︒-∠=︒-∠=∠， ()FQP FDB SAS ∴∆≅∆，QFP BFD ∴∠=∠，EF 是DQ 的垂直平分线，30QFE EFD ∴∠=∠=︒，30QFP EFP ∴∠+∠=︒，30BFD EFP ∴∠+∠=︒．40．（2019•益阳）已知，如图，AB AE =，//AB DE ，70ECB ∠=︒，110D ∠=︒，求证：ABC EAD ∆≅∆．【解答】证明：由70ECB ∠=︒得110ACB ∠=︒ 又110D ∠=︒ACB D ∴∠=∠//AB DECAB E ∴∠=∠在ABC ∆和EAD ∆中，ACB D CAB E AB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EAD AAS ∴∆≅∆．。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题5 二元一次方程(组)及其应用(含解析)

2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题5 二元一次方程(组)及其应用(含解析)

二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. （2019•山东省德州市•4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组【分析】本题的等量关系是：绳长①木长＝4.5；木长①绳长＝1，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．【点评】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．2（2019•湖南长沙•3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：A ．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．3．（2019•浙江嘉兴•3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ） A ． B ． C ．D ．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为：．故选：D ．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．4. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）≪九章算术≫是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程为 （ ） A. B.⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 65165⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156 C.D.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 54156【答案】C ．【考点】利用方程求解实际问题. 【考察能力】抽象概括能力. 【难度】中等【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x +6y ＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x +y ＝5y +x ， 故选C. 5．（2019•浙江宁波•4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A ．31元 B ．30元 C ．25元 D ．19元 【分析】设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再将其代入5x+3y+10①8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y①4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10①8x＝5x+3（x+7）+10①8x＝31．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6. （2019•湖南邵阳•3分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．7（2019•湖北天门•3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ）A．3种B．4种C．5种D．9种【分析】可列二元一次方程解决这个问题．【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵A.b均为整数，∴，，，．故选：B．【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．8. （2019•湖北孝感•3分）已知二元一次方程组，则的值是（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【解答】解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+y＝1，解得，∴＝．故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.（2019•浙江衢州•4分）已知实数m，n满足，则代数式m2-n2的值为________ 。

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{分值}3 {章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {考点:直角三角形两锐角互余} {考点:三角形的外角} {考点:垂直平分线的性质} {考点:等边对等角} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}9．(2019年长沙T9)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心， 1
大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则 2
∠CAD的度数是( )
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
{题目}3．(2019年长沙T3)下列计算正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab
B．(a3)2＝a6
C．a6÷a3＝a2
பைடு நூலகம்
D．(a＋b)2＝a2＋b2
{答案}B {解析}本题考查了整式的运算，A选项是整式的加法，其实质是合并同类项，3a与2b不是同类项， 故不能相加；B选项是幂的乘方，底数不变，指数相乘，故正确；C选项是同底数幂的除法，底数 不变，指数相减，故正确结果为a4；D选项是和的完全平方公式，展开口诀为：“首平方，尾平 方，积的2倍夹中间”故正确结果为a2＋2ab＋b2．因此本题选B． {分值}3 {章节: [1-14-2]乘法公式} {考点:整式加减} {考点:幂的乘方}
{题目}5．(2019年长沙T5)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是( )
A．80°
B．90°
C．100° D．110°
{答案}C {解析}本题考查了考查了对顶角的定义，平行线的性质，由对顶角的定义可得∠AED＝∠1＝ 80°，又因为AB∥CD，所以由两直线平行同旁内角互补可得：∠2＝180°－∠AED＝100°，因 此本题选C． {分值}3 {章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:对顶角、邻补角} {考点:两直线平行同旁内角互补} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{答案}B {解析}本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角，直角三角形两锐角互余， 由垂直平分线的性质可知：AD＝BD即由等边对等角得：∠DAB＝∠B＝30°，再由三角形的外角
性质得∠ADC＝∠DAB＋∠B＝60°，在Rt△ADC中，∠C＝90°所以∠CAD＝90°－∠ADC＝ 90°－60°＝30°，因此本题选B．
{题目}6．(2019年长沙T6)某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
{答案}D {解析}本题考查了由三视图判断几何体，从正面看和侧面看都是三角形的只要D选项，因此本题选 D． {分值}3 {章节: [1-29-2]三视图} {考点:由三视图判断几何体} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
形式(其中1≤ a ＜10，n为整数)，其具体步骤是：(1)确定a，a是整数位数只有一位的数；(2)确定
n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负 整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．15 000 000 000＝ 1.5×1010，因此本题选C． {分值}3 {章节: [1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}8．(2019年长沙T8)一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )
A．2π
B．4π
C．12π
D．24π
{答案}C
120
{解析}本题考查了扇形的面积，由扇形的面积公式S＝
62
＝12
，因此本题选C．
360
{分值}3
{章节: [1-24-4]弧长和扇形面积}
{考点:扇形的面积}
C．0
D．1
{答案}A {解析}本题考查了有理数的大小比较，正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而
小，由于 5＞ 3＞1 ，所以﹣5＜﹣3＜﹣1，因此本题选A．
{分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:有理数的大小比较} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}2．(2019年长沙T2)根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长
沙电网建设改造投资规模达到15 000 000 000确保安全供用电需求数据15 000 000 000科学记数
法表示为( )
A．15×109
B．1.5×109
C．1.5×1010
D．0.15×1011
{答案}C {解析}本题考查了用科学记数法表示一个绝对值较大的数，科学记数法就是把一个数写成a×10n的
{考点:同底数幂的除法} {考点:完全平方公式} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}4．(2019年长沙T4)下列事件中，是必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
{答案}D {解析}本题考查了事件的分类，A、B、C选项都是随机事件；D选项是必然事件；因此本题选D． {分值}3 {章节: [1-25-1-1]随机事件} {考点:事件的类型} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{来源}2019年湖南长沙中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}
{标题}2019年湖南省长沙市中考数学试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分． {题目}1．(2019年长沙T1)下列各数中，比﹣3小的数是( )
A．﹣5
B．﹣1
{题目}7．(2019年长沙T7)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各
不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决
赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
{答案}B {解析}本题考查了中位数，中位数反映的是一组数据中等水平，要判断11名参赛同学中的小明是 否进入前5名，只需比较自己的成绩与第6名的成绩即可．因此本题选B． {分值}3 {章节: [1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
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