四调考试数学(文)(学生答案)

2n , 则an

2n 2 2n 1
2 2n1 1 2n 1
.
所以a1a2 an

2 20 1 21 1

2 21 1 22 1
2
2 n1 1 2n 1
2n1 2n 1
，
故
a1a2
1
an

2, 12 50
2
，所以
m

7n

4
的取值范围是 2,22.故选
B.
10.【解析】由函数的图象可得 ，则
，可得
再由五点作图法可得
，可得 ,故函数的解析式为
由
故将函数 的图象向左平移 个单位长度可得到
的图象,故选 。
11.【解析】如图所示，任取圆 C2 上一点 Q，以 AQ 为直径画圆， 交圆 C1 与 M、N 两点，则由圆的对称性知，MN=AQ，且∠AMQ=∠ANQ=90°， ∴四边形 AMQN 是矩形，由作图知，四边形 AMQN 能构成无数个矩形． 故选 D.

4 y1 y2
3,
44
得y1

y2

4 3
.同理
y2

y3

4 6

2 3
，
y3

y1

4 2

2
，三式
相加得 y1 y2 y3 0 .
故与前三式联立，得
y1


2 3
,
y2

2,
y3


4 3
，
x1

y12 4

1 9
,
x2

y22 4
1, x3

y32 4

4， 9
5 2 2 5 ．…………………………………………………………………………12 分 3
2a 4
20.
c 解：（1）由题意得

1
a 2
a2 b2 c2
解得 a 2,b
3,c 1
所以椭圆方程为 x2 y2 1…………………………………………………4 分 43
则 x1 x2 x3 14 .故所求重心的坐标为 14 ,0 .故选 C.
3
27
27
9.
【解析】由题知，
f
x
f
x

2
1 x
1

1 2

1 2x 1
1 2

0
，可得
f
x 为奇函数.
又 f x 是 R 上的减函数，
故 f m2 2n f n2 2m 0 f m2 2n f n2 2m f 2m n2
锥 E ACD 的高是 2， VEACD VS AED ，
在等腰 ABC 中， AC AB 3 ， BC 4 ， BC 边上的高为 32 22 5 ，
BC / / AD ，∴ C 到 AD 的距离为
5 ，∴ SADC

1 2 2
5
5，
∴VS AED

1 3
4
为首项，
1为公差的等差数列，
∴ cn 4 (n 1) (1) n 3 ．………………………………………………………………………5 分
（2）由（1）知， cn

1 bn 1

n

3 ，∴ bn

n2 n3
，
从而
an
1 bn

1 n3
，
Sn
a1a2 a2a3 … anan 1
（2）直线 l 方程为 y kx 2 ，则 P 的坐标为 ( 2 , 0) k
设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ), 则 C(x1, y1) ，
直线 BC 方程为
y y1 y2 y1

x x1 x2 x1
,
令
y

0
，得
Q
的横坐标为
x

x1 y2 y1

x2 y1 y2
m2 2n 2m n2 m 12 n 12 2 ，所以满足条件的 m, n表示的区域是圆
x 12 y 12 2 的内部（含边界），则点 m, n到直线 x 7 y 4 0 的距离 d=
m 7n 4 50


12 50
∴|PF2|=c，由三角形三边关系得到|PF1|= ，又|PF1|+|PF2|=2a=c+ ，∴
.故填 ．
三、解答题：
17.【解析】（1）∵
bn1
1

2
1 bn
1 ，∴
1 bn1 1

2 bn bn 1

1
1 bn 1
，
∵
c1

1 b1 1

4
，∴数列 cn
是以
33
3
14
故 S ＝ △ABD 1 AB·BD·sin B＝ 1 × 8 ×1× 3 ＝ 2 3 .……………………………………………………12 分
2
23
23
19．【解析】（1）如图，取 SB 的中点 M ， SC 的中点 E ，连接 AM ， ME DE ，
∵ ME 是 BCS 的中位线，∴ ME / / 1 BC ， 2
时，
f x 0 ，函数单调递减；
综上所述：当 a 1 时，函数 f x 在 0, 上单调递增，
当
a

1 时，函数
f

x
在

0,
1

a 1 上单调递增，在
a
1 1
,


上单调递减；………………………6
分
（2）由（1）得：
f
x max

1 2
1 2n1
，
所以 1 a1
1 a1a2
1 a1a2a3


ห้องสมุดไป่ตู้

a1a2
1

a
n

n 2
1 22
1 23
1 2 n1

n 1 2
1 2 n1
.[KS5UKS5U]
16.【解析】在 Rt△PF1F2 中，∠F1PF2=90°，直线 的斜率为 故得到∠POF2=60°，

24k 12

2k
，
得|
OP
|
|
OQ
||
xp

xQ
|
2 k

2k

4
，
| OP | | OQ | 为常数 4……………………………………12 分
21. 【 解 析 】 （ 1 ） 由 题 意 可 知 ： 设
，由抛物线的性质可知：
，
∴
；…………………2 分
（2）
，
， ，则
，∴
，∴
点，
x
x
①当 a 1 0 ，即 a 1 时， f x 0 ，函数 f x 在 0, 上单调递增；
②当
a
1
0 时，令
f
x

0 ，解得
x

1 a 1
，
i）当 0 x 1 时， f x 0 ，函数单调递增，
a 1
ii）当
x

1 a 1

1 1 …
1
45 56
(n 3)(n 4)

1 4
1 n4

n
…………10 分
4(n 4)
18. 【解析】(1)由△ABC 是等边三角形，得β＝α＋ ， 3



0≤α≤ ，故 2cosα－cosβ=2cosα－cos(α＋ )＝
3
3
3 sin(α＋ 3 )，
故当α＝ 时，即 D 为 BC 中点时，原式取最大值 3 .……………………………………………………6 分
6
(2)由 cos β＝ 1 ，得 sin β＝ 4 3 ，故 sin α＝sin (β－ )＝sin βcos －cos βsin ＝ 3 3 ,
7
7
3
3
3 14
43
由正弦定理 AB ＝ BD ，故 AB＝ sin BD＝ 7 ×1＝ 8 ，
sin ADB sin BAD
sin
-1 a 0 ，故 a 的取值范围为 1，0 .…………………………………………………………………12 分
[KS5UKS5U]
4

2kx1x2 2(x1 x2 ) k (x1 x2 ) 4
①
又

x
2

y2
4 3
y kx

1
得
(3

2
4k 2 ) x2
16kx

4

0.
得

x1



x1
x2
x2
16k 3 4k2 4
3 4k2
，
代入①得
x

8k 2 16k 16k 2 4(3 4k 2 )
12. 【解析】由已知
即
而
，
故
，设
，容易求得当 时 的最小值为 2，
当“=”成立的时候 14.【解析】由三视图还原几何体如图所示：
1
，故
选 A.
该几何体还原实物图为三棱锥， 为腰长为 1 的等腰三角形， 平面 ，
则
，
.∴最长边为
，故填 .
15.【解析】由题知， 2 an an 1

2 a1 2n1 a1 1
2
依题意得， AD / / 1 BC ，则有 AD / / ME ，∴四边形 AMED 是平行四边形，∴ ED / / AM ，∵ 2
ED 平面 SAB ， AM 平面 SAB ，∴ ED / / 平面 SAB ．……………………………………………4 分 （2）∵平面 SAD 平面 ABCD ，平面 SAD 平面 ABCD AD ， SA AD ， SA 平面 SAD ，故 SA 平面 ABCD ，∵ E 是 SC 的中点， ∴ E 到平面 ABCD 的距离等于 S 到平面 ABCD 的距离的一半，且 SA 平面 ABCD ， SA 4 ，∴三棱

f

a
1
1


ln
1 1 a 1
当函数 f x 有最大值且最大值大于 3a 1，
ln
a
1
1
1

3a
1
，
即 ln a 1 3a 0 ，令 g a ln a 1 3a ，
g 0 0 且 g a 在 1, 上单调递增， g a g 0 0 在 1, 上恒成立，
2018—2019 学年度上学期高三年级四调试题答案
一、BCBAD CACBA DA
二．13.1+ 14.
15.
n
2
1

1 2n1
16.
8 【 解 析 】 设 Ax1, y1 , Bx2 , y2 , Cx3, y3 ， 则
kAB
y1 y2 x1 x2

y1 y2 y12 y22
，设 的中
，
，则直线 方程：
，
3
联立
，整理得：
解得： ， （舍去），∴
， 的面积
；…………6 分
（3）存在，设
，
，则
，
，
直线 方程为
，∴
，
，[KS5UKS5U.KS5U
根据
，则
，∴
，解得：
，
∴存在以 、 为邻边的矩形 ，使得点 在上，且
．…………………………………12 分
22.【解析】（1）函数 f x 的定义域为 0, ， f x 1 a 1 1 a 1 x