电工学第六版课后答案

第一章习题
1－1 指出图1－1所示电路中A 、B 、C 三点的电位。

图1－1 题 1－1 的电路
解：图（a ）中，电流 mA I 512
26
.=+=
, 各点电位 V C = 0 V B = 2×1.5 = 3V V A = (2+2)×1.5 = 6V
图（b ）中，电流mA I 12
46
=+=
， 各点电位 V B = 0 V A = 4×1 = 4V
V C =－ 2×1 = －2V
图（c ）中，因S 断开，电流I = 0， 各点电位 V A = 6V V B = 6V
V C = 0
图（d ）中，电流mA I 24
212
=+=
， 各点电位 V A = 2×(4+2) =12V V B = 2×2 = 4V V C = 0
图（e ）的电路按一般电路画法如图，
电流mA I 12
46
6=++=
， 各点电位 V A = E 1 = 6V
V B = (－1×4)+6 = 2V V C = －6V
1－2 图1－2所示电路元件P 产生功率为10W ，则电流I 应为多少? 解：
由图1－2可知电压U 和电流I 参考方向不一致，P = －10W ＝UI 因为U ＝10V , 所以电流I ＝－1A
图 1－2 题 1－2 的电路
1－3 额定值为1W 、10Ω的电阻器，使用时通过电流的限额是多少？ 解：
根据功率P = I 2 R A R P I 316010
1.===
1－4 在图1－3所示三个电路中，已知电珠EL 的额定值都是6V 、50mA ，试问哪个
电珠能正常发光？
图 1－3 题 1－4 的电路
解：
图（a ）电路，恒压源输出的12V 电压加在电珠EL 两端，其值超过电珠额定值，不能正常发光。

图（b ）电路电珠的电阻Ω=Ω==12012050
6
K R .，其值与120Ω电阻相同，因此电珠EL 的电压为6V ，可以正常工作。

图（c ）电路，电珠与120Ω电阻并联后，电阻为60Ω，再与120Ω电阻串联，电
珠两端的电压为
V 41260
12060
＝＋⨯小于额定值，电珠不能正常发光。

1－5 图1－4所示电路中，已知电压U 1 = U 2 = U 4 = 5V ，求U 3和U CA 。

解：根据基尔霍夫电压定律，对回路ABCDA 可写出方程
U 1＋U 2－U 3＋U 4 ＝0
U 3= U 1＋U 2＋U 4 = 5＋5＋5＝15V
对回路ACDA 可写出方程 U CA ＋U 3－U 4＝0
U CA ＝U 4－U 3＝5－15＝－10V
1－6 欲使图1－5所示电路中的电流I=0，U S 应为多少？
解：因为电流I=0，
所以I 1＝I 2＝
A 205154
.＝）
＋（
U S ＝5×0.2＝1V
图1－5 题1－6的电路
1－7 在图1－6所示三个电路中，R 1 = 5Ω，R 2 = 15Ω，U S = 100V ，I 1 = 5A ，I 2 = 2A 。

若R 2电阻两端电压U ＝30V ，求电阻R 3 。

解：A R U I 215
3025===
A I I I 725514=+=+= Ω
=⨯--=--=
=++5172
5
77010051433514.I R I U U R U U R I R I S S
图 1－6 题1－7的电路
1－8 求图1－7所示各电路中的未知量。

图 1－7 题1－8的电路
解: (a)图 Ω=-=
42
8
16R (b) 图 V U 1020103=-⨯= (c) 图 A I 6010
10
16.=-=
1－9 在图1－8所示的电路中，R 1、R 2、R 3、R 4的额定值均为6.3V 、0.3A ，R 5额定值为6.3V 、0.45A ，U = 110V 。

为使上述各电阻元件均处于额定工作状态，则选配电阻R X 和R Y 的理想阻值应为多少？
解: I 1 =0.3A I =0.45A
I 2 = 0.45－0.3 = 0.15A
Ω=⨯=
16815
04
36..Y R
Ω=⨯-=
417445
05
36110...X R
图 1－8 题1－9的电路
1－10 电路如图1－9所示，求A 点的电位。

(a)
(b)
图 1－9 题1－10的电路
解: 图（a ）的电路按一般电路画法如图(b)， A I 2514
410
.=+=
V A =－1.25×4＝－5V 1－11 求图1－10所示电路中的电压U 、电流I 。

图 1－10 题1－11的电路
解：（a ）图 U 为恒压源的输出，U ＝10V
I ＝10/2＝5A
（b ）图 I 为恒流源的输出，I ＝5A
U ＝5×10＝50V
1－12 简化图1－11所示各电路为一个等效的电压源或理想电流源。

图1－11 题1－12的电路
解：（a）图两理想电流源合并为一个，电流I S＝5－3＝2A，如图（f）。

（b）图两理想电压源合并为一个，其值U S＝6－4＝2V，如图（g）。

（c）图与恒压源并联的电阻可以去掉，等效为一个理想电压源，如图（h）。

（d）图与恒流源串联的电阻可以去掉，等效为一个理想电流源，如图（j）。

（e）图与3A恒流源串联的电压源可以去掉，与5A恒流源串联的电阻可以去掉，等效为一个理想电流源，电流I S＝5－3＝2A，如图（k）。

1－13 在图1－12（a）（b）（c）所示的电路中，是哪些元件在提供功率？
图1－12 题1－13的电路
解：（a）图由1A电流源提供功率。

（b）图由10V电压源提供功率。

（c）图由U S电压源提供功率。

1－14 在图1－13（a）（b）（c）所示的电路中，电压U是多少？
图1－13 题1－14的电路
解：（a）图U＝0
（b）图U＝1－3＝－2V
（c）图U＝（1＋2）×120＝360V
1－15 某实际电源的伏安特性如图1－14所示，试求它的电压源模型，并将其等效变换为电流源模型。

（a）
图1－14 题1－15的电路
解：U＝U S－IR0（1）
根据图（a）可知，当I＝0时，U＝9V；带入（1）式解得U S＝9V
当I＝4时，U＝6V；带入（1）式解得R0＝3/4Ω电压源模型如图（b），电流源模型如图（c）。

第二章习题
2-1 图2-1所示的电路中，U S=1V，R1=1Ω，I S=2A.，电阻R消耗的功率为2W。

试求R的阻值。

2-2 试用支路电流法求图2-2所示网络中通过电阻R3支路的电流I3及理想电流源两端的电压U。

图中I S=2A，U S=2V，R1=3Ω，R2=R3=2Ω。

2-3 试用叠加原理重解题2-2.
2-4再用戴维宁定理求题2-2中I3。

2-5 图2-3所示电路中,已知U S1=6V，R1=2Ω，I S=5A，U S2=5V，R2=1Ω，求电流I。

2-6 图2-4所示电路中，U S1=30V，U S2=10V，U S3=20V，R1=5kΩ，R2=2kΩ，R3=10kΩ，I S=5mA。

求开关S在位置1和位置2两种情况下，电流I分别为多少？
2-7 图2-5所示电路中，已知U AB=0，试用叠加原理求U S的值。

2-8 电路如图2-6所示，试用叠加原理求电流I。

2-9 电路如图2-7所示，试用叠加原理求电阻R4上电压U的表达式。

2-10电路如图2-8所示,已知R1=Ω，R2=R3=2Ω，U S=1V，欲使I=0，试用叠加原理确定电流源I S的值。

2-11 画出图2-9所示电路的戴维宁等效电路。

2-12 图2-10所示的电路接线性负载时，U 的最大值和I的最大值分别是多少？
2-13 电路如图2-11所示，假定电压表的内阻无穷大，电流表的内阻为零。

当开关S处于位置1时，电压表的读数为10V，当S处于位置2时，电流表的读数为5mA。

试问当S处于位置3SHI 4，电压表和电流表的读数各为多少？
2-14 图2-12所示电路中，各电源的大小和方向均未知，只知每个电阻均为6Ω，又知当R=6Ω时，电流I=5A。

今欲使R支路电流I=3A，则R应该多大？
2-15 图2-13所示电路中，N为线性有源二端网络，测得AB之间电压为9V，见图（a）；若连接如图（b）所示，可测得电流I=1A。

现连接如图（c）所示形式，问电流I为多少？
2-16 电路如图2-14所示，已知R1=5Ω时获得的功率最大，试问电阻R是多大？
图3-1 t rad f /3145014.322=⨯⨯==πωA
t i V
t u )90314sin(2)45314sin(310︒-=︒+=︒=︒--︒=-=135)90(45i u ψψϕs T x 0075.050
1
360135360135=⨯︒︒=︒︒=25A
t i i t A
t t i f ）（，时，）（︒+=∴︒=∴===+=+⨯===3040sin 10305sin 10040sin 10)40sin(225402πψψψπψπππω
本 章 小 结
1、支路电流法是分析和计算电路的基本方法，适用于任何电路。

它是以电路中的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出电路方程，通过解方程得到各支路电流。

一般地，对于具有n 个节点、b 条支路的电路可列出（n-1）个独立的节点电流方程和[b-（n-1）] 个独立的回路电压方程。

2、叠加原理是反映线性电路基本性质的一条重要定理，它可将多个电源共同作用下产生的电压和电流，分解为各个电源单独作用时产生的电压和电流的代数和。

某电源单独作用时，将其它理想电压源短路，理想电流源开路，但电源内阻必须保留。

3、戴维宁定理适合于求解电路中某一条支路电压或电流的情况。

把待求支路（或元件）单独划出来，剩下的线性有源二端网络可用一个电压源来等效替代。

此电压源中理想电压源的电压U S 等于有源二端网络的开路电压，内阻R 0等于有源二端网络中所有电源均除去后所得无源二端网络的等效内阻。

对于待求元件不要求一定是线性的。

第
3-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图3-1所示,频率为50Hz ，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？
解： u 、i 的表达式为
即：u 比i 超前135°，超前
2-1 某正弦电流的频率为20Hz ，有效值为 A ，在t =0时，电流的瞬时值为5A ，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。

解：
︒∠=∠︒
∠=︒∠=︒∠⨯︒∠=⋅+=+-+=-+=+++=+1.877.145
657.51.53101.9857.5645657.51.531042)44()86(1210)44()86(21212121A A A A j j j A A j j j A A 2
121)2(;)60sin(10,)sin(5)1(i i i A t i A t i +=︒+==ωω︒∠=︒∠+︒∠=+=︒∠=︒∠=∙∙∙∙
∙89.4023.13601005)2(;6010,05)1(2121m m m m m I I I A I A I A I A I V U 25,10,22021===A
I A I V
U t i A t i tV u ︒-∠=︒∠=︒∠=︒-=︒+==∙
∙∙
45259010022045sin
10)90sin(210sin 22202121）（ωωωA
t i tA i A
j jX U I A
j jX U I A R U I Hz f V U R C C L L R ）（时：
当︒-==∴︒∠=-︒∠=-=︒-∠=︒∠==︒∠=︒∠===︒∠=∙∙∙
∙∙∙∙
90314sin 210314sin 2109010)22(0220)(9010220220010220220500220∙
R I ∙L
I ∙
C
I ∙U 时Hz f 50=
3-3 已知复数A 1=6+j8Ω，A 2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。

解：
3-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。

解：
3-5 在图3-2所示的相量图中，已知 ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。

解：
3-6 220V 、50Hz 的电压电流分别加在电阻、电感和电阻负载上，此时它们的电阻值、电感值、电容值均为22Ω，试分别求出三个元件中的电流，写出各电流的瞬时值表达式，并以电压为参考相量画出相量图。

若电压的有效值不变，频率由50Hz 变到500Hz ，重新回答以上问题。

解：
图3-2
∙
∙
U ∙
R I ∙
C I ∙
L I 时 Hz f 500 = Ω=Ω=︒-=3,4,)180sin(10L R V t u ω
ωV t u V
j j U L j R L j U L Lm
Lm )9.126sin(69.1266180101.536.0180103
43
︒-=∴︒-∠=︒
-∠⨯︒∠=︒-∠⨯+=⋅+=∙∙ωωω。

超前电阻电压比电源电压，而超前比即：）（的容抗为：电容︒∴=︒∴︒-=-︒-∠=-=-==⋅
==454545452212121u iR u u i R jR R jX R Z R
RC
C fC X C R i u C C ψψππ
πV U U U AB AD DB 43
52
222=-=-=
3-7 电路如图3-3所示,已知 。

试求电感元件上的电压u L 。

解：
3-8 已知RC 串联电路的电源频率为1/（2πRC ），试问电阻电压相位超前电源电压几度？
解：
3-9 正弦交流电路如图3-4所示，用交流电压表测得U AD =5V ，U AB =3V ，U CD =6V ，试问
U DB 是多少？
解：由相量图电压三角形可得： |
∙I
∙
AD
U ∙AB
U ∙
BC
U ∙CD
U ∙
BD U
6
.0cos 10)2(10cos 22
50:1010cos 210
52
22
=∴⨯+=⨯⨯+===∴=⨯ϕϕϕ即I EI P A I I V IR U A
Z U I j Z R 2.113300377.0377.01.583220
591.583500300=⨯=====Ω︒∠=+=总阻抗∙
I
∙
R
U ∙
L
U var 3.7186.09.82sin 1.4352.09.82cos 52.059cos cos 9.82377.0220=⨯===⨯===︒==⨯==ϕϕϕS Q W S P VA UI S ()
H
L fL X X Z U I X j X X j R jX R jX Z A
Z U
I j Z L L L L L L L 27.05014.32/86.8386.83256
.0260190220)260(190)(56.032218084.5332226019022'''111=⨯⨯=Ω===++=Ω
++=++=++====Ω︒∠=+=）（解之得：，即：电路的总阻抗为：
中电流为：则串联待求电感后电路电动机的等效阻抗为’‘π
3-10 正弦交流电路如图3-5所示，已知e =50sin ωt V ，在5Ω电阻上的有功功率为10W ，试问整个电路的功率因数是多少？ 解：
3-11 日光灯电源的电压为220V ，频率为50Hz ，灯管相当于300Ω的电阻，与灯管串联的镇流器在忽略电阻的情况下相当与500Ω感抗的电感，试求灯管两端的电压和工作电流，并画出相量图。

解：
3-12 试计算上题日光灯电路的平均功率、视在功率、无功功率和功率因数。

解：
3-13 为了降低风扇的转速，可在电源与风扇之间串入电感，以降低风扇电动机的端电压。

若电源电压为220V ，频率为50Hz ，电动机的电阻为190Ω，感抗为260Ω。

现要求电动机的端电压降至180V ，试求串联的电感应为多大？
解：等效电路如图所示。

∙
U
∙
L
I
∙
A
I
I
I
I
A
I
I
I
R
L
C
C
R
5
)
(
2
5
5
5
2
2
3
2
2
2
2
2
=
+
-
=
=
+
=
+
=
()()
Ω
=
-
=
-
=
Ω
=
⨯
=
=
Ω
=
⨯
=
=
4
)2
//(
)2
//(
4
//
//
2
)
25
.0
2
1
)
(
1
2
1
2
j
j
jX
jX
R
Z
C
X
L
X
C
L
AB
C
L
ω
ω
︒
=
︒
-
-
︒
=
-
=
∴
︒
-
∠
=
⨯
-
-
⨯
=
-
=
-
=
︒
∠
=
=
︒
∠
=
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
135
45
90
2
45
]
//
[
]
//
[
90
2
1
2
1
）
（
）
（
）
（
）
（
则：
设
u
u
C
L
L
RI
I
jR
R
jR
R
I
jR
R
I
jX
R
U
I
X
I
jX
U
I
I
ψ
ψ
ϕ
，
，A
t
i
V
t
u)
15
sin(
2
5
)
45
sin(
2
10︒
+
=
︒
+
=ω
ω
W
UI
P
I
U
Z
3.
43
30
cos
5
10
cos
30
2
15
5
45
10
=
︒
⨯
=
=
∴
Ω
︒
∠
=
︒
∠
︒
∠
=
=
∙
∙
ϕ
3-14 正弦交流电路如图3-6所示，已知，电流表A3的读数为5A，试问电流表A1和A2的读数各为多少？
解：用相量图求解。

因为：X L=X C=R
所以：I R=I L=I C=5A
则：
3-15 电路如图3-7所示，已知交流电源的角频率ω=2rad/s，试问AB端口之间的阻抗Z AB是多大？
解：
3-16 正弦交流电路如图3-8所示，已知X C=R，试问电感电压u1与电容电压u2的相位差是多少？
解：
3-17 如图3-9所示，若则Z为多少？该电路的功率又是多少？
解：。

的读数为即：电压表V V V U U U U V U U U L R C L 9090)120150()(120222
212=-=-====
=∙2
I 1∙A I I I 51213222
2
21=-=-=。

即：总电压为V V
U U U U U U U U
U V U U L RL R L R RL
R
C L 4040)3050()
(30222222=-=-==∴+===
=
3-18 串联谐振电路如图3-10所示，已知电压表V 1、V 2的读数分别为150V 和120V ，试问电压表V 的读数为多少？
解：串联谐振时：
3-19 并联谐振电路如图3-11所示，已知电流表A 1、A 2的读数分别为13A 和12A ，试
问电流表A 的读数为多少？
解：用相量图求解：
谐振时，u 、i 同相， 由图可得A 表读数为：
3-20 含R 、L 的线圈与电容C 串联，已知线圈电压U RL =50V 压与电流同相，试问总电压是多大？
解：等效电路如图所示。

串联谐振时：
3-21 RLC 组成的串联谐振电路，已知U =10V ，I =1A ，U C =80V ，试问电阻R 多大？品质因数Q 又是多大？
解：串联谐振时：U =U R =IR =10V 所以：R =U /I =10/1=10Ω Q=U C /U =80/10=8
盏：）（）（）（：盏：日光灯500500400cos 10004040cos )3(22802205014.3206020000201cos 605.0cos 9.90220/20000/50004040)2(500405
.0100040cos )1(1222
2212211111=-︒⨯=-==⨯⨯⨯︒-︒=-=︒=∴=︒=∴===⨯=∴===⨯⨯==n S n F tg tg fU tg tg P C A U I n UI P p S n N N ϕμπϕϕϕϕϕϕϕ 2∙∙∙∙∙
∙-===I jX U I
jX U I R U C C L L R ()
UI
S UI Q Q Q UI P Q Q P S U U U U X X j R Z I
Z U C L C L C L R C L sin cos 2
222==-==-+=-+=-+==∙∙ϕϕ
视在功率无功功率其中：有功功率功率关系为：）
（电压关系为：）（其中复阻抗：3-22 某单相50Hz 的交流电源，其额定容量为S N =40kV A ，额定电压U N =220V ，供给照明电路，若负载都是40W 的日光灯（可认为是RL 串联电路），其功率因数为0.5，试求： （1）日光灯最多可点多少盏？
（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？
（3）功率因数提高到1以后，除供给以上日光灯外，若保持电源在额定情况下工作，还可多点40W 的白炽灯多少盏？ 解：
本章小结
1、正弦量的三要素：最大值（或有效值）、频率（或周期，或角频率）和初相位。

已知三要素可写出瞬时值表达式，反之，由表达式可写出三要素。

最大值是有效值的 倍，交流电表所指示的为有效值。

2、正弦量的三种表示方法：三角函数式、波形图和相量。

前两种方法能完整的表示出三要素，但计算正弦量不方便；而相量法是分析计算正弦交流电路的重要工具。

3、单一参数电路欧姆定律的相量形式是：
其中：感抗X L =ω L ，容抗X C =1/(ωC)。

4、RLC 串联电路的欧姆定律的相量形式：
00
=∑=∑∙
∙
K K U I LC f C πωω2101-L 0=
=谐振频率：谐振条件：
5、基尔霍夫定律的相量形式：
相量形式的基尔霍夫定律和相量形式的欧姆定律结合起来是分析正弦交流电路的基本方法。

6、谐振是正弦交流电路中的储能元件电感L 和电容C 的无功功率实现了完全补偿，电路呈现电阻性。

串联谐振特点：电路阻抗最小，电流最大；若X L =X C >R ，则U L =U C >U 。

品质因数Q=U L /U =U C /U
并联谐振特点：电路阻抗最大，总电流最小，可能会出现支路电流大于总电流的情况。

品质因数Q=I L /I =I C /I
7、提高感性负载电路功率因数的方法：在感性负载两端并联电容器。

第四章习题
4-1 图4-1所示的电路为三相对称电路，其线电压
U l =380V ，每相负载R=6Ω，X=8Ω。

试求:相电压、相电流、线电流，
并画出电压和电流的相量图。

解：相电压：U p =v 2203
380=
=220 / 0•V =220 / -120• V =220 / 120•V
相电流: I p =Zp
Up
=︒=+︒ 53 - / 22860/ 220j
A
=
︒=+︒
173- / 22860 12-/ 220j
A
=︒=+︒ 67 / 22860 /12 220j
A
线电流=相电流
相量图略。

4-2 图4-2所示的电路是供给白炽灯负载的照明电
路，电源电压对称，线电压U l =380V ，每相负 载的电阻值R=5Ω，R V =10Ω，R W =20Ω。

试求：
（1）各相电流及中性线电流；
（2）U 相断路时，各相负载所承受的电压和通过的电流； （3）U 相和中性线均断开时，各相负载的电压和电流； （4）U 相负载短路，中性线断开时，各相负载的电压和
电流。

解：(1) U p =v 2203
380= 相电流: I p =Zp
Up
=︒=︒ 0 / 445
0/ 220
=
︒=︒
120- / 2210
0 12-/ 220 A
=︒=︒ 120 / 1120
0 /12 220 A
中性线电流=+
+
= 44/0•
+22/-120•
+11/120•
=29.1/-19.1•
A
(2) U 相断路
=0 / 0•V =220 / -120• V =220 / 120•V
=0 / 0•A
=22 / -120•A =11 / 120•
A
(3) U 相和中性线均断开
=380/-90•
V
=0 / 0•V
=3
1
=127/-90•
V
=-3
2
=253/90•
V
=0 / 0•A =12.7 / -90•A =12.7 / 90•
A
(4) U 相负载短路，中性线断开
=0 / 0•V
= - =380/-150•
V =
=380 / 150•
V
=38 / -150•A =19 / 150•A
=-(
+
)=50.3/ 10.89•
A
4-3图4-3所示的电路中的电流表在正常工作时的读数 是26A ，电压表读数是380V ，电源电压对称。

在下 列情况之一时，求各相的负载电流。

（1）正常工作；
（2）UV 相负载断路； （3）U 相线断路。

解：
（1）正常工作I l =26A I p =3
1 I l =15A
（2）UV 相负载断路
=0 / 0•
A
=15 / -120•A =15 / 120•
A
（3）U 相线断路 =15 / -120•
A
=
=7.5/ 60•
A
4-4 三相对称负载作三角形联结，线电压为380V ，线电流为17.3A ，三相总功率为
4.5KW 。

求每相负载的电阻和感抗。

解：P=
3
U l I lCOS φ 即4.5kw=3
*380*17.3*COS φ COS φ=0.39 φ=66.7•
I p =
3
1 I l =
3
1*17.3=10A ∣Z ∣=Ip
Up =10
380=38Ω
即Z=38/66.7•=15+35j Ω R=15Ω X=35Ω
4-5 三相电阻炉每相电阻R =8.68Ω。

求 （1）三相电阻作Y 形联结，接在U l =380V 的对称电源上，电炉从电网吸收多少功率？ （2）电阻作△形联结，接在U l =380V 的对称电源上，电炉从电网吸收的功率又是多少？
解：三相电阻作Y 形联结
U p =v 2203
380 I l = I p =
68
.8220
=25.3A P=
3
U l I lCOS φ=
3
*380*25.3*1=16.6KW
电阻作△形联结 U p =380V I l =
3I p =3
*
68
.8380
=75.8A P=
3
U l I lCOS φ=
3
*380*75.8*1=49.9KW
4-6 电路如图4-4所示，三相对称感性负载接于电路中，
测得线电流为30.5A ，负载的三相有功功率为15KW ， 功率因数为0.75，
求:电源的视在功率、线电压以及负载的电阻和电抗。

解：P=3
U l I lCOS φ 即15kw=3
* U l *30.5*0.75 U l
=380V
S=
3U l I l =
3
*380*30.5=20*103V A
∵U p =380V I p =
3
1 I l =
3
1*30.5=17.6A ∣Z ∣=Ip
Up =6
.17380=21.59Ω
COS φ
=0.75 φ=41.4•
∴Z=21.59/41.4•
=16.2+14.3j Ω R=16.2Ω X=14.3Ω
4-7 一三相对称负载与三相对称电源连接，已知线电流
=5/15•A ，线电压
=380/75•V ，
求负载所消耗的功率。

解：φ=75•-30•-15•=30•
P=3U l I lCOSφ=3* 380*5*cos30•=2850W
第六章磁路与变压器习题全解
6—1 有一线圈匝数为1500匝，套在铸刚制成的闭合铁心上，铁心的截面积为10CM2，长度为75CM。

求：
（1）如果要在铁心中产生0.001Wb的磁通，线圈中应通入多大的直流电流？
（2）若线圈中通入电流2.5A，则铁心中的磁通多大？
解：（1）B=Ф/S=0.001÷0.001 =1T，查铸刚磁化曲线得：H=0.7×103 A /m ∵安培环路定则：H= IN/L
∴I=HL/ N=0.7×103×0.75÷1500=0.35A
（2）H=IN/L=2.5×1500÷0.75=5×103 A /m，查铸刚磁化曲线得：B=1.6T Ф=B×S= 1.6×0.001=0.0016Wb
6—2 有一交流铁心线圈接在220V、50HZ的正弦交流电源上，线圈的匝数为733匝，铁心截面积为13 CM2。

求：
（1）铁心中的磁通最大值和磁感应强度最大值是多少？
（2）若在此铁心上再套一个匝数为60的线圈，则此线圈的开路电压是多少？
解：（1）∵U≈E=4.44fNФm
∴Фm≈U/4.44fN=220÷（4.44×50×733）=0.00135 Wb
Bm=Фm/S=0.00135÷0.0013=1.04T
（2）U1/ U2= N1/ N2
U2= U1 N2/ N1=220×60÷733=18V
6—3 已知某单相变压器的一次绕组电压为3000V，二次绕组电压为220V，负载是一台220V、25KW的电阻炉，试求一、二次绕组的电流各为多少？
解：二次绕组的电流：I2= P2/ U2=25000÷220=114A
I1/ I2= U2/ U1
一次绕组的电流：I1= I2 U2/U1=113.6×220÷3000=8.36A
6—4 在图6—1中，已知信号源的电压U S=12V，内阻R O=1KΩ，负载电阻R L=8Ω，变压器的变比K=10，求负载上的电压U2。

图6—1 题6—4的电路
解：变压器原边电压：
U1= K2R L U S/（R O+ K2R L）= 102×8×12÷（1000+102×8）=5.3V
U1/ U2= K
U2= U1/ K=5.3÷10=0.53V
6—5 已知信号源的交流电动势E=2.4V，内阻R O=600Ω，通过变压器使信号源与负载完全匹配，若这时负载电阻的电流I L=4mA，则负载电阻应为多少？
解：信号源与负载完全匹配：R O= K2R L=600Ω
I1=E/（R O+ K2R L）=2.4÷（600+600）=0.002A=2 mA
K= I L/ I1=4÷2=2
K2R L=600Ω
R L=600/ K2=600÷22=150Ω
6—6 单相变压器一次绕组N1=1000匝，二次绕组N2=500匝，现一次侧加电压U1=220V，二次侧接电阻性负载，测得二次侧电流I2=4A，忽略变压器的内阻抗及损耗，试求：（1）一次侧等效阻抗|Z1′|；
（2）负载消耗功率P2。

解：（1）I1= I2N2/ N1=4×500÷1000=2 A
|Z1′|= U1 / I1=220÷2=110Ω
（2）U2= U1 N2/ N1=220×500÷1000=110V
P2= I2U2 =4×110=440W
6—7 某机修车间的单相行灯变压器，一次侧的额定电压为220V，额定电流为4.55A，二次侧的额定电压为36V，试求二次侧可接36V、60W的白炽灯多少盏？
解：I2= I1U1/ U2 =4.55×220÷36=27.8 A
白炽灯额定电流：I= P/ U=60÷36=1.67A
I2/ I=27.8÷1.67=16.7
白炽灯盏数：n=16盏
6—8 一单相变压器，额定容量为50KV A，额定电压为10000V/230V，当该变压器向R=0.83Ω，X L=0.618Ω的负载供电时，正好满载，试求变压器一、二次绕组的额定电流和电压变化率？
解：二次绕组的额定电流：I2= S N/ U2 =50000÷230=217A
一次绕组的额定电流：I1= I2U2/ U1 =217×230÷10000=5A
二次绕组满载电压：I2|Z2|==224.5V
电压变化率：ΔU％=（U20—U2）/ U20=（230—224.5）÷230=2.4％
6—9 有一台容量为50KV A的单相自耦变压器，已知U1=220V，N1=500匝，如果要得到U2=200V，二次绕组应在多少匝处抽出线头？
解：U1/ U2= N1/ N2
N2= N1 U2 / U1 =500×200÷220=455匝
6—10 图6—2所示是一电源变压器，一次绕组匝数为550匝，接电源220V，它有两个二次绕组，一个电压为36V，负载功率为36W，另一个电压为12V，负载功率为24W，不计空载电流，求：
（1）二次侧两个绕组的匝数；
（2）一次绕组的电流；
（3）变压器的容量至少应为多少？
图6—2 题6—10的图
解：（1）N21= N1 U21 / U1 =550×36÷220=90匝
N22= N1 U22 / U1 =550×12÷220=30匝
（2）I21= P21 / U21=36÷36=1A
I22= P22 / U22=24÷12=2A
I1= I21U21/ U1+I22U22/ U1 = 1×36÷220+2×12÷220=0.27 A
（3）电阻性负载且不计空载电流：S N= I1 U1= 0.27×220=60V A
6—11 已知图6—3中变压器一次绕组1—2接220V电源，二次绕组3—4、5—6的匝数都为一次绕组匝数的一半，额定电流都为1A。

（1）在图上标出一、二次绕组的同名端的符号。

（2）该变压器的二次侧能输出几种电压值？各如何接线？
（3）有一负载，额定电压为110V，额定电流为1.5A，能否接在该变压器二次侧工作？如果能的话，应如何接线？
图6—3 题6—11的图
解：（1）
（2）输出110V、220V两种电压值。

输出110V电压：绕组3—4单独输出；绕组5—6单独输出；
绕组3—4、5—6的同名端3与6、4与5分别并联输出。

输出220V电压：绕组3—4、5—6的异名端3与5（或4与6）相串联，4与6（或3与5）之间输出。

（3）绕组3—4、5—6的同名端3与6、4与5分别并联输出。

6—12 某三相电力变压器一次绕组每相匝数N1=268，二次绕组每相匝数N2=17，一次侧线电压U L1=6000V，求采用Y，yn和Y，d两种接法时二次侧的线电压和相电压。

解：Y，yn接法时，U L1/ U L2=U P1/U P2=N1/ N2
二次侧的线电压U L2= U L1 N2/ N1=6000×17÷268=380V
相电压U P2= U L2 /=220V
Y，d两种接法时，U L1/ U L2=U P1/ U P2=N1/ N2
二次侧的线电压U L2= U L1 N2/N1=6000×17÷÷268=220V
相电压U P2= U L2=220V
6—13 有额定值为220V、100W的电灯300盏，接成星形的三相对称负载，从线电压为10KV的供电网上取用电能，需用一台三相变压器。

设此变压器采用Y，yn接法，求所需变压器的最小额定容量以及额定电压和额定电流。

解：U2N= U P2 =×220=380V
I2N= I P2=100×P/U=100×100÷220=45. 5A
最小额定容量S N=U2N I2N=×380×45. 5=30KV A
额定电压U1N/ U2N=10000/380V
I1N/ I2N= U2N/ U1N
I1N= I2N U2N/ U1N=45. 5×380÷10000=1.73A
额定电流I1N/ I2N=1.73/45.5A
第七章习题
7—1、根据图7-1-7画出i1、i2、i3分别达到最大值时刻的旋转磁场。

提示：根据图7-1-7画出。

7—2、有一台四极三相异步电动机，电源频率为50Hz，带负载运行时的转差率为0.03,求同步转速和实际转速。

解：∵P=2 ∴n1=1500r/min
根据s=（n1-n）/n1
∴n=（1-s）n1=1455r/min7—3、两台三相异步电动机的电源频率为50Hz，额定转速分别为970r/min和2900r/min，试问它们各是几极电动机？额定转差率分别是多少？
解：∵n=970r/min ∴n1=1000r/min P=3为6极电动机∵n=2900r/min ∴n1=3000 r/min P=1为2极电动机
s1=（n1-n）/n1=（1000-970）/1000=0.03
s2=（n1-n）/n1=（3000-2900）/3000=0.033
7—4、已知电源频率50Hz为，求上题两台电动机转子电流的频率各是多少？
解：由f2=sf1 两台电动机转子电流的频率各是1.5 和1.67。

7—5、Y180L-6型异步电动机的额定功率为15kW，额定转速为970r/min，额定频率为50Hz，最大转矩为295N.m，是求电动机的过载系数λ。

解：T N=9550P N/n=9550×15/970=147.7
λ=T m/T N=295/147.7=27—6、已知一台异步电动机的额定转速为1470r/min，额定功率为30kW，T st/T N和T m/T N分别为2.0和2.2,试大致画出这台电动机的机械特性。

解：略7—7、若上题电动机的额定电压为380V ，当它带额定负载运行时，电源电压短时间降低，最低允许降到多少伏？ 解：T N =9550P N /n N =9550×30/1470=194.9 N .m
T st =2×194.9=389.8 N .m T st ＞T N ∵T ∝U 2
∴ V U T T U st
N
7.268min ==
7—8、某笼型异步电动机，当定子绕组做三角形联结并接于380V 电源上时，最大转矩T m =60N·m ，临界转差率s m =0.18,起动转矩T st =36N·m 。

如果把定子绕组改接成星形，再接到同一电源上，则最大转矩和起动转矩各变为多少？试大致画出这两种情况下的机械特性。

解：根2U T ∝
7—9、一台电动机的铭牌数据如下：
三相异步电动机
型号 Y112M —4 接法 Δ 功率 4.0kW 电流 8.8A 电压 380V 转速 1440r/min 又知其满载时的功率因数为0.8,求 (1)电动机的极数;
(2)电动机满载运行时的输入电功率; (3)额定转差率; (4)额定效率; (5)额定转矩. (1)(2)P
入
=φcos 3UI =3×380×8.8×0.8=4.63kW(3)s=（n 1-n ）/n 1=
（1500-1440）/1500=0.04(4)％％％8610063
.44100P P ηN ===
入 (5) T N =9550P N /n=9550×4/1440=26.5N .m7—10、一台三相异步电动机的额定功率为4kW ，额定电压为220V/380V ，Δ/Y 联结，额定转速1450r/min ，额定功率因数0.85，额定效率0.86。

求： （1）额定运行时的输入功率；
（2）定子绕组联结成Y 形和Δ形时的额定电流； （3）额定转矩。

(1) P 入=P N /η=4.65kW （2）A U P 4.1485
.0220365.4cos 3I Y =⨯⨯=
=
φ
入
（3）T N =9550P N /n N =9550×4/1450=26.3 N .m7—11、一台额定电压为380V 的异步电动机在某一负载下运行，测的输入电功率为4kW ，线电流为10A 。

求这时的功率因数是多少？若这时的输出功率为3.2kW ，则电动机的效率是多少？
φcos 3UI
A
U I 31.885
.0380365.4cos 3P
Δ=⨯⨯=
=φ
入
6.010********
43φcos =⨯⨯⨯==UI P 入
η=P 出/P 入=3.2/4=80﹪Δ换接起动？
解: T N =9550P N /n N =9550×10/2930=31.6 N .m
T St =1.4×31.6=54.2N .m
. N m N m ∴能采用Δ换接起动。

7—13、当三相异步电动机的起
动方式分别为直接起动、Y —Δ换接起动和自
耦变压器在40%处抽头降压起动时，试以相对值表示起动电流和起动转矩。

解：T St
T St 降=（0.4）2 T St
7—14、一台六极三相异步电动机，电源频率50Hz ，额定运行的转差率为0.04,试求：（1）额定转速；
（2）反接制动初瞬的转差率。

解: （1）∵P=3 ∵n 1=1000r/min
∵s=（n 1-n ）/n 1 ∵n=960 r/min
（2）s=（n 1-n ）/n 1=(960+1000)/1000=1.96
第12章习题解答
1．△A =±50*0.5%=±0.25V △A/A 01=±0.25/40=±0.625%
△A/A 02=±0.25/20=±1.25%
2．△A =±250*2.5%=±6.25V △A/A 0=±6.25/U ＜5% ∴U ＞125V 最小电压为125V
3．(1) U=0.5*1=0.5V
(2) I=U/R 0=220/0.5=440A 电流表烧坏
V N st N st U T T U 2273804.11===
4．0.005+0.005*15/R A=5 R A=0.015欧姆
5. R V+15=150/0.005 ∴R V≈30K欧姆
6. U=4.5*R/(56+R)
当R0=100KΩ时,R= R0∥100=50KΩ；
当R0=500KΩ时,R= R0∥500=83.3KΩ
∴U1=2.12V U2=2.69V
7. 功率表的分格系数为C=300*5/100=15 (W/格)
所以被测功率为P=C*a=15*60=900W
8. 满标功率为P m=220*10=2200W
P=704*2200/1100=1408W
Cosα=P/S=1408/(220*8)=0.8。