江苏省南京市金陵中学2021届高三年级学情调研测试(10月)数学试题

19.如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的{倍，p为侧棱SD上的点•

(L )求证：A C上SD;

(2)若SD 上平而PAC,求二而角P -AC -S 的大小；s

20.某公司开发了一种产品，有一项质蜇指标为＇长度”（记为I'单位:cm),先从中随机抽取100件，测噩发现全部介于?Scm和155c�之间，得到如下频数分布表·

分组

I (85.95)I [95. 105) I (105. 115) I (115. 125) I (125. 135) 频数 2 9 22 33 24

已知该批产品的该项质霆指标值服从正态分布N(µ,a 2), 其中µ近似为样本平均数了，a 2近似为样本方差s 2(同一组中的数据用该组区

间的中点值作代表）．

(l)求P (l 32.2

(2)公司规定：当l 匀15时，产品为正品；当/<115时，产品为次品．公

司每生产一

件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．记:为生产一件这种产品的利润，求随机变痲:的分布列和数学期望．

参考数据：寸丽：：：：：：：：12.2.

若X -N(µ,a 2), 则P(µ一a

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