【加17套中考模拟卷】湖南省武冈市第二中学2020-2021学年中考数学模拟试卷含解析

湖南省武冈市第二中学2020-2021学年中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°2．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．3．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各数中，无理数是（）A．0 B．227C4D．π5．计算：9115()515÷⨯-得（）A．-95B．-1125C．-15D．11256．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定7．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺9．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长10．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB=AC=23，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为________.14．化简：9=______．15．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆(如图)；第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M ．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M 表示的数为______．16．如图，正方形ABCD 的边长为422+，点E 在对角线BD 上，且∠BAE =22.5°，EF ⊥AB ， 垂足为点F ，则EF 的长是__________．17．如图，线段AC=n+1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为S n ．当n≥2时，S n ﹣S n ﹣1=▲ ．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？20．（6分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．22．（8分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．24．（10分）已知顶点为A的抛物线y＝a(x－12)2－2经过点B(－32，2)，点C(52，2)．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，与y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM ＝∠MAF，求△POE的面积；(3)如图2，点Q是折线A－B－C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若点N′落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．25．（10分）计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（12）﹣1 26．（12分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t (单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A ：07t <≤，B ：714t <≤，C ：1421t <≤，D ：21t >)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．27．（12分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．2、B【解析】A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶试题解析：选项,,点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.3、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、D【解析】【分析】利用无理数定义判断即可.【详解】解：π是无理数，故选：D.【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.5、B【解析】【分析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．【详解】919111551551515⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ -1125故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.6、A【解析】【分析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数y =﹣k 2x （k ≠0），﹣k 2＜0，∴该函数的图象中y 随x 的增大而减小，∵点M （﹣3，y 1），N （﹣4，y 2）在正比例函数y =﹣k 2x （k ≠0）图象上，﹣4＜﹣3，∴y 2＞y 1，故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y =kx （k 为常数，k ≠0），当k ＞0时，y =kx 的图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时， y =kx 的图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小.7、C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x ．①0≤x≤1时，P 点在BC 边上，BP=3x ，则△BPQ 的面积=12BP•BQ ，解y=12•3x•x=232x ；故A 选项错误； ②1＜x≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=12BQ•BC ，解y=12•x•3=32x ；故B 选项错误； ③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3x ，则△BPQ 的面积=12AP•BQ ，解y=12•（9﹣3x ）•x=29322x x -；故D 选项错误．故选C ．考点：动点问题的函数图象．8、B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴ 1.5150.5x =， 解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键． 9、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴AB =∴22224.422a ab a aAD b +-=+-=AD 的长就是方程的正根. 故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 10、B 【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可． 详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种， ∴实际这样的机会是18. 故选B ．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11、B 【解析】分析：根据已知画出图象，把x =−2代入得：4a −2b +c =0，把x =−1代入得：y =a −b +c >0，根据122cx x a⋅=<-，不等式的两边都乘以a (a <0)得：c >−2a ，由4a −2b +c =0得22c a b -=-，而0<c <2,得到102c-<-<即可求出2a −b +1>0. 详解：根据二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x =−2代入得：4a −2b +c =0，∴①正确；把x =−1代入得：y =a −b +c >0，如图A 点，∴②错误； ∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2， ∴由一元二次方程根与系数的关系知122cx x a⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a (a <0)得：c >−2a ， ∴2a +c >0，∴③正确；④由4a −2b +c =0得22c a b -=-， 而0<c <2,∴102c-<-< ∴−1<2a −b <0 ∴2a −b +1>0， ∴④正确.所以①③④三项正确． 故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型. 12、B 【解析】 【分析】比较OP 与半径的大小即可判断. 【详解】r 5=，d OP 6==， d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、13-1． 【解析】 【分析】将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，取CF 的中点G ，连接EF 、EG ，由AB=AC=23、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE 可得出△CEG 为等边三角形，进而得出△CEF 为直角三角形，通过解直角三角形求出BC 的长度以及证明全等找出DE=FE ，设EC=x ，则BD=CF=2x ，DE=FE=6-1x ，在Rt △CEF 中利用勾股定理可得出FE=3x ，利用FE=6-1x=3x 可求出x 以及FE 的值，此题得解． 【详解】将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，取CF 的中点G ，连接EF 、EG ，如图所示．∵3BAC=120°， ∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°， ∴∠ECG=60°． ∵CF=BD=2CE ， ∴CG=CE ，∴△CEG 为等边三角形， ∴EG=CG=FG ， ∴∠EFG=∠FEG=12∠CGE=10°， ∴△CEF 为直角三角形． ∵∠BAC=120°，∠DAE=60°， ∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，60AD AF DAE FAE AE AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ADE ≌△AFE （SAS ）， ∴DE=FE ．设EC=x ，则BD=CF=2x ，DE=FE=6-1x ， 在Rt △CEF 中，∠CEF=90°，CF=2x ，EC=x ，， ∴x ，∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键． 14、3 【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可. 详解：因为32=9故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方. 151 【解析】解：如图，点M 即为所求．连接AC 、BC ．由题意知：AB =4，BC =1．∵AB 为圆的直径，∴∠ACB =90°，则AM =ACM1.1．点睛：本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．16、2【解析】【分析】设EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．【详解】设EF=x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，∴22+4，EF=BF=x，∴2x，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠DAE，∴AD=ED，∴222，解得：x=2，即EF=2.17、2n1 2【解析】连接BE，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ， ∴BE ∥AM ．∴△AME 与△AMB 同底等高． ∴△AME 的面积=△AMB 的面积． ∴当AB=n 时，△AME 的面积为2n 1S n 2=，当AB=n －1时，△AME 的面积为()2n 1S n 12=-． ∴当n≥2时，()()()22n n 11112n 1S S n n 1=n+n 1n n+1=2222---=----18、C 【解析】 【分析】先证明△BPE ∽△CDP ，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得. 【详解】由已知可知∠EPD=90°， ∴∠BPE+∠DPC=90°， ∵∠DPC+∠PDC=90°， ∴∠CDP=∠BPE ， ∵∠B=∠C=90°， ∴△BPE ∽△CDP ，∴BP ：CD ＝BE ：CP ，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝253x x-+（0＜ｘ＜5）；故选C ．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元． 【解析】试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣1005x-）x﹣1100=﹣15x2+70x﹣1100=﹣15（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．考点：二次函数的应用．20、（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x ；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1m＝，∴M（−10）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3m＝，∴M（3＋31，0）即：满足条件的M（−1＋23，0）或（3＋31，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．21、（1）50人；（2）补图见解析；（3）1 10.【解析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为21= 2010．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P (97,127)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【解析】【分析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD 为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：9303b cc-++=⎧⎨=⎩，解得b=2，c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O关于BC对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP 的最小值=O′A=()()221330--+-=2． O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97 ,127) （1）y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，∴D （1，4）．又∵C （0，1，B （1，0），∴CD=2，BC=12，DB=25．∴CD 2+CB 2=BD 2，∴∠DCB=90°．∵A （﹣1，0），C （0，1），∴OA=1，CO=1．∴13AO CD CO BC ==． 又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC ∽△DCB ．∴当Q 的坐标为（0，0）时，△AQC ∽△DCB ．如图所示：连接AC ，过点C 作CQ ⊥AC ，交x 轴与点Q ．∵△ACQ 为直角三角形，CO ⊥AQ ，∴△ACQ ∽△AOC ．又∵△AOC ∽△DCB ，∴△ACQ ∽△DCB ．∴CD ACBD AQ=，即21025=，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．23、（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值为11317-或2．【解析】【分析】（2）由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时求得m=﹣2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【详解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直线l2平行于x轴，∴y2=y2=y3=m，①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴顶点为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时，m=﹣2；当直线l2经过点C时，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x轴，即PQ∥x轴，∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（负值已舍去），∴m=（）2﹣4×+3=113172如图②，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ．由上可得点P、Q关于直线l2对称，∴点N在抛物线的对称轴l2：x=2，又点N在直线y=﹣x+3上，∴y3=﹣2+3=2，即m=2．故m2．【点睛】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识．在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．24、(1) y＝(x－12)2－2；(2)△POE的面积为115或13；(3)点Q的坐标为(－54，32)或(，2)或，2)．【解析】【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得OPFA=OEFE＝134＝43，即OP=43FA，设点P（t，-2t-1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【详解】解：（1）把点B(－32，2)代入y＝a(x－12)2－2，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝(x－12)2－2，（2）由y＝(x－12)2－2知A(12，－2)，设直线AB表达式为y＝kx＋b，代入点A，B的坐标得122322k bk b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得21 kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线AB的表达式为y＝－2x－1，易求E(0，－1)，F(0，－74)，M(－12，0)，若∠OPM ＝∠MAF ，∴OP ∥AF ，∴△OPE ∽△FAE ， ∴OP OE 143FA FE 34===， ∴OP＝43FA ＝43 221750224⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设点P(t ，－2t －1)，则()225t 2t 1+--=， 解得t 1＝－215，t 2＝－23， 由对称性知，当t 1＝－215时，也满足∠OPM ＝∠MAF ， ∴t 1＝－215，t 2＝－23都满足条件， ∵△POE 的面积＝12OE·|t|， ∴△POE 的面积为115或13； （3）如图，若点Q 在AB 上运动，过N′作直线RS ∥y 轴，交QR 于点R ，交NE 的延长线于点S ，设Q(a ，－2a －1)，则NE ＝－a ，QN ＝－2a.由翻折知QN′＝QN ＝－2a ，N′E ＝NE ＝－a ，由∠QN′E ＝∠N ＝90°易知△QRN′∽△N′SE ，∴QR N S '＝RN ES'＝QN EN ''，即QR 1＝=2a 12a ES a ---=-＝2， ∴QR ＝2，ES ＝2a 12-- ， 由NE ＋ES ＝NS ＝QR 可得－a ＋2a 12--＝2，解得a＝－54，∴Q(－54，32)，如图，若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，过N′作直线RS∥y轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NE＝a，则N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝5，SE＝5－a.在Rt△SEN′中，(5－a)2＋12＝a2，解得a＝355，∴Q(－35，2)，如图，若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，过N′作直线RS∥y轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NE＝a，则N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR5SE5 a.在Rt△SEN′中，5a)2＋12＝a2，解得a ＝35， ∴Q(35，2)． 综上，点Q 的坐标为(－54，32)或(－355，2)或(355，2)． 【点睛】 本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．25、1+3【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：原式=2×12-1+3-1+2=1+3．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26、（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数为108°；（3）12. 【解析】分析：(1)、根据B 的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C 组的人数，根据A 组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率．详解：（1）被调查的总人数为19÷38%=50人； （2）C 组的人数为50﹣（15+19+4）=12（人），补全图形如下：表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×1550=108°； （3）画树状图如下，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个， ∴P （恰好选中甲）=61122=. 点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．27、（1）第一批T 恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.【解析】【分析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得45004950x x 9=+， 解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T 恤衫每件的进价是90元.（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由（1）知，第二批购进495099=50件． 由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650， 解得y≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.2020-2021中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。