线性自适应滤波算法综述
自适应滤波的几种算法的仿真
3、抽头权向量的自适应。
图 2.1 LMS 算法的一般过程 2.1.2 LMS 算法特性
0<µ <
LMS 的均值收敛条件为
2
λmax 。
注意这是在小步长下推导出来的结果（要求
µ < 1 / λmax ） E[vk (n)] → 0 ，当 。此时，
ˆ (n)] → w o n → ∞ ，对所有 k 用 ε 0 (n) 代替 ε(n) ，可得等效地 E[w ，当 n → ∞ 。但是，渐
五、计算复杂度。即考虑一次迭代所需要的计算量、需要的存储器资源； 六、结构。信息流结构及硬件实现方式，是否高度模块化，适合并行计算。
1.4 线性自适应滤波算法
线性自适应滤波算法基于以下两种算法， 而两种算法的思路均为最接近目标平面的极值 点为最终目的。 一 、 随 机 梯 度 算 法 。 例 如 LMS, NLMS, 仿 射 投 影 滤 波 器 ， DCT-LMS ， GAL (gradient-adaptive lattice algorithm)，块 LMS，子带 LMS 等。其思路是通过迭代和梯度估值 逼近维纳滤波，其性能准则是集平均的均方误差。在平稳环境中，通过搜索误差性能表面迭 代地达到性能测量的最优值（最速下降法） ；在非平稳环境中，通过误差性能表面的原点随 时间发生变化，跟踪误差性能表面的底部，输入数据的变化速率须小于算法的学习速率。它 的主要缺点在于收敛速度慢，对输入数据自相关阵的条件数变化敏感。 二、最小二乘算法。例如标准 RLS，平方根 RLS，快速 RLS 等。其思路是基于最小二 乘的算法通过使误差平方的加权和最小求最优权值，其性能准则是时间平均的均方误差。 RLS 算法可以被看作是 Kalman 滤波的一种特殊形式。各算法特点如下： 标准 RLS 算法：基于矩阵求逆引理，缺乏数值鲁棒性、计算量大 O（ M ）；
自适应滤波器算法综述以及代码实现
⾃适应滤波器算法综述以及代码实现作者：凌逆战⽂章地址：并不是每个⾃适应滤波器的的代码我都实现了，我需要⼀定的时间，⼀有时间我就会来更新代码，记得关注我，如果有问题记得反馈另外科研严谨，搞科研的建议多看论⽂，因为我是业余的，写这领域的博客主要是因为感兴趣爱好，博客也难免会有错误，所以不要以我为准，可以做个参考，如果能够帮到你，我会很欣慰。
⾃适应回声消除原理 声学回声是指扬声器播出的声⾳在接受者听到的同时，也通过多种路径被麦克风拾取到。
多路径反射的结果产⽣了不同延时的回声，包括直接回声和间接回声。
直接回声是指由扬声器播出的声⾳未经任何反射直接进⼊麦克风。
这种回声的延时最短，它同远端说话者的语⾳能量，扬声器与麦克风之间的距离、⾓度 ,扬声器的播放⾳量，麦克风的拾取灵敏度等因素直接相关；间接回声是指由扬声器播出的声⾳经过不同的路径 (如房屋或房屋内的任何物体 )的⼀次或多次反射后进⼊麦克风所产⽣的回声的集合。
房屋内的任何物体的任何变动都会改变回声的通道。
因此，这种回声的特点是多路径的、时变的。
⾃适应回声消除的基本思想是估计回⾳路径的特征参数，产⽣⼀个模拟的回⾳路径，得出模拟回⾳信号，从接收信号中减去该信号，实现回⾳抵消。
其关键就是得到回声路径的冲击响应$\hat{h}(n)$，由于回⾳路径通常是未知的和时变的，所以⼀般采⽤⾃适应滤波器来模拟回⾳路径。
⾃适应回⾳消除的显著特点是实时跟踪，实时性强。
回声消除原理框图 图中$ y(n)$代表来⾃远端的信号 , $r(n)$是经过回声通道⽽产⽣的回声，$x(n)$是近端的语⾳信号。
D端是近端麦克风，麦克风采集到的房间叠加的回声和近端说话⼈的语⾳。
对回声消除器来说，接收到的远端信号作为⼀个参考信号，回声消除器根据参考信号由⾃适应滤波器产⽣回声的估计值$\hat{r}(n)$，将$\hat{r}(n)$从近端带有回声的语⾳信号减去，就得到近端传送出去的信号。
在理想情况下，经过回声消除器处理后，残留的回声误差$e(n)=r(n)-\hat{r}(n)$将为0，从⽽实现回⾳消除。
(完整word版)自适应滤波LMS算法及RLS算法及其仿真
自适应滤波第1章绪论 (1)1.1自适应滤波理论发展过程 (1)1. 2自适应滤波发展前景 (2)1. 2. 1小波变换与自适应滤波 (2)1. 2. 2模糊神经网络与自适应滤波 (3)第2章线性自适应滤波理论 (4)2. 1最小均方自适应滤波器 (4)2. 1. 1最速下降算法 (4)2.1.2最小均方算法 (6)2. 2递归最小二乘自适应滤波器 (7)第3章仿真 (12)3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12)3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15)组别: 第二小组组员: 黄亚明李存龙杨振第1章绪论从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波。
相应的装置称为滤波器。
实际上, 一个滤波器可以看成是一个系统, 这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、或者希望得到的有用信号, 即期望信号。
滤波器可分为线性滤波器和非线性滤波器两种。
当滤波器的输出为输入的线性函数时, 该滤波器称为线性滤波器, 当滤波器的输出为输入的非线性函数时, 该滤波器就称为非线性滤波器。
自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时, 或是输入过程的统计特性发生变化时, 能够自动调整自己的参数, 以满足某种最佳准则要求的滤波器。
1. 1自适应滤波理论发展过程自适应技术与最优化理论有着密切的系。
自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。
1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。
并利用Wiener. Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。
基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。
20世纪60年代初, 卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论, 在时间域上提出了状态空间方法, 提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法, 并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波, 克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性, 并获得了广泛的应用。
(word完整版)自适应滤波器原理-带图带总结word版,推荐文档
第二章自适应滤波器原理2.1 基本原理2.1.1 自适应滤波器的发展在解决线性滤波问题的统计方法中，通常假设已知有用信号及其附加噪声的某些统计参数（例如，均值和自相关函数），而且需要设计含噪数据作为其输入的线性滤波器，使得根据某种统计准则噪声对滤波器的影响最小。
实现该滤波器优化问题的一个有用方法是使误差信号（定义为期望响应与滤波器实际输出之差）的均方值最小化。
对于平稳输入，通常采用所谓维纳滤波器（Wiener filter）的解决方案。
该滤波器在均方误差意义上使最优的。
误差信号均方值相对于滤波器可调参数的曲线通常称为误差性能曲面。
该曲面的极小点即为维纳解。
维纳滤波器不适合于应对信号和/或噪声非平稳问题。
在这种情况下，必须假设最优滤波器为时变形式。
对于这个更加困难的问题，十分成功的一个解决方案使采用卡尔曼滤波器（Kalman filter）。
该滤波器在各种工程应用中式一个强有力的系统。
维纳滤波器的设计要求所要处理的数据统计方面的先验知识。
只有当输入数据的统计特性与滤波器设计所依赖的某一先验知识匹配时，该滤波器才是最优的。
当这个信息完全未知时，就不可能设计维纳滤波器，或者该设计不再是最优的。
而且维纳滤波器的参数是固定的。
在这种情况下，可采用的一个直接方法是“估计和插入过程”。
该过程包含两个步骤，首先是“估计”有关信号的统计参数，然后将所得到的结果“插入（plug into）”非递归公式以计算滤波器参数。
对于实时运算，该过程的缺点是要求特别精心制作，而且要求价格昂贵的硬件。
为了消除这个限制，可采用自适应滤波器（adaptive filter）。
采用这样一种系统，意味着滤波器是自设计的，即自适应滤波器依靠递归算法进行其计算，这样使它有可能在无法获得有关信号特征完整知识的环境下，玩完满地完成滤波运算。
该算法将从某些预先确定的初始条件集出发，这些初始条件代表了人们所知道的上述环境的任何一种情况。
我们还发现，在平稳环境下，该运算经一些成功迭代后收敛于某种统计意义上的最优维纳解。
自适应滤波算法及其应用研究
自适应滤波算法及其应用研究随着科技的不断发展，我们对信号处理的要求也越来越高。
因此，滤波器的设计和优化就显得至关重要。
自适应滤波算法以其广泛应用于信号处理和控制领域，受到研究者的普遍关注。
本文将介绍自适应滤波算法及其应用研究。
一、自适应滤波算法概述自适应滤波是指滤波器能够自动调节其参数以适应输入信号的变化。
在实际应用中，输入信号通常是非稳态的，而传统的滤波器无法有效处理这些非稳态信号。
相反，自适应滤波器能够根据输入信号的实际情况来自动调整其滤波参数，以达到更好的滤波效果。
自适应滤波器通常具有以下几个基本特征：1. 自动调节参数自适应滤波器可以根据输入信号的特征自动调节其参数。
这些参数通常是滤波器的带宽、增益、延迟等。
2. 可适应采样率自适应滤波器能够根据输入信号的频率来自动调整采样率。
这使得自适应滤波器能够更好地适应不同频率的信号。
3. 更好的滤波效果与传统的固定滤波器相比，自适应滤波器的滤波效果更好，可以有效地过滤掉噪声和干扰信号。
二、常见的自适应滤波算法1. 最小均方差滤波算法最小均方差滤波算法是自适应滤波器中最常见的一种算法。
该算法通过最小化误差平方和来调整滤波器参数。
这个算法不仅可以用于信号处理，还可以用于控制系统中的自适应控制。
2. 递归最小二乘滤波算法递归最小二乘滤波算法是一种基于递归最小二乘算法的自适应滤波算法。
该算法通过计算输入信号的残差来优化滤波器参数。
在实际应用中，递归最小二乘滤波算法通常比最小均方差滤波算法更有效。
3. 梯度自适应滤波算法梯度自适应滤波算法是一种基于梯度算法的自适应滤波算法。
该算法通过计算残差的梯度来调整滤波器参数。
相比其他自适应滤波算法，梯度自适应滤波算法具有更好的收敛性。
三、自适应滤波算法的应用自适应滤波算法在信号处理和控制领域中有着广泛的应用。
下面我们将介绍其中几个应用案例。
1. 降噪在语音处理、音频处理和图像处理领域，自适应滤波算法常常用于降噪。
通过对输入信号进行滤波，可以去除不必要的噪声信号，从而获得更清晰、更可靠的信号。
自适应滤波法
自适应滤波法自适应滤波法是一种常用的数字信号处理技术，主要用于去除噪声、提取信号以及增强图像等应用中。
它可以根据信号的特性和噪声的特点，自动调整滤波器的参数，从而达到最佳的信号处理效果。
本文将介绍自适应滤波法的基本原理和常用算法，并通过实例演示其应用。
自适应滤波法的基本原理是根据信号和噪声的统计特性，利用滤波器自身的调整机制，来使滤波效果更好。
传统的滤波器往往采用固定的参数来对信号进行处理，不管信号的特性如何，滤波器的参数都是不变的。
而自适应滤波器则能够针对不同的信号和噪声特性，动态地调整滤波器的参数，从而提高信号处理的效果。
自适应滤波法主要分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器两种。
线性自适应滤波器是指滤波器的输出值与输入值之间存在线性关系，而非线性自适应滤波器则没有这个限制。
线性自适应滤波器较为简单，常用的算法有LMS（最小均方）算法和RLS（递推最小二乘）算法等。
非线性自适应滤波器突破了线性关系的限制，能够更好地适应复杂的信号和噪声环境。
LMS算法是自适应滤波器中最简单且最常用的一种算法。
它的基本思想是通过调整滤波器的权值来最小化滤波器的输出信号与期望信号之间的均方误差。
LMS算法的核心是更新权值，通过不断迭代使误差最小化。
具体的计算过程是，根据当前输入信号和滤波器的输出信号计算出误差，然后根据误差调整滤波器的权值。
通过多次迭代，滤波器的权值逐渐收敛到最佳值，使滤波器的输出信号尽可能接近期望信号。
RLS算法是另一种常用的自适应滤波算法，它的特点是拥有更好的收敛性能和跟踪性能。
RLS算法的基本原理是通过递归的方式计算滤波器的权值，使滤波器的输出与期望信号之间的均方误差最小。
与LMS算法相比，RLS算法的计算复杂度较高，但在一些要求较高的应用中，如语音处理和雷达信号处理等，RLS算法更能胜任。
除了LMS算法和RLS算法外，还有其他一些自适应滤波算法，如NLMS（归一化最小均方）算法、AP（逐次逼近）算法、SAF（选择性自适应）算法等。
自适应滤波器原理第四讲-NLMS算法讲述
最优步长
2019/1/12
opt
E[
E[ 2u (n)]
2
u (n)] 2 E [ e (n)] 自适应信号处理
13
假设三：输入信号u（n）的谱内容在比加权误差向量每一个分量所占频带更 宽的频带上基本上是平坦的，因此证实了如下近似：（低通滤波作用）
E[u (n)] E[ (n)U (n) ]
2019/1/12 自适应信号处理 4
4.1.归一化LMS滤波器作为约束最优化问
题的解
（1）在结构上，归一化LMS滤波器与标准LMS滤波器完全一样，都是横向滤波器。 区别在于权值控制器的机理 ，如下图
输入向量u（n） 横向滤波器w(n）
输出信号y（n）
误差信号e(n）
—
自适应控制算法
∑
+
自适应横向滤波器框图
回声消除中的步长控制
远处说话者的 信号u(n) u（ n） 自适应和 步长控制 器 横向滤波 器w（n）
扬声器-机 壳-麦克风
环境（LEM）
合成回声y（n） — 误差信号e（n） +
期望 响应 d （n ）
回声消除器
自适应信号处理
回声控制系统的结构框图
2019/1/12
16
步长控制
1.本地说话者语音信号导致的干扰。（双说话） 2.永久的本地噪声（汽车内的背景噪声） 3.需要长的滤波器长度，但不能满足的话，不能考虑全部脉冲响应，而不能建模的那部
2
]
opt
Re E[u ( n)e( n) / u ( n) E[ e( n)
2
2
]
/ u ( n)
2
自适应滤波算法解析
自适应滤波算法解析
自适应滤波算法的核心思想是根据信号自身的统计特性来调整滤波器的参数。
通常情况下，信号的统计特性是由信号的功率谱密度或自相关函数表示的。
根据这些统计特性，可以设计滤波器的参数，从而使得滤波器能够较好地适应信号的变化。
在自适应滤波算法中，最常用的一种方法是最小均方误差（Mean Square Error，MSE）准则。
该准则的目标是通过最小化滤波器输出与期望输出之间的均方误差，来选择最佳的滤波器参数。
为了实现这个目标，通常采用梯度下降法或者最小二乘法等优化方法。
在梯度下降法中，通过计算误差函数关于滤波器参数的梯度，来不断调整滤波器的参数。
具体而言，首先随机初始化滤波器的参数，然后计算误差函数的梯度，并根据梯度的方向和大小来更新滤波器的参数。
重复这个过程直到滤波器参数收敛。
最小二乘法是另一种常用的优化方法，它的核心思想是通过最小化误差函数的二次方和，来选择最佳的滤波器参数。
与梯度下降法不同的是，最小二乘法可以通过对误差函数进行求导并令其等于零来求解滤波器的最佳参数。
除了最小均方误差准则之外，还有一些其他的自适应滤波算法，例如最小绝对值差准则、最小二乘差准则等。
这些算法的核心思想都是通过合适的准则来选择滤波器的参数，从而实现自适应滤波。
总的来说，自适应滤波算法是一种根据信号自身的特性来调整滤波器参数的方法。
该算法通过最小化误差准则来选择最佳的滤波器参数，具有
广泛的应用价值。
在实际应用中，可以根据具体的问题选择合适的自适应滤波算法，并通过调整算法的参数来获得最佳的滤波效果。
LMS自适应滤波算法
LMS自适应滤波算法1960年Widrow和Hoff提出最小均方误差算法（LMS），LMS算法是随机梯度算法中的一员。
使用“随机梯度”一词是为了将LMS算法与最速下降法区别开来。
该算法在随机输入维纳滤波器递归计算中使用确定性梯度。
LMS算法的一个显著特点是它的简单性。
此外，它不需要计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算。
由于其具有的简单性、鲁棒性和易于实现的性能，在很多领域得到了广泛的应用。
1LMS算法简介LMS算法是线性自适应滤波算法，一般来说包含两个基本过程：（1）滤波过程：计算线性滤波器输出对输入信号的响应，通过比较输出与期望响应产生估计误差。
（2）自适应过程：根据估计误差自动调整滤波器参数。
如图1-1所示，用表示n时刻输入信号矢量，用表示n时刻N阶自适应滤波器的权重系数，表示期望信号，表示误差信号，是主端输入干扰信号，u是步长因子。
则基本的LMS算法可以表示为（1）（2）图1-1 自适应滤波原理框图由上式可以看出LMS算法实现起来确实很简单，一步估计误差（1），和一步跟新权向量（2）。
2迭代步长u的作用2.1 理论分析尽管LMS算法实现起来较为简单，但是精确分析LMS的收敛过程和性能却是非常困难的。
最早做LMS收敛性能分析的是Widrow等人，他们从精确的梯度下降法出发，研究权矢量误差的均值收敛特性。
最终得到代价函数的收敛公式：′（3）式（3）揭示出LMS算法代价函数的收敛过程表现为一簇指数衰减曲线之和的形式，每条指数曲线对应于旋转后的权误差矢量的每个分量，而他们的衰减速度，对应于输入自相关矩阵的每个特征值，第i条指数曲线的时间常数表示为τ小特征值对应大时间常数，即衰减速度慢的曲线。
而大特征值对应收敛速度快的曲线，但是如果特征值过大以至于则导致算法发散。
从上式可以明显看出迭代步长u在LMS算法中会影响算法收敛的速度，增大u可以加快算法的收敛速度，但是要保证算法收敛。
最大步长边界:稳态误差时衡量LMS算法的另一个重要指标，稳定的LMS算法在n时刻所产生的均方误差，其最终值∞是一个常数。
自适应滤波器毕业设计文献综述
自适应滤波器毕业设计文献综述
自适应滤波器最早由Widrow和Hoff于1960年提出，其最基本的思
想是通过不断调整滤波器的系数，使滤波器的输出信号与输入信号的误差
最小。
最常用的自适应算法是最小均方算法（LMS算法），该算法根据均
方误差的梯度来调整滤波器的系数。
而后又发展出一系列的自适应算法，
如最小均方根算法（NLMS算法）、递归最小二乘算法（RLS算法）等。
自适应滤波器在信号降噪、信号预测、信号检测等方面均有应用。
在
信号降噪方面，自适应滤波器可以用于消除信号中的噪声，提高信号的质量。
在信号预测方面，自适应滤波器可以根据已有的信号数据预测未来的
信号值，对于一些需要提前知道信号走势的应用尤为重要。
在信号检测方面，自适应滤波器可以通过判断滤波器输出信号的功率是否超过一定的阈
值来检测信号是否存在。
除了传统的自适应滤波器，近年来还涌现出一些新型的自适应滤波器。
例如，基于小波变换的自适应滤波器可以结合小波变换的多分辨率特点，
对不同频段的信号进行不同的滤波处理。
基于子空间方法的自适应滤波器
可以通过分解信号子空间和噪声子空间，提高对噪声的抑制能力。
此外，
还有基于深度学习的自适应滤波器等新方法正在不断涌现。
总结起来，自适应滤波器在信号处理领域具有重要的应用价值。
通过
不断调整滤波器的系数，自适应滤波器可以适应不同的信号特征，提高滤
波器的性能。
未来，随着新算法和新方法的不断涌现，自适应滤波器的研
究将会取得更加丰富和深入的成果。
自适应滤波算法的研究
自适应滤波算法的研究自适应滤波算法是一种针对信号处理和图像处理中的噪声去除问题的方法。
它通过分析信号本身的统计特性，根据信号的变化情况来自动调整滤波器的参数，从而实现对噪声的消除，同时尽可能保留信号的有用信息。
本文将对自适应滤波算法的研究进行介绍和分析。
自适应滤波算法通过利用信号本身的统计特性来对滤波器的参数进行调整。
在传统的滤波算法中，滤波器的参数一般是固定的，无法适应不同信号的变化。
而自适应滤波算法通过实时分析信号的统计特性，可以对滤波器的参数进行动态调整，从而更好地适应信号的变化。
首先，对于自适应滤波算法，选择合适的统计模型非常重要。
常用的统计模型包括高斯模型、Cauchy模型、Laplace模型等。
选择合适的统计模型可以更准确地描述信号的统计特性，从而提高滤波效果。
其次，参数的估计是自适应滤波算法中的关键问题。
参数的估计通常可以通过最大似然估计、贝叶斯估计等方法来实现。
参数的准确估计可以保证滤波器能够更好地适应信号的变化。
最后，自适应滤波器的结构设计也是研究的重点之一、自适应滤波器的结构可以分为线性结构和非线性结构。
线性结构的自适应滤波器通常采用递归最小二乘算法或标准LMS算法进行参数更新；非线性结构则可以通过改进的LMS算法、RLS算法等来实现。
不同的自适应滤波器结构可以适应不同的信号特性，因此在实际应用中需要根据具体问题选择合适的结构。
在实际应用中，自适应滤波算法已经得到了广泛的应用。
例如在通信领域中，自适应滤波算法可以用于抑制噪声，提高信号的传输质量；在图像处理领域中，自适应滤波算法可以用于图像去噪、图像增强等。
通过自适应滤波算法，可以有效地去除信号中的噪声，并保留信号的有用信息，从而提高信号处理的质量。
总之，自适应滤波算法是一种针对信号处理和图像处理中噪声去除问题的方法。
通过分析信号的统计特性，自适应滤波算法可以实现对滤波器参数的自动调整，以达到更好的滤波效果。
未来的研究可以进一步探索更精确的参数估计方法和更适应信号特性的滤波器结构，从而提高自适应滤波算法的性能和应用范围。
自适应滤波LMS算法及RLS算法及其仿真
自适应滤波LMS算法及RLS算法及其仿真1.引言2.自适应滤波LMS算法LMS（Least Mean Square）算法是一种最小均方误差准则的自适应滤波算法。
其基本原理是通过不断调整滤波器的权值，使得输出信号的均方误差最小化。
LMS算法的迭代公式可以表示为：w(n+1)=w(n)+μ*e(n)*x(n)其中，w(n)为滤波器的权值向量，μ为步长因子，e(n)为误差信号，x(n)为输入信号。
通过迭代更新权值，LMS算法逐渐收敛，实现了自适应滤波。
3.RLS算法RLS（Recursive Least Square）算法是一种递归最小二乘法的自适应滤波算法。
相比于LMS算法，RLS算法具有更好的收敛性能和适应性。
RLS算法基于最小二乘准则，通过递归式地计算滤波器权值矩阵，不断优化滤波器的性能。
迭代公式可以表示为：P(n)=(P(n-1)-P(n-1)*x(n)*x(n)'*P(n-1)/(λ+x(n)'*P(n-1)*x(n))) K(n)=P(n)*x(n)/(λ+x(n)'*P(n)*x(n))w(n+1)=w(n)+K(n)*e(n)其中，P(n)为滤波器的协方差矩阵，K(n)为最优权值，λ为遗忘因子（用于控制算法的收敛速度），e(n)为误差信号。
4.仿真实验为了验证LMS算法和RLS算法的性能，我们进行了一组仿真实验。
假设输入信号为一个正弦信号，噪声为高斯白噪声。
我们分别使用LMS和RLS算法对输入信号进行自适应滤波，比较其输出信号和原始信号的均方误差。
在仿真中，我们设置了相同的滤波器长度和步长因子，比较LMS和RLS算法的收敛速度和输出质量。
实验结果表明，相对于LMS算法，RLS 算法在相同条件下具有更快的收敛速度和更低的均方误差。
这验证了RLS 算法在自适应滤波中的优越性。
5.结论本文介绍了自适应滤波LMS算法和RLS算法的原理及其在仿真中的应用。
实验结果表明，相对于LMS算法，RLS算法具有更好的收敛性能和适应性。
线性自适应滤波算法综述
233科技资讯 S CI EN CE & T EC HNO LO GY I NF OR MA TI ON 学 术 论 坛随着信号处理理论和技术的迅速发展,自适应信号处理理论和技术已经发展成为这一领域的一个新分支,并且在通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学和工业控制等领域获得越来越广泛的应用。
对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。
1 变步长自适应滤波算法最小均方误差LMS算法最早由Widrow 和Hoff于20世纪60年代提出,由于其结构简单,性能稳定,计算复杂度低,便于硬件实现等特点,一直是自适应滤波经典算法之一。
L M S 算法的优点是结构简单,鲁棒性强,其缺点是收敛速度很慢。
固定步长的自适应滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子的要求是相互矛盾的。
为了克服这一矛盾,人们提出了许多变步长自适应滤波算法。
Yasukawa等[1]提出了使步长因子正比于误差信号的大小。
吴光弼[2]提出了在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时,步长比较大,以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度;而在算法收敛后,不管主输入端干扰信号有多大,都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声,根据这一步长调整原则,许多学者设计了多种变步长自适应滤波算法,分别能够满足不同场合的应用。
2 基于最小二乘准则的RLS算法基于最小二乘准则R L S 算法对输入信号的自相关矩阵的逆进行递推估计更新,收敛速度快,其收敛性能与输入信号的频谱特性无关。
但是,RLS算法的计算复杂度很高,不利于适时实现。
许多文献提出了改进的R LS 算法,如快速R LS 算法,快速递推最小二乘格型算法等。
这些算法的计算复杂度低于RLS算法,但它们都存在数值稳定性问题。
文献[7]为避免RLS类算法递推估计更新自相关矩阵的逆的不足,基于最小二乘准则,利用最陡下降法,得到一种新的梯度型自适应滤波算法,该算法计算复杂度较低,收敛性能良好。
自适应滤波算法分析
自适应滤波算法分析自适应滤波算法的基本原理是根据信号和噪声的统计特性来自动调整滤波器的参数，以最大程度上抑制噪声的同时保留信号的有效信息。
常用的自适应滤波算法包括最小均方差滤波（LMS）算法、最小二乘逆滤波（RLS）算法等。
最小均方差滤波算法是自适应滤波中最基本也是最常用的一种算法。
其基本原理是通过调整滤波器的权值使得滤波器输出的误差信号的均方差最小化。
算法的流程如下：1.初始化滤波器的权值为0；2.输入待滤波的信号和一个参考信号；3.根据当前滤波器的权值计算输出信号；4.计算输出信号与参考信号之间的误差；5.根据误差信号更新滤波器的权值；6.重复步骤3-5，直到滤波器的权值收敛。
最小均方差滤波算法的优点是实现简单、运算速度快。
但是它也存在一些局限性，如收敛速度慢、对噪声的稳定性差等。
最小二乘逆滤波算法是一种改进的自适应滤波算法，它通过逆滤波的方式估计信号的频谱，从而去除噪声。
算法的流程如下：1.初始化滤波器的权值为0；2.输入待滤波的信号和一个参考信号；3.根据当前滤波器的权值计算输出信号；4.计算输出信号与参考信号之间的误差；5.根据误差信号更新滤波器的权值；6.将滤波器的权值转化为滤波器的频率响应；7.通过逆滤波的方式去除噪声；8.重复步骤3-7，直到滤波器的权值收敛。
最小二乘逆滤波算法的优点是具有较快的收敛速度、对噪声的稳定性较好。
但是它也存在一些问题，如对于非最小相位滤波器的逆滤波存在困难。
除了最小均方差滤波算法和最小二乘逆滤波算法，还有其他一些自适应滤波算法，如最大信号平均滤波（MSA）算法、快速递推自适应滤波（FTRR）算法等。
这些算法通过不同的方式来自适应地调整滤波器的参数，适用于不同的信号处理场景。
综上所述，自适应滤波算法是一种能够根据信号的特性自动调整滤波器参数的算法。
不同的自适应滤波算法有不同的优缺点，应根据实际应用场景选择合适的算法。
通过合理地设计和使用自适应滤波算法，可以有效地去除噪声、增强信号，提高信号质量。
线性自适应滤波算法综述
线性自适应滤波算法综述线性自适应滤波算法的应用非常广泛。
在通信领域，它可以用于信号去噪、信号增强和信号分离等方面。
在图像处理领域，它可以用于去除图像中的噪声，并提高图像的质量。
在语音处理领域，它可以用于去除语音信号中的杂音，从而提高语音的识别率。
在线性自适应滤波算法中，最常用的方法是最小均方差（Least Mean Square, LMS）算法。
LMS算法基于梯度下降的原理，通过不断地调整滤波器的权值，使得输入信号与输出信号的均方差最小化。
具体而言，LMS算法可以分为标准LMS算法、归一化LMS算法和递归最小二乘算法等。
标准LMS算法的主要思想是根据输入信号和滤波器的权值计算出滤波器的输出值，然后与期望输出进行比较，计算出误差信号。
接着，通过调整权值，使得误差信号的均方差最小化。
LMS算法具有较低的计算复杂度和较好的自适应特性，因此被广泛应用。
归一化LMS算法在标准LMS算法的基础上进行改进，引入了正则化项用来控制滤波器的稳定性和收敛速度。
这样可以提高算法的收敛速度，并减小权值的波动。
递归最小二乘算法是一种基于最小均方误差原理的自适应滤波算法。
与LMS算法相比，递归最小二乘算法具有较快的收敛速度和较好的稳定性。
然而，由于计算复杂度较高，递归最小二乘算法在实际应用中通常作为标准LMS算法和归一化LMS算法的替代方案。
此外，还有一些其他的自适应滤波算法，例如最小均值方差滤波算法、卡尔曼滤波算法等。
这些算法在特定领域具有一定的优势和适用性。
尽管线性自适应滤波算法在处理实时信号时存在一定的延迟，但是由于其具有较好的自适应特性和较低的计算复杂度，使得它在实际应用中仍然具有很高的价值和广泛的应用前景。
总的来说，线性自适应滤波算法是一种强大的信号处理工具，可以应用于多个领域。
它通过自动调整滤波器的参数，使得滤波效果更好，并减少噪声的干扰。
在实际应用中，我们可以根据需要选择合适的算法，并结合实际情况进行参数调整，以达到最佳的滤波效果。
自适应滤波算法分析
自适应滤波算法及其应用摘要：自适应滤波器理论是现代信号处理技术中的重要组成部分。
而自适应滤波算法作为自适应滤波器的重要组成部分，直接决定着滤波性能的优劣。
本文从自适应滤波器基本原理入手，介绍了自适应滤波器的基本理论思想，算法及设计方法。
本文介绍了两种最基本的自适应算法，即最小均方误差(LMS)算法和递归最小二乘（RLS)算法，并针对两种算法的性能及优缺点进行了详细的比较。
最后，介绍了几种自适应滤波算法的应用，自适应滤波器去除噪声的原理和从强噪声背景中采用自适应滤波提取有用信号的方法，自适应预测器，自适应均衡器。
1.自适应滤波原理自适应滤波是利用前一时刻已获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。
自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。
自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。
由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间变化的，仅仅用FIR 和IIR两种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。
在这种情况下，必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。
在自适应滤波器中，参数可调的数字滤波器一般为FIR数字滤波器，IIR数字滤波器或格型数字滤波器。
自适应滤波分2个过程。
第一，输入信号想x(n)通过参数可调的数字滤波器后得输出信号y(n)，y(n)与参考信号d(n)进行比较得误差信号e(n)；第二，通过一种自适应算法和x(n)和e(n)的值来调节参数可调的数字滤波器的参数，即加权系数，使之达到最佳滤波效果。
自适应滤波器的一般形式如图1所示，图中 输入信号 x(n)加权到数字滤波器产生输出信号y (n)，自适应算法调节滤波器权系数使输出y(n)和滤波器期望的响应 d(n)之间的误差信号e(n)为最小。
自适应滤波器的系数受误差信号的控制，根据e(n)的值 和自适应算法自动调整。
自适应滤波算法原理及其应用
自适应滤波算法原理及其应用一、引言自适应滤波算法是一种基于信号处理的技术，用于去除信号中的噪声，提高信号的质量和可靠性。
本文将详细介绍自适应滤波算法的原理和应用，并通过实例说明其在实际工程中的应用。
二、自适应滤波算法原理1. 噪声模型在介绍自适应滤波算法之前，我们首先需要了解噪声模型。
噪声可以分为两大类：白噪声和有色噪声。
白噪声是指在所有频率上具有相同的功率谱密度的噪声，而有色噪声则在不同频率上具有不同的功率谱密度。
2. 自适应滤波器结构自适应滤波器是一种根据输入信号的特性自动调整滤波器参数的滤波器。
它通常由两部分组成：参考信号和适应器。
参考信号用于估计噪声的统计特性，适应器用于根据参考信号调整滤波器的参数。
3. 自适应滤波算法自适应滤波算法的核心思想是根据输入信号的特性来估计噪声的统计特性，并根据这些估计值来调整滤波器的参数。
常见的自适应滤波算法包括最小均方误差（LMS）算法和最小二乘（RLS）算法。
4. 最小均方误差（LMS）算法LMS算法是一种迭代算法，通过不断调整滤波器的权值，使得滤波器的输出与期望输出之间的均方误差最小。
具体步骤如下：（1）初始化滤波器的权值；（2）计算滤波器的输出；（3）计算输出与期望输出之间的误差；（4）根据误差调整滤波器的权值；（5）重复步骤2-4，直到满足停止准则。
5. 最小二乘（RLS）算法RLS算法是一种递推算法，通过递推计算滤波器的权值，使得滤波器的输出与期望输出之间的均方误差最小。
具体步骤如下：（1）初始化滤波器的权值和协方差矩阵；（2）计算滤波器的输出；（3）计算输出与期望输出之间的误差；（4）根据误差递推计算滤波器的权值和协方差矩阵；（5）重复步骤2-4，直到满足停止准则。
三、自适应滤波算法应用1. 语音信号处理自适应滤波算法在语音信号处理中有广泛的应用。
例如，在语音通信系统中，自适应滤波算法可以用于降低背景噪声对语音信号的影响，提高语音通信的质量。
自适应滤波算法与实现
与信号处理算法结合
将自适应滤波算法与传统的信号处理算法相结合，以 获得更好的信号处理效果。
与机器学习算法结合
利用机器学习的预测和分类能力，改进自适应滤波算 法的性能，提高信号处理的准确性和稳定性。
自适应滤波算法在实际应用中的改进
要点一
实时性能优化
要点二
嵌入式系统应用
针对实时信号处理的需求，优化自适应滤波算法的计算复 杂度，提高算法的实时性能。
04 自适应滤波算法的应用场 景
通信系统
信号去噪
自适应滤波算法能够根据输入信号的特点，自动调整滤波器的参数，有效去除信号中的噪声，提高通信系统的传 输质量和可靠性。
调制解调
在通信系统中，调制解调技术是实现信号传输的关键环节。自适应滤波算法能够快速跟踪信号的变化，实现高效 的调制解调，提高通信系统的传输速率和稳定性。
05 自适应滤波算法的挑战与 解决方案
计算复杂度问题
总结词
计算复杂度是自适应滤波算法实现中面临的主要挑战之一。
详细描述
由于自适应滤波算法需要不断更新滤波器的系数，因此其计算复杂度较高。这可能导致算法实时性较差，无法满足某 些应用场景的需求。
解决方案
可以采用一些优化算法来降低计算复杂度，例如快速傅里叶变换（FFT）和离散余弦变换（DCT）等。这 些算法可以将复杂的多点数据运算转化为简单的单点运算，从而大大提高计算效率。
RLS算法
递归最小二乘法
RLS算法是一种基于递归最小二乘法的自适应滤波算 法，其通过迭代方式不断更新权重。
快速收敛
RLS算法具有非常快的收敛速度，适用于实时处理和 快速变化的环境。
计算复杂度
RLS算法的计算复杂度较高，因为其需要存储和更新 大量的历史数据。
自适应滤波算法综述
第1卷 第2期 2002年 3月广州大学学报(自然科学版)JOURNA L OF G UANG ZH OU UNI VERSITY (Natural Science Edition )V ol.1 N o 12 Mar. 2002 文章编号:1671-4229(2002)02-0044-07自适应滤波算法综述邹艳碧,高 鹰(广州大学信息与机电工程学院,广东广州 510405)摘 要:基于二阶统计量即相关函数的自适应滤波算法在自适应信号处理中有着广泛的应用,本文就国内外对这些算法的研究进行了综述.关键词:自适应滤波算法;LMS 算法;R LS 算法;变换域算法;仿射投影算法;子带分解算法;QR 分解算法中图分类号:T N 911.72 文献标识码:A1 自适应滤波算法基本原理自适应滤波器是近30年来发展起来的关于信号处理方法和技术的滤波器,其设计方法对滤波器的性能影响很大.维纳滤波器等滤波器设计方法都是建立在信号特征先验知识基础上的.遗憾的是,在实际应用中常常无法得到信号特征先验知识,在这种情况下,自适应滤波器能够得到比较好的滤波性能.当输入信号的统计特性未知,或者输入信号的统计特性变化时,自适应滤波器能够自动地迭代调节自身的滤波器参数,以满足某种准则的要求,从而实现最优滤波.因此,自适应滤波器具有“自我调节”和“跟踪”能力.自适应滤波器可以分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器.非线性自适应滤波器包括Volterra 滤波器和基于神经网络的自适应滤波器.非线性自适应滤波器具有更强的信号处理能力.但是,由于非线性自适应滤波器的计算较复杂,实际用得最多的仍然是线性自适应滤波器.本文只讨论线性自适应滤波器及其算法.图1为自适应滤波器原理框图.图1 自适应滤波器原理图Fig.1 Adaptive filter scheme 自适应滤波算法广泛应用于系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测、自适应天线阵等诸多领域中.W (n )表示自适应滤波器在时刻n 的权矢量,x (n )=[x (n ),x (n -1),…,x (n -L +1)]T 为时刻n 的输入信号矢量,d (n )为期望输出值,v (n )为干扰信号,e (n )是误差信号,L 是自适应滤波器的长度.根据自适应滤波算法优化准则的不同,自适应滤波算法可以分为两类最基本的算法[1]:最小均方误差(LMS )算法和递推最小二乘(R LS )算法.基于最小均方误差准则,LMS 算法使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差E[e 2(n )]最小.基于最小二乘准则,R LS 算法决定自适应滤波器的权系数向量W (n )使估计误差的加权平方和J (n )=∑ni =1λn -i ・|e (i )|2最小.其中λ为遗忘因子,且0<λ≤1.由此两准则衍生出许多不同的自适应滤波算法,本文就国内外对这些算法的研究作一综述.2 自适应滤波算法种类2.1 变步长自适应滤波算法由Widrow 和H off 提出的最小均方误差(LMS )算法,因其具有计算量小、易于实现等优点而在实践中被广泛采用.基于最速下降法的最小均方误差(LMS )算法的迭代公式如下:e (n )=d (n )-X T(n )W (n ),W (n +1)=W (n )+2μe (n )X (n ).收稿日期:2001-10-08; 修订日期:2001-12-07作者简介:邹艳碧(1957-),女,工程师;主要研究方向:电子与通信、自适应信号处理、多媒体技术.其中:W(n)为自适应滤波器在时刻n的权矢量, X(n)为时刻n的输入信号矢量,d(n)为期望输出值,v(n)为干扰信号,e(n)是误差信号,L是自适应滤波器的长度,μ是步长因子.LMS算法收敛的条件为:0<μ<1/λmax,λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值.初始收敛速度、时变系统跟踪能力及稳态失调是衡量自适应滤波算法优劣的三个最重要的技术指标.覃景繁等[1,2]分析了最小均方误差(LMS)算法的收敛性能.由于主输入端不可避免地存在干扰噪声,自适应滤波算法将产生参数失调噪声.干扰噪声v(n)越大,则引起的失调噪声就越大.减少步长因子μ可减少自适应滤波算法的稳态失调噪声,提高算法的收敛精度.然而步长因子μ的减少将降低算法的收敛速度和跟踪速度.因此,固定步长的自适应滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子μ的要求是相互矛盾的.为了克服这一矛盾,人们提出了许多变步长自适应滤波算法.R.D.G itlin[3]曾提出了一种变步长自适应滤波算法,其步长因子μ(n)随迭代次数n的增加而逐渐减小.Y asukawa等[4]提出了使步长因子μ正比于误差信号e(n)的大小.而G itlin等[5]提出了一种时间平均估值梯度的自适应滤波算法.叶华等[6]提出了另一种变步长自适应滤波算法,步长因子μ与e(n)和x(n)的互相关函数的估值成正比.吴光弼等[7]通过对误差信号的非线性处理,得到了L.E-LMS变步长自适应滤波算法,该算法较为复杂.在分析了上述变步长自适应滤波算法之后,文[7]提出了变步长自适应滤波算法的步长调整原则.即在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时,步长应比较大,以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度;而在算法收敛后,不管主输入端干扰信号v(n)有多大,都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声.根据这一步长调整原则,该文给出了Sigm oid函数变步长LMS算法(S VS LMS),其变步长μ是e(n)的Sigm oid函数:μ(n)=β(1/(1+exp(-α|e(n)|))-0.5).该算法能同时获得较快的收敛速度、跟踪速度和较小的稳态误差.然而,该Sigm oid函数过于复杂,且在误差e(n)接近零处变化太大,不具有缓慢变化的特性,使得S VS LMS算法在自适应稳态阶段仍有较大的步长变化,这是该算法的不足.高鹰等[8]给出了另一满足步长调整原则的函数,即变步长μ是e(n)的如下函数:μ(n)=β(1-exp(-α|e(n)|2)), 其中,参数α>0控制函数的形状,参数β>0控制函数的取值范围.该函数比Sigm oid函数简单,且在误差e(n)接近零处具有缓慢变化的特性,克服了Sigm oid函数在自适应稳态阶段步长调整过程中的不足.该算法的收敛性能优于文[2,6,7]所提出的算法.2.2 R LS自适应滤波算法LMS算法的优点是结构简单,鲁棒性强,其缺点是收敛速度很慢.基于最小二乘准则,R LS算法决定自适应滤波器的权系数向量W(n)使估计误差的加权平方和J(n)=∑ni=1λn-i|e(i)|2最小.R LS 算法对输入信号的自相关矩阵R xx(n)的逆进行递推估计更新,收敛速度快,其收敛性能与输入信号的频谱特性无关.但是,R LS算法的计算复杂度很高,所需的存储量极大,不利于适时实现;倘若被估计的自相关矩阵R xx(n)的逆失去了正定特性,这还将引起算法发散[1].为了减小R LS算法的计算复杂度,并保留R LS算法收敛速度快的特点,许多文献提出了改进的R LS算法.如快速R LS(Fast R LS)算法[9,10],快速递推最小二乘格型(Fast Recur2 sive Least Squares Lattice)算法[11]等.这些算法的计算复杂度低于R LS算法,但它们都存在数值稳定性问题.改进的R LS算法着重于用格型滤波器的R LS算法,快速R LS算法就是在R LS格型算法基础上得到的.格型滤波器与直接形式的FIR滤波器可以通过滤波器系数转换相互实现.格型参数称为反射系数,直接形式的FIR滤波器长度是固定的,一旦长度改变则会导致一组新的滤波器系数,而新的滤波器系数与旧的滤波器系数是完全不同的.而格型滤波器是次序递推的,因此,它的级数的改变并不影响其它级的反射系数,这是格型滤波器的一大优点.R LS格型滤波器算法就是将最小二乘准则用于求解最佳前向预测器系数、最佳后向预测器系数,进行时间更新、阶次更新及联合过程估计.格型R LS算法的收敛速度基本上与常规R LS算法的收敛速度相同,因为二者都是在最小二乘的意义下求最佳.但格型R LS算法的计算复杂度高于常规R LS 算法.格型R LS算法的数字精度比常规R LS算法的精度高,对舍入误差的不敏感性甚至优于LMS 算法.高鹰[11]为避免R LS类算法递推估计更新自相关矩阵的逆的不足,基于最小二乘准则T(n),利用最陡下降法,得到一种新的梯度型自适应滤波算法,该算法计算复杂度较低,收敛性能良好.54 第2期 邹艳碧等:自适应滤波算法综述2.3 变换域自适应滤波算法对于强相关的信号,LMS算法的收敛性能降低,这是由于LMS算法的收敛性能依赖于输入信号自相关矩阵的特征值发散程度.输入信号自相关矩阵的特征值发散程度越小,LMS算法的收敛性能越好.经过研究发现,对输入信号作某些正交变换后,输入信号自相关矩阵的特征值发散程度会变小.于是,Dentino等1979年首先提出了变换域自适应滤波的概念[12],其基本思想是把时域信号转变为变换域信号,在变换域中采用自适应算法. Narayan等[13]对变换域自适应滤波算法作了全面的总结.变换域自适应滤波算法的一般步骤是:1)选择正交变换,把时域信号转变为变换域信号.2)变换后的信号用其能量的平方根归一化.3)采用某一自适应算法进行滤波.设输入信号为:x(n)=[x(n),x(n-1),…, x(n-N+1)]T,经过T变换后为:X(n)=T・x(n),T是N×N正交变换矩阵,常用的正交变换[14]有离散余弦变换、离散傅立叶变换、离散Hartly变换及Walsh-Hadamard变换等.自适应滤波器的权系数向量定义为:W(n)= T w(n);滤波器的输出信号为:y(n)=W T(n)・X(n);误差信号为:e(n)=d(n)-y(n);权系数向量的迭代方程为:W(n+1)=W(n)+2μe(n)p-1(n)X(n),P(n)=diag[P(n,0)P(n,1)…P(n,N-1)],P(n,l)=βP(n-1,l)+(1-β)X T(n,l)・X(n,l) l=0,1,…,N-1.若令Λ2=P(n),则权系数向量的迭代方程为:W(n+1)=W(n)+2μe(n)Λ-2X(n).一些快速的变换域自适应算法[15]也已提出.最近,小波变换也被用于变换域自适应滤波,在小波变换自适应滤波[16～21]中,通常采用两种形式:一是小波子带自适应滤波[19,20],它相当于把输入信号和期望响应信号在多分辨率空间进行自适应滤波后,再变换为时域输出信号;另一种是小波变换域自适应滤波[16～18,21],它是把输入信号用小波的多分辨率空间的信号来表示,作为自适应滤波器的输入,而期望响应信号并不作小波变换.2.4 仿射投影算法仿射投影算法最早由K.Ozeki和T.Umeda[21]提出,它是能量归一化最小均方误差(N LMS)算法的推广.仿射投影算法的性能介于LMS算法和R LS 算法之间,其计算复杂度比R LS算法低.能量归一化最小均方误差(N LMS)算法是LMS算法的一种改进算法,N LMS算法可以看作是一种时变步长因子的LMS算法,其收敛性能对输入信号的能量变化不敏感.仿射投影算法是N LMS算法的多维推广,假定P为投影阶数,仿射投影算法中权系数向量的修正量由下述方程组的最小二范解决定:Y(k)=X T(k)[W(k-1)+ΔW(k-1)],其中:Y(k)=[y(k),y(k-1),…,y(k-P+1)];X(k)=[x(k),x(k-1),…,x(k-P+1)].利用矩阵的广义逆可求得ΔW(k-1),因此,仿射投影算法[22,23]可表示为:e(k)=Y(k)-X T(k)W(k-1);g(k)=[X T(k)X(k)+δI]-1e(k);W(k)=W(k-1)+μΔW(k-1)=W(k-1)+μX(k)g(k).仿射投影算法的计算复杂度为(P+1)N+ O(P3)量级,比R LS算法低一个数量级,但比N LMS 算法高很多.G ay等[24,25]提出的快速仿射投影算法大大降低了仿射投影算法的计算复杂度.在快速仿射投影算法中,采用滑动窗快速横向滤波器算法[26]计算预滤波向量,避免了矩阵求逆运算.快速仿射投影算法的计算复杂度虽然降低了,但其内嵌的滑动窗快速横向滤波器算法的实现相对复杂,并且存在数值稳定性问题.为解决快速仿射投影算法的数值稳定性问题,Douglas等[27]提出了正交变换的快速仿射投影算法的近似算法,避免了采用复杂的滑动窗快速横向滤波器算法,改善了快速仿射投影算法在有限精度运算时的数值稳定性.2.5 共轭梯度算法虽然R LS算法收敛速度快,但其计算复杂度很高,它需要估计逆矩阵.假如被估计的逆矩阵失去正定性,就会引起算法发散[2];而且,为实现算法所需的存储量极大,不利于适时实现.一些快速R LS算法虽降低了R LS算法的计算复杂度,但都存在数值稳定性问题.共轭梯度自适应滤波算法[28]不含有R LS算法中的矩阵运算,也没有某些快速R LS算法存在数值稳定性问题,它保留了R LS算法收敛速度快的特点.Alan等[29]提供和分析了共轭梯度法在自适应滤波中的两个实现方法,这两个方法对原始的共轭梯度法作了一些修改,并且对这两个算法的收敛率和失调作了比较,建立了算法的稳定范围.2.6 基于子带分解的自适应滤波算法子带分解技术用于自适应滤波算法主要是基64 广州大学学报(自然科学版) 第1卷 于以下考虑:对于强相关输入信号,自相关矩阵R (n )的特征值发散程度很大,使得所采用的自适应滤波算法的收敛速度和跟踪速度都很慢,且权值极多的自适应滤波器的计算量很高.基于子带分解的自适应滤波[30～33]在提高收敛性能的同时又节省了一定的计算量,因而近年来倍受关注,已得到一些有意义的结果[34,35].基于子带分解自适应滤波的基本原理是:首先将输入信号与参考信号经过分解滤波器组抽取进行子带分解,将信号按频带划分,然后在各个子带上分别进行自适应滤波,再将子带信号内插后通过合成滤波器组得到最后的合成信号.其中,由于对信号的抽取,使完成自适应滤波所需的计算量得以减小;而在子带上进行自适应滤波使收敛性能又有所提高.在信号的子带分解中,存在着由于分解滤波器组的非理想特性引起的子带信号混叠的问题.为了避免混叠对自适应滤波的影响,G illoire [30,31]采用加入子带间滤波的方法,而Peraglia 等[33]采取在抽取时过采样的方法.这两种方法都使计算量有所上升.后一种必须是在多带分解的情况下,如抽取比率较低,可以认为不存在混叠,但代价是计算量增加很多.一般来说,信号的子带分解处理有如下优点:采样间隔增大引起滤波器抽头数目减少,减小了计算复杂性;采样间隔扩大后,输入信号本身的自相关也减弱,可以提高算法的收敛性能.研究发现,信号的子带分解处理涉及多速率数字信号处理[36],子带小波变换域自适应滤波算法的收敛性能与子带分解的方式及子带低通滤波器的正则性相关.为了提高信号子带分解自适应滤波器的收敛速度,Deleon 等[36]认为,经子带分解后,抽取引起部分信号的浪费,采用Multirate Reoeating Method 可以利用那些被浪费的信号成分,通过增加单位时间内对权值的更新次数,获得更快的收敛速度.近年来又出现了小波子带分解自适应滤波[37].小波子带分解自适应滤波能加快自适应收敛速度,同时便于并行处理,带来一定的灵活性.2.7 基于QR 分解的自适应滤波算法[2]矩阵的QR 分解是信号处理中常用的一种矩阵分解.QR 分解中的Q 表示一个酉矩阵,R 表示一个上三角矩阵.基于QR 分解的递推最小二乘自适应滤波算法首先采用G ivens 旋转变换把加权输入信号矩阵变换为上三角矩阵,然后再利用回代求解三角矩阵方程,计算自适应滤波器权系数向量.QR 分解类自适应滤波算法有以下三种:1)QR-R LS 算法;2)Extended QR-R LS 算法;3)Inverse QR-R LS 算法.基于QR 分解的自适应滤波算法对输入信号矩阵直接进行更新,因此在有限精度运算条件下,具有良好的数值稳定性.各种QR 分解的快速自适应滤波算法直接计算估计误差,并不需要更新权系数向量.而基于逆QR 分解的递推最小二乘自适应滤波算法可以直接更新权系数向量,并且避免了复杂的回代运算.2.8 其它一些自适应滤波算法除了上面介绍的自适应滤波算法之外,还有一些其它的算法,如:系数部分更新自适应滤波算法[38～40]、LMF (R LF )算法[41,42]、Leaky -LMS 算法[43,44]等.在一些自适应滤波应用中,即使简单的LMS (N LMS )算法实现起来也显复杂,为此,系数部分更新自适应滤波算法[38～40]被提出,其主要思想是在自适应滤波算法的每次迭代中,仅仅自适应滤波器的部分系数被更新,这使得整个自适应滤波算法的计算量有所降低.这类算法主要有:Periodic LMS 算法[38],M -Max N LMS 算法[39]和Max N LMS 算法[40].它们的自适应滤波器的系数分别更新如下:Periodic LMS 算法:W i (n +1)=W i (n )+μe l x l -i +1 (n +i )m od =O and l =N[n |N ]W i (n ) otherwiseM -M ax N LMS 算法:W i (n +1)=W i (n )+μe (n )x (n -i +1)X T(n )X (n ) i 对应前M 个max|x (n -i +1)|,i =1,…,L W i (n ) otherwise M ax N LMS 算法:W i (n +1)=W i (n )+μe (n )x (n -i +1) 如果|x (n -i +1)|=max|x (n -j +1)|,j =1,…,LW i (n ) otherwise 我们知道,LMS 算法最小化均方误差E [e 2(n )];R LS 算法使误差的加权平方和J (n )=74 第2期 邹艳碧等:自适应滤波算法综述∑ni =1λn -i |e (i )|2最小.而文献[41,42]给出了最小化E[e 4(n )]的LMF 算法和最小化∑ni =1λn -i|e (i )|4的R LF 算法;LMF 算法和R LF 算法在非高斯环境中的收敛性能比LMS 算法和R LS 算法好.Z erguine等[42]给出了混合LMS -LMF 算法,该算法对噪声的变化显示了好的稳定性.Leaky -LMS 算法[43]的权系数更新等式是:W (n +1)=(1-μγ)W (n )+μe (n )X (n ),e (n )=d (n )-W T(n )X (n ).其中μ为步长因子,γ是泄漏因子.Leaky -LMS 算法等效于在自适应滤波器的输入端叠加白噪声.Mayyas 等[44]的分析和比较结果显示,Leaky -LMS 算法的直接实现方式优于在自适应滤波器的输入端叠加白噪声的实现方式.3 结 论对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一.我们对各种类型的自适应滤波算法进行了简单的总结分析.变步长的自适应滤波算法虽然解决了收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子μ的矛盾,但变步长中的其它参数的选取还需实验来确定,应用起来不太方便.对R LS 算法的各种改进,其目的均是保留R LS 算法收敛速度快的特点而降低其计算复杂性.变换域类算法亦是想通过作某些正交变换使输入信号自相关矩阵的特征值发散程度变小,提高收敛速度.而仿射投影算法的性能介于LMS 算法和R LS 算法之间.共轭梯度自适应滤波算法的提出是为了降低R LS 类算法的复杂性和克服某些快速R LS 算法存在的数值稳定性问题.信号的子带分解能降低输入信号的自相关矩阵的特征值发散程度,从而加快自适应滤波算法的收敛速度,同时便于并行处理,带来了一定的灵活性.矩阵的QR 分解具有良好的数值稳定性.总之,寻求收敛速度快,计算复杂性低,数值稳定性好的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标.虽然线性自适应滤波器和相应的算法具有结构简单、计算复杂性低的优点而广泛应用于实际,但由于对信号的处理能力有限而在应用中受到限制.由于非线性自适应滤波器,如Volterra 滤波器和基于神经网络的自适应滤波器,具有更强的信号处理能力,已成为自适应信号处理中的一个研究热点[45,46].参考文献:[1] 覃景繁,欧阳景正.一种新的变步长自适应滤波算法[J ].数据采集与处理,1997,12(3):171-194.QI N Jing -fan ,OU ’Y ANGJing -zhen.A 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processing theory,adaptive filtering alg orithms based on correlation function have been widely used.In this paper,a sim ple summary of adaptive filtering alg orithms is presented.K ey w ords:adaptive filtering alg orithm;LMS alg orithm;R LS alg orithm;trans form domain alg orithm;affine projec2 tion alg orithm;subband filtering alg orithm;QR decom position alg orithm【责任编辑:周 全】。
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线性自适应滤波算法综述
摘要:分析了最小均方误差滤波和基于最小二乘准则滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共轭梯度算法、基于子带分解的自适应滤波算法、基于QR分解的自适应滤波算法优缺点,并对自适应滤波算法的发展进行了展望。
关键词:自适应滤波算法最小均方误差算法最小二乘算法变换域仿射投影共轭梯度子带分解
随着信号处理理论和技术的迅速发展,自适应信号处理理论和技术已经发展成为这一领域的一个新分支,并且在通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学和工业控制等领域获得越来越广泛的应用。
对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。
1 变步长自适应滤波算法
最小均方误差LMS算法最早由Widrow和Hoff于20世纪60年代提出,由于其结构简单,性能稳定,计算复杂度低,便于硬件实现等特点,一直是自适应滤波经典算法之一。
LMS算法的优点是结构简单,鲁棒性强,其缺点是收敛速度很慢。
固定步长的自适应滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子的要求是相互矛盾的。
为了克服这一矛盾,人们提出了许多变步长自适应滤波算法。
Yasukawa等[1]提出了使步长因子正比于误差信号的大小。
吴光弼[2]提出了在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时,步长比较大,以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度;而在算法收敛后,不管主输入端干扰信号有多大,都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声,根据这一步长调整原则,许多学者设计了多种变步长自适应滤波算法,分别能够满足不同场合的应用。
2 基于最小二乘准则的RLS算法
基于最小二乘准则RLS算法对输入信号的自相关矩阵的逆进行递推估计更新,收敛速度快,其收敛性能与输入信号的频谱特性无关。
但是,RLS算法的计算复杂度很高,不利于适时实现。
许多文献提出了改进的RLS算法,如快速RLS算法,快速递推最小二乘格型算法等。
这些算法的计算复杂度低于RLS算法,但它们都存在数值稳定性问题。
文献[7]为避免RLS类算法递推估计更新自相关矩阵的逆的不足,基于最小二乘准则,利用最陡下降法,得到一种新的梯度型自适应滤波算法,该算法计算复杂度较低,收敛性能良好。
3 变换域自适应滤波算法
对于强相关的信号,LMS算法的收敛性能降低,这是由于LMS算法的收敛性能依赖于输入信号自相关矩阵的特征值发散程度。
输入信号自相关矩阵的特征值发散程度越小,LMS算法的收敛性能越好。
经过研究发现,对输入信号作某些正交变换后,输入信号自相关矩阵的特
征值发散程度会变小。
于是,Dentin等1979年首先提出了变换域自适应滤波的概念。
其基本思想是把时域信号转变为变换域信号,在变换域中采用自适应算法。
4 仿射投影算法
射投影算法最早由K.Ozeki和T.Umeda提出,它是归一化最小均方误差(NLMS)算法的推广。
仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之间,其计算复杂度比RLS算法低。
归一化最小均方误差(NLMS)算法是LMS算法的一种改进算法,它可以看作是一种变步长因子的LMS算法,其收敛性能对输入信号的能量变化不敏感。
而仿射投影算法的计算复杂度比NLMS算法高很多。
Gay等提出的快速仿射投影算法大大降低了仿射投影算法的计算复杂度。
5 共轭梯度算法
虽然RLS算法收敛速度快,但其计算复杂度很高,因为它需要估计逆矩阵。
假如被估计的逆矩阵失去正定性,就会引起算法发散;并且算法实现所需的存储量极大,不利于实现。
一些快速RLS算法虽降低了RLS算法的计算复杂度,但都存在数值稳定性问题。
共轭梯度自适应滤波算法不含有RLS算法中的矩阵运算,也没有某些快速RLS算法存
在的数值稳定性问题,它保留了RLS算法收敛速度快的特点。
6 基于子带分解的自适应滤波算法
子带分解技术用于自适应滤波算法主要是基于以下考虑:对于强相关输入信号,自相关矩阵的特征值发散程度很大,使得所采用的自适应滤波算法的收敛速度和跟踪速度都很慢,并且权值的自适应滤波器的计算量很高。
基于子带分解自适应滤波的基本原理是将输入信号与参考信号经过分解滤波器组抽取进行子带分解,对信号按频带划分,然后在各个子带上分别进行自适应滤波,再将子带信号内插后通过合成滤波器组得到最后的合成信号。
其中,由于对信号进行了抽取,使完成自适应滤波所需的计算量得以减小;而在子带上进行自适应滤波使收敛性能又有所提高。
7 结语
本文对各种类型的自适应滤波算法进行了分析总结,可以看出,收敛速度快、计算复杂度低、数值稳定性好是这些算法努力追求的目标,算法与实现结构有着密切的联系,每个算法都存在不同的等效结构,结合实际应用还有不少问题需要研究,在实际应用中应根据具体环境和
系统要求,结合各种算法的特点以达到最优的滤波效果。
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