一维无限深势阱边界条件的形象化理解

一维无限深势阱边界条件的形象化理解

朱久凯

学物理的都知道，量子力学是物理学中比较难学的一门课。究其原因，我觉得主要是因为量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，比较复杂抽象，需要很多的预备知识。微观世界离我们太遥远了，微观粒子的状态、运动规律相对于宏观物体来说更加难以描述。

千里之行，始于足下。那攻克量子力学这座堡垒就要从波函数和薛定谔方程开始了。上星期我们物理系的学习了量子力学的初步知识，其中讲到了一维无限深势阱。即对一粒子在一维势场

中运动的研究。在研究过程中利用到了边界条件

)()(=-=a a φφ

怎样理解它呢？抽象的理解对于我们刚学量子力学的来说可能有些障碍，这时，文灵华老师给我们举了一个形象化的例子。如下图：

一只蚂蚁被困在无限深的井底，不管它用什么办法，哪怕它会飞，它也不可能逃出这无限深的井。也就是说，在井上和井外不可能出现这只蚂蚁的身影。

回到上述问题，如下图：

这时，我们就会不难想到：势壁是无限高的，粒子的能量又是有限的，所以⎩⎨⎧≥∞<=;||,,||,0)(a x a x x V

它不可能穿透势壁。也就是说，在势阱上和阱外不可能出现这个粒子的身影。阱上和阱外连粒子都不存在，它的波函数肯定为零啊！于是便得到了边界条件：

φ

-

=a

aφ

(=

)

)

(

这个例子虽然简单，但是它反映了一种思想方法——那就是抽象问题形象化。在学习物理的过程中，会遇到许许多多复杂抽象的问题，只要我们开动脑筋，把这些抽象的问题形象化，就会很容易理解它们，收到事半功倍的效果。