高中数学 正弦函数y=sinx的图像及图像变换讲义

高中数学 正弦函数y=sinx 的图像及图像变换讲义 新人教A 版必修4

重难点易错点解析

在恰当的坐标系中画正弦函数的图 题一

题面：在同一个坐标系内画,sin y x y x ==的图 题二

题面：在同一个坐标系内画sin ,lg y x y x ==的图

真正理解图像变换 题三

题面：把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2

π

个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得

到的曲线方程是( )

A.(1－y )sin x +2y －3=0

B.(y －1)sin x +2y －3=0

C.(y +1)sin x +2y +1=0

D.－(y +1)sin x +2y +1=0

金题精讲 题一

题面：在同一个坐标系内画sin ,100

x

y x y ==

的图 题二

题面：函数)4(x f y =过点(3，1)，则函数)22(+=x f y 的图像必过的点是 . 题三

题面：如何由函数x y sin =的图象变换得到)4

2sin(π

+

=x y 的图象.

下面三条路，你选哪条？为什么？

sin sin 2sin(2)4y x y x y x π

=→=→=+

sin sin()sin(2)84y x y x y x ππ=→=+→=+

sin sin()sin(2)44y x y x y x π

π

=→=+→=+

题四

题面：如何由函数x y sin =的图象变换得到2sin(2)14

y x π

=++的图象.

思维拓展 题一

题面：已知函数()()()

22

sin 122x

f x x x x π=

+-+.

(1)那么方程()0f x =在区间[100,100]-上的根的个数是__________． (2)对于下列命题：

①函数()f x 是周期函数；

②函数()f x 既有最大值又有最小值；

③函数()f x 的定义域是R ，且其图象有对称轴； ④函数()f x 在(1,0)-上是减函数.

其中真命题的序号是 ．(填写出所有真命题的序号)

讲义参考答案

重难点易错点解析 题一

答案：

题二 答案：

题三 答案：C

金题精讲 题一

答案：草图供参考图略，一共有63个交点。

题二 答案：（5,1） 题三

答案：最后一条路更优，因为变换少，先平移再伸缩。 先将图像向左平移

4

个单位长度，再纵坐标不变，横坐标压缩到原来的1

2倍。

题四 答案：

先函数图像向左平移4

π个单位长度，得到sin()4y x π

=+的图像；

再纵坐标不变，横坐标压缩到原来的1

2

倍，得到sin 2y x =的图像；

再横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，得到2sin(2)4

y x π

=+的图像；

最后将图像沿y 轴向上移动1个单位长度，便得到了2sin(2)14

y x π

=++的图象。

思维拓展 题一

答案：(1)201个 (2) ②③