中考数学全景透视一轮复习课件 第15讲 函数的综合应用 PPT

考点二
二次函数与一元二次方程
判别式情况 二次函 数 y＝ a＞0 ax2＋bx
＋ c(a≠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) 与 x 轴 a＜0 的交点
Δ＞0
Δ＝0 Δ＜0
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0
的实数根
有两个不 相等的实 数根 x1，x2
有两个 相等的 实数根 x1＝x2
没有实 数根
温馨提示： 解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0 时的自变量x的取值，反映在函数图象上就是求抛物 线与x轴交点的横坐标.
解：(1)∵AB＝x m，则 BC＝(28－x)m， ∴x(28－x)＝192，解得 x1＝12，x2＝16. ∴当 x＝12 时，BC＝16 m； 当 x＝16 时，BC＝12 m. ∴x 的值为 12 m 或 16 m；
(2)由题意可得出 S＝x(28－x)＝－x2＋28x ＝－(x－14)2＋196，
(1)若花园的面积为 192 m2，求 x 的值； (2)若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15 m 和 6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑 树的粗细)，求花园面积 S 的最大值．
【点拨】本题考查利用二次函数求几何图形面积 最值的问题．(1)直接根据矩形的面积列出一元二次 方程，求出其解即可；(2)首先根据矩形的面积公式 建立 S 与 x 之间的函数关系式，然后配方，把二次 函数的解析式转化为顶点式，然后根据二次函数的 性质求函数的最值．
中考数学全景透视一轮复习课件 第15讲 函 数的综合应用
考点一 一次函数与方程、不等式 1．解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值． 从图象上看，kx＋b＝0 的解就是直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点的横坐标． 2．解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大 于(或小于)0 时，求自变量相应的取值范围．
∵在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分
别是 15 m 和 6 m，
∴x≥6， 28－x≥15，
解得 6≤x≤13.
∵a＝－1≤0，且对称轴为 x＝14， ∴在 6≤x≤13 范围内，S 随 x 的增大而 增大， ∴当 x＝13 时，S 有最大值， S 最大值＝－(13－14)2＋196＝195(m2)． 答：花园面积 S 的最大值为 195 m2.
3．建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相 似等知识，最后必须检验与实际情况是否符合．
4．综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方 面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时， 要想到运用二次函数．
考点一 在同一坐标系中确定多个函数的图象 例 1(2014·遵义)已知抛物线 y＝ax2＋bx 和直线 y＝ax＋b 在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的 是( )
面积的计算公式，并且用函数表示这个面积，最后根
据函数关系式求出最值及取得最值时自变量的值．
(2)在求解几何图形的最大面积时，还应注意自变 量的取值范围，一定要注意题目中的每一个几何量的 可能范围，一般有几种情况：边长、周长、面积大于 0， 三角形中两边之和大于第三边，圆的周长与半径的关 系．
3．考查方向 (1)与三角形结合，涉及三角形面积、三角形相 似、等腰三角形和直角三角形的性质等知识的相关计 算问题； (2)与特殊平行四边形结合，涉及特殊平行四边形 的判定、某些线段长度的计算问题； (3)涉及动点的存在探究性问题．
【答案】 D
方法总结： 在同一个直角坐标系中同时考查两个函数的图象， 是各类考试中常见的题型，解决此类问题一般需要分类 讨论.
考点二 反比例函数与一次函数的综合应用 例 2(2014·遂宁)已知：如图，反比例函数 y＝kx的 图象与一次函数 y＝x＋b 的图象交于点 A(1,4)、点 B(－4，n)．
(3)∵B(－4，－1)，A(1,4)， ∴根据图象可知：当 x＞1 或－4＜x＜0 时，一次 函数值大于反比例函数值．
考点三 二次函数与几何图形的面积相结合 例 3 (2014·成都)在美化校园的活动中，某兴趣小 组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB，BC 两边)，设 AB＝x m.
温馨提示： 此类问题中常常涉及的数学思想有：数形结合思 想、分类讨论思想，解题时一定要根据具体题目有针 对性地分析，求解.
考点四 函数的综合应用 1．利用数形结合思想，借助函数的图象和性质， 形象直观地解决有关不等式的最大(小)值、方程的解以 及图形的位置关系等问题． 2．利用转化思想，通过一元二次方程根的判别式 及根与系数的关系来解决抛物线与 x 轴交点的问题．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB 的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变 量 x 的取值范围． 【点拨】本题对反比例函数与一次函数进行综合 考查，熟练运用待定系数法、两个函数的性质是解决 问题的关键．
解：(1)把点A(1,4)分别代入反比例函数y＝
k x
、一
次函数y＝x＋b，得k＝1×4,1＋b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∴反比例函数的解析式是y＝
4 x
，一次函数的解析
式是y＝x＋3.
(2)把 x＝－4 代入 y＝x＋3，得 y＝－1，∴B(－4， －1)．设直线 y＝x＋3 与 x 轴的交点为 C，当 y＝0 时， x＋3＝0，解得 x＝－3，
∴C(－3,0)． S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12×3×4＋12×3×1＝125.
【点拨】由四个选项看出，抛物线的对称轴都在 y 轴右侧，则 a 与 b 异号，可分两种情况讨论：(1)当 a＞0，b＜0 时，抛物线开口向上，此时直线 y＝ax＋ b 经过第一、三、四象限，选项 D 符合要求；(2)当 a＜0，b＞0 时，抛物线开口向下，直线 y＝ax＋b 经过 第一、二、四象限，没有符合要求的选项．综上所述， 故选 D.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
考点三
二次函数与几何图形结合
1．通过几何图形和几何知识建立函数模型，提
供设计方案或讨论方案的可行性．
2．利用二次函数求最大面积的方法
(1)求几何图形的最大面积，应先在分析图形的基
础上，引入自变量，用含自变量的代数式分别表示出
与所求几何图形相关的量，再根据图形的特征列出其