人教版八年级上册数学：整数指数幂》(3)
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版八年级上册数学《整数指数幂》分式PPT教学课件
7．计算：
(1)(－2) ＋(－2)×3
2
0
1－2
－4
；
解：原式＝4＋(－2)×1－16＝－14
2
1－1
×|－4|＋6
；
0
(2)2＋(－3) －2 019
解：原式＝2＋9－1×4＋6＝13
能力提升
－
－
－
－
－
(3)a 3b2·(a2b 2) 4÷(a 2b 1)2；
12
b
解法1
a3
a3
1
a a 5 2 3 2 .
a
a a
a
解法2
再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n
3
5
是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
1
2
a
.
于是得到：
a2
合作探究
1
－2
由以上计算得出：52＝ 5
1
－2
，a2＝ a
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝
对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，
1≤∣a∣＜10.
算一算：
0.01
10－2= ___________;
0.00000001
10－8= ___________.
0.0001
10－4= ___________;
解：原式＝a－3b2·a－8b8÷a－4b－2＝a－11b10·a4b2＝ a7
a－2 a－2 a－2
(4) 3 3÷ 3 2· 3 －4.
b b b
八年级-人教版-数学-上册-第5课时-整数指数幂
当 n 是正整数时，an＝a·a·…·a．
思考 an 中的指数 n 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数
幂 an 表示什么？
探究 你能试着计算 a3÷a5（a≠0）吗？
a3÷a5
分式的约分
＝
a3 a5
＝
a3 a3 a2
＝
1 a2
．
am÷an＝am－n （a≠0，m，n是正整数， m＞n ）
b3 a2
2
；
（4）a－2b2·(a2b－2)－3．
解：（1）
a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝
1 a7
；
（2）
b3 a2
2
＝
b6 a 4
＝a4b－6＝
a4 b6
；
例2 计算： （1）a－2÷a5； （3）(a－1b2)3；
（2）
b3 a2
2
；
（4）a－2b2·(a2b－2)－3．
解：（3）(a－1b2)3＝a－3b6＝
第5课时 整数指数幂
问题 1．你还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算
性质？
正整数指数幂： 当 n 是正整数时，an ＝ a·a·…·a．
n个
正整数指数幂的运算性质：
（1） am·an＝am＋n（m，n是正整数）；
（2）(am)n＝amn（m，n是正整数）；
（3）(ab)n＝anbn（n是正整数）；
b6 a3
；
（4）
a－2b2·(a2b－2)－3＝
a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝
b8 a8
．
整数指数幂的计算方法 （1）利用负整数指数幂的意义，首先把负 整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分 式的乘除计算． （2）先直接运用整数指数幂的性质计算到 最后一步，再写成正整数指数幂的形式．
八年级数学人教版(上册)15.2.3整数指数幂课件
=
= a-8 = a(-3)+(-5)
a-3 ·a-5 = a(-3)+(-5)
·a-5=
1·
=
即 a3 ·a-5 = a3+(-5)
-5
=
a
= a0+(-5)
am ·an=am+n
这条性质对于m , n
是任意整数的情形
仍然适用.
即 a0 ·a-5 = a0+(-5)
探 究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于
其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性
质在整数指数幂范围内是否还适用.
提出问题：
(1)正整数指数幂的性质有哪几条？
(2)当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条
性质可以合并为一条性质？
(3)整数指数幂的性质可以归纳为哪几条？
活动3 知识归纳
1
1．一般地，当n为正整数时，a－n＝____(a≠0)，这就
15．2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
一、教学目标
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
二、教学重难点
重点
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算．
难点
认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程．
三、教学设计
活动1 新课导入
正整数指数幂的运算性质：
(2)
b3 -2 b-6
2 = -4
a a
2
b
(2) 2 ;
a
(4) a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3
4
人教版数学八年级上册15.整数指数幂课件
2
3
1
x y ( x y)
解：原式
3
3
3
=x y x y
2
x 1 y 0
1
x
(4)
3
2 3 2
2
(2ab c ) (a b)
解：原式 (2
2
a 2b 4c 6 ) (a 6b3 )
2
7 6
2 a b c
4 6
ac
4b 7
3
4
尝试应用
1.（益阳·中考）下列计算正确的是(
n
n n
(4)a a a
m
n
n
m n
(a 0)
a n
a
(5)( ) n (b 0)
b
b
mn
【达标测试】
例1 计算:
1
(1)
2
(a b )
3 6
a b
b
6
a
3
3
(2) a b · a b
2
2
2
2
8
8
2
6
6
a b· a b
a b
.
2
baຫໍສະໝຸດ 88.
3
(3)
15.2.3整数指数幂
（第1课时）
回顾与思考
当a≠0时，a0=1.（0指数幂）
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) a
m
a a
n
m n
a
a
ab
a b
(2)
m n
n
(3)
mn
n
(m、n是正整数)
n
a a a
数学人教八年级上册(2013年新编)15-2-3 整数指数幂 教案
分式的运算3.整数指数幂知识清单1．任何不等于零的数的n - (n 为正整数)次幂等于这个数的n 次幂的 ，即n a -= （ ，n 为正整数）. 2．整数指数幂有如下运算：（1）m n a a = （0a ≠）；（2）m n a =（） （0a ≠）； （3）n ab =（） （0a ≠，0b ≠）； （4）m n a a ÷= （0a ≠）； （5）na b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（0a ≠）；（6）n a -= （0a ≠）； （7）0a = （0a ≠）.3．科学计数法：把一些绝对值较大或较小的数表示为 的形式，就是科学计数法.其中101a ≤<，n 是整数.当绝对值较大时，n 为 的整数；当绝对值小于1时，n 的整数.重要考点讲解知识点一：负整数指数幂解题指导：任意一个不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数n 次幂的倒数． 即1n n a a -=（n 为正整数，且0a ≠），特别的，11a a-=（0a ≠）． 例1 （★★☆☆☆）计算：（1）03.14)π-（； （2）02-；（3）3(3)--； （4）412-⎛⎫- ⎪⎝⎭．变式1 （★☆☆☆☆）02(3)2(36)x x ----有意义，则x 的取值范围是（ ）A . 3x >B . 2x <C . 32x x ≠≠且D . 32x x ≠≠或 变式2 （★☆☆☆☆）下列式子结果为负数的是（ ）A . 0(3)-B . 3--C . 2(3)-D . 2(3)--变式3 （★★☆☆☆）计算120141(1)2-⎛⎫-- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A . 1 B . 1- C . 0 D . 2变式4（★★☆☆☆）（1）-23= ；（2）2(3)--= ；（3）23--= .变式5（★★★☆☆）计算：（1）12 3.14-+ ；（2）22312x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭.知识点二：整数指数幂的运算解题指导：n m n a a +=323x x +=)m n mn a =（2323)x ⨯==)n n n a b =（323363x y x y ⨯==n m n a a -÷=2523x x x -÷== 22x y =1 例1 （★★★☆☆）计算：（1）1233()a b c --； （2）23223()a b a b ---；（3）()223232()ab c a b ---÷； （4）5222(310)(310)--⨯÷⨯.变式1 （★★☆☆☆）将113-⎛⎫⎪⎝⎭，0(3)-，2(3)--这三个数按从小到大得顺序排列为（ ）A . 1021(3)(3)3--⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭ B . 1021(3)(3)3--⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭C . 121(3)(3)3--⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭ D . 1021(3)(3)3--⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭变式2（★★★☆☆）计算：（1）85(3.410)(510)-⨯⨯⨯； （2）6224(310)(10)---⨯÷.例2（★★★★☆）计算下列各式，把结果化为只含有正整数指数幂的形式.（1）212232(3)(2)x y x y ---； （2）1213[()()][()()]a b a b a b a b ---+-+-.知识点三：科学计数法例1 （★★☆☆☆）用科学计数法表示下列各数：（1）2804000； （2）0.00002804； （3）28040-； （4）0.000002804-.变式1 （★☆☆☆☆）PM2.5是指大气中直径0.0000025≤米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（ ）A . -50.2510⨯B . -60.2510⨯C . -52.510⨯D . -62.510⨯变式2 （★☆☆☆☆）用小数表示-73.5610⨯为（ ）A .0.00000000356B .0.0000000356C .0.000000356D .0.000000000356例2（★★☆☆☆）用科学计数法表示下列各数：（1）0.00004，0.0034-； （2）53(310)(410)-⨯⨯⨯.课后练习1．（★☆☆☆☆）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学计数法表示为（ ）A . -50.15610⨯B . 61.5610-⨯C . 71.5610-⨯D . 715.610-⨯ 2．（★★☆☆☆）下列等式成立的是（ ）A . 0(2)0-= B . 21=42-⎛⎫⎪⎝⎭C . 236()a a ---=D . 30.000618 6.1810-=⨯ 3．（★☆☆☆☆）7(2)--等于（ ）A . 4-B . 4C . 14-D . 144．1021)-+-= . 5．（★★☆☆☆）计算：0120132--= .6．（★★☆☆☆）日本核电站事故期间，我国某检测点检测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 096 3贝克3/m .数据“0.000 096 3”用科学计数法可表示为 .7．（★★★☆☆）计算：11(3)(5)22-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭.8．（★★★★☆）已知：21212162x x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，求27x 的值.。
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件
a a
1
2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质
(a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1
x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9
人教版八年级上册 整数指数幂 课件
（4）积的乘方：（ab）n=_______（n是正整数）；
（5）分式的乘方： ）n=______（n是正整数）；
（6）0指数幂：a0=______（a≠0）.
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）98 900＝________；（2）-135 200＝________；
知识点二：科学记数法还原
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放
到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
一个不为0的数字前面的0的法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么
n=
-6
.
例题解析
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
−
= .
归纳总结
八年级上册数学(人教版)课件：15.2.3 整数指数幂
二、探究新知 (一)1.计算当 a≠0 时，a3÷a5＝aa35＝a3·a3 a2＝a12，再假 设正整数指数幂的运算性质 am÷an＝am－n(a≠0，m，n 是
正整数，m＞n)中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5＝
a3－5＝a－2.于是得到 a－2＝a12(a≠0)． 总结：负整数指数幂的运算性质： 一般的，我们规定：当 n 是正整数时，a－n＝a1n(a≠0)．
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂
1．知道负整数指数幂 a－n＝a1n.(a≠0，n 是正整数) 2．掌握整数指数幂的运算性质． 3．会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数．
重点 掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝 对值小于1的数． 难点 负整数指数幂的性质的理解和应用．
一、复习引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质： (1)同底数的幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n 是正整数)；
3．用科学记数法表示下列各数： 0．00 04，－0.034，0.000 000 45，0.003 009. 4．计算： (1)(3×10－8)×(4×103)；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3.
三、课堂小结 1．引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了 全体整数，幂的性质仍然成立． 2．科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数，也可 以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须 满足1≤|a|＜10，其中n是正整数． 四、布置作业 教材第147页习题15.2第7，8，9题．
本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关 知识进行了扩充．在本节的教学设计上，教师重点挖掘学 生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等 活动，加深对新知识的理解．
2．练习巩固： 填空： (1)－22＝________，
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂说课稿
1.讲授法：通过系统地讲解整数指数幂的定义、性质和运算规律，使学生掌握基本知识。
2.案例教学法：结合实际问题，让学生运用整数指数幂的知识点进行分析和解答，提高学生的应用能力。
3.问题驱动法：设计富有思考性的问题，引导学生主动探究，激发学生的思维。
（三）互动方式
1.师生互动：在课堂上，我将积极与学生进行互动，提问、解答疑问，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。
2.生生互动：组织学生进行小组讨论和交流，鼓励他们分享自己的观点和思路，互相学习和借鉴。
3.线上线下互动：利用网络平台，为学生提供线上讨论和交流的机会，打破地域限制，拓宽学习渠道。
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂是中学数学中的重要内容，位于整式指数幂的章节中。本节课在整个课程体系中起到了承前启后的作用，为后续的分数指数幂、对数等知识点的学习打下基础。主要知识点包括：整数指数幂的定义、性质及其运算规律。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会采用逐步呈现的方式，引导学生深入理解整数指数幂的知识点。首先，我会详细讲解整数指数幂的定义，通过具体的例子让学生理解底数、指数和幂的含义。接着，我会逐一介绍整数指数幂的性质，并通过数学符号和公式进行归纳总结。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提问和解答疑问。最后，我会讲解整数指数幂的运算规律，并通过大量的例题和练习题让学生加以巩固。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现整数指数幂的性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气，使学生感受到数学在生活中的重要性。
人教版数学八年级上册15.整数指数幂课件
a3
a 3
（5）( ) = b3 ；
b
n
a n a
分式的乘方：( ) n （b≠0，n是正整数）
b
b
4
4
（6） x x = 1 ；
a 1（ a 0 ）
0
想一想：
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0)
3
3aa1源自3人教版 数学 八年级 上册
理解并掌握整数指数幂的运算性质.
会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题.
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（1）a
3
7
a = a ；
4
同底数幂的乘法： a a a
m
（2）( x
4 3
)
=
n
m n
（m，n是正整数）
例1
B
A．a＞b＝c
C．c＞a＞b
B．a＞c＞b
D．b＞c＞a
【点睛】关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分
数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
例2 计算：
(1)(x3y－2)2；
(2)x2y－2·(x－2y)3；
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整
a
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面
提到的运算性质也推广到整数指数幂.
1
1
23 ,
8
3
填空：
（1） 2
3
1 1
初中数学人教版八年级上册《15.整式指数幂3》课件
15.2.3
整式指数幂
负整数指数幂：一般地，当n是正整数时，a-n a1（n a≠0）.这就是说 a-（n a≠0）
是 a n的倒数.
负整数指数幂的三个常用结论：
（1）an与a-n互为倒数；
（3） a -n b-m
bm an
.
（2）( a )-n ( b )n；
b
a
当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0 .
名称
定义
确定n的方法
绝对值大于1 的数的科学 记数法
把一个绝对值大于1的数表示 成 a×10n 的形式，其中 a 的 取值范围是1≤∣a∣<10，n 为 正整数.
n 的值等于这个数的整数位数 减1.
绝对值小于1 的数的科学 记数法
把一个绝对值小于1的数表示 成 a×10-n 的形式，其中 a 的取值范围是1≤∣a∣<10，n 为正整数.
小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡泡的厚度约为0.000326毫米，用科学记数法
表示为（ A ）
A. 3.2610-4毫米
B. 0.32610毫-4 米
C. 3.2610-4厘米
D. 32.610厘-4 米
解析：观察4个选项，只有A和C是正确的科学记数法的表示形式，只需要判断 毫米和厘米即可，本题答案为A.
（3）5.68×10-6
这个数表示为a×10-n，说明原数是一个绝对值小于1的数字.n的值 是5，则说明第一个不为0的数字前面有5个零，因为是一个绝对值 小于1的数，则要计算上小数点前面的0. 注意原数的符号为“-”.
将下列用科学记数法表示的数还原.
（1）6×10-4
（2）-7.2×10-5
解：（3） 5.68×10-6 =0.00000568