第一章 基本概念
基本概念及定义
实际过程是否可以作为准静态过程来处理? 实际过程是否可以作为准静态过程来处理?这取决于所谓 弛豫时间。 弛豫时间。 弛豫时间—气体的平衡状态被破坏后恢复平衡所需的时间 气体的平衡状态被破坏后恢复平衡所需的时间。 弛豫时间 气体的平衡状态被破坏后恢复平衡所需的时间。 大部分实际过程可以近似地当做准静态过程。 大部分实际过程可以近似地当做准静态过程。因为气体分 子热运动的平均速度可达每秒数百米以上, 子热运动的平均速度可达每秒数百米以上,气体压力传播的速 度也达每秒数百米,因而在一般工程设备具有的有限空间中, 度也达每秒数百米,因而在一般工程设备具有的有限空间中, 气体的平衡状态被破坏后恢复平衡所需的时间, 气体的平衡状态被破坏后恢复平衡所需的时间,即所谓弛豫时 间非常短。 间非常短。 例如,内燃机的活塞运动速度仅每秒十余米, 例如,内燃机的活塞运动速度仅每秒十余米,与其中的气 体分子热运动的平均速度相比相差一个数量级,因此, 体分子热运动的平均速度相比相差一个数量级,因此,当机器 工作时气体工质内部能及时地不断建立平衡状态, 工作时气体工质内部能及时地不断建立平衡状态,而工质的变 化过程很接近准静态过程
功量: 功量:
δ W = pdV
势:p 势:T
W1−2 = ∫ pdV
1
2
状态坐标: 状态坐标:V 状态坐标: ? 状态坐标:
热量 所以有
取描述热量传递的状态坐标为熵: 单位 单位: 取描述热量传递的状态坐标为熵:S,单位:J/K。
δ Q = T dS
Q1−2 = ∫ T dS
1
2
S 工质, 对1kg工质,则有 δq = 工质 则有: = = Td = Tds m m m
对准静态过程, 对准静态过程,F=pA,所以 δW=Fdx ,所以,δ 当系统由状态1到状态2进行一个准静态过程时, 当系统由状态1到状态2进行一个准静态过程时,系统对外 界所作的功可表示为: 界所作的功可表示为: 2 2 W1− 2 = ∫ δW = ∫ pdV
工程热力学-01 基本概念及定义
平衡状态1
p1 v1
p
p2
2
压容图 p-v图
平衡状态2
p1
1
p2 v2
O
v2
v1
v
12
1-4 状态方程式
在平衡状态下,由气态物质组成的系统,只要知道两个独立的 状态参数,系统的状态就完全确定,即所有的状态参数的数值随之 确定。这说明状态参数间存在某种确定的函数关系,状态参数之间 存在着确定的函数关系,这种函数关系就称为热力学函数。
(2)当系统处于热力学平衡状态时,只要没有外界的影响, 系统的状态就不会发生变化。
(3)整个系统可用一组具有确定数值的温度、压力及其他参
? 数来描述其状态。
10
经验表明,确定热力学系统所处平衡状态所需的独立状 态参数的数目,就等于系统和外界间进行能量传递方式的数 目。对于工程上常见的气态物质组成的系统,系统和外界间传递 的能量只限于热量和系统容积变化所作的功两种形式,因此只需 要两个独立的状态参数即可描述一个平衡状态。
3、平衡状态、稳定状态、均匀状态
(1)关于稳定状态与平衡状态
稳定状态时,状态参数虽不随时间改 变,但它是依靠外界影响来维持的。而平 衡状态是不受外界影响时,参数不随时间 变化的状态。
85℃ 20℃
90℃
15℃
铜棒
平衡必稳定,稳定未必平衡。
(2)关于均匀状态与平衡 水
质统称为外界。 通常选取工质作为热力学系统,把高温热源、低温热源
等其他物体取作外界。
3、边界 ——热力学系统和外界之间的分界面称为边界。
边界可以是固定的,也可以是移动的; 边界可以是实际的,也可以是假想的。
3
二、热力学系统的分类 依据——有无物质或能量的交换
概率论与数理统计复习笔记
概率论与数理统计复习第一章概率论的基本概念一.基本概念随机试验E:1可以在相同的条件下重复地进行;2每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;3进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.样本空间S: E的所有可能结果组成的集合. 样本点基本事件:E的每个结果.随机事件事件:样本空间S的子集.必然事件S:每次试验中一定发生的事件. 不可能事件:每次试验中一定不会发生的事件.二. 事件间的关系和运算事件B包含事件A 事件A发生必然导致事件B发生.∪B和事件事件A与B至少有一个发生.3. A∩B=AB积事件事件A与B同时发生.4. A-B 差事件事件A 发生而B 不发生.5. AB= A 与B 互不相容或互斥事件A 与B 不能同时发生.6. AB=且A ∪B=S A 与B 互为逆事件或对立事件表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B .运算规则 交换律 结合律 分配律 德摩根律 B A B A = B A B A =三. 概率的定义与性质1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为PA,称为事件A 的概率.1非负性 PA ≥0 ; 2归一性或规范性 PS=1 ;3可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…,PA 1∪A 2∪…=P A 1+PA 2+…2.性质1 P = 0 , 注意: A 为不可能事件2有限可加性对于n个两两互不相容的事件A1,A2,…,An,PA1∪A2∪…∪An=PA1+PA2+…+PAn有限可加性与可列可加性合称加法定理3若A B, 则PA≤PB, PB-A=PB-PA .4对于任一事件A, PA≤1, PA=1-PA .5广义加法定理对于任意二事件A,B ,PA∪B=PA+PB-PAB .对于任意n个事件A1,A2,…,An…+-1n-1PA1A2…An四.等可能古典概型1.定义如果试验E满足:1样本空间的元素只有有限个,即S={e1,e2,…,en};2每一个基本事件的概率相等,即Pe1=Pe2=…= Pen.则称试验E所对应的概率模型为等可能古典概型.2.计算公式 PA=k / n 其中k是A中包含的基本事件数, n是S中包含的基本事件总数.五.条件概率1.定义 事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率PB|A=PAB / PA PA>0.2.乘法定理 PAB=PA P B|A PA>0; PAB=PB P A|B PB>0.PA 1A 2…A n =PA 1PA 2|A 1PA 3|A 1A 2…PA n |A 1A 2…A n-1 n ≥2, PA 1A 2…A n-1 > 03. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S ,则当PB i >0时,有全概率公式 PA=()()i ni i B A P B P ∑=1当PA>0, PB i>0时,有贝叶斯公式P B i|A=()()()()()()∑==ni i i i i i B A P B P B A P B P A P AB P 1. 六.事件的独立性1.两个事件A,B,满足PAB = PA PB 时,称A,B 为相互独立的事件.1两个事件A,B 相互独立 PB= P B|A .2若A 与B,A 与B ,A 与B, ,A 与B 中有一对相互独立,则另外三对也相互独立.2.三个事件A,B,C 满足PAB =PA PB, PAC= PA PC, PBC= PB PC,称A,B,C 三事件两两相互独立. 若再满足PABC =PA PB PC,则称A,B,C 三事件相互独立.个事件A 1,A 2,…,A n ,如果对任意k 1<k ≤n,任意1≤i 1<i 2<…<i k ≤n.有()()()()kki i i i i i A P A P A P A A A P 2121=,则称这n 个事件A 1,A 2,…,A n 相互独立.第二章 随机变量及其概率分布一.随机变量及其分布函数1.在随机试验E 的样本空间S={e}上定义的单值实值函数X=X e 称为随机变量.2.随机变量X 的分布函数Fx=P{X ≤x} , x 是任意实数. 其性质为:10≤Fx≤1 ,F -∞=0,F∞=1. 2Fx 单调不减,即若x 1<x 2 ,则 Fx 1≤Fx 2.3Fx 右连续,即Fx+0=Fx. 4P{x 1<X≤x 2}=Fx 2-Fx 1.二.离散型随机变量 只能取有限个或可列无限多个值的随机变量1.离散型随机变量的分布律 P{X= x k }= p k k=1,2,… 也可以列表表示. 其性质为:1非负性 0≤P k ≤1 ; 2归一性11=∑∞=k k p .2.离散型随机变量的分布函数 Fx=∑≤xX k k P 为阶梯函数,它在x=x kk=1,2,…处具有跳跃点,其跳跃值为p k =P{X=x k } .3.三种重要的离散型随机变量的分布1X~0-1分布 P{X=1}= p ,P{X=0}=1–p 0<p<1 .2X~bn,p 参数为n,p 的二项分布P{X=k}=()kn k p p k n --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1k=0,1,2,…,n 0<p<1 3X~参数为的泊松分布 P{X=k}=λλ-e k k !k=0,1,2,… >0 三.连续型随机变量1.定义 如果随机变量X 的分布函数Fx 可以表示成某一非负函数fx 的积分Fx=()dt t f x⎰∞-,-∞< x <∞,则称X 为连续型随机变量,其中f x 称为X 的概率密度函数.2.概率密度的性质1非负性 fx ≥0 ; 2归一性 ⎰∞∞-dx x f )(=1 ;3 P{x 1<X ≤x 2}=⎰21)(xx dx x f ; 4若f x 在点x 处连续,则f x=F/x .注意:连续型随机变量X 取任一指定实数值a 的概率为零,即P{X= a}=0 .3.三种重要的连续型随机变量的分布1X ~U a,b 区间a,b 上的均匀分布⎩⎨⎧=-0)(1a b x f其它b x a << . 2X 服从参数为的指数分布.()⎩⎨⎧=-0/1θθx ex f 00≤>x x 若若 >0.3X~N ,2参数为,的正态分布222)(21)(σμσπ--=x e x f -<x<, >0.特别, =0, 2=1时,称X 服从标准正态分布,记为X~N 0,1,其概率密度2221)(x e x -=πϕ , 标准正态分布函数 ⎰=Φ∞--xt dt e x 2221)(π, -x=1-Φx .若X ~N ,2, 则Z=σμ-X ~N 0,1, P{x 1<X ≤x 2}=Φσμ-2x-Φσμ-1x .若P{Z>z }= P{Z<-z }= P{|Z|>z /2}= ,则点z ,-z , z / 2分别称为标准正态分布的上,下,双侧分位点. 注意:z =1- , z 1- = -z .四.随机变量X 的函数Y= g X 的分布1.离散型随机变量的函数若gx k k=1,2,…的值全不相等,则由上表立得Y=gX 的分布律.若gx k k=1,2,…的值有相等的,则应将相等的值的概率相加,才能得到Y=gX 的分布律.2.连续型随机变量的函数若X 的概率密度为f X x,则求其函数Y=gX 的概率密度f Y y 常用两种方法:1分布函数法 先求Y 的分布函数F Y y=P{Y ≤y}=P{gX ≤y}=()()dx x f ky Xk∑⎰∆其中Δk y 是与gX ≤y 对应的X 的可能值x 所在的区间可能不只一个,然后对y 求导即得f Y y=F Y/y .2公式法 若gx 处处可导,且恒有g /x>0 或g / x<0 ,则Y=g X 是连续型随机变量,其概率密度为()()()()⎩⎨⎧'=yhyhfyf XY其它βα<<y其中hy是gx的反函数 , = min g -,g = max g -,g .如果f x在有限区间a,b以外等于零,则 = min g a,g b = max g a,g b .第三章二维随机变量及其概率分布一.二维随机变量与联合分布函数1.定义若X和Y是定义在样本空间S上的两个随机变量,则由它们所组成的向量X,Y称为二维随机向量或二维随机变量.对任意实数x,y,二元函数Fx,y=P{X≤x,Y≤y}称为X,Y的X和Y的联合分布函数.2.分布函数的性质1Fx,y分别关于x和y单调不减.20≤Fx,y≤1 , Fx,- =0, F-,y=0, F-,-=0, F,=1 .3 Fx,y关于每个变量都是右连续的,即 Fx+0,y= Fx,y, Fx,y+0= Fx,y .4对于任意实数x 1<x 2 , y 1<y 2P{x 1<X ≤x 2 , y 1<Y ≤y 2}= Fx 2,y 2- Fx 2,y 1- Fx 1,y 2+ Fx 1,y 1二.二维离散型随机变量及其联合分布律1.定义 若随机变量X,Y 只能取有限对或可列无限多对值x i ,y j i ,j =1,2,… 称X,Y 为二维离散型随机变量.并称P{X= x i ,Y= y j }= p i j 为X,Y 的联合分布律.也可列表表示.2.性质 1非负性 0≤p i j ≤1 .2归一性 ∑∑=i jijp 1 .3. X,Y 的X 和Y 的联合分布函数Fx,y=∑∑≤≤x x yy ij i j p三.二维连续型随机变量及其联合概率密度1.定义 如果存在非负的函数f x,y,使对任意的x 和y,有Fx,y=⎰⎰∞-∞-y xdudv v u f ),(则称X,Y 为二维连续型随机变量,称fx,y 为X,Y 的X 和Y 的联合概率密度.2.性质 1非负性 f x,y ≥0 . 2归一性 1),(=⎰⎰∞∞-∞∞-dxdy y x f .3若f x,y 在点x,y 连续,则yx y x F y x f ∂∂∂=),(),(2 4若G 为xoy 平面上一个区域,则⎰⎰=∈Gdxdy y x f G y x P ),(}),{(.四.边缘分布1. X,Y 关于X 的边缘分布函数 F X x = P{X ≤x , Y<}= F x , .X,Y 关于Y 的边缘分布函数 F Y y = P{X<, Y ≤y}= F ,y2.二维离散型随机变量X,Y关于X 的边缘分布律 P{X= x i }=∑∞=1j ij p = p i · i =1,2,… 归一性 11=∑∞=•i i p .关于Y 的边缘分布律 P{Y= y j }=∑∞=1i ij p = p·jj =1,2,… 归一性11=∑∞=•j j p .3.二维连续型随机变量X,Y关于X 的边缘概率密度f X x=⎰∞∞-dy y x f ),( 归一性1)(=⎰∞∞-dx x f X关于Y 的边缘概率密度f Y y=x d y x f ⎰∞∞-),( 归一性1)(=⎰∞∞-dyy f Y五.相互独立的随机变量1.定义若对一切实数x,y,均有Fx,y= FX x FYy ,则称X和Y相互独立.2.离散型随机变量X和Y相互独立⇔p i j= p i··p·j i ,j =1,2,…对一切x i,y j成立.3.连续型随机变量X和Y相互独立⇔f x,y=f X xf Y y对X,Y所有可能取值x,y都成立.六.条件分布1.二维离散型随机变量的条件分布定义设X,Y是二维离散型随机变量,对于固定的j,若P{Y=yj}>0,则称P{X=xi |Y=yj}为在Y= yj条件下随机变量X的条件分布律.同样,对于固定的i,若P{X=xi}>0,则称P{Y=yj |X=xi}为在X=xi 条件下随机变量Y 的条件分布律.,}{},{jj ijjippyYPyYxXP•=====,}{},{•=====ij iijippxXPyYxXP第四章 随机变量的数字特征一.数学期望和方差的定义随机变量X 离散型随机变量连续型随机变量分布律P{X=x i }= p i i =1,2,… 概率密度f x数学期望均值EX∑∞=1i i i p x 级数绝对收敛⎰∞∞-dx x xf )(积分绝对收敛方差DX=E{X-EX 2}[]∑-∞=12)(i i i p X E x ⎰-∞∞-dx x f X E x )()]([2=EX 2-EX 2 级数绝对收敛 积分绝对收敛函数数学期望EY=EgXi i i p x g ∑∞=1)(级数绝对收敛 ⎰∞∞-dx x f x g )()(积分绝对收敛标准差X=√DX .二.数学期望与方差的性质1. c 为为任意常数时, Ec = c , EcX = cEX , Dc = 0 , D cX = c 2 DX .,Y为任意随机变量时, E X±Y=EX±EY .3. X与Y相互独立时, EXY=EXEY , DX±Y=DX+DY .4. DX = 0 P{X = C}=1 ,C为常数.三.六种重要分布的数学期望和方差 EX DX~ 0-1分布P{X=1}= p 0<p<1 p p 1- p ~ b n,p 0<p<1 n p n p 1- p ~~ Ua,b a+b/2 b-a 2/12服从参数为的指数分布2~ N ,22四.矩的概念随机变量X的k阶原点矩EX k k=1,2,…随机变量X 的k 阶中心矩E{X-EX k}随机变量X 和Y 的k+l 阶混合矩EX k Y l l=1,2,…随机变量X 和Y 的k+l 阶混合中心矩E{X-EX k Y-EY l }第六章 样本和抽样分布一.基本概念总体X 即随机变量X ; 样本X 1 ,X 2 ,…,X n 是与总体同分布且相互独立的随机变量;样本值x 1 ,x 2 ,…,x n 为实数;n 是样本容量.统计量是指样本的不含任何未知参数的连续函数.如:样本均值∑==n i i X n X 11 样本方差()∑--==n i i X X n S 12211 样本标准差S样本k 阶矩∑==n i k i k X n A 11 k=1,2,… 样本k 阶中心矩∑-==n i ki k X X n B 1)(1k=1,2,…二.抽样分布 即统计量的分布1.X 的分布 不论总体X 服从什么分布, E X = EX , D X = DX / n .特别,若X~ N ,2 ,则 X ~ N , 2 /n .分布 1定义 若X ~N 0,1,则Y =∑=ni i X 12~ 2n 自由度为n 的2分布.2性质 ①若Y~ 2n,则EY = n , DY = 2n .②若Y 1~ 2n 1 Y 2~ 2n 2 ,则Y 1+Y 2~ 2n 1 + n 2.③若X~ N ,2 , 则22)1(σS n -~ 2n-1,且X 与S 2相互独立.3分位点 若Y~ 2n,0< <1 ,则满足的点)()(),(),(22/122/212n n n n ααααχχχχ--和分别称为2分布的上、下、双侧分位点.3. t 分布1定义 若X~N 0,1 ,Y~ 2 n,且X,Y 相互独立,则t=nY X~tn 自由度为n 的t 分布. 2性质①n →∞时,t 分布的极限为标准正态分布.②X ~N ,2 时,nS X μ-~ t n-1 . ③两个正态总体相互独立的样本 样本均值 样本方差X~ N 1,12 且12=22=2 X 1 ,X 2 ,…,X n1 X S 12Y~ N 2,22 Y 1 ,Y 2 ,…,Y n2 Y S 22则 212111)()(n n S Y X w +---μμ~ t n 1+n 2-2 , 其中 2)1()1(212222112-+-+-=n n S n S n S w3分位点 若t ~ t n ,0 < <1 , 则满足的点)(),(),(2/n t n t n t ααα±-分别称t 分布的上、下、双侧分位点.注意: t 1- n = - t n.分布 1定义 若U~2n 1, V~ 2n 2, 且U,V 相互独立,则F =21n V n U ~Fn 1,n 2自由度为n 1,n 2的F 分布.2性质条件同3.2③22212221σσS S ~Fn 1-1,n 2-13分位点 若F~ Fn 1,n 2 ,0< <1,则满足的点),(),(),,(),,(212/1212/21121n n F n n F n n F n n F αααα--和分别称为F 分布的上、下、双侧分位点. 注意: .).(1),(12211n n F n n F αα=- 第七章 参数估计一.点估计 总体X 的分布中有k 个待估参数1, 2,…, k .X 1 ,X 2 ,…,X n 是X 的一个样本, x 1 ,x 2 ,…,x n 是样本值.1.矩估计法先求总体矩⎪⎩⎪⎨⎧===),,,(),,,(),,,(2121222111k k k k k θθθμμθθθμμθθθμμ 解此方程组,得到⎪⎩⎪⎨⎧===),,,(),,,(),,,(2121222111kk k k k μμμθθμμμθθμμμθθ ,以样本矩A l 取代总体矩 ll=1,2,…,k 得到矩估计量⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∧∧∧),,,(),,,(),,,(2121222111k k k k k A A A A A A A A A θθθθθθ,若代入样本值则得到矩估计值.2.最大似然估计法若总体分布形式可以是分布律或概率密度为px, 1, 2,…, k ,称样本X 1 ,X 2 ,…,X n 的联合分布∏==ni k i k x p L 12121),,,,(),,,(θθθθθθ 为似然函数.取使似然函数达到最大值的∧∧∧k θθθ,,,21 ,称为参数1, 2,…,k 的最大似然估计值,代入样本得到最大似然估计量.若L 1, 2,…, k 关于1, 2,…, k 可微,则一般可由似然方程组 0=∂∂i L θ 或 对数似然方程组 0ln =∂∂iLθ i =1,2,…,k 求出最大似然估计. 3.估计量的标准(1)无偏性 若E ∧θ=,则估计量∧θ称为参数的无偏估计量.不论总体X 服从什么分布, E X = EX , ES 2=DX, EA k =k =EX k ,即样本均值X , 样本方差S 2,样本k 阶矩A k 分别是总体均值EX,方差DX,总体k 阶矩k 的无偏估计,2有效性 若E ∧θ1 =E ∧θ2= , 而D ∧θ1< D ∧θ2, 则称估计量∧θ1比∧θ2有效.3一致性相合性 若n →∞时,θθP →∧,则称估计量∧θ是参数的相合估计量.二.区间估计1.求参数的置信水平为1-的双侧置信区间的步骤1寻找样本函数W=WX 1 ,X 2 ,…,X n ,,其中只有一个待估参数未知,且其分布完全确定.2利用双侧分位点找出W 的区间a,b,使P{a<W <b}=1-.3由不等式a<W<b 解出θθθ<<则区间θθ,为所求.2.单个正态总体待估参数 其它参数 W 及其分布 置信区间2已知 nX σμ-~N 0,1 2/ασz n X ±2未知 nS X μ-~ t n-1 )1((2/-±n t n S X α 2未知22)1(σS n -~ 2n-1 ))1()1(,)1()1((22/1222/2-----n S n n S n ααχχ 3.两个正态总体1均值差 1- 2其它参数 W 及其分布 置信区间已知2221,σσ22212121)(n n Y X σσμμ+--- ~ N0,1 )(2221212n n z Y Xσσα+±-未知22221σσσ==212111)(n n S Y X w +---μμ~tn 1+n 2-2)11)2((21212n n S n n t Y X w+-+±-α 其中S w 等符号的意义见第六章二. 3 2③.2 1, 2未知, W=22212221σσS S ~ Fn 1-1,n 2-1,方差比12/22的置信区间为注意:对于单侧置信区间,只需将以上所列的双侧置信区间中的上下限中的下标/2改为,另外的下上限取为- 即可.。
高中地理基本概念
及光球的千分之一,只有在日全食或用特殊的望眼镜才能看到。 ③ 日冕,:是太阳大气的最外层。可以延伸到一个太阳半径,甚至更远。它
的量度仅为光球的百万分之一,只有在日全食或用特制的日冕仪才能看 到。 4、太阳活动:太阳大气经常发生大规模的运动。太阳活动的类型主要的是黑子 和耀斑,他们是太阳活动的重要标志。 ① 黑子:光球表面出现的一些黑斑点。由其温度比光球表面其他地方低, 说以才显得暗些。根据长期的观察和记录,人们发现太阳黑子的年份多, 有的年份少。 ② 耀斑:色球的某些区域有时会突然出现大而亮的斑块,又可称色球爆发, 它是太阳大气高度集中的能量释放过程,一个大耀斑可以在几分钟内发 出相当于 10 亿颗氢弹爆炸所产生的能量,把很强的无线电波、大量的紫 外线,X 射线射出,并抛出大量的高能粒子。
用。 平衡功能:各自然地理要素通过物质和能量交换,使自然地理环境
的性质保持稳定的能力。 3、自然地理环境具统一演化过程意义:保证自然地理要素之间的协 调,是自然地理环境整体性的重要表现形式。 4、自然地理环境的差异性: (1)陆地环境的地域差异 ①原因:各地所处的地理位置(纬度位置和海陆位置)不同,自然环 境显然是不一样的。 ②差异性体现在不同的空间尺度上。
第三节 地球的运动 1、地球运动的两种基本形式:
① 地球自转:地球绕其自转轴的旋转运动,地球自转轴简称地轴,它的北 端始终指向北极星附近,地球自西向东自转,自转一周的时间单位是 1 日,以距离地球遥远的同一恒星为参考点,则一日的时间长度为 23 时 56 分 4 秒,叫做恒星日。 以太阳为参考点,则一日的时间长度是 24 小时,叫做太阳日。 地球自转速度用角速度和线速度来描述。 地球自转角速度约 15°每时,地球表面除南北极点外,任何地点的自转 角速度都相等。 地球自转线速度,因纬度的不同而有差异。
数学基本概念
基本概念第一章数和数的运算一概念(一)整数1整数的意义:自然数和0都是整数。
2自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5数的整除整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被b整除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
服务规范标准的编写思路和要点(习题答案)
第一章基本概念一、单选题1.规定产品、过程或服务需要满足的要求以及用于判定其要求是否得到满足的证实方法的标准,是以下哪一类(C)。
A.指南标准B.标准化指导性技术文件C.规范标准D.规程标准2、(A)标准为服务业组织标准化工作提供了指南。
A.GB/T 24421-2009B.GB/T 19001-2016C.GB/T 24001-2016D.GB/T 45001-2020二、多选题1、以下属于国际标准化文件的有:(ACDE)。
A.标准B.标准化指导性技术文件C.技术规范(TS)D.可公开提供规范(PAS)E.技术报告(TR)2、按标准化对象划分,标准包括(BCD)。
A.指南标准B.产品标准C.过程标准D.服务标准3、我国标准化法中明确标准包括以下哪几类(ABCDE)。
A.国家标准B.行业标准C.地方标准D.团体标准E.企业标准F.联盟标准三、判断题1、地方标准可分为强制性标准和推荐性标准;(错)2、通过标准化活动制定的文件都是标准;(错)3、团体标准是由团体按照自行规定的标准制定程序制定并发布,供团体成员或社会自愿采用的标准;(对)4、服务业组织的服务规范可以严于国家标准、行业标准或地方标准。
(对)5、标准化是为了在既定范围内获得最佳秩序,促进共同效益,对现实问题或潜在问题确立共同使用和重复使用的条款以及编制、发布和应用文件的活动。
(对)第二章标准起草工作组基本要求一、多选题1、标准起草工作组应吸纳利益相关方参与,以下属于利益相关方的有(ABCD)。
A.业务主管部门B.行业协会C.服务机构D.客户二、判断题1、标准起草工作组应熟悉标准所属领域的基本情况,清楚该领域存在的主要问题,能够全面把握标准的技术内容。
(对)2、标准起草工作组成员必须是参加标准编写单位的领导;(对)3、标准起草工作组应具备相关研究成果、法律法规、相关国际及国内标准等文献检索的能力。
(对)第三章标准制定基本工作程序一、判断题1.认证认可行业标准(RB)制定不需要预审。
信号与系统基本概念
(1)
o t0
t
(t)(t
t0 )dt 0, (t
1 t0 )
31
冲激函数的性质
为了信号分析的需要,人们构造了 t 函数,它属于广 义函数。就时间 t 而言, t 可以当作时域连续信号处
理,因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于
t 是一个广义函数,它有一些特殊的性质。
1.抽样性 2.奇偶性
41
系统方框图(基本元件)
1.加法器 e1t
r t
e1t r t
2.乘法器
e2 t e1 t
e2 t
e2t rt e1t e2 t
r t
rt e1t e2 t
3.微分器
et
d
r t
d
rt de(t)
dt
4.积分器
et
rt
t
r(t) e( )d
42
§1.6 线性时不变系统
线性系统与非线性系统
线性系统:指具有线性特性的系统。
线性:指均匀性,叠加性。
均匀性(齐次性):
et rt ket krt
叠加性:
e1(t ) e2 (t )
r1 r2
(t) (t )
e1(t )
e2
(t)
r1(t )
r2
(t
)
43
判断方法
先线性运算,再经系统=先经系统,再线性运算
若 HC1 f1t C2 f2t C1H f1t C2H f2t
(t)具有筛选f (t)在t 0处函数值的性质 (t t0 )具有筛选f (t)在t t0处函数值的性质 33
奇偶性
(t) (t)
•由定义2,矩形脉冲本身是偶函数,故极限
第一章 文献和分类
人们习惯于从文献中获取信息、知识和情报,文献已成为 人们获取信息、知识和情报的主要方式。 因此,文献是一种 重要的信息源。
但是,文献并不是唯一的信息源。除了文献信息外,还有 非文献信息源。
非文献信息源又可分为实物信息源和口头信息源两种。前 者包括实物、样品、展览等,后者包括交谈、会议、广播等。
第二节 文献分类依据和意义
SEP/OCT 2010
The New England Journal of Medicine “新英格兰医疗期刊” 2009年impact factor 50.017
April 9, 2009
美国Cell Press(隶属 爱思唯尔Elsevier出版 集团) impact factor 为31.253
(4)专利文献 专利申请人向本国或外国专利局提出保护某项新发明、新 创造时递交的技术文件。经专利局审核后向全世界出版发行。
专利的主要内容:专利说明书、权利要求书、其它材料。
专利类型:发明、实用新型、外观设计。
专利的作用: 保护自己;别人得不到保护。
(5)学位论文 为取得学位而撰写的论文。
高价值的一次文献和三次文献:
第一节 基本概念
一、基本概念的定义
1、知识
知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和, 是人的大脑通过思维重新组合的系统化的信息集合。 知识来源于信息,是对信息加工后获得的产品。
欧洲名言:不吸取知识之光,心灵就会被黑暗笼罩。
2、信息 广义的信息:客观世界中各种事物的存在方式和它们的运动 状态的反映。 通俗的说法:客观世界一切事物存在和运动所能发出的各种 信号和消息。
(6)标准文献
产品结构、规格、质量和检验方法所做的技术规定,称为产 品标准。 产品标准按其适用范围,分别由国家、部门和企业制定。
工程热力学和传热学课后答案(前五章)
页眉内容
对于可逆过程,都正确。
3.某封闭系统经历了一不可逆过程,系统向外界放热为10kJ,同时外界对系统作功为20kJ。
1)按热力学第一定律计算系统热力学能的变化量;
2)按热力学第二定律判断系统熵的变化(为正、为负、可正可负亦可为零)。
4.判断是非(对画,错画×)
1)在任何情况下,对工质加热,其熵必增加。()
2.下列说法是否正确,为什么?
1)熵增大的过程为不可逆过程;
只适用于孤立系统
2)工质经不可逆循环,S0;
S =0
3)可逆绝热过程为定熵过程,定熵过程就是可逆绝热过程;
定熵过程就是工质状态沿可逆绝热线变化的过程
4)加热过程,熵一定增大;放热过程,熵一定减小。
根据ds≥△q/T,前半句绝对正确,后半句未必,比如摩擦导致工质温度升高的放热过程。
w123>w143
14
谁大谁小?又如2和3在同一条等温线上呢?
所以
P
v
图4-2
2
2->3为绝热膨胀过程,内能下降。所以
u2>u3。
4.讨论1<n<k的多变膨胀过程中绝气热体线温度的变化以及气体与外界热传递的方向,并用热力学第一
(3)绝热系统。
图
1-1
5.判断下列过程中那些是不可逆的,并扼要说明不可逆原因。
(1)在大气压力为0.1013MPa时,将两块0℃的冰互相缓慢摩擦,使之化为0℃的水。
耗散效应
(2)在大气压力为0.1013MPa时,用(0+dt)℃的热源(dt→0)给0℃的冰加热使之变为0℃的水。
可逆
(3)一定质量的空气在不导热的气缸中被活塞缓慢地压缩(不计摩擦)。
800kJ。从状态2到状态3是一个定压的压缩过程,压力为p=400kPa,气体向外散热450kJ。并且已
第一章 热力学基本概念
工程热力学与传热学第一章基本概念典型问题分析典型问题一.基本概念分析1闭口系统具有恒定的质量,但具有恒定质量的系统不一定就是闭口系统。
2孤立系统一定是闭口的,反之则不然。
3孤立系统一定是绝热系统,但绝热系统不一定都是孤立的。
4孤立系统的热力学状态不能发生变化。
5平衡状态的系统不一定是均匀的,均匀系统则一定处于平衡状态。
6摄氏温度的零点相当于热力学温度的273.15K。
7只有绝对压力才能表示工质所处的状态,才是状态参数。
8只有平衡状态,才能用状态参数坐标图上的一点来表示。
9非平衡状态,因为没有确定的状态参数,无法在状态参数坐标图中表示。
10不平衡过程,一定是不可逆过程;11不可逆过程就是指工质不能恢复原来状态的过程;12一个可逆过程必须同时也是一个准平衡过程,但准平衡过程不一定是可逆的。
13实际过程都是不可逆过程。
14功可以全部转变为热,但热不能全部转变为热15质量相同的物体A和B,若T A >T B,则物体A具有的热量比物体B多。
二.计算题分析1测得容器内气体的表压力为0.25MPa,当地大气压为755mmHg,求容器内气体的绝对压力p,并分别用(1)MPa(兆帕);(2)bar(巴);(3)atm(物理大气压);(4)at(工程大气压)表示。
2某种气体工质从状态1(p1,V1)可逆地膨胀到状态2。
膨胀过程中:(1)工质的压力服从p=a-bV,其中a,b为常数;(2)工质的pV保持恒定为p1V1。
试分别求两过程中气体的膨胀功。
3利用体积为2m3的储气罐中的压缩空气给气球充气,开始时气球内完全没有气体,呈扁平状,可忽略其内部容积。
设气球弹力可忽略不计,充气过程中气体温度维持不变,大气压力为0.9 ╳105Pa。
为使气球充到2m3,问气罐内气体最低初压力及气体所作的功是多少?已知空气满足状态方程式pV=mR g T。
分析解答一. 基本概念分析解答1 √;2 √;3 √;4 ╳;5 √;6 √;7 √;8 √;9 √;10 √;11 ╳;12 √;13 √;14 ╳;15 ╳;二. 计算题分析解答1 解:依据: Pa Pa Pa p Pa mmHg p p p b e 66107305.04322.1337551025.04332.1331,⨯=⨯+⨯==+=单位换算:at Pa Pa atm PaPa bar Pa Pa MPa PaPa 7575.35.06698107305.0)4(7460.3325101107305.0)3(057.310107305.0)2(7305.010107305.01665666=⨯=⨯=⨯=⨯)( 2 解:过程为可逆过程: 1211212121212221122121ln )2()(2)()(1V V V p V dV pV pdV W V V b V V a dV bV a pdV W ===---=-==⎰⎰⎰⎰--)( 分析:在上述两过程中,系统的初,终态相同,但中间途径不同,因而气体的膨胀功也不同。
第一章复习 化学基本概念和原理
三、物质的性质和变化
物理变化、化学变化 物理性质、化学性质 化合反应、分解反应、置换反应、复分解 反应 氧化反应、还原反应 质量守恒定律 金属活动性顺序及其应用
催化剂 燃烧和燃烧的条件,缓慢氧化和自然 化学反应中的吸热和放热现象 爆炸,常见易燃物和易爆物的安全知识
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、化学用语和化学量
化学符号的含义,正确书写常见的元素符号 化学式的书写 化学式的应用 相对原子质量、相对分子质量 化学方程式的含义 化学方程式的书写和配平 根据化合价书写化学式,根据化学式判断化合价 原子结构示意图 离子符号的含义 酸、碱、盐的电离方程式
五、溶液
溶液、溶质、溶剂 饱和溶液、不饱和溶液 溶解度 溶液的导电性 温度、压强对气体溶解度的影响 固体溶解度曲线 常见的结晶水合物 混合物分离的常见方法:过滤、结晶等 风化 、潮解 溶液中溶质的质量分数 PH---溶液酸碱度的表示方法
第一章 化学基本概念和原理
一、物质的组成和分类
分子和原子的概念,分子和原子的区别和 联系 离子的含义,原子和离子的区别和联系 原子团的概念 元素的含义,元素与原子的区别和联系 混合物、纯净物 酸、碱、盐 氧化物、酸性氧化物、碱性氧化物
二、物质的结构
原子的结构----原子核(质子、中子)和核 外电子 核外电子排布的初步知识 离子化合物与共价化合物的形成过程 (NaCl、HCl)
机械工程控制基础1.基本概念
输出量(全部或一部分)通过测量装置返回系统的 输入端,使之与输入量进行比较,产生偏差(给定信 号与返回的输出信号之差)信号。输出量的返回过程 称为反馈。返回的全部或部分输出信号称为反馈信号。
负反馈
Hale Waihona Puke 正反馈l1Q1 Q1
l1
H
l2 Q2 l2 Q2
H
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三峡大学机械与材料学院
第一章 基本概念
Part 1.3 控制理论的中心问题 稳定性: 系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能 力。稳定的系统当输出量偏离平衡状态时,其输 出能随时间的增长收敛并回到初始平衡状态。 稳定性是控制系统正常工作的先决条件。控制系 统稳定性由系统结构所决定,与外界因素无关。 稳定性由控制系统内部储能元件的能量不可能突 变所产生的惯性滞后作用所导致。 气动伺服实例
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第一章 基本概念
第一章 绪论
本章主要内容: I.1 控制的定义
I.2 系统的工作原理和组成
I.3 控制理论的中心问题
I.4 控制理论基础(Ⅰ)的学习内容
I.5 控制理论的历史发展
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第一章 基本概念
系统原理方块图
[实质] 检测偏差 纠正偏差。
水力学
常常忽略流速水头的影响,则总水头线与测压管 水头线重合。 (3)在等直径均匀流条件下,流速沿程不变,测 压管水头线与总水头线相互平行。 (4)如果系统中有水泵,发生机械能的输入,水 头线会突然的上升,总水头线的上升幅度就是 水泵的扬程。
4.恒定流连续性方程
根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不 可压缩液体一维恒定总流任意两个过水断面的 连续性方程有下列形式。
1.5 水头和单位势能
重力作用下静水压强基本公式可表示为:
z----位置水头;单位位能。 p/γ ----压强水头;单位压能。 z+p/γ ----测压管水头;单位势能。 z+p/γ=C ----测压管水头等于常数;静止液体内各点的单
位势能相等。
因此,水静力学基本方程也可表述为:静止液体 中各点的测压管水头是常数。该方程反映了静止液体 中的能量分布规律。
上式说明:任意两个过水断面的平均流速与过水断 面的面积成反比。
对于有分叉的恒定总流,连续性方程可以表示为:
连续性方程是一个运动学方程,它没有涉及作用力 的关系,通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的 面积和断面平均流速或者已知流速求流量,它是水力学 中三个最基本的方程之一。
5.恒定流能量方程
5.1 恒定总流能量方程式 实际流体恒定总流的能量方程(对单位重流
式中: ——流体密度 g ——重力加速度 V ——浸没于流体中的物体体积
1.8 潜、浮物体平衡与稳定
潜体在倾斜后恢复其原来平衡位置的能力,称为潜 体的稳定性。按照重心C和浮心D在同一铅垂线上的相对 位置,有以下三种可能
1、重心C位于浮心D之下,潜体如有倾斜,重力G 与浮力F形成一个使潜体恢复原来平衡位置的转动力矩, 使潜体能恢复原位,这种情况的平衡为稳定平衡。
高分子物理与化学 第1-2章基本概念和自由基聚合
第二章 自由基聚合
烯类单体的加聚反应绝大多数属于连锁 聚合,连锁聚合由链引发、链增长和链终止 等基元反应组成。
聚合时常用的引发剂I先形成活性种R*, 活性种打开单体M的π键,与其加成形成单体 活性种M*,再不断的和单体加成,形成高分 子,最后增长的活性链失去活性,使链终止。 链引发: I → R* R*+M → RM* 链增长: RM*+M → RM2* RM2*+M → RM3* RMn-1*+M → RMn* 链终止 RMn* → 死聚合物
在不同转化率下分离得聚合物的平 均分子量差别不大,体系中始终由单体、 聚合物和微量印发剂组成,不存在分子 量递增得中间产物。所变化得是聚合物 的量。 大部分烯类单体的聚合都属于这类 聚合。 对于有些阴离子聚合则是引发快, 增长慢、物终止的所谓活性聚合,有分 子量随转化率线形增长的情况。
2、 逐步聚合 反应是一步一步进行的,小分子先二 二 反应成二聚体,再成三聚体等---,再短时间 内单体转化率很高,分子量缓慢上升,要很 高转化率时才达到高分子量。再反应过程中 有很多中间产物,没二各中间产物都能相互 反应。尼龙66、聚氨酯的合成都属于逐步聚 合。 尼龙6的合成,用不同的催化剂,聚合机 理不一样 用水和酸做催化剂时为逐步聚合;用碱 做催化剂时为阴离子连锁聚合。
单体的聚合类型和聚合能力和单体结构,即
单体的电子效应和空间位阻效应决定。 醛酮中羰基π键异裂后具类似离子的特性,可 进行离子聚合,不能进行自由基聚合。 乙烯基单体可均裂也可异裂,有进行自由基 聚合和离子聚合的可能,但具体到每个单体 则要看其结构而定。
乙烯分子无取代基,结构对称,无诱导效应
二、聚合反应 是小分子单体合成聚合物的反应叫聚合反 应 聚合方法又两种不同的分类, 最早是以反应前后单体和聚合物的组成和 结构上的变化来分类:他们可以分成加聚反 应和缩聚反应
01基本概念及定义热力学2013-文档资料
第一章 基本概念及定义
12
2. 准静态过程 quasi-static state process
过程中系统经历的是一系列平衡状态,并在 每次状态变化时仅是无限小地偏离平衡状态。 实现准静态过程的条件: 系统和外界△→0 大部分实际过程可以近似地当作准静态过程。
在状态参数坐标图上,可用一条过 程曲线定性地表示该准静态过程。
第一章 基本概念及定义
6
3. 温度 Temperature , T ( t )
温度是标志系统冷、热程度的参数。 温度的建立以及测量是以热力学第零定律为基础的。
热力学第零定律(热平衡定律)The Zeroth Law of Thermodynamics : 两个系统分别与第三个系统处于热平衡,则这两个系统彼此也
是衡量可逆过程中工质与外 界是否发生热交换的标志。
在p-v图上: 一点:一个平衡状态 一实线:一个准静态过程
在T-s图上:一点:一个平衡状态 一实线:一个准静态过程
曲线下面积:
可逆过程中系统所 做的容积变化功。
功是过程量
第一章 基本概念及定义
曲线下面积:
可逆过程中系统与 外界所交换热量。
热量是过程量
状态参数坐标图:
应用两个独立状态参数,可组成状态参数坐标图。
ex: P-V, T-s, h-s, p-h
注意:①图上任意一点代表一个平衡状态;
②若系统处于不平衡状态, 则无法在状态参数坐标图上描述。
第一章 基本概念及定义
10
1-4 状态方程式
1. 状态方程式
三个基本状态参数(p、v、T)之间的函数关系。即:
• 功量是过程量,仅存在于过程中,过程 一旦结束,功量这种能量形式就不复存在。
工热热力学名词解释
工程热力学概念第一章基本概念1.热力系:就是具体指定的研究对象。
(用界面将所要研究的对象将周围环境分开,这种人为分割的研究对象,称为热力系统。
)2.边界:分割系统与外界的分界面称为边界。
3.外界:与热力系有相互作用的周围物体称为外界。
4.根据热力系内部情况不同,热力系可分为:单元系:由单一化学成分组成。
多元系:由多种化学成分组成。
单相系:由单一的相组成。
复相系:由多种相组成。
均匀系:各部分性质均匀一致。
非均匀系:各部分性质不均匀。
5.根据热力系和外界相互作用情况不同,热力系可分为:闭口系:和外界无物质交换。
开口系:和外界有物质交换。
绝热系:和外界无热量交换。
孤立系:和外界无任何相互作用。
6.状态:是热力系在指定瞬间所呈现的全部宏观性质的总称。
7.状态参数:从各个不同方面描写宏观状态的物理量称为工质的状态参数。
8.基本状态参数:在工程热力学中常用的状态参数有6个,即压力、比体积、温度、热力学能、焓和熵。
其中压力、比体积、温度可以直接测量,也比较直观,称为基本状态参数。
9.真空度:当气体的绝对压强低于大气压力时,真空计所指示的是绝对压力低于大气压的部分,称为真空度。
10.热力学能:组成热力系的大量微观粒子本身所具有的能量(不包括热力系宏观运动的能量和外场作用的能量)。
11.比热力学能:单位质量物质的热力学能称为比热力学能。
12.平衡状态:是指热力系在没有外界作用的情况下宏观性质不随时间变化的状态。
13.简单热力系:和外界只有热能和机械能交换的热力系统称为简单热力系。
14.过程:是指热力系从一个状态向另一个状态变化时所经历的全部状态的总和。
15.内平衡过程:热力系从一个平衡(均匀)状态连续经历一系列(无数个)平衡的中间状态过渡到另一个平衡状态,这样的过程称为内平衡过程。
内平衡过程也称作准静态过程。
16.循环过程:热力系从某一状态开始,经过一系列中间状态后,有回复到原来状态。
17.做功量:热力系通过界面和外界进行的机械能的交换量称为做功量,简称功。
工程热力学名词解释+简答题
为零的过程; 稳定流动的基本方程:连续性方程、能量方程、过程方程、声速方程; 马赫数(Ma):气体流速与当地声速的比值;
Ma<1,亚声速流动,渐缩; Ma=1,声速流动,截面积最小; Ma>1,超声速流动,渐扩; 节流:流体在管道内流动时,流经阀门、孔板的等设备,由于局部阻力,流 体压力降低,这种现象称为节流,绝热节流是等焓、熵增、降压过程,温度 变化和实际过程有关; 焦耳—汤姆逊系数(μ):μ>0,节流后温度降低;μ=0,温度不变;μ<0, 节流后温度升高;
第二章 热力学第一定律
热力学能:物质内部微观粒子热运动具有的能量总和;
热力学第一定律:热量与其他能量相互转换的过程中,总体能量保持不变。 基本概念
实质是能力的机械装备。
第三章 气体和蒸汽的性质
理想气体:气体分子是弹性的,不具有体积,分子之间没有相互作用力的理
21. 蒸汽动力系统中的水泵进出口压力远大于燃气轮机压气机中的压力差,为什么燃气 轮机作功的大部分被压气机消耗,而蒸汽动力循环中水泵消耗的功可以忽略?
答:蒸汽动力循环中水泵压缩为液体,而燃气轮机中压气机压缩为气体,液体的压缩性比 气体差。 22. 能否在汽轮机中将全部蒸汽抽出来用于回热,这样可以取消凝汽器,从而提高效率? 答:不能,根据热力学第二定律,不可能从单一热源吸热,并使其全部作功而不引起其他 变化。该过程不对外放热,单一热源吸热作功,违背了热力学第二定律。 23. 压缩过程需要耗功,为什么内燃机在燃烧之前都要有一个压缩过程? 答:压缩过程能够提高工质的压力,提高了工质的平均吸热温度,从而提高热效率。 24. 利用人力打气筒为车胎打气时用湿布包裹气筒的下部,会发现打气时轻松了一点,
基本概念,集合,满射
第一章 基本概念例1 设集合{}0652=+−=x x x A ,B={}035122=+−x x x ,求B A I ,B A U . 解:0652=+−x x 的根为122,3x x ==;035122=+−x x 的根为7,521==x x故A={}3,2,B={}7,5 ,从而B A U ={}7,5,3,2,B A I =Φ.例2 已知集合S ={}Z n n x x ∈+=,12,集合T ={}Z k k x x ∈±=,14.判断集合S T 与的包含关系.解 由于S ={}⋅⋅⋅−−−⋅⋅⋅,5,3,1,1,3,5, ,T ={}⋅⋅⋅−−−⋅⋅⋅,5,3,1,1,3,5,, 因此可知S T =.例3 C 是全体复数的集合,R 是全体实数的集合.规定f :|||a a → ()a C ∀∈.问f 是不是C 到R 的一个映射?是单射还是满射? 解 f 是映射.因为1+和1−的像都是1,所以非单射.在R 中的负数没有原像,不是满射. 例4 R 是实数集合, R +是正实数集合.规定 f :|10x x ® ( x R "Î ),证明f 是R 到R +的一个双射.证明 1212,x x R x x 并且"ι,由于 1212()1010()x x x x f f =¹=,所以 f 是单射.又 ,lg y R x y R +"Î$=Î,使lg (lg )10y y y f ==,即f 为满射.从而f 是双射. 例5 已知集合{0,1},{3,5}A B ==.规定 f :|23x x →+ ()x A ∀∈.问f 是不是集合A 到B 的双射?如果是,求其逆映射. 解 容易判断出f 是集合A 到B 的双射,从而f 有逆映射. f 的逆映射113:|,()22f x x x B −−∀∈. 例6 设f 是集合A 到集合B 的映射,g 是集合B 到集合C 的映射.证明(1)如果g f o 是单射,则f 是单射;(2)如果g f o 是满射,则g 是满射. 证明 (1)12,x x A "Î如果 12112()(),()(())(())f x f x g f x g f x g f x o 则===,而g f o 是单射,所以12x x =,这样,f 是单射.(2)y C "Î,因为g f o 是满射,所以x A $Î,使得()(())g f x g f x y ==o从而,()b B b f x 使得$Î=,这样就有()g b y =,故g 是满射.例7 设F 是至少含两个不同数的集合,证明如果F 中任意两数的差与商(除数不为 零)仍属于F ,则F 是一个数域.证明 只要证明F 对其中任意两数的和、差、积、除(商)都封闭即可.由于F 至少有两个不同的数,所以0a F a 并且$ι,依题意 0,1a a F a a F −=∈÷=∈从而对,a b F "Î,则0,(),(1)b b F a b a b F ab a b F −=−∈+=−−∈=÷÷∈这就证明了F 是一个数域.例8 证明[]{|,}Z i a bi a b Z =+∈是数环,且是包含i 的最小数环.证明 ∵()()()(),(),()a bi c di a c b d i a c b d Z +±+=±+±±±∈ ()()()(),(),()a bi c di ac bd ad bc i ac bd ad bc Z ++=−++−+∈∴[]Z i 是一个数环.现设R 为任一个包含i 的数环,则R 必包含20,1,0(1)1,112,i i i −==−−−=+=L . (1)(1)2,,2,,0,()()2,i i i i i i i i −+−=−+=−=−−+−=−L L L .从而[]Z i R ⊆,这样[]Z i 是包含i 的最小数环.例9 证明77733337|(333777)+.证明 ∵111373=× ∴777777777777776333(3111)(3337)37(937)=×=××=× 从而有77737|333.又 ∵333333333333332777(7111)(7337)37(2137)=×=××=× ∴33337|777 由整除性质可得77733337|(333777)+.例10 证明两个奇数的平方和不是完全平方数.证明 设21n +与21m +是任意两个奇数,其中,m n 都是整数,并令:22(21)(21)n m p +++= ,则p 是一个偶数.若p 是完全平方数,则它必是一个偶数的平方,可设22(2)4p u u ==这样p 就是4的倍数,而222222(21)(21)4414414()2n m n n m m n m n m +++=+++++=++++ 上式右边不能被4整除,矛盾.故两个奇数的平方和不是完全平方数.例11 证明一个非零整数的因数只有有限多个.证明 ∵若|,a b 则q Z ∃∈,使b aq =,从而||||||b a q = ∴|||||a b ,因0b ≠,从而0q ≠.这样||1q ≥,于是||||||||b a q a =≥,由此可知非零整数b 只有有限多个因数. 例12 求证:3332112[(1)]2n n n +++=+L证明 当1n =时,左边311==,右边21[1(11)]12=×+=,左边=右边,等式成立. 假设当n k =时等式成立,则当1n k =+ 333323221112(1)[(1)](1)[(1)][4(1)]22k k k k k k k k +++++=+++=+++L 22211[(1)](2)[(1)((1)1)]22k k k k =++=+++ 由第一数学归纳法原理可知,原式对一切自然数(1)n ≥都成立.例13 求证n 级行列式 2cos 100012cos 100sin(1)012cos 00sin 00012cos n n D αααααα+==L L L LL L L L L L 证明 当1n =时,左边2cos α=,右边sin(2)2cos sin ααα==,原式成立. 假设原式对级数小于n 的行列式都成立,将n D 按第一行展开得到:12sin sin(1)2cos 2cos sin sin n n n n n D D D αααααα−−−=−=×− 2cos sin sin(1)sin(1)sin sin n n n αααααα−−+== 由第二数学归纳法原理可知,原式对一切自然数(1)n ≥都成立.。
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薪酬
从美国compensation一词翻译得来。 一位员工因为为某一个组织工作而获得的所有各种他 认为有价值的东西。也称之为广义薪酬。 因为每一个人的价值观、需求不同,所以每个人期望 得到的回报不同。因此,报酬不单是金钱、实物,还包 括心理上的收益。
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本课程研究的薪酬管理主要是直接薪酬与间接薪酬 (福利)。 清华大学著名的教授张德给出的薪酬定义是企业因 使用员工的劳动而付给员工的钱或实物,他认为凡是具 有以下两大要素的报酬都属于薪酬的范围:基于对组织 或团队贡献;这种报酬被认为是具有效用的。 教材中对薪酬的定义是:员工因雇佣关系的存在而 从雇主那里获得的所有各种形式的经济收入以及有形服 务和福利 。以教材为主,通常我们将薪酬分为基本薪 酬、可变薪酬以及间接薪酬(福利与服务)三大部分。
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薪酬的功能
员工的角度 1.经济保障功能。经济学的角度看,薪酬是劳动力的价格, 其作用是通过市场将劳动力特别是具有一定知识、技能和 经验的稀缺人力资源配置到各种不同的用途上。所以,薪 酬最终表现为企业与员工之间达成的一种供求契约。薪酬 收入是大多数劳动者的主要收入来源,它对于劳动者及其 家庭的生活所起到的保障作用是其他任何收入保障都无法 替代的,而且它的保障作用不仅局限在满足员工的吃穿用 住行等基本生存需要上,还要满足人们的娱乐、教育、自 我开发等方面的发展需要,所有,薪酬水平的高低对于员 工的生存状态、生活方式、生存质量具有非常大的影响。
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从激励的角度看,员工的较高层次薪酬需求得到满足的 程度越高,薪酬对员工的激励作用越大,反之,员工就可能 出现消极怠工、工作效率下降、缺勤率、离职率上升,组织 凝聚力、员工的忠诚度下降等不良后果。而且,现阶段我国 员工对于企业的薪酬制度以及薪酬水平的满意度总体上都不 高,即使是薪酬水平很高的企业中员工的薪酬满意度仍然不 高,这说明薪酬问题不仅仅是薪酬水平的问题,还涉及到员 工对于薪酬的心理期望和企业实际薪酬状况之间的差距问题, 企业不能满足员工的合理薪酬期望,那么它的员工满意度低、 流动率高。
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2.改善经营业绩。薪酬不仅是员工向其他人传递的反映自 身社会地位、权责等等的信号,同时也是企业向它的员工 发送的一种信号。任何企业的经营都离不开人、财、物, 现代企业制度的观点更是把人力资源放在最为重要的位置 上,如何让员工有积极的工作态度、认真负责的工作行为、 卓越的工作业绩,企业都可以通过薪酬管理来向员工传递 信号。通过信号的解读,员工能够了解,什么样的行为、 态度、业绩是受到鼓励的,是对企业有贡献的,是能够得 到企业更多回报的,员工就会朝着这个方向去努力改善自 己行为、态度、业绩以获得更高的薪酬。
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3.塑造和强化企业文化。因为薪酬会对员工的工作态度、 行为及业绩起引导作用,所以也会对企业的文化塑造产生 影响。日本的企业追求的是团队协作,不崇尚个人英雄主 义,所以他们员工的奖金都是以团队形式下发的,强化员 工的合作意识、团队精神,崇尚个人主义的文化的企业, 会通过可变薪酬方案、保密工资等措施使员工独立,推动 员工彼此之间的竞争。
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3.社会信号功能。薪酬在现今这个流动性很大的社会中成 为一个很好的能够说明一个人在社会上所处的位置的信号, 也就是说,员工所获得的薪酬水平高低除了其所具有的经 济功能之外,还向其他人传递着一种信号。他人可以根据 这种信号来判断特定员工的家庭、朋友、职业、受教育程 度、生活状况甚至政治取向等等。不仅如此,一个组织内 部,员工的相对薪酬水平高低往往也代表了员工在组织内 部的地位和层次,从而又成为对员工的个人价值和成功进 行识别的一种信号。所以说,员工对薪酬这种信号的关注 实际上反映了员工对于自身在生活以及组织内部的价值的 关注。
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广义薪酬的分类
报酬本身对工作者所产生的激励是一种外部强化还 是来自内部的心理强化 外在薪酬 内在薪酬 是否用金钱的形式表现出来或者看其是否能用金钱 来衡量 经济报酬 非经济报酬
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案例:雷尼尔效应
位于美国西雅图的华盛顿大学准备修建一座体育馆。消息传出后 由于教授们的反对,校方取消了这项计划。原因是校方选定的位置在校 园华盛顿湖畔,体育馆一旦建成,恰好挡住了从教职工餐厅窗户可以欣 赏到的美丽湖光。 为什么校方又会如此尊重教授们的意见呢?与美国教授平均工资 水平相比,华盛顿大学教授工资一般要低20%左右。很多教授之所以愿 意接受华盛顿大学较低的工资,而不到其他大学去,就是因为留恋西雅 图的湖光山色;西雅图位于大西洋沿岸,华盛顿湖等大大小小的湖泊星 罗棋布,天气晴朗时可以看到美洲最高的雪山之一雷尼尔山峰。
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4.支持企业变革。为了适应市场竞争的需要,企业经常会 面临重组、流程再造等问题,以适应不断变化的客户的需 求,这一切都离不开薪酬制度的改革。有关统计数据显示, 企业流程再造的努力中,50%—70%的计划未能达到预期 的目标,其中的一个重要因素就是再造后的流程和企业的 薪酬体系之间缺乏一致性。而且薪酬作为一个有效的激励 工具和沟通手段,它可以强化变革,强化新价值,加强员 工对于变革的接受性和人认可程度。所以,从这一点上也 可以把薪酬看作是企业对未来的投资。
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可变薪酬与绩效加薪的区别
1.绩效加薪的侧重点在于对员工过去的优秀表现的一种认 可、奖励,是以员工的基本薪酬为基础,绩效加薪的百分 比往往取决于企业当年的经营业绩以及员工的个人绩效考 核评价状况。所以,通常情况下员工不需要甚至是不可能 事先得知绩效加薪的百分比。而可变薪酬是以支付工资的 方式来影响员工未来的行为,所以奖金的计算方式、收益 分享的比率以及股权授予的日期等等都是事先约定好的。
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基本薪酬的变动因素
总体生活费用的变化或者是通货膨胀的程度; 其他雇主支付给同类劳动者的基本薪酬的变化; 员工本人所拥有的知识、经验、技能的变化以及由此 导致的员工绩效的变化。
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最重要的还是员工绩效提升导致的加薪,称作绩效加 薪或绩效工资(merit pay)。它是对员工超额工作部分或 工作绩效突出部分所支付的奖励性报酬,意在鼓励员工提 高工作效率和工作质量,是对过去的工作行为和已取得成 就的认可。美国90%的企业、公司采用绩效加薪。我国许 多企业也有类似的规定,在年度的绩效考核结果中属于优 秀的员工可以在下一年获得基本薪酬增加5%—10%的待 遇,绩效达到要求的员工可以获得3%—5%或者是不增加 这部分薪酬,有的企业甚至对那些绩效排在后5%的员工 给予扣除适量基本薪酬的处罚。
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间接薪酬
主要是福利、服务。间接薪酬不是以员工向企业供给的工作时间来 计算的薪酬组成部分,不与员工的劳动能力和提供的劳动量相关。它的 内容很广泛,不同的国家地区企业会有不同的福利。例如亚洲的韩国、 日本包括我国都会发放各种津贴和补贴作为福利。津贴是只工资或薪水 等难以全面、准确反映劳动条件、劳动环境。社会评价等对员工身心造 成的某种不力影响,为了保证员工工资水平不受物价影响而支付给员工 的一种补偿。补贴通常是指与员工生活相联系的补偿,如交通补贴、住 房补贴、生育补贴等等。津贴和补贴常以货币形式支付给员工。这与欧 美有较大的不同,他们的福利更多地表现为非货币形式,休假、员工餐 厅、医疗咨询、保障、儿童看护等多种内容。 间接薪酬有其特有的功能和价值:一是减少了以现金形式支付给员 工的薪酬,企业通过这种方式达到适当避税的目的;二是可以为员工将 来的退休生活和一些可能发生的不测事件提供保障;三是能调整员工的 购买力,使得员工能以较低的成本购买自己所需的产品。
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企业的角度
1.控制经营成本。企业为了在劳动力市场上有竞争力就要 付出相对诱人的薪酬水平,但是较高的薪酬水平又会对企 业的成本造成很大的压力,所以,如何在二者中做出一个 双赢的选择取决于企业的人力资源管理战略,取决于它的 薪酬战略。不同行业、不同地域的企业之间薪酬所占企业 的总成本差距较大,通常是占到总成本的40%—90%,特 别是服务行业薪酬总额占总成本的比重高达80%—90%。 薪酬对于任何一个企业来说都是不容忽视的一大块成本, 如何通过合理控制来降低企业的薪酬成本就是对企业有着 至关重大的影响。
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2.心理激励功能。心理学的角度看,薪酬是个人和组织之间 的一种心理契约,这种契约通过员工对于薪酬状况的感知而 影响员工的工作行为、工资态度以及工资绩效。按照马斯洛 的需求层次理论,员工在五个层次上对于薪酬的需求都有表 现:第一,员工期望所获得的薪酬能够满足自己的基本生活 需要;第二,员工期望自己的薪酬收入更加稳定或者是稳定 的薪酬收入部分有所增加;第三,员工期望自己所获得的薪 酬与同事之间具有一种可比性,得到公平对待;第四,员工 期望自己能够获得比他人更高的薪酬,以此作为个人的能力 和所从事工作的的价值的肯定;第五,员工期望自己能够获 得过上更为富裕、质量更高的生活所需要的薪酬,从而进入 更为自由的生活状态,充分实现个人的价值。
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2.绩效加薪一旦确定后就会永久性地增加到基本薪酬上,下一年度的绩 效加薪会在上一年已经加过薪的基本薪酬的基础上再加薪,如此下去, 绩效加薪就产生了累积作用,也就是通常意义上的只能上不能下,具有 刚性。可变薪酬是不具有累积作用的。一般只适用于员工和企业约定的 某一个绩效周期,一旦周期结束,奖金兑现,约定就不复存在。雇主和 雇员双方开始新一轮的约定,员工也必须重新努力工作才有可能获得新 的绩效奖励。因此,可变薪酬是一次性的支出,对企业的劳动力成本没 有永久的影响,一旦企业业绩或员工的绩效下滑,员工可以得到的奖金 数量也会随之下降。相比之下,因为绩效加薪具有累积作用,即使短期 内不会对企业的劳动力成本构成太大的问题,但是长期下去,特别是当 企业面临困境的时候,绩效加薪可能对企业的现金流、企业的成本造成 威胁。