信号与系统第二次讨论课

研讨课题目

给定一个连续LTI 系统，其微分方程为：

)()(25)()('

''t x t y t y t y =++

输入信号：

()123sin2sin2sin2x t f t f t f t

πππ=++

(其中f1=0.05Hz ，f2=0.5Hz ，f2=3Hz)

理论分析

1)计算系统的幅度响应，判断该系统是哪一类频率选择性滤波器？（低通、高通、带通、带阻）

因为25)(1

)(2

++=ωωωj j j H

ω

ωωωωωωωωωωωωω

ωω

ωω2253

2

242

2242

242

2222222

222512

25511)2551(2549])25[()25()25()25()(+-++-=

+-+-=--+-=----=j j H

可以判断出该系统是低通滤波器 2)求系统的输出信号。

)

26.36sin(003.0)73.11sin(07.0)73.01.0sin(04.0))

(sin()())

(sin()())(sin()()(313222111︒-+︒-+︒-=+++++=t t t t j H t j H t j H t y πππωφωωωφωωωφωω

仿真分析

MATLAB 仿真程序 ts=0; te=100; fs=10;

t=ts:1/fs:te; N=1000;

x=sin(2*pi*0.05*t)+sin(2*pi*0.5*t)+si n(2*pi*3*t);

sbplot(231);

plot(t,x);

X=fft(x,N)/N;

fx=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N*fs; subplot(234);

plot(fx,abs(fftshift(X))); num=[1];

den=[1 1 25];

sys=tf(num,den);

w=0:0.1:100;

freqs(num,den,w);

w=logspace(-1,2,100); [mag,pha]=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag); subplot(232);

semilogx(w,magdB);grid on; subplot(235);

semilogx(w,pha);grid on;

y=lsim(sys,x,t);

Y=fft(y)/fs;

subplot(233);plot(t,y);

Y=fft(y,N)/N;

subplot(236);plot(fx,abs(fftshift(Y)) );

绘制系统的频率响应Bode图

绘制输入、输出信号的时域波形和频谱，分析和解释滤波过程;

i）输入信号的时域波形

输入信号的频谱

理论计算：

()()

()

)6()6()()()1.0()1.0()(πωδπωδπ

πωδπωδπ

πωδπωδπ

ω+--+

+--++--=

j

j

j

j X

其中

ππππππππ=⨯===-==-=25.0)6()6()()()1.0()1.0(j X j X j X j X j X j X

仿真结果和理论计算相同。

输出信号的时域波形

输出信号的频谱

和理论计算的输出信号相同

)26.36sin(003.0)

73.11sin(07.0)73.01.0sin(04.0)(︒-+︒-+︒-=t t t t y πππ

分析和解释滤波过程

根据计算和bode 可以看出递减。

是当基本不变；时当最大；

时，当)(14.7)(14.7)(51ωωωωωωj H j H j H ><=

输入信号是三个频率信号的叠加

14.73几乎为，衰减最为严重，幅值其中了不同程度的衰减，当信号输入系统后都做>ω

可以看做是一个非理想低通滤波器。

3)对输入信号的采样时长改变时，频谱怎样变化？为什么？

采样时间为50时的频谱

可以看出采样点变少，采样间隔变大，分散度变大，频谱幅值不变。

采样时间为200时的频谱比100点时的频谱更加集中。

原因是采样时间的长短影响采样点的多少，从而影响到频谱的分散程度。