苏教版数学高二必修五导学案2.2等差数列前n项和(第2课时)13

第二章 数列

2．2 等差数列的前n 项和（第2课时）13 **学习目标**

1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；

2．了解等差数列的性质，并能利用性质简化求和、求通项的运算；

3．会用函数观点看待数列问题，体会函数思想对解决数列问题的指导作用． **要点精讲**

1．在等差数列{}n a 中，序号成等差数列的项构成一个新的等差数列．如在等差数列{}n a 中，2,,,,,m m k m k m nk a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅也依次成等差数列{}

(1)m n k a +-，其首项是m a ，公差是kd ，前n 项和(1)()

(1)

2

2

m m n k n m n a a n n A na kd +-+-=

=+

⋅． 3．记等差数列{}n a 的前偶数项和为S 偶，数列前奇数项和为S 奇．当项数为2n 时，则有

S S nd -=奇偶，1

n n S a

S a +=奇偶10n a +≠（）

； 当项数为21n -时，则有n S S a -=奇偶，

1

S n

S n =

-奇偶． 4．设{}n a 、{}n b 是两个等差数列，它们的前n 项和分别为n A 、n B ，则2121n n

n n

A a

B b --=． 5．等差数列{}n a 前n 项和公式为1()

2

n n n a a S +=

，由等差数列的性质可得： 12212()()2m m

m m m a a S m a a ++==+，121211(21)()(21)2

m m m m a a S m a +++++==+

**范例分析**

例1．（1）等差数列{}m a 共有2n 项,其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且

2133n a a -=-，求该数列的公差d 。

（2）已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，求n n

a b 。

例2．（1）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

5359a a =，则95

S

S = （ ） A 、1 B 、1- C 、2 D 、

1

2

（2）数列}{n a 是等差数列，0,01110<>S S ,则使0

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8

（3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12312a a a ++=，21210n n n a a a --++=，

925n S =，求n 的值．

例3．（1）在等差数列{}n a 中，415a =-，公差3d =，求数列{}n a 的前n 项和为n S 的最小值．

（2）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312S S =，

则当公差0d <时，n S 有最 值 ；当公差0d >时，n S 有最 值 ． （3）等差数列{}n a 中，公差0d <，81335a a =，则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为___ ．

例4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，120S >，130S <．

（1）求公差d 的取值范围；

（2）指出12312,,,,S S S S ⋅⋅⋅中哪一个最大，并说明理由．

**规律总结**

1．在等差数列{}n a 中，前n 项和设为n S ，则232,,m m m m m S S S S S --依次成等差数列． 2．在等差数列{}n a 中，有关n S 的最值问题：

（1）当10a >，0d <时，满足⎩⎨⎧≤≥+00

1m m a a 的项数m 使得m S 取最大值．

（2）当10a <，0d >时，满足⎩⎨⎧≥≤+00

1

m m a a 的项数m 使得m S 取最小值．

（3）由21()22

n d d

S n a n =+-利用二次函数配方法求得取最值时n 的值． **基础训练**

一、选择题

1．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

2．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ）

A ．2-

B ．0

C ．1

D ．2

3．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．260

4．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论错误的是（ ）

A ．95S S >

B ．公差0d <

C ．70a =

D ．6S 与7S 是n S 的最大值 5．一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7

千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（ ）

A ．6只

B ．5只

C ．8只

D ．7只 二、填空题

6．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且

5321

n n A n B n +=-，则这两个数列的第九项之比

9

9

a b = ． 7．在等差数列{}n a 中，10a >，573a a =，前n 项和为n S ，若n S 取得最大值，则n = ． 8．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么