大学《结构力学》第6章 力法课件ppt
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大学《结构力学》第6章 力法课件
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；
２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
•
荷载作用下超静定结构的力法计算及内力图绘制与校核；
• （2）难点：根据已知变形条件建立力法典型方程；
•
利用对称性取等效半结构；
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构 几何特征：多余约束
静力特征：多余力
组成 ：有多余联系的几何不变体系。注意多余联系是对几何不变 体而言，可在结构内部或外部，多余联系中产生的力称为多余力。 如果一个结构的支座反力和各截面内力都可以由静力平衡
l
MP
M1
3、力法基本方程－
11 1p 0
11 11 X 1
11 X 1 1P 0
X1 1
4、系数与自由项 1P ,11
1P
M1M P dx ql4
EI
8 EI
5、解方程
l3 3EI
X1
ql 4 8EI
0
11
M1M1 dx l3
EI
3EI
X1
3 8
ql
8
X1
3 8
ql
4
3次超静定
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
结构力学第六章 力法
34
四、n次超静定结构的力法典型方程
i1X1 i2 X 2 in X n iP 0(i 1、2、、n)
符号意义同前。 求解内力(作内力图)的公式：
M M1X1 M2X2 Mn Xn M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQn Xn FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FNn X n FNP 作内力图可以延用第三章的作法：由M→FQ→FN。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
10
例： a)
X1
X2
37
2、列 力法方程
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（B 0） （C 0）
讨论方程和系数的物理意义。
q
A
D
Δ1P B
C
A
X1=1
δ11 δ21
D
B
C
A
δ12
X2=1 δ22
D
B C
38
位移方程(力法方程)
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
13
e)
原结构
X1 X1 n=1
f)
原结构
n=3
X1
X3
X2
特别注意：不要把原结
构拆成几何可变体系。此
四、n次超静定结构的力法典型方程
i1X1 i2 X 2 in X n iP 0(i 1、2、、n)
符号意义同前。 求解内力(作内力图)的公式：
M M1X1 M2X2 Mn Xn M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQn Xn FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FNn X n FNP 作内力图可以延用第三章的作法：由M→FQ→FN。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
10
例： a)
X1
X2
37
2、列 力法方程
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（B 0） （C 0）
讨论方程和系数的物理意义。
q
A
D
Δ1P B
C
A
X1=1
δ11 δ21
D
B
C
A
δ12
X2=1 δ22
D
B C
38
位移方程(力法方程)
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
13
e)
原结构
X1 X1 n=1
f)
原结构
n=3
X1
X3
X2
特别注意：不要把原结
构拆成几何可变体系。此
结构力学课件1811月3日 13页PPT文档
在变形条件成立条件下,基本体 系的内力和位移与原结构相同。
11 ：基本结构在X1作用下，沿X1方向产生的位移； 1P ：基本结构在荷载作用下，沿X1方向产生的位移； 1 ：原结构沿X1方向的位移；
对于线弹性和小变形结构：
11x 1 1 P 0
一、基本思路
4、力法的基本步骤
X1 X2
FN2
FN2
FQ2 FQ2
由超静定结构拆成静定结构时应注意：
３ 、去掉一个固定端或切断一个梁式杆＝去掉三个约束；
X2 X1
X3
X1 X3
X2
由超静定结构拆成静定结构时应注意： ４ 、在梁式杆上加单铰或定向支座＝去掉一个约束；
X3
X2
FQ1
X1
５ 、封闭框有三个多余约束；
FQ
FN
FN
M
由超静定结构拆成静定结构时应注意： ６、不能将结构拆成可变或瞬变体系；
力法步骤:
1.确定基本体系； 2.写出位移条件,力法方程； 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 4.求出系数和自由项； 5.解力法方程； 6.叠加法作弯矩图。
第 六 章 力法
§6-2 超静定次数的确定
确定超静定次数的方法：
（１）利用计算自由度
（２）将超静定结构
拆多余约束
拆掉的约束个数=超静定次数
静结构
第 六 章 力法
§6-1 力法基本概念
一、基本思路
1、力法基本未知量 多余未知力
解决问题的关键
2、力法的基本结构与基本体系 力法基本结构是去掉多余约束后的“静定结构”
力法基本体系是基本结构+基本未知力+各种因素 （荷载或非荷载）
一、基本思路 ３、力法的基本方程
结构力学第6章力法3ppt课件
X1
1P
11
2 2 FP
-FP
FN
X1 F N1 FNP
2 2
FP
FN1
FNP
FP FNP FP
习惯上列表计算
杆件 l
FN1 FNP
01 a -1/√2 0 13 a -1/√2 -FP 23 a -1/√2 -FP 20 a -1/√2 0 03 √2a +1 √2FP 12 √2a +1 0
• （3）超静定结构内力分布与横梁和桁架 的相对刚度有关。下部链杆截面小，弯 矩图就趋向于简支梁的弯矩图；下部链 杆截面大，弯矩图就趋向于连续梁的弯 矩图。
作业：
• P268 6-5 (a)、6-6
2、超静定组合结构
•计算特点：
•梁式杆：
2
2
ii
F Nil EA
M i dx EI
ik
F Ni F Nkl EA
M i M k dx EI
iP
F Nii FNPl EA
M i M P dx EI
•二力杆：只考虑轴向变形对位移的影响
例:
图示加劲式吊车梁， 1.5m FP=74.2kN
FN12l
1/2×a 1/2×a 1/2×a 1/2×a
√2a √2a
FN1FNPl
FN
0 FP·a /√2 FP·a /√2
0 2FP·a
0
+FP /2 - FP /2 - FP /2 +FP /2 √2FP/2 -√2FP/2
∑
2(1+√2)a (√2+2)
讨论：
• 1、桁架中的杆件(EA=常数)不是去掉
例：用力法计算图示桁架，各杆EA=常数
结构力学——6力法ppt课件
的位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平
衡条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。 力法整个计算过程自始至终都是在基本结构 上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化
为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问题。 11
§6—4 力法的典型方程 用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方 程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。 P P 1. 三次超静定问题的力法方程 ↓ ↓ 首先选取基本结构（见图b） 基本结构的位移条件为： 原结构 基本结构 △1=0 △2=0 A B X1 A X2 △3=0 → （b） B ↑ （a） X 3 设当X 1 、 X 1 、 X 1 和荷载 P 1 2 3 分别作用在结构上时， 沿X 方向： 、 、 和△ ； 1 11 12 1P 13 A点的位移 沿X2方向：21、22、23和△2P ； 沿X3方向：31、32、33和△3P 。 据叠加原理，上述位移条件可写成 △1=11X1 +12X2+13X3 +△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 （8—2） 12 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
多余未知力： 多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。 多余联系与多余未知力的选择。
3. 超静定结构的类型 （1）超静定梁; （2）超静定桁架； ⑶ （3）超静定拱； （4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。 4. 超静定结构的解法 ⑷
求解超静定结构，必须 综合考虑三个方面的条件: （1）平衡条件； ⑸ （2）几何条件； （3）物理条件。 5 具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移法。
↑
X1
结构力学课件--6力法
2m 2m
4m
1
4m
125
15
11.3
15
M kN m
Q kN
3.7 75
200
15 147.5
11.3 22.5
11.3 3.7
22.5
2021/4/9竖向力不平衡
147.5
N kN
二、变形条件的校核
25
200
100 60
2
2 30
1
40
1
150
4m
1
1
20 2m 2m
15 4m
11
M kN m
2) 3
4a 3EI
X2 1
22
1 EI
(1 2
a 1
2) 3
a 3EI
M2
12
1 EI
(1 2
a 1 1) 3
a 6EI
1 1 Pa
1 Pa 2 5Pa2
1P
EI
( 2
2
a1 2
2
a ) 3 12EI
2P
1 EI
1 2
Pa 2
a
1) 3
Pa 2 12EI
Pa 2
P 2 MP 1
X1 1 M1
EA
0 E1A1
1P
M1M P EI
ds
=
1P
l N12 dx l 12 dx l
0 E1A1
0 E1A1
E1 A1
11
M12 ds EI
N12 ds EA
l E1 A1
11
l E1 A1
两类拱的比较： 无拉杆 H 1P
11
E1A1 H H 相当于无拉杆
第六章-力法(二) ,同济大学结构力学课件,朱慈勉版教材,吕凤悟老师课件
根据对称结构的受力特征，在对称或反对称荷载作用下，可以取半结构 计算，另外半结构的内力可通过对称或反对称镜像得到。
半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。 判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。 各杆 EI C 。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11
144 EI
,
1 p
1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
13X 3 23X 3
1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。 判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。 各杆 EI C 。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11
144 EI
,
1 p
1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
13X 3 23X 3
1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
朱慈勉结构力学第六章 力法-3课件PPT
直线
t
t
t
t
工程结构受非荷载因素作用下有时会产生很大的内力，甚 至可以造成结构的破坏。在工程设计中，一般应该按有关设计 规范要求采取必要的措施，减小上述非荷载因素的作用，并对 其影响予以充分的考虑。
2021/3/10
2
§6-6 支座位移、温度变化作用下超静定结构的计算
结构在非荷载因素作用下是否产生内力，完全取决于它在 这些因素作用时，变形是否为充分自由。若可以自由地变形， 则不会引起结构的内力，否则将使结构产生内力。
直线
C
F yC
t
t
t
C
t
F yC
用力法计算非荷载因素作用下的超静定结构，其基本原理
和分析步骤与荷载作用下时相同，差别只是力法典型方程中的
自由项不再是由荷载引起，而是由支座位移、温度变化等因素
引起的基本结构在多余约束力方向上的位移。
2021/3/10
3
1.支座移动时的内力计算
与荷载作用下力法思路和建立方 程的方法相同，所不同的是：
2021/3/10
16
静定结构的位移计算就是其任意一个 基本体系的位移计算（因超静定结构 的基本体系不是唯一的）。计算超静 定结构的位移时的虚单位力可加在其 原结构的任意一个基本结构上。
超静定结构位移计算时的单位虚弯矩 图可以是一个静定结构的计算。
2021/3/10
17
超静定结构位移计算步骤：
1
θD
FN1FN l EA
35m 25m 11 .8 9 k N 1 .3 4 k N
E A 1 5
1 m 1
6.46 kN
35
EA
FN图
1 m 1 35
结构力学第六章第一节精品PPT课件
1
外部一次，内部六次 共七次超静定
不能撤作除支为杆多1后余体约系束成为的瞬是变杆
2
1、2、 5
❖ 力法原理与力法方程
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
一. 1次超静定结构
RB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
〓
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
11
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
当Δ1=ΔB=0
X1 =><RB
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
二. 2次超静定结构
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ B
＝
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ B
基本体系 X2 X1
ΔBH=Δ 1 =0 ΔBV=Δ2=0
＝
×X1
δ11 δ21
X1=1
=3×5=15
=3×5－5=10
四、撤除约束时需要注意的几个问题：
（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同；
（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替，
举例
撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替；
（3）内外多余约束都要撤除；
（4）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系。
结构力学第六章-1(力法)
遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡” 分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：
以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的 基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题， 这种分析方法称为力法（force method）。 以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调 条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问 题 ， 这 种 分 析 方 法 称 为 位 移 法 （ displacement method）。 如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的 未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑 力的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixture method）。 返
ij
图乘来求
(5) 求基本结构的广义荷载位移
注意：用图乘法求
ij
iP
和 iP 时应注意图乘条件
(6) 解方程求未知力 X i
(7)根据叠加原理作超静定结构的内力图
M M i X i M P FN FN i X i FN P i i FQ FQ i X i FQP
FP
原 结 构
FP
基 本 体 系
FPa
M1 图
M2 图
FP
MP图
单位荷载和荷载弯矩图
由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图
FP FP
FPa
11 12 12 00 X X2 1 1p 1 11 1P X 00 2 21 22 2 p X 21 1 22 2 2P
结论：对计算结果除需进行力的校核外， 还必需进行位移的校核。
FP
（×Fpa）
返 章 首
Ax
1 a2 2 3 1 1 3 2a 2 FP a [ FP a EI 1 2 3 88 2 EI 1 2 88 3
《力法结构力学》课件
详细描述
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
感谢您的观看
THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
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能和可靠性。
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THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
结构力学--力法 ppt课件
1 EI
l2
2
2l 3
3lE3I
3 ql 8
X
1
3 8
ql
14
2. 力法求解的基本步骤 ① 选取基本未知量 ② 建立力法基本方程
③ 求解系数δ11和自由项△1P
④ 解方程，求基本未知量 ⑤ 作内力图
15
3. 思考与练习
q
MA
F xA
A
B
F yA
F yB
选择不同的多余约束力作为基本未知量，
力法的基本体系？
第6章 力 法
1
目录
§6-1 超静定结构和超静定次数 §6-2 力法的基本概念 §6-3 力法解超静定刚架和排架 §6-4 力法解超静定桁架和组合结构 §6-5 力法解对称结构 §6-6 力法解两铰拱 §6-7 力法解无铰拱 §6-8 支座移动和温度改变时的力法分析 §6-9 超静定结构位移的计算 §6-10 超静定结构计算的校核 §6-11 用求解器进行力法计算 §6-12 小结
➢土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。
“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。
“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数 学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化 模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
➢如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑 位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案 称为混合法。
Strucural Analysis
结构力学第6章力法2ppt课件38页PPT
= - l3/EI
•⊿1P= -[(1/3×ql2/2×l)×3/4×l
•
+(ql2/2×l )×l )/EI = -5ql4/8EI
•⊿2P=[(ql2/2×l )×l ] =ql4/2EI
（3）、解方程 （求解未知量）
• 力法方程：（可消去 l3/EI）
•
4/3 X 1 -X 2 - 5ql/8 = 0
• (2) 荷载作用下超静定 结构反力、内力的特点：
• 多余力（反力、内力） 的大小只与各杆件的相 对刚度有关，而与其绝 对刚度无关，同一材料 所构成的结构，其反力 内力也与材料的性质 （弹性模量）无关。
• 右上图刚架的各杆弯 矩值与例题中各杆的弯 矩值是否相同？
如不同，为什么？
2、铰接排架
• 计算特点： • 横梁 : EA=∞ • 柱:
• （3）、 X3=1单独作用于基本体系，相应位移
•
δ 13
δ 23
δ 33
• 未知力X3单独作用于基本体系，相应位移
•
δ 13 X3 δ 23 X3 δ 33 X3
• （4）、荷载单独作用于基本体系，相应位移
•
⊿1P
⊿2P
⊿3P
• X1方向的位移⊿1
•
⊿1=δ 11X1+δ 12X2+δ 13X3+ ⊿1P
• 2、系பைடு நூலகம்和自由项
• δ 11 =[(1/2×6×6 )×2/3×6 ]/EI1
•
+[(1/2×6×6)×2/3×6 ]/EI2
• =504/EI2
16/3 23/3
•δ 22=2×[(1/2×3×3)×2/3×3]/EI1
•
+2× [(1/2×3×7 )×(2/3×3+1/3×10)
•⊿1P= -[(1/3×ql2/2×l)×3/4×l
•
+(ql2/2×l )×l )/EI = -5ql4/8EI
•⊿2P=[(ql2/2×l )×l ] =ql4/2EI
（3）、解方程 （求解未知量）
• 力法方程：（可消去 l3/EI）
•
4/3 X 1 -X 2 - 5ql/8 = 0
• (2) 荷载作用下超静定 结构反力、内力的特点：
• 多余力（反力、内力） 的大小只与各杆件的相 对刚度有关，而与其绝 对刚度无关，同一材料 所构成的结构，其反力 内力也与材料的性质 （弹性模量）无关。
• 右上图刚架的各杆弯 矩值与例题中各杆的弯 矩值是否相同？
如不同，为什么？
2、铰接排架
• 计算特点： • 横梁 : EA=∞ • 柱:
• （3）、 X3=1单独作用于基本体系，相应位移
•
δ 13
δ 23
δ 33
• 未知力X3单独作用于基本体系，相应位移
•
δ 13 X3 δ 23 X3 δ 33 X3
• （4）、荷载单独作用于基本体系，相应位移
•
⊿1P
⊿2P
⊿3P
• X1方向的位移⊿1
•
⊿1=δ 11X1+δ 12X2+δ 13X3+ ⊿1P
• 2、系பைடு நூலகம்和自由项
• δ 11 =[(1/2×6×6 )×2/3×6 ]/EI1
•
+[(1/2×6×6)×2/3×6 ]/EI2
• =504/EI2
16/3 23/3
•δ 22=2×[(1/2×3×3)×2/3×3]/EI1
•
+2× [(1/2×3×7 )×(2/3×3+1/3×10)
结构力学第六章力法-PPT课件
D 1P =
2 δ11 0 0 M M M M M 二、力法的典型方程 i i k i P d = ds 0 , d = ds = 0 , D = ds = ↓↓↓↓↓↓↓↓ ii ik iP δ21 0 B EI EI EI q 0 0 ↓↓↓↓↓↓↓↓
B 主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可为零。主系数、付 ΔBH=Δ1 =0 ×X1 系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由项与外因有关。 ＝ ΔBV=Δ2=0 ＝ ＋
6.2 力法的基本概念
一.力法的基本原理
力法的基本概念 1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基 本体系，然后让基本体系在受 力方面和变形方面与原结构完 全一样。
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
〓
RB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B 当ΔB=Δ1=0
力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件）。
超静定次数 = 多余约束的个数
（ 1）
即: 把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数。
从静力特征来看，超静定次数等于根据平衡方程计算未 知力时所缺少的方程的个数，因此
超静定次数 = 多余未知力的个数 = 未知力个数 - 平衡方程的个数
（ 2）
由 (1) 式确定结构的超静定次数 ，为“解除多余约束 法”。
d
d =l /3 EI 11
l
X1=1 Pl P
Pl
3 D = Pl /2 EI 1 P X 3 P /2 ( ) 1=
M = M X M 1 1 P
MP
1 P l 2
l
M1
M
6.3 超静定结构在荷载作用下的计算
《结构力学力法》课件
解题步骤
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
结构力学-6 力法 2.ppt
EI= （c）
（b）与（c）具有完全等效关系。 此时将图（c）在对称轴位置截断，
对于两对称内力：X1、X2。 X1=1作用下，基本体系同侧受拉； X2=1作用下，基本体系异侧受拉。
当附加竖向刚臂长度变化时，就
可能使： 21 = 12 = 0
即得： 11 X1 1P 0 22 X 2 2P 0 33 X 3 3P 0 16
nn X n nP 0
一、对称性的利用
对称的含义：1、结构的几何形状和支承情况对某轴对称；
2、杆件截面和材料（E I 、EA）也对称。
X
X
1
3
X
1
I2
I1
I1
X2
X
X
3
2
4
X1 X1 1
X2 X2 1
X3 1
X3
M1
M2
11 X 1 21 X 1
12 X 2 22 X 2
13 X 3 23 X 3
X1 1
M1
10
P I 2I I
P/2 I 2I
P/2 I
P/2 I
P/2 I 2I
P/2 I
P/2 I I 2次超静定
11
二、广义未知力的利用
用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称。
A
B
X1
X1
Y1
Y2 X 2
X2
11
11 22
22
X1 1
X1 1 X2 1
X2 1
2、对称荷载作用在对称结构上，如果基本未知量都是对称力 或反对称力，则反对称未知力为0，只需计算对称未知力。 3、反对称荷载作用在对称结构上，如果基本未知量都是对称 力或反对称力，则对称未知力为0，只需计算反对称未知力。
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•Δi P── Mi与MP图的互乘。
• Mi、MK 图──基本结构上X X
k i
•δi i── Mi 图的自乘。
B X1=1
B X2=1 A
= 1、 A
M1
M2
B
= 1引起的弯矩图。
• MP 图──基本结构上荷载引起的弯矩图。
A
MP
n次超静定结构
11 X 1 12 X 2 .......... ..... 1n X n nP 0
5)最后内力
系数行列式之值>0 主系数 ii 0
0 副系数 ij 0 0
M M1 X 1 M 2 X 2 .......... ... M n X n M P
13
P P X1
X1 1
X2
X3 M1 M2
X3 1
1 0 2 0 0 3
P
2 P
21
1 P
11
X1 1
22
X2 1
12
（1）基本结构 悬臂刚架 （2）基本未知力 X 1 , X 2 （3）基本方程
1 0 2 0
X1
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2P 0
超静定次数=3×1=3 超静定次数=3×5=15
超静定次数=3×2=6 3×5-3=12 5=10 超静定次数=3
？
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个 无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。 １）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；
X1
（b）
（1）平衡条件 （2）变形条件
如图（b）当 X 1 取任何值都满足平衡条件。
1 p 11 0
力法基本未知量X1、基本体系、基本结构、基本方程。
7
1、力法的基本未知量 ——多余未知力 2、力法的基本体系
MA FAx A FAy (1)基本结构——超静定结构去掉 多余约束后所得到的静定结构。 A q EI B
11 X 1 12 X 2 1P 0 同一结构可以选取不同的基本体系 21 X 1 22 X 2 2P 0
P P P
X2
n=2
X2 X1
P
X1 X2
X2 X1
P
X1
瞬变体系
满足图乘法的条件时， 可用图乘法
A
B
B X2
X1 A
11 X1 12 X 2 1P 0 •δik──Mi与 MK 图的互乘。 21 X1 22 X 2 2 P 0
例：
EI
q l
X1
ql 2 2
q
1P
X1
11
（c） X 1 1
11
（a）
（b）
1、力法基本未知量－X 1 2、力法基本体系－悬臂梁
MP
11 1 p 0
l
X1 1
M1
3、力法基本方程－
11 11 X 1
4、系数与自由项
11 X 1 1P 0
M 1M 1 l3 11 dx EI 3 EI
MP
17 FPl 3 FPl 1 1 1 l FPl 5 Δ1P (l l) ( l) EI1 2 EI 2 2 2 2 6 48EI 2
l
§ 6 –3
超静定梁、刚架和排架
FP I2 I1 l/2 l/2 FP
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。 解：(1)基本体系 FP X1 FP FP X1 X1 X1 (2)力法方程 δ11 X1 +1P=0 1 (3)系数与自由项的计算 1 X1=1 ①作出 M 1、M P图 M1 ②计算系数和自由项 5l 1 1 1 2 11 (l 11) ( l 1 1) 6 EI 2 EI1 EI 2 2 3
(5)作M图
6m 6m 6m 6 X X 10kN/m X1 X1 2 2 M图：kN· m X1=1
M1
1 X2=1 1 45
M Mi Xi M P
M2
MP
§ 6 –3
二、刚架
超静定梁、刚架和排架
X1
解：(1)基本体系 FP
X1 X1
FP I1=2I2。 例1：作出图示刚架的内力图。已知： FP X1
如果一个结构的支座反力和各截面内力不能由静力平衡条 件唯一确定，此结构称为超静定结构。
二、超静定次数 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 P S-W=n n=-W
X1
1次超静定
X1
X2
1.切断一根链杆等于去掉一个约束
P
X1
A
2次超静定
4
X2
X1
Q
2.去掉一个单铰等于去
（5）解力法方程 （6）内力
X2
11
M M1 X 1 M 2 X 2 M P
注意：
2. 取消多余联系时，必须保证基本结构是静定的、几何不变的 3. 确定基本结构时，尽可能使MP图简单。
1 0 2 0
1. 基本未知量、基本结构密切相关，确定一个另一个随之确定。
FP l 2 1 1 FPl 1 Δ1P ( l 1) EI 2 2 4 2 16 EI 2
1、超静定梁和刚架
系数和自由项的表达式为： MiM j ij ds EI MiMP ΔiP ds EI
§6–3 超静定梁、刚架和排架 一、梁 例1：用力法作图示连续梁的M图。已知：各跨EI=常数。 10kN/m 解：(1)基本体系 A C D B (2)力法方程 δ11 X1 +δ12X2 +1P=0 6m 6m 6m δ21 X1 +δ22X2 +2P=0 X1 X1 X2 X2 10kN/m 10kN/m (3)系数与自由项的计算 ①作出 M i、M P图 X X2 X1 ②计算系数和自由项 1=1 令EI=1 M1 M1 1 2 X2=1 11 6 1 1 2 4 22 1 2 3 X1=1 M
X2
X2 1
X3
M1 M2
X3 1
13 31 0
2 P 3P 0
P
M3 MP
§ 6 –3
超静定梁、刚架和排架
力法求解超静定结构的步骤
(1)选取基本体系。 (2)列力法方程。 (3)计算系数和自由项： ①作出单位内力图和荷载内力图 (或写出内力表达式)； ②计算系数和自由项。 (4)求解力法方程，确定多余未知力。 (5)作内力图。
２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
３）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除３个约束； ４）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除１个约束。
§6-2 力法的基本概念 一、基本思路 ——将超静定结构的分析转化为静定结构的分析
q EI （a） q q
1 1
1
X1
=
1P
（c） （d ）
1）
iP, ij 的物理意义； 2）由位移互等定理 ij ji ；
ij
位移的方向 对称方阵
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
. 1n 11 12 .......... .......... . 22 2n 21 .......... .......... .......... ...... .......... . n2 nn n1
1P , 11
M 1M P ql4 1P dx EI 8 EI
5、解方程
l3 ql4 X1 0 3EI 8 EI
8
X1
3 ql 8
3 X 1 ql 8
q
ql 2 2
EI
l
X1
MP
3 ql l 8
2
M 1 X1
X1 1
6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法） （1）
去掉一个固定端支 座或切断一根弯曲 杆相当于去掉三个 约束. 将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.
X2
X3
X3
X2
X1
X3
X2
X1
X3
X1 X2
5.几何可变体系不能 作为基本体系
(2)对于具有封闭框格的结构，超静定次数=3n-j
封闭框格数 单铰数目
每一个无铰封闭框格都有三个多余约束。
教学要求
第 6章
力法
• （1）掌握超静定结构的超静定次数； • （2）掌握力法的基本原理和力法的典型方程； • （3）熟练掌握各种结构在荷载作用、支座移动等条件下力法的应用； • （4）熟练掌握力法计算中对称性的利用；
• （5）掌握超静定结构的位移计算；
重点和难点：
• （1）重点：判断超静定次数、选取力法基本体系、建立力法典型方程；
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 31 1 32 2 33 3 3 P
X2 1
P
M3
MP
P X1
X1 1
3
X3
X1 X X1 2
3次超静定
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
P X1 X1
1次超静定
4.在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
5
去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定
X1
• Mi、MK 图──基本结构上X X
k i
•δi i── Mi 图的自乘。
B X1=1
B X2=1 A
= 1、 A
M1
M2
B
= 1引起的弯矩图。
• MP 图──基本结构上荷载引起的弯矩图。
A
MP
n次超静定结构
11 X 1 12 X 2 .......... ..... 1n X n nP 0
5)最后内力
系数行列式之值>0 主系数 ii 0
0 副系数 ij 0 0
M M1 X 1 M 2 X 2 .......... ... M n X n M P
13
P P X1
X1 1
X2
X3 M1 M2
X3 1
1 0 2 0 0 3
P
2 P
21
1 P
11
X1 1
22
X2 1
12
（1）基本结构 悬臂刚架 （2）基本未知力 X 1 , X 2 （3）基本方程
1 0 2 0
X1
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2P 0
超静定次数=3×1=3 超静定次数=3×5=15
超静定次数=3×2=6 3×5-3=12 5=10 超静定次数=3
？
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个 无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。 １）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；
X1
（b）
（1）平衡条件 （2）变形条件
如图（b）当 X 1 取任何值都满足平衡条件。
1 p 11 0
力法基本未知量X1、基本体系、基本结构、基本方程。
7
1、力法的基本未知量 ——多余未知力 2、力法的基本体系
MA FAx A FAy (1)基本结构——超静定结构去掉 多余约束后所得到的静定结构。 A q EI B
11 X 1 12 X 2 1P 0 同一结构可以选取不同的基本体系 21 X 1 22 X 2 2P 0
P P P
X2
n=2
X2 X1
P
X1 X2
X2 X1
P
X1
瞬变体系
满足图乘法的条件时， 可用图乘法
A
B
B X2
X1 A
11 X1 12 X 2 1P 0 •δik──Mi与 MK 图的互乘。 21 X1 22 X 2 2 P 0
例：
EI
q l
X1
ql 2 2
q
1P
X1
11
（c） X 1 1
11
（a）
（b）
1、力法基本未知量－X 1 2、力法基本体系－悬臂梁
MP
11 1 p 0
l
X1 1
M1
3、力法基本方程－
11 11 X 1
4、系数与自由项
11 X 1 1P 0
M 1M 1 l3 11 dx EI 3 EI
MP
17 FPl 3 FPl 1 1 1 l FPl 5 Δ1P (l l) ( l) EI1 2 EI 2 2 2 2 6 48EI 2
l
§ 6 –3
超静定梁、刚架和排架
FP I2 I1 l/2 l/2 FP
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。 解：(1)基本体系 FP X1 FP FP X1 X1 X1 (2)力法方程 δ11 X1 +1P=0 1 (3)系数与自由项的计算 1 X1=1 ①作出 M 1、M P图 M1 ②计算系数和自由项 5l 1 1 1 2 11 (l 11) ( l 1 1) 6 EI 2 EI1 EI 2 2 3
(5)作M图
6m 6m 6m 6 X X 10kN/m X1 X1 2 2 M图：kN· m X1=1
M1
1 X2=1 1 45
M Mi Xi M P
M2
MP
§ 6 –3
二、刚架
超静定梁、刚架和排架
X1
解：(1)基本体系 FP
X1 X1
FP I1=2I2。 例1：作出图示刚架的内力图。已知： FP X1
如果一个结构的支座反力和各截面内力不能由静力平衡条 件唯一确定，此结构称为超静定结构。
二、超静定次数 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 P S-W=n n=-W
X1
1次超静定
X1
X2
1.切断一根链杆等于去掉一个约束
P
X1
A
2次超静定
4
X2
X1
Q
2.去掉一个单铰等于去
（5）解力法方程 （6）内力
X2
11
M M1 X 1 M 2 X 2 M P
注意：
2. 取消多余联系时，必须保证基本结构是静定的、几何不变的 3. 确定基本结构时，尽可能使MP图简单。
1 0 2 0
1. 基本未知量、基本结构密切相关，确定一个另一个随之确定。
FP l 2 1 1 FPl 1 Δ1P ( l 1) EI 2 2 4 2 16 EI 2
1、超静定梁和刚架
系数和自由项的表达式为： MiM j ij ds EI MiMP ΔiP ds EI
§6–3 超静定梁、刚架和排架 一、梁 例1：用力法作图示连续梁的M图。已知：各跨EI=常数。 10kN/m 解：(1)基本体系 A C D B (2)力法方程 δ11 X1 +δ12X2 +1P=0 6m 6m 6m δ21 X1 +δ22X2 +2P=0 X1 X1 X2 X2 10kN/m 10kN/m (3)系数与自由项的计算 ①作出 M i、M P图 X X2 X1 ②计算系数和自由项 1=1 令EI=1 M1 M1 1 2 X2=1 11 6 1 1 2 4 22 1 2 3 X1=1 M
X2
X2 1
X3
M1 M2
X3 1
13 31 0
2 P 3P 0
P
M3 MP
§ 6 –3
超静定梁、刚架和排架
力法求解超静定结构的步骤
(1)选取基本体系。 (2)列力法方程。 (3)计算系数和自由项： ①作出单位内力图和荷载内力图 (或写出内力表达式)； ②计算系数和自由项。 (4)求解力法方程，确定多余未知力。 (5)作内力图。
２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
３）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除３个约束； ４）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除１个约束。
§6-2 力法的基本概念 一、基本思路 ——将超静定结构的分析转化为静定结构的分析
q EI （a） q q
1 1
1
X1
=
1P
（c） （d ）
1）
iP, ij 的物理意义； 2）由位移互等定理 ij ji ；
ij
位移的方向 对称方阵
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
. 1n 11 12 .......... .......... . 22 2n 21 .......... .......... .......... ...... .......... . n2 nn n1
1P , 11
M 1M P ql4 1P dx EI 8 EI
5、解方程
l3 ql4 X1 0 3EI 8 EI
8
X1
3 ql 8
3 X 1 ql 8
q
ql 2 2
EI
l
X1
MP
3 ql l 8
2
M 1 X1
X1 1
6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法） （1）
去掉一个固定端支 座或切断一根弯曲 杆相当于去掉三个 约束. 将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.
X2
X3
X3
X2
X1
X3
X2
X1
X3
X1 X2
5.几何可变体系不能 作为基本体系
(2)对于具有封闭框格的结构，超静定次数=3n-j
封闭框格数 单铰数目
每一个无铰封闭框格都有三个多余约束。
教学要求
第 6章
力法
• （1）掌握超静定结构的超静定次数； • （2）掌握力法的基本原理和力法的典型方程； • （3）熟练掌握各种结构在荷载作用、支座移动等条件下力法的应用； • （4）熟练掌握力法计算中对称性的利用；
• （5）掌握超静定结构的位移计算；
重点和难点：
• （1）重点：判断超静定次数、选取力法基本体系、建立力法典型方程；
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 31 1 32 2 33 3 3 P
X2 1
P
M3
MP
P X1
X1 1
3
X3
X1 X X1 2
3次超静定
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
P X1 X1
1次超静定
4.在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
5
去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定
X1