2019-2020年高一数学《命题》练习题
2019-2020年全国通用版高考数学总复习专题一高频客观命题点1
)
解析 (2x-y)5 的展开式的通项公式 Tr+1=C5 (2x)5-r(-y)r.
当 r=3 时,x(2x-y)5 的展开式中 x3y3 的系数为C53 ×22×(-1)3=-40;
当 r=2 时,y(2x-y)5 的展开式中 x3y3 的系数为C52 ×23×(-1)2=80.
故展开式中 x3y3 的系数为 80-40=40.
4.(2018全国Ⅰ·15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至
少有1位女生入选,则不同的选法共有
种.(用数字填写答
案)
答案 16
方法一:①当 3 人中恰有 1 位女生时,有C21 C42 =12 种选法.
②当 3 人中有 2 位女生时,有C22 C41 =4 种选法.
故不同的选法共有 12+4=16 种.
角度 2
命题
角度 3
Ⅱ卷 Ⅰ卷
计数原理、
排列与组合
问题
求展开式中
的指定项或 13 13
其系数
二项式系数
与项的系数
问题
ⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢ
卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷
5 12
10
14
15
6
6
15
4
5
-4-
高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
计数原理、排列与组合问题
1.(2017全国Ⅱ·6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每
数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有(
)
A.18个 B.16个C.14个
D.12个
答案 C
-7-
高考真题体验·对方向
解析
下:
新题演练提能·刷高分
高一数学命题与四种命题练习题
高一数学命题与四种命题练习题题型一：判断命题的真假【例1】 判断下列语句是否是命题：⑴张三是四川人；⑵1010是个很大的数；⑶220x x +=；⑷260x +>；⑸112+>；【例2】 判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由.（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）求证：R x ∈，方程012=++x x 无实根.（4）5>x（5）人类在2020年登上火星.【例3】 设语句()p x ：πcos()sin 2x x +=-，写出π()3p ，并判断它是不是真命题；【例4】 判断下列命题的真假．⑴空间中两条不平行的直线一定相交；⑵垂直于同一个平面的两个平面互相垂直；⑶每一个周期函数都有最小正周期；⑷两个无理数的乘积一定是无理数；⑸若A B ，则A B B ≠；⑹若1m >，则方程220x x m -+=无实数根．⑺已知a b c d ∈R ，，，，若a c ≠或b d ≠，则a b c d +≠+；⑻已知a b c d ∈R ，，，，a b c d +≠+，则a c ≠或b d ≠．【例5】 下面有四个命题：①若a -不属于N ，则a 属于N ；②若a b ∈∈N N ，，则a b +的最小值为2；③212x x +=的解可表示为{}11，．其中真命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个典例分析【例6】 命题p ：奇函数一定有(0)0f =；命题q ：函数1y x x=+的单调递减区间是[10)(01]，，-．则下列四个判断中正确的是（ ） A ．p 真q 真 B ． p 真q 假 C ． p 假q 真 D ． p 假q 假【例7】 给出下列三个命题：①若1≥a b >-，则11≥a b a b++；②若正整数m 和n 满足≤m n 2n ； ③设11()，P x y 为圆221:9O x y +=上任一点，圆2O 以()，Q a b 为圆心且半径为1．当2211()()1a x b y -+-=时，圆1O 与圆2O 相切；其中假命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【例8】 已知三个不等式：000，，c d ab bc ad a b>->->（其中，，，a b c d 均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【例9】 已知m n ，是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若m n αα∥，∥，则m n ∥B ．若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥C ．若m m αβ∥，∥，则αβ∥D ．若m n αα⊥⊥，，则m n ∥【例10】 已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m α∥，n α∥，则m n ∥；②若m α∥，n α⊥，则n m ⊥；③若m α⊥，m β∥，则αβ⊥． 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【例11】 已知三个不等式：0,0,0c d ab bc ad a b>->->（其中,,,a b c d 均为实数）.用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是 （）A. 0B. 1C. 2D. 3【例12】 下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π．②终边在y 轴上的角的集合是π|2k a a k ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ，． ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点．④把函数π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6得到3sin 2y x =的图象． ⑤函数πsin 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0π，上是减函数． 其中真命题的序号是 ．【例13】 对于四面体ABCD ，下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．①相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线；②由顶点A 作四面体的高，其垂足是BCD ∆的三条高线的交点；③若分别作ABC ∆和ABD ∆的边AB 上的高，则这两条高所在的直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．【例14】 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号是 ____ ．（写出所有真命题的序号）【例15】 若[]2,5x ∈和{}|14x x x x ∈<>或都是假命题，则x 的范围是___________.【例16】 设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:，f V V a V →∈，记a 的象为()f a ．若映射:f V V →满足：对所有，a b V ∈及任意实数，λμ都有()()()f a b f a f b λμλμ+=+，则f 称为平面M 上的线性变换．现有下列命题：①设f 是平面M 上的线性变换，则(0)0f =；②对a V ∈，设()2f a a =，则f 是平面M 上的线性变换；w ．w ．w ．k ．s ．5．u ．c ．o ．m ③若e 是平面M 上的单位向量，对a V ∈设()f a a e =-，则f 是平面M 上的线性变换；④设f 是平面M 上的线性变换，，a b V ∈，若，a b 共线，则()()，f a f b 也共线． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）【例17】 设有两个命题：:p 不等式|||1|x x a ++>的解集为R ，命题:q ()(73)xf x a =--在R 上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a 的取值范围是 .【例18】 关于x 的方程()222110x x k ---+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【例19】 对于直角坐标平面内的任意两点11()，A x y 、22()，B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题： ①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB +=；②在ABC ∆中，若90C ∠=︒，则222AC CB AB +=；③在ABC ∆中，AC CB AB +>．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【例20】 设直线系:cos (2)sin 1(02π)M x y θθθ+-=≤≤，对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．题型二：四种命题之间的关系【例21】 命题“若x y =，则||||x y =”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【例22】 写出命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假.【例23】 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．⑴“负数的平方是正数”；⑵“若a 和b 都是偶数，则a b +是偶数”；⑶“当0c >时，若a b >，则ac bc >”；⑷“若5x y +=，则3x =且2y =”；【例24】 写出下列命题的否命题，并判断否命题的真假．⑴命题p ：“若0,ac ≥则二次方程20ax bx c ++=没有实根”；⑵命题q ：“若x a ≠且x b ≠，则2()0x a b x ab -++≠”；⑶命题r ：“若(1)(2)0x x --=，则1x =或2x =”．⑷命题l ：“ABC ∆中，若90C ︒∠=，则A ∠、B ∠都是锐角”；⑸命题s ：“若0abc =，则a b c ，，中至少有一个为零”．【例25】 如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等； ④命题②、③、④与命题①有何关系？【例26】 下列命题中正确的是（ ）①“若220x y +≠，则x y ，不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题④“若x x 是无理数”的逆否命题A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④【例27】 命题：“若220()，a b a b +=∈R ，则“0a b ==”的逆否命题是（ ） A ．若0()，a b a b ≠≠∈R ，则220a b +≠B ．若0a ≠且0()，b a b ≠∈R ，则220a b +≠C ．若0()，a b a b =≠∈R ，则220a b +≠D ．若0a ≠或0()，b a b ≠∈R ，则220a b +≠【例28】 命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若21≥x ，则1≥x 或1≤x -B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >或1x <-，则21x >D ．若1≥x 或1≤x -，则21≥x【例29】 已知命题“如果1≤a ，那么关于x 的不等式22(4)(2)10≥a x a x -++-的解集为∅”．它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个【例30】 有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【例31】 下面有四个命题：①集合N 中最小的数是1；②若a -不属于N ，则a 属于N ；③若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；④x x 212=+的解可表示为{}1,1.其中真命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【例32】 有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【例33】 原命题：“设a b c ∈R ，，，若a b >，则22ac bc >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．4【例34】 给出以下四个命题：①“若0x y +=，则x y ，互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q -≤，则20x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【例35】 命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若21x ≥，则1x ≥或1x -≤B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >或1x <-，则21x >D ．若1x ≥或1x -≤，则21x ≥【例36】 有下列四个命题：①“若0x y +=，则，x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题．其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【例37】 命题“若ABC ∆不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 ．【例38】 下列命题中_________为真命题．①“A B A =”成立的必要条件是“A B ”；②“若220x y +=，则x ，y 全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．【例39】 “在ABC ∆中，若90C ∠=︒，则A ∠、B ∠都是锐角”的否命题为 ；【例40】 有下列四个命题：①命题“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1≤m ，则220x x m -+=有实根”的逆否命题；④命题“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题．其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）．【例41】 命题“若,x y 是奇数，则x y +是偶数”的逆否命题是 ;它是 命题.【例42】 写出命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题，判断其真假，并加以证明.【例43】 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．⑴若m S ，2m S +，1m S +成等差数列，证明m a ，2m a +，1m a +成等差数列；⑵写出⑴的逆命题，判断它的真伪，并给出证明．【例44】 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线x y 22=相交于A 、B 两点． （1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．。
高一数学命题及其关系试题
高一数学命题及其关系试题1.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】对于 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．因此错误。
对于B．“”是“”的必要不充分条件，应该是充分不必要条件，错误。
对于C．命题“使得”的否定是：“均有”．C错误，因为结论没有变为其否定。
对于D．命题“若，则”的逆否命题为真命题，成立，故选D.【考点】命题真假判断点评：本题考察命题真假判断，该类型题目考察知识范围较广，一个命题一个知识点，所以是比较容易出错的题目类型．2.已知三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；②若｜x｜≥0，则x≥0；③5＞2且3＜7．其中真命题是A．①和②B．①和③C．②和③D．只有①【答案】B【解析】对于命题①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零，正确；②若｜x｜≥0，则x≥0或x≤0，错误；③5＞2且3＜7，正确，∴真命题是①和③，故选B【考点】本题考查了命题真假的判断点评：判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是 ( )A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤【答案】C【解析】过举反例可得①④⑤不正确，根据两个向量数量积公式、向量的模的定义可得②③正确．对于①∥存在唯一的实数，使得；当，则实数不唯一，有无数个。
对于②为单位向量，且∥，则=±||·；正确。
对于③；正确对于④与共线，与共线，则与共线；当不成立对于⑤若，不正确，因为向量没有除法运算，错误故选C.【考点】向量数量积公式,向量垂直和共线点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直和共线的性质，向量的模的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．4.给出下列命题：①；②函数y ＝sin(2x ＋)的图像关于点对称；③将函数y ＝cos(2x －)的图像向左平移 个单位，可得到函数y ＝cos2x 的图像； ④函数的最小正周期是.其中正确的命题的序号是 . 【答案】② 【解析】①，错误，-10是第二象限的角，所以为正； ②当时，函数y ＝sin(2x ＋)=0，所以函数的图像关于点对称，正确；③将函数y ＝cos(2x －)的图像向左平移 个单位，可得到函数的图像；④函数的最小正周期是，错误，周期为。
高中数学命题试题及答案
高中数学命题试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 有理数集QB. 自然数集NC. 整数集ZD. 复数集C2. 若函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
A. 4B. 7C. 10D. 133. 已知a > 0，b < 0，且a + b > 0，下列哪个不等式是正确的？A. a > -bB. a < -bC. a ≤ -bD. a ≥ -b4. 若sin(θ) = 1/2，θ属于第一象限，求cos(θ)的值。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/√2D. -1/√25. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 若a^2 - b^2 = 25，a + b = 10，求a - b的值。
A. 5B. 15C. 25D. 357. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 23B. 25C. 27D. 298. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 89. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是？A. (-1, -4)B. (-2, -3)C. (1, -4)D. (2, -3)10. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的对称轴。
__________________12. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。
__________________13. 一个正方体的体积为27立方米，求其边长。
__________________14. 求函数y = 3x + 2的反函数。
__________________15. 已知集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。
高中数学命题与充要条件练习题附答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版1．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．3解析：选C．命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．综上，以上3个命题中真命题的个数是2.故选C．2．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定解析：选B．命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．3．(2018·陕西质量检测(一))设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由(a－b)a2＜0可知a2≠0，则一定有a－b＜0，即a＜b；但是a＜b即a －b＜0时，有可能a＝0，所以(a－b)a2＜0不一定成立，故“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，选A．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin A＞sin B”是“a＞b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．设△ABC外接圆的半径为R，若sin A＞sin B，则2R sin A＞2R sin B，即a＞b；若a＞b，则a2R＞b2R，即sin A＞sin B，所以在△ABC中，“sin A＞sin B”是“a＞b”的充要条件，故选C．5．有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①④解析：选C ．①的逆命题为“若x ＞0且y ＞0，则x ＋y ＞0”为真，故否命题为真； ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题； ③的逆命题为“若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，则m ≥1”． 因为当m ＝0时，解集不是R ，所以应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，Δ＜0，即m ＞1.所以③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．6．(2018·石家庄模拟)“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．由log 2(2x －3)＜1⇒0＜2x －3＜2⇒32＜x ＜52，4x ＞8⇒2x ＞3⇒x ＞32，所以“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的充分不必要条件，故选A ．7．已知直线l ，m ，其中只有m 在平面α内，则“l ∥α”是“l ∥m ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ．当l ∥α时，直线l 与平面α内的直线m 平行、异面都有可能，所以l ∥m 不一定成立；当l ∥m 时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l ∥α，即“l ∥α”是“l ∥m ”的必要不充分条件，故选B ．8．命题“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．a ≥4 B ．a ＞4 C ．a ≥1D ．a ＞1解析：选B ．要使“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题，只需要a ≥4，所以a ＞4是命题为真的充分不必要条件．9．(2017·高考浙江卷)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 ＋ S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d ，2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5，故选C ．10．(2018·惠州第三次调研)设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．设f (x )＝x 2，y ＝|f (x )|是偶函数，但是不能推出y ＝f (x )的图象关于原点对称．反之，若y ＝f (x )的图象关于原点对称，则y ＝f (x )是奇函数，这时y ＝|f (x )|是偶函数，故选C ．11．(2018·贵阳检测)设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1，3)，则“x ＝2”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．依题意，注意到a ∥b 的充要条件是1×3＝(x －1)(x ＋1)，即x ＝±2.因此，由x ＝2可得a ∥b ，“x ＝2”是“a ∥b ”的充分条件；由a ∥b 不能得到x ＝2，“x ＝2”不是“a ∥b ”的必要条件，故“x ＝2”是“a ∥b ”的充分不必要条件，选A ．12．(2018·郑州第一次质量预测)已知命题p ：1a ＞14，命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，则p 成立是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．命题p 等价于0＜a ＜4.命题q ，对∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝01＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0a 2－4a ＜0，则0≤a ＜4，所以命题p 成立是命题q 成立的充分不必要条件，故选A ． 13．下列命题中为真命题的是________． ①命题“若x >1，则x 2>1”的否命题； ②命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题； ③命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题； ④命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题．解析：对于①，命题“若x >1，则x 2>1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故①为假命题；对于②，命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题为“若x >|y |，则x >y ”，分析可知②为真命题；对于③，命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题为“若x ≠1，则x 2＋x －2≠0”，易知当x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，故③为假命题；对于④，命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故④为假命题．答案：②14．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是________．解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．答案：115．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意知ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0. 答案：[－3，0]16．(2018·长沙模拟)给出下列命题：①已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件； ②“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件；③“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的充要条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0”．其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都写上)解析：①因为“a ＝3”可以推出“A ⊆B ”，但“A ⊆B ”不能推出“a ＝3”，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件，故①正确；②“x ＜0”不能推出“ln(x ＋1)＜0”，但“ln(x ＋1)＜0”可以推出“x ＜0”，所以“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件，故②正确；③f (x )＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos 2ax ，若其最小正周期为π，则2π2|a |＝π⇒a ＝±1，因此“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的必要不充分条件，故③错误；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”可以推出“a·b ＜0”，但由“a·b ＜0”，得“平面向量a 与b 的夹角是钝角或平角”，所以“a·b ＜0”是“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误．正确命题的序号是①②.答案：①②1．(2017·高考天津卷)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．因为⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12⇔－π12＜θ－π12＜π12⇔0＜θ＜π6， sin θ＜12⇔θ∈⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，⎝⎛⎭⎫0，π6⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，所以“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的充分而不必要条件． 2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：x ＝1，q ：x 2＝x B ．p ：|a |>|b |，q ：a 2>b 2 C ．p ：x >a 2＋b 2，q ：x >2ab D ．p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b 且c >d解析：选D.A 中，x ＝1⇒x 2＝x ，x 2＝x ⇒x ＝0或x ＝1⇒/ x ＝1，故p 是q 的充分不必要条件；B 中，因为|a |>|b |，根据不等式的性质可得a 2>b 2，反之也成立，故p 是q 的充要条件；C 中，因为a 2＋b 2≥2ab ，由x >a 2＋b 2，得x >2ab ，反之不成立，故p 是q 的充分不必要条件；D 中，取a ＝－1，b ＝1，c ＝0，d ＝－3，满足a ＋c >b ＋d ，但是a <b ，c >d ，反之，由同向不等式可加性得a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ，故p 是q 的必要不充分条件．综上所述，故选D.3．已知p ：x ≥k ，q ：(x ＋1)(2－x )<0，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]解析：选B ．由q ：(x ＋1)(2－x )<0，得x <－1或x >2，又p 是q 的充分不必要条件，所以k >2，即实数k 的取值范围是(2，＋∞)，故选B ．4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析：因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}，x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，所以A B ，所以m ＋1>3，即m >2.答案：m ＞25．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716，因为x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，所以716≤y ≤2， 所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， 所以B ＝{x |x ≥1－m 2}．因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 6．已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．解：因为mx 2－4x ＋4＝0是一元二次方程，所以m ≠0.又另一方程为x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且两方程都要有实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16(1－m )≥0，Δ2＝16m 2－4(4m 2－4m －5)≥0，解得m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 因为两方程的根都是整数， 故其根的和与积也为整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧4m∈Z ，4m ∈Z ，4m 2－4m －5∈Z .所以m 为4的约数． 又因为m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1， 所以m ＝－1或1.当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根为非整数； 而当m ＝1时，两方程的根均为整数， 所以两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1.。
2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题(含解析)
2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题（含解析）一、选择题：1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为所以.【考点定位】集合的表示，集合的运算.2.命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）A. 对任意实数x, 都有x > 1B. 不存在实数x，使x1C. 对任意实数x, 都有x1D. 存在实数x，使x1【答案】C【解析】【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C．3.设，则值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由,将代入中,进而求解即可.【详解】由题,,故选:A【点睛】本题考查分段函数求函数值,考查特殊角的三角函数值.4.在中，若，则是（）A. 锐角三角形；B. 直角三角形；C. 钝角三角形；D. 直角三角形或钝角三角形【答案】B【解析】分析：由利用两角和的正弦公式，得到，可得，从而可得结果.详解：中，若，则，，，故三角形是直角三角形，故选B.点睛：判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.5.如果点位于第二象限，那么角所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由点位于第二象限可得,,即可判断所在象限.【详解】由题,因为点位于第二象限,所以,,所以在第四象限,故选:D点睛】本题考查象限角,属于基础题.6.已知，，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小7.如果，那么的最小值为（）A. 4B.C. 9D. 18【答案】D【解析】【分析】先由对数的运算法则得出,再利用基本不等式性质可求出最小值.【详解】解：∵,∴,又由已知条件隐含着,,故,当且仅当时取到最小值．所以的最小值为.故选：D【点睛】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于基础题.8.已知函数最小正周期为，则该函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于点对称【答案】B【解析】【分析】由可得,则,将代入中即可得到结果.【详解】由题,,所以,则,将代入中可得,所以是的对称中心,故选:B【点睛】本题考查正弦型函数的周期性的应用,考查代入验证法处理正弦型函数的对称性问题.9.函数是A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数【答案】A【解析】∵，∴是最小正周期为的偶函数.10.已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由, 代入运算即可得解.【详解】解：因为，所以,所以，故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的加法、减法运算，属基础题.11.已知函数有两个零点，，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将有两个零点转化为与有两个交点,然后在同一坐标系中画出两函数的图像得到零点在和内,即可得到和,然后两式相加即可求得的范围.【详解】有两个零点,,即与有两个交点由题意,分别画和的图像发现在和有两个交点不妨设在内，在内，在上有,即——①在有——②①②相加有即故选:D .【点睛】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法,转化为两个函数的交点问题.函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标,等价于对应方程的根.12.函数的图象上关于y轴对称的点共有（）A. 7对B. 5对C. 3对D. 1对【答案】B【解析】【分析】由关于轴对称,则可将问题转化为当时,与的交点个数,画出图象,由图象即可得到结果.【详解】由题,因为关于轴对称,所以只要找到当时,与的交点个数即可,函数图象如图所示,则共有5个交点,故选:B【点睛】本题考查余弦型函数的奇偶性的应用,考查利用函数图象求交点个数,考查数形结合思想.二、填空题13. cos300°＝____________.【答案】【解析】试题分析：．考点：三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值．点评：简单题，利用诱导公式，转化成小范围特殊角的三角函数值．14.在△中，“”是“”的▲．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】必要不充分条件【解析】此题考查充分条件和必要条件的判断、考查学生的逻辑推理和论证能力；由在△中，“”得出，所以不是充分条件，由，且在中，可以得出，所以是必要条件，所以填必要不充分条件15.已知都是锐角，，则=_____【答案】【解析】【分析】由已知求出，再由两角差的正弦公式计算．【详解】∵都是锐角，∴，又，∴，，∴．故答案为．【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式．考查同角间的三角函数关系．解题关键是角的变换，即．这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系选用相应的公式计算．16.已知，，则与图象交点的横坐标之和为___________.【答案】.【解析】【分析】作出两个函数的图象，根据函数的对称性，利用数形结合即可得到结论.【详解】作出与图象，如图，令，解得，令，解得，与图象共有个交点.则与关于对称，设个交点横坐标为，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数零点的应用，根据方程和函数之间的关系，利用数形结合，结合函数的对称性是解决本题的关键.三、解答题：17.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用和求解即可,需注意角的范围；（2）对分式分子分母同时除以,进而求解即可.【详解】解:（1）因为,,根据,所以,所以（2）【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求值,考查三角函数的齐次式问题.18.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最大值及取最大值时的集合.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）取最大值时的集合为【解析】【详解】（Ⅰ），所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）当，即，时，有最大值，取最大值时的集合为.19.设关于x的不等式的解集为；函数的定义域为R．若为假，为真，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】根据指数函数的图象可得若为真命题,则；若为真命题,则在上恒成立,可解得,当为假,为真时,则与中一个为真,一个为假,进而分别讨论为真命题,为假命题和为真命题,为假命题的情况,即可求解.【详解】由题,若为真命题,则；若为真命题,则在上恒成立,当时,,不符合；当时,,解得；因为假,为真,所以与中一个为真,一个为假,若为真命题,为假命题,则；若真命题,为假命题,则,综上,【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数范围问题,考查指数函数的图象的应用,考查已知函数的定义域求参数范围问题,考查分类讨论思想.20.已知，，，．（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用同角的三角函数关系求解即可,需注意角的取值范围；（2）先求得,再根据的范围确定角.【详解】解:（1）因为,且,根据,所以；因为,且,根据,所以（2）由（1）,,因为,所以,因为,所以,即,所以,所以【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求值,考查已知三角函数值求角,考查余弦的差角公式的应用.21.在锐角中，．（1）求角A的大小；（2）求的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式、降幂公式和二倍角公式化简可得,进而求解即可；（2）,进而利用和角公式展开,整理可得,由的范围,进而求得最值.【详解】解:（1）因为,即,所以,即,所以,所以（2）由（1）,,因为锐角,所以,即,所以,当,即时,取得最大值为【点睛】本题考查利用诱导公式、降幂公式和二倍角公式化简求值,考查和角公式的应用,考查三角函数的最值问题.22.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函的一个上界已知函数，．若函数为奇函数，求实数a的值；在的条件下，求函数，在区间上的所有上界构成的集合；若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）上界构成集合为；（3）实数的取值范围为.【解析】试题分析：（1）因为为奇函数，所以根据奇函数的定义可得一个等式.根据等式在定义域内恒成立可求得的值，由于真数大于零，所以排除.即可得到结论.（2）由（1）得到的值表示出函数g(x),根据函数的定义域可知函数在区间上单调递增.所以上，.即.所以可得.即存在常数，都有.所以所有上界构成的集合.（3）因为函数在上是以3为上界的有界函数，所以根据题意可得在上恒成立.所得的不等式，再通过分离变量求得的范围.试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故. 4分（2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略. 6分所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. 8分（3）由题意知，在上恒成立.，.在上恒成立.10分设，，，由得,设，，,所以在上递减，在上递增， 12分在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为. 14分考点：1.函数的奇偶性.2.新定义的函数的性质.3.函数的最值的求法.4.分离变量的思想.2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题（含解析）一、选择题：1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为所以.【考点定位】集合的表示，集合的运算.2.命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）A. 对任意实数x, 都有x > 1B. 不存在实数x，使x1C. 对任意实数x, 都有x 1D. 存在实数x，使x1【答案】C【解析】【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C．3.设，则值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由,将代入中,进而求解即可.【详解】由题,,故选:A【点睛】本题考查分段函数求函数值,考查特殊角的三角函数值.4.在中，若，则是（）A. 锐角三角形；B. 直角三角形；C. 钝角三角形；D. 直角三角形或钝角三角形【答案】B【解析】分析：由利用两角和的正弦公式，得到，可得，从而可得结果.详解：中，若，则，，，故三角形是直角三角形，故选B.点睛：判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.5.如果点位于第二象限，那么角所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由点位于第二象限可得,,即可判断所在象限.【详解】由题,因为点位于第二象限,所以,,所以在第四象限,故选:D点睛】本题考查象限角,属于基础题.6.已知，，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小7.如果，那么的最小值为（）A. 4B.C. 9D. 18【答案】D【解析】【分析】先由对数的运算法则得出,再利用基本不等式性质可求出最小值.【详解】解：∵,∴,又由已知条件隐含着,,故,当且仅当时取到最小值．所以的最小值为.故选：D【点睛】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于基础题.8.已知函数最小正周期为，则该函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于点对称【答案】B【解析】【分析】由可得,则,将代入中即可得到结果.【详解】由题,,所以,则,将代入中可得,所以是的对称中心,故选:B【点睛】本题考查正弦型函数的周期性的应用,考查代入验证法处理正弦型函数的对称性问题.9.函数是A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数【答案】A【解析】∵，∴是最小正周期为的偶函数.10.已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由, 代入运算即可得解.【详解】解：因为，所以,所以，故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的加法、减法运算，属基础题.11.已知函数有两个零点，，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将有两个零点转化为与有两个交点,然后在同一坐标系中画出两函数的图像得到零点在和内,即可得到和,然后两式相加即可求得的范围.【详解】有两个零点,,即与有两个交点由题意,分别画和的图像发现在和有两个交点不妨设在内，在内，在上有,即——①在有——②①②相加有即故选:D .【点睛】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法,转化为两个函数的交点问题.函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标,等价于对应方程的根.12.函数的图象上关于y轴对称的点共有（）A. 7对B. 5对C. 3对D. 1对【答案】B【解析】【分析】由关于轴对称,则可将问题转化为当时,与的交点个数,画出图象,由图象即可得到结果.【详解】由题,因为关于轴对称,所以只要找到当时,与的交点个数即可,函数图象如图所示,则共有5个交点,故选:B【点睛】本题考查余弦型函数的奇偶性的应用,考查利用函数图象求交点个数,考查数形结合思想.二、填空题13. cos300°＝____________.【答案】【解析】试题分析：．考点：三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值．点评：简单题，利用诱导公式，转化成小范围特殊角的三角函数值．14.在△中，“”是“”的▲．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】必要不充分条件【解析】此题考查充分条件和必要条件的判断、考查学生的逻辑推理和论证能力；由在△中，“”得出，所以不是充分条件，由，且在中，可以得出，所以是必要条件，所以填必要不充分条件15.已知都是锐角，，则=_____【答案】【解析】【分析】由已知求出，再由两角差的正弦公式计算．【详解】∵都是锐角，∴，又，∴，，∴．故答案为．【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式．考查同角间的三角函数关系．解题关键是角的变换，即．这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系选用相应的公式计算．16.已知，，则与图象交点的横坐标之和为___________.【答案】.【解析】【分析】作出两个函数的图象，根据函数的对称性，利用数形结合即可得到结论.【详解】作出与图象，如图，令，解得，令，解得，与图象共有个交点.则与关于对称，设个交点横坐标为，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数零点的应用，根据方程和函数之间的关系，利用数形结合，结合函数的对称性是解决本题的关键.三、解答题：17.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用和求解即可,需注意角的范围；（2）对分式分子分母同时除以,进而求解即可.【详解】解:（1）因为,,根据,所以,所以（2）【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求值,考查三角函数的齐次式问题.18.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最大值及取最大值时的集合.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）取最大值时的集合为【解析】【详解】（Ⅰ），所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）当，即，时，有最大值，取最大值时的集合为.19.设关于x的不等式的解集为；函数的定义域为R．若为假，为真，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】根据指数函数的图象可得若为真命题,则；若为真命题,则在上恒成立,可解得,当为假,为真时,则与中一个为真,一个为假,进而分别讨论为真命题,为假命题和为真命题,为假命题的情况,即可求解.【详解】由题,若为真命题,则；若为真命题,则在上恒成立,当时,,不符合；当时,,解得；因为假,为真,所以与中一个为真,一个为假,若为真命题,为假命题,则；若真命题,为假命题,则,综上,【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数范围问题,考查指数函数的图象的应用,考查已知函数的定义域求参数范围问题,考查分类讨论思想.20.已知，，，．（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用同角的三角函数关系求解即可,需注意角的取值范围；（2）先求得,再根据的范围确定角.【详解】解:（1）因为,且,根据,所以；因为,且,根据,所以（2）由（1）,,因为,所以,因为,所以,即,所以,所以【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求值,考查已知三角函数值求角,考查余弦的差角公式的应用.21.在锐角中，．（1）求角A的大小；（2）求的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式、降幂公式和二倍角公式化简可得,进而求解即可；（2）,进而利用和角公式展开,整理可得,由的范围,进而求得最值.【详解】解:（1）因为,即,所以,即,所以,所以（2）由（1）,,因为锐角,所以,即,所以,当,即时,取得最大值为【点睛】本题考查利用诱导公式、降幂公式和二倍角公式化简求值,考查和角公式的应用,考查三角函数的最值问题.22.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函的一个上界已知函数，．若函数为奇函数，求实数a的值；在的条件下，求函数，在区间上的所有上界构成的集合；若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）上界构成集合为；（3）实数的取值范围为.【解析】试题分析：（1）因为为奇函数，所以根据奇函数的定义可得一个等式.根据等式在定义域内恒成立可求得的值，由于真数大于零，所以排除.即可得到结论.（2）由（1）得到的值表示出函数g(x),根据函数的定义域可知函数在区间上单调递增.所以上，.即.所以可得.即存在常数，都有.所以所有上界构成的集合.（3）因为函数在上是以3为上界的有界函数，所以根据题意可得在上恒成立.所得的不等式，再通过分离变量求得的范围.试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故. 4分（2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略. 6分所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. 8分（3）由题意知，在上恒成立.，.在上恒成立.10分设，，，由得,设，，,所以在上递减，在上递增， 12分在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为. 14分考点：1.函数的奇偶性.2.新定义的函数的性质.3.函数的最值的求法.4.分离变量的思想.。
高一数学命题及其关系试题答案及解析
高一数学命题及其关系试题答案及解析1.给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③【答案】B【解析】①,得到,或,即,或,是等于三角形或是直角三角形,故不正确;②,得到,或,故不正确；③其中必有一项小于0，若,在为钝角；④根据 ,得,,,是等边三角形，故④正确,故答案为 B．【考点】命题的真假判定与应用2.设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”。
例如数列的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中（）①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】根据设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”，那么①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列，成立。
②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列，错误。
③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列，错误。
故选B.【考点】等差数列，等比数列点评：主要是考查了等差数列和等比数列的概念的运用，属于基础题。
3.下列命题中正确的是（）A．B．C．D．单位向量都相等【答案】C【解析】对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误。
对于B，由于向量不能比较大小，错误。
对于选项C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，选C.【考点】向量相等，平行向量点评：本题考查向量相等的定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反．4.下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为①举一个例子y=-，当x＜0时，函数为增函数，当x＞0时，函数为增函数，但是在x≠0时，函数不单调，所以错误；②由若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0，或者b2-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命题错；③当x≥0时，y=x2-2x-3，为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线，所以[1，+∞）为函数的增区间；当x＜0时，y=x2+2x-3，为对称轴为直线x=-1的开口向上的抛物线，所以[-1，0]为增区间，综上，y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）和[-1，0]，故③不正确；④因为y=1+x和y=|1+x|表示的函数的解析式不同，故命题不正确．故答案为：A5.下列命题为真命题的是A．依次首尾相接的四条线段必共面B．三条直线两两相交，则这三条直线必共面C．空间中任意三点必确定一个平面D．如果一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线必共面【答案】D【解析】解：A错误，如空间四边形；B错误，当三条直线交与一点的时候可以异面;C错误，三点共线得时候不能确定平面；D正确。
高中数学练习题 2019-2020学年人教B新版高一(上)模块数学试卷(必修1) -有答案
2019-2020学年人教B新版高一（上）模块数学试卷（必修1）一．选择题（每小题5分，共50分）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°1．（5分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ,若a 2-b 2=3bc ,sinC =23sinB ，则A 等于（ ）√√A ．99B ．66C ．144D ．2972．（5分）等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ）A ．30B ．25C ．20D ．153．（5分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A ．1，2，3B ．2，3，1C ．2，3，2D ．3，2，14．（5分）下列程序运行的结果是（ ）A ．11B ．5C ．-8D ．-115．（5分）设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则S 5S 2等于（ ）A ．k >4？B ．k >5？C ．k >6？D ．k >7？6．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为（ ）二.填空题（每小题5分，共25分）三.解答题（共-75分16题13分，17题13分，18题13分，19题12分，20题12分，21题12分）A ．79B ．87C ．1920D ．787．（5分）若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足A nB n =4n +25n −5，则a 5+a 13b 5+b 13的值为（ ）A ．x >3B ．0<x <2C ．3<x <2D ．3<x ≤28．（5分）已知△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，且a =x （x >0），b =2，A =60°，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）√√√A ．49B ．29C ．23D ．139．（5分）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．210．（5分）若实数x ,y 满足不等式组V Y Y W Y Y X x −2≤0y −1≤0x +2y −a ≥0，目标函数t =x -2y 的最大值为2，则实数a 的值是（ ）11．（5分）从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 ．12．（5分）已知a ,b 为正数，且满足2<a +2b <4，那么3a -b 的取值范围是 ．13．（5分）函数y =x 2+3x 2+2的最小值是．设x 、y ∈R +且1x +9y =1，则x +y 的最小值为 ．√14．（5分）设x ,y 满足约束条件V Y Y W Y Y X 3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z =ax +by （a >0，b >0）的值是最大值为12，则2a +3b 的最小值为 ．15．（5分）等差数列{a n }中，a 11a 10<-1，且其前n 项和S n 有最小值，以下命题正确的是 ．①公差d >0； ②{a n }为递减数列； ③S 1，S 2…S 19都小于零，S 20，S 21…都大于零；④n =19时，S n 最小；⑤n =10时，S n 最小．16．（13分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=-1a n2−1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．17．（13分）已知a∈R，解不等式xx−1>a+1．18．（13分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．19．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=920υυ2+3υ+1600（υ>0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20．（12分）数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n与a n之间满足a n=2S2n2S n−1（n≥2）．（1）求证：数列{1S n}是等差数列；（2）设存在正数k,使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k2n+1对一切n∈N*都成立，求k的最大值．√21．（12分）已知a1=2，点（a n，a n+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…（1）证明数列{lg（1+a n）}是等比数列；（2）设T n=（1+a1）（1+a2）…（1+a n），求T n及数列{a n}的通项；（3）记b n=1a n+1a n+2，求数列{b n}的前n项S n，并证明S n+23T n−1=1．22．已知数列{a n}中，a1=1，na n+1=2（a1+a2+…+a n）（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）求数列{a n}的通项a n；（3）设数列{b n}满足b1=12，b n+1=1a kb n2+b n，求证：b n<1（n≤k）．。
2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解
2019-2020学年⼈教版⾼⼀数学新教材全套题库含答案详解2019-2020学年⼈教版⾼⼀数学新教材全套题库含答案详解⽬录专题01 集合及其表⽰⽅法专题02 集合的基本关系专题03 集合的基本运算专题04 《集合》单元测试卷专题05 命题与量词专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定专题07 充分条件、必要条件专题08 《常⽤逻辑⽤语》单元测试卷专题09 《集合与常⽤逻辑⽤语》综合测试卷专题10 等式的性质与⽅程的解专题11 ⼀元⼆次⽅程的解集及其根与系数的关系专题12 ⽅程组的解集专题13 《等式》单元测试卷专题14 不等式及其性质专题15 不等式的解集专题16 ⼀元⼆次不等式的解法专题17 均值不等式及其应⽤专题18《不等式》单元测试卷专题19《等式与不等式》综合测试卷专题01 集合及其表⽰⽅法⼀、选择题1．下列给出的对象中，能表⽰集合的是（）． A ．⼀切很⼤的数 B ．⽆限接近零的数 C ．聪明的⼈ D ．⽅程的实数根2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（） A ．3B ．4C ．5D ．63．⽤列举法表⽰集合正确的是（） A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2}4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9B ．5C ．3D ．15．下列说法正确的是（） A ．我校爱好⾜球的同学组成⼀个集合 B ．是不⼤于3的⾃然数组成的集合C ．集合和表⽰同⼀集合D ．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素6．集合{x |x ≥2}表⽰成区间是A ．（2，+∞）B ．[2，+∞）C ．（–∞，2）D ．（–∞，2] 7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝，y ∈Z}的元素个数为( )A ．4B ．5C ．10D ．12 8．不等式的解集⽤区间可表⽰为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞） 9．下列说法正确的是（）A ．0与{}0的意义相同B ．⾼⼀（1）班个⼦⽐较⾼的同学可以形成⼀个集合{}2|40A x x =-=C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集D ．⽅程2210xx ++=的解集只有⼀个元素 10．⽅程组的解集不可以表⽰为( ) A ．{(x ，y)| } B ．{(x ，y)| }C ．{1,2}D ．{(1,2)}11．下列选项中，表⽰同⼀集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1D ．A=?，12．若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x≠0时，∈A. 则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( ) (1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”； (2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 ⼆、填空题13．⽤区间表⽰数集{x |214．若[a,3a －1]为⼀确定区间，则a 的取值范围是________． 15．下列所给关系正确的个数是________．①π∈R ；②Q ；③0∈N ＋；④|－4|N ＋.16．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______. 三、解答题17．在数轴上表⽰集合{x |x <－2或x ≥1}，并⽤区间表⽰该集合．18．⽤适当的⽅法表⽰下列集合．（1）⼩于5的⾃然数构成的集合；（2）直⾓坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．19．已知，⽤列举法表⽰集合．20．已知, ,求实数的值.21．⽤区间表⽰下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）.22．设数集由实数构成，且满⾜：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有⼀个元素的平⽅等于所有元素的积，求集合.答案解析⼀、选择题1．下列给出的对象中，能表⽰集合的是（）． A ．⼀切很⼤的数 B ．⽆限接近零的数 C ．聪明的⼈ D ．⽅程的实数根【答案】D 【解析】选项，，中给出的对象都是不确定的，所以不能表⽰集合；选项中⽅程的实数根为或，具有确定性，所以能构成集合．故选．2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}={0，1，2，3}．即集合A 中的元素个数是4．故选：B ．3．⽤列举法表⽰集合正确的是（） A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2} 【答案】D【解析】由x 2?4=0，解得：x=±2，故A={?2,2}，本题选择D 选项.4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9 B ．5C ．3D ．1【答案】B 【解析】因为集合A ＝{0,1,2}，所以集合{2,1,0,1,2}B =--,所以集合B 中共有5个元素，故选 B.{}2|40A x x =-=5．下列说法正确的是（）A．我校爱好⾜球的同学组成⼀个集合B．是不⼤于3的⾃然数组成的集合C．集合和表⽰同⼀集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】选项A，不满⾜确定性，故错误选项B，不⼤于3的⾃然数组成的集合是，故错误选项C,满⾜集合的互异性，⽆序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C6．集合{x|x≥2}表⽰成区间是A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（–∞，2）D．（–∞，2]【答案】B【解析】集合{x|x≥2}表⽰成区间是[2，+∞），故选B．点睛：(1)⽤区间表⽰数集的原则有：①数集是连续的；②左⼩右⼤；③区间的⼀端是开或闭不能弄错；（2）⽤区间表⽰数集的⽅法：区间符号⾥⾯的两个数字(或字母)之间⽤“，”隔开；（3）⽤数轴表⽰区间时，要特别注意实⼼点与空⼼点的区别．7．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素个数为()A．4 B．5 C．10 D．12【答案】D【解析】由题意，集合{x∈Z|y=∈Z}中的元素满⾜x是正整数，且y是整数，由此可得x=﹣15，﹣9，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3，9；此时y 的值分别为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6，﹣12，12，6，4，3，3，1，符合条件的x 共有12个，故选：D ． 8．不等式的解集⽤区间可表⽰为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）【答案】D【解析】解不等式2x –1≥0，得x ≥，所以其解集⽤区间可表⽰为[，+∞）．故选D ． 9．下列说法正确的是（）A ．0与{}0的意义相同B ．⾼⼀（1）班个⼦⽐较⾼的同学可以形成⼀个集合C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集D ．⽅程2210xx ++=的解集只有⼀个元素【答案】D【解析】因为0是元素， {}0是含0的集合，所以其意义不相同；因为“⽐较⾼”是⼀个不确定的概念，所以不能构成集合；当x N ∈时， y N ∈，故集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是⽆限集；由于⽅程2210x x ++=可化为⽅程()210x +=，所以1x =-（只有⼀个实数根），即⽅程2210x x ++=的解集只有⼀个元素，应选答案D 。
高一数学命题及其关系试题答案及解析
高一数学命题及其关系试题答案及解析1.已知，设：函数在单调递减；：函数在区间有两个零点.如果与有且仅有一个正确，求实数的取值范围.【答案】【解析】根据所给的两个命题看出命题是一个真命题时对应的的值为集合A，命题是一个真命题时对应的的值为集合B，与中有且仅有一个正确，对两个命题的真假进行讨论，得到的取值范围．也可以或真对应的集合去掉且假对应集合中元素，可表示为，得到的取值范围．试题解析：若：函数在单调递减正确；有 2分若：函数在区间有两个零点正确，则有6分解得： 9分∴或 11分∴若正确，错误时，， 12分]若正确，错误时， 13分综上，的取值范围是. 14分【考点】命题的真假判断与应用；对数函数的单调性；二次方程实根分布条件．2.以下命题正确的是A．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱台；B．在中，若，则；C．“”是“”的必要不充分条件；D．“若且，则”的逆命题是真命题.【答案】C【解析】根据题意，对于(A)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱台，可能是圆台，错误。
对于(B)在中，若，则；可能是负数-，错误对于(C)“”是“”的必要不充分条件，成立。
对于(D)“若且，则”的逆命题是真命题，当a,b为负数时不成立，故错误选C.【考点】命题的真假点评：主要是考查了命题的真假运用，以及充分条件的判定运用，属于中档题。
3.下列命题：（1）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；（2）对于任意非零向量若且与的方向相同，则；（3）非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反；（4）向量与是共线向量，则四点共线；（5）若，且，则正确的个数：（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由于与可能为零向量，而零向量的方向是任意的，所以（1）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；不正确。
由相等向量的定义知，（2）对于任意非零向量若且与的方向相同，则；正确。
由共线向量的定义知，（3）非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反；正确。
高一数学命题与四种命题练习题
高一数学命题与四种命题练习题典例剖析题型一：判断命题的真假【例 1】判断以下语句是不是命题：⑴张三是四川人；⑵ 1010是个很大的数；⑶ x22x 0 ；⑷ x2 6 0 ；⑸11 2 ；【例 2】判断以下语句是不是命题，假如，判断出其真假，若不是，说明原因.（1）矩形莫非不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（ 3）求证：x R ，方程x2x 10 无实根.（4）x 5（5）人类在 2020 年登上火星 .【例 3】设语句 p(x) ： cos(x πsin x，写出 p(π，并判断它是不是真命题；))23【例 4】判断以下命题的真假．⑴ 空间中两条不平行的直线必定订交；⑵ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直；⑶ 每一个周期函数都有最小正周期；⑷ 两个无理数的乘积必定是无理数；⑸若 A ú B ，则 A I B B ；⑹若 m 1，则方程x22x m0 无实数根．⑺已知 a ，b ，c ，d R ，若 a c 或b d，则a b c d ；⑻已知 a ，b ，c ，d R ，a b c d ，则a c 或b d．【例 5】下边有四个命题：①若 a 不属于N，则 a 属于N；② 若 a N ，b N ，则a b 的最小值为 2 ；③ x2 1 2 x 的解可表示为 1 ，1 ．此中真命题的个数为（）A． 0个B．1个C．2个D．3个- 1 -【例 6】 命题 p ：奇函数必定有f (0) 0 ；命题 q ：函数 yx1的单一递减区间是[ 1，0) U (0 ，1]．x则以下四个判断中正确的选项是（ ） A ． p 真 q 真B ． p 真 q 假C ． p 假 q 真D ． p 假 q 假【例 7】 给出以下三个命题：① 若 a ≥ b 1，则a ≥b ；1 a1 b② 若正整数 m 和 n 知足 m ≤ n ，则 m(nm) ≤ n；2③ 设 P( x 1 ，y 1 ) 为 圆 O 1 : x 2y 2 9 上 任 一 点 ， 圆 O 2 以 Q( a ，b) 为圆 心 且 半 径为 1 ． 当(a x ) 2 (by )2 1时，圆 O 与圆 O 相切；1112此中假命题的个数为（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3【例 8】 已知三个不等式：ab0 ，ad0 ，cd 0（此中a ，b ，c ，d 均为实数）．用此中两个不等bc ab式作为条件，余下的一个不等式作为结论构成一个命题，可构成真命题的个数是（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3【例 9】 已知 m ，n 是两条不一样直线，， ， 是三个不一样平面，以下命题中正确的选项是（）A ．若m ∥ ， ∥ ，则m ∥ n B ．若，，则∥nC ．若m ∥ ， ∥，则∥D ．若m，，则m ∥ nmn【例 10】 已知直线 m 、 n 与平面 、 ，给出以下三个命题：① 若 m ∥ ，n ∥ ，则 m ∥ n ；②若 m ∥ ，n ，则 nm ；③ 若 m，m ∥，则．此中真命题的个数是（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3【例 11】 已知三个不等式： ab 0, bc ad 0,cd0 （此中 a,b,c, d 均为实数） .用此中两个不等a b式作为条件，余下的一个不等式作为结论构成一个命题，可构成真命题的个数是 （） A. 0B.1C.2D. 3【例 12】 下边有五个命题：① 函数 y sin 4 x cos 4 x 的最小正周期是 π．- 2 -②终边在 y 轴上的角的会合是 a | a kπ，k Z．2③在同一坐标系中，函数y sin x 的图象和函数y x 的图象有三个公共点．④把函数 y 3sin 2xπ的图象向右平移π获得y 3sin 2x的图象．36⑤函数 y sin xπ 在0，π上是减函数．2此中真命题的序号是．【例 13】对于四周体ABCD，以下命题正确的选项是（写出全部正确命题的编号）．①相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线；②由极点 A 作四周体的高，其垂足是BCD 的三条高线的交点；③若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高，则这两条高所在的直线异面；④ 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段订交于一点；⑤ 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．【例 14】设和为不重合的两个平面，给出以下命题：①若内的两条订交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；②若外一条直线 l 与内的一条直线平行，则 l 和平行；③设和订交于直线 l ，若内有一条直线垂直于l ，则和垂直；④直线 l 与垂直的充足必需条件是 l与内的两条直线垂直．上边命题中，真命题的序号是____．（写出全部真命题的序号）【例 15】若x2,5 和 x x | x 1或x 4 都是假命题，则x 的范围是___________.【例 16】设V是已知平面M上全部向量的会合，对于映照r r rf : V V ，a V ，记a的象为 f (a ) ．若映照f :Vr r r r r rV 知足：对全部 a ，b V 及随意实数，都有 f ( a b) f (a) f (b) ，则 f 称为平面 M 上的线性变换．现有以下命题：r r①设 f是平面 M 上的线性变换，则f(0)0 ；r r r②对 a V ，设 f (a )2a ，则 f 是平面M上的线性变换；w．w．w．k．s．5．u．c．o．mr rV r r r是平面 M 上的线性变换；③若 e 是平面M上的单位向量，对a设 f (a )a e ，则 f④设 fr r r r r r是平面 M 上的线性变换，a，b V ，若 a ，b 共线，则 f ( a) ，f (b) 也共线．此中真命题是（写出全部真命题的序号）【例 17】设有两个命题：p : 不等式| x || x 1| a 的解集为R ，命题 q : f ( x)(73a) x在R上为减函数 . 如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围- 3 -是.【例 18】对于 x 的方程 x2 121 k 0 ，给出以下四个命题：x2①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不一样的实根；②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不一样的实根；③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不一样的实根；④存在实数 k ，使得方程恰有8 个不一样的实根；此中假命题的个数是（）．A．0B．1C．2D．3【例 19】对于直角坐标平面内的随意两点A( x1，y1) 、 B(x2，y2 ) ，定义它们之间的一种“距离”：AB x1 x2y1y2．给出以下三个命题：①若点 C在线段 AB上，则 AC CB AB ；②在 ABC 中，若 C 90，则 AC2CB2AB 2；③在 ABC中，AC CB AB ．此中真命题的个数为（）A．1个B． 2个C． 3个D． 4个【例 20】设直线系 M : x cos( y 2)sin1(0 ≤≤ 2 π) ，对于以下四个命题：A ． M 中全部直线均经过一个定点B．存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上C．对于随意整数n(n ≥ 3) ，存在正 n 边形，其全部边均在M 中的直线上D． M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等此中真命题的代号是（写出全部真命题的代号）．题型二：四种命题之间的关系【例 21】命题“若x y ，则| x | | y |”，写出它的抗命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【例 22】写出命题“若a,b都是偶数，则a b 是偶数”的抗命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假 .【例 23】写出以下命题的抗命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．⑴ “负数的平方是正数”；⑵ “若 a 和b都是偶数，则a b 是偶数”；⑶ “当 c 0时，若 a b ，则 ac bc”；⑷ “若 x y 5 ，则x 3 且y 2 ”；【例 24】写出以下命题的否命题，并判断否命题的真假．- 4 -⑴命题 p ：“若ac0, 则二次方程 ax2bx c0 没有实根”；⑵命题 q ：“若x a 且x b ，则x2(a b) x ab 0 ”；⑶命题 r ：“若 (x1)(x 2)0 ，则x 1 或 x 2 ”．⑷命题 l ：“ ABC中，若 C 90，则A、 B 都是锐角”；⑸命题 s ：“若abc0 ，则a，b，c中起码有一个为零”．【例 25】假如两个三角形全等，那么它们的面积相等；①假如两个三角形的面积相等，那么它们全等；②假如两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③假如两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④命题②、③、④ 与命题① 有何关系？【例 26】以下命题中正确的选项是（）① “若 x2y20 ，则x，y不全为零”的否命题② “正多边形都相像”的抗命题③ “若 m0 ，则x2x m 0 有实根”的逆否命题④ “若 x3是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题A ．①②③④B．①③④C．②③④D．①④【例 27】命题：“若220(a ，b R )，则“b0”的逆否命题是（）a b a A ．若a b 0( a，b R ) ，则 a 2b20B．若a0且b0(a，R )，则22b a bC．若a b0(a ，b220 R ) ，则 a bD．若a 0或，，则a22b 0( a b R)b【例 28】命题：“若 x21，则 1 x 1 ”的逆否命题是（2，则 x≥ 1 或 x≤ 1B．若A ．若x≥1 C．若 x 1 或 x2D．若1，则x 1）1 x 1 ，则x21x ≥ 1 或 x ≤1 ，则x2≥1【例 29】已知命题“假如 a ≤ 1 ，那么对于 x 的不等式 (a 24) x2( a 2) x 1 ≥ 0 的解集为”．它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A．0 个B．2 个C．3 个D．4 个【例 30】有以下四个命题：① “若 x y 0 ，则x, y互为相反数”的抗命题；② “全等三角形的面积相等”的否命题；③ “若 q ≤ 1 ，则 x22x q0有实根”的逆否命题；④ “等边三角形的三个内角相等”抗命题；此中真命题的个数为（）- 5 -A ．1B． 2C． 3D． 4【例 31】下边有四个命题：①会合 N 中最小的数是1；② 若 a 不属于N，则 a 属于N；③若a N ,b N , 则a b 的最小值为2；④ x212x 的解可表示为1,1 .此中真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【例 32】有以下四个命题：①“若x y0,则 x, y互为相反数”的抗命题；② “全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 q1,则x22x q0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”抗命题 . 此中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【例 33】原命题：“设 a ，b，c R ，若a b ，则ac2bc2”以及它的抗命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）个．A ． 0B．1C． 2D． 4【例 34】给出以下四个命题：① “若 x y0 ，则x，y互为相反数”的抗命题；② “全等三角形的面积相等”的否命题；③ “若 q ≤ 1 ，则 x2x q0 有实根”的逆否命题；④ “不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．此中真命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④【例 35】命题：“若 x21，则 1 x 1 ”的逆否命题是（）A ．若x2≥1，则 x≥ 1 或 x≤ 1B．若 1 x 1 ，则x21C．若 x 1 或 x1，则x21D．若 x ≥ 1 或 x ≤ 1 ，则x2≥1【例 36】有以下四个命题：①“若 x y 0 ，则x，y互为相反数”的抗命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 q ≤ 1 ，则 x2 2 x q0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”抗命题．此中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【例 37】命题“若ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是．【例 38】以下命题中_________为真命题．① “A I B A ”建立的必需条件是“AüB”；- 6 -② “若 x2 y20 ，则 x ，y全为0”的否命题；③ “全等三角形是相像三角形”的抗命题；④ “圆内接四边形对角互补”的逆否命题．【例 39】“在ABC 中，若 C 90 ，则 A 、 B 都是锐角”的否命题为；【例 40】有以下四个命题：①命题“若xy1 ，则 x ，y互为倒数”的抗命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若 m≤ 1 ，则x 2有实根”的逆否命题；④命题“若2 x m 0AIB B，则A B ”的逆否命题．此中是真命题的是（填上你以为正确的命题的序号）．【例 41】命题“若x, y是奇数，则x y 是偶数”的逆否命题是;它是命题.【例 42】写出命题“若m0 ，则方程x2x m 0 有实数根”的逆否命题，判断其真假，并加以证明.【例 43】已知等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n．⑴若 S m， S m 2， S m 1成等差数列，证明a m， a m 2， a m 1成等差数列；⑵ 写出⑴的抗命题，判断它的真伪，并给出证明．【例 44】在平面直角坐标系xOy 中，直线l与抛物线 y 22x 订交于A、B两点．（1）求证：“假如直线l过点 T（ 3， 0），那么OA OB＝3”是真命题；（2）写出（ 1）中命题的抗命题，判断它是真命题仍是假命题，并说明原因．- 7 -。
高一数学命题及其关系试题答案及解析
高一数学命题及其关系试题答案及解析1.已知命题任意；命题.则下列判断正确的是（）A．是真命题B．是真命题C．是真命题D．是真命题【答案】D【解析】因为所以恒成立，所以是真命题，是假命题；当时，，当时，，所以不，所以是假命题，所以是真命题.【考点】本小题主要考查命题真假的判断和复合命题真值表的判断.点评：解答此类问题的关键是先判断每个命题的真假，再根据复合命题的真值表判断复合命题的真假.2.设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”。
例如数列的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中（）①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】根据设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”，那么①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列，成立。
②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列，错误。
③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列，错误。
故选B.【考点】等差数列，等比数列点评：主要是考查了等差数列和等比数列的概念的运用，属于基础题。
3.下列四个命题：①在中，若，则；②为等差数列的前项和，若，则；③数列的前n项和为且满足，则④数列满足，则的最小值为其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）【答案】①③【解析】由三角形的性质知，在中，若，则，故命题①正确；对于命题②：∵，∴，∴，错误；对于命题③：∵，∴，两式相减得，又，所以数列的奇数项为1，偶数项为0，所以，正确；对于命题④：∵，∴，，…，，这（n-1）个式子相加得，∴，∴，根据对号函数的单调性知，当n=6时，有最小值为，错误；综上正确的命题为①③【考点】本题考查了三角形的性质及数列的性质及前N和的运用点评：此类问题比较综合，掌握数列的通项公式及其求法、数列的性质等知识是解决此类问题的关键4.下列命题为真命题的是A．依次首尾相接的四条线段必共面B．三条直线两两相交，则这三条直线必共面C．空间中任意三点必确定一个平面D．如果一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线必共面【答案】D【解析】解：A错误，如空间四边形；B错误，当三条直线交与一点的时候可以异面;C错误，三点共线得时候不能确定平面；D正确。
高一数学命题及其关系试题
高一数学命题及其关系试题1.已知，设命题函数在上为减函数，命题当时，函数恒成立．如果“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围．【答案】或【解析】根据指数函数的图像和性质可求出命题为真命题时，的取值范围；根据对勾函数的图像和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题为真命题时，的取值范围，进而根据“或”为真命题，“且”为假命题，可知和一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，即可求出答案.试题解析：因为,所以如果命题p:函数是真命题,那么.如果命题q:当,函数恒成立是真命题，又因为函数,当且仅当时，即时，函数,所以当,函数所以,即.又因为p或q为真命题,p且q为假命题,所以p或q一个为真命题一个为假命题.如果p为真命题q为假命题,那么且,所以；如果p为假命题q为真命题,那么或且,所以.综上所述，c的取值范围为或.【考点】命题真假的判断；不等式恒成立问题.2.给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③【答案】B【解析】①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或2A+2B=π，即A="B" 或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，不能推出△ABC是直角三角形，如A=B=45°时，虽有sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形，故②不正确．③若cosA•cosB•cosC＜0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180°知，cosA、cosB、cosC两个是正实数，一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故③正确．④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180°知，cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，故有 A=B=C，故△ABC是等边三角形，故④正确．即③④正确，故选B．【考点】和差的三角函数公式，三角形的特征。
2019-2020年高一数学试题 含答案
2019-2020年高一数学试题 含答案一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知a ＞b ，ab ≠0，则下列不等式中：①a 2＞b 2；②b1a 1＜；③a 3＞b 3；④a 2+b 2＞2ab ，恒成立的不等式的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率为A ．103B ．51C ．31 D.1253.在△ABC 中，若CBA sin sin cos =，则△ABC 的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ． 钝角三角形4.某人最近7天收到的聊天信息数分别是5,10,6,8,9,7,11，则该组数据的方差为A.724 B ．4C.716D ．35.某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够9环的概率为 A.0.48 B ．0.52 C.0.71 D ．0.296.对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为 A.45 B ．51 C.54 D ．577.设a ＞0，b ＞0，若3是b a 339与的等比中项，则b1a 2+的最小值为A.1 B ．13+34 C.23 D ．32213+8.如果执行第8题图的程序框图，输出的结果为A.43 B ．69 C.72 D ．549.数列{a n }满足a n+1=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤1a 211a 221a 0a 2n n n n ，，，若a 1=53，则a 2014=A.51B.52C.53D.5410.在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B+sin 2C ﹣sinBsinC ，则A 的取值范围是A.（0，6π]B.[6π，π）C.（0，3π]D.[3π，π）二.填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相第2题图 第8题图 第6题图第12题图应的位置上.11.某算法的程序框图如图所示，若输入量S=1，a=5，则输出S= .（考点：程序框图）12.甲、乙两人在9天每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，则这9天甲、乙加工零件个数的中位数之和为 .（考点：茎叶图与中位数综合）13.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 6+a 7=18，则S 12= .（考点：数列的性质）14.设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1x 0y x 201y x 2，则z=x+3y 的最小值为 .（考点：线性规划）15.如图所示，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小.若AB=15m ，AC=25m ，∠BCM=30°，则tan θ的最大值 . （考点：解三角形应用）三.解答题：本大题共6个小题，共75分，把答案填写在答题卡相应的位置上. 16.（10分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（I ）设（i ，j ），表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为（2,3），请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（II ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（考点：概率应用）第11题图 第15题图17.（12分）在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1=1，b 1=2，b n ＞0（n ∈N *），且b 1，a 2，b 2成等差数列，a 2，b 2，a 3+2成等比数列. （I ）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（II ）设c n =a b n ，求数列{c n }的前n 项和S n .（考点：等差、等比数列综合）18.（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x （单位：小时）与当于投篮命中率y 之间的关系：（I ）根据上表的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x y b +=∧；（II ）预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为多少？（考点：线性回归应用）19.（12分）学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买．（I ）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（II ）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由．（考点：不等式应用）20.（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2≥++CcosC对一切实数x恒成立.46xsin（I）求cosC的取值范围；（II）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状.（考点：不等式与解三角形综合）试卷说明：本套模拟试题卷按照2014年重庆市四区联合调研抽测考试高一数学试题模板改编而成。
2019-2020学年高中数学课时作业1命题
课时作业1 命 题|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列语句不是命题的有( )①若a >b ，b >c ，则a >c ；②x >2；③3<4；④函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在R 上是增函数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②④不能判断真假，不是命题． 答案：C2．(陕西高考)设z 是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数 B ．若z 2<0，则z 是虚数 C ．若z 是虚数，则z 2≥0 D ．若z 是纯虚数，则z 2<0解析：实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由z 2≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2≥0，则b ＝0，故选项A 为真，同理选项B 为真；而选项C 为假，选项D 为真．答案：C3．已知a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则a ⊥α，b ⊥β， 则下列命题中，假命题是( )A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若α⊥β，则a ⊥bC ．若a ，b 相交，则α，β相交D ．若α，β相交，则a ，b 相交解析：由已知a ⊥α，b ⊥β，若α，β相交，a ，b 有可能异面． 答案：D4．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( ) A ．这个四边形的对角线互相平分 B ．这个四边形的对角线互相垂直C ．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形解析：把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．故选C.答案：C5．已知下列命题：(1)已知平面向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b；(2)已知平面向量a，b，若a∥b，则a＝λb(λ∈R)；(3)若两个平面同时垂直于一条直线，则这两个平面平行；(4)若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体是正方体．其中真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：对于(1)，当a，b中有一个为零向量时，a⊥b不成立，故(1)是假命题；对于(2)，当b＝0，a≠0时，a＝λb不成立，故(2)是假命题；(3)为真命题；对于(4)，几何体还可以是球，故(4)为假命题．故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列语句中是命题的有________(写出序号)，其中是真命题的有________(写出序号)．①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边；④△ABC中，若∠A＝∠B，则sin A＝sin B；⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根．解析：①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；②是假命题，0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有考虑在同一个三角形内；④是真命题；⑤祈使句，不是命题．答案：②③④④7．给出下面三个命题：①函数y＝tan x在第一象限是增函数；②奇函数的图象一定过原点；③若a>b>1，则0<log a b<1.其中是真命题的是________．(填序号)但tan ⎝⎛⎭⎪⎫2π＋π6<tan π4.②是假命题，反例：y ＝1x是奇函数，但其图象不过原点．③是真命题，由对数函数的图象及单调性可知是真命题． 答案：③8．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵ax 2－2ax －3>0不成立， ∴ax 2－2ax －3≤0恒成立． 当a ＝0时，－3≤0恒成立；当a ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0. 综上，－3≤a ≤0. 答案：[－3,0]三、解答题(每小题10分，共20分) 9．判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形； (2)任何集合都是它自己的子集； (3)对顶角相等吗？ (4)x >3.解析：(1)是陈述句，能判断真假，是命题． (2)是陈述句，能判断真假，是命题． (3)不是陈述句，不是命题．(4)是陈述句，但不能判断真假，不是命题． 10．判断下列命题的真假：(1)已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ≠c ，b ≠d ，则a ＋b ≠c ＋d ； (2)若x ∈N ，则x 3>x 2成立；(3)若m >1，则方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆．解析：(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)假命题．反例：当x ＝0时，x 3>x 2不成立． (3)真命题．因为m >1⇒Δ＝4－4m <0，所以方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．|能力提升|(20分钟，40分)11．给出下列三个命题①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则 m (n －m )≤n2；③设P 1(x 1，y 1)为圆O 1：x 2＋y 2＝9上任一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心且半径为1，当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：①因为a ≥b >－1， 所以a ＋1≥b ＋1>0.所以a 1＋a －b 1＋b ＝a －b (1＋a )(1＋b )≥0，所以a 1＋a ≥b1＋b.故①为真命题．②因为正整数m ，n 满足m ≤n ，有m >0，n －m ≥0， 所以m (n －m )≤m ＋(n －m )2＝n2. 故②为真命题．③的实质是点P 1(x 1，y 1)在⊙O 1上，又P 1(x 1，y 1)也在⊙O 2上，但两圆相交于点P 1并不能保证两圆相切．故③为假命题．答案：B12．命题“若x ∈R ，则x 2＋(a －1)x ＋1≥0恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围为________．解析：要使x 2＋(a －1)x ＋1≥0恒成立， 则有Δ＝(a －1)2－4≤0， 解得－1≤a ≤3. 答案：[－1,3]13．判断下列命题的真假，并说明理由： (1)函数y ＝a x是指数函数；(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解．解析：(1)当a>0且a≠1时，函数y＝a x是指数函数，所以是假命题．(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2即(a－1)x＝1，当a＝1时，方程无解；当a≠1时，方程有唯一解，所以是假命题．14．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)6是12和18的公约数；(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.解析：(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．(2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题．(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．。
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2019-2020年高一数学《命题》练习题
1、“凡直角均相等“的否命题是（ ）
（A ）凡不是直角均不相等。
（B ）凡相等的两角均为直角。
（C ）不都是直角的角不相等。
（D ）不相等的角不是直角。
2、已知P ：|2x －3|>1；q :06
1
2
>-+x x ；则﹁p 是﹁q 的（ ）条件
(A ) 充分不必要条件(B ) 必要不充分条件
(C ) 充分必要条件 (D ) 既非充分条件又非必要条件 3、“0232>+-x x ”是“1<x 或4>x ”的（ ）
(A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件
4、命题甲：x +y ≠3，命题乙：x ≠1且y ≠2.则甲是乙的 条件.
5、有下列四个命题：
① 命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ② 命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③ 命题“若m ≤1，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题； ④ 命题“若A ∩B =B ，则A ⊆B ”的逆否命题。
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）.
6、写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题
课后作业
一、选择：
1、a
b（）
>≥成立的
b
a是
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C充分必要条件 D即不充分也不必要条件
2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
②00=1；③如果x+y是整数，那么x,y都是整数；④10<3或10>3.
其中真命题的个数是……( )
(A)3 (B)2 (C)1
(D)0 .
3、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条
件．那么p是q成立的：（）条件
（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）
既不充分也不必要
4、设集合}3
<
{≤
0|
x
N，那么“M
0|
=x
{≤
M，}2
<
=x
x
a∈”
a∈”是“N
的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既
不
充
分
也不必要条件
二、填空：
5、写出“a,b 均不为零”的
（1）充分非必要条件是 （2）必要非充分条件是：＿ ＿
（3）充要条件是 （4）非充分非必要条件是 6、在以下空格内填入“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，
“非充分非必要”
（1）“a＞0且b ＞0”是“a+b＞0且ab ＞0”的 条件
（2）“a＞2且b ＞2”是“a+b＞4且ab ＞4”的 条件
(3) ⎩
⎨⎧<<<<⎩⎨
⎧<<<+<211
02031y x xy y x 是的______________条件
7、
1>y
x
的一个充分不必要条件是 _______________ 8、指出下列各题中甲是乙的什么条件？
（1）甲：a 、b 、c 成等比数列；乙：b 2=ac________________.
（2）甲：3tan :,3
≠≠a a 乙π
______________________
（3）甲：直线l 1∥l 2，乙：直线l 1与l 2的斜率相等_______________________
三、解答
9、已知命题P ：方程x 2＋mx ＋1=0有两个不相等的负根；Q ：方程4x 2
＋4(m －2)x ＋1=0无实根.若P 或Q 为真，P 且Q 为假，求m 的取值范围.
10、试写出一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，①有两个正根②两个小于2-的根
③一个正根一个负根的一个充要条件。
11、a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0和
a 2x 2+
b 2x +
c 2>0的解集分别为集合M 和N ，试判断“
2
1
2121c c b b a a ==”是“M=N ”的什么条件，并说明理由。
12、已知()()f x g x 、均为R 上的单调增函数。
命题1：()()f x g x +为R 上的单调增函数；命题2：()()f x g x ⋅为R 上
的单调增函数
判断两个命题的正确性，并说明理由；不正确的话给出附加条件，使之成为真命题。