流体力学课件第四章

流体力学——量纲分析与相似原理

量纲齐次性原理表明

连续介质假设

在一流动现象中各相关物理量可组成若干个量纲齐次的组合群

它反映了该流动现象中各相关物理量在量纲上的相互制约关系

这是对一流动现象中相关的物理量做量纲分析的物理基础

量纲分析与П定理

连续介质假设

9量纲分析主要用于分析物理现象中的未知规律

9通过对相关的物理量做量纲幂次分析，将它们组合成无量纲量，揭示他们间内在关系，并降低变量数目

9较早提议做量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877）

9奠定量纲分析理论基础的是白金汉

(E.Buckingham,1914），他提出了П定理

个变量可组合成n-3 = f (П, П, ……,

量纲分析的结果主要用于指导实验。

上例中原来有5个变量，若通过实验确定（B5.2.3）式中的φ按每个变量改变10次获得一条实验曲线计算，共需104次实验而且其中要改变10次ρ和μ，实际上难以实现。经量纲分析后变量减少为2个，为确定函数关系只需要10次实验，而且通过改变速度（v ）便可实现。

[例B5.1]粗糙管中粘性流动：量纲分析一般步骤

h

l

称为几何比数称为几何相似，k

L

所有对应的方向相同，夹角和方位相同

动力相似

所有对应点上的对应力成比例，在流场中有惯性力

、重力Fg、压力Fp、阻力

由于流场中决定不同类型的力的因素不同，要达到所有对应力成同一比例是难以达到的，只能保证起主要作用的力成比例

被称为运动相似准则数，或无量纲速度

量纲分析方法适用于物理方程未知但相关物理量可以确定的

该法又称定律分析法。

主要方法是列出支配现象的物理法则（或定律），根据这些特征物理量包括

（B5.4.2

△用物理法则法导出的相似准则数物理意义明确

例如Re数代表惯性力与粘性力之比，Fr数代表惯性力与重力之比等

只要物理法则运用得当，导出的相似准则数便具有代表性

（

上式中出现的无量纲系数分别为（B5.4.2）式定义的四个相似准则数，由于纳维-斯托克斯方程各项分别代表不定常惯性力、质量力、压力和粘性力，四个无量纲系数分别表示各种力与迁移惯性力之比值，物理意义也是清晰的。

糙度δ被定义为表面所有粗糙凸起的平均高度

设几何相似条件已满足：（几何比数），由数相等

若模型也用有水做实验，（

若模型按1: 10缩小，

的液体满足条件

通常的做法是仍用水做实验介质，以Fr

得船舶的兴波阻力，然后根据经验作粘性阻力修正