小学奥数二元一次方程组 (1)

二元一次方程组
一、二元一次方程及方程组
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：
347x y +=； 1258x y -=
二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：
4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)
⎧⎨⎩； 23
(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨
-=⎩
二、二元一次方程组的解法
（一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、50
(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）、
37(1)
1(2)x y y x +=⎧⎨
-=⎩
练习： （1）、23
(1)3511
(2)x y x y +=⎧⎨
-=⎩ （2）、23
(1)7517
(2)x y x y =-⎧⎨
+=⎩
（3）、3(1)
722
(2)y x x y =⎧⎨
-=⎩ （4）、50
(1)3217
(2)
x y x y -=⎧⎨+=⎩
（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50
(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨
+=⎩ （2）、2211
(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨
+=⎩
（3）、425(1)4916
(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）、468(1)4317
(2)x y x y -=⎧⎨
-=⎩
（5）、235
(1)3912
(2)
x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328
(1)435
(2)
x y x y -=⎧⎨
-=⎩ 练习：
（1）37x y x y -=⎧⎨
+=⎩ （2）⎩⎨
⎧=+=-8
3120
34y x y x
（3）⎩⎨
⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨
⎧=-=+1235
4y x y x
（5）⎩⎨
⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨
⎧=+=-17
327
23y x y x
三、拓展与提高
（1）⎩⎨
⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=
18
433
2y x y
x
（3）⎩⎨
⎧=--=--0
23256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨
⎧=-=+2
3432
1332y x y x
（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1
323
241y x x y （6）⎩⎨
⎧=+=+241
2123243
2321y x y x
（7）⎪⎩⎪⎨
⎧=+-+=-+-0
4235132423512y x y x （8）⎪⎩⎪⎨
⎧=+--=++-5
7326
231
732623y x y x y
x y x
四、综合与应用
1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。

如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。

2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

3、已知梯形的高是7，面积是56cm 2
，又它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？
4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？
5、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
五、复习与作业
1、下列方程是二元一次方程在后面的括号打勾，不是的画叉。

(1) 3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x 2-3(x 2+y) ( ) (4) x+6y+7=3x-7y ( )
2、下列方程中，是二元一次方程的有（ ） ①
1225=-n m ② a z y -=-61147 ③ 312=-+b
a ④ mn+m=7 ⑤ x+y=6 3、下列方程中，是二元一次方程组的有哪几个（ ）
① ⎩⎨
⎧=+=-7
232z y y x ② ⎪⎩⎪⎨
⎧-=-=+1241
x
y y x ③ ⎩⎨
⎧=-=--5
12)4(3y x x x ④ ⎪⎩
⎪⎨
⎧=
+=-21
32132y x y x
4、解二元一次方程组
（1）⎩
⎨⎧=-=+534734y x y x （2）234
443x y x y +=⎧⎨-=⎩
（3）523611x y x y -=⎧⎨
+=⎩ （4）326
2317
x y x y -=⎧⎨+=⎩
5、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？
6、为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队。

若足球队每人领一个则少6个球；每二人领一个则余6个球。

问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形。

白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？。