【引用】高斯 用圆规和直尺 正17边形做法
正十七边形作图
1. 如圖, 以 O 為圓心作圓，過 O 作直徑 AC; 2. 過 O 作 AC 的垂線，交圓於 B; 3. 在 OB、OC 上 分別 截 取 I、D 使 得 OI = 1 1 OA, OD= OA; 4 16 4. 以 D 為 圓 心, DI 為 半 徑 作 圓,分 別 交 OA、OC 於 W1 , W2 ; 5. 以 W1 為 圓 心, W1 I 為 半 徑 作 弧,交 W1 A 於 E1 ; 6. 以 W2 為 圓 心, W2 I 為 半 徑 作 弧,交 W1 A 於 E3 ; P5
m
4. 在邊數不超過 100 的正多邊形中，僅用尺規 作 圖 的 有 24 個 。 它 們 分別 是: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96 邊形。 1
4.3
+
B P4
+ +
P3 P2
+
P7
+
P1 K P8 C P9
+ + + + + + + P11 + P12 + + +
I
+
N5 F
+
O E
N3
+
A
P16
P10
P15
+
P14
P13
3
4.5
正 十 七 邊 形 作 圖 :方法(三 )
1. 如圖, 以 O 為圓心作圓，作兩條彼此正交的直徑 AB 和 CD; 2. 過 A 與 D 分別作切線交於 S; 1 3. 在 AS 上取點 E 使得 AE = AS ; 4 4. 以 E 為圓心, OE 為半徑,作弧交 AS 於 F, F’; 5. 以 F 為圓心, OF 為半徑,作弧交 AS 於 H; 6. 以 F’ 為圓心, OF’ 為半徑,作弧交 AS 於 H’; 7. 過 H 作 AH 的垂線交 OC 的延線於 T; 8. 延長 HT 至 Q, 使得 TQ = AH’; 9. 以 BQ 為直徑,作圓交 CT 於 M; 10. 作 OM 的中垂線, 交圓於 P; 11. 以 P 為圓心, PC 為半徑,在圓周上靠 B 的一邊截取 P1 點; 12. 從 P1 出發在圓周上以 P P1 為半徑截取 P2 , P3 , · · · , P15 作為正十七邊形的各頂點。 B
正十七边形尺规作图与详解
解读“数学王子”高斯正十七边形的作法一、高斯的传奇故事高斯(Carl Friedrich Gauss 1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。
有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。
父亲算了好一会儿，终于将结果算出来了。
可是万万没想到，他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸，你算错了，总数应该是……”父亲感到很惊异，赶忙再算一遍，结果证实高斯的答案是对的。
这时的高斯只有3岁！高斯上小学了，教他们数学的老师布特勒(Buttner)是一个态度恶劣的人，他讲课时从不考虑学生的接受能力，有时还用鞭子惩罚学生。
有一天，布德勒让全班学生计算1+2+3+4+5+……+98+99+100＝？的总和，并且威胁说：“谁算不出来，就不准回家吃饭！”布德勒说完，就坐在一旁独自看起小说来，因为他认为，做这样一道题目是需要些时间的。
小朋友们开始计算：“1 + 2 ＝3，3+3＝6，6+4＝10，……”数越来越大，计算越来越困难。
但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。
高斯说：“老师，我做完了，你看对不对？“做完了？这么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒连头都没抬，挥挥手说：“错了，错了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸说：“我这个答案是对的。
”布德勒抬头一看，大吃一惊。
小石板上写着5050，一点也没有错！高斯的算法是1 ＋2 ＋3＋……＋98＋99＋100100＋99＋98＋……＋3＋2＋1101＋101＋101＋……＋101＋101＋101＝101×100＝1010010100÷2＝5050高斯并不知道，他用的这种方法，其实就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差数列和的方法，那时他才八岁！1796年的一天，德国哥廷根大学。
高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。
前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。
第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。
高斯17边形原理
高斯17边形原理哎呀，这可真是个有趣的题目。
高斯17边形原理，听起来就挺高大上的，不过别担心，咱们今天就用大白话聊聊这个事儿，就像咱们平时聊天那样。
记得那是一个阳光明媚的下午，我正坐在公园的长椅上，手里拿着一本数学书，心里想着这周末的数学考试。
突然，我的视线被一群小孩儿吸引了，他们在草地上跑来跑去，手里拿着彩色的粉笔，画着各种形状。
我看着他们画的圆圈、三角形、正方形，突然就想到了高斯17边形原理。
这原理是说，用直尺和圆规，你只能画出正多边形，而且这些多边形的边数必须是2的幂次方加1。
比如，3边的三角形，5边的五边形，还有我们今天的主角，17边形。
我当时就想，这帮小孩儿要是知道他们在玩的粉笔游戏，其实和数学大师高斯的发现有联系，他们会怎么想呢？我猜他们可能会觉得这太酷了，或者干脆就是一头雾水。
不过，这正是数学的魅力所在，它无处不在，却又常常被我们忽视。
我看着他们画的17边形，虽然不是很规则，但孩子们的笑声和快乐让我意识到，数学不仅仅是书本上的公式和定理，它也可以是生活中的快乐和创造力。
我甚至开始想象，如果高斯本人看到这一幕，他会不会也和我一样，觉得这场景既温馨又有趣呢？我继续坐在长椅上，看着孩子们的游戏，心里却在想，这个17边形原理，虽然听起来很复杂，但其实它就像是生活中的一个小插曲，不经意间就出现在我们眼前。
就像这些孩子们，他们可能并不知道他们正在画的是一个数学上的伟大发现，但他们的纯真和快乐，却让这个原理变得生动起来。
最后，太阳慢慢下山了，孩子们也陆续被家长叫回家。
我合上书，心里想着，今天的数学学习，似乎比以往任何时候都要轻松愉快。
高斯17边形原理，不再是一个冷冰冰的数学概念，而是变成了我记忆中一个温馨的画面，和孩子们的笑声一起，留在了那个阳光明媚的下午。
所以你看，数学其实也可以很有趣，不是吗？就像高斯17边形原理，它不仅仅是一个数学原理，更是生活中的一个小故事，让我们在忙碌的生活中，偶尔也能发现数学的美。
解读数学王子高斯正十七边形的作法-上
解读“数学王子”高斯正十七边形的作法（上）江苏省泰州市朱庄中学曹开清 225300一、高斯的传奇故事高斯(Carl Friedrich Gauss 1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。
有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。
父亲算了好一会儿，终于将结果算出来了。
可是万万没想到，他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸，你算错了，总数应该是……”父亲感到很惊异，赶忙再算一遍，结果证实高斯的答案是对的。
这时的高斯只有3岁！高斯上小学了，教他们数学的老师布特勒(Buttner)是一个态度恶劣的人，他讲课时从不考虑学生的接受能力，有时还用鞭子惩罚学生。
有一天，布德勒让全班学生计算1＋2＋3＋4＋5＋……＋98＋99＋100＝？的总和，并且威胁说：“谁算不出来，就不准回家吃饭！”布德勒说完，就坐在一旁独自看起小说来，因为他认为，做这样一道题目是需要些时间的。
小朋友们开始计算：“1 ＋2 ＝3，3＋3＝6，6＋4＝10，……”数越来越大，计算越来越困难。
但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。
高斯说：“老师，我做完了，你看对不对？“做完了？这么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒连头都没抬，挥挥手说：“错了，错了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸说：“我这个答案是对的。
”布德勒抬头一看，大吃一惊。
小石板上写着5050，一点也没有错！高斯的算法是1 ＋2 ＋3＋……＋98＋99＋100100＋99＋98＋……＋3＋2＋1101＋101＋101＋……＋101＋101＋101＝101×100＝1010010100÷2＝5050高斯并不知道，他用的这种方法，其实就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差数列和的方法，那时他才八岁！1796年的一天，德国哥廷根大学。
高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。
前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。
到底是谁最早作出正十七边形？
到底是谁最早作出正⼗七边形？是⾼斯还是约翰尼斯·厄钦格前⼏天，超模君po了各种动图让⼤家了解不⼀样的数学（传送门），最后⼀张⾼斯尺规作图正17边形引起了各位模友的激烈讨论：有模友说看不明⽩有好奇他是怎么想出来的有说正17边形⾼斯并没有画出来甚⾄在超模君讲根号2的故事时（传送门），也留⾔说希望讲讲正17边形的故事。
既然如此，那今天超模君就将这些问题⼀并解决了吧。
---------------------------------------------相传，在1976年的⼀天，德国哥廷根⼤学，19岁的⾼斯像往常⼀样，吃完晚饭，开始做导师每天单独布置给他的数学题。
然后，轻松完成了⽼师布置的前两道题。
第三道题是另外写在⼀张⼩纸条上的，是要求只⽤圆规和⼀把没有刻度的直尺作出正17边形。
⾼斯并没有在意，像做前两道题⼀样开始做起来。
虽然感觉这道题做起来有点吃⼒，他还是坚持想要做出来。
他拿起圆规和直尺，在草稿纸上写写画画，也尝试着⽤⼀些超常规的思路去解这道题。
经过通宵的演算，他终于解出了这道难题。
当导师得知⾃⼰的学⽣竟然⼀个晚上就解开了这道有两千多年历史的数学悬案时，万分惊讶，连连夸赞⾼斯是天才。
原来，导师也⼀直想解开这道难题。
那天，他只是不⼩⼼才将写有这道题⽬的纸条交给了⾼斯。
多年以后，当⾼斯回忆起这⼀幕时，总是说：如果有⼈告诉我，这是⼀道有两千多年历史的数学难题，我不可能在⼀个晚上解决它。
这可能就是⼈们常说的⽆知者⽆畏吧。
------------------------------------------------通过这个故事，⼤家都认为正17边形最早是⾼斯画出来的了。
然⽽，关于尺规作图正17边形的故事还有另⼀个版本。
事实上，⾼斯在哥廷根⼤学就读时，在⼀次偶然的阅读中，他知道了⽤直尺和圆规作出圆内接正七边形的难题。
这使他⾮常着迷，并决⼼要功克它。
他⾸先查找出前⼈的作图⽅法，仔细研究他们失败的原因，通过半年多的努⼒，他终于作出了正七边形；接着，正九、正⼗⼀、正⼗三边形都被他⼀⼀克服。
尺规作图正十七边形
又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有
2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1
注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令
x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a
y=coos7a
可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出
备注三
正十七边形的尺规作图存在之证明:
设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a
故sin16a=-sina,而
sin16a=2sin8acos8a=22sin4acos4acos8a=2 4 sinacosacos2acos4acos8a
因sina不等于0,两边除之有:
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点， 此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆 ，过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4， 过G6作OA垂直线交圆O于P6， 则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，P4为第四顶点，P6为第六顶点。
以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
正17边形很好做啊
正17边形的作法
作法:
1.作一个半径为1的圆O,在圆O中作互相垂直的两条直径A1B1,C1D1
2.在A1B1找一点B,使OB=1/4
3.以B为圆心,BD1为半径画弧,交A1B1线于C和C'
4.分别以C,C'为圆心,以CD1,C'D1为半径画弧,交A1B1线于D和D'
小学四年级数学小故事7篇
小学四年级数学小故事7篇故事：在现实认知观的基础上，对其描写成特别态性现象。
是文学体裁的一种，侧重于大事进展过程的描述。
强调情节的生动性和连贯性，较适于口头叙述。
以下是我整理的学校四班级数学小故事7篇，仅供参考，大家一起来看看吧。
学校四班级数学小故事1高斯是德国数学家、物理学家和天文学家，英国皇家学会会员。
高斯是一个农夫的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。
3岁能订正父亲计算中的错误；10岁便独立发觉了算术级数的求和公式；11岁发觉了二项式定理。
少年高斯的聪颖早慧，得到了很出名望的布瑞克公爵的垂青与资助，使他得以不断深造。
19岁的高斯在进高校不久，就创造了只用圆规和直尺作出正17边形的方法，解决了两千年来悬而未决的几何难题。
1801年，他发表的《算术讨论》，阐述了数论和高等代数的某些问题。
他对超几何级数、复变函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。
作为一个物理学家，他与威廉.韦伯合作讨论电磁学，并创造了电极。
为了进行试验，高斯还创造了双线磁力计，这是他对电磁学问题讨论的一个很有实际意义的成果。
高斯30岁时担当了德国闻名高等学府天文台台长，并始终在天文台工作到逝世。
他平生还喜爱文学和语言学，懂得十几门外语。
他一生共发表323篇（种）著作，提出了404项科学创见，完成了4项重要创造。
高斯去世后，人们在他诞生的城市竖起了他的雕像。
为了纪念他发觉做出17边形的方法，雕像的底座修成17边形。
世人公认他是一位和牛顿、阿基米德、欧拉齐名的数学家。
学校四班级数学小故事2由于喜爱数学，所以愿意学数学，在学习过程中遇到任何困难险阻也情愿去克服；克服困难所得来的胜利体验又增加了学习数学的爱好和自信，所以更喜爱学数学了！一个很简洁的正循环摆在我们面前，学好数学，提高同学爱好和自信是关键。
怎样提高呢？我们来看看校信通数学名师们的阅历吧！亲其师，才能信其道这是亘古不变的真理。
我们发觉许多同学不喜爱学习的理由都是――不喜爱老师。
【参考文档】外国名人故事100字以内-范文word版 (3页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==外国名人故事100字以内下面是小编为大家搜集的外国名人故事 100字以内，供大家参考。
外国名人故事100字以内一莫扎特：一个天资聪慧的神童莫扎特被公认为音乐史上的神童，他很早就显露出了在音乐方面的非凡天赋和卓绝才能。
从莫扎特的童年中，你能看到一个孩子对待音乐的积极心态，对艺术事业的执著追求。
虽然不能人人皆为天才，但对广大孩子来说，“神童莫扎特”绝对是具有传奇色彩、又值得学习的好榜样。
小时候，莫扎特常常走到钢琴前面，按着琴键细听，并努力弹出他曾经听到过的音乐。
一次，莫扎特的父亲和朋友一起回家，看到4岁的莫扎特正坐在桌旁写东西。
父亲问他在干什么，莫扎特说他正在写钢琴协奏曲。
父亲把五线谱纸拿过来一看，激动得流出了眼泪，他对朋友说：“你看，他写的这些又正确又富有意义啊!”天资加上勤奋和用心，这就是神童莫扎特!外国名人故事100字以内二伊东布拉格：卑微者同样拥有机会一位父亲带着儿子去参观梵高故居，在看过那张小木床及裂了口的皮鞋之后，儿子问父亲：“梵高不是一位百万富翁吗?”父亲回答：“梵高是位连妻子都没娶上的穷人。
”又过了一年，父亲又带儿子去了丹麦，到安徒生的故居去参观，儿子又困惑地问：“爸爸，安徒生不是生活在皇宫里吗?怎么他生前会在这栋阁楼里?”父亲回答：“安徒生是位鞋匠的儿子，他就生活在这里。
”这位父亲是一个水手，他每年往来于大西洋的各个港口，他儿子叫伊东布拉格，是世界上第一位获普利策奖的黑人记者。
二十年后，伊东布拉格在回忆童年时说：“那时我们家除了很穷以外，还是黑人，父母都靠卖苦力为生。
有很长一段时间，我一直认为像我们这样地位卑微的黑人是不可能有什么出息的。
是父亲让我认识了梵高和安徒生，也是父亲让我认识到了黑人并不卑微，这两个人的经历让我知道，上帝没有轻看黑人。
解读“数学王子”高斯正十七边形的作法(上)精品文档7页
解读“数学王子”高斯正十七边形的作法江苏省泰州市朱庄中学曹开清225300一、高斯的传奇故事高斯(Carl Friedrich Gauss 1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。
有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。
父亲算了好一会儿，终于将结果算出来了。
可是万万没想到，他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸，你算错了，总数应该是……”父亲感到很惊异，赶忙再算一遍，结果证实高斯的答案是对的。
这时的高斯只有3岁！高斯上小学了，教他们数学的老师布特勒(Buttner)是一个态度恶劣的人，他讲课时从不考虑学生的接受能力，有时还用鞭子惩罚学生。
有一天，布德勒让全班学生计算1+2+3+4+5+……+98+99+100＝？的总和，并且威胁说：“谁算不出来，就不准回家吃饭！”布德勒说完，就坐在一旁独自看起小说来，因为他认为，做这样一道题目是需要些时间的。
小朋友们开始计算：“1 + 2 ＝3，3+3＝6，6+4＝10，……”数越来越大，计算越来越困难。
但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。
高斯说：“老师，我做完了，你看对不对？“做完了？这么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒连头都没抬，挥挥手说：“错了，错了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸说：“我这个答案是对的。
”布德勒抬头一看，大吃一惊。
小石板上写着5050，一点也没有错！高斯的算法是1 ＋2 ＋3＋……＋98＋99＋100100＋99＋98＋……＋3＋2＋1101＋101＋101＋……＋101＋101＋101＝101×100＝1010010100÷2＝5050高斯并不知道，他用的这种方法，其实就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差数列和的方法，那时他才八岁！1796年的一天，德国哥廷根大学。
高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。
前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。
高斯破解数学难题的故事
高斯破解数学难题的故事【题记】给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
——C·F·高斯正十七边形尺规作图问题此时此刻，讲一个高斯在大学二年级期间破解数学难题的故事。
接下来谈谈题目的解法。
最后是故事给我们的启迪。
第一章1796年的一天，在德国哥廷根大学，一个19岁的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的两道数学题。
像往常一样，前2道题目在2个小时内顺利地完成了。
但青年发现今天导师给他多布置了一道题。
第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形。
他也没有多想，就做了起来。
然而，青年感到非常吃力。
开始，他还想，也许导师特意给我增加难度吧。
但是，随着时间一分一秒地过去了，第三道题竟毫无进展。
青年绞尽脑汁，感到自己学到的数学知识对解开这道题没有什么帮助。
困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来!他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题...当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题!见到导师时，青年感到有些内疚和自责。
他对导师说：“您给我布置的第三道题我做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”导师接过作业一看，当即惊呆了。
他的声音都颤抖了说：“这……真是你自己……做出来的?” 青年有些疑惑地看着激动不已的导师，回答道：“是的，但我很笨，竟然花了整整一个晚上才做出来。
”导师让他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，叫青年当着他的面做这道题。
青年很快就解开了这道题。
导师激动地对青年说：“你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学难题?牛顿也没有解出来，阿基米德没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了!你真是天才啊!我最近正在研究这道难题，昨天给你布置题目时，不小心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。
”后来，每当这个青年回忆这件事时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能就无法解开它。
GAUSS与正十七边形
GAUSS与正十七边形用直尺和圆规作出圆内接正七、正九、正十一、正十三、正十七边形, 是从古希腊以来两千多年悬而未决的著名数学难题; 它困扰了许多著名的数学家,有的甚至为之付出一生的努力,却毫无所获. 但是,此难题却被18岁的高斯在1796年3月30日功克.高斯是18~19世纪最伟大的数学家, 近代数学的奠基人之一. 他被称为“数学王子〞, “数学巨人〞. 假如说世界上有神童的话, 那么高斯就是其中的一位. 据说他三岁就发现了他父亲算帐时出现的错误, 10岁时已表现出超群的数学思维才能.有一次,教师出了一道题: 把1到100的整数全部加起来. 其他同学都拿起笔来一个一个地加, 高斯却坐在那一动也不动. 教师走到跟前问他为什么不做, 他却立即报出了答案: 5050. 他的做法是: 把1和100相加得101, 2和99相加也是101, 3和97相加还是101; 如此下去, 共有50个101. 因此, 得数为101×50 = 5050. 教师感慨地说“他已经超过我了, 我没有什么可以教他的了〞.15岁时, 高斯进入了卡罗琳学院, 学习了牛顿, 拉格郎日, 欧拉等人的著作, 很快掌握了微积分理论.18岁时, 高斯进入哥廷根大学. 在一次偶尔的阅读中, 他知道了用直尺和圆规作出圆内接正七边形的难题. 这使他非常着迷, 并决心要功克它. 他首先查找出前人的作图方法, 仔细研究他们失败的原因, 通过半年多的努力, 他终于作出了正七边形; 接着, 正九、正十一、正十三边形都被他一一克制. 没多久, 正十七边形也被他功克.面对第一次获得的成功, 高斯异常兴奋, 决心把自己的一生献给数学. 1801年, 他发表了<<算术研究>>,阐述了数论和高等代数的一些问题. 高斯对数学的研究涉及很多方面,除了在复变函数\\统计数学\\椭圆函数论上有突出奉献外, 他在向量分析\\正态分布的正规曲线\\质数定理的验算研究上也获得了成绩.在高斯去世后, 哥廷根大学为他建造了一个以正十七边形棱柱为底座的纪念像, 以纪念他一生中的第一个重大发现.。
数学家高斯
数学家高斯——正十七边形尺规作图之理论与方法【简介】德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。
高斯被认为是最重要的数学家，并拥有数学王子的美誉。
【研究领域】高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。
最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。
【高斯与正十七边形尺规作图之理论与方法的故事】1976年的一天，德国哥廷根大学，一个19岁的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的数学题。
正常情况下，青年总是在两个小时内完成这项特殊作业。
像往常一样，前两道题目在两个小时内顺利地完成了。
第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形。
青年没有在意，像做前两道题一样开始做起来。
然而，做着做着，青年感到越来越吃力。
困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题。
当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题。
作业交给导师后，导师当即惊呆了。
他用颤抖的声音对青年说：“这真是你自己做出来的？你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才！我最近正在研究这道难题，昨天给你布置题目时，不小心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。
”多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我不可能在一个晚上解决它。
”这个青年就是数学王子高斯。
【给我的启发】当天那纸条是导师不小心交给高斯的，当青年回忆这一幕时，总是说：如果我知道那是一道两千多年的历史数学难题，我可能永远没有信心把它解开。
这件事告诉我们有些事情，在不清楚有多难时，我们往往能够做得更好！真正的困难不是困难本身，而是我们对困难的畏惧。
从另一方面来看，要有伟大的成就，除了克服对困难的畏惧，还要提高自身的知识素养，只有坚实的理论知识作为基础，我们才有可能在某方面领域做出显著的成绩。
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有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工的父算工人的周薪。
父算了好一会儿，于将果算出来了。
可是万万没想到，他身来幼嫩的童音：“爸爸，你算了，数是⋯⋯”父感到很惊异，赶忙再算一遍，果高斯的答案是的。
的高斯只有 3 ！高斯上小学了，教他数学的老布特勒(Buttner)是一个度劣的人，他从不考学生的接受能力，有用鞭子学生。
有一天，布德勒全班学生算1+2+3+4+5+⋯⋯+98+99+100＝？的和，并且威：“ 算不出来，就不准回家吃！”布德勒完，就坐在一旁独自看起小来，因他，做一道目是需要些的。
小朋友开始算：“ 1 + 2＝3，3+3＝6，6+4＝10，⋯⋯”数越来越大，算越来越困。
但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身。
高斯：“老，我做完了，你看不？“做完了？么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒都没抬，手：“ 了，了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸：“我个答案是的。
”布德勒抬一看，大吃一惊。
小石板上写着5050 ，一点也没有！高斯的算法是1＋ 2 ＋ 3＋⋯⋯＋ 98 ＋99 ＋ 100100＋99 ＋98＋⋯⋯＋3＋ 2＋1101＋ 101 ＋ 101 ＋⋯⋯＋101 ＋101 ＋ 101 ＝101 ×100 ＝1010010100 ÷2＝ 5050高斯并不知道，他用的种方法，其就是古代数学家期努力才找出来的求等差数列和的方法，那他才八！1796 年的一天，德国哥廷根大学。
高斯吃完晚，开始做他独布置的三道数学。
前两道他不吹灰之力就做了出来了。
第三道写在另一小条上：要求只用和没有刻度的直尺，作出一个正十七形。
道把他住了——所学的数学知竟然解出道没有任何帮助。
一分一秒的去了，第三道竟毫无展。
正十七边形的故事
正十七边形的故事你知道正十七边形吗？这可不是个普通的多边形，它背后可有一段超酷的故事呢。
话说在数学的世界里，一直有着各种各样的挑战。
就像游戏里的超级关卡一样，正多边形的尺规作图就是这样的挑战。
对于一些简单的正多边形，像正三角形、正方形之类的，很早以前人们就知道怎么用圆规和直尺画出来了。
但是正十七边形，那可就难多了。
这时候呢，有个超级天才叫高斯。
高斯啊，那可是数学界的大神级人物。
他年轻的时候就特别牛，就像游戏里开了挂一样。
他就盯上了正十七边形这个难题。
别人都觉得这太难了，可能根本就做不到用尺规作图把正十七边形画出来。
可是高斯不这么想啊，他一头扎进这个难题里，在草稿纸上写了一堆密密麻麻的数学公式和符号，估计那些纸要是堆起来都能当枕头了。
然后呢，在一个星光璀璨的夜晚（这是我想象的，也许就是一个普普通通的白天），高斯终于找到了办法！他发现了可以用圆规和直尺画出正十七边形的方法。
这可不得了啊，就像在一个神秘的宝库里发现了绝世珍宝一样。
这个发现一下子震惊了整个数学界。
你想啊，在那之前，正十七边形就像一个隐藏在迷雾中的神秘怪物，大家都知道它存在，但是不知道怎么把它揪出来。
高斯呢，就像一个英勇的骑士，拿着尺规这两把宝剑，一下子就把这个怪物给征服了。
这让大家对数学的力量又有了新的认识。
而且啊，正十七边形这个事情还特别励志呢。
它告诉我们，那些看起来超级难，甚至好像不可能做到的事情，只要有像高斯这样聪明的脑袋，再加上一股不服输的劲儿，就有可能被攻克。
现在呢，正十七边形虽然没有像圆形或者正方形那样被我们随处可见地应用，但是它就像一颗闪耀在数学星空中的独特星星，激励着一代又一代的数学爱好者去探索那些未知的、充满挑战的数学世界。
说不定哪一天，你要是对数学产生了兴趣，也能像高斯一样，在数学的神秘大陆上发现属于自己的宝藏呢！。
正十七变形的尺规作图
尺规作图：正十七边形2009-09-07 17:24:09尺规作图是指使用圆规和没有刻度的直尺在有限步骤内的作图问题。
看似几何问题，实则是一个代数问题。
比如要作一个角等于π/3，就是在给定的线段的垂直平分线上截取长度为√3/2的线段，而作一条直线的垂线则是给定复平面上的一个点z=1，作出z'=√（-1）这个点。
把这个说法更一般化一点，尺规作图问题可以描述成：在复平面上给定那个点z_0,z_1,……,z_n（这些点的共轭可以得到），求复平面上全体可有这些点出发经直尺和圆规在有限步骤内可作出的点（数）的集合M。
如果z∈M，即z可作，则z是F[x]中一个2^t次多项式的根，F=Q(z_0,z_1,……,z_n,\bar(z_0),\bar(z_1),……,\bar(z_n))，其中Q为有理数域，\bar(z_k)为z_k 的共轭，1≤k≤n。
现在来看一下所谓的尺规作图三大难题。
1，三等分角。
给定一个角θ，要得到α=θ/3，即作出cos(α)。
而我们有cos(θ)=cos(3α)=4cos(α)^3-3cos(α),令cos(α)=a,cos(3α)=b为已知，则有(2a)^3-3(a)-2b=0,在一般情况下，这个方程不一定是可约的（如取θ=π/3），在这时2a不可做，因为他不可能是一个2^t次多项式的根。
除此之外尚有很多可以被三等分的角，如只要n不是3的倍数，则α=π/3必可三等分。
事实上n和3互素，因此存在证书u和v，是的3u+nv=1，1/3n=u/n+v/3,所以α/3=π/3n=uπ/n+vπ/3，π/n和π/3都可作，所以α/3也可作。
2，倍立方。
即做一个正方体的体积是原正方体体积的2倍，相当于要作出x^3-2等于0的根，同1，这是不可能的。
3，化圆为方。
即作一个正方形使其面积等于给定的原的面积。
这相当于要作出x^2-π=0的根。
但是π不是代数数，即不是任何多项式的根，所以√π也是不可作的。
中考数学专题复习 专题42 中考数学史类试题解法(教师版含解析)
中考专题42 中考专题数学史类试题解法初中阶段了解一些著名的中外数学家的事迹及其贡献，可以激发学生学习数学的积极性和主动性，通过学习数学家研究问题的思想，提升学生数学观念、科学思维、科学探究、科学态度等核心素养的是十分重要的举措。
1.秦九韶秦九韶(1208年－1261年)南宋官员、数学家.著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。
他在1247年著成《数书九章》十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。
在世界数学史上占有崇高的地位。
2.杨辉杨辉，字谦光，中国南宋(1127～1279)末年钱塘(今杭州市)人。
其生卒年月及生平事迹均无从详考。
据有关著述中的字句推测，杨辉大约于13世纪中叶至末叶生活在现今浙江杭州一带，曾当过地方官，到过苏州、台州等地。
是当时有名的数学家和数学教育家，他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题。
杨辉一生编写的数学书很多，被称为《杨辉算法》。
杨辉继承中国古代数学传统，他广征博引数学典籍，引用了现已失传的宋代的许多算书，使我们才得知其部分内容。
其中，刘益的“正负开方术”，贾宪的“增乘开方法”与“开方作法本源”图(即误传为“杨辉三角”)，就是极其宝贵的数学史料。
3.刘徽三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。
他是魏晋时代山东邹平人。
终生未做官。
他在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。
在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。
他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。
在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则改进了线性方程组的解法。
高斯和他的正十七边形
导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。他用颤抖的声音对 青年说：“这是你自己做出来的吗？”青年有些疑惑地看着导师，
回答道：“是我做的。但是，我花了整整一个通宵。”导师请他
坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让他当着自己的面再
做出一个正17边形。青年很快做出了一个正17边形。
导师激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多 年历史的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟 然一个晚上就解出来了。你是一个真正的天才！”
原来，导师也一直想解开这道难题。那天，他是因为失误，才将写
有这道题目的纸条交给了学生。每当这位青年回忆起这一幕时，总是说：
“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远
也没有信心将它解出来”。这位青年就是数学王子高斯。
这个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平
得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来
尺规作图对于学过几何的人来说都不陌生，它是指用没有 刻度的直尺和圆规作图。你也许可以用尺规作图作出正三
角形、正方形、正六边形等，但是你有没有想过用尺规作
图作正十七边形，甚至正十七边能不能用尺规作图作出来。
其实这一问题早在1796年就由德国著名的数学家高斯在他
19岁时解决，这其中还有一段趣闻:，一个很有数学天赋的 19岁青 年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。 前两道题在两个小时内就顺利完成了。第三道题写在另一张小纸条 上：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺，画出一个正17边形。他 感到非常吃力。时间一分一秒的过去了，第三道题竟毫无进展。这 位青年绞尽脑汁，但他发现，自己学过的所有数学知识似乎对解开 这道题都没有任何帮助。困难反而激起了他的斗志：我一定要把它 做出来！他拿起圆规和直尺，他一边思索一边在纸上画着，尝试着 用一些超常规的思路去寻求答案。 当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，他终于完成了这道难 题。见到导师时，青年有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布 置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽 培……”