大学物理学第8章--电磁感应和电磁场理论的基本概念
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楞次定律是能量 守恒定律的一种表现
N
来 者 拒 之
去
N
者
留
之
I
I
（a）
（b）
用愣次定律判断感应电流 I 方向
机械能
焦耳热
4
8.1.3 法拉第电磁感应定律及其应用
法拉第电磁感应定律：不论任何原因使通过闭合 回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感 应电动势与磁通量对时间的变化率的负值成正比。
在国际单位制中，其数学表达式为：
E i
dm
dt
反映感应电动势的 方向，楞次定律的
数学表示
若线圈是Ｎ匝串联而成 , 则 :
E i
N
d m
dt
d
dt
式中， m＝Nm
m : 穿过整个线圈的磁通匝
链数---磁链, ( Wb 韦伯 )
Ei 的单位：伏特(V) 1 V= 1 Wbs-1
5
法拉第电磁感应定律：
bB
v
滑行时，回路内出现了
电流。
d
a
结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管 这种变化是由什么原因引起的，回路中有电流产生。 这一现象称为电磁感应现象。
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电 动势称为感应电动势。
3
8.1.2 楞次定律
楞次定律：闭合回路 中感应电流的方向， 总是企图使感应电流 本身所产生的通过回 路面积的磁通量，去 抵消或者补偿引起感 应电流的磁通量的改 变。
E
I0
0
R
为电流振幅
8
例2.一长直导线通以电流 i I0 sin t (I0为常数)。
旁边有一个边长分别为l1和l2的矩形线圈abcd与长直电 流共面，ab边距长直电流 r。求线圈中的感应电动势。
解：建立坐标系Ox如图
Φm
B dS
S
r l1 r
0i
2πx
l2dx
l
Fm Fe eE(2)
Ii
- v
Fm
产生动生电动
E(2) Fm v B
a
势的非静电场
e
动生电动势：
E i
(v B) dl
l
如图，设长为l的直杆ab，在均匀磁场B中匀速运动，则
3.回路中的感应电动势方
Ei
Ei
向凡与绕行方向一致时 (a)
(b)
为正(+)，反之为负(-)。
绕行方向
6
Ei (a)
Ei (b)
Ei (c)
Ei (d)
(a) m 0,
d m
dt
0,
E i
(或Ii ) >０
(b) m 0,
d m
dt
0,
Ei (或Ii )
<０
(c) m 0,
0 I0l2 sin t ln r l1
2π
r
b l1 c
i
l2
a
d
r
E i
d
dt
0l2 I 0
2π
ln
r
l1 r
cos
t
O
x dx
x
当0 t π 时，cost 0 当 π t π时，cost 0
2
2
Ei 00 为逆时针转向
8.2.1 动生电动势
如受图洛，伦直 兹导 力线Famb在 运(动e)时v ，B导线内++B每++ 个F++e自b++由++ 电++ 子++
+ +
使电子向下运动到a端，
+ + + -+ + + +
v 结果
b “+” a “－”
+
+Fm+
-
+ -
+
+
+
+ + + a+ + + +
第8章 电磁感应和电磁场 理论的基本概念
—— “电”、“磁”相互激发的现象， 揭示了电与磁之间的内在联系
电与磁之间存在着某种对称性
本章研究电场、磁场随 时间变化时相互激发的规律， 以及它们之间的相互依存关 系。
1
8.1 电磁感应及其基本规律
S
8.1.1 电磁感应现象
N
实验一：
当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在
平衡时 Fm Fe eE(2)
b
ab 具有一定电势差Vab ab相当电源
Ei
a
ab ~ 电源，反抗 Fe做功，将+q由负极正极，维持
Vab的非静电力 — 洛仑兹力 Fm
11
8.2.2 动生电动势的表达式
b
根据电动势的定义：
E i
E(2) dl
产生动生电动 势的非静电力
d m
dt
0,
E i
(或Ii )
>０
(d) m 0,
d m
dt
0,
E i
(或Ii ) <０
图(b), (d)中的感 应电动势的方向与L的 绕行方向相反。
图(a), (c)中的感 应电动势的方向与L 的绕行方向相同。
7
例1 在匀强磁场中, 置有面积为 S 的可绕轴转动
的N 匝线圈. 若线圈以角速度 作匀速转动. 求线圈
线圈回路中会产生电流；而当磁铁与线圈
保持相对静止时，回路中不存在电流。
G
实验二：以通电线圈代替条形磁铁。
1. 当线圈B相对于线圈A运动时， 线圈A回路内有电流产生；反之亦即。
2. 当线圈B相对于线圈A静止时， 如果改变线圈B的电流，则线圈A
回路中也会产生电流。
G
B A
2
实验三：将闭合回路 (abcd) 置 于 恒 定 磁 场 中 ，c 当导体棒在导体轨道上
Eii 0 为顺时针转向
9
8.2 动生电动势
磁通量： Φm S B dS S B cosdS
引起磁通量m变化的原因有： 1）S、 不变，B的大小变化（各种原因）
感生电动势
2）B不变， S 、 变化
动生电动势
3）B、S 和 都在变化，
同时产生上述两种感应电动势
10
杆的动生电动势：
E i
l
(v B) dl
0
vB
b
dl vBl
a
12
一般情况下： （1）沿导线L假定电动势的
+B + + + + b+ +
+++++++
一个指向，如选取ab； （2）循电动势的指向，在导
E i
dm
dt
若闭合回路的电阻为R，则回路中的感应电流：
确定m 、E i 和Ii 方向的方法：
Ii
1 R
d m
dt
1.对回路L任取一绕行方向作为正方向。
2.当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手
螺旋关系时，磁通量为 正(+)，如图(a)；反之
m 0
m 0
为负(-)，如图(b) 。
中的感应电动势.
解
en设与
t 0 时,
B 同向 , 则
t
N
en
o' B
Nm NBS cost
E i
d
dt
NBS sint
ω
iR
o
Βιβλιοθήκη Baidu
令
E 0
NBS
称为电动势的振幅
则
E i
E0 sin t
为交变电动势
EE
i=
i
R
0
R
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I0
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N
来 者 拒 之
去
N
者
留
之
I
I
（a）
（b）
用愣次定律判断感应电流 I 方向
机械能
焦耳热
4
8.1.3 法拉第电磁感应定律及其应用
法拉第电磁感应定律：不论任何原因使通过闭合 回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感 应电动势与磁通量对时间的变化率的负值成正比。
在国际单位制中，其数学表达式为：
E i
dm
dt
反映感应电动势的 方向，楞次定律的
数学表示
若线圈是Ｎ匝串联而成 , 则 :
E i
N
d m
dt
d
dt
式中， m＝Nm
m : 穿过整个线圈的磁通匝
链数---磁链, ( Wb 韦伯 )
Ei 的单位：伏特(V) 1 V= 1 Wbs-1
5
法拉第电磁感应定律：
bB
v
滑行时，回路内出现了
电流。
d
a
结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管 这种变化是由什么原因引起的，回路中有电流产生。 这一现象称为电磁感应现象。
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电 动势称为感应电动势。
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8.1.2 楞次定律
楞次定律：闭合回路 中感应电流的方向， 总是企图使感应电流 本身所产生的通过回 路面积的磁通量，去 抵消或者补偿引起感 应电流的磁通量的改 变。
E
I0
0
R
为电流振幅
8
例2.一长直导线通以电流 i I0 sin t (I0为常数)。
旁边有一个边长分别为l1和l2的矩形线圈abcd与长直电 流共面，ab边距长直电流 r。求线圈中的感应电动势。
解：建立坐标系Ox如图
Φm
B dS
S
r l1 r
0i
2πx
l2dx
l
Fm Fe eE(2)
Ii
- v
Fm
产生动生电动
E(2) Fm v B
a
势的非静电场
e
动生电动势：
E i
(v B) dl
l
如图，设长为l的直杆ab，在均匀磁场B中匀速运动，则
3.回路中的感应电动势方
Ei
Ei
向凡与绕行方向一致时 (a)
(b)
为正(+)，反之为负(-)。
绕行方向
6
Ei (a)
Ei (b)
Ei (c)
Ei (d)
(a) m 0,
d m
dt
0,
E i
(或Ii ) >０
(b) m 0,
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0,
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<０
(c) m 0,
0 I0l2 sin t ln r l1
2π
r
b l1 c
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E i
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0l2 I 0
2π
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cos
t
O
x dx
x
当0 t π 时，cost 0 当 π t π时，cost 0
2
2
Ei 00 为逆时针转向
8.2.1 动生电动势
如受图洛，伦直 兹导 力线Famb在 运(动e)时v ，B导线内++B每++ 个F++e自b++由++ 电++ 子++
+ +
使电子向下运动到a端，
+ + + -+ + + +
v 结果
b “+” a “－”
+
+Fm+
-
+ -
+
+
+
+ + + a+ + + +
第8章 电磁感应和电磁场 理论的基本概念
—— “电”、“磁”相互激发的现象， 揭示了电与磁之间的内在联系
电与磁之间存在着某种对称性
本章研究电场、磁场随 时间变化时相互激发的规律， 以及它们之间的相互依存关 系。
1
8.1 电磁感应及其基本规律
S
8.1.1 电磁感应现象
N
实验一：
当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在
平衡时 Fm Fe eE(2)
b
ab 具有一定电势差Vab ab相当电源
Ei
a
ab ~ 电源，反抗 Fe做功，将+q由负极正极，维持
Vab的非静电力 — 洛仑兹力 Fm
11
8.2.2 动生电动势的表达式
b
根据电动势的定义：
E i
E(2) dl
产生动生电动 势的非静电力
d m
dt
0,
E i
(或Ii )
>０
(d) m 0,
d m
dt
0,
E i
(或Ii ) <０
图(b), (d)中的感 应电动势的方向与L的 绕行方向相反。
图(a), (c)中的感 应电动势的方向与L 的绕行方向相同。
7
例1 在匀强磁场中, 置有面积为 S 的可绕轴转动
的N 匝线圈. 若线圈以角速度 作匀速转动. 求线圈
线圈回路中会产生电流；而当磁铁与线圈
保持相对静止时，回路中不存在电流。
G
实验二：以通电线圈代替条形磁铁。
1. 当线圈B相对于线圈A运动时， 线圈A回路内有电流产生；反之亦即。
2. 当线圈B相对于线圈A静止时， 如果改变线圈B的电流，则线圈A
回路中也会产生电流。
G
B A
2
实验三：将闭合回路 (abcd) 置 于 恒 定 磁 场 中 ，c 当导体棒在导体轨道上
Eii 0 为顺时针转向
9
8.2 动生电动势
磁通量： Φm S B dS S B cosdS
引起磁通量m变化的原因有： 1）S、 不变，B的大小变化（各种原因）
感生电动势
2）B不变， S 、 变化
动生电动势
3）B、S 和 都在变化，
同时产生上述两种感应电动势
10
杆的动生电动势：
E i
l
(v B) dl
0
vB
b
dl vBl
a
12
一般情况下： （1）沿导线L假定电动势的
+B + + + + b+ +
+++++++
一个指向，如选取ab； （2）循电动势的指向，在导
E i
dm
dt
若闭合回路的电阻为R，则回路中的感应电流：
确定m 、E i 和Ii 方向的方法：
Ii
1 R
d m
dt
1.对回路L任取一绕行方向作为正方向。
2.当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手
螺旋关系时，磁通量为 正(+)，如图(a)；反之
m 0
m 0
为负(-)，如图(b) 。
中的感应电动势.
解
en设与
t 0 时,
B 同向 , 则
t
N
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令
E 0
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称为电动势的振幅
则
E i
E0 sin t
为交变电动势
EE
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