薄膜干涉光程差公式推导过程中的近似问题

一型ｎ（押，Ｎ）
其中进行了变量代换五一ｐ：Ｌ／ｈ．．关系式（１１）表明对 于立方体盒子中的经典理想气体，能量曲面Ｈ—Ｅ 上计算能量超面的表面积，正比于该体系的微观状 态数．物理上，由于到能壳厚度ｅ。，是个极小的量， 相空间中能量超面Ｈ—Ｅ附近的能壳Ｅ—ｅ。／２≤
厂
［３３汗志诚．热力学・统汁物理（第３版）［Ｊ］．北京：高等教育 Ｉｔｊ版社，２００３．３４６ Ｅ４］Ｈｕａｎｇ
Ｂ
图
３
们已证明图４中的ＳＡ≈ＳＤ，现在来证明图４中 的ＡＥ《Ａ！
ＡＥ≈ｓｉｎａ・ＡＣ—ｓｉｎａ・２ｈｔａｎ７
（３）
ＳＤ
、唇万Ｆ二万
一ＳＤ一∞［，一（面ＡＤ）２］专
中央高校基本科研业务费穹项资助（２００９—２
０５）
若ａ一１。，），一５。，ｈ一１／，ｍ，则
（下转第６１页）
万方数据
物理与工程Ｖ０１．２０
∑一∑（Ｅ，Ｖ，Ｎ）是相空间中能量表面Ｈ—Ｅ的面
三（Ｅ，Ｖ，Ｎ）一ｆ艿（Ｅ（订）一Ｈ）ｄ３”ｐｄ３Ｎｑ（１。）
证明如下：对于经典理想气体，积分式（１０）变为
∑一Ｖ“』占（嘉一去薹ｐ；）∥ｐ —Ｖ～警Ｍ一善３Ｎ（学）２ —Ｖｗ半（甜ＮＭ一∑３Ｎ ｚ；）∥ｚ
ｄ州ｐ
参 ［１］Ｌａｎｄａｕ
考
文
献
Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｐａｒｔ Ｉ（３ ｒｄ
７
从以上讨论可以看出，将薄膜等倾干涉的光 程差公式，直接推广至薄膜等厚干涉，从教学观点 来看，是不够严谨的；在光程差的计算中采用近似 要特别小心，因为我们处理的物理量可见光波长
光学
［Ｍ］．北京：高等教育ｊｊ｛
万方数据
物理与Ｔ程Ｖ０１．２０
Ｎｏ．６
２０１０
薄膜干涉光程差公式推导过程中的近似问题
王家慧 祁
铮金钟辉
１０００８３）
（中国农业大学应用物理系，北京
（收稿日期：２０１
ｏ（）５ １１）
摘
要
给出等倾干涉的光程差公式可推广至等厚干涉的证明 等倾干涉；等厚干涉；光程差
关键词
薄膜等倾干涉（图１）和等厚干涉（图２）ｒｔ７，经 薄膜两个界面反射后的①、②两束光线之问的光 程差（不计及半波损失）均为
Ｉ。Ｄ ａｎｄ Ｌｉｆｓｈｉｔｚ Ｅ
Ｍ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ
ｃｄ．）．Ｏｘｆｏｒｄ：Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ—Ｈｅｉｎｅｍａｎｎ，１ ９９７．１ ３
［２］Ｇａｒｒｏｄ
Ｃ．．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ
Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
ａｎｄ Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｓ．Ｏｘ
ｆｏｒｄ：（）ｘｆｏｒｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９５
Ｋ．．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ
ｔｏ
Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ
Ｐｈｙｓｉｃｓ．Ｌｏｎｄｏｎ：
Ｔａｙｌｏｒ ａｎｄ
Ｆｒａｎｃｉｓ，２００１．６６
ｒ ５］Ｐａｔｈｒｉａ
Ｒ Ｋ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ
Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ（２ｎｄ
ｅｄ．）．Ｏｘｆｏｒｄ：Ｂｕｔ— ５０４ Ｉ．Ｂｅｒ—
ｔｅｒｗｏｒｔｈ—Ｉ－Ｉｅｉｎｅｍａｎｎ，１９９７．２０．２８，ａｎｄ
先讨论一个平行薄膜，在图３所示情况下，计 算两反射光线①、②之间的光程差（不计及半波损 失）．由于薄膜很薄以及通常观察条件下，可以认为
图３中的ＳＤ≈ＳＡ．即ＳＤ
ＳＡ＜＜Ａ，其中Ａ为可见
光波长．现在来估算，看看ＳＤ—ＳＡ《Ａ是否成立！
Ｂ
图４
再来讨论劈形薄膜的情况，如图４所示．图中
ＳＤ—ＳＡ
基金项目
ＣＥ平行于劈形膜的底面ＭＮ．在以上讨论中，我
ＡＥ《Ａ）的情况下，采用许多教材的方法，可得ｍ 图４中的两反射光线②、①之间的光程差为△Ｌ
一２ｎｈｃｏｓｙ． ［２］
陆果．基础物理学［下］［Ｍ］．北京：高等教育出版社，
１ ９９７．５２０
［３］梁绍荣，管靖．基础物理学［上］［Ｍ］．北京：高等教育出版 社，２００２．２４３ ［４］赵凯华．新概念物理教程 版社，２００４．１１
Ｎｏ．６
２０１０
冥中ｅ ｃ，是由方程（１）『ｆ玎得的糸统能量单位，
Ｅ上研究立方体盒子中的量子自由粒子气的微观
（９）
ｅ。一羔
积，定义为
状态数．通过取连续化近似，得到这个问题的近似 解．经过数值验算发现这个近似解当粒子数较多 的时候是个近似程度极高的渐近解．也就是本质 上等同于在热力学极限下讨论这个问题．从这个 解出发，我们发现能量薄层技术本质上是一种数 学的便利手段，不过薄层的厚度不能随意选取，而 要取系统能量的最小能量单位．
Ｅ‘ｏ／２≤¨≤Ｅ＋５０／Ｚ
［８］Ｇｒｅｉｎｅｒ Ｗ，Ｈｅｉｓｅ
Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ
Ｉ。，ａｎｄ Ｓｔｏｅｃｋｅｒ ｔｒａｎｓｌａｔｅｄ
Ｈ．Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｓ
ａｎｄ
近似等于球表面积和厚度的乘积￡。∑．考虑到每个 微观状态占据相空间体积元为ｈ训，于是得到
￡。∑／＾３～≈ｎ（卵，Ｎ）．
Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
［６］Ｔｏｄａ Ｍ，Ｋｕｂｏ
Ｒ，ａｎｄ Ｓａｉｔｏ
Ｎ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ
ｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ，１
９９２．３０～３２
ｉｓ ｔｈｅ Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ Ｉ．ｍ
［７］ ｄ“ｐｄ３Ｎｑ，
Ｓｔｙｅｒ
Ｄ
Ｆ．ｗｈａｔ
Ｇｏｏｄ
ｔ？Ａｍ．
Ｈ≤Ｅ＋￡。／２中的体积
Ｊ
Ｊ．Ｐｈｙｓ．，２００４，７２（１）：２５～２９
ＡＬ一２ｎｈ ｃｏｓ）＇ （１）
由于ＡＤ《ＳＤ，所以有［１一（笫）２］言≈１一 ÷（Ａ面Ｄ）２，于是有 ＳＤ—ＬｓＡ—ＳＤ—ｓＤ『，一（等）２］专
１ ＡＤ
２
但在许多教材【１“ｏ里仅对图１的薄膜等倾干涉的 光程差公式作了详细的推导，得出式（１）．然后只 作粗略的说明，就将上述结论推广至图２所示的 劈形膜的等厚干涉中，未作详细的推导．以下我们 将作详细的推导．
１
ＡＣ
２
若ｈ一１．ｏ肚ｍ，），一５。，ＳＤ＝０．４ｍ，则
Ｓ
ＳＤ一５Ａ一丛业号筹型
一３．８２×１０
１
一土２掣一嚣ｔａ嘶（２）
一虿忑伊≈ｉ ｉ万
ＳＤ
ＳＤ……
、～
４（ｍ）《Ａ
若ｈ一１０ｔ＿￡ｍ，ｙ一４５。，ＳＤ＝Ｏ．４ｍ，则
图
１
图
２
ＳＤ—ＳＡ一５×１０∞（ｍ）《Ａ 在ＳＡ～．ＳＤ情况下，我们采用许多教材中的方法，得 ｍ图３中的两反射光线的光程差为世，一２ｎｈｃｏｓｙ．
ｂｙ Ｒｉｓｃｈｋｅ Ｄ．．Ｎｅｗ
Βιβλιοθήκη Baidu
Ｙｏｒｋ：
Ｓｐｒｉｎｇｅｒ～Ｖｅｒｌａｇ，１９９５．１４２
ｒ９］Ｄａｌｖｉｔ
ｔｉｓｔｉｃａｌ
Ｄ Ａ Ｒ，Ｆｒａｓｔａｉ
Ｊ，ａｎｄ
Ｌａｗｒｉｅ Ｉ
Ｄ．Ｐｒｏｂｌｅｍｓ
ｏｎ
Ｓｔａ—
Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．Ｂｒｉｓｔｏｌ：Ｉ（）Ｐ，１９９６．３４～３５，４１～５０
（Ｐｒｏｂ．１—６）
４结论和讨论
本文不引入任何参量，直接在能量曲面Ｈ
（一ｈ接第５８页） ＡＥ—ｓｉｎｌ。×２×１０ ６×８．７×１０ —３×１０
２
是一个很小的量． ９（ｍ）一３ｎｍ《Ａ
２００６．２８２～２８４
参
考
文
献
于是在ＳＡ≈ＳＤ（即ＳＡ—ＳＤ＜＜Ａ）和忽略ＡＥ（即
［１］金钟辉，梁德余．大学基础物理学［Ｍ］．北京：科学ｆｆ｛版社，